PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 24. TÍNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG – MẶT

I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng  Cho hai đường thẳng d và d có hai vecto chỉ phương d u  và d u  và có hai điểm M , M thuộc hai đường thẳng trên.  d  d nếu . d d u  k u   và có không có điểm chung  d  d nếu . d d u  k u   và có một điểm chung  d cắt d nếu d u  không song song d u  và , 0 MM u u d d          d chéo d nếu d u  không song song d u  và , 0 MM u u d d         2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng  Cho đường thẳng d và mặt phẳng P có vecto chỉ phương d u  và vecto pháp tuyến P n   d  P nếu d u   P n  và không có điểm chung  d  P nếu d u   P n  và có điểm chung  d  P nếu . d P u  k n   3. Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8  Nhập thông số vecto MODE 8 1 1  Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB  Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7  Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng 1 1 1 1 : 2 1 3 x y z d       và đường thẳng 2 3 2 2 : 2 2 1 x y z d       . Vị trí tương đối của 1 2 d , d là : A.Cắt nhau B.Song song C.Chéo nhauD. Vuông góc GIẢI  Ta thấy   1 ud 2;1;3  không tỉ lệ   2 ud 2;2;1   d1 ,d2  không song song hoặc trùng nhau  Lấy M1 1;1;1 thuộc 1 d , lấy M2 3;2;2 thuộc 2 d ta được M1M2 2;3;1  Xét tích hỗn tạp 1 2 1 2 ; M M u u d d        bằng máy tính Casio theo các bước : Nhập thông số các vecto 1 2 1 2 , , M M d d u u    vào các vecto A, vecto B, vecto C Trang 210 w811p2=p3=p1=w8212=1=p3 =w8312=2=p1= Tính 1 2 1 2 ; M M d d   u u      Wq53q57(q54Oq55)= Ta thấy 1 2 1 2 ; 0 M M d d   u u        hai đường thẳng d1 ,d2  đồng phẳng nên chúng cắt nhau  Đáp số chính xác là A VD2Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 2r : 2 3 5 4 x d y t z t             và 7 3 : 2 2 1 2 x m d y m z m             A.Chéo nhau B.Cắt nhau C.Song song D.Trùng nhau GIẢI  Ta có hai vecto chỉ phương ud 2;3;4  và ud 3;2;2  không tỉ lệ với nhau  Không song song hoặc trùng nhau  Đáp án C và D là sai  Chọn hai điểm M 1;2;5 thuộc d và M 7;2;1 thuộc d . Xét tích hỗn tạp 1 2 1 2 ; M M u u d d        bằng máy tính Casio theo các bước : Nhập thông số các vecto 1 2 1 2 , , M M ud ud    vào các vecto A, vecto B, vecto C w8117p1=p2p(p2)=1p5=w82 12=p3=4=w8313=2=p2=  Tính 1 2 1 2 ; M M d d   u u      Wq53q57(q54Oq55)= Trang 310 Ta thấy 1 2 1 2 ; 64 0 M M d d u u           hai đường thẳng d ,d  không đồng phẳng nên chúng chéo nhau  Đáp số chính xác là A

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 24 TÍNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG – MẶT I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Vị trí tương đối đường thẳng    Cho hai đường thẳng d d ' có hai vecto phương ud ud ' có hai điểm M , M ' thuộc hai đường thẳng    d  d ' ud  k ud ' có khơng có điểm chung    d  d ' ud  k ud ' có điểm chung       d cắt d ' ud không song song ud ' MM ' ud , ud '         d chéo d ' ud không song song ud ' MM ' ud , ud '   Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng   Cho đường thẳng d mặt phẳng  P  có vecto phương ud vecto pháp tuyến  nP    d   P  ud  nP khơng có điểm chung    d   P  ud  nP có điểm chung    d   P  ud  k nP Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1  Tính tích vơ hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE  Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y 1 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng d1 : đường thẳng   3 x3 y2 z2 Vị trí tương đối d1 , d : d2 :   2 1 A.Cắt B.Song song C.Chéo nhauD Vng góc GIẢI    Ta thấy ud1  2;1; 3 không tỉ lệ ud2  2; 2; 1   d1  ,  d  không song song trùng   Lấy M  1;1; 1 thuộc d1 , lấy M  3; 2; 2  thuộc d ta M 1M  2; 3; 1    Xét tích hỗn tạp M 1M ud1 ; ud2  máy tính Casio theo bước :    Nhập thông số vecto M 1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C Trang 1/10 w811p2=p3=p1=w8212=1=p3 =w8312=2=p1=    Tính M 1M ud1 ; ud2  Wq53q57(q54Oq55)=    Ta thấy M 1M ud1 ; ud2    hai đường thẳng  d1  ,  d  đồng phẳng nên chúng cắt  Đáp số xác A VD2-[Thi thử báo Tốn học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng  x   2r  x   3m   d :  y  2  3t d ' :  y  2  2m  z   4t  z   2m   A.Chéo B.Cắt   C.Song song D.Trùng GIẢI   Ta có hai vecto phương ud  2; 3;  ud '  3; 2; 2  không tỉ lệ với  Không song song trùng  Đáp án C D sai Chọn hai điểm M 1; 2;5  thuộc d M '  7; 2;1 thuộc d '    Xét tích hỗn tạp M 1M ud1 ; ud2  máy tính Casio theo bước :    Nhập thông số vecto M 1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w8117p1=p2p(p2)=1p5=w82 12=p3=4=w8313=2=p2=     Tính M 1M ud1 ; ud2  Wq53q57(q54Oq55)= Trang 2/10    Ta thấy M 1M ud1 ; ud2   64   hai đường thẳng  d  ,  d ' không đồng phẳng nên chúng chéo  Đáp số xác A VD3-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  : x 1 y z  mặt phẳng   3 1  P  : 3x  y  z   Mệnh đề ? A d cắt không vuông góc với  P  B d   P  C d song song với  P  D d nằm  P   GIẢI Ta có ud 1; 3; 1 nP  3; 3;  Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8111=p3=p1=w8213=p3=2=      Xét tích vơ hướng ud nP  10  ud khơng vng góc với nP  d ,  P  song song trùng  Đáp số A B Wq53q57q54=   Lại thấy ud , nP không song song với  d khơng thể vng góc với  P   Đáp số B sai Vậy đáp án xác làA VD4-[Câu 63 Sách tập hình học nâng cao trang 132] x  y 1 z  Xét vị trí tương đối đường thẳng d : đường thẳng     : x  y  4z    A d cắt khơng vng góc với  P  B d   P  C d song song với  P  D d nằm  P   GIẢI Ta có ud  8; 2;3 nP 1; 2; 4  Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8118=2=3=w8211=2=p4= Trang 3/10      Xét tích vơ hướng ud n   ud vng góc với nP  d ,  P  song song trùng  Đáp số C D Wq53q57q54=  Lấy điểm M thuộc d ví dụ M  9;1;3 ta thấy M thuộc    d   có điểm chung  d thuộc   Vậy đáp án xác làD VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm m để mặt phẳng  P  : x  my  3z   m  song song với mặt phẳng  Q  :  m  3 x  y   5m  1 z  10  D.Không tồn m 10 GIẢI    Ta có hai vecto pháp tuyến nP  2;  m,3 nQ  m  3; 2;5m  1   m Để  P    Q   nP  k nQ     k (1) m  2 5m   Với m  ta có k  thỏa (1)  P  : x  y  z   Thử lại ta thấy hai mặt phẳng có dạng   Q  : x  y  z  10  Nhận thấy  P    Q   Đáp án A sai 20  Với m   ta có k  không thỏa mãn (1)  m   không nhận  C B 10 21 10 sai  Đáp án D xác VD6-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017]  x   2t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  mặt phẳng  z  2  3t  A m  B m  C m    P  : x  y  z   Giao điểm M d P có tọa độ : A M  3;1; 5  B M  2;1; 7  C M  4;3;5  D M 1;0;0   GIẢI Điểm M thuộc d nên có tọa độ M 1  2t;1; 2  2t  Điểm M thuộc mặt phẳng  P  nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P   1  2t     2  3t    Công việc ta nhẩm đầu , để giải toán ta dùng máy tính Casio ln : 2(1+2Q))+1+(p2p3Q))p2q r1= Trang 4/10 Ta tìm ln t  x   2t   Đáp án xác làA VD7-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;  đường thẳng x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A vng góc cắt d   1 x 1 y z  x 1 y z  A B     1 1 1 x 1 y z  x 1 y z  C D     2 1 3 GIẢI  Đường thẳng  cắt d điểm B Vì B thuộc d nên có tọa độ B 1  t ; t; 1  t         Ta có :   d  u  ud  u ud   AB.ud      Với AB 1  t  1; t  0; 1  2t   ud 1;1;  ta có : AB.ud  d:  1  t  1  1 t     1  2t    Đó việc nhẩm đầu viết nháp, dùng máy tính Casio ta bấm : 1O(1+Q)p1)+1O(Q)p0)+2O (p1+2Q)p2)qr1=   Ta t   B  2;1;1  u  AB 1;1; 1  Đáp án xác làB VD8-[Câu 74 Sách tập hình học nâng cao 12 năm 2017] Cho hai điểm A  3;1;0  , B  9; 4; 9  mặt phẳng   : x  y  z   Tìm tọa độ M   cho MA  MB đạt giá trị lớn 5  A M 1;1;   2   3 C M 1; ;    2    B M  2; ; 2    5  D M  ; ;3  4  GIẢI Nếu A, B, M khơng thẳng hàng ba điểm lập thành tam giác Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA  MB  AB Nếu ba điểm thẳng hàng ta có MA  MB  AB A, B nằm khác phía với   (điều đúng) Theo yêu cầu đề rõ ràng A, B , M thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB   Trang 5/10   x   12t  Ta có : AB :  y   3t  M   12t;1  3t; 9t   z  9t  Tìm t máy tính Casio : 2(3p12Q))p(1+3Q))+p9Q) +1qr1=  3  M 1; ;    2  Đáp án xác C Ta t  III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] y2 z4 mặt  phẳng   : x  y  z  2017  Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x   A d    B d cắt khơng vng góc với   C d    D d nằm   Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x  1 t x   t '   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d :  y   t d ' :  y   t ' Vị trí tương đối  z  2  2t z    hai đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình : x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017]  x   2t  Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  đường thẳng  :  y   t  P   cắt  z  1  t  điểm có tọa độ A 1; 2; 1 B  0; 1;3 C  1;3; 2  D  3;1;0  Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trang 6/10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  x  t  đường thẳng d :  y   t Cao độ giao điểm d mặt phẳng  ABC  : z   t  A B C D 6 Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : nx  y  z   ,  Q  : 3x  my  z   A m  , n  song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : 7 C m  , n  D m  , n  3 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] y2 z4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x   mặt  phẳng   : x  y  z  2017  Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d    B m  9, n  B d cắt khơng vng góc với   C d    D d nằm   GIẢI   Nhập vecto phương ud 1; 2;3 vecto pháp tuyến n   2; 4;6  vào máy tính Casio w8111=2=3=w8212=4=6=      Tính tích vơ hướng ud n  28   ud khơng vng góc n  d   song song trùng Wq53q57q54=      ud  n  d    Vậy đáp số xác C Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x  1 t x   t '   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d :  y   t d ' :  y   t ' Vị trí tương đối  z  2  2t z    hai đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng GIẢI  Lại thấy tỉ lệ Trang 7/10    Vì Xét hai vecto phương ud 1; 1; 2  ud ' 1; 1;  không tỉ lệ với  Hai đường thẳng d d ' song song trùng  Đáp án C D loại  Lấy hai điểm thuộc hai đường thẳng M 1; 2; 2  M '  2;1;1 Nhập ba vecto vào casio w8112p1=1p2=1p(p2)=w85211 =p1=p2=w8311=p1=0=     Xét tích hỗn tạp MM ' ud ; ud '   Wq53q.oq57(q54Oq55)=  d , d ' đồng phẳng (nằm mặt phẳng)  d cắt d '  Đáp án xác B Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình x  10 y  z  :   1 Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 GIẢI    Ta có vecto phương u  5;1;1 vecto pháp tuyến nP 10; 2; m     Để mặt phẳng  P    nP tỉ lệ với u (song song trùng nhau) 10 m    m2 1 Vậy đáp số xác B Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017]  x   2t  Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  đường thẳng  :  y   t  P   cắt  z  1  t  điểm có tọa độ A 1; 2; 1 B  0; 1;3 C  1;3; 2  D  3;1;0  GIẢI  Gọi giao điểm M , M thuộc  nên M 1  2t ;2  t ; 1  t  Trang 8/10  Tọa độ M thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P  nên ta sử dụng máy tính Casio tìm ln t w11(1+2Q))p3(2pQ))+(p1+Q ))qr1=  t   M  3;1;0   Đáp số xác D Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  x  t  đường thẳng d :  y   t Cao độ giao điểm d mặt phẳng  ABC  : z   t  A D 6 GIẢI  Mặt phẳng  ABC  qua điểm thuộc trục tọa độ có phương trình : B C x y z     6x  y  2z 1   Gọi giao điểm M  t;  t;3  t  Sử dụng máy tính Casio tìm t 6O(pQ))+3O(2+Q))+2(3+Q)) p6qr1= Vậy z   t   Đáp số xác C Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : nx  y  z   ,  Q  : 3x  my  z   A m  , n  song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : 7 C m  , n  D m  , n  3 GIẢI  Để mặt phẳng song song với vecto phương chúng song sóng trùng   n 6  nP  n;7; 6  tỉ lệ với nQ  3; m; 2     k m 3  Ta thu tỉ lệ k  từ suy n  9; m   Đáp số xác D B m  9, n  Trang 9/10 ... , vị trí tương đối hai đường thẳng  x   2r  x   3m   d :  y  2  3t d ' :  y  2  2m  z   4t  z   2m   A.Chéo B.Cắt   C.Song song D.Trùng GIẢI   Ta có hai vecto phương. .. đáp án xác làA VD4-[Câu 63 Sách tập hình học nâng cao trang 132] x  y 1 z  Xét vị trí tương đối đường thẳng d : đường thẳng     : x  y  4z    A d cắt khơng vng góc với  P  B d  ... nằm   Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x  1 t x   t '   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d :  y   t d ' :  y   t ' Vị trí tương đối  z