Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”. Bên cạnh việc đổi mới hình thức và phương pháp dạy học, chúng ta còn tập trung mạnh mẽ vào đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan. Do đó, chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 20112020 ban hành kèm theo Quyết định 711QĐTTg ngày 1362012 của Thủ tướng Chính phủ nêu: Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của người học; Đổi mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan và công bằng; kết hợp kết quả kiểm tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi. Đi đầu trong công cuộc đổi mới đó là việc đổi mới nội dung, phương pháp, cách thức dạy và học đối với môn Toán trong nhà trường THPT. Không chỉ vậy, chúng ta còn tiến một bước dài trong việc đánh giá, kiểm tra chất lượng học sinh và đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm môn Toán và bài thi tổng hợp với các môn khối ngành khoa học và xã hội. Trong xu hướng thi trắc nghiệm khách quan như vậy, nhà trường và các thầy cô giáo cần có những kế hoạch học tập phù hợp để học sinh thích nghi và đạt kết quả học tập cao nhất. Người giáo viên sẽ là người quan trọng nhất có thể giúp các em học sinh thích nghi được với các thay đổi trong giáo dục thông qua việc xây dựng kế hoạch, giáo án môn học theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan. Kế hoạch môn học là toàn bộ những điều vạch ra một cách có hệ thống về những công việc dự định làm trong một thời hạn nhất định, cùng với mục tiêu, cách thức, trình tự, thời hạn tiến hành của một môn học. Đây sẽ là kim chỉ nam cho người giáo viên khi chuẩn bị và tiến hành các giờ dạy học của một môn học nào đó. Giáo viên là người giữ vai trò chủ đạo nhưng học sinh mới là nhân tố quyết định của quá trình dạy học và giáo dục. Một điều chắc chắn là bài học phải phù hợp với trình độ, năng lực thì học sinh mới có thể tiếp thu kiến thức và phát triển năng lực cá nhân. Để làm được điều đó thì việc xây dụng kế hoạch môn học là vô cùng quan trọng và là việc đầu tiên mà mỗi giáo viên phải làm trước khi băt đầu dạy một môn học nào đó, trong đó có môn Toán. Theo sự cải cách giáo dục của Bộ GDĐT về cả nội dung và phương pháp dạy học, việc xây dụng kế hoạch bài học theo định hướng đổi mới và tăng cường trắc nghiệm khách quan cần thiết hơn bao giờ hết. Trong chương trình Toán THPT, hình học giải tích trong không gian là một mảng kiến thức rất quan trọng, kết nối giữa hình học và giải tích, đặc biệt là kiến thức liên quan đến hình học giải tích xuất hiện rất nhiều trong đề thi THPT. Ngoài ra, hình học giải tích đối với học sinh là một phần kiến thức khá là khó. Do vậy việc xây dựng kế hoạch bài học chủ đề hình học giải tích trong không gian theo định hướng trắc nghiệm khách quan là một việc rất quan trọng. Từ những lí do trên, đồng thời để nâng cao kiến thức chuyên môn và tăng cường nghiệp vụ sư phạm cho bản thân, em mạnh dạn lựa chọn nội dung: “Xây dựng kế hoạch bài học chủ đề hình học giải tích trong không gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan” làm hướng nghiên cứu cho khóa luận của mình.
1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài khóa luận Giáo dục phổ thơng nước ta thực đổi hình thức phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo rèn luyện phương pháp tự học; tăng cường kỹ thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ vào giải vấn đề thực tiễn Để đảm bảo điều đó, định phải thực thành cơng việc chuyển từ phương pháp dạy học nặng truyền thụ kiến thức sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành lực phẩm chất Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Bên cạnh việc đổi hình thức phương pháp dạy học, tập trung mạnh mẽ vào đổi hình thức phương pháp thi, kiểm tra đánh giá kết giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan Do đó, chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/6/2012 Thủ tướng Chính phủ nêu: "Tiếp tục đổi phương pháp dạy học đánh giá kết học tập, rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo lực tự học người học"; "Đổi kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan công bằng; kết hợp kết kiểm tra đánh giá trình giáo dục với kết thi" Đi đầu cơng đổi việc đổi nội dung, phương pháp, cách thức dạy học mơn Tốn nhà trường THPT Khơng vậy, cịn tiến bước dài việc đánh giá, kiểm tra chất lượng học sinh đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn thi tổng hợp với môn khối ngành khoa học xã hội Trong xu hướng thi trắc nghiệm khách quan vậy, nhà trường thầy cô giáo cần có kế hoạch học tập phù hợp để học sinh thích nghi đạt kết học tập cao Người giáo viên người quan trọng giúp em học sinh thích nghi với thay đổi giáo dục thông qua việc xây dựng kế hoạch, giáo án môn học theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan Kế hoạch mơn học tồn điều vạch cách có hệ thống cơng việc dự định làm thời hạn định, với mục tiêu, cách thức, trình tự, thời hạn tiến hành môn học Đây kim nam cho người giáo viên chuẩn bị tiến hành dạy học mơn học Giáo viên người giữ vai trò chủ đạo học sinh nhân tố định trình dạy học giáo dục Một điều chắn học phải phù hợp với trình độ, lực học sinh tiếp thu kiến thức phát triển lực cá nhân Để làm điều việc xây dụng kế hoạch mơn học vô quan trọng việc mà giáo viên phải làm trước băt đầu dạy mơn học đó, có mơn Toán Theo cải cách giáo dục Bộ GD-ĐT nội dung phương pháp dạy học, việc xây dụng kế hoạch học theo định hướng đổi tăng cường trắc nghiệm khách quan cần thiết hết Trong chương trình Tốn THPT, hình học giải tích khơng gian mảng kiến thức quan trọng, kết nối hình học giải tích, đặc biệt kiến thức liên quan đến hình học giải tích xuất nhiều đề thi THPT Ngồi ra, hình học giải tích học sinh phần kiến thức khó Do việc xây dựng kế hoạch học chủ đề hình học giải tích khơng gian theo định hướng trắc nghiệm khách quan việc quan trọng Từ lí trên, đồng thời để nâng cao kiến thức chuyên môn tăng cường nghiệp vụ sư phạm cho thân, em mạnh dạn lựa chọn nội dung: “Xây dựng kế hoạch học chủ đề hình học giải tích khơng gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan” làm hướng nghiên cứu cho khóa luận Mục tiêu khóa luận Mục tiêu khóa luận xây dựng hệ thống kế hoạch học chủ đề hình học giải tích khơng gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan Ý nghĩa khoa học thực tiễn - Khóa luận hệ thống lại cách kiến thức xây dựng hệ thống kế hoạch học hình học giải tích khơng gian Đồng thời, khóa luận đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan hình học giải tích khơng gian - Khóa luận dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Tốn, giáo viên dạy mơn Tốn trường THPT học sinh lớp 12 CHƯƠNG XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.1 Kế hoạch học: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hệ tọa độ • Trong khơng gian, cho ba trục x� Ox, y� Oy, z� Oz vng góc với đôi gọi hệ trục tọa độ Đề-các vng góc Oxyz khơng gian hệ tọa độ Oxyz r r r i • , j , k vectơ đơn vị Ox, y� Oy , z� Oz trục x� • Điểm O gọi gốc tọa độ Chú ý: r2 r r rr r r rr i j k i j j.k k i Tọa độ điểm r r r Oxyz i • Trong khơng gian , cho điểm M tùy ý Vì ba vectơ , j , k không uuuu r r r r x ; y ; z OM xi y j zk đồng phẳng nên có ba số cho: • Ta gọi ba số x; y; z tọa độ điểm M hệ trục tọa độ Oxyz cho viết: M x; y; z M x; y; z Tọa độ vecto r Oxyz , a • Trong khơng gian cho vectơ ln tồn ba số r r r r a1;a ; a3 cho: a a1i a2 j a3 k r a ;a ; a a • Ta gọi ba số tọa độ vectơ hệ Oxyz Nhận xét: Trong hệ tọa độ Oxyz tọa độ điểm M tọa độ uuuu r uuuu r M x ; y ; z � OM ( x; y; z ) vectơ OM Ta có: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ r a a1; a2 ; a3 • Định lý: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ r b b1; b2 ; b3 Ta có: r r a �b a1 �b1; a �b2 ; a �b3 r ka k a1; a2 ; a3 ka1; ka2 ; ka3 với k số thực • Hệ quả: r r a a ; a ; a b b1; b2 ; b3 i) Cho hai vectơ �a1 b1 r r � a b � �a2 b2 � �a3 b3 Ta có: r 0;0;0 ii) Vectơ có tọa độ r r r r b b � a iii) Với hai vectơ phương có số k cho: a1 kb1, a kb2 , a kb3 iv) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A x A ; y A ; z A , B xB ; y B ; zB , C xC ; yC ; xC + D xD ; y D ; z D , uuu r AB xB x A ; yB y A ; z B z A đó: Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: �x xB y A yB z A z B � M �A ; ; � 2 � � Nếu G trọng tâm tam giác ABC : �x xB xC y A yB yC z A z B zC G �A ; ; 3 � � � � Nếu K trọng tâm tứ diện ABCD thì: �x xB xC xD y A yB yC yD z A zB zC zD K �A ; ; 4 � uuu r uuu r k EA k EB Nếu E chia đoạn AB theo tỉ số thì: � � � �x kxB y A kyB z A kzB � E �A ; ; � 1 k 1 k � � 1 k B- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Khởi động Trả lời Đúng Sai mệnh đề cho bảng sau: Trước Các mệnh đề học Tích số thực với vectơ tùy ý thu r r kết số thực u , v phương tồn số r r m cho u mv r Trong không gian Oxyz , cho vectơ a ln tồn vơ số ba số a1;a ; a3 r r r r a a i a j a k cho: A x ;y ;z ,B x ;y ;z , Cho A A A B B B đó: uuu r AB x A xB ; y A yB ; z A z B Giáo viên hướng dẫn học sinh làm uuuu r r r r Oxyz , OM i j k Ví dụ 1:Trong khơng gian cho vectơ Tìm tọa độ điểm M Hướng dẫn: Sau học uuuu r Oxyz OM Trong hệ tọa độ tọa độ điểm M tọa độ vectơ uuuu r r r r OM i j 2k � M 1; 1;2 Ta có: r r r r r r r Oxyz , v Ví dụ 2: Trong không gian cho hai vectơ u i 2k i j k Tính: ur r r r r r r r m u v j n u v j a) b) Hướng dẫn: r r r u 1;0; 2 , v 1; 1;1 , j 0;1;0 a) Ta có: nên ta tính được: ur r r r m 2u 5v j 3; 6;1 r r r u 1;0; , v 1; 1;1 , j 0;1;0 nênta tính được: b)Ta có: r r r r n u 2v j 1;3; 4 Ví dụ 3: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ giác ABCD có A 1;1;4 , B 2;4;6 , C 0;0;3 D 3; 7;1 Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD Hướng dẫn: Gọi I a; b; c giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD a k1 a k1 � � � � b k1 � � b k1 � uuur uur � c k1 � c k1 � Ta có AI AC phương nên � a 2 k � a k2 � � � b 4k2 � � b 4k2 � uuur uur � � c 3k2 c 3k2 � Tương tự ta có BI BC phương nên � 2k2 k1 � � 4k2 k1 � k2 1, k1 � I 0;0;3 � � 3k2 k1 Từ ta có hệ � Học sinh tự làm tập sau lớp a Bài tập tự luận Bài tự luyện số 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;0;0 , B 0;0;1 C 2;1;1 Tính: a) Trọng tâm tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm M trung điểm đoạn BC Bài tự luyện số 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 , uuur uuur uuur r C 3; 2;2 Tìm điểm M thỏa mãn MA 2MB 3MC r a m 2; n 5;0 Bài tự luyện số 3: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ r r r b m; n 6;0 Tìm tất cặp giá trị m; n để a b phương b Bài tập trắc nghiệm r r r r Oxyz , u k i u Câu 1: Trong không gian cho vectơ Tọa độ vectơ là: A: 0;1;2 B: 2;1;0 2;0;1 0;2;1 C: uuuu D: r r r uuur r r Oxyz , OM i j , ON j k Câu 2: Trong không gian cho hai vectơ uuuu r MN Tọa độ là: A: 3;3;1 B: 3;1;1 C: 3;3;1 D: 3;1;1 r r r r r u 1;2; 1 Oxyz , v u j k Câu 3: Trong không gian cho hai vectơ Mệnh đề đúng? r r r r r r r r v i j k v i j k A: B: r r r r r r r r v i j k v i j k C: D: r u x; y 1;3 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ r r r v y; 1 x; z Biết v 2u, giá trị x, y, z là: A: 1;1;6 B: 1;1;6 C: 1;2;3 D: 2;1; 3 A 1;2;5 , B 3;6;1 Câu 5:Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: M 2;4;3 M 2; 4;3 A: B: C- BÀI TẬP VỀ NHÀ C: M 2;4;3 D: M 2;4; 3 Bài tập tự luận r r r a 2;1;3 , b 3;1;4 , c 3; 3; 1 Bài tập 1: Cho vectơ Tìm tọa độ r r r r x a b c vectơ r r r a 1; 2;3 , b 2; 2; 1 , c 4; 0; 4 Bài tập 2: Cho vectơ Tìm toạ độ u r r r r u r r y a b c y vectơ cho Bài tập 3: Cho ba điểm A 1;1;1 , B 5;1; 2 , C 7;9;1 đỉnh tam giác ABC a) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC uuuu r uuu r uuu r uuuu r AM AB CB OM M b) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện Bài tập trắc nghiệm r r r r Oxyz , u i j k Tọa Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ cho vectơ r u độ vectơ là: A: 2;3;2 B: 2;3; 2 C: 2; 3;2 r r D:r 3; 2;2 Câu 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u 2i k Tọa độ r vectơ u là: A: 0;1;2 2;1;0 2;0;1 0;2;1 B: C: D: r a 3; 5; Câu 3:Cho vectơ có toạ độ điểm đầu 0; 6; Toạ độ điểm cuối r a vectơ là: A: 3;2;8 4;1;6 5;2;3 B: 3;1;8 r r rC: r r r r r D: r r r a i j k ,b j k ,c i j k , vectơ Câu 4:Trong vectơ sau r phương với vectơ x có điểm đầu A 1; 1;3 điểm cuối B 2;3;5 r a A: r c B: r b C: D: A,B 10 Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 ,B 2;1; 3 C 3; 0;1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm G là: A: 3; 0;1 B: 6;3; 3 D- ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN C: 1; 0; 3 D: 3;1; 1 Bài tập lớp Bài tự luyện số 1: a) Gọi G x, y, z trọng tâm tam giác ABC �x xB xC y A y B yC z A z B zC G x; y; z � A ; ; 3 � Ta có: 2� � � ; � � 3; � � �� b) Do M trung điểm BC nên: y yC z B zC �x x M �B C ; B ; 2 � � �1 � 1; ;1� � � � �2 � Bài tự luyện số 2: Gọi điểm M x; y; z , ta tính uuur uuur uuur MA MB 3MC 14 x; 3 y;7 z uuur uuur uuur r �7 � 7 M � ; ; � MA 2MB 3MC � x ; y ; z � � Vì hay Bài tự luyện số 3: m km � � n k n 6 � r r � k Hai vectơ a b phương � Vì m, n nguyên âm nên m �0, ta xét trường hợp sau: r r b n TH1: để hai vectơ phương � m (loại) r r a n TH2: để hai vectơ phương � m 2 (thỏa mãn) m2 m TH3: n �6 n �5, ta có n n biến đổi 2n m 12 91 a) Phương trình đường thẳng AB qua A 5;4;3 nhận vectơ uuur uuu r u AB AB 1;3; 1 làm vectơ pháp tuyến �x t � AB : �y 3t � �z t Suy trình đường thẳng uuur uur u 1;3; 1 , ud 2;9;1 b) Ta có: AB hai vectơ không phương t 2t ' � � 3t 9t ' � � t 5 t ' Mặt khác: � hệ phương trình vơ nghiệm Suy AB d chéo c) Gọi M t ;4 3t;3 t điểm thuộc AB N 2t ';9t '; 5 t ' điểm thuộc d uuuu r uu r � MN u1 uuuu r uu r d�� MN u � từ giải hệ MN đường vng góc chung AB t 20 46 119 1� �65 32 � � ,t ' � M � ; ; � N � ;46; � 9 9� �9 �và �9 Khi ta có phương trình đường vng góc chung phương trình đường thẳng MN : x 65 y 32 z 81 159 9 Bài tập 3: Ta tìm phương trình đường thẳng d1 Gọi M , N giao điểm x z 23 y z 10 Cho z 23 � �y x 1� � �� � M 1;2;3 �y z 10 �z �y z 1 �y 10 x 9�� �� � N 9;10;4 y z z � � Cho 92 �x 8t � d1 : �y 8t �z t � Phương trình đường thẳng �x 1 2t � d 2: �y 6 2t � �z t Tương tự ta có phương trình đường thẳng uur uur Gọi nP , u P vectơ pháp tuyến vectơ phương P uur uur nQ , uQ vectơ pháp tuyến vectơ phương Q Do P chứa d1 song song với Q hay P chứa d1 song song với d suy ra: uur uu r uu r � nP � u , u �1 � 1; 1;0 � P : x y Do Q chứa d song song với P hay Q chứa d song song với d1 nên: uur uu r uu r � nQ � u , u �1 � 1; 1;0 � Q : x y Bài tập trắc nghiệm Câu Đáp án A B B A C 93 3.3 Kế hoạch học: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC A- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M x0 ; y0 ; z0 đường thẳng d qua • Trong khơng gian Oxyz, cho điểm uur A x ;y ;z , u a; b; c điểm A A A có vectơ phương d Khi đó, khoảng cách từ M đến d tính cơng thức: uuur uur � MA, ud � � � d M ,d uur ud b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo • Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d chéo nhau, biết d1 qua uuu r u a ;b ;c A x ;y ;z , điểm A A A có vectơ phương d1 1 d qua điểm uuu r B xB ; yB ; zB , có vectơ phương ud a2 ; b2 ; c2 Khi đó, khoảng cách d1, d tính cơng thức: uuu r uuu r uuu r � � u , u AB �d1 d � d d1, d uuu r uuu r � � u , u �d1 d � Góc a) Góc hai đường thẳng • Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d1 có vectơ phương uuu r uuu r ud1 a1; b1; c1 u a ;b ;c đường thẳng d có vectơ phương d 2 2 Khi đó, cơsin góc d1, d xác định công thức: uur uuu r ud1 ud uur uuu r a1a2 b1b2 c1c2 cos d1; d cos ud1 ; ud uur uuu r 2 2 2 ud1 ud a1 b1 c1 a2 b2 c2 94 b) Góc hai mặt phẳng P • Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r r Q n1 A1; B1; C1 n A2 ; B2 ; C2 mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Khi đó, cơsin góc P , Q xác định công thức: uu r uu r n1.n2 uu r uu r A1 A2 B1B2 C1C2 cos P ; Q cos n1; n2 uu r uu r 2 2 2 n1 n2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 c) Góc đường thẳng mặt phẳng r P n A; B; C Oxyz , • Trong khơng gian cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến P uur u a; b; c đường thẳng d có vectơ phương d P d xác định công thức: uur uur nP ud uur uur Aa Bb Cc sin P , d cos nP , ud uur uur 2 2 2 nP ud A B C a b c Khi đó, sin góc B- HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP Khởi động Trả lời Đúng Sai mệnh đề cho bảng sau: Trước học Các mệnh đề P Cho đường thẳng d mặt phẳng tùy ý P Khoảng cách từ đường thẳng d đến khoảng cách từ điểm thuộc d đến P Góc hai đường thẳng góc hai vecto phương chúng Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt Sau học 95 phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đường vng góc chung chúng Giáo viên hướng dẫn học sinh làm P : x y 2z 1 Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng hai đường thẳng d1 : x 1 y z x 1 y z 1 , d2 : 1 2 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ nguyên thuộc d1 cho khoảng cách từ M đến d khoảng cách P từ M đến Hướng dẫn: Gọi M t 1; t ;6t �d1 11t 20 261t 792t 612 d M , P d M , d2 3 Ta tính P , Mặt khác khoảng cách từ M đến d khoảng cách từ M đến nên ta có t 1 � 11t 20 261t 792t 612 � � 33 t 3 � 35 � phương trình: M 0;1; 3 Do M có tọa độ nguyên nên A 0;0; a , B a;0;0 Ví dụ 2: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC có C 0; a 3;0 (với a ) Gọi M hai đường thẳng AB OM Hướng dẫn: trung điểm BC Tính khoảng cách 96 �a a � M�; ;0 � 2 �là trung điểm BC Từ tính Gọi � d AB, OM a 15 A 0;0;1 B 3;0;0 Viết Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Oxy góc 30o phương trình mặt phẳng chứa A, B tạo với mặt phẳng Hướng dẫn: Gọi P mặt phẳng cần tìm Giả sử r uuuur n P A; B; C , nOxy 0;0;1 Áp dụng cơng thức tính góc hai mặt phẳng ta được: C A2 B C (1) uuur uur P A , B Vì thuộc nên AB.nP 0, từ ta có phương trình: A C Chọn A � C 3, thay vào (1) tính B � Khi ta có phương trình mặt phẳng: P1 : x y z P2 : x y z Học sinh tự làm tập sau lớp a.Bài tập tự luận Bài tự luyện số 1: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;3;2 , B 6; 1; 2 , C 1; 4;3 D 1;6; 5 Tính góc AB CD Bài tự luyên số 2: Cho đường thẳng d: x y 1 z 1 , 1 điểm M 1; 1;0 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm A thuộc P cho AM vng góc với d cách d khoảng 33 97 Bài tự luyện số 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng tạo với P d: x 1 y z 1 2 Viết phương trình mặt phẳng chứa d góc cho cos b Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y 3z Q : x y 3z 10 Góc P o A: o B: 30 Q bằng: o C: 60 o D: 90 x y 1 z d: 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x y 10 z d� : 2 Góc d d �bằng: o A: o B: 180 o C: 60 o D: 90 x 1 y z d: 1 mặt Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng P phẳng P : 2 x y z 11 Góc d bằng: o D: Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : 2 x y z o A: 30 o B: 45 o C: 90 Khoảng cách từ điểm A 1;2; 1 đến Q bằng: A: 11 B: C: D: x 1 y z d: 2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x y 1 z d� : 2 1 Khoảng cách d d �bằng: 98 A: B: C- BÀI TẬP VỀ NHÀ C: D: Bài tập tự luận M 0;0; 2 , mặt phẳng Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm x2 y2 z3 d: P : x y z đường thẳng Tính khoảng P cách từ M đến từ M đến d Bài tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 0; 1;2 , N 1;1;3 Gọi P mặt phẳng qua M , N tạo với mặt phẳng Q : x y z P góc có số đo nhỏ Tính khoảng cách từ điểm A 1;2;3 đến P : x y z Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng d: x 1 y 1 z 2 P a) Tìm giao điểm d P b) Tính sin góc d Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y 3z 10 Gọi góc tạo P , Q Mệnh đề đúng: A: sin B: cos C: sin cos D: cos 1 99 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d2 : d1 : x 1 y z x y 1 z 2 Giá trị cosin d1 d bằng: A: B: 21 D: 21 x 1 y z d: Oxyz , Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng mặt phẳng C: 21 P : 3x y z Giá trị cosin 26 A: 15 B: 26 d P bằng: 25 C: 26 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng nhiêu mặt phẳng Q D: 26 P : x y Có bao P qua hai điểm M 1;0; 1 , N 1; 1;0 hợp với o góc 45 A: B: C: D: Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;0 , B 0;2;1 , C 1;0;2 D 1;1;1 Góc AB CD bằng: o o A: B: 45 D- ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN o C: 60 Bài tập lớp Bài tự luyện số 1: uuu r uuur AB 4; 4; CD 2;10; 8 Ta có: uuu r uuur AB CD � AB, CD 90o Ta thấy: Bài tự luyện số 2: Gọi A x0 ; y0 ; z0 thỏa mãn đề o D: 90 100 Vì A � P � x0 y0 z0 Vì AM d � x0 y0 z0 Vì d M ,d 33 2 � y0 z0 z0 x0 x0 y0 99 �23 17 � M � ; ; � M 1; 1;4 7 � � Khi giải tìm Bài tự luyện số 3: Gọi Q mặt phẳng cần tìm Giả sử uur uuu r nQ AB � A B C Ta có: uur nQ A, B, C 2A B C 2 2 o P Q Góc 30 nên A B C uur nQ 2 � A2 B C 2, Chọn từ ta có A B C Vậy ta có phương trình mặt phẳng Q : x y 3z Bài tập trắc nghiệm Câu Đáp án D A D C B Bài tập nhà Bài tập 1: d M , P 10 , d M , d 3 Bài tập 2: P uuuu r r r MN 1;2;1 � n 2b c; b; c có vectơ pháp tuyến n vng góc với Gọi góc tạo P Q , nhỏ cos lớn cos Ta có: 3b 5b 2c 4bc Nếu b � cos 101 b �0 � cos � cos �c � � 1� �b � Nếu Suy ra, chọn c 1 lớn b b 1; c 1 � P : x y z � d A, P Bài tập 3: a) Giao điểm d P M 2;3; 2 sin d , P b) Bài tập trắc nghiệm Câu Đáp án B D B B D 102 KẾT LUẬN Việc áp dụng xây dựng kế hoạch học theo chủ đề dạy học Toán THPT nhằm giúp cho học sinh tích cực , chủ động xây dựng kiến thức thân dựa kiến thức có tương tác mơi trường học tập góp phần quan trọng vào việc đổi dạy học coi trọng tâm hướng tập trung vào hoạt động học học sinh Theo hướng nghiên cứu này, khóa luận đạt số kết sau: Xây dựng giảng tổ chức việc dạy học chủ đề hình học giải tích khơng gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan Mỗi giảng thiết kế giáo án lên lớp, bắt đầu việc tóm tắt lý thuyết đầy đủ, phần hoạt động lớp với phần: Khởi động, giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài, học sinh tự luyện lớp với tập tự luyện tập trắc nghiệm Cuối tập nhà bao gồm tập tự luận tập trắc nghiệm Các định hướng xây dựng đảm bảo nguyên tắc dạy-học chủ đề Tư tưởng xuyên suốt định hướng xây dựng ý khai thác tối đa tích cực hoạt động học sinh việc đồng hóa, điều ứng nhằm tạo nên kiến thức cho thân Trong định hướng đưa ví dụ minh họa nhằm phù hợp tạo điều kiện thuận lợi cho việc vận dụng định hướng vào thực tiễn dạy học 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (2007), Hình học 11 bản, NXB GD [2] Trần Văn Hạo (2008), Hình học 12 bản, NXB GD [3] Đồn Quỳnh (2009), Hình học 12 nâng cao, NXB GD [4] Đồn Quỳnh (2013), Hình học 11 nâng cao, NXB GD [5] Đề minh họa năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo [6] Đề tham khảo năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo [7] Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo [8] Bách khoa toàn thư Wikipedia: Http: //vi.wikipedia.org [9] Trang web: www.mathvn.com, www.diendantoanhoc.net, www.math.vn LỜI CẢM ƠN Để hồn hành khóa luận tốt nghiệp, ngồi nỗ lực thân, em nhận giúp đỡ tận tình thầy giáo, giáo khoa Toán-Tin, trườngĐại học Hùng Vương tận tình bảo em suốt thời gian thực khóa luận Đặc biệt em xin bầy tỏ lời biết ơn sâu sắc tới cô giáo TS Đặng Thị Phương Thanh Cô giành nhiều thời gian quý báu tận tình hướng dẫn em suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp, đồng thời giúp em lĩnh hội kiến thức chuyên môn rèn luyện tác phong nghiên cứu khoa học Qua em xin gửi tới lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo, giáo khoa Tốn- Tin, bạn sinh viên lớp K12- ĐHSP Toán trường Đại học Hùng Vương - người hợp tác, hỗ trợ em hồn thành tiến độ Em mong góp ý, bảo, bổ sung thầy giáo, cô giáo bạn đọc để khóa luận hồn thiện hơn! Em xin chân thành cảm ơn! Việt Trì, ngày tháng năm 2018 Sinh Viên Khuất Hải Yến MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài khóa luận Mục tiêu khóa luận 3 Ý nghĩa khoa học thực tiễn CHƯƠNG XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.1 Kế hoạch học: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .4 1.2 Kế hoạch học: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 12 1.3 Kế hoạch học: TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG 19 1.4 Kế hoạch học: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 27 CHƯƠNG XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 36 2.1 Kế hoạch học: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.36 2.2 Kế hoạch học: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC .46 2.3 Kế hoạch học: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 56 CHƯƠNG XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN .64 3.1 Kế hoạch học: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 64 3.2 Kế hoạch học: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG,CẮT NHAU, CHÉO NHAU .75 3.3 Kế hoạch học: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 87 KẾT LUẬN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 ... ? ?Xây dựng kế hoạch học chủ đề hình học giải tích khơng gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan? ?? làm hướng nghiên cứu cho khóa luận 3 Mục tiêu khóa luận Mục tiêu khóa luận xây dựng. .. thống kế hoạch học chủ đề hình học giải tích khơng gian theo định hướng tăng cường trắc nghiệm khách quan Ý nghĩa khoa học thực tiễn - Khóa luận hệ thống lại cách kiến thức xây dựng hệ thống kế hoạch. .. THPT, hình học giải tích khơng gian mảng kiến thức quan trọng, kết nối hình học giải tích, đặc biệt kiến thức liên quan đến hình học giải tích xuất nhiều đề thi THPT Ngồi ra, hình học giải tích học