Ăn chắc 9+ Vật lý Chủ đề 1: dao động điều hòa

CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Bài tốn liên quan đến thời gian Thời gian từ x1 đến x2 a Thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân vị trí biên Phương pháp chung: Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG) ≡ giản đồ véc tơ Xác định góc quét tương ứng với dịch chuyển: ∆ϕ Thời gian: t = ∆ϕ ω Cách 2: Dùng phương trình lượng giác (PTLG) x1 x1   x1 = A sin ωt1 ⇒ sin ωt1 = A ⇒ t1 = ω arcsin A   x = A cos ωt ⇒ cos ωt = x1 ⇒ t = arc cos x1 2  A ω A Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) tần số góc 10 (rad/s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân A 0,036 s B 0,121 s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Cách 1: Dùng VTLG C 2,049 s D 6,951 s Thời gian ngắn dao động điều hòa từ x = 3,5 cm đến x = thời gian chuyển động tròn từ M đến N: t = ∆ϕ ω mà sin ∆ϕ= 3,5 ∆ϕ 0,3756 ⇒ ∆ϕ ≈ 0,3576 ( rad ) nên = t = ≈ 0, 036 (s) 10 ω 10 Cách 2: Dùng PTLG = t1 x 1 3,5 = arcsin arcsin ≈ 0, 036 (s) ω A 10 10 Kinh nghiệm: 1) Quy trình bấm máy tính nhanh: (máy tính chọn đơn vị góc rad) shift sin ( 3,5 ÷ 10 ) ÷ 10 = 2) Đối với dạng nên giải theo cách (nếu dùng quen máy tính cỡ 10 s!) 3) Cách nhớ nhanh “đi từ x1 đến VTCB shift sin ( x1 ÷ A ) ÷ ω =”;“đi từ x1 đến VT biên shift cos ( x1 ÷ A ) ÷ ω =” 4) Đối với tốn ngược, ta áp dụng cơng = thức: x1 A= sin ωt1 Acosωt2 Câu 2: Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn vật từ vị trí x = +A đến vị trí x = kì dao động vật A 1,85 s B 1,2 s C 0,51 s D 0,4 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C = t2 x1 T x1 T arccos = arccos = ⇒ 0,1 arccos ⇒ T ≈ 0,51 (s) ω A 2π A 2π Chú ý: Đối với điểm đặc biệt ta dễ dàng tìm phân bố thời gian sau: Kinh nghiệm: 1) Nếu số “xấu” x1 ≠ 0; ± A; ± A A A dùng shift s in ( x1 ÷ A ) ÷ ω = , ;± ;± 2 shift cos ( x1 ÷ A ) ÷ ω = 2) Nếu số “đẹp” x1 = 0; ± A; ± A A A dùng trục phân bố thời gian ;± ;± 2 A 0,1 s Chu Câu 3: Vật dao động điều hoà với biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ A đến vị trí có li độ A 0,2 s Chu kì dao động vật là: A 0,12 s B 0,4 s C 0,8 s D 1,2 s Hướng dẫn: Chọn đáp án D Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính thời gian ngắn từ x = Do A T đến x = A T = 0, ⇒ T = 1, (s) Chú ý: Khoảng thời gian chu kì vật cách vị trí cân khoảng + nhỏ x1 ∆t= 4t1= + lớn x1 ∆t= 4t2= ω ω arcsin x1 A arccos x1 A Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì s với biên độ 4,5 cm Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ cm là: A 0,29 s B 16,80 s C 0,71 s D 0,15 s Hướng dẫn: Chọn đáp án A x x T = ∆t = arcsin = arcsin arcsin ≈ 0, 29 (s) A 2π A 2π 4,5 ω Kinh nghiệm: Nếu x1 trùng với giá trị đặc biệt nên dựa vào trục phân bố thời gian Câu 5: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật cách vị trí cân khoảng lớn nửa biên độ A T B 2T Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào trục phân bố thời gian ta tính được: T 2T ∆= t = C T D T Chú ý: Nếu cho biết quan hệ t1 t2 ta tính đại lượng khác như: T , A, x1 Câu 6: Một dao động điều hồ có chu kì dao động T biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 > Thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí cân gấp ba thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí biên x = + A Chọn phương án A x1 = 0,924 A B x1 = 0,5 A C x1 = 0,5 A D x1 = 0, 021A Hướng dẫn: Chọn đáp án A T  T  t1 + t2 = t2 = 16  Ta= có hệ t1 3t2 ⇒   x Acos 2π T ≈ 0,924 A 2= π t2   x1 = Acos T 16 T  Câu 7: Một dao động điều hồ có chu kì dao động T biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1 ≠ 0; ± A ), vật theo hướng sau khoảng thời gian ngắn ∆t định vật lại cách vị trí cân khoảng cũ Chọn phương án A x1 = ±0, 25 A B x1 = ±0,5 A Hướng dẫn: Chọn đáp án C Theo yêu cầu toán suy ra: T T ∆t= 2t1= 2t2 mà t1 + t2 = nên t1= t2= 2π t1 2π T Do x1 A= = sin A= sin T T A C x1 = ±0,5 A D x1 = ±0,5 A Chú ý: Bài tốn tìm khoảng thời gian để vật từ li độ x1 đến x2 toán bản, sở tốn làm nhiều toán mở rộng khác như: * Tìm thời gian ngắn để vật từ li độ x1 đến vận tốc hay gia tốc * Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến vật qua tọa độ x lần thứ n * Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến vật nhận vận tốc hay gia tốc lần thứ n * Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình quỹ đạo chuyển động * Tìm khoảng thời gian mà lị xo nén, dãn chu kì chuyển động * Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối chu kì hay khoảng thời gian * Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị q1 đến q2 * Các toán ngược liên quan đến khoảng thời gian, b Thời gian ngắn từ x1 đến x2 Phương pháp chung: Cách 1: ∆ϕ Dùng VTLG: ∆t = ω Cách 2: Khoảng thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2 : = ∆t arccos x2 x1 x x − arccos= ÷ ω arcsin − arcsin ÷ ω A A A A Quy trình bấm máy tính nhanh   shift cos ( x2 ÷ A ) − shift cos ( x1 ÷ A ) =÷ω =   shift sin ( x2 ÷ A ) − shift sin ( x1 ÷ A ) =÷ω = Kinh nghiệm: Đối với dạng tốn khơng nên dùng cách nhiều thời gian! π  Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ có phương trình = li độ x 8cos  7t +  cm Khoảng thời gian tối 6  thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm A (s) 24 B Hướng dẫn: Chọn đáp án D (s) 12 C 6, 65 (s) D 0,12 (s) = ∆t arccos x2 x1 − arccos= arccos − arccos ≈ 0,12 (s) A A ω 8 Quy trình bấm máy: shift cos ( ÷ ) − shift cos ( ÷ ) =÷7 = Kinh nghiêm: Nếu số “đẹp” x1 = 0; ± A; ± A A A dùng trục phân bố thời gian ;± ;± 2 π  Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ có phương trình= li độ x 8cos  7π t +  cm Khoảng thời gian tối 6  thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm (s) 24 A B (s) 12 C (s) D (s) 12 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Dựa vào trục phân bố thời gian, ta tính được: ∆t = T T T T T 7T 2π (s) + + + + = = = 24 24 12 12 24 24 24 ω 12 Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần ta cộng khoảng thời gian lại Ví dụ 3: Một dao động điều hồ có chu kì dao động T biên độ A Thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ cực đại điểm có li độ nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng với hướng trục toạ độ A T B 5T Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào trục phân bố thời gian, ta tính được: ∆= t T T 5T + = 12 C 2T D T Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = − A đến vị trí có li độ x2 = A s B s A s Chu kì dao động lắc là: C s D s Hướng dẫn: Chọn đáp án D Dựa vào trục phân bố thời gian, ta tính được: ∆t = T T T + = = 1( s ) ⇒ T = 3( s ) 12 Chú ý: Li độ vận tốc điểm đặc biệt 1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn T vật lại qua M O N 2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn T vật qua M , M , O , M , M 2) Cứ sau khoảng thời gian ngắn T vật qua M , M , M , M , M , M , M 12 Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng xung quanh vị trí cân O Gọi M, N hai điểm đường thẳng cách O Biết 0,05 s chất điểm lại qua điểm M, O, N tốc độ lúc qua điểm M, N 20π cm/s Biên độ A A 4cm B 6cm C cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dựa vào trục phân bố thời gian 2π 20π T = 0, 05 ⇒ T = 0,3 s ⇒ ω = = (rad/ s) 6 T   20π A  A ωA ⇒ vM = ⇒ 20π = ⇒ A= 6(cm)  xM =  2 Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng Trên đoạn thẳng có bảy điểm theo thứ tự M , M , M , M , M , M M với M vị trí cân Biết 0,05 s chất điểm lại qua điểm M , M , M , M , M , M M Tốc độ lúc qua điểm M 20π cm/s Biên độ A A 4cm B 6cm C 12cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D Dựa vào trục phân bố thời gian 2π 10π T 12 = 0, 05 ⇒ T = 0, s ⇒ ω = T = (rad/ s)   10π A  A ωA ⇒ 20π = ⇒ A = 3(cm)  xM = ⇒ vM =  2 Câu 14: Vật dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định đường thẳng đó, phía ngồi khoảng chuyển động vật, thời điểm t vật xa điểm M nhất, sau khoảng thời gian ngắn ∆t vật gần điểm M Độ lớn vận tốc vật nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần A t + ∆t B t + ∆t C t + ∆t D 0,5t + 0, 25∆t Hướng dẫn: Chọn đáp án B ∆t = T ⇒ T = 2∆t vmax x2 v2 A Khi v = từ + 2 = suy : x = A Aω Thời gian ngắn từ x = A đến x = T A 12 Thời điểm gần vật có tốc độ nửa giá trị cực đại t + T ∆t =T + 12 c Thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng Phương pháp chung: Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy li độ x2 + v = v1 ⇒ x1 = ? = A2 ⇒  ω v = v2 ⇒ x2 = ? v2  p = p1 ⇒ x1 = ? = p mv ⇒   p = p2 ⇒ x2 = ? Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân Thời gian ngắn vật từ điểm có toạ độ x = đến điểm mà tốc độ vật nửa tốc độ cực đại A T B T 16 C T D T 12 Hướng dẫn: Chọn đáp án C  x1 =   vmax ⇒ x2 = v2 =  x1 =0 → x2 = A A  → ∆t = T Chú ý: 1) Vùng tốc độ lớn v1 nằm đoạn [ − x1 ; x1 ] vùng tốc độ nhỏ v1 nằm đoạn [ − x1 ; x1 ] 2) Khoảng thời gian chu kì tốc độ + lớn v1 4t1 + nhỏ v1 4t2 Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian mộtchu kỳ để vật có tốc độ nhỏ tốc độ cực đại T A B 2T C 0, 22T D 0, 78T Hướng dẫn: Chọn đáp án C Trong công thức x12 + v12 ω = A2 , ta thay v1 = ωA suy x1 = A Vùng tốc độ nhỏ v1 nằm đoạn [ − x1 ; x1 ] Khoảng thời gian chu kì tốc độ nhỏ v1 4t2 4t2 x T 4= arccos arccos ≈ 0, 22T ω A 2π Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian chu kỳ để vật có tốc độ lớn 0,5 tốc độ cực đại A T B 2T C T D T Hướng dẫn: Chọn đáp án B Trong công thức x12 + v12 ω = A2 , ta thay v1 = ωA suy x1 = A Vùng tốc độ lớn v1 nằm đoạn [ − x1 ; x1 ] Khoảng thời gian chu kì tốc độ lớn v1 4t1 T 2T = 4t1 4.= Chú ý: Trong đề thi trắc nghiệm thường chồng chập nhiều toán dễ nên để đến tốn ta phải giải toán phụ Chú ý: Nếu cho nhiều thời điểm khác cần phải xử lý linh hoạt phối hợp nhiều thơng tin tốn để tìm nhanh li độ, hướng chuyển động, vận tốc, gia tốc… Chọn đáp án : A Ví dụ 18: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox Tại thời điểm t = vật qua vị trí cân O với tốc độ vmax Đến thời điểm t1 = 0,05 s vật chưa đổi chiều chuyển động tốc độ giảm lần, đến thời điểm t2 =10t1 chất điểm quãng đường 24 cm Vận tốc cực đại chất điểm A 4,8π cm / s C 12π cm / s B 30π cm / s D 24π cm / s Hướng dẫn: Khi v = ωA x = A T t1 = = 0,05 ⇒ T = 0, ( s ) Đến thời điểm t= 10t= 0,5 = s T + T chất điểm quãng đường: 24 ( cm ) =S = 4A + A ⇒ A = 4,8 ( cm ) ⇒ v max = 2π A = 24π ( cm / s ) T Chọn đáp án : D Ví dụ 19: Một dao động điều hòa x = π  Acos  π t −  , sau thời gian ( s ) vật trở lại vị trí ban đầu 3  quãng đường cm Tìm quãng đường giây thứ 2013 A 16 cm B 32 cm C 32208 cm Hướng dẫn: Vì sau thời gian s vật trở lại vị trí ban đầu quãng đường cm nên: T T  + = ⇒ T = ( s )   A + A =8 ⇒ A =8 ( cm )  2 T  Trong giây thứ 2013 1 =  quãng đường S = 2A = 16 2  cm Chọn đáp án : A 2.2 Thời gian quãng đường định Phương pháp chung D cm + Các trường hợp riêng: Quãng đường sau nửa chu kì 2A sau n T n.2A Quãng đường sau chu kì 4A sau mT m.4A ( ) ( ± A quãng đường Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ dọc theo phương= trình: x  2π t π  5cos  −  ( cm ) Kể từ thời 3  Nếu vật xuất phát từ vị trí cân x ( t1 ) = vị trí biên x ( t1 ) = sau ) T chu kì A sau n nA 4 + Các trường hợp khác: Phối hợp vòng tròn lượng giác với trục thời gian để xác định điểm t = 0, sau thời gian vật quãng đường 7,5 cm? A 1,25 s B 1,5 s C 0,5 s D 0,25 s Hướng dẫn: Thời gian ngắn từ x = 0,5A đến x = A đến x = : t = T T 2π + = = 1, 25 ( s ) 12 ω Chọn đáp án : A Chú ý: + Nếu S < 4A t < T + Nếu S > 4A t > T : S n.4A t nT + ∆t = thªm ⇒=  + S nT  ∆t   T S n.4A t nT + + ∆t  + + S thªm ⇒=  + 2A = T nT ∆t  Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O vị trí cân bằng) có phương trình: = x  2π t π  5cos  −  ( cm ) Hỏi sau thời gian vật quãng đường 90 cm kể từ thời 3  điểm ban đầu t = 0? A A 7,5 s B 8,5 s Hướng dẫn: S= 90cm= 4.20 + 10= 4.4A   + 2A 4T ⇒ t = 4T + 0,5T = 4,5T = 4,5 Chọn đáp án : B 0,5T 2π ω = 13,5 ( s ) C 13,5 s D 8,25 s Ví dụ 3: Một vật dao động điều hồ, sau s động lại Quãng đường vật 0,5 s 16 cm Vận tốc cực đại dao động A 8π cm/s B 32 cm/s C 32π cm/s D 16π cm/s Hướng dẫn: T Khoảng thời gian hai lần liên tiếp: Wt = Wd = ( s ) ⇒ T= 0,5 ( s ) Quãng đường chu kì ( 0,5s ) 4A = 16 ⇒ A = ( cm ) ⇒ v max =ω A = 2π A =16π ( cm / s ) T Chọn đáp án : D Ví dụ 4: Một vật dao động điều hồ xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Đến thời điểm t = π 15 (s) vật chưa đổi chiều chuyển động tốc độ lại nửa so với ban đầu Đến thời điểm t = 0,3π ( s ) vật quãng đường 12 cm Tốc độ cực đại vật A 20 cm/s B 25 cm/s C 30 cm/s D 40 cm/s Hướng dẫn:  x1 = A x1 =→ x2 = T π  2 v  → t= = ⇒ T= 0, 4π ( s )  x + 2= A 1 A ω 15 v ω A x =  → =  2 2  t = 0,3π = 3T ⇒ S= 3A = 12cm ⇒ A = 4cm ⇒ v max =ω A = 2π A =20 ( cm / s ) T Chọn đáp án : A Ví dụ 5: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Sau thời gian A cm π  2π t Acos  +  ( cm ) (t đo giây) 3  T 19T kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường 19,5 cm Biên độ dao động là: 12 B cm C cm D cm Hướng dẫn: Dùng vòng tròn lượng giác: 2π π π Vị trí bắt đầu quét: Φ1 =Φ ( t1 ) = + = T 3 Góc cần quét: ∆Φ = ω ( t − t1 ) = 2π  19T  − 0  T  12  π π π + +    = 1.2 π+  1×4A π Sthªm = BO + OC+ CO= A cos + A + A ⇒ S= 4A + Sthªm = 6,5A ⇒ 6,5A= 19,5 ⇒ A= ( cm ) Chọn đáp án : A Ví dụ 6: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật có li độ x = cm vận tốc v = −4π cm / s Quãng đường vật sau thời gian t = 2,25 s kể từ bắt đầu chuyển động A 25,94 cm B 26,34 cm C 24,34 cm Hướng dẫn: ω = 2π f = π ( rad / s ) ⇒ A= x + v 02 ω2 = ( 4π ) + Dùng vịng trịn lượng giác: π Vị trí bắt đầu qt: Φ1 = Góc cần quét: ∆Φ = ω ( t − t1 ) = π ( 2, 25 − ) = 1.2 π+  1×4A π π + 8  Sthªm = A ⇒ S= 4A + A ≈ 30,63 ( cm ) Chọn đáp án : D π2 = ( cm ) D 30,63 cm Ví dụ 7: Một vật dao động điều hồ với phương= trình x π  Acos  ω t +  cm (t đo giây) Tính 3  từ lúc t = quãng đường vật thời gian s 2A s 9cm Giá trị A ω A 12 cm π rad / s B cm π rad / s C 12 cm 2π rad / s D cm 2π rad / s Hướng dẫn: Quãng đường thời gian 0,5T luôn 2A ⇒ 0,5T = 1( s ) ⇒ T = ( s ) ⇒ ω = ∆t= 2π = π ( rad / s ) T T T T Dựa vào vòng tròn lượng giác = = + 3 12   A A ∆= S 1,5A = ( cm ) ⇒ = A ( cm ) Bài toán liên quan đến thời gian quãng đường Vận tốc trung bình tốc độ trung bình a Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình Phương pháp chung: Vận tốc trung bình:= v − x  x1 Acos (ω t1 + ϕ ) Độ dời ∆x x = = = 1 Thời gian ∆t t2= − t1  x2 Acos (ω t2 + ϕ )  Tốc độ trung bình: = v Quãng đường ∆S ∆S ( Dùng VTLG PTLG để tính ∆S ) = = Thời gian ∆t t2 − t1 Vận tốc trung bình âm, dương tốc độ trung bình ln dương  π Ví dụ 1: Một chất điểm dao động với phương trình: x 3,8cos  20t −  (cm) (t đo s) Vận tốc = 3  trung bình chất điểm sau A 500 π (m/s) 1,9π (s) tính từ bắt đầu dao động B 150 π (cm/s) C π (m/s) D π (cm/s) Hướng dẫn: Chọn đáp án D   π = = −  1,9(cm)  x( ) 3,8cos  20.0 3     1,9π π  x = 3,8cos  20.= −  3,8(cm)  1,9π     3     Vận tốc trung bình:= v ∆x x2 − x1 3,8 − 1,9 = = = ( cm / s ) 1,9π ∆t ∆t π  π Ví dụ 2: Một chất điểm dao động với phương trình: x 3,8cos  20t −  (t đo s) Tốc độ trung = 3  bình chất điểm sau A 500 π (m/s) 1,9π (s) tính từ bắt đầu dao động B 150 π (cm/s) C π (m/s) Hướng dẫn: Chọn đáp án B Dùng vịng trịn lượng giác để tính qng đường  π Pha dao động:= φ  20t −  3  D π (cm/s)   π π φ( t ) = 20.0 − = − Vị trí cần quét: φ1 = 3  Góc cần quét:     φ ω ( t2 − t1= ) 20  1,96π −  ∆=     π = 3,2 π +    3×4 A = 12 A = 45,6  S = 0,5 = A 1,9  them S = 45,6 + 1,9 = 47,5(cm)  Tốc độ trung bình: S 47,5 150 (cm/s) = = ∆t 1,9π π = v  π Ví dụ 3: Một chất điểm dao động với phương trình: x 14cos  4π t +  (cm) Vận tốc trung bình = 3  tốc độ trung bình khoảng thời gian kể từ t = đến vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ A -24 cm/s 120 cm/s B 24 cm/s 120 cm/s C 120 cm/s 24 cm/s D -120 cm/s 24 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Khoảng thời gian kể từ t = đến vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ ∆= t 7T = ( s) 12 24 Vận tốc trung bình tốc độ trung bình là:  x2 − x1 − = = −24 ( cm / s ) v = t2 − t1   24  ∆S + 14 + 14 v = = = 120 ( cm / s )  t2 − t1   24 Ví dụ 4: (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = − A 6A T B Hướng dẫn: Chọn đáp án B 4,5A T A , chất điểm có tốc độ trung bình C 1,5A T D 4A T = v S 1,5 A 9A = = ∆t T T 2T + 12 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với biên độ A, thời điểm t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Các thời điểm gần vật có li độ + A A − t1 t2 Tính tỷ số vận tốc trung 2 bình khoảng thời gian từ t = đến t = t1 t = đến t = t2 A -1,4 B -7 C D 1,4 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Vận tốc trung bình:  A  x2 − x1 − A = = = v1 T ∆t T  v ∆x x2 − x1  12 ⇒ = −7 v= =  ∆t ∆t  A v2 − −0 6A v = x2 − x1 = = −  7T ∆t 7T   12 Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, thời điểm t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Các thời điểm gần vật có li độ + A A − t1 t2 Tính tỷ số vận tốc trung 2 bình khoảng thời gian từ t = đến t = t1 t = đến t = t2 A -1,4 B -7 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Tốc độ trung bình: C D 1,4 v  A  6A  v= = T T v ∆S  ⇒ 1,4 12=  ∆t  v 2,5 A 30 A = = v T T   12 Ví dụ 7: (ĐH - 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm, chu kỳ s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s lần D 21,96 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án D A A − DS 2 = v = = T T Dt + 24 24 ( ) ≈ 21,96 ( cm / s) −1 Ví dụ 8: Mơt lắc lị xo gồm lị xo có khối lượng khơng đáng kể có đọ cứng 50(N/m), vật M có khối lượng 200g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Kéo M khỏi vị trí cân đoạn 4(cm) bng nhẹ vật dao động điều hịa Tính tốc độ trung bình M sau quãng đường (cm) kể từ bắt đầu chuyển động Lấy π = 10 A 60 cm/s B 50 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án D m 0,2 T 2= 2π= 0,4 ( s ) = π k 50 C 40 cm/s D 30 cm/s  x1 =A→ x2 =A2 T → ∆t =    A  Quãng đường ∆S=2cm=  ∆S 2,6  v = = 30 ( cm / s ) = ∆t 0,4  Chú ý: Nếu toán liên quan đến pha dao động dựa vào vịng trịn lượng giác: Tìm vị trí đầu vị trí cuối đường tròn  Chiều dài hình chiếu dịch chuyển ∆S =  ∆ϕ ∆ϕ= φ2 − φ1 ⇒ ∆t= ω   ∆S v = ∆t  Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa( dạng hàm cos) có chu kỳ T biên độ A Tốc độ trung bình chất điểm pha dao động biến thiên từ − A 3A T B 4A T Hướng dẫn: Chọn đáp án C ∆= t ∆ϕ 5T = 2π 12 T Quãng đường ∆S=1,5A  ⇒ ∆S 3,6 A v = = T ∆t  Chú ý: Tốc độ trung bình lớn nhỏ nhất: ′  Smin Smin =  v= ∆t ∆t′  ′ Smax  v= S= max ∆t ∆t′  max π đến + C π 3,6A T D 2A T  ∆ϕ  Smax A sin  v= = ∆t ∆t T  max Nếu ∆t < ⇔ ∆ϕ = ω∆t < π   ∆ϕ   A  − cos Smin    v = =  ∆t ∆t   ∆ϕ  ′ Smax n.2 A + Smax n.2 A + A sin =  v= = T  max ∆t′ ′ ∆ t ∆t′ Nếu ∆= t′ n + ∆t  ∆ϕ  n A + A (1 − cos ) ′ n.2 A + Smin  v= S= =  ∆t′ ∆t′ ∆t′ Ví dụ 10: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Tốc độ trung bình nhỏ vật thực khoảng thời gian A ( ) TA −1 B 3A T C 3A T D T 3A T Hướng dẫn: Chọn đáp án B ∆ = ϕ ω= ∆t ⇒v =   2π T 2π ∆ϕ  π = ⇒ S= A  − cos =  A  − cos =  A T 3  3   Smin A = ∆t T Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Gọi v1 v2 tốc độ trung bình nhỏ vật thực khoảng thời gian độ trung bình lớn vật thực khoảng thời gian A B 0,5 v T Tính tỉ số v2 C D Hướng dẫn: Chọn đáp án B *∆t = S A T 2π ∆ϕ   ⇒ ∆ϕ = ω∆t = ⇒ S = A 1 − cos =  = A ⇒ v1 = 3  ∆t T  *∆t = S T π ∆ϕ 6A ⇒ ∆ϕ = ω∆t = ⇒ S max = A sin = A ⇒ v2 = max = ∆t T ⇒ v1 = 0,5 v2 b Biết vận tốc trung bình tốc độ trung bình tính đại lượng khác Phương pháp chung Dựa vào định nghĩa để suy ngược: Vận tốc trung bình: T tốc v > ⇒ x > x Độ dời ∆x x2 − x1  v= = = v < ⇒ x2 < x1 Thời gian ∆t t2 − t1  v =0 ⇒ x2 =x1 Tốc độ trung bình: = v Quãng đường ∆S ∆S = = Thời gian ∆t t2 − t1 x = − A; x2 = A *Hai điểm liên tiếp quỹ đạo có v =  thời gian ngắn điểm  x1 = A; x2 = − A T t2 − t1 =  A A − ; x2 =  x1 = ωA 2 thời gian ngắn *Hai điểm liên tiếp quỹ đạo có v =   A A ; x2 = −  x1 =  2 T điểm t2 − t1 =  A A − ; x2 =  x1 = ωA 2 *Hai điểm liên tiếp quỹ đạo có v = thời gian ngắn   A A ; x2 = −  x1 = 2  T điểm t2 − t1 =  A A x1 = − ; x2 =  ωA 2 thời gian ngắn *Hai điểm liên tiếp quỹ đạo có v =  x = A ; x = − A  2 T điểm t2 − t1 = Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s t2 = 3, s vận tốc trung bình khoảng thời gian 10cm / s Biên độ dao động A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A  x2 − x1 = > ⇒ x2 > x1 v ∆t   x1 = − A  x −x 2A ⇒ v = ⇒ 10 = ⇒ A =4cm v =0 ⇒ x =± A ⇒  ∆t 0,8   x2 = + A  T ∆t = = t − t = 0,8 ( s ) 2  Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox( với O vị trí cân ) có tốc độ nửa giá trị cực đại tai hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8s t2 = 3, s vận tốc trung bình khoảng thời gian 30 π cm / s Tốc độ dao động cực đại B 10π cm / s A 15 cm / s C 8cm / s D 20 cm / s Hướng dẫn: Chọn đáp án D   v =  ∆t =  ωA x2 + v2 = A2 → x = ± ω2 A 30 A 24 ∆S ⇒v= ⇒ = ⇒ A= cm ∆t π 0,8 π T T + = t2 − t1 = 0,8(s) ⇒ T = 2, 4(s) 6 ⇒ vmax =ω A = 2π A = 20(cm / s ) T Bài toán liên quan vừa quãng đường vừa thời gian Phương pháp chung: *Vật dao động điều hòa từ xM đến xN tiếp đoạn đường s đủ chu kỳ thì: A =+ s xN − xM *Vật dao động điều hòa từ − x1 đến x1 thời gian 2t1 tiếp thời gian ∆t đủ chu kỳ: T= 2t1 + ∆t ⇒ x= A sin 2π t1 T *Vật dao động điều hòa từ điểm M đoạn đường s đến biên tiếp T T T T (với < < ) n n  s= A + x1 2π  trở M:  T T ⇒ x1 = A sin t1 T  n= + t1 *Vật dao động điều hòa từ điểm M đoạn đường s đến biên tiếp T T T (với < ) trở n n  s= A − x1 2π  M:  T T ⇒ x1 = A sin t1 T  n= − t1 *Vật dao động điều hòa T = 2t1 + T T T (với < < T ) vật từ − x1 đến x1 : n n T 2π ⇒ x1 = A sin t1 n T Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa từ vị trí có li độ x = −5cm đến N có li độ x = +5cm Vật tiếp 18cm quay lại M đủ chu kỳ Biên độ dao động A cm B cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A = A s + xN − xM 18 + 10 = = 7(cm) 4 C cm D cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa từ vị trí có li độ x = −2,5cm đến N có li độ x = +2,5cm 0,5 s Vật tiếp 0,9 s quay lại M đủ chu kỳ Biên độ dao động A cm B 2,775 cm C 5,000 cm D 2,275 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B T= 2t1 + ∆= t 0,5 + 0,9 = 1, 4( s ) ⇒ x1 =A sin 2π 2π t1 ⇒ 2,5=A sin 0, 25 T 1, ⇒ A ≈ 2, 775(cm) Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa từ điểm M quỹ đạo (cm) đến biên Trong theo 9cm Tính biên độ dao động A 15 cm B cm C 16 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án B  s =A + x1 ⇒ x1 =9 − A 2π x1 = A sin t1 2π T  T = → − A A sin = ⇒ A 6(cm) T T T  T 12  = + t1 ⇒ t1 = 12 D 12 cm chu kỳ tiếp ... Câu 14: Vật dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định đường thẳng đó, phía ngồi khoảng chuyển động vật, thời điểm t vật xa điểm M nhất, sau khoảng thời gian ngắn ∆t vật gần... tính cầm tay Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa với biên độ 10 cm Biết chu kì, khoảng thời gian để tốc độ dao động không nhỏ π (m/s) A 6,48 rad/s (s) Tần số góc dao động vật : 15 B 43,91 rad/s C... Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm tần số Hz Tại thời điểm t = vật chuyển động theo chiều dương đến thời điểm t = s vật có gia tốc 80π 2 ( cm / s ) Quãng đường vật từ lúc t