quy hoạch tuyến tính bằng đô thị

QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH BẰNG ĐỒ THỊ N H Ó M T H Ự C H I Ệ N : K i ề u t h ị p h ư ơ n g l o a n Võ t r ư ơ n g t h a n h q u y ê n H u ỳ n h p h ư ơ n g t h ả o - Tìm vecto làm cực ểu (hoặc cực đại) hàm số f (X) , với các điều kiện Với điều kiện - Hàm f (X) gọi là hàm mục êu, các điều kiện trên gọi là điều kiện bắt buộc của bài toán - Mỗi vecto X =(x j ) Rn thỏa mãn hệ điều kiện ràng buộc gọi là một phương án. Ta kí hiệu tập phương án là M.∈ - Một phương án làm cực ểu hoặc cực đại, hàm mục êu gọi là phướng án tối ưu của bài toán. - Khi f(X) và g i (X)(i=1, ,n) là các hàm tuyến >nh, thì bài toán đã cho được gọi là Bài toán quy hoạch tuyến >nh. - Quy hoạch tuyến nh ( linear programming _ LP) là bài toán tối ưu hoá, trong đó hàm mục êu (objecve funcon) và các ràng buộc đều là hàm tuyến nh. Nhận dang: - Biển quyết định - Hàm mục tiêu Thiết lập: - Hàm mục tiêu - Các ràng buộc Tìm mô hình phi tuyến thích hợp để giải quyết Các quan hệ tuyến tính Có vùng khả thi không ? Vùng khả thi có hữu hạn không ? Tìm lời giải Kết quả cuối cùng Nới lỏng ràng buộc Cấu trúc lại mô hình Có cực trị không Không Có Sai Đúng Có Có Bước 1: Biểu diễn các điều kiện của bài toán lên mặt phẳng tọa độ x1Ox2. Xác định miền rang buộc D. Bước 2: Vẽ đồ thị đường mức c1x1+c2x2 =α với α giá trị Bước 3: Xác định vecto pháp tuyến và dịch chuyển song song các đường mức theo hướng vecto cho tới vị trí tới hạn. Bước 4: Điểm (hoặc nhiều điểm) của D nằm trên giao điểm của đường mức ở vị trí tới hạn với miền D là lời giải của bài toán. Cách thức giải toán Bài toán mẫu Một nhà quản lý trại gà dự định mua 2 loại thức ăn để trộn ra khẩu phần tốt và giá rẻ. Mỗi đơn vị thức ăn loại 1 giá 2 đồng có chứa 5g thành phần A 4g thành phần B 0,5g thành phần C Mỗi đơn vị thức ăn loại 2 giá 3 đồng có chứa 10g thành phần A 3g thành phần B không có chứa thành phần C. Trong 1 tháng, 1 con gà cần tối thiểu 90g thành phần A, 48g thành phần B và 1,5g thành phần C. Hãy tìm số lượng mỗi loại thức ăn cần mua để có đảm bảo đủ nhu cầu tối thiểu về dinh dưỡng cho 1 con gà với giá rẻ nhất. Bước 1 : Xác định biến quyết định Gọi x, y lần lượt là số lượng đơn vị thực phẩm loại 1 và loại 2 cần cho 1 con gà trong 1 tháng. Bước 2 : Xác định hàm mục êu Hàm mục tiêu của bài toán này là cực tiểu giá mua Min Z = 2x + 3y Bước 3 : Xác định các ràng buộc • Thành phần A : 5x + 10y > 90 • Thành phần B : 4x + 3y > 48 • Thành phần C : 0.5x > 1,5 • Các biến dương : x, y > 0 Cách giải bài toán Trong mặt phẳng tọa độ xOy , ta vẽ các đường thẳng: (D1) : 5x + 10y = 90 (D2) : 4x + 3y = 48 (D3) : 0.5 x = 1.5 (D4) : x = 0 (D5) : y = 0 Cách giải bài toán • Thành phần A : 5x + 10y > 90 • Thành phần B : 4x + 3y > 48 • Thành phần C : 0.5x > 1,5 • Các biến dương : x, y > 0 Dùng đường thẳng phí để xác định Z min . Đường đẳng phí càng gần gốc O, Z càng nhỏ. Đường thẳng phí qua điểm B cho ta Z min . Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 5x + 10y = 90 4x + 3y = 48 suy ra x = 8,4 y = 4,8 Z = Z min = 2×1 + 3×2 = 2 × 8,4 + 3,48 = 31,2 Vậy lời giải tối ưu là : x = 8,4 y = 4,8 Cách giải bài toán PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP 2 [...]... cách đưa thêm vào nhân phương án một số thí nghiệm Bằng cách làm như vậy sẽ nhận được những ước lượng không lẫn lộn giữa hiệu ứng tuyến tính và hiệu ứng tương tác đôi Thực hiện N thí nghiệm: Trong đó: k 2 – số thí nghiệm của quy hoạch toàn phần k-p 2 – số thí nghiệm của quy hoạch từng phần 2k – thí nghiệm bổ sung tại các điểm “sao” Các điểm sao nằm trên các trục toạ độ của không gian yếu tố Tọa độ các... dụng bài toán quy hoạch thực nghiệm để tìm ra cấp phối BTĐL ban đầu cho 2 mác bê tông thiết kế khác nhau, thỏa mãn 3 yêu cầu kể trên mà số thí nghiệm phải làm ít nhất Kết quả có thể tham khảo trong quy trình thiết kế cấp phối BTĐL nhằm giảm kinh phí làm thí nghiệm ĐẶT BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG B1: Lựa chọn hàm mục tiêu: Đề tài áp dụng bài toán quy hoạch thực nghiệm để tính toán dựa trên kế hoạch thực nghiệm... b22 = 0,567 Giá trị của b0 = b’0 + (-b11 - b22).2/3 = 13,84 + (1,983 -0,567).2/3 = 14,78 B6 :Để kiểm tra tính có nghĩa của các tham số, chúng ta cần làm các thí nghiệm lặp tại tâm kế hoạch: Kế hoạch thực nghiệm tại tâm Và các phương sai của các hệ số được tính : Kiểm định sự có nghĩa của hệ số hồi quy theo Tiêu chuẩn Student Bj: hệ số thứ I trong PTHQ Sbj: độ lệch quân phương của hệ số thứ I tb0 = 104,82... phi tuyến người ta thường dùng những đa thức bậc hai có dạng như sau Số hệ số b trong đa thức bậc hai được xác định theo công thức sau: Xác định tâm phương án: Với Zj Zj max min – mức trên – mức dưới 0 Zj – mức cơ sở Biến mã xj 2 ’ Để ma trận có thể trực giao ta đổi biến xj thành biến x j theo công thức sau: Giá trị mã hóa: Để tiện tính các hệ số thực nghiệm của mô hình hồi quy toán học, trong kế hoạch. .. thể biểu diễn được là: y = 14,78 + 9,95x 1 Từ phương trình trên ta tính được: y = 4,83; y = 24,73; 1 2 y = 4,83; y = 24,73; 3 4 y = 4,83; y = 24,73; 5 6 y = 14,78; y = 14,78; 7 8 y = 14,78 9 Thì hệ số bj có ý nghĩa : B7 : Kiểm định sự có nghĩa của phương trình hồi quy với tiêu chuẩn Fisher: Để kiểm tra tính tương hợp của mô hình ta cần tính giá trị của phương sai dư : Giá trị của chuẩn số Fisher: Chuẩn... Đây là đại lượng không thứ nguyên quy đổi chuẩn hóa từ các giá trị thực của yếu tố nhờ quan hệ: Thực hiện N thí nghiệm k Trong QHTN số thí nghiệm N tăng theo số yếu tố ảnh hưởng k (N = n ), số thí nghiệm tăng nhanh so với số hệ số cần xác định khi k lớn Để đơn giản Box và Wilson đưa ra phương án cấu trúc có tâm bằng cách đưa thêm vào nhân phương án một số thí nghiệm Bằng cách làm như vậy sẽ nhận được... nghiệm Thay: Nhận xét: Nhìn vào 2 phương trình trên, ta thấy x = 0 với cả 2 mô hình , có nghĩa là Z = 50% là tốt nhất, Z1 càng tăng, thì cường độ BTĐL càng tăng , 2 2 hệ số thấm càng giảm (theo quy luật tuyến tính) ... sang hệ trục không thứ nguyên (hệ mã hoá): Phương trình hồi quy có dạng: 2 2 y= b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2 + b11x1 + b22x2 B3: Thực hiện N thí nghiệm: k N = 2 + 2k + n0 (k< 5) = 2^2+2*2+1 = 9 Trường hợp có 2 yếu tố ảnh hưởng (k = 2) Biến mã: 2 Thay k = 2, α = 1 B4: lập bảng ma trận thực nghiệm B5: Căn cứ vào các số liệu ở ma trận thực nghiệm ta tính được các hệ số b theo các công thức sau đây Kết quả... cho ở bảng: o Nếu sự trực giao của phưong án được xem là là tiêu chuẩn tối ưu hóa , thì số thí nghiệm ở tâm không chịu ràng buộc và thường n = 1 ĐẶT BÀI TOÁN MÔI TRƯỜNG Đối với bê tông thường (CVC), quy trình thiết kế cấp phối bê tông tương đối đơn giản, thông thuờng chỉ cần thử nghiệm 3-4 cấp phối với tỷ lệ xi măng khác nhau, chi phí một đợt thí nghiệm chỉ cần vài triệu đồng Trong khi đó để thiết . toán. - Khi f(X) và g i (X)(i=1, ,n) là các hàm tuyến >nh, thì bài toán đã cho được gọi là Bài toán quy hoạch tuyến >nh. - Quy hoạch tuyến nh ( linear programming _ LP) là bài toán. QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH BẰNG ĐỒ THỊ N H Ó M T H Ự C H I Ệ N : K i ề u t h ị p h ư ơ n g l o a n Võ t r ư ơ n g t. buộc đều là hàm tuyến nh. Nhận dang: - Biển quy t định - Hàm mục tiêu Thiết lập: - Hàm mục tiêu - Các ràng buộc Tìm mô hình phi tuyến thích hợp để giải quy t Các quan hệ tuyến tính Có vùng khả