https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Chuyên đề: Hàm số Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Câu 1: Hàm số y x3 3x x đồng biến khoảng I BÀ A (; 3) (1; ) B (3;1) C (; 1) (3; ) D (1;3) Câu (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hàm số y x đồng biến khoảng nào? C ; B 0; GI 1 A ; 2 D ;0 Câu 3: Khi nói tính đơn điệu hàm số y x4 x3 10 , ta có phát biểu sau: 2) Hàm số nghịch biến 3; 3) Hàm số nghịch khoảng (;0) 3; 4) Hàm số đồng biến ;3 ẢN 1) Hàm số đồng biến khoảng (;3) G Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A.1 B.2 C.3 20 Câu 4: Khi nói tính đơn điệu hàm số y D.4 x 2x 1 , ta có phát biểu sau: x2 1) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) 17 2) Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (3; ) 3) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) \ 2 -1 4) Hàm số đồng biến khoảng (;1) 3; 99 Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 5: Trong phát biểu sau hàm số y , phát biểu sau đúng? x A Hàm số nghịch biến với x B Hàm số nghịch biến (;0) (0; ) D Hàm số đồng biến tập N Ô C Hàm số đồng biến (;0) (0; ) \ 0 TH Câu Cho hàm số y (m 1) x3 (m 3) x (m 5) x Tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định 1 A m 1 B 1 m C m D m 3 Câu Cho hàm số y x3 (m 1) x2 (2m2 3m 2) x với m tham số thực I Trong điều kiện sau m , đâu điều kiện đầy đủ để hàm số nghịch (2; ) ? A m Câu 8: Cho hàm số y A 2 m B m C m D m 3 m mx Điều kiện đầy đủ m để hàm số nghịch biến (;1] xm B 2 m C 2 m D 2 m Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Chuyên đề: Hàm số Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) mx nghịch biến khoảng ; xm A 3 m B 2 m C 3 m 2 D 3 m Câu 10 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số tan x đồng biến khoảng 0; y tan x m 4 Câu 9: Giá trị m để hàm số y I BÀ Câu 11: Cho hai hàm số f ( x) x m sin x g ( x) (m 3) x (2m 1) cos x Tất giá trị m làm cho hàm số f ( x) đồng biến A m 1 g ( x) nghịch biến B m C 1 m D 1 m GI Câu 12 Cho hàm số y a sin x b cos x x với a, b tham số thực Điều kiện a, b để hàm số đồng biến ẢN A a, b C a b B a b2 D a b2 G 17 20 -1 ĐÁP ÁN 2B 3C 4A 5B 6D 7A 8D 9C 10A 11D 12B 99 1C N Ơ TH I Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Chuyên đề: Hàm số Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số y x3 3x x đồng biến khoảng A (; 3) (1; ) C (; 1) (3; ) B (3;1) D (1;3) Hướng dẫn + x 1 Ta có y ' 3x x ; y ' dấu y ' : x Suy hàm số đồng biến khoảng (; 1) (3; ) Đáp án C I BÀ + GI Câu (Đề minh họa THPTQG – 2017) Hàm số y x đồng biến khoảng nào? Hướng dẫn D ;0 + Ta có y ' x ; y ' x C ; B 0; G ẢN 1 A ; 2 Dấu y ' : 20 Suy hàm số đồng biến khoảng 0; Đáp án B Câu Khi nói tính đơn điệu hàm số y x4 x3 10 , ta có phát biểu sau: 2) Hàm số nghịch biến 3; 3) Hàm số nghịch khoảng (;0) 3; 4) Hàm số đồng biến ;3 17 1) Hàm số đồng biến khoảng (;3) -1 Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A.1 B.2 C.3 99 Hướng dẫn D.4 x Ta có y ' 4 x3 12 x2 4 x2 ( x 3) ; y ' 4 x ( x 3) x + + Suy dấu y ' : N Ô Do hàm số liên tục TH Do phát biểu 3) sai phát biểu 1), 2), 4) đúng, nghĩa có phát biểu Đáp án C Chú ý: Do x nghiệm kép nên dấu y ' khơng đổi qua (nghĩa liên tục x ) nên kết luận 2), 4) x2 x , ta có phát biểu sau: x2 I Câu 4: Khi nói tính đơn điệu hàm số y 1) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Chuyên đề: Hàm số Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) 2) Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (3; ) 3) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) \ 2 4) Hàm số đồng biến khoảng (;1) 3; I BÀ Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A.1 B.2 C.3 D.4 Hướng dẫn Tập xác định D \ 2 + + GI x x2 4x Ta có y ' ; y ' x2 4x Ta có dấu y ' : ( x 2) x 3 ẢN Suy có phát biểu 4) đáp án A G Câu 5: Trong phát biểu sau hàm số y , phát biểu sau đúng? x A Hàm số nghịch biến với x 20 B Hàm số nghịch biến (;0) (0; ) C Hàm số đồng biến (;0) (0; ) Hướng dẫn \ 0 -1 Tập xác định: D \ 0 17 D Hàm số đồng biến tập 99 với x Suy hàm số nghịch biến (;0) (0; ) đáp án B x2 Chú ý: Kí hiệu x tập hợp, suy A sai Ta có y ' N Ơ Câu Cho hàm số y (m 1) x3 (m 3) x (m 5) x Tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định 1 A m 1 B 1 m C m D m 3 Tập xác định: D Cách 1: +) Với m 1 : (*) x với x I Yêu cầu toán tương đương với: y ' (m 1) x2 2(m 3) x m với x (*) TH Hướng dẫn (vơ lí) m 1 a m +) Với m 1: (*) m đáp án D m ' 12m Cách 2: Ta có (*) m( x 1)2 x2 x với x Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Chuyên đề: Hàm số Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) +) Với x ta được: 12 với x (luôn đúng) x ∞ x 6x g ( x ) x m max g ( x) +) Với x (*) m với g'(x) + 0x(;1)(1;) + ( x 1) x2 x x Xét g ( x) với g(x) ( x 1)2 ∞ ∞ 8( x 2) ; g '( x) x 2 g '( x) ( x 1)3 +∞ I BÀ lim g ( x) 1 lim g ( x) x x 1 ẢN GI Do ta có bảng biến thiên sau: 1 Khi ta có max g ( x) m Vậy m giá trị cần tìm đáp án D 3 x( ;1)(1;) Câu Cho hàm số y x3 (m 1) x2 (2m2 3m 2) x với m tham số thực Trong điều kiện sau m , đâu điều kiện đầy đủ để hàm số nghịch (2; ) ? B m C m D m 20 Hướng dẫn G A m 3 m 17 Yêu cầu toán y ' 3x2 2(m 1) 2m2 3m 0, x (2; ) f ( x) 3x2 2(m 1) (2m2 3m 2) 0, x (2; ) (*) Suy f ( x) có nghiệm phân biệt x1 + x1 m 7(m2 m 1) m 7(m2 m 1) x2 với 3 + x2 N Ô Do f ( x) x ; x1 x2 ; Khi : 99 m Suy dấu f ( x) là: -1 Ta có ' (m 1)2 3(2m2 3m 2) 7(m2 m 1) 0, m m 7(m2 m 1) (*) 2; ; x1 x2 ; 2; x2 ; x2 2 A 2 m I Câu 8: Cho hàm số y TH 7(m2 m 1) (m 5)2 6m2 3m 18 7(m2 m 1) m m m 5 3 m m đáp án A m 5 mx Điều kiện đầy đủ m để hàm số nghịch biến (;1] xm B 2 m C 2 m D 2 m Hướng dẫn Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Chuyên đề: Hàm số Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Ta có y ' m2 với x m ( x m) Để hàm số nghịch biến khoảng (;1] y 0, x ;1 m2 0, x ;1 ( x m)2 I BÀ m2 2 m 2 m 2 m 1 đáp án D m 1 m (;1] m mx nghịch biến khoảng ; xm B 2 m C 3 m 2 D 3 m Câu 9: Giá trị m để hàm số y GI A 3 m Hướng dẫn ẢN Ta có y ' m2 m2 y 0, x ; 0, x ; với Khi tốn x m ( x m) ( x m)2 G 3 m 3 m m 3 m 2 đáp án C m m 2 m ; 20 A m m 17 Câu 10 (Đề minh họa THPTQG – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm tan x số y đồng biến khoảng 0; tan x m 4 B m D m -1 Hướng dẫn C m x 0; 4 t 0;1 Khi tốn phát biểu lại là: Đặt t tan x 99 t 2 đồng biến khoảng 0;1 ” t m m m m m Đáp án A m Bài toán tương đương y ' , t (0;1) (t m)2 m (0;1) 1 m m “ Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y N Ô Câu 11: Cho hai hàm số f ( x) x m sin x g ( x) (m 3) x (2m 1) cos x Tất giá trị m làm cho hàm số f ( x) đồng biến B m C 1 m D 1 m I Hướng dẫn TH A m 1 g ( x) nghịch biến f '( x) m cos x 0, x Điều kiện toán tương đương g '( x) m (2m 1)sin x 0, x h(t ) mt 0, t cos x 1;1 l (t ) (2m 1)t m 0, t sin x 1;1 Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ https://www.facebook.com/groups/hotroonthi01/ Chuyên đề: Hàm số Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) I BÀ m h(1) m m 1 h(1) m m 4 1 m đáp án D l (1) m l (1) 3m m Chú ý: Trong toán ta dùng tính chất dấu nhị thức bậc sau: Cho nhị thức bậc f ( x) ax b , : f ( ) f ( ) f ( x) 0, x ; ; f ( x) 0, x ; f ( ) f ( ) GI Câu 12 Cho hàm số y a sin x b cos x x với a, b tham số thực A a, b ẢN Điều kiện a, b để hàm số đồng biến Giải y ' a cos x b sin x 0, x G Hàm số đồng biến C a b B a b2 D a b2 (*) 20 Ta có (a cos x b sin x)2 a b2 cos2 x sin x a b2 a b2 a cos x b sin x a b a cos x b sin x 1 1 17 a b2 a cos x b sin x a b2 hay a b2 ;1 a b2 -1 Khi (*) a b2 a b2 a b2 đáp án B : Nguyễn Thanh Tùng Nguồn : Hocmai.vn 99 Giáo viên N Ô TH I Hocmai – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/2000daudaihoc/ ... Dấu y ' : 20 Suy hàm số đồng biến khoảng 0; Đáp án B Câu Khi nói tính đơn điệu hàm số y x4 x3 10 , ta có phát biểu sau: 2) Hàm số nghịch biến 3; 3) Hàm số nghịch khoảng... đáp án A G Câu 5: Trong phát biểu sau hàm số y , phát biểu sau đúng? x A Hàm số nghịch biến với x 20 B Hàm số nghịch biến (;0) (0; ) C Hàm số đồng biến (;0) (0; ) Hướng dẫn... 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số tan x đồng biến khoảng 0; y tan x m 4 Câu 9: Giá trị m để hàm số y I BÀ Câu 11: Cho hai hàm số f ( x) x m sin x g ( x)