Đề thi học kì 1 môn toán 9 bắc từ liêm hà nội năm học 2018 2019 có đáp án

Bài IV3,5 điểm: Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN.. Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D.. 3 Vẽ đường tròn đường kính

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2 điểm): Cho biểu thức:

2

x A

x





vớix0

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

2) Rút gọn biểu thức

.

P A

� �vớix0 ; x 4�

3) Tìm các giá trị của x để

1 3

P

Bài II (2 điểm):

1) Thực hiện phép tính: 50 3 8  32

2) Giải các phương trình sau:

a) x24x 4 1

b) x23x x 3 0

Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m-1)x +3 có đồ thị là đường thẳng (d)

1) Vẽ đường thẳng (d) khi m=2

2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1

3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1

Bài IV(3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN.

Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng

ME tại D

1) Chứng minh rằng: ∆ MEN vuông tại E Từ đó chứng minh DE.DM=DN2 2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ME)

Chứng minh rằng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn

3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai

là A Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

4) Chứng minh rằng:

Bài V(0, 5điểm): Cho x, y là các số dương và

1 4

1

x y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y

Hết

Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM

PHÒNG GD&ĐT BẮC TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018– 2019

MônToán 9

I(2đ)

1) Thayx16(tmđk) vàobiểuthứcA ta có

16 2 16

A 

A =

4 2 1

 

Vậy

1 2

A khi x = 16

0,25đ 0,25đ 2)

.

x P

P

.

P



.

P





2 2

P x





0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

3) Ta có

1 3

tức là

>

3

x +2

0 3 2 4

0

x x x

 

�



�



Vì x > 0 nên 3 x  2 0�4 x 0

4 16

x x



�



�

- Kết hợp các điều kiện ta có 0 < x < 16; thì

1 3

P

0,25đ 0,25đ

II(2đ)

1)

50 3 8 32

5 2 3.2 2 4 2

5 2 6 2 4 2

3 2



0,25đ 0,25đ 0,25đ 2a)

x y

0 -3

3 H

A

B

2

2

( 2) 1

2 1

2 1

3 1

x x x x x x

�

 

�

 

�

� �  �



�

� ��

Kết luận:S = {3;1}

0,25đ

0,25đ 0,25đ 2b) ĐK: x≥ 3

3 0

1 0 3( )

x x

x TM

x KTM

�

�

�

�  

� �

 

�



�

� ��

Kết luận:S = {3}

0,25đ

0,25đ

III(2đ)

1)

+ Với m= 2 tìm được ptđt (d): y= x+3

+ Xác định được hai điểm thuộc (d):A(0;3) và B(-3;0)

+ Vẽ đúng đồ thị hàm số

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2)

ĐK để (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1



1 2

3

1 3

m

m

 

��

0,25đ d

Vậy m=3

3)

+ Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB)

Tính được OA= 3 3 , OB=  3 3

+Tính được OH=

3 2

2 (đơn vị độ dài)

0,25đ

0,25đ

IV(3,5đ)

Vẽ hình đúng câu 1

1) - CM được ∆ MNE vuông tại E (∆ có 1 cạnh là đường kính đường tròn ngoại tiếp)

- CM được DN MN (t/c tiếp tuyến)

- CM được DE.DM = DN2

0,25 đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 2) - CM được O; D; I cùng thuộc đường tròn đường kính

OD

- CM được O; D; N cùng thuộc đường tròn đường kính OD

I; O; D; N cùng thuộc đường tròn đường kính OD

0,5đ

0,25đ 0,25đ 3) - CM được OA DA (∆ có 1 cạnh là đường kính đường

tròn ngoại tiếp)

- CM được DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

0,5đ 0,5đ

4) - CM được AD = DN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) DE.DM = DA2

- CM được ∆DAE∆DMA (c-g-c)

0,25đ

E A

O I

D

N M

I

O

-Ta có P = x + y mà

1 4

1

x y

Nên P = 1 4 x y 5 4x y

- Vì x > 0, y > 0 nên theo bất đẳng thức Cosi ta có:

2 .

y  �x y x

4

9

x y

y x P

۳

0.25đ

Dấu “=” xảy ra khi

4

x y

y  x �  � 

(vì x, y>0) Kết hợp với

1 4

1

x y

thì ta có x =3 (tmđk); y = 6(tmđk) Vậy Pmin = 9 khi x = 3, y = 6

0.25đ

Các cách làm đúng khác vẫn cho điểm tối đa