Chuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong sai
**************************************** Chơng 17 giải toán quy hoạch thực nghiệm phân tích phơng sai EXCEL ******************************************** Tóm tắt Mục lục : 17.1 Phân tích phơng sai yếu tố 17.2 Phân tích phơng sai hai yếu tố không lặp có lặp 17.3 Phân tích phơng sai hai yếu tố (có lặp) 17.4 Phân tích phơng sai ba yếu tố ========================================= === 17.1 Phân tích phơng sai yếu tố 17.1 Nhắc lại vài khái niệm cuả lý thuyết toán học thống kê Phép phân tích phơng sai đợc dùng trắc nghiệm để so sánh giá trị trung bình hai hay nhiều mẫu đợc lấy từ tập Đây đợc xem nh phần mở rộng trắc nghiệm t hay z (so sánh hai giá trị trung bình) Mục đích phân tích phơng sai yếu tố đánh giá ảnh hởng yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) giá trị quan sát, Yi (= = 1, 2, , k) Mô h×nh Ỹu tè thÝ nghiƯm k Y11 Y21 Yk1 Y12 Y22 Yk1 Y1N Y2N YkN Tæng céng T1 T2 Tk T Trung b×nh Y1 Y2 Yk Y Bảng ANOVA Nguồ Bậc tự Tổng số bình Bình ph- Giá trị n sai phơng ơng trung thống kê số bình Yếu tố k-1 SSF k i =1 Sai sè N-k = MSF = SSF k −1 Ti2 T − N N SSE = SST - MSE SSF SSE F= MSF MSE = N−k Tæn N-1 g céng SST k N ∑∑ i =1 j=1 = Yij2 T N Trắc nghiệm * Giả thuyết: H0: à1 = à2 = àk "Các giá trị trung bình nhau" H1: ài àj "ít có hai giá trị trung bình khác nhau" * Giá trị thống kê: F = MSF MSE * BiÖn luËn NÕu F < Fα (k-1;N-k) ⇒ ChÊp nhËn giả thuyết H0 ví dụ dùng EXCEL để giải toán nói Đầu : Hàm lợng alcalloid (mg) loại dợc liệu đợc thu hái từ ba vùng khác đợc trình bày bảng sau: Vïng I Vïng II Vïng II 7,5 5,8 6,1 6,8 5,6 6,3 7,1 6,1 6,5 7,5 6,0 6,4 6,8 5,7 6,5 6,6 Hàm lợng alcaloid có khác theo vùng? 6,3 7,8 Giải toán : - Trớc tiên nhập liệu vào bảng tính, áp dụng "Anova: Single Factor" a/ Nhấp lần lợt đơn lệnh Tools lệnh Data Analysis b/ Chọn chơng trình Anova: Single Factor hép tho¹i Data Analysis råi nhÊp nót OK c/ Trong hộp thoại Anova: Single Factor, lần lợt ấn định: - phạm vi đầu vào (Input Range), - cách xếp theo hàng hay cột (Group By), - nhãn liƯu (Labels in Fisrt Row/Column), Hép tho¹i Anova: Single Factor SUMMAR Y Group Count Sum Average Variance Vïng I 50.1 7.15714 0.20285 29 71 Vïng II 29.2 5.84 0.043 Vïng III 38.1 6.35 0.023 SS df MS F ANOVA Source F crit of Variation Between 5.32696 Groups 83 Within 1.50414 Groups 29 15 Total 6.83111 11 2.66348 26.5614 3.68231 41 81 67 0.10027 62 17 KÕt biện luận F = 26,561 > F0,05 = 3,682 Bác bỏ giả thuyết H0 Vậy hàm lợng alcaloid khác theo vùng 17.2 Phân tích phơng sai hai yếu tố (không lặp) 17.2.1 Nhắc lại vài khái niệm cuả lý thuyết toán học thống kê Sự phân tích nhằm đánh giá ảnh hởng hai yếu tố giá trị quan sát Yij (i = 1, 2, , r: yÕu tè A; j = 1, 2, , c: yếu tố B) Mô hình Yếu tè B Tỉng Trung Ỹu tè A c céng b×nh Y11 Y12 Y1c T1 Y1 Y21 Y22 Y2c T2 Y r Yr1 Yr2 Yrc Tr Y r Tæng céng T.1 T.2 T.c T Trung b×nh Y.1 Y.2 Y.c Y Bảng ANOVA Nguồn Bậc Tổng số Bình ph- Giá trị sai số tự bình phơng ơng thống kê trung bình Yếu tố (r-1) A SSB r (Hàng ) i =1 YÕu tè (c-1) B = Ti2 T − c rc SSF c ∑ (Cét) j=1 MSB = T.2j r = − MSF = T rc SSB (r − 1) FR SSF (c − 1) FC = MSB MSE = MSF MSE SSE Sai sè (r-1)(c- SSE = SST MSE = ( r − 1)(c − 1) 1) (SSF + SSB) Tæng (rc-1) céng r SST = c ∑∑ Y i =1 j=1 ij − T N Trắc nghiệm Giả thuyết: H0: à1 = à2 = àk "Các giá trị trung bình nhau" H1: µi ≠ µj ⇔ "Ýt nhÊt cã hai giá trị tring bình khác nhau" * Giá trị thống kê: FR = MSB MSF FC = MSE MSE * BiÖn luËn: NÕu FR < Fα [b-1, (k-1)(b-1) } ⇒ ChÊp nhËn H0 (YÕu tè A) NÕu FC < Fα [k-1, (k-1)(b-1) } ⇒ ChÊp nhËn H0 (YÕu tè B) 17.2.2 ví dụ dùng EXCEL để giải toán Đầu : Hàm lợng flavonoid (mg) mẫu dợc liệu đợc chiết xuất phơng pháp với loại dung môi khác nhau: Dung môi Phơng ph¸p I II III IV V A 12,9 17,1 11,6 23,4 17,6 B 13,4 18,1 19,6 22,1 16,8 C 15,6 16,9 16,8 21,5 18,1 D 12,7 17,8 21,3 20,9 17,9 E 13,5 19,3 18,7 23,2 17,3 Phơng pháp hay dung môi có ảnh hởng đến kết chiết xuất dợc liệu nêu trên? Giải toán: Trớc tiên nhập liệu vào bảng tính, áp dụng "Anova: TwoFactor Without Replication" a Nhấp lần lợt đơn lệnh Tools lệnh Data Analysis b Chọn chơng trình Anova: Two-Factor Without Replication hép tho¹i Data Analysis råi nhÊp nót OK Hép tho¹i Anova: Two-Factor Without Replication c Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication, lần lợt ấn định chi tiết: - phạm vi đầu vào (Input Range), - nh·n d÷ liƯu (Labels in Fisrt Row/Column), - ngìng tin cậy (Alpha), - phạm vi đầu (Output Range) SUMMARY Count Su Avera Variance m ge A 82 16.52 21.537 B 90 10.495 C 88 17.78 5.107 D 90 18.12 11.842 E 92 I 68 13.62 18 18.4 12.29 1.337 II 89 17.84 III 88 IV 11 22.22 1.1 1.157 V 87 17.54 0.263 17.6 0.908 13.885 ANOVA Source of Variation SS df MS Rows 10.673 2.668 0.717234 3.0069 706 174 Columns 185.55 76 46.38 12.46892 94 807 Error 59.526 16 3.720 4 Total 255.75 24 76 F F crit Kết biện luận FR = 0,717 < F0,05 = 3,007 ⇒ ChÊp nhËn gi¶ thuyÕt H0 (Phơng pháp) FC = 12,469 > F0,05 = 3,007 Bác bỏ giả thuyết H0 (Dung môi) Vậy có dung môi ảnh hởng đến kết chiết xuất 17.3 Phân tích phơng sai hai yếu tố (có lặp) 17.3.1 Nhắc lại vài khái niệm cuả lý thuyết toán học thống kê Tơng tự nh mô hình phân tích phơng sai hai yếu tố (xem tr 67), khác mức (A i, Bj) có lặp lại k lần thí nghiệm (mỗi hàng biểu thị liệu) đầu thêm đại lợng tơng tác (interaction term) F1 hai u tè A vµ B 2 vÝ dơ dïng EXCEL để giải toán Đầu : Hàm lợng saponin (mg) loại dợc liệu đợc thu hái hai mùa (khô ma; mùa lấy mẫu ba lần - đầu, cuối) từ ba miền (nam, trung bắc) đợc tóm tắt nh sau: Mùa Mùa khô Thời điểm Miền Nam Trung Bắc Đầu mùa 2,4 2,1 3,2 Giữa mùa 2,4 2,2 3,2 Cuối mùa 2,5 2,2 3,4 Đầu mùa 2,5 2,2 3,4 Gi÷a mïa 2,5 2,3 3,5 Cuèi mïa 2,6 2,3 3,5 Hãy cho biết hàm lợng saponin có khác theo mïa hay miỊn? Nõu cã th× hai u tè mïa miền có tơng tác với hay không? Giải toán: - trớc tiên nhập liệu vào bảng tính, áp dụng "Anova: TwoFactor With Replication" Hép tho¹i Anova hiƯn nh sau : Two-Factor With Replication SUMMARY Nam Trung B¾c Total Count 3 Sum 7.3 6.5 9.8 23.6 Kh« Average 2.433333 2.16666 3.26666 7.8666667 67 67 Variance 0.003333 0.00333 0.01333 33 33 0.02 Ma Count 3 Sum 7.6 6.8 10.4 24.8 Average 2.533333 2.26666 3.46666 8.2666667 67 67 Variance 0.003333 0.00333 0.00333 33 33 0.01 Total Count 6 Sum 14.9 13.3 20.2 Average 4.966666 4.43333 6.73333 33 33 Variance 0.006666 0.00666 0.01666 67 67 ANOVA Source of Variation SS df MS F F c r i t Sample Columns 0.08 4.347777 16 7 2 2.17388 434.77778 89 8 Interaction 0.01 Within Total 0.06 0.005 12 0.005 8 4.497777 17 Kết biÖn luËn FR = 16 > F0,05 = 4,747 ⇒ Bác bỏ giả thuyết H0 (Mùa) FC = 434,778 > F0,05 = 3,385 Bác bỏ giả thuyết H0 (Miền) FI = < F0,05 = 3,385 ⇒ ChÊp nhËn giả thuyết H0 (Mùa x Miền) Vậy hàm lợng saponin dợc liệu đợc khảo sát khác theo mùa mà theo mièen Tuy nhiên, tơng tác hai yếu tố mùa miền hàm lợng 17.4 Phân tích phơng sai ba yếu tố 17.3.1 Nhắc lại vài khái niệm cuả lý thuyết toán học thống kê Sự phân tích đợc dùng để đánh giá ảnh hởng ba yếu tố giá trị quan sát Y ijk (i = 1, 2, , r: yÕu tè A; j = 1, 2, , r: yÕu tè B; k = 1, 2, , r: yếu tố C) Mô hình Khi nghiên cứu ảnh hởng hai yếu tố, yếu tố có n mức, ngời ta dùng mô hình vu«ng la-tinh n x n , thÝ dơ nh m« hình vuông la-tinh x 4: Mô hình vuông la tinh ba yếu tố đợc trình bày nh sau: Yếu tè C (T k, thÝ dô: T = Y111 + Y421 + Y331 + Y241) YÕu tè B YÕu tè A B1 B2 B3 A1 C1 Y111 C2 Y122 C3 Y133 C4 Y144 T1 A2 C2 Y212 C3 Y223 C4 Y234 C1 Y241 T2 A3 C3 Y313 C4 Y324 C1 Y331 C2 Y342 T3 A4 C4 Y414 C1 Y421 C2 Y432 C3 Y443 T4 T.i T.1 T.2 B4 T.3 Ti T.4 B¶ng Anova Ngn BËc Tỉng sè sai sè tự bình phơng Bình ơng ph- Giá trị thống kê trung bình Yếu tố (r-1) A (Hàng ) Yếu tè (r-1) B (Cét) YÕu tè (r-1) C SSR r ∑ i =1 = Ti2 T − r r SSC r ∑ j=1 T.2j r = MSC − r2 T 2k T − r r k =1 ∑ SSR (r − 1) = MSF = FR = MSR MSE = FC = MSC MSE SSC (r − 1) T SSF r MSR = SSF (r − 1) F= SSE Sai sè (r-1)(r- SSE = SST MSE = ( r − 1)(r − 2) 2) (SSF + SSR + SSC) MSF MSE Tæng (r2-1) céng SST = ∑∑∑ Y ijk i j T r2 k Trắc nghiệm * Giả thuyết H0: à1 = à2 = àk "Các giá trị trung bình nhau" H1: ài àj "Có hai giá trị trung bình khác nhau" * Giá trị thống kê: FR = MSR MSC MSF , FC = vµ F = MSE MSE MSE * BiÖn luËn: NÕu FR < Fα [r-1, (r-1)(r-2)} ⇒ ChÊp nhËn H0 (YÕu tè A) NÕu FC < Fα [r-1, (r-1)(r-2)} ⇒ ChÊp nhËn H0 (YÕu tè B) NÕu F < Fα [r-1, (r-1)(r-2)} ⇒ ChÊp nhËn H0 (YÕu tè C) 17.4.2 ví dụ dùng EXCEL để giải toán Đầu : Hiệu suất phần trăm (%) phản ứng hóa học đợc nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) đợc trình bày bảng sau: Yếu tố B YÕu tè A B1 A1 C1 A2 B2 B3 B4 C2 14 C3 16 C4 12 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá ảnh hởng yếu tố hiệu suất phản ứng? Giải toán : - Trớc tiên nhập liệu vào bảng tính, lập biểu thức tính giá trị thống kê * Tính giá trị Ti , T.j, T k T - Các giá trị Ti Chọn ô B7 nhập biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 nhập biểu thức =SUM(B5:E5) - Các giá trị T.j Chọn « B8 vµ nhËp biĨu thøc =SUM(B2:B5) Dïng trá kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8 - Các giá trị T k Chọn ô B9 nhập biểu thức =SUM(B2, C5, D4, E3) Chọn ô C9 vµ nhËp biĨu thøc =SUM(B3, C2, D5, E4) Chän « D9 vµ nhËp biĨu thøc =SUM(B4, C3, D2, E5) Chọn ô E9 nhập biểu thức =SUM(B5, C4, D3, E2) - Giá trị T Chọn ô B10 nhËp biĨu thøc =SUM(B2:E5) 2 * TÝnh c¸c gi¸ trÞ ∑ Ti2 , ∑ T j , ∑ T 2k , T Yijk Các giá trÞ ∑ Ti2 , ∑ T j , ∑ T 2k Chọn ô G7 nhập biểu thức =SUM(B2:E7) Dùng trỏ kéo kí hiệu tự điền ô G7 đến ô G9 - Giá trị T Chọn ô G10 nhập biểu thức =POWER(B10,2) - Giá trị Yijk Chọn ô G11 nhập biểu thức =SUM(B2:E5) * Tính giá trị SSR, SSC, SST SSE - Các giá trị SSR, SSC SSF Chọn ô 17 nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) - Giá trị SSE Chọn ô I10 nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9) * Tính giá trị MSR, MSC, MSF MSE Các giá trị MSR, MSC MSF Chọn ô K7 nhập biểu thøc =I7/(4-1) Dïng trá kÐo kÝ hiƯu tù ®iỊn từ ô K7 đến ô K9 - Giá trị MSE Chọn ô K10 nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) * Tính giá trị FR, FC F Chọn ô M7 vµ nhËp biĨu thøc =K7/0.3958 Dïng trá kÐo kÝ hiệu tự điền ô M7 đến ô M9 Kết vµ biƯn ln FR = 3,10 < F0,05 (3,6) = 4,76 ⇒ ChÊp nhËn H0 (pH) FC = 11,95 > F0,05 (3,6) = 4,76 Bác bỏ H0 (Nhiệt độ) F = 30,05 > F0,05 (3,6) = 4,76 ⇒ B¸c bỏ H0 (Chất xúc tác) Vậy có nhiệt độ chất xúc tác gây ảnh hởng đến hiệu suất ... tho¹i Anova: Single Factor SUMMAR Y Group Count Sum Average Variance Vïng I 50.1 7.15714 0.20285 29 71 Vïng II 29.2 5.84 0.043 Vïng III 38.1 6.35 0.023 SS df MS F ANOVA Source F crit of Variation... dụng "Anova: Single Factor" a/ Nhấp lần lợt đơn lệnh Tools lệnh Data Analysis b/ Chọn chơng trình Anova: Single Factor hộp thoại Data Analysis råi nhÊp nót OK c/ Trong hép tho¹i Anova: Single... T1 T2 Tk T Trung bình Y1 Y2 Yk Y Bảng ANOVA Nguồ Bậc tự Tổng số bình Bình ph- Giá trị n sai phơng ơng trung thống kê số b×nh Ỹu tè k-1 SSF k ∑ i =1 Sai sè N-k = MSF = SSF k −1 Ti2 T − N N SSE