ÔN VL 12 CHỦ ĐỀ 1 - DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Kính mong nhận được những góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh thaiminhdienmyhuong@gmail.com TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.1: Các khái niệm ban đầu: dao động – dao động tuần

Tài liệu này được biên soạn dựa trên chuẩn kiến thức, các bộ sách cải cách, cơ bản và nâng cao cùng một số tài liệu tham

khảo khác của các bạn đồng nghiệp trên Internet.

Kính mong nhận được những góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh

(thaiminhdienmyhuong@gmail.com)

TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.1: Các khái niệm ban đầu: dao động – dao động tuần hoàn – dao động điều hòa - chu kì – tần số – pha

+ Chuyển động của cành cây đung đưa trước gió, của chiếc nôi em bé, xích đu, quả lắc đồng hồ treo tường, chiếc thuyền nhấp nhô trên sóng biển … có chung tính chất: có giới hạn trong không gian, lập đi lập lại nhiều lần xung quanh một vị trí

cân bằng bền được gọi chung là chuyển động dao động hay gọi tắt là dao động

+ Chuyển động của trái đất xung quanh mặt trời là chuyển động tròn đều có tính chất tuần hoàn, lập lại như cũ sau 365

ngày 6 giờ; khoảng thời gian này gọi là chu kì quay của trái đất xung quanh mặt trời Dao động của con lắc đồng hồ, của chiếc thuyền khi gió nhẹ và đều cũng có tính chất tuần hoàn vì sau 1 khoảng thời gian nhất định, trạng thái dao động của

vật cũng lập lại như cũ Khoảng thời gian này cũng được gọi là chu kì dao động tuần hoàn Kí hiệu là T – đơn vị s (giây) + Số lần lập lại trạng thái dao động cũ trong 1 giây gọi là tần số dao động tuần hoàn Kí hiệu là f – đơn vị là Hz (hertz)

trạng thái cũ (chuyển động từ vị trí cân bằng sang trái lần thứ hai) thì chu kì dao động là T=20s Trong 20s có 1 chu kì, suy ra trong 1s có 1/20 chu kì hay f=0,05Hz Chu kì càng dài thì dao động càng chậm Ngược lại, tần số càng lớn thì dao

T f



+ Vị trí xa nhất của vật so với vị trí cân bằng được gọi là biên độ dao động Kí hiệu là A – đơn vị chuẩn m (met) Nếu gắn

vị trí cân bằng với gốc tọa độ O và chọn trục Ox để xác định tọa độ của vật dao động (thường được gọi là li độ dao động x) thì tại vị trí cân bằng x=0; tại vị trí hai biên x=A; từ vị trí cân bằng sang 2 biên x tăng và ngược lại

+ Nếu sự biến thiên của x diễn ra một cách điều hòa theo thời gian (lưu ý điều khác với đều), tức là sự thay đổi của x

hoàn đó được gọi là dao động điều hòa.

Từ nay về sau chỉ xét các dao động điều hòa và chọn phương trình x A cos(t) làm chuẩn

Lưu ý: cần nhớ mối lương hệ giữa các hs lượng giác các cung liên kết để biến đổi qua lại giữa sin và cos: “cos đối sin bù phụ chéo khác  tan, cot; khác

2



chỉ sin bằng cos”, đê biến đổi qua lại các PT:

sin( ) cos ( ) cos

x A t A   t A t  

2

x A t A t

(BIẾN SIN THÀNH COS TRỪ

2



BIẾN COS THÀNH SIN THÊM

2



) + Tại các vị trí khác nhau vật có vận tốc khác nhau: ở 2 biên vật phải dừng lại để đổi chiều nên v=0, tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất khi đưa võng) vận tốc cực đại; từ vị trí cân bằng ra hai biên vận tốc giảm và ngược lại Vậy vận tốc của vật

+ Cả ba PT li độ, vận tốc và gia tốc đều chứa (ωt+φ)ωt+φ)t+φ)φ)) là đại lượng trung gian giúp tính được sin và cos khi biết t từ đó xác

định được x, v và a tức là xác định được trạng thái dao động của vật tại một thời điểm t bất kì (đang ở đâu? Vận tốc bao

nhiêu? Chuyển động nhanh dần hay chậm dần?) nên đại lượng này được gọi là pha dao động (phase có nghĩa là trạng

thái)

+ Khi t=0 (thời điểm ban đầu, vật bắt đầu dao động) thì (ωt+φ)t+φ)φ))= do đó  được gọi là pha ban đầu Nếu chọn thời điểm

ban đầu lúc vật đang ở vị trí biên độ dương thì t=0x=Acos=1=0 khi đó PT li độ có dạng đơn giản nhất x=Acosωtωt+φ)t



2 f

T



là tần số góc – đơn vị là rad/s)

o



2

x ta được

2





2



hay giữa chúng có độ lệch pha

2



lần pi (2n+1)  ), ta nói a và x ngược pha, suy ra a và v cũng lệch pha nhau

2



sớm pha hơn dao động 2

+ Bình phương các PT li độ và vận tốc, cộng vế theo vế, qui đồng, ta được PT sau đây không chứa t (độc lập với thời

2

2

v



I.4 Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

 Xét vật M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn bán kính R=A với vận

tốc góc , góc lệch ban đầu so với trục ox là  Nếu P là hình chiếu của M

lên trục ox nằm trên mặt phẳng quỹ đạo thì chuyển động của P trên trục đó

là một dao động điều hòa và li độ của nó xác định bởi

cos

x A   t  

Lưu ý: hình chiếu Q của lên trục oy cũng dao động điều hòa với PT

sin

y  A  t  

 Từ mối liên hệ trên có thể biểu diễn dao động điều hòa bằng vec tơ               A OM               

có gốc tại O, có độ dài bằng A, có góc lệch ban đầu so với trục chuẩn bằng , quay quanh O với vận tốc góc , khi đó hình chiếu P của đầu mút M của nó dao động điều

I.5 Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Giả sử do nguyên nhân 1 vật dao động với PT:

x  A  t  

Do nguyên nhân 2 vật dao động cùng phương, cùng tần số với PT:

x  A  t  

Nếu cả 2 nguyên nhân cùng tác động, vật sẽ dao động với PT

x x   x  A  t  

tan









Lưu ý: nếu

2





Cách tốt nhất để tìm A và  là vẽ hình theo đúng tỉ lệ, sau đó dùng thước đo!

I.6 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

1 Dao động tắt dần

+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

+ Nguyên nhân: do ma sát, do lực cản môi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm

+ Đa số có hại, nhưng vài ứng dụng có lợi như thiết bị giảm sốc (phuộc nhún) trên ôtô, môtô

2 Dao động duy trì

Bằng cách bù năng lượng đúng bằng năng lượng bị tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì, ta sẽ duy trì được dao động không cho tắt dần và vẫn giữ nguyên được biên độ và tần số dao động ban đầu (như con lắc đồng hồ)

3 Dao động cưởng bức – Cộng hưởng

Nếu tác động vào hệ dao động tắt dần một ngoại lực tuần hoàn cưởng bức Dao động của hệ là dao động cưởng bức Dao động này có những đặc điểm khác với dao động duy trì :

hưởng), ma sát càng nhỏ cộng hưởng càng rõ nét Cộng hưởng có thể có lợi hoặc có hại tùy trường hợp

CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha và độ lệch pha VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, của các dao động

điều hòa:

a Vật thực hiện được 10 chu kì dao động sau 20s

a T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz; =2f=rad/s

b.từ PT rút ra =0,318=1/;T=2/=20s ;

f=1/T=0,05Hz

P

P1





M1

M2

M

O

y

M

P φ x y

Q

b Vật dđ với phương trình x=2cos(0,318t)cm

VD2: Xác định pha ban đầu và độ lệch pha của các dao

động điều hòa:

1 2cos

3

x    t    

4

x    t    

4

x    t    

4

x    t    

biến đổi PT

x    t          t            t    

12



VD3: Một chất điểm chuyển động tròn đều với vận tốc dài

60cm/s trên một đường tròn đường kính d=40cm Tìm chu

kì, tần số và biên độ của dao động của hình chiếu của chất

điểm trên đường kính

a vật chuyển động tròn đều, sau 5s quay được 1 vòng trên

đường tròn bán kính 30cm

b vật chuyển động tròn đều, sau 2s quay được 10 vòng

trên đường tròn bán kính 20cm

 Biên độ A=R=d/2=20cm

Vận tốc dài: v R v 3 rad s /

R

;

Ghi nhớ:

 Chu kì T là khoảng tg ngắn nhất để vật lặp lại trạng thái dđ ban đầu hay thời gian để vật thực hiện 1 dao động toàn phần (nếu dao động không tắt dần), vật lặp lại trạng thái dao động ban đầu sau 1T, 2T, 3T… trong đó T là ngắn nhất

 Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm thì …

Dạng 2: Tìm biên độ - vận tốc và gia tốc

VD1: Dao động đh x=2cos(t-/4)cm)cm Tìm vận tốc và gia tốc

khi x=1cm

x=4)cmsin(t-/2)cm Tìm vận tốc, gia tốc khi x=1cm và khi t=T/

4)cm

hệ

A 2 =x 2 +φ)v 2 /ωt+φ) 2 →v   A2 x2 ±1,73cm/s

VD2: Một vật dao động điều hòa, ở li độ 2,4cm vật có vận tốc

bằng -3cm/s; ở li độ 2,8 cm vật có vận tốc bằng -2cm/s Tìm

biên độ, tần số của dao động

khi x= -3cm thì v=2cm/s; khi x=2cm thì v=3cm/s

;

A

A











VD3: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được

trong một chu kỳ là 16cm Tính biên độ dao động của vật

quãng đường đi được trong một nửa chu kỳ là 16cm

biên độ = khoảng cách từ vị trí cân băng đến biên,

quảng đường đi được trong một chu kì là 4)cmA A=4)cmcm

Ghi nhớ:

 Các giá trị góc phải được tính bằng rad

Dạng 3: Viết phương trình dao động VD: Viết PT dao động điều hòa trong các trường

hợp sau:

a Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều trên

đường kính 20cm, quay 5 vòng mất 20s Gốc thời

gian được chọn lúc vật ở vị trí giao điểm bên phải

giữa trục ox và đường tròn

b trong 1s thực hiện được 20 dao động toàn phần và

đi được quảng đường 1,2m Gốc thời gian được chọn

lúc vật đang ở vị trí cân bằng chuyển động theo

chiều âm

c vạch ra đoạn thẳng AB có độ dài 1cm và thời gian

đi từ A đến B là 0,5s

v=- sin( t+ )

x A A

 









2

T

0

x A v







x



0

x A v







Ghi nhớ:

Áp dụng phương trình: cos( t+ )

v=- sin( t+ )

x A A

 







li độ Trong đó:

(nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn khi t=0: x=A và v=0=0)

Dạng 4: Tìm thời gian dao động- thời điểm vật có vị trí cho trước VD1: Vật dđ x  3cos 4 (  t cm ).Tìm các

thời điểm vật có li độ x=1,5cm

x  2 cos (  t cm ) Tìm các thời điểm

vật có li độ x=1cm

VD2: Vật dđ x  2cos 4 (  t cm )trên đoạn

AB Gọi P là trung điểm của OB Tình thời

gian vật đi:

a từ A đến B và từ B đến A

b từ O đến P và từ P đến O

c từ P đến B

1 thế x vào PT, giải PT lượng giác :

1

Vì t>0 nên chỉ chọn các nghiệm dương Lưu ý từ pha ban đầu có thể biết vật bắt đầu dao động từ đâu

2a nửa chu kì

2b,c dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: thời gian để vật đi từ O đến P bằng thời gian quay 1 góc 30 hay 1/12 vòng tròn hay T/12

Ghi nhớ:

Sau t giây vật qua vị trí x theo 1 chiều lần thứ nhất thì sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều đó lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ nhất

Sau t giây vật qua vị trí x theo chiều ngược lại lần thứ nhất thì sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều đó lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ hai

Dạng 5: Tổng hợp dao động VD1: Viết PT dao động tổng hợp 2 dđ

lập với Ox góc /2 có độ dài là 4)cm; vẽ  A2

lập với Ox góc -/4)cm có độ dài là 2 áp dụng các công thức tổng hợp dao động để tìm A và 

VD2: Dao động sau có phải là dao động

điều hòa không: x=3cost+4sint

a x=3sin20t+4sin10t

b x=3cost+4cos(t-/2)

cùng phương cùng tần số nên là một dao động điều hoà (tìm biên độ, pha ban đầu bằng PP Fresnel)

Ghi nh : ớ:

 Để tổng hợp 3 dao động ta dùng giản đồ vectơ, tổng hợp trước 2 dao động, sau đó lấy kết quả tổng hợp với dao động còn lại

 Nếu thấy A,  là các trường hợp đặc biệt, nên tính bằng hình học và lượng giác mà không cần áp dụng công thức

 Nhớ đổi số đo của  từ độ ra rad bằng cách nhân với /180

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN (KÍ HIỆU) : (lưu ý đừng khoanh trên phiếu này, nên làm trên nháp, để dành phiếu ôn nhiều lần)

1 Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O trên quỹ đạo BC=2A (A là biên độ dao động) Nhận định nào sau đây là sai:

2 Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x=-3cm thì vận tốc là v=4cm/s Tần số dao động của vật là:

3 Một vật dao động điều hòa với phương trình 6 cos( )

3

x   t   cm Li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=1/3

(s) sau khi bắt đầu dao động là:

C x=-3cm và v3 3cm s/ D x=3cm và v3 3cm s/

viết PT vận tốc, thay t vào 2 PT

4 Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quảng đường 10cm Nếu chọn gốc thời gian lúc vật

có li độ 2,5cm thì phương trình dao động sẽ là:

2

2

tìm A,  và 

5 Vật thứ nhất dao động với PT x=3cosωtt; vật thứ hai dao động với PT x=3cosωtt-3sωtint Độ lệch pha của hai dao động là:

dùng phép biến đổi lượng giác hoặc giản đồ Fresnel

6 Trong dao đ ng đi u hòa c a m t ch t đi m, khi đi qua VTCB: ộng điều hòa của một chất điểm, khi đi qua VTCB: ều hòa của một chất điểm, khi đi qua VTCB: ủa một chất điểm, khi đi qua VTCB: ộng điều hòa của một chất điểm, khi đi qua VTCB: ất điểm, khi đi qua VTCB: ểm, khi đi qua VTCB:

dựa vào các PT li độ, vận tốc và gia tốc

7 Trong dao động điều hòa, vận tốc t c th i bi n đ i: ức thời biến đổi: ời biến đổi: ến đổi: ổi:

2



2



so với li độ

2

v   A  t     A  t     và tính hiệu số pha giữa v và x

8 Trong dao động điều hòa, gia tốc t c th i bi n đ i: ức thời biến đổi: ời biến đổi: ến đổi: ổi:

2



4



so với li độ

9 Trong dao động điều hòa, vận tốc bi n đ i: ến đổi: ổi:

2



so với gia tốc

2



2



so với gia tốc

10 Một vật dao động điều hoà theo phương trình 5cos( )

2

x   t   cm Thời điểm ban đầu được chọn lúc:

dựa vào giản đồ Fresnel, khi t =0

2



 

11 Gia t c trong dao đ ng đi u hòa : ốc trong dao động điều hòa : ộng điều hòa của một chất điểm, khi đi qua VTCB: ều hòa của một chất điểm, khi đi qua VTCB:

12 Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi:

độ lớn cực đại ở vị trí cân bằng

13 Trong dao động điều hoà, giá trị gia tốc của vật:

A Tăng khi giá trị vận tốc tăng

độ lớn gia tốc phụ thuộc li độ, ở vị trí cân bằng li độ bằng 0, vận tốc lớn nhất …

14 Pha của dao động được dùng để xác định:

15 Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưởng bức khi:

 điều kiện xảy ra cộng hưởng …

16 Trong dao động cưởng bức:

17 Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng AB quanh vị trí cân bằng O với chu kì T=12s Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AO và OB Thời gian để chất điểm đi từ P đến Q bằng:

 Vẽ hình biểu diễn dao động điều hoà như là hình chiếu của chuyển động tròn đều, tính góc quay, thời gian quay, suy ra

thời gian dao động tương ứng

18 Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có PT 1 5

x     t     cm

1

5

x     t     cm

  Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp lần lượt là:

4

cm  rad B 5, 2 ;

4

cm  rad C 5, 2 ;

3

cm  rad D 5,8 ;

4

cm  rad

19 Trong dao động duy trì:

BÍ QUYẾT LÀM BÀI THI TRẮC NGHIỆM ĐẠT ĐIỂM CAO:

1 Hiểu rõ lý thuyết (không cần học thuộc), biết vận dụng lý thuyết để giải thích hiện tượng vật lý có liên quan

2 Làm nhiều bài tập để có kỹ năng giải nhanh, chính xác, giúp tự động nhớ công thức; tăng cường tính nhẩm, hạn chế dùng máy tính vì bài tập trắc nghiệm thường cho số liệu đơn giản, máy tính chỉ để xử lý số liệu cuối cùng

3 Đọc từ từ đề thi nhằm phát hiện câu dễ (thường là câu lý thuyết) nếu biết chắc làm được thì đánh dấu ngay

trên đề và tô vào ô phiếu trả lời đúng vị trí, sau đó gạch chéo bỏ câu đó trên đề và chuyển qua câu dễ khác (câu đã gạch sau này khi quay trở lại không còn quan tâm nữa)

4 Sau khi làm hết câu dễ, trở lại từ đầu để giải quyết dần các câu khó (thường là bài tập) và nên chọn các bài quen dạng làm trước; giải cẩn thận chính xác, câu nào chắc ăn câu đó, làm xong tô ngay kết quả và gạch bỏ câu đó trên đề Câu nào nghi ngờ không nên tô mà chỉ đánh dấu hỏi chỗ nghi đúng

5 Nếu còn thời gian, quay lại lần nữa xem lại câu nghi đúng, nếu khẳng định đúng thì tô, không thì thôi

6 Mười phút trước khi hết giờ nếu vẫn chưa làm xong? NGƯNG! Thống kê trên phiếu trả lời xem trong số 4 đáp án A;B;C;D, đáp án nào chọn ÍT NHẤT? Các câu còn lại sẽ chỉ chọn DUY NHẤT một đáp án đã chọn ít nhất đó

Ví dụ: Đề có 4)cm0 câu, đáp án đúng chia đều cho A, B, C, D (mỗi phương án chọn 10 câu đúng); đã làm

được 20 câu chắc đúng được 5 điểm

Đến thời điểm 10 phút trước khi hết giờ A B C D

Số câu đúng đã chọn 8 2 6 4