Chủ đề 1 dao động điều hoà lý thuyết

TỰ HỌC ĐIỂM – LÝ THUYẾT Fanpage: Tài liệu KYS Group: Kyser ôn thi THPT CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I Dao động tuần hồn Dao động: chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Dao động tuần hồn: + Là dao động mà sau khoảng thời gian định vật trở lại vị trí chiều chuyển động cũ (trở lại trạng thái ban đầu) + Chu kì dao động: khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ khoảng thời gian vật thực dao động toàn phần T= 2π ∆t (s) với N số dao động thực thời gian Δt = ω N + Tần số số dao động toàn phần mà vật thực giây đại lượng nghịch đảo chu kì Với : f = 2π ω N = 2πf (rad/s) (Hz) hay ω = = = T T 2π ∆t II Dao động điều hoà: Định nghĩa: Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cosin (hoặc sin) thời gian 2π  2π ω = Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) (cm) (m) Với T = ⇒  T ω ω = 2πf  Các đại lượng đặc trưng dao động điều hoà:  Li độ x (m; cm) (toạ độ) vật; cho biết độ lệch chiều lệch vật so với VTCB O  Biên độ A > 0(m cm;): (độ lớn li độ cực đại vật); cho biết độ lệch cực đại vật so với VTCB O ▪ Pha ban đầu φ(rad) ): xác định li độ x vào thời điểm ban đầu t0 =0 hay cho biết trạng thái ban đầu vật vào thời điểm ban đầu t0 = Khi đó: x0 = Acosφ  Pha dao động (ωt + φ) (rad): xác định li độ x vào thời điểm t hay cho biết trạng thái dao động (vị trí chiều chuyển động) vật thời điểm t ▪ Tần số góc ω (rad/s): cho biết tốc độ biến thiên góc pha Phương trình vận tốc vật dao động điều hòa: Vận tốc: v = dx = x’ ⇒ v = -ωAcos(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ+ π/2) (cm/s) (m/s) dt  Nhận xét: ▪ Vận tốc vật chiều với chiều chuyển động; vật chuyển động theo chiều dương ⇒ v > ; vật chuyển động ngược chiều dương ⇒ v < 0; Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng ▪ Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha π so với với li độ Phương trình gia tốc vật dao động điều hòa: Gia tốc a = dv = v'= x''; a =-ω2Acos(ωt + φ) =- ω2x hay a =ω2Acos(ωt + φ ± π) (cm/s2) (m/s2) dt  Nhận xét: ▪ Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ sớm pha π/2 so với vận tốc ▪ Vecto gia tốc hướng VTCB O có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ ▪ Khi vật chuyển động từ VTCB biên vật chuyển động chậm dần ⇔ v.a < hay a v trái dấu ▪ Khi vật chuyển động từ biên VTCB vật chuyển động nhanh dần ⇔ v.a > hay a v dấu Lực dao động điều hoà :  Định nghĩa: hợp lực tất lực tác dụng lên vật dao động điều hòa gọi lực kéo hay lực hồi phục  Đặc điểm: - Luôn hướng VTCB O - Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ có dấu trái dấu với li độ x Fhp = ma =-mω2x = - k x = - m.ω2A2cos(ωt +φ) (N)  Nhận xét: ▪ Lực kéo vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ(cùng pha với gia tốc) ▪ Vecto lực kéo đổi chiều vật qua VTCB O có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn gia tốc Chú ý quan trọng: a) Sự đổi chiều hay đổi dấu x,v,a dao động điều hòa  Gia tốc a lực kéo F đổi chiều vật qua vị trí cân x =  Vật dao động đổi chiều chuyển động(hay vận tốc đổi chiều) vật đến vị trí biên x = ± A b) Giá trị cực trị-Độ lớn cực trị: Cần phân biệt khái niệm “giá trị đại số” “độ lớn” Đại lượng x v Giá trị Cực đại Cực tiểu Cực đại Cực tiểu x max = A : vật biên dương x = − A vật biên âm x max = A : vật biên x = : vật v max = ωA : vật qua v = −ωA : vật v max = ωA : vật qua VTCB v = : vật vị a max = ω2 A : vật a = −ω2 A : vật a max = ω2 A : vật a = : vật VTCB theo chiều dương a Độ lớn biên âm qua VTCB theo chiều âm biên dương biên VTCB O trí biên VTCB O - Độ lớn vận tốc tốc độ Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT Đồ thị x,v,a theo thời gian dao động điều hòa : - Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là: x = Acos(ωt + φ) - Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x = Acosωt ⇒ v = x ' = - Aωsinωt = Aωcos(ωt + π/2) ⇒ a = - ω2x = - ω2Acosωt Một số giá trị đặc biệt x, v, a sau: t T/4 T/2 3T/4 T x A -A A v -ωA ωA a - ω2A ω2A - ω2A Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin ▪ Đồ thị cho thấy sau chu kì dao động tọa độ x, vận tốc v gia tốc a lập lại giá trị cũ  CHÚ Ý:  Đồ thị v theo x: → Đồ thị có dạng elip (E)  Đồ thị a theo x: → Đồ thị có dạng đoạn thẳng  Đồ thị a theo v: → Đồ thị có dạng elip (E) Dao động tự (dao động riêng) + Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ khơng phụ thuộc yếu tố bên Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều: Xét chất điểm M chuyển động tròn đường tròn tâm O, bán kính A hình vẽ + Tại thời điểm t = : vị trí chất điểm M0, xác định góc φ + Tại thời điểm t : vị trí chất điểm M, xác định góc (ωt + φ) + Hình chiếu M xuống trục xx’ P, có toạ độ x: x = OP = OMcos(ωt + φ) Hay: x = A.cos(ωt + φ) Ta thấy: hình chiếu P chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng ⇒Kết luận: a) Khi chất điểm chuyển động (O, A) với tốc độ góc ω, chuyển động hình chiếu chất điểm xuống trục qua tâm O, nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hoà b) Ngược lại, dao động điều hồ bất kì, coi hình chiếu chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính biên độ A, tốc độ góc ω tần số góc dao động điều hồ c) Biểu diễn dao động điều hồ véctơ quay: Có thể biểu diễn dao động  điều hồ có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) vectơ quay A + Gốc vectơ O  A  + ( A ,Ox ) = φ  + Độ dài: | A | ~A 10 Độ lệch pha dao động điều hòa:  Khái niệm: hiệu số pha dao động Kí hiệu: Δφ = φ2 - φ1 (rad) - Δφ =φ2 - φ1 > Ta nói: đại lượng nhanh pha(hay sớm pha) đại lượng đại lượng chậm pha (hay trễ pha) so với đại lượng - Δφ =φ2 - φ1 < Ta nói: đại lượng chậm pha (hay trễ pha) đại lượng ngược lại - Δφ = 2kπ Ta nói: đại lượng pha - Δφ =(2k + 1)π Ta nói: đại lượng ngược pha - Δφ =(2k+1) π Ta nói: đại lượng vuông pha  Nhận xét: ▪ v sớm pha x góc π/2; a sớm pha v góc π/2; a ngược pha so với x 11 Công thức độc lập với thời gian(Công thức vuông pha hay vế phải 1) a) Giữa tọa độ vận tốc : (v sớm pha x góc π/2)  v2 x A = ± −  ω2   2 A = x + v x v =1 ⇒  + ω2 A ω2 A  2 v = ± ω A − x  |v| ω =  A2 − x2 b) Giữa gia tốc vận tốc: (a sớm pha v góc π/2) v2 a2 v2 a a2 2 2 hay ⇔ v = ω A ⇔ a2 = ω4A2 - ω2v2 + = A = + ω2 ω4 A ω2 ω4 ω2 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Theo định nghĩa Dao động điều hoà A chuyển động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian B chuyển động vật tác dụng lực không đổi C hình chiếu chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo D chuyển động có phương trình mơ tả hình sin cosin theo thời gian Câu 2: Trong dao động điều hồ, phát biểu sau khơng A Cứ sau khoảng thời gian T vật lại trở vị trí ban đầu B Cứ sau khoảng thời gian T vận tốc vật lại trở giá trị ban đầu C Cứ sau khoảng thời gian T gia tốc vật lại trở giá trị ban đầu D Cứ sau khoảng thời gian T biên độ vật lại trở giá trị ban đầu Câu 3: Trong dao động điều hoà chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động A lực tác dụng lên chất điểm đổi chiều B lực tác dụng lên chất điểm khơng C lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực đại D lực tác dụng lên chất điểm có độ lớn cực tiểu Câu 4: Câu 5: Vận tốc vật dao động điều hồ có độ lớn cực đại A vật vị trí có li độ cực đại B gia tốc vật đạt cực đại C vật vị trí có li độ khơng D vật vị trí có pha dao động cực đại ( = x 8cos2 2πt + π Biểu thức li độ vật dao động điều hòa có dạng ) Chu kỳ dao động vật A T = s Câu 6: B T = s C T = 0.5 s D T = s ( Biểu thức li độ vật dao động điều hòa có dạng x =−8cos2 2πt + π ) Biên độ dao động A pha ban đầu ϕ vật A A = cm; ϕ = − 2π B.= A cm= A cm= ;ϕ π ; ϕ 2π C A = −8 cm; ϕ = π D.= 3 3 Câu 7: Phát biểu sau sai nói dao động điều hồ? A Dao động điều hòa dao động có tính tuần hồn B Biên độ dao động giá trị cực đại li độ C Vận tốc biến thiên tần số với li độ D Dao động điều hồ có quỹ đạo đường hình sin Câu 8: Câu 9: Một vật dao động điều hoà, vật chuyển động từ vị trí biên vị trí cân A vật chuyển động nhanh dần B vật chuyển động chậm dần C gia tốc hướng với chuyển động D gia tốc có độ lớn tăng dần Phát biểu sau so sánh li độ, vận tốc gia tốc Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc gia tốc ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian có A biên độ B pha Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C tần số góc D pha ban đầu Câu 10: Khi nói vật dao động điều hòa có biên độ A chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai A Sau thời gian T/8, vật quãng đường 0,5A B Sau thời gian T/2, vật quãn g đường 2A C Sau thời gian T/4, vật quãng đường A D Sau thời gian T, vật quãng đường 4A Câu 11: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= Acos(ωt + φ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức A A = v2 a + ω4 ω2 B A = v2 a + ω2 ω2 C A = v2 a + ω2 ω4 D A = ω2 a + v ω4 Câu 12: Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân B tỉ lệ với bình phương biên độ C không đổi hướng thay đổi D hướng không đổi Câu 13: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại vận tốc A vmax = ωA B vmax = ω2A C vmax = - ωA D v max = - ω2A = x Acos ( 2ωt + ϕ ) , vận tốc vật có giá trị Câu 14: Biểu thức li độ vật dao động điều hòa có dạng cực đại A vmax= A2 ω B vmax = Aω C vmax= Aω2 D vmax= Aω Câu 15: Trong dao động điều hòa = x A.cos ( ωt + ϕ ) , giá trị cực đại vận tốc A vmax = ωA B vmax = ω2 A C vmax = − ωA D vmax = ω2 A Câu 16: Trong dao động điều= hòa x A.cos ( ωt + ϕ ) , giá trị cực đại gia tốc A amax = ω2 A B amax = 2ω2 A C amax = 2ω2 A2 D amax = −ω2 A = x A.cos ( ωt + ϕ ) , giá trị cực tiểu vận tốc Câu 17: Trong dao động điều hòa A vmin =−2ωA B vmin = C vmin = −ωA D vmin = ωA Câu 18: Trong dao động điều hòa x A.cos ( 2ωt + ϕ ) , giá trị cực tiểu gia tốc = A amin = −ω2 A B amin = C amin = 4ω2 A D amin =−4ω2 A Câu 19: Một vật dao động điều hòa, vật qua vị trí cân A độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc không B độ lớn gia tốc cực đại, vận tốc không C độ lớn gia tốc cực đại, vận tốc khác không D độ lớn gia tốc vận tốc cực đại Câu 20: Chọn phát biểu sai quan hệ chuyển động tròn dao động điều hồ hình chiếu A biên độ dao động bán kính quỹ đạo chuyển động tròn B vận tốc dao động vận tốc dài chuyển động tròn C tần số góc dao động tốc độ góc chuyển động tròn D li độ dao động toạ độ hình chiếu chuyển động tròn Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 21: Trong dao động điều hoà, phát biểu sau sai A Vận tốc vật có độ lớn đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân B Gia tốc vật có độ lớn đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân C Vận tốc vật có độ lớn đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên D Gia tốc vật có độ lớn đạt giá trị cực tiểu vật chuyển động qua vị trí cân Câu 22: Điều sau sai gia tốc dao động điều hoà: A biến thiên tần số với li độ x B luôn chiều với chuyển động C không hợp lực tác dụng không D hàm sin theo thời gian Câu 23: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị cân với biên độ A Gọi vmax, amax, Wđmax độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại động cực đại chất điểm Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x vận tốc v Cơng thức sau khơng dùng để tính chu kì dao động điều hồ chất điểm? A T = 2π A2 + x2 |v| B T = 2πA m A C T = 2π 2Wd max a max D T = 2π A v max Câu 24: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω biên độ B Tại thời điểm t1 vật có li độ tốc độ x1, v1, thời điểm t2 vật có li độ tốc độ x2, v2 Tốc độ góc ω xác định công thức A ω = x12 − x 22 v 22 − v12 B ω = x12 − x 22 v12 − v 22 C ω = v12 − v 22 x12 − x 22 D ω = v12 − v 22 x 22 − x12 Câu 25: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω biên độ B Tại thời điểm t1 vật có li độ tốc độ a1, v1, thời điểm t2 vật có li độ tốc độ a2, v2 Tốc độ góc ω xác định cơng thức A ω = a12 − a 22 v 22 − v12 B ω = a12 − a 22 v12 − v 22 C ω = Câu 26: Phát biểu sai nói dao động điều hồ? v12 − v 22 a12 − a 22 D ω = A Gia tốc chất điểm dao động điều hồ sớm pha li độ góc π/2 v12 − v 22 a 22 − a12 B Vận tốc chất điểm dao động điều hoà trễ pha gia tốc góc π/2 C Khi chất điểm chuyển động từ vị trí cân biên chất điểm tăng D Khi chất điểm chuyển động vị trí cân động chất điểm tăng Câu 27: Chọn câu Một vật dao động điều hòa chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên âm A vận tốc gia tốc có giá trị âm B độ lớn vận tốc gia tốc tăng C độ lớn vận tốc gia tốc giảm D vectơ vận tốc ngược chiều với vectơ gia tốc Câu 28: Phát biểu sau sai nói dao động điều hòa chất điểm? A Vận tốc chất điểm có độ lớn tỉ lệ nghịch với li độ B Biên độ dao động không đổi theo thời gian Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C Khi chọn gốc tọa độ vị trí cân lực kéo có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ D Động biến đổi tuần hồn với chu kì nửa chu kì dao động Câu 29: Chọn phát biểu nhất? Hình chiếu chuyển động tròn lên đường kính A dao động điều hòa B xem dao động điều hòa C dao động tuần hồn D khơng xem dao động điều hòa Câu 30: Chọn câu đúng? Gia tốc dao động điều hòa A pha với lực kéo B pha với li độ C có giá trị nhỏ li độ D chậm pha π/2 so với vân tốc Câu 31: Khi thay đổi cách kích thích ban đầu để vật dao động đại lượng sau thay đổi A tần số biên độ B pha ban đầu biên độ C biên độ D tần số pha ban đầu Câu 32: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = -Acos(ωt + φ) (A > 0) Pha ban đầu vật A φ +π B φ C - φ D φ + π/2 Câu 33: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ li độ vận tốc A đường hình sin B đường thẳng C đường elip D đường hypebol Câu 34: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ gia tốc li độ A đoạn thẳng B đường parabol C đường elip D đường hình sin Câu 35: Đồ thị biểu diễn mối quanhệ gia tốc vận tốc A đường hình sin B đường elip C đường thẳng D đường hypebol Câu 36: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ lực kéo li độ A đoạn thẳng dốc xuống B đoạn thẳng dốc lên C đường elip D đường hình sin Câu 37: Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Tốc độ trung bình vật nửa chu kì A B 4A/T C 2A/T D A/T Câu 38: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = Acosωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật A vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox B qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox C vị trí li độ cực đại thuộc phần âm trục Ox D qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox Câu 39: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật A A B 3A/2 C A D A Câu 40: Khi vật dao động điều hòa, chuyển động vật từ vị trí biên vị trí cân chuyển động A nhanh dần B chậm dần Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C nhanh dần D chậm dần Câu 41: Hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên đường kính quỹ đạo có chuyển động dao động điều hồ Phát biểu sau sai? A Tần số góc dao động điều hòa tốc độ góc chuyển động tròn B Biên độ dao động điều hòa bán kính chuyển động tròn C Lực kéo dao động điều hòa có độ lớn độ lớn lực hướng tâm chuyển động tròn D Tốc độ cực đại dao động điều hòa tốc độ dài chuyển động tròn Câu 42: Khi vật dao động điều hòa A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật VTCB B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân Câu 43: (ĐH 2010) Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm A T/2 B T/8 C T/6 D T/4 Câu 44: (ĐH2010) Vật dao động điều hòa với chu kì T Thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - A/2, tốc độ trung bình A 6A/T Câu 45: B 9A/2T C 3A/2T D 4A/T (ĐH2010) Lực kéo tác dụng lên vật dao động điều hòa có độ lớn A tỉ lệ với độ lớn li độ ln hướng vị trí cân B tỉ lệ với bình phương biên độ C khơng đổi hướng thay đổi D hướng không đổi Câu 46: Một vật nhỏ dao động điều hòa trục Ox Khi từ vị trí biên vị trí cân Câu 47: A độ lớn vận tốc chất điểm giãm B động chất điểm giãm C độ lớn gia tốc chất điểm giãm D độ lớn li độ chất điểm tăng (ĐH2012) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều ln hướng biên B độ lớn cực tiểu qua VTCB chiều với vectơ vận tốc C độ lớn không đổi, chiều ln hướng vị trí cân D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều hướng vị trí cân Câu 48: Vật dao động điều hòa theo trục Ox Phát biểu sau đúng? A Quỹ đạo chuyển động vật đoạn thẳng B Lực kéo tác dụng vào vật không đổi C Quỹ đạo chuyển động vật đường hình cos D Li độ vật tỉ lệ với thời gian dao động Câu 49: Khi nói dao động điều hồ vật, phát biểu sau sai? A Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vật ngược chiều B Chuyển động vật từ vị trí cân vị trí biên chuyển động chậm dần C Lực kéo ln hướng vị trí cân Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng D Vectơ gia tốc vật hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ Câu 50: Tại thời điểm t tích li độ vận tốc vật dao động điều hòa âm (x.v