PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 27. TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC

I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác  Cho tam giác ABC có diện tích tam giác ABC tính theo công thức 1 ; 2 S  AB AC      Ứng dụng tính chiều cao AH của tam giác ABC : ; 2. ABC AB AC S AH BC BC          2. Ứng dụng tích có hướng tính thể tích hình chóp  Thể tích hình chóp ABCDđược tính theo công thức 1 ; 6 VABCD  AB AC AD       Ứng dụng tính chiều cao AH của hình chóp ABCD : ; 3. ; ABCD BCD V AB AC AD AH S BC BD                3. Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8  Nhập thông số vecto MODE 8 1 1  Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB  Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7  Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016 Cho 4 điểm A1;0;1 , B2;2;2 , C5;2;1 , 4;3;2 . Tính thể tích tứ diện ABCD A. 6 B.12 C. 4D. 2 GIẢI  Nhập thông số ba vecto AB, AC , AD    vào máy tính Casio w8112p1=2p0=2p1=w8215p1= 2p0=1p1=w8314p1=3p0=p2p1=  Áp dụng công thức tính thể tích 1 ; 4 6 VABCD  AB AC AD       Wqcq53q57(q54Oq55))P6= BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https:www.facebook.comhoanganh192 Trang 29  Đáp số chính xác là C VD2Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017 Cho A2;1;1, B3;0;1 , C2;1;3 . Điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là : A.0;7;0 B.     0; 7;0 0;8;0     C.0;8;0 D.     0;7;0 0; 8;0      GIẢI  Ta có : 1 ; 5 ; 30 6 V  AD AB AC   AD AB AC              Tính   AB; AC     bằng Casio ta được   AB; AC  0;4;2     w8111=p1=2=w8210=p2=4=W q53Oq54=  Điểm D nằm trên Oy nên có tọa độ D0; y;0  AD2; y 1;1  Nếu AD   AB; AC  30      w10O(p2)p4(Q)p1)p2O1p30 qr1= Ta thu được y  7  D0;7;0 Nếu AD   AB; AC  30      o+qr1= Ta thu được y  8 D0;8;0  Đáp số chính xác là B

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 27 TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHĨP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác     Cho tam giác ABC có diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức S   AB; AC    2.S ABC  AB; AC  Ứng dụng tính chiều cao AH tam giác ABC : AH    BC BC Ứng dụng tích có hướng tính thể tích hình chóp    AB  AC ; AD     AB  AC; AD  3.VABCD   Ứng dụng tính chiều cao AH hình chóp ABCD : AH    S BCD  BC; BD    Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1  Tính tích vơ hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE  Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE  Thể tích hình chóp ABCD tính theo cơng thức VABCD  II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016] Cho điểm A 1;0;1 , B  2; 2;  , C  5; 2;1 ,  4;3; 2  Tính thể tích tứ diện ABCD A B 12 C D GIẢI     Nhập thông số ba vecto AB , AC , AD vào máy tính Casio w8112p1=2p0=2p1=w8215p1= 2p0=1p1=w8314p1=3p0=p2p1=    AB  AC ; AD   Wqcq53q57(q54Oq55))P6=  Áp dụng cơng thức tính thể tích VABCD  Trang 1/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192  Đáp số xác C VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho A  2;1; 1 , B  3;0;1 , C  2; 1;3 Điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D :  0; 7;0  A  0; 7;0  B  C  0;8;0   0;8;0     0;7;0  D   0; 8;0  GIẢI       Ta có : V  AD  AB; AC    AD  AB; AC   30     Tính  AB; AC  Casio ta  AB; AC    0; 4; 2  w8111=p1=2=w8210=p2=4=W q53Oq54=   Điểm D nằm Oy nên có tọa độ D  0; y;0   AD  2; y  1;1    Nếu AD  AB; AC   30 w10O(p2)p4(Q)p1)p2O1p30 qr1= Ta thu y  7  D  0; 7;0     Nếu AD  AB; AC   30 !!!o+qr1= Ta thu y   D  0;8;0   Đáp số xác B VD3-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2;0  , B  3; 1;1 , C 1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC Trang 2/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 A S  B S  C S  S 1 D GIẢI   Nhập vecto AB , AC vào máy tính Casio w8112=p3=1=w8210=p1=1=   Diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức: S ABC Wqcq53Oq54)P2=     AB; AC   1.732   Đáp số xác A VD4-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Cho hai điểm A 1; 2;0  , B  4;1;1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB : A 19 B 86 19 C 19 86 D 54 11 GIẢI    OA; OB   2 w8111=2=0=w8214=1=1=Wqc Tính diện tích tam giác ABC theo cơng thức SOAB  q53Oq54)P2= Vì giá trị diện tích lẻ nên ta lưu vào biến A cho dễ nhìn qJz   2S Gọi h chiều cao hạ từ O đến đáy AB ta có cơng thức SOAB  h AB  h  AB  Tính độ dài cạnh AB  AB w8113=p1=1=Wqcq53)= Giá trị lẻ ta lại lưu vào biến B Trang 3/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 qJx 2A  2.2156  B 2QzPQx= h  Đáp số xác D VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  2;3;1 , B  4;1; 2  , C  6;3;7  , D  5; 4;8  Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện : A 11B 45 C D GIẢI     154 AB  AC ; AD   w8112=p2=p3=w8214=0=6= Ta tính thể tích tứ diện ABCD theo cơng thức V  w831p7=p7=7=Wqcq53 q57 q54Oq55 )P6=   3V 154 Gọi h khoảng cách từ D  V  h.S ABC  h  :  S ABC S ABC   Tính S ABC theo công thức S ABC   AB; AC   14 qcq53Oq54)P2= 154  11 14  Đáp số xác A VD6-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x 1 y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;5;0  , B  3;3;6  d :   Điểm 1 M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ có tọa độ : Khi h  Trang 4/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 A M  1;1;0  B M  3; 1;  C M  3;2; 2 D M 1;0;2 GIẢI  Diện tích tam giác ABM tính theo cơng thức     S   AB; AM   S   AB; AM   Với M  1;1;0  ta có 2S  29.3938 w8112=p2=6=w821p2=p4=0=Wqc q53Oq54)=  Với M  3; 1;  ta có S  29.3938 w8212=p6=4=Wqcq53Oq54)=  Với M  3; 2; 2  ta có 2S  32.8633 w821p4=p3=p2=Wqcq53 Oq54)=  Với M 1;0;  ta có S  28.1424 w8210=p5=2=Wqcq53Oqc4 ooq54)= So sánh đáp số  Đáp án xác C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 Thể tích tứ diện ABCD : A 30 B 40 C 50 D 60 Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho bốn điểm A  a; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a : A 1B C 32 D 32 Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] Trang 5/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M 1; 2;  cắt tia Ox, Oy , Oz A, B , C cho VOABC  36 x y z x y z x y z A    B    C    D Đáp án khác 12 4 12 Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần năm 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  0;1;0  , B  2; 2;  , C  2;3;1 đường thẳng x 1 y  z  Tìm điểm M thuộc d cho thể tích tứ diện MABC   1  3   15 11   3   15 11  A   ;  ;  ;   ; ;   B   ;  ;  ;   ; ;   2    2    3   15 11   3   15 11  C  ;  ;  ;  ; ;  D  ;  ;  ;  ; ;  2 2   5 2   Bài 5-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A  0;0;  , B  3;0;5  , C 1;1;0  , D  4;1;  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ d: từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  : A 11 B C 11 D 11 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 Thể tích tứ diện ABCD : A 30 B 40 C 50 D 60 GIẢI    AB  AC ; AD   30 w811p5=0=p10=w8213=0=p6=  Thể tích tứ diện ABCD tính theo cơng thức V  w831p1=3=p5=Wqcq53q57 q54Oq55 )P6= Vậy đáp số xác A Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho bốn điểm A  a; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a : A 1B C 32 D 32 GIẢI   Vì điểm A chứa tham số nên ta ưu tiên vecto BA tính sau Cơng thức tính thể tích    ABCD ta xếp sau : V  BA  BC ; BD     Tính  BC ; BD    12; 24; 24  Trang 6/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 w8118=0=4=w8214=3=5=Wq53Oq54=        Ta có V  BA  BC ; BD   30  BA  BC ; BD   180       Với BA  BC ; BD   180  BA  BC ; BD   180   a  w1p12(Q)+3)p24O0+24(6+4) p180qr1=       Với BA  BC ; BD   180  BA  BC ; BD   180   a  32 !!!!o+qr1=  Đáp án xác C Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M 1; 2;  cắt tia Ox, Oy , Oz A, B , C cho VOABC  36 x y z x y z A    B    12 4 x y z C    D Đáp án khác 12 GIẢI  Trong đáp án có mặt phẳng đáp án A qua điểm M 1; 2;  ta kiểm tra tính sai đáp án A x y z  Theo tính chất phương trình đoạn chắn mặt phẳng  P  :    cắt tia 12 Ox, Oy , Oz điểm A  3;0;0  , B  0;6;0  , C  0;0;12  Hơn điểm O , A, B , C lập thành tứ diện vuông đỉnh O 1  Theo tính chất tứ diện vng VOABC  OA OB OC  3.6.12  36 (đúng) 6  Đáp án xác A Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  0;1;0  , B  2; 2;  , C  2;3;1 đường thẳng x 1 y  z  Tìm điểm M thuộc d cho thể tích tứ diện MABC   1  3   15 11   3   15 11  A   ;  ;  ;   ; ;   B   ;  ;  ;   ; ;   2    2   d: Trang 7/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192  3   15 11  C  ;  ;  ;  ; ;  2 2    3   15 11  D  ;  ;  ;  ; ;  5 2   GIẢI  Điểm M thuộc d nên có tọa độ M 1  2t ; 2  t;3  2t      Thể tích tứ diện MABC tính theo cơng thức V  AM  AB; AC    Tính  AB; AC    3; 6;6  w8112=1=2=w821p2=2=1= Wq53Oq54=        Ta có V  AM  AB; AC    AM  AB; AC   18       Với AM  AB; AC   18  AM  AB; AC   18  w1p3(1+2Q))p6(p2pQ)p1) +6(3+2Q))p18qr1=qJz  3 1 Ta t    M   ;  ;   2 2       Với AM  AB; AC   18  AM  AB; AC   18  Rõ ràng có đáp số A chứa điểm M  A đáp số xác Bài 5-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A  0;0;  , B  3;0;5  , C 1;1;0  , D  4;1;  Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  : A 11 B C 11 D 11 GIẢI     Tính thể tích tứ diện ABCD theo cơng thức V  AB  AC ; AD   0.5 w8113=0=3=w8211=1=p2= w8314=1=0=Wqcq53q57 (q54Oq55))P6= Trang 8/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 3S  Gọi h chiều cao cần tìm Khi VABCD  h.S ABC  h  S ABC   Tính diện tích tam giác ABC theo công thức S ABC   AB; AC  Wqcq53Oq54)P2=qJz Vậy h  3V  Đáp số xác B  0.3015  S ABC 11 Trang 9/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 ... cao OH tam giác OAB : A 19 B 86 19 C 19 86 D 54 11 GIẢI    OA; OB   2 w8111=2=0=w8214=1=1=Wqc Tính diện tích tam giác ABC theo cơng thức SOAB  q53Oq54)P2= Vì giá trị diện tích lẻ... máy tính Casio w8112=p3=1=w8210=p1=1=   Diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức: S ABC Wqcq53Oq54)P2=     AB; AC   1.732   Đáp số xác A VD4-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú... Vinh – Hà Nội lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2;0  , B  3; 1;1 , C 1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC Trang 2/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12