Tiết 5 hạng của ma trận

Chương I: Ma trận và định thứcTiết 5: Hạng của ma trận Mục tiêu Hiểu được ma trận vuông cấp k của một ma trận , định thức con cấp k của một ma trận , định nghĩa hạng của ma trận, hiểu p

Trang 1

Tiết 5 Hạng của ma trận

1

2

Trang 2

Chương I: Ma trận và định thức

Tiết 5: Hạng của ma trận Mục tiêu

Hiểu được ma trận vuông cấp k của một ma trận , định thức con cấp k của một ma trận , định nghĩa hạng của

ma trận, hiểu phương pháp tìm hạng của ma trận.

Biết vận dụng các kiến thức đã học để tìm hạng của

ma trận.

1

2

Trang 3

Chương I: Ma trận và định thức

Tiết 5: Hạng của ma trận TÀI LIỆU THAM KHẢO

4

Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009

1

2

3

5

Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005 Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004

Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007

Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005

Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998

6

7 Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000

Trang 4

Chương I: Ma trận và định thức( )a ij m n 1.3 Hạng của ma trận

A= ×

Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1 Đ/n hạng của ma trận

1.3.2 PP tìm hạng của ma trận

Trang 5

A= ×

1.3.1 Đ/n hạng của ma trận

















=

mn m

m

n n

a a

a

a a

a

a a

a

A

2 1

2 22

21

1 12

11

Xét ma trận

















=

mn m

m

n n

a a

a

a a

a

a a

a A

2 1

2 22

21

1 12

11

*

, min( , )

k ∈ N k ≤ m n

với

Nếu bỏ đi m- k hàng và n- k cột của ma trân A thì ma trận A còn lại k hàng và k cột Khi đó ta được một ma trận vuông cấp k

Trang 6

A= ×

a)Định nghĩa 1:

Ví dụ 1:

Xét ma trận

3 4

1 3 2 4

2 2 0 3

3 1 2 1

A

×

Ma trận con cấp k của ma trận A là ma trận vuông

cấp k có được từ ma trận A bỏ đi m-k hàng và n-k cột

Định thức của ma trận con đó gọi là định thức con cấp k của A

Chú ý: Số định thức con cấp k được xác định bằng C Cm k n k

1 2

j j jk

i i ik

k

D = D

Trang 7

A= ×

b) Định nghĩa 2: Hạng của ma trận A là cấp cao nhất của định thức con

khác không có mặt trong A Ký hiệu hạng của A là rank (A) hoặc r(A).

Nhận xét:

Ví dụ 2: Tìm hạng của ma trận

Nếu A có cấp m × n thì r(A) ≤ min (m , n )

1 4

5 2

a)

3 4

B

×

b)

Trang 8

A= ×

Tiết 5: Hạng của ma trận 1.3.1 Đ/n hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận

Ví dụ 3: Biện luận theo tham số m hạng của ma trận

3 3

1 2 3

3 4 5

×

−

Trang 9

A= ×

1.3.2 PP tìm hạng của ma trận 1.3.2 PP tìm hạng của ma trận

a) Ma trận bậc thang

0

0 0 0 0

hàng khác không

hàng không

Trang 10

A= ×

Ví dụ 4:

















=

0 0

1 1

0 0

2 1

1 0

7 5

3 1

A













=

0 0

1 0

3 0

7 5

2

1

B













=

1 1

2 0

1 2

1 0

7 5

2

1

C

Trang 11

A= ×

a) Ma trận bậc thang

0

0 0 0 0

hàng khác không

hàng không

Nhận xét : Hạng của ma trận có dạng bậc thang bằng số

hàng khác không của nó

Trang 12

A= ×

b) Phương pháp biến đổi sơ cấp

Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận

+ Đổi chỗ 2 hàng ( 2 cột ) của ma trận

+ Nhân 1 hàng ( 1 cột ) với một số khác 0

+ Cộng vào 1 hàng ( 1 cột ) 1 hàng ( 1 cột ) khác đã nhân với một số

3 4

B

×

=  − − ÷

ma trận dạng bậc thang

Trang 13

A= ×

Nhận xét:

- Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi tính bằng không hay khác không của định thức do đó không làm thay đổi hạng của ma trận

- Dùng các phép biến đổi sơ cấp để đưa ma trận A về dạng ma trận hình thang

- Khi đó hạng của ma trận A sẽ bằng hạng ma trận hình thang

và bằng số hàng khác không của ma trận hình thang

Trang 14

A= ×

Ví dụ 7: Tìm hạng của ma trận

a)

1 3 4 2

2 1 1 4

1 2 1 2

A

−

r(A) = 2

b)

B

=

r(B) = 3

Trang 15

A= ×

1.3.2 PP tìm hạng của ma trận Củng cố và dặn dò

1

2

3

Hiểu rõ hơn về ma trận con cấp k của một ma trận định thức con cấp k của ma trận , định nghĩa hạng của ma trận, ma trận bậc thang

Làm bài tập 3.43, 3.44 ( trang 90- học liệu [6] tập 1) Chuẩn bị kiến thức về ma trận và định thức để làm bài tập giờ thảo luận

Biết tìm hạng của ma trận dựa vào định nghĩa Biết cách tính hạng của ma trận thông qua ma trận bậc thang

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	414,5 KB