giải bài toán quy hoạch phi tuyến bằng phương pháp leo dốc

GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC Môn học: PP Xử lý số liệu trong môi trường Môn học: PP Xử lý số liệu trong môi trường GVHD: PGS.. LÊ THỊ VÂN HÀ HVTH: TRẦN T

GIẢI BÀI TOÁN

QUY HOẠCH PHI TUYẾN

BẰNG PHƯƠNG PHÁP

LEO DỐC

Môn học:

PP Xử lý số liệu trong môi trường

Môn học:

PP Xử lý số liệu trong môi trường

GVHD: PGS TS LÊ THỊ VÂN HÀ

HVTH: TRẦN THUÝ AN

TRẦN NGUYỄN CẨM LAI

NGUYỄN THỊ DIỄM TRANG

GVHD: PGS TS LÊ THỊ VÂN HÀ

HVTH: TRẦN THUÝ AN

TRẦN NGUYỄN CẨM LAI

NGUYỄN THỊ DIỄM TRANG

NỘI DUNG TRÌNH BÀY

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC

ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ

ĐẶT BÀI TOÁN

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

1

2

3

4

KẾT LUẬN

5

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC

CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN

… , xn (0))

X(0)

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC

 Bước 3: Chọn số λ dương

* Từ điểm X (0) xác định X (1) :

(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)

* Xác định y(X (1) )

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC

Bước 4: So sánh y(X (1)

) với y(X (0) )

* Nếu y(X (1) ) ‘’tốt’’ hơn y(X (0) )  tiếp tục lặp lại bước 3 để leo dốc tới

X (2) , X (3) …, X (k)

* Nếu y(X (k) ) ‘’xấu‘’ hơn y(X (k-1) )  Thực hiện phép gán X (1) = X (k-1) và

y (1) = y(X (k-1) ), sau đó chuyển sang bước 5.

(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)

Xác định y(X (1) )

PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC

Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng:

* Nếu (*) không thỏa mãn:

+ Chọn X (1) làm điểm xuất phát mới (nói cách khác : thực hiện phép gán X (0) = X (1) và y (0) = y (1)

+ Quay lại bước 2

* Nếu (*) thỏa mãn  kết luận: y đạt giá trị tối ưu tại X (1)

(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)

Xác định y(X (1) )

ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ

XỬ LÝ BOD TRONG NƯỚC THẢI SINH HOẠT

TẠI BỂ AEROTEN

XỬ LÝ BOD TRONG NƯỚC THẢI SINH HOẠT

TẠI BỂ AEROTEN

ĐẶT BÀI TOÁN

* Xác định hiệu suất tối ưu cho quá trình xử lý BOD trong nước thải sinh hoạt bằng phương pháp sinh học tại bể Aeroten

* Trong bài toán này, ta chỉ xét hiệu suất xử lý nước thải phụ thuộc vào 2 yếu tố chính

là nồng độ bùn hoạt tính và thời gian lưu nước trong bể Aeroten.

- Trong đó: x1: nồng độ bùn hoạt tính (kg/m3)

x2: thời gian lưu nước trong bể (giờ)

F : hiệu suất xử lý (%).

- Hàm mục tiêu : F = -x12 – x22 + 8x1 + 10x2 + 44

(được xác định qua thực nghiệm)

- Các điều kiện ràng buộc:

1,6 < x1 < 6 2,5 < x2 < 8

50 < F < 100.

ĐẶT BÀI TOÁN

Phát biểu bài toán theo đề:

Tìm nồng độ bùn hoạt tính và thời gian lưu nước thích hợp để hiệu xuất

xử lý nước thải của bể Aeroten là tối ưu nhất (cao nhất)

Phát biểu toán học:

Fmax = max F(x1,x2)

(x1,x2) € Ωx x

1,6 < x1 < 6

Ωx x = 2,5 < x2 < 8

50 < F < 100.

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Chọn điểm xuất phát X (0) = (1,6 ; 2,5)

Tính được F(X (0) ) = 73

Chọn điều kiện dừng: εx = 2; εF = 4x = 2; εx = 2; εF = 4F = 4

Bước 2:

∂F/∂x1 = -2x1 + 8

∂F/∂x2 = -2x2 + 10

Do đó grad F(X (0) ) = (-2×1,6+8 ; -2×2,5+10)

= (4,8 ; 5,0) ≠ (0 ; 0)

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Chọn bước nhảy λ = 0,2

Tính:

X (1) = X (0) + λ grad F(X (0) )

= (1,6+0,2×4,8 ; 2,5+0,2×5,0)

= (2,56 ; 3,5)

=> F(X (1) ) = 80,7

Bước 4:

Do F(X (1) ) > F(X (0) ) nên tiếp tục lặp lại bước 3

X (2) = X (1) + λ grad F(X (0) )

= (2,56+0,2×4,8 ; 3,5+0,2×5,0)

= (3,52 ; 4,5) Tính được: F(X (2) ) = 84,5 > F(X (1) ) = 80,7

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Bước 4 (tt):

Tương tự như trên ta tính được:

X (3) = X (2) + λ grad F(X (0) )

= (3,52+0,2×4,8 ; 4,5+0,2×5,0)

= (4,48 ; 5,5) Tính được: F(X (3) ) = 84,5 = F(X (2) ) = 84,5

Do F(X (3) ) không “tốt” hơn F(X (2) ) nên ta thực hiện phép gán

X (1) = X (2) = (3,52 ; 4,5) và

F (1) = F(X (2) ) = 84,5

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Kiểm tra điều kiện dừng:

||∆X|| = ((x1 (1) – x1 (0) ) 2 + (x2 (1) – x2 (0) ) 2 ) 1/2

= ((3,52 – 1,6) 2 + (4,5 – 2,5) 2 ) 1/2

= 2,77 > εx = 2; εF = 4x = 2

│F (1) – F (0) │= │84,5 − 73│= 11,5 > εx = 2; εF = 4F = 4

→ Chưa thỏa điều kiện dừng nên ta thực hiện phép gán:

X (0’) = X (1) = (3,52 ; 4,5) và

F (0’) = F (1) = 84,5

Quay lại bước 2

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Bước 2’:

Grad F(X (0’) ) = (-2×3,52+8 ; -2×4,5 + 10)

= (0,96 ; 1,0) ≠ (0 ; 0)

Bước 3’:

Chọn bước nhảy λ’ = 0,15

Tính :

X (1’) = X (0’) + λ’ grad F(X (0’) )

= (3,52+0,15×0,96 ; 4,5+0,15×1,0)

= (3,66 ; 4,65)

=> F(X (1’) ) = 84,77

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Bước 4’:

Do F(X (1’) ) > F(X (0’) ) nên tiếp tục lặp lại bước 3

X (2’) = X (1’) + λ’ grad F(X (0’) )

= (3,66+0,15×0,96 ; 4,65+0,15×1,0)

= (3,8 ; 4,8) Tính được: F(X (2’) ) = 84,92 > F(X(1’)) = 84,77

* Tương tự như trên ta tính được:

X (3’) = X (2’) + λ’ grad F(X (0’) )

= (3,8+0,15×0,96 ; 4,8+0,15×1,0)

= (3,9 ; 5,0) Tính được: F(X (3’) ) = 85,0 > F(X (2’) ) = 84,92

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Bước 4’ (tt):

Tương tự như trên ta tính được:

X (4’) = X (3’) + λ’ grad F(X (0’) )

= (3,9+0,15×0,96 ; 5,0+0,15×1,0)

= (4,04 ; 5,2) Tính được: F(X (4’) ) = 84,96 < F(X (3’) ) = 85,0

Do F(X (4’) ) không “tốt” hơn F(X (3’) ) nên ta thực hiện phép gán:

X (1’) = X (3’) = (3,9 ; 5,0) và

F (1’) = F(X (3’) ) = 85,0

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Bước 5’:

Kiểm tra điều kiện dừng:

||∆X’|| = ((x1 (1’) – x1 (0’) ) 2 + (x2 (1’) – x2 (0’) ) 2 ) 1/2

= ((3,9 – 3,52) 2 + (5,0 – 4,5) 2 ) 1/2

= 0,63 < εx = 2; εF = 4x = 2

│F (1’) – F (0’) │= │85 − 84,5│= 0,5 < εx = 2; εF = 4F = 4

→ Thỏa điều kiện dừng.

Vậy F đạt giá trị tối ưu tại X(*) = (3,9 ; 5,0) và giá trị Fmax = 85 %

KẾT LUẬN

Từ kết quả bài toán ta tìm được điều kiện tốt nhất để bể Aeroten hoạt động với hiệu xuất tối ưu (85%) là:

 Nồng độ bùn hoạt tính: 3,9 kg/m 3

 Thời gian nước chảy qua bể: 5 giờ

Từ kết quả bài toán ta tìm được điều kiện tốt nhất để bể Aeroten hoạt động với hiệu xuất tối ưu (85%) là:

Thank You !