Chuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong sai

Chuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong saiChuong17 Giai bai toan quy hoach thuc ngiem va phuong sai

Chơng 17

giải bài toán quy hoạch thực nghiệm

và phân tích phơng sai trên EXCEL

********************************************

Tóm tắt.

Mục lục :

17.1 Phân tích phơng sai một yếu tố

17.2 Phân tích phơng sai hai yếu tố

 không lặp

 có lặp

17.3 Phân tích phơng sai hai yếu tố (có lặp)

17.4 Phân tích phơng sai ba yếu tố

============================================

17.1 Phân tích phơng sai một yếu tố

17.1 Nhắc lại vài khái niệm cuả lý thuyết toán học thống kê

Phép phân tích phơng sai đợc dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung bình của hai hay nhiều mẫu đợc lấy từ các tập nền Đây có thể đợc xem nh phần mở rộng của trắc nghiệm t hay z (so sánh hai giá trị trung bình)

Mục đích của sự phân tích phơng sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hởng của một yếu

tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát, Yi (= = 1, 2, , k)

Mô hình

Yếu tố thí nghiệm

Y11 Y21 Yk1

Y12 Y22 Yk1

Y1N Y2N YkN

Tổng cộng

T1 T2 Tk T

Trung bình Y1 Y 2 Y k Y

Bảng ANOVA

Nguồn

sai số

Bậc tự

do

Tổng số bình

ph-ơng

Bình phơng trung bình

Giá trị thống kê

Yếu tố k-1 SSF =

N

T N

k

1 i

2

i 





1 k

SSF



F = MSE MSF

Sai số N-k SSE = SST - SSF MSE =

k N

SSE

 Tổng

cộng

N

T Y

2 k

1 i

N

1 j

2

ij 



 

Trắc nghiệm

* Giả thuyết:

H0: 1 = 2 = k  "Các giá trị trung bình bằng nhau"Các giá trị trung bình bằng nhau"Các giá trị trung bình bằng nhau"

H1: i  j  "Các giá trị trung bình bằng nhau"ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau"Các giá trị trung bình bằng nhau"

* Giá trị thống kê: F =

MSE MSF

* Biện luận

Nếu F < F (k-1;N-k)  Chấp nhận giả thuyết H0

2 ví dụ dùng EXCEL để giải bài toán nói trên

Đầu bài : Hàm lợng alcalloid (mg) trong một loại dợc liệu đợc thu hái từ ba vùng

khác nhau đợc trình bày trong bảng sau:

Vùng I Vùng II Vùng II

7,5

6,8

7,1

7,5

6,8

6,6

7,8

5,8 5,6 6,1 6,0 5,7

6,1 6,3 6,5 6,4 6,5 6,3

Hàm lợng alcaloid có khác nhau theo vùng?

Giải bài toán :

- Trớc tiên hãy nhập dữ liệu vào bảng tính, rồi áp dụng "Các giá trị trung bình bằng nhau"Anova: Single Factor"Các giá trị trung bình bằng nhau"

a/ Nhấp lần lợt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis

b/ Chọn chơng trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK

c/ Trong hộp thoại Anova: Single Factor, lần lợt ấn định:

- phạm vi đầu vào (Input Range),

- cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group By),

- nhãn dữ liệu (Labels in Fisrt Row/Column),

Hộp thoại Anova: Single Factor

SUMMAR

Y

Group Count Sum Average Variance

Vùng I 7 50.1 7.1571429 0.2028571

Vùng II 5 29.2 5.84 0.043

Vùng III 6 38.1 6.35 0.023

ANOVA

Source of

Variation

Between

Groups

5.3269683 2 2.6634841 26.561481 3.6823167

Within

Groups

1.5041429 15 0.1002762

Total 6.8311111 17

Kết quả và biện luận

F = 26,561 > F0,05 = 3,682

 Bác bỏ giả thuyết H0

Vậy hàm lợng alcaloid khác nhau theo vùng

17.2 Phân tích phơng sai hai yếu tố (không lặp)

17.2.1 Nhắc lại vài khái niệm cuả lý thuyết toán học thống kê

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij

(i = 1, 2, , r: yếu tố A; j = 1, 2, , c: yếu tố B)

Mô hình

Yếu tố B Tổng Trung Yếu tố A 1 2 c cộng bình

1 Y11 Y12 Y1c T1

1 Y

2 Y21 Y22 Y2c T2

2 Y

r Yr1 Yr2 Yrc Tr

r Y Tổng cộng T T T T

Trung bình

1

Bảng ANOVA

Nguồn

sai số

Bậc

tự do

Tổng số bình phơng

Bình phơng trung bình

Giá trị thống kê Yếu tố

A

(Hàng)

rc

T c

r

1 i

2

i 





) ( r 1

SSB



FR = MSE MSB

Yếu tố

B

(Cột)

rc

T r

c

1 j

2

j

.







) ( c 1

SSF



FC = MSE MSF

Sai số

(r-1)(c-1)

SSE = SST - (SSF + SSB)

MSE =

) )(

( r 1 c 1

SSE





Tổng

cộng

(rc-1)

SST =

N

T Y

2 r

1 i

c

1 j

2

ij 

 

 

Trắc nghiệm

Giả thuyết:

H0: 1 = 2 = k  "Các giá trị trung bình bằng nhau"Các giá trị trung bình bằng nhau"Các giá trị trung bình bằng nhau"

H1: i  j  "Các giá trị trung bình bằng nhau"ít nhất có hai giá trị tring bình khác nhau"Các giá trị trung bình bằng nhau"

* Giá trị thống kê: FR =

MSE

MSB

và FC =

MSE MSF

* Biện luận:

Nếu FR < F [b-1, (k-1)(b-1) } b-1, (k-1)(b-1) }  Chấp nhận H0 (Yếu tố A)

Nếu FC < F [b-1, (k-1)(b-1) } k-1, (k-1)(b-1) }  Chấp nhận H0 (Yếu tố B)

17.2.2 ví dụ dùng EXCEL để giải bài toán

Đầu bài : Hàm lợng flavonoid (mg) trong cùng một mẫu dợc liệu đợc chiết xuất bởi 5

phơng pháp với 5 loại dung môi khác nhau:

Dung môi

A 12,9 17,1 11,6 23,4 17,6

B 13,4 18,1 19,6 22,1 16,8

C 15,6 16,9 16,8 21,5 18,1

D 12,7 17,8 21,3 20,9 17,9

E 13,5 19,3 18,7 23,2 17,3

Phơng pháp hay dung môi có ảnh hởng đến kết quả của sự chiết xuất dợc liệu nêu trên?

Giải bài toán:

Trớc tiên hãy nhập dữ liệu vào bảng tính, rồi áp dụng "Các giá trị trung bình bằng nhau"Anova: Two-Factor Without Replication"Các giá trị trung bình bằng nhau"

a Nhấp lần lợt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis

b Chọn chơng trình Anova: Two-Factor Without Replication trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK

Hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication

c Trong hộp thoại Anova: Two-Factor Without Replication, lần lợt ấn định các chi tiết:

- phạm vi đầu vào (Input Range),

- nhãn dữ liệu (Labels in Fisrt Row/Column),

- ngỡng tin cậy (Alpha),

- phạm vi đầu ra (Output Range)

SUMMARY Count Sum Averag

e

Variance

A 5 82.6 16.52 21.537

C 5 88.9 17.78 5.107

D 5 90.6 18.12 11.842

I 5 68.1 13.62 1.337

II 5 89.2 17.84 0.908

1 22.22 1.157

V 5 87.8 17.54 0.263 ANOVA

Source of Variation

Rows 10.6736 4 2.6684 0.71723470

6

3.006917 4 Columns 185.557

6

4 46.389

4

12.4689280 7 Error 59.5264 16 3.7204

Total 255.757

6

24 Kết quả và biện luận

FR = 0,717 < F0,05 = 3,007

 Chấp nhận giả thuyết H0 (Phơng pháp)

FC = 12,469 > F0,05 = 3,007

 Bác bỏ giả thuyết H0 (Dung môi)

Vậy chỉ có dung môi ảnh hởng đến kết quả chiết xuất

17.3 Phân tích phơng sai hai yếu tố (có lặp)

17.3.1 Nhắc lại vài khái niệm cuả lý thuyết toán học thống kê

Tơng tự nh mô hình phân tích phơng sai hai yếu tố (xem tr 67), chỉ khác là trong mỗi mức (Ai, Bj) có lặp lại k lần thí nghiệm (mỗi hàng sẽ biểu thị một bản sao của dữ liệu) và trong đầu ra sẽ thêm một đại lợng tơng tác (interaction term) F1 giữa hai yếu tố A và B

2 ví dụ dùng EXCEL để giải bài toán

Đầu bài : Hàm lợng saponin (mg) của cùng một loại dợc liệu đợc thu hái trong hai

mùa (khô và ma; trong mỗi mùa lấy mẫu ba lần - đầu, giữa và cuối) và từ ba miền (nam, trung và bắc) đợc tóm tắt nh sau:

Mùa Thời điểm

Nam

Miền Trung Bắc

Mùa khô Giữa mùa 2,4 2,2 3,2

Hãy cho biết hàm lợng saponin có khác nhau theo mùa hay miền? Nừu có thì hai yếu

tố mùa và miền có sự tơng tác với nhau hay không?

Giải bài toán:

- trớc tiên hãy nhập dữ liệu vào bảng tính, rồi áp dụng "Các giá trị trung bình bằng nhau"Anova: Two-Factor With Replication"Các giá trị trung bình bằng nhau"

Hộp thoại Anova hiện ra nh sau : Two-Factor With Replication

SUMMARY Nam Trung Bắc Total

Khô

Average 2.4333333 2.1666667 3.2666667 7.8666667 Variance 0.0033333 0.0033333 0.0133333 0.02

Average 2.5333333 2.2666667 3.4666667 8.2666667 Variance 0.0033333 0.0033333 0.0033333 0.01 Total

Average 4.9666667 4.4333333 6.7333333

Variance 0.0066667 0.0066667 0.0166667

ANOVA

Source of

Variation

c r i t

7 4 7 2 2 1 3 Columns 4.3477778 2 2.1738889 434.77778 3

8 8 5 2 9 0 3

8 8 5 2 9 0

3 Within 0.06 12 0.005

Total 4.4977778 17 Kết quả và biện luận

FR = 16 > F0,05 = 4,747

 Bác bỏ giả thuyết H0 (Mùa)

FC = 434,778 > F0,05 = 3,385

 Bác bỏ giả thuyết H0 (Miền)

FI = 1 < F0,05 = 3,385

 Chấp nhận giả thuyết H0 (Mùa x Miền)

Vậy hàm lợng saponin trong dợc liệu đợc khảo sát khác nhau không những theo mùa

mà còn theo mièen Tuy nhiên, không có sự tơng tác giữa hai yếu tố mùa và miền trên hàm lợng ấy

17.4 Phân tích phơng sai ba yếu tố

17.3.1 Nhắc lại vài khái niệm cuả lý thuyết toán học thống kê

Sự phân tích này đợc dùng để đánh giá về sự ảnh hởng của ba yếu tố trên các giá trị quan sát Yijk (i = 1, 2, , r: yếu tố A; j = 1, 2, , r: yếu tố B; k = 1, 2, , r: yếu tố C) Mô hình

Khi nghiên cứu ảnh hởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì ngời ta dùng mô hình vuông la-tinh n x n , thí dụ nh mô hình vuông la-tinh 4 x 4:

Mô hình vuông la tinh ba yếu tố đợc trình bày nh sau:

Yếu tố C (T k, thí dụ: T 1 = Y111 + Y421 + Y331 + Y241)

Yếu tố B Yếu tố

A

A1 C1 Y111 C2 Y122 C3 Y133 C4 Y144 T1

A2 C2 Y212 C3 Y223 C4 Y234 C1 Y241 T2

A3 C3 Y313 C4 Y324 C1 Y331 C2 Y342 T3

A4 C4 Y414 C1 Y421 C2 Y432 C3 Y443 T4

T.i. T.1. T.2. T.3. T.4.

Bảng Anova

Nguồn

sai số

Bậc

tự do

Tổng số bình phơng

Bình phơng trung bình

Giá trị thống kê Yếu tố

A

(Hàng)

2

2 r

1 i

2 i

r

T r

T





) ( r 1

SSR



FR = MSE MSR

Yếu tố

B

(Cột)

2

2 r

1 j

2 j

r

T r

T .







) ( r 1

SSC



FC = MSE MSC

Yếu tố

C

2

2 r

1 k

2 k

r

T r

T







) ( r 1

SSF



MSE MSF

Sai số (r-1)(r-2) SSE = SST -

(SSF + SSR + SSC)

MSE =

) )(

( r 1 r 2

SSE





Tổng

cộng

(r2-1)

SST =  

i j k 2

2 2 ijk

r

T

Y

Trắc nghiệm

* Giả thuyết

H0: 1 = 2 = k  "Các giá trị trung bình bằng nhau"Các giá trị trung bình bằng nhau"Các giá trị trung bình bằng nhau"

H1: i  j  "Các giá trị trung bình bằng nhau"Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau"Các giá trị trung bình bằng nhau"

* Giá trị thống kê: FR =

MSE

MSR , FC = MSE

MSC

và F =

MSE MSF

* Biện luận:

Nếu FR < F [b-1, (k-1)(b-1) } r-1, (r-1)(r-2)}  Chấp nhận H0 (Yếu tố A)

Nếu FC < F [b-1, (k-1)(b-1) } r-1, (r-1)(r-2)}  Chấp nhận H0 (Yếu tố B)

Nếu F < F [b-1, (k-1)(b-1) } r-1, (r-1)(r-2)}  Chấp nhận H0 (Yếu tố C)

17.4.2 ví dụ dùng EXCEL để giải bài toán

Đầu bài : Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học đợc nghiên cứu theo ba

yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) đợc trình bày trong bảng sau:

Yếu tố B Yếu tố

A

A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12

A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10

A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14

A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13

Hãy đánh giá về ảnh hởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?

Giải bài toán :

- Trớc tiên hãy nhập dữ liệu vào bảng tính, rồi lập các biểu thức và tính các giá trị

thống kê

* Tính các giá trị T , T., T và T

- Các giá trị Ti

Chọn ô B7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E2)

Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)

Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)

Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5)

- Các giá trị T.j

Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8

- Các giá trị T k

Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2, C5, D4, E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3, C2, D5, E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4, C3, D2, E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5, C4, D3, E2)

- Giá trị T

Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5)

* Tính các giá trị Ti2 , T.2j., T 2k , T 2 và Yijk2 Các giá trị Ti2 , T.2j., T 2k

Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E7)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền ô G7 đến ô G9

- Giá trị T 2

Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2)

- Giá trị Yijk2

Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5)

* Tính các giá trị SSR, SSC, SST và SSE

- Các giá trị SSR, SSC và SSF

Chọn ô 17 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2)

- Giá trị SSE

Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)

* Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE

Các giá trị MSR, MSC và MSF

Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1)

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9

- Giá trị MSE

Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))

* Tính các giá trị FR, FC và F

Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền ô M7 đến ô M9

Kết quả và biện luận

FR = 3,10 < F0,05 (3,6) = 4,76  Chấp nhận H0 (pH)

FC = 11,95 > F0,05 (3,6) = 4,76  Bác bỏ H0 (Nhiệt độ)

F = 30,05 > F0,05 (3,6) = 4,76  Bác bỏ H0 (Chất xúc tác) Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hởng đến hiệu suất