Hướng dẫn
Bài 4
Trang 2a) ta có 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính SO
b) OM.OS = OA2 = R2
c) Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau => SO là phân giác của góc ASB và SO vuông góc với AB tại M => góc MAN + góc MNA = 900; góc SAN + góc NAO = 900 mà góc MNA = góc NAO (ON = OA) => góc SAN = góc MAN => AN là phân giác của góc SAM
=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
d) Gọi I là giao điểm của AB và HO ta có tam giác OMI đồng dạng với tam giác OHS
=> OI.OH = OM.OS = R2 => OI = R2/OH (cố định) => I cố định => OI không đổi
mà góc IMO = 900=> M thuộc đường tròn đường kính IO
Bài 5 Ta có với x, y, z > 0 thì
x y > x y z
y z > y z x
x z > x z y
=>
1
x y y z z x x y z
+ +