Chủ đề 1 dao động điều hòa

boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dao động điều hòa + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) + Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn đường tròn có đường kính đoạn thẳng Các đại lượng đặc trưng dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: Các đại lượng đặc Ý nghĩa Đơn vị trưng biên độ dao động; xmax = A >0 pha dao động thời điểm t (s) pha ban đầu dao động, tần số góc dao động điều hòa Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực A (t + )   T dao động toàn phần :T = m, cm, mm Rad; hay độ Rad; hay độ rad/s s ( giây) 2 t =  N f Tần số f dao động điều hòa số dao động toàn phần thực Liên hệ , T f: giây f  T 2 2  = = 2f=> T  ;f  T  2 Hz ( Héc) hay 1/s Biên độ A pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, Tần số góc  (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động Mối liên hệ li độ , vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà: Đại lượng Biểu thức So sánh, liên hệ Ly độ Vận tốc x = Acos(t + ): nghiệm phương trình : Li độ vật dao động điều hòa biến thiên điều  x’’ + 2x = phương trình động lực học hòa tần số trễ pha so với với dao động điều hòa xmax = A vận tốc -Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên v = x' = - Asin(t + ) v= Acos(t +  + Gia tốc  ) điều hòa tần số sớm pha -Vị trí biên (x =  A), v = -Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A với với li độ - Khi vật từ vị trí biên vị trí cân vận tốc có độ lớn tăng dần, vật từ vị trí cân biên vận tốc có độ lớn giảm dần a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) a= - 2x Véc tơ gia tốc vật dao động điều hòa hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = 2A - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc -Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ x(sớm pha  so với vận tốc v) -Khi vật từ vị trí cân đến vị trí biên, a ngược chiều với v ( vật chuyển động chậm dần) -Khi vật từ vị trí biên đến vị trí cân bằng, a chiều với dần) Lực kéo  so v ( vật chuyển động nhanh   F = ma = - kx - Chuyển động nhanh dần : a.v>0, F  v ; Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn   hướng vị trí cân bằng, gọi lực kéo (hồi - Chuyên động chậm dần a.v 0; lấy nghiệm "+" v0 < 0) ; A (với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm ban đầu t = 0) ☞Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính  * Tính A  x  Acos  v   Asin * Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π) *Phương pháp: +Tìm T: T  khoangthoigian  t sodaodong N - Công thức liên hệ f  v2 +Biên độ A: A   x    T 2 ; A2  f  Tìm f : Tần số góc   2W ; k A vmax   sodaodong N  khoangthoigian t v a a 2  2 f  max  max  max T A A vmax amax   chieudaiquydao http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa Xác định thời điểm vật qua ly độ x0 -vận tốc vật đạt giá trị v0  cos(t + ) = 6.1) Khi vật qua ly độ x0 x0= Acos(t + ) x0  t= ? Tìm t A 6.2) Khi vật đạt vận tốc v0 v0 = -Asin(t + )  sin(t + ) =  v0  t= ? A v  v  6.3) Tìm ly độ vật vận tốc có giá trị v1: A  x     x   A2        2 2 v A  x     v   A2  x12   6.4) Tìm vận tốc qua ly độ x1: 7.Năng lượng dao động điều hoà: a) Thế năng: Wt = kx = kA2cos2(t + φ) 2 b) Động năng: Wđ  c) Cơ năng: 1 mv2  m2A2sin2(t + φ)  kA2sin2(t + φ) ; với k  m2 2 2 1 W=Wñ  Wt  m2A  kA  m  2f  A = const 2 d) Chú ý: + Khi Wt  Wđ  x   T A  khoảng thời gian để Wt = Wđ : Δt   (Trong chu kì có lần động vật nên khoảng thời gian liên tiếp hai lần động T ) + Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc chu kỳ T Thế động vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’2, tần số dao động f’ =2f chu kì T’ T/2 + Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét A ; Vận tốc : v   A n n 1 n 1 +Tại vị trí có Wđ = n.Wt Tọa độ: x   +Tại vị trí có Wt = n.Wđ Tọa độ: x   A A n ; Vận tốc : v   n 1 n 1 Sơ đồ: Về thời gian lượng DĐĐH: Wđmax = ½ kA2 Wt = Wđ = Wtmax= ½ kA2 W đ = Wt Wđ = Wt Wt = Wđ cos A  -A T/4 A T/12 A 2 A +A T/6 T/8 T/8 T/12 T/24 T/24 T/12 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa 9.VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY Các góc quay thời gian quay tính từ gốc A π 2π 3π 5π π 3 π 4 π x=0 v =-Aω a=0 xmin = -A amax = Aω2 v=0 xmax = A amin = -Aω2 v=0 Chuyển động theo chiều âm v0  5π x=0 v max =Aω a=0  3π π π  2π π π T/6 T/8 T/8 T/12 -A Wt=Wđ Wt=3Wđ T/4 T/6 Wtmax T/4 -A -A -A 2 Wđ=0 Wđ=3Wt T/12 O Wđmax Wt=0 A A A A 2 Wđ=0 Wt=Wđ Wtmax Wđ=3Wt Wt=3Wđ http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa 10 Sơ đồ thời gian 1: T/4 T/4 A  -A/2 A -A O T/12 T/12 T/12 T/24 T/12 T/8 amax vmax amax amax 2 vmax vmax 2 A  A -A/2 Ly độ x: -A Vận tốc: A x T/12 T/12 T/24 T/8 T/6 Gia tốc: ω2A A A 2 A/2 T/6 T/2  O amax  amax vmax 2 A A 2 A/2 Wt= W  kA2 W W W Wt=0 O Wd= W W W W W W W W kA2 amax -ω2A vmax vmax O  x A x kA2 W W W 11.Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ vị trí đặc biệt 900 1200 2 1350 150 3 5 3A  180 -A • •  • A A •  600   O  A • 600 450 A •  3A • -150 5  3   2  -1350  -1200    A •   300  • x A x  -300 -450 -600 -900 12.Các vị trí đặc biệt dao động điều hoà -A  •- B A 3A  2  A O C3 /2 HD NB CB •- • •- • 60 • A • NB+ A • 3A • • HD+ C3+/2 B+ http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa 13.Bảng: Các Vị trí đặc biệt dao động điều hòa Góc pha Tên gọi vị trí x đặc biệt Kí hiệu Biên dương A: x=A A Nửa ba dương: x = Hiệu dụng dương: x = A x= Cân O: x=0 A A x=2 Nửa biên âm: : x=- Hiệu dụng âm: Nửa ba âm: x = Biên âm: + A ±45 NB ±60 CB ±900 HD rad     NB- ±1200 HD- ±1350 C3/2 - B- x = -A 00 ±300 + A Nửa biên dương: B+ C3/2+ ±150 1800 14.Bảng : Giá trị đại lượng vị trí đặc biệt Vị trí Wđ x F a v Độ lớn B+ Fm A + C3 /2 HD+ A Fm am am     2 3  5    0 Phần trăm 0% Vm W 25% Vm W W Wđmax= W 50% vmax 2 a Vmax = ωA amax a=0;Fhp=0 75% v v v vmax vmax a amax a amax a amax 2 vmax amax = ω2A V= Wt Độ lớn Wtmax =W W Phần trăm 100% So sánh Wt=Wđ 25% Wđ=3Wt 50% W W 50% Wt=Wđ W 75% Wt=3Wđ HD- Vm Vm W W C3-/2  Vm W 25% B- -A 0 0% am v amax 50% am am Fm a W W Fm Fm am vmax Wt=3Wđ A A  3 Fm A 2 v amax 75% Vm Vm  a am am NB- vmax Fm Fm CB v A A NB+ Tốc độ Giá trị gia tốc li độ x li độ x V= -amax = -ω2A 75% 100% 25% Wđ=3Wt 0% Wtmax 100% =W - Khi xét mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn ta thấy dao động điều hoà theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường tròn lượng giác phía dưới), dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường tròn lượng giác phía trên) Khi ωt+φ > v < Khi ωt+φ < v > http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết chiều dao động thời điểm chọn mốc thời gian Khi φ > v < Khi φ < v > 15.Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ đại lượng DĐĐH - V< sin Wđ = Wt 3  Wđmax = W Wđ = 3W2 t Wtmin = Wđ = 3W t Wđ = Wt  5 Wt = 3Wđ -A A 3A  2  • Wtmax = W Wt = 3Wđ  • •  O A •  Vm Vm  2  600 Vm A 2• •  ±Vm A Vm  • 3A A X • Wtmax = W • Vm Vm  2 Wđmin = Wđmin =  Wt = 3Wđ cos 5  3  Wđ = Wt   2   Wđ = 3Wt    Wt = 3Wđ Wđ = Wt  Wđ = 3Wt =W Wđmax Wtmin = V>0 Wt= kA2 W W W Wd= W W W Wt= O W W W kA2 x kA2 W W W Wd  16.Sơ đồ thời gian 2: Có thể liên hệ với vòng tròn lượng giác: t  -A  3A  A 2 B- • • • C3/2- HDT T T 12  A O • 600 A • • NB+ CB NBT 12 T 12 T T T T T T      T  T 2 3600 A 3A • A • HD+ • x C3/2+ B+ T T T 12 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định đại lượng dao động điều hòa A Kiến thức bản: Đưa phương trình đề cho dạng x  cos t    Từ  A, ,  ý:     sin t     cos  t     hay  sin t     cos  t     2 2   B Các ví dụ: Ví dụ 1: Xác định biên độ, chu kỳ pha ban đầu dao động điều hòa sau:   a) x  4cos  2 t    cm  ; b) x  4cos  5 t   4sin  5 t  cm  3  Hướng dẫn :   2      a) x  4cos  2 t    cm   4cos  2 t      4cos  2 t    A  4cm,   2 rad / s 3 3      2 2 T   1s;         b) x  4cos  5 t   4sin  5 t  cm   4cos  5 t   4cos  5 t    cm   2cos  5 t    cm  2 4    A   cm  ;   5 rad / s  T  2   0, 4s;    Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos(2 t   / 2) (cm) a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu dao động b, Lập biểu thức vận tốc gia tốc c, Tính vận tốc gia tốc thời điểm t = s xác định tính chất chuyển động Hướng dẫn: a, A = 4cm; T = 1s;    / b, v = x' =-8  sin(2 t   / 2) cm/s a = - 2 x = - 16 2 cos(2 t   / 2) (cm/s2) c, v=-4  ; a=8  ; Vì av < nên chuyển động chậm dần Ví dụ 3: Cho phương trình dao động điều hòa sau: a   x  5cos  4t   (cm) 6  b c x  5cos  t  (cm) d   x  5cos  2t   (cm) 4    x  10sin  5t   (cm) 3  Xác định A, ω, φ, f, T dao động điều hòa ? Hướng dẫn: a   x  5cos  4t   (cm) 6  - Biên độ: A = (cm) - Tần số góc: ω = 4π (rad/s) http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa   rad  - Tần số: 1 - Chu kì: T    0,5  s  f   x  5cos  2t   (cm) 4    2f  f  - Pha ban đầu:   b  4    Hz  2 2 Vì biên độ A > nên phương trình dao động điều hòa viết lại:  5     x  5cos  2t      5cos  2t   (cm) 4     - Biên độ:A = (cm) - Pha ban đầu:  - Tần số góc: ω = 2π (rad/s) 5  2  rad  - Tần số: f    1 Hz  2 2 1   1 s  f x  5cos  t   5cos  t    - Chu kì: T  c - Biên độ: - Tần số góc: A = (cm) - Pha ban đầu:    (cm)  rad  - Tần số: f  ω = π (rad/s)     0,5  Hz  2 2 1   2s  f 0,5   x  10sin  5t   (cm) 3  - Chu kì: T  d - Biên độ: - Tần số góc:ω = 5π (rad/s) A = 10 (cm) - Pha ban đầu:     rad  - Tần số: f   5   2,5  Hz  2 2 - Chu kì: T  1   0,4  s  f 2,5 Ví dụ 4: Một vật chuyển động tròn với tốc độ góc  rad/s Hình chiếu vật đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì tần số bao nhiêu? A  rad/s; 2s; 0,5Hz B  rad/s; 0,5s; 2Hz C  rad/s; 1s; 1Hz D  rad/s; 4s; 0,25Hz 2 Hướng dẫn: Ta có:     rad / s   T   2s  f   0,5Hz  T Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo đoạn thẳng dài 12cm Biên độ dao động vật là: A 12cm B -12cm C 6cm D -6cm l 12 Hướng dẫn: Ta có: l  A  A    6cm 2 Ví dụ 6: Chọn phương án Phương trình vật dao động điều hòa có dạng: x  6 cos(t   ) (cm) Dao động đã có:  5 B Chu kì dao động s, biên độ cm pha ban đầu  A Chu kì dao động s, biên độ cm pha ban đầu http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 10 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu là: A 3s B 2s C 4s D s Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hoà trục Ox với gốc tọa độ mốc thời gian với phương trình x1 = 4cos( 4 t -   ) cm x2 = 4cos(2  t + ) cm Thời điểm lần thứ 2015 hai chất điểm gặp là: A 12073 (s) 36 B 12085 (s) 36 C 4029 (s) D 8653 (s) GIẢI : + Khi chất điểm gặp : x1 = x2 => cos(4t – /3) = cos(2t + /6) => (4t – /3) =  (2t + /6) + 2k + k = => Gặp lần đầu Lấy nghiệm âm Mỗi chu kì gặp lần nên: + k = 1007 = (2014/2) => Gặp lần thứ 2015 Đáp án B Câu 8: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa biên độ trục Ox, thời điểm ban đầu hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Chu kỳ dao động M gấp lần chu kỳ dao động N Khi hai chất điểm ngang lần thứ M đã 10 cm Quãng đường N khoảng thời gian A 50 cm B 25 cm C 30 cm D 40 cm Ta có TM  5TN   M  N (N quay với tốc độ góc gấp lần M) (M) Quá trình diễn tả M N gặp hình vẽ M N gặp tổng quãng đường chúng 2A (Vẽ hình tròn thấy góc quay  ) Nên ta có M t  N t    M  5M t    6M t   -A A O (N) A 2 T t    t  M , vị trí gặp A/2 nên quãng đường M  10  A  20cm TM 12 A N quãng đường S N  A   20  10  30cm Chọn C  Câu Hai lắc đơn đặt gần dao động bé với chu kì 1,5s 2s hai mặt phẳng song song thời điểm ban đầu qua vị trí cân theo chiều Thời điểm qua vị trí cân theo chiều lần thứ 2014 (không kể thời điểm ban đầu) là: A 12084s B 12072s C 12078s D 12090s Giải: T1 = 1,5s; T2 = 2s Thời điểm hai vật trùng phùng: t = nT1 = (n-1)T2  n = 4kT1 = 3kT2 = 6k k = , t1 = 6s ; k = 2014  t = 2014 x = 12084s Đáp án A Câu 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10cos(t   )(cm) Trong giây kể từ thời điểm t = 0, vật quãng đường 20  10 2cm Trong giây thứ 2012 kể từ thời điểm t = 0, vật quãng đường A 10 2cm B 20  10 2cm C 10cm Giải: Khi t = vật M0 có li độ x0 = 10cos(-  ) = cm Sau 1s vật quãng đường 20 - 10 (cm) = 2( 10 - ) cm vật M1 có li độ x1 = x0 Góc M0OM1 = t01 = D 20 2cm M2 M1   = T = 1s  T = 4s Trong chu kỳ kể từ thời điểm t = khoảng thời gian giây thứ giây thứ vật quãng đường 20 - 10 (cm) khoảng thời gian giây thứ hai giây thứ tư vật quãng M3 M0 đường 10 (cm) http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 97 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa Do giây thứ 2012 giây thứ tư chu kỳ thứ 503 vật quãng đường 10 cm Đáp án A Câu 11 Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A, tần số f = Hz Thời gian ngắn lần liên tiếp vật qua vị trí lần động A s 20 B s C s 15 D s 12 Giải: Theo : Wt  3.WD  Wt  A Wx T T T 1     s → Chọn D 12 12 2.6 12 A A A A (tmin vật từ  biên dương lại  hoặc từ  biên âm lại  ) 2 2 → tmin = Câu 12 (ĐH-Vinh-2015 lần 5) Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1> ω2 0< < /2) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt điểm sáng trở lại vị trí hai điểm sáng cách 3 a Tỉ số ω1/ω2 bằng: A 4,0 B 3,5 C 3,0 D 2,5 Giải: -Giả sử ban đầu, A1 (véctơ màu đỏ) A2 (véctơ màu xanh) (t = 0) biểu diễn hình vẽ -Chọn a = (cm) cho đơn giản Ta có: x1 = A2cos - A1cos = (A2 – A1)cos = a = (cm) (1) -Do sau t = 2t điểm sáng quay vị trí ban đầu lần nên (tại t = 2t t = 0) hai thời điểm đối xứng qua trục Ox -Suy t = t, điểm sáng vị trí biên âm chất điểm vuông pha nên điểm sáng vị trí cân Suy ra: x2 = A1 = 2a = (cm) (2) -Tại t = 2t điểm sáng có (t = 2t t = 0) hai thời điểm đối xứng qua trục Oy (hình vẽ) Δt 2Δt t=0 t=0 A2 A1 Δt α α α A1 A2 x 2Δt -Suy ra:x3 = A2cos + A1cos = (A2 + A1)cos = 3a = 3 (cm) (3) A   Từ (1), (2) (3)  A   cos  30 5T T T  Từ suy ra: t = t =     2,5 12 T1 2 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 98 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa Dạng 12: BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: Đồ thị dao động điều hòa: x = Acos(ωt+φ) -Xét phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt+φ), chọn gốc thời gian chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ thị hàm điều hoà x = Acos(ωt+φ) Bảng biến thiên 1: x = Acos(ωt) t ωt x A π 2ω π π ω -A π 3π 2ω 3π 2π ω A A 2 ω  2 f = =>   T T 2π -Biên độ: Giá trị lớn trục tung ( Với O VTCB) 2 Bảng biến thiên 2: x = Acos t T t T/4 T/2 3T/4 T π 2π 3 2  t T 2 x A -A A 3   2π -Từ đồ thị, suy chu kì dao động điều hoà: T = Và tần số: f = x  t 2π/ω A 2π ω x A T O -A t T T T Đường biểu diễn li độ x = Acos(ωt + φ) với φ = - Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin =>Người ta gọi dao động điều hoà dao động hình sin Lưu ý: Trong đề trắc nghiệm cho đồ thị xác định phương trình, nên phần cách vẽ đồ thị HS tự tìm hiểu Đồ thị so sánh pha dao động điều hòa: x; v; a - Vẽ đồ thị cho trường hợp  = t T/4 T/2 3T/4 T x A -A A v -A A 2 a -A A -A2 A2 a Đồ thị ly độ dao động điều hoà: - Khi  = 0: x = Acos(t) = Acos( 2π x T t) A O T T 3T T t -A v A O t -A a A O -A v = -Asin( 2π T t) -Lưu ý gốc O v vật đổi chiều chuyển động ( ứng với vị trí biên x) biên v ứng với VTCB x c.Đồ thị gia tốc: a = -ω2Acost ( = 0) a = -A2cos( 2π T t) b Đồ thị vận tốc: t +Nhận xét: -Nếu dịch chuyển đồ thị v phía chiều dương trục Ot đoạn T/4 đồ thị v x pha Nghĩa là: v nhanh pha x góc π/2 hay thời gian T/4 -Nếu dịch chuyển đồ thị a phía chiều dương trục Ot đoạn T/4 đồ thị a v pha Nghĩa là: a nhanh pha v góc π/2 hay thời gian T/4 -Dễ thấy a x ngược pha ( trái dấu) http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 99 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa Đồ thị ly độ ,vận tốc gia tốc dao động điều hoà vẽ chung hệ tọa độ: a Ly độ: x = Acos(ωt+φ), b Vận tốc: v = x/ = -Aωsin(ωt+φ) = Aωcos(ωt+φ + π ) |v|max = Aω sin(ωt+φ) = => Tốc độ vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại vật qua vị trí cân c Gia tốc: a = v/ = [-Aωsin(ωt+φ)]/ = -Aω2cos(ωt+φ) = -ω2x  a = -Aω2cos(ωt+φ) = -ω2x |a|max = Aω2 cos(ωt+φ) = -1 =>Gia tốc vật dao động điều hoà có độ lớn đạt giá trị cực đại khi vật biên( |x| = A) x, v, a ω A ωA a(t) A T/2 O T t x(t) -A v(t) -ωA -ω2A T Đường biểu diễn x(t), v(t) a(t) vẽ hệ trục toạ độ, ứng với φ = 4: Đồ thị lượng dao động điều hoà a Sự bảo toàn năng: Dao động lắc đơn, lắc lò xo tác dụng lực ( trọng lực lực đàn hồi ) ma sát nên bảo toàn Vậy vật dao động bảo toàn b Biểu thức năng:  Xét lắc lò xo Tại thời điểm t vật có li độ Wt x= Acos(t+) lò xo năng: 2 1 Wt= kx2 = kA2cos2(t+) 2  Thay k = 2m ta được:Wt= m2A2cos2(t+)  Đồ thị Wt ứng với trường hợp  = hình bên c Biểu thức động năng:  Tại thời điểm t vật nặng m có vận tốc v = -Asin(t+) có động Wđ = 2 2 mv = mA  sin (t+) 2 m A m2A2 O T T t Wd 1/2 m2A2 1/4 m2A2  Đồ thị Wđ ứng với trường hợp  = hình bên d Biểu thức năng:  Cơ vật thời điểm t: W = W t + Wđ 1 = m2A2cos2(t+) + mA22sin2(t+) 2 2 = m A [cos (t+) + sin2(t+)] 2 W= m A = const 2 O T/4 T/2 t Wt Wđ m2A2 m2A2 O W T T t  Đồ thị Wt, Wđ vẽ hệ trục toạ độ hình bên http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 100 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị: a Xác định biên độ: Nếu VTCB x=0 thì: x = xmax =A (Từ số liệu đồ thị ta xác định A ) v = vmax =ωA (Từ số liệu đồ thị ta xác định vmax ) a = amax = ω2A (Từ số liệu đồ thị ta xác định amax ) b Xác định pha ban đầu : x0 a v ; cos v  ; cos a  A amax vmax Lưu ý: Lúc t = đồ thị cắt trục tung x0 ( x = x0 : Có vị trí đặc biệt x0 ; x0 có giá trị đặc biệt  tương ứng trái dấu , dấu  ngược dấu với vận tốc v; riêng vị trí đặc biệt: x0= A=> = 0; x0= -A=> = π Vậy có 16 giá trị đặc biệt ) -Nếu hàm cos, dùng công thức : cos   Lược đồ pha ban đầu  theo vị trí đặc biệt x0 V0 A A 2 A T T 12 24 Vận tốc: vmax Gia tốc:2 T A T 24 A T 12 A 2 T 12 T 24 A 24 T A 12 O vmax amax amax 2 2 A x vmax amax vmax vmax amax x vmax 2 amax 2 2 amax -ω2A x T 12 T 24 T 24 T 12 T 12 T 24 T 24 T 12 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 101 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa c Xác định chu kì T ( Suy tần số f tần số góc ): Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T khoảng thời gian hai điểm pha gần Rồi suy tần số f (hoặc tần số góc  ) - Dựa vào thời gian ghi đồ thị pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau áp dụng công thức tìm :    t  Lưu ý: - Các đồ thị dao động điều hòa li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin cos với chu kì T - Các đồ thị đồng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin cos với chu kì T/2 ⋇ Vận dụng giải tập đồ thị, quan sát đồ thị tìm đại lượng dựa quy luật sau: + Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm trục tung (tìm biên độ A, Aω hoặc Aω ) + Tìm chu kì dao động dựa vào lặp lại trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian gần pha để vật nhận giátrị + Tại thời điểm t x = ?, v = ? , a = ? nhằm tìm pha ban đầu φ chu kì T Suy tần số góc ω + Dựa vào đường tròn vận dụng công thức dao động tìm đại lượng yếu tố cần tìm -Các đồ thị ly độ x sau cho biết số giá trị x0  lúc t = 0: x x A x A A T 3T T T 3T T t T T x T T 3T T A 7T 12 t T 12 13T 12 x A 2T T A t=0; x0  A ; = -π/3 t 7T A A  t T t=0; x0  A ; = -π/6 9T t=0; x0  A ; = -π/4 2 A A A 5T A t= 0; X0= -A; =π A A 2 A x T x A A t2 A t 3T t= 0; X0= 0; v0 < 0; =π/2 t= 0; X0= 0; v0 > 0; =-π/2 t= 0; X0= A; =0 x T A A A T t 5T T T/3 12 t 4T 7T  A 2 T 3T/8 t 11T A t= 0; x0= -A/2; v0 > 0; = - 2π/3 t= 0; x0= - A ; v0 > 0; = - 3π/4 -Xác định chu kì T, suy tần số f (hoặc tần số góc ): Thường vào số liệu trục thời gian (Mô hình mối liên hệ giá trị đại lượng x,v,a,F điểm đặc biệt: x=0; x =-A;x=A ) http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 102 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa 6: Các ví dụ: Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ hình bên Phương trình dao động là: A x = 2cos (5t + ) cm x(cm) B x = 2cos (5t - π ) cm 2 C x = 2cos 5t cm 0,4 π D x = 2cos (5t + ) cm –2 Hướng dẫn giải : Theo đồ thị ta có chu kì T = 0,4 s, A = cm; Khi t = 0, x = 0, v < (t tăng có x giảm)   = t(s) 0,8 0,6 0,2 2π 2π π ;= = = 5 rad/s Đáp án D T 0,4 Ví dụ 2: Đồ thị li độ vật dao động điều hoà có dạng hình vẽ Phương trình dao động vật là: A x  4cos B x  4cos   (t  )cm 3  (t  1)cm C x  4cos(2 t  D x  4cos( x(cm)  t(s) )cm 2  t  )cm 7 4 Hình ví dụ Hướng dẫn giải : A= 4cm ; Khi t=0 x0 = => cos = x0/A = 2/4 = 0,5 => = -π/3 ( Do x tăng ) Theo đồ thị : Vật từ x0 =2cm=A/2 đến x= 4cm=A , thời gian ngắn T/6 ( xem sơ đồ giải nhanh) => Chu kỳ T = 7- T/6 => T= 6s => ω = 2π/T = π/3 rad/s => x  cos(  t  )cm Đáp án B Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân chất điểm Đường biểu diễn phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình vận tốc chất điểm  A v  60 cos( 10 t  B v  60 cos( 10 t  C v  60 cos( 10 t  D v  60 cos( 10 t     6 )( cm / s ) x(cm) )( cm / s ) O )( cm / s ) t(s) 0,2 0,4 -3 -6 )( cm / s ) Hướng dẫn giải: -Từ đồ thị ta có biên độ x: A = 6cm -Lúc đầu t= x0 = -3 cm = -A /2 vật theo chiều dương nên pha ban đầu: -2π/3 -Từ đồ thị ta có chu kì: T= 0,2s =>   2 2 2   10 rad / s => x  cos( 10 t  )( cm ) T 0, -Biên độ vận tốc : vmax =ωA = 10π.6 =60π cm/s -Vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 nên ta có : v  60 cos( 10 t  2    )  60 cos( 10 t  )( cm / s ) Đáp án B Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà có độ thi vận tốc - thời gian hình vẽ Phương trình dao động vật http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 103 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa 25 5 t  )(cm) 25  B x= 1,2 cos( t  )(cm) 10  C x= 2,4cos ( t  )(cm) 3 10  D.x= 2,4cos( t  )(cm) v(cm/s) A x = 1,2 cos( 10 5 t(s) 0,1 -10 Hình ví dụ Hướng dẫn giải: Sơ đồ liên hệ đại lượng x, v dao động điều hòa: Ly độ: A A T 12 T A 24 A T T 24 Vận tốc: vmax A T 12 A 2 T 12 T 24 A 24 T 12 O vmax vmax x A x vmax vmax 2 vmax -Xác định pha ban đầu: Theo đồ thị ta có: vmax =10π cm/s; v0 = 5π cm/s= vmax/2 vận tốc tăng nên phương trình vận tốc: v= 10πcos(ωt-π/3) cm/s +Do pha x chậm pha v góc π/2 nên pha ban đầu ly độ x là: = -π/2 –π/3=-5π/6 +Cách khác: Theo đồ thị kết hợp với sơ đồ liên hệ x v ta thấy: Vận tốc lúc đầu v0 = vmax/2 tăng dần, nghĩa vật từ vị trí x0   Suy pha ban đầu ly độ x là:  = -5π/6 A theo chiều dương A đến VTCB( x = ) T/6 2 2 25 Theo đồ thị ta có: T/6 +T/4 =0,1s =>T =0,24s => Tần số:     rad / s T 0, 24 v 10 -Xác định biên độ x: A  max   1, 2cm 25  25 5 Vậy phương trình dao động : x = 1,2 cos( t  )(cm) Đáp án A -Xác định chu kì, tần số góc: Khoảng thời gian ngắn từ x0   Ví dụ 5: Cho đồ thị vận tốc hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: A x = 8cos(t) cm v(cm/s)  B x = 4cos(2t - ) cm 8 2  C x = 8cos(t - ) cm  4 D x = 4cos(2t + ) cm 8 Hướng dẫn giải: t(s) Hình ví dụ Tính chu kì dao động : Xem sơ đồ giải nhanh Ly độ: A A 2 A A A A 2 T Vận tốc: vmax O vmax vmax vmax A T 12 A x x vmax vmax vmax http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 104 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa -Từ đồ thị ta thấy vật lúc đầu có vận tốc cực đại (VTCB) giảm (vị trí biên dương x= A) theo chiều âm đến vị trí có v = -8π /2 = - vmax/2 ( x  A ) với thời gian tương ứng 2/3 s -Theo sơ đồ giải nhanh( xem sơ đồ trên) ta có: T/4 + T/12 =2/3 s => T =2s => ω = π rad/s -Tính biên độ: A= vmax/ω =8π /π =8cm -Tính pha ban đầu: Dễ thấy vật lúc đầu VTCB chuyển động theo chiều dương nên  = -π/2 Vậy: x = 8cos(t - π/2) cm Đáp án C Ví dụ 6: Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị hình vẽ Lấy π2 = 10, phương trình dao động vật A x = 10 cos(2πt +  ) cm v (cm/s) 40 20  B x = 10 cos(πt + ) cm  C x = 10 cos(2πt - ) cm  D x = 10 cos(πt - ) cm 12 t (s) Hướng dẫn giải: vận tốc giảm nên vật li độ dương biên    A dương      x  A cos     3 A Thời gian tương ứng từ x = đến vị trí biên dương vị trí cân theo chiều âm lần thứ (góc quét T T v 40 20  T     2 rad/s => Biên độ A  max  π/3+π/2): t      10 cm 12  2  Lúc t = 0: v = 20  sin   Vậy : x = 10 cos(2 t   ) cm Đáp án D Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà hàm cosin có gia tốc biểu diễn hình vẽ sau Phương trình dao động vật là:   A x  10cos   t     cm  3 C x  20cos  t  cm    B x  20cos   t  D x  20 cos(  t     cm  2  Hướng dẫn giải: a(m/s2 ) t(s) 1, 0, )( cm ) 2 Hình ví dụ Gọi phương trình dao động vật có dạng: x  A cos t    Khi phương trình vận tốc phương trình gia tốc có biểu thức là: Từ đồ thị, ta có: T = 2s    v   A sin t    ; a   A 2cos t    a 2 200   (rad / s) ; amax  A  A  max   20cm T   Khi t = ta thấy a= gia tốc tăng => li độ x = theo chiều âm ( Vì x a ngược pha) => Pha ban đầu x là: = π/2 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 105 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa Vậy phương trình dao động vật là: x  20 cos(  t   )( cm ) Đáp án D a   A cos   cos        v  sin    sin   Cách khác: Khi t =  Vậy phương trình dao động vật là: x  20 cos(  t   )( cm ) Đáp án D Ví dụ 8: Cho đồ thị ly độ dđđh Lấy:   10 Hãy viết phương trình gia tốc: x(cm) 3  2 )m / s B a  1,6cos( 2 t  )m / s 4 3  )m / s D a  1,6cos( 2 t  )m / s C a  1,6cos( 2 t  4 A a  1,6cos(  t  Hướng dẫn giải: -Chu kì dao động : Theo số liệu đồ thị vật từ x0  2  8 t(s) 5/8 Hình ví dụ A đến x= A thời gian T/8  2 Suy ra: T/8=1/8 (s ) => T =1(s) => ω =2π rad/s -Biên độ dao động : A =4cm -Vị trí ban đầu : t =0 x0  2  x A Và x giảm   cos     A 2 2 => Pha ban đầu :  =π/4=>Phương trình li độ: x  Acos( t   )  4cos( 2 t   / )(cm) -Phương trình gia tốc có dạng: a   Acos( t   )   Acos( t     ) => a  ( 2 )2 4cos( 2 t   3   )c m / s  1,6cos( 2 t  )m / s Đáp án C 4 Ví dụ 9: Cho dđđh có đồ thị hình vẽ PTDĐ tương ứng là: A x = 5cos(2t - 2/3) cm B x = 5cos(2t + 2/3) cm x (cm) C x =5cos(t + 2/3) cm D x = 5cos(t-2/3) cm Hướng dẫn giải: 11/12 t (s) Quan sát đồ thị ta thấy: A=5cm -2,5 T T    T  1s 12 -5 Tại thời điểm t = x = - 2,5cm= - A/2 dốc xuống có nghĩa vật chuyển động theo chiều âm tới vị trí biên âm nên   2 Vậy x = 5cos(2t + 2/3) cm Đáp án B Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc hình Lấy π2 =10 Phương trình dao động vật http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 106 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa  ) (cm) 2 B x = 5cos(2πt + ) (cm) 2 C x = 1,25cos(4πt + ) (cm) 2 2 D x = 125cos( t - ) (cm) A x = 2,5cos(πt - a (cm/s2 ) 200 100 t (s) 5/24 -200 M0 Hướng dẫn giải: 2π/3 + Ban đầu chất điểm M0 nên  = 2π/3 rad a 200 100   5 + M 0OM      =(M0OM) /t = 4π rad/s + A = a/2 = 1,25cm Đáp án C x M Ví dụ 11: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t  vật chuyển động theo chiều dương, lấy   10 Phương trình dao động vật là: A x  10 cos(t   / 6) (cm) B x  10 cos(t   / 3) (cm) C x  cos(2t   / 3) (cm) Wđ(J) 0,02 0,015 D x  cos( 2t   / 3) (cm) t(s) O Hướng dẫn giải: 1/6 * Từ sơ đồ giải nhanh ta có kết sau áp dụng: A A 3 : Wđ = 3Wt = W -> x   : Wđ = Wt = W 2 4   * Từ vòng tròn lượng giác:   hoặc   : động tăng x Từ đồ thị: t = 0: động giảm  loại phương án A,C * Giả sử phương trình có dạng: x  A cos(t   ) A W  x    A cos  cos   : Theo đề suy ra: =-π/3 2 T Tính biên độ: Ta có vật từ x0 = A/2 đến A:  s  T  1s    2 rad / s ; 6 1 2W 2.0,02 1 Ta có: W  m A2 => A     m  5cm  m 2 0,4 2 10 20 Vậy: x  cos(2t   / 3) (cm) Đáp án D t = 0: Wđ = Ví dụ 12: Cho dao động điều hoà có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: x   O’1 A x  5cos(2 t  )cm  1cm B x  5cos(2 t  )cm  1cm  C x  6cos(2 t  )cm  1cm 3,5 4 t(s) t=0; X  x0   3,5   2,5  A ; = -π/3 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 107 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa  D x  6cos(2 t  )cm  1cm Giải: Ta thấy đồ thị dao động vật dạng chuẩn: x = Acos(t +  ) đường biên xbiên = 6cm biên x biên = -4cm không đối xứng qua trục hoành  phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) + x0 Xác định biên độ: Ta có biên độ nửa khoảng cách đường biên: A= (xbiên - x biên )/2  A = (6+4):2 = 5cm Xác định x0: Biên có tọa độ x = x0 + A thay số ta có: = x0 +  x0 = 1cm Xác định , : Ta thấy chu kỳ dao động T= 1s   = 2 rad/s Để xác định  ta đổi hệ tọa độ Oxt sang hệ O’xt: Dời O đến O’ đoạn 1cm : X = x – (*) Khi đồ thị hệ tọa độ dời 1cm hình ta có: t= : X0 =x0-1 =3,5-1=2,5cm =A /2 x tăng nên ta chọn  = -π/3 Suy đồ thị có phương trình dạng chuẩn: X = 5cos(2t - /3)cm Thay vào (*) ta phương trình ban đầu vật: x = 5cos(2t - /3) + (cm).Chọn A ĐỀ THI ĐH-2013: Câu : Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật   A x  5cos(t  ) (cm) B x  5cos(2t  ) (cm) 2   C x  5cos(2t  ) (cm) D x  5cos(t  ) 2 Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s Khi t= vật qua cân O theo chiều dương: x=0 v>0 => cosφ = => φ= -π/2 Chọn A Giải 2: Dùng máy tính Fx570ES: Mode ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift = kết  -π/2 Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4t (t tính s) Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại A 0,083s B 0,125s C 0,104s D 0,167s Giải 1: t=T/6=0,5/6=1/12=0,083333 Chọn A a 2A A Giải 2: Gia tốc a = - 2x ; a = max = x = Acos4t = Chu kỳ dao động T = 0,5s 2 0,5 T A Khi t =0 x0 = A Thời gia vật đị từ A đến li độ x = t = = = 0,08333s Chọn A 6 a A A A / Giải 3: t=0; x0=A; a  max  x   t     T /   0,083s 2 12 Câu 3: Hai dao động hòa phương, tần số có biên độ A1 =8cm, A2 =15cm lệch  pha Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B 11 cm C 17 cm D 23 cm Giải: A  A12  A22 =17cm Chọn C Câu 4: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy 2  10 Tại li độ cm, tỉ số động A B C D.1 2 Wd W  Wt A2  x 2 m A  A  0, 06m  6cm ;    10 , W  Giải 1:   =1 Chọn D Wt Wt x2 T http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 108 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa Giải 2: W  A taïi ñoù Wñ m2A  A  6cm  x   cm     1 W t 2 2 m A m A m x Giải 3: Cơ vật dao động W = = m x 2 W W T Wt = => Với A2 = = = 2 m.4 m Wđ 36  18 A2  x = = = Chọn D Wt 18 x Giải 4: W  m 2 A  A  2W T  m 2 + Wđ => Wđ = - m x 2 2 2.0,18.0,2 = 0,036 m2=> A = 0,06m = cm 0,1.4. W t 2W A  m  6cm  x    1 m 50 Wđ Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm chu kì 2s Quãng đường vật 4s là: A cm B 16 cm C 64 cm D.32 cm Giải: t=4s=2T  S=2.4A=2.4.4=32cm Chọn D ĐỀ THI CĐ-2013: Câu 6(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10 cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s 2 A 2 A 2 Chọn C  T    1s T vmax 10 v 2 Giải 2: vmax = A   = max = 2π rad/s  T = = s Đáp án C  A Câu 7(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x  A cos10t (t tính s) Tại t=2s, pha Giải 1: vmax   A  dao động A 10 rad B 40 rad Giải: Pha dao động lúc t=2s : 10.2 =20 rad C 20 rad Chọn C D rad Câu 8(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5  s biên độ 3cm Chọn mốc vi trí cân bằng, vật A 0,36 mJ B 0,72 mJ C 0,18 mJ D 0,48 mJ Giải 1: W  4 4 m. A2  0,5m A2  0,5.0,1 .(3.102 )2  7, 2.104 J  0, 72mJ Chọn B 2 T (0,5 ) Giải 2: W = 1  2  -3 m2A2 = m   A = 0,72.10 J Đáp án B 2  T  Câu 9(CĐ 2013-CB): Một vật nhỏ khối lượng 100g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số Hz Lấy 2=10 Lực kéo tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại A N B N C N D N Giải 1: Fmax = kA= m(2ᴫf)2.A =0,1.(10ᴫ)2.0,04 =4N Chọn C Giải 2:  = 2πf = 10π rad/s; k = m2 = 100 N/m; Fmax = kA = N Đáp án C Câu 10(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(20t + ) cm B x = 4cos20t cm C x = 4cos(20t – 0,5) cm D x = 4cos(20t + 0,5) cm Giải 1: Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x= cm = A , v =0 => φ=0 Chọn B Giải 2:  = 2πf = 20π rad/s; cos = x =   = Đáp án B A http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 109 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa ĐỀ THI ĐH-CĐ 2014: 1.ĐỀ CĐ-2014: Câu 1(CĐ-2014): Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm tần số góc rad/s Tốc độ cực đại chất điểm A 10 cm/s B 40 cm/s C cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn: vmax = ωA = 20cm/s Câu 2: Trong hệ tọa độ vuông góc xOy, chất điểm chuyển động tròn quanh O với tần số Hz Hình chiếu chất điểm lên trục Ox dao động điều hòa với tần số góc A 31,4 rad/s B 15,7 rad/s C rad/s D 10 rad/s Hướng dẫn: ω = 2πf = 10π = 31,4 rad/s Câu 3: Hai dao động điều hòa có phương trình x1  A1 cos 1t x  A2 cos 2 t biểu diễn hệ tọa độ vuông góc xOy tương ứng băng hai vectơ quay A1 A Trong khoảng thời  gian, góc mà hai vectơ A1 A quay quanh O 1  = 2,5 1 Tỉ số 2 A 2,0 B 2,5 C 1,0 D 0,4 1 1 Hướng dẫn: = = 0,4 2  2.ĐỀ ĐH-2014: Câu : Để ước lượng độ sâu giếng cạn nước, người dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng thả đá rơi tự từ miệng giếng; sau s người nghe thấy tiếng đá đập vào đáy giếng Giả sử tốc độ truyền âm không khí 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2 Độ sâu ước lượng giếng A 43 m B 45 m C 39 m D 41 m Giải 1: t1  t2  (1) Mà Vâm t2  h  t  Gỉai 2: h  h 2h (2); h  gt12 (3)  t1   h  41cm Chọn D Vâm g ,9 gt ;h  v(  t )  t  330(  t )  4,95t  330t  990  => t=2,8759s 2 => h=40,94m Chọn D Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s D 26,7 cm/s Gỉai :Vật lúc đầu x=A/2 theo chiều dương đến VT biên A ( a = -ω2A lần đầu) : Sau vật chu kì đến VT biên A ( a = - ω2A lần hai ) lần 2: Quãng đường là: S=3,5+ 4*7 =31,5cm Thời gian: t= T/6 + T = 7T/6 =7/6 s Tốc độ trung binh vTB =S/t = 31,5*7/6 =27cm/s.Chọn C Câu 6: Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật A 7,2 J B 3,6.104J C 7,2.10-4J D 3,6 J Gỉai : Wđ max  Wt max  m A2 Chọn B Câu 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos t( cm ) Quãng đường vật chu kì A 10 cm B cm C 15 cm D 20 cm Giải: S =4A =4*5=20cm Chọn D Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  cos t (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s B Chu kì dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Giải: vmax=Aω = 6π=18,8496cm/s.Chọn A http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 110 boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa ĐỀ THI QUỐC GIA 2015: Câu 1: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x  5cos(t  0,5)(cm) Pha ban đầu dao động A  B 0,5  C 0,25  D 1,5  Giải: x  Acos(t  ) =>  = 0,5  Chọn B Câu 2: Một chất điểm dao động theo phương trình x  6cos t (cm) Dao động chất điểm có biên độ A 2cm B 6cm C cm D 12 cm Giải: x  A cos(t  ) => A = 6cm Chọn B Câu 3: Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm 1(đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm  (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4,0 s B 3,25s x(cm) C 3,75 s D 3,5 s v 4 2 Giải 1: 2  max   rad / s A T1 2 2 Chu kì chất điểm 2: T2    3s (1) 6 2 2 T 4 Hình câu 31 Chu kì chất điểm 1: T1   1,5s => 1  22  rad / s 4 2   Phương trình dao động hai chất điểm: x1 = 6cos( t - ) (cm) x2 = 6cos( t - ) (cm) 3 2 4 2   Hai chất điểm có li độ khi: x1 = x2 => cos( t - ) = cos( t- ) 3 2 4 2   => t= ( t - )+ 2kπ 3 2 (2) t(s) Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, Các thời điểm x1 = x2: t (s) Lần gặp Thời điểm t(s) Chọn D Lúc đầu 0,5 1.5 2,5 3,5 4.5   Giải 2:Hai chất điểm li độ khi: x1=x2  (1t  )  (2 t  )  (1  2 )t   2   (1t  )  (2 t  )  (1  2 )t   2 Lần thứ gặp đối pha:    t    0,5s (1  2 ) ( 4  2 ) 3 Một chu kì chất điểm gặp lần=> gặp lần thứ chu kì chất điểm => Thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ : 2T1 +0,5s =2*1,5 +0,5 =3,5s Chọn D Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Bí ẩn thành công kiên định mục đích! Các em HS ôn luyện kì thi Quốc Gia cần tư vấn gửi mail theo địa chỉ:  Email: doanvluong@gmail.com ; doanvluong@yahoo.com  ĐT: 0915718188 – 0906848238 - 0975403681 Tại TP HCM em HS liên lạc qua số ĐT cảm thấy chưa TỰ TIN ! http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 111 [...]... DẠNG 1: Câu 1 : Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là : A Tần số dao động B Chu kì dao động C Pha ban đầu D Tần số góc Câu 2: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos( t   ), đại lượng ( t   ) gọi là A Biên độ của dao động B Tần số góc của dao động C Pha của dao động D Chu kì của dao động Câu 3 : Đối với một dao động điều. .. thích ban đầu lên hệ dao động C Đại lượng  gọi là tần số dao động,  không phụ thuộc vào các đặc điểm của hệ dao động D Chu kì dao động được tính bởi T = 2   http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 12 boxtailieu.net Chủ đề 1 : Dao động điều hòa Câu 11 : Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3 ,14 (s) và biên độ A = 0 ,1( m) Khi chất điểm... Trang 13 boxtailieu.net Chủ đề 1 : Dao động điều hòa Câu 22: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos  t  cm  Tốc độ của vật có giá trị cực đại là: A -5  cm/s B 5  cm/s C 5 cm/s Câu 23: Trong dao động điều hòa: A Gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ D 5 cm/s  B Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ   C Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha với li độ D Gia tốc biến đổi điều. .. số dao động của vật là A 6Hz B 4Hz C 2Hz D 0,5Hz Câu 16 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 3cos(  3 t  3 ) cm tính chu kì dao động và li độ của vật lúc t = 0 A.T = 1s; x = 2 3 cm B.T = 6s; x = 1, 5cm C.T = 1s; x = 1, 5 3 cm D.T = 6s; x = 2 3 cm Câu 17 : Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là x = 5cos( 2  t +  ), ( x tính bằng cm, t tính bằng 3 s; lấy  2  10 ,  = 3 ,14 )... vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10 cm Chon đáp án Đúng A.chu kì dao động là 0,025s B.tần số dao động là 10 Hz C.biên độ dao động là 10 cm D.vận tốc cực đại của vật là 2 cm / s Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 4t   3 ) cm Gia tốc cực đại vật là A 10 cm/s2 B 16 m/s2 C 16 0 cm/s2 D 10 0cm/s2 Câu 10 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6)... 7 Câu 8 Câu 9 Câu10 B C A C C C C C C B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C D B D C B C A A A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B B B C D B B B A D Câu 1: B Câu 2:C Câu 3:A Câu 4:C http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 14 boxtailieu.net Chủ đề 1 : Dao động điều hòa   Câu 5: Ta...  10  2    2  2 v  10  2 2  50  50  10 0  A  10  cm  Lấy (2) chia (1) , ta được: 2 tan   2  tan   1     Vậy phương trình dao động điều hòa: x  10 cos  2t    (cm)   (1) 5 2  10 cos    10  2  20 sin  (2) cm/s, khi đó:  4 4 http://thuvienvatly.com/u/32950 - GV: Đoàn Văn Lượng - Email: doanvluong@gmail.com Trang 33 boxtailieu.net Chủ đề 1 : Dao động điều hòa. ..boxtailieu.net Chủ đề 1 : Dao động điều hòa  6  D Chu kì dao động là 2 s, biên độ - 6 cm và pha ban đầu 6 C Chu kì dao động là 0,5s, biên độ - 6 cm và pha ban đầu Hướng dẫn : Từ phương trình dao động ta có: x  6cos( t   A = 6 cm;    rad / s;    6 )cm  6cos( t   6   )cm 5 Đáp án: B 6   Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x  2 2cos   2t     cm  Dao động điều. .. cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m / s 2 Biên độ dao động của viên bi là A 4 cm C 10 3cm B 16 cm D 4 3cm Đáp án & Hướng dẫn chi tiết: Câu 1 Câu2 Câu3 Câu4 Câu5 Câu6 Câu7 Câu8 Câu9 Câu10 A A A A A B A D B A Câu 11 Câu12 Câu13 Câu14 Câu15 Câu16 Câu17 Câu18 Câu19 Câu20 D A C A A http://thuvienvatly.com/u/32950... cm/s2 D a = 12 cm/s2 Câu 8 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(2πt) cm Gia tốc của chất điểm tại li độ x = 10 cm là A a = –4 m/s2 B a = 2 m/s2 C a = 9,8 m/s2 D a = 10 m/s2 Câu 9 (Đề CĐ 2 013 ): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10  cm/s Chu kì dao động của vật nhỏ là A 4 s B 2 s C 1 s D 3 s Câu 10 : Một vật nhỏ chuyển động tròn đều theo một ... trí có động lần 2 014 2 015 bao nhiêu? A t2 014  12 079 12 085 s; t2 015  s 48 48 B t2 014  12 073 12 079 s; t2 015  s 48 48 C t2 014  12 084 12 090 s; t2 015  s 48 48 D t2 014  12 085 12 079 s; t2 015 ... Chủ đề : Dao động điều hòa Câu 6: Cho vật dao động điều hoà với phương trình x = 10 cos (10 t) cm Vận tốc vật có độ lớn 50cm/s lần thứ 2 012 thời điểm A 6209 s 60 B 12 07 s 12 C 12 05 s 12 D 60 31. .. boxtailieu.net Chủ đề : Dao động điều hòa Đáp án & Hướng dẫn chi tiết: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A A A D D A D D B A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu