hang cua ma tran2

Ví dụ 1: Tìm r(A) phương pháp biến đổi, với − = − − − Giải: Tất định thức cấp bao quanh nên r(A) = 2 Để tìm hạng ma trận? Khi dùng phương pháp quanh? định Khi thức bao dùng phương pháp biến đổi ?? Định lý 1: Nếu A B hai ma trận cấp × + ≤ + ( ) Định lý 2: Lời: ?? ≤ ≤ ∀ , mà AB có nghĩa Ví dụ: Cho hai ma trận: − = − , = − Có tồn ma trận X thỏa mãn: = ? Giải • Dễ thấy: r(A) = 2, r(B) = • Giả sử, tồn X thỏa mãn: AX = B ⟹ = = ≤ = (vơ lý) • Vậy ∄ thỏa mãn: AX = B Khảo sát hệ véc tơ thơng qua tìm hạng ma trận Cho hệ véc tơ n chiều: , ,…, Hãy khảo sát hệ véc tơ trên, tức là:  Tìm hạng hệ véc tơ  Xét PTTT & ĐLTT  Tìm sở hệ véc tơ Các bước thực hiện: Bước 1: Lập ma trận A có dòng tương ứng véc tơ trên: = ⋯ ⟶ ⟶ ⋯ ⟶ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ Xếp véc tơ thành dòng Bước 2: Tìm r(A) = r, từ đó: • , ,…, = • Nhận biết PTTT & ĐLTT  Nếu r = m ⟶ Hệ véc tơ ĐLTT  Nếu r < m ⟶ Hệ véc tơ PTTT • Tìm sở hệ véc tơ:  Từ r(A) = r, chọn định thức sở A (khác 0, cấp r) … … =  Cơ sở , , ≠ ,…, ,…, Chú ý: Ở bước ta xếp véc tơ thành cột để A Khi đó, bước 2, kết luận sở hệ véc tơ ta phải chọn véc tơ có số cột với định thức sở D Ví dụ: Tìm hạng sở hệ véc tơ sau: = = = = , − , , , , , , − , Giải  Xếp véc tơ thành cột để ma trận A: 10 = − −  Tìm r(A): ⟶  Vậy − , , , ⟶ = = 11 = − −  Để tìm sở hệ véc tơ ta chọn định thức sở A: = = = − ≠ Hãy tìm sở khác  Từ ta có sở cần tìm là: , ………… 12………… 12