bai giang vecto - buoi 9

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ BẢN THU HOẠCH - CHỦ ĐỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (P.1) Liên hệ tọa độ véctơ tọa độ điểm Cho tam giác ABC có A(x A; yA ), B (x B ; yB ), C (xC ; yC ) Khi đó:    AB  (x B  x A ; yB  yA )  AB  AB  (x B  x A )2  (yB  yA )2   xA  xB   x  I   I trung điểm AB      y y  B  yI  A       x A  x B  xC  x  G    G trọng tâm tam giác ABC     y  y  y B C  yG  A      Cần nhớ kết sau        Với hai véctơ AB  CD a  a 1;a , b  b1 ; b2  Để hai véctơ a, b phương  a1 b1  a2 b2  Với ba điểm A  x A ; y A , B x B ; y B , C x C ; y C  Để A, B, C thẳng hàng   x  xA x  xA AC  AB  B  C y B  yA yC  yA  Để chứng minh ba điểm ba đỉnh ∆, ta chứng minh ba điểm không thẳng hàng    Tứ giác ABCD hình bình hành hai véctơ AB  CD LOẠI 1: LIÊN QUAN TRUNG ĐIỂM VÀ TRỌNG TÂM Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A( 2; 3 , B  4;7  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A  6;  B  2;10  C  3;  D 8; 21 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 2;0), B (5; 4) Tọa độ trung điểm I AB 3  3  2  A I  3; 4  B I  ;2  C I  ; 2  D I  ; 2  2  2  3  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ Câu 3: Cho hai điểm A  3; 5  B 1;7  Toạ độ trung điểm đọan thẳng AB A  2; 1 B  2;1 C  2; 1 D  2;1 Câu 4: Cho A 1;3 , B  3;  , G  0;3 Tìm toạ độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC A  2;  B  2;  C  2 10   ;   3 D  2; 2  Câu 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ A  3;5  ; B  0;  Tìm tọa độ đỉnh C A C  3;9  B C  5;0  C C  3; 9  D C  3;9  Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O , hai đỉnh A B có tọa độ A  2;2  , B  3;5  Tọa độ đỉnh C A  3; 5 B  1; 7  C  2; 2  D 1;7  Câu 7: Cho tam giác ABC có A  3;8  , B 10;  , C  10; 7  Toạ độ trọng tâm G A  2;1 B 1;1 C  1; 1 D 1;  | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G  4;3  A  7;5  , C  2; 1 Tọa độ điểm B A B  3;5  B B  3; 5  C B  21;5 D B  3;5  Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N  5; 3 P thuộc trục Oy ,trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Toạ độ điểm P A  2;  B  2;0  C  0;  D  0;  Câu 10: Cho tam giác ABC có A  3;1 , B  9;7  , C 11; 1 , M N trung điểm AB  AC Tọa độ véctơ MN A 1; 3  B 1; 4  C 10;6  D  5;3 Câu 11: Tam giác ABC có C ( 2  4) , trọng tâm G (0; 4) , trung điểm cạnh BC M (2;0) Tọa độ A B A A  4;12  , B  4;6  B A  4; 12  , B  6;  C A  4;12  , B  6;4  D A  4; 12  , B  6;4  Câu 12: Cho B  3;  , C  5;  Toạ độ trung điểm M BC ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 A  8;3  giảng: B  4;3 C  2;  tỌA ĐỘ VÉCTƠ D  2; 2  Câu 13: Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A  2;3 , B  5;4  , C  2;  Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ A  3;3 B  2;  C 1;1 D  4;  Câu 14: Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A  2;3 , B  5;4  , C  1; 1 Tọa độ trọng tâm G tam giác có tọa độ A  3;3 B  2;  C 1;1 D  4;  Câu 15: Cho A 1;1 ; B  2; 2  ; C  7;7  Khẳng định ? A G  2;2  trọng tâm tam giác ABC C Điểm C nằm hai điểm A B B Điểm B nằm hai điểm A C   D Hai vectơ AB AC phương Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B( 3; 4) Tìm tọa độ điểm trung điểm I đoạn AB A I  4; 2  B I (2; 1) C I ( 1; 1) D I (1; 3) | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2), B ( 4; 1), C (2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G (1; 1) B G ( 1; 3) C G ( 3; 3) D G ( 1; 1) Câu 18: Cho điểm A  3;2  ; B  2;1 C 1;0  Mệnh đề sau ?     B AC  BC A AB  CB   D Tam giác ABC có trọng tâm G  2;1 C BA  BC Câu 19: Cho tam giác ABC có A  1;5  ; B  2;1 trọng tâm G 1;2  Tọa độ đỉnh C A  0;2  B  0; 2  C  2;0  D  2;0  LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH BÌNH HÀNH Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2;0  , B  5; 4  , C  3;7  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành A D  4;11 B D 10;3 C D  0; 11 D D  0;11 Câu 21: Cho ABCD hình bình hành có A 1;3 , B  2;0  ; C  2; 1 Tìm toạ độ điểm D A  2;  B  4; 1 C  5;2  D  5; 2  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ Câu 22: Các điểm M  2;3 , N  0; 4  , P  1;6  trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác A  3; 1 B  2; 7  C 1;5  D 1; 10  Câu 23: Cho A(2,1), B(0, 3), C (3,1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A (5, 2) B ( 1, 4) C (5, 4) D (5,5)  Câu 24: Cho hình bình hành ABCD có AB Toạ độ đỉnh D A  7;  B  2;7  C  7; 2  D  2; 7  Câu 25: Cho ba điểm A  4;1 , B  2;  , C  2; 2  Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  4; 5  B  5;4  C  4;5  D  4;5  Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2; 4  , B  0;3 , C  5; 2  Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D  7;5 B D 1; 1 C D  7;9  D D  3; 9  | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ Câu 27: Trong mp Oxy cho  ABC có A  2;1 , B  1;2  , C  3;0  Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? A 1;6  B  0; 1 C  6;1 D  6; 1 Câu 28: Cho M (2;0), N (2;2), P ( 1;3) trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh B A 1;1 B  1;1 C  1; 1 D 1; 1 Câu 29: Cho điểm A 1;1 , B  2; 1 , C  4;3 , D  3;5 Chọn mệnh đề ? A Tứ giác ABCD hình bình hành   B AB  CD   C AC , AD phương  5   D Điểm G  2;  trọng tâm tam giác BCD Câu 30: Cho điểm A  2;  , B 1; 1 , C  3;0  , D  4;1 Ta có: A ABCD hình bình hành C BACD hình bình hành B ABDC hình bình hành D DBCA hình bình hành Câu 31: Cho điểm A  2; 1 , B  3;  , C  4; 1 Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A  5; 2  B  5;2  C  1; 2  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D Kết khác | THBTN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ LIÊN QUAN HỆ THỨC VÉC TƠ Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;  , B  1;  Tìm tọa độ điểm E cho   AB  AE  7  7  7 A  0;7  B  0;   C  0;  D  1;  2   2  2 Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 1;3 , B  4;0  Tọa độ điểm M    AM  AB  A M  0;  B M  0; 4  C M  4;0  D M  5;3 thỏa     Câu 34: Cho A  0;3 , B  4;  Điểm D thỏa OD  DA  DB  , tọa độ D A  3;3  B  8; 2  C  8;    5 D  2;     Câu 35: Cho điểm M  2;3 , N 1;5 , P  0;2  Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn MI  NP A I  4;3 B I  4; 3 C I  4;3 D I  4; 3 | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ        Câu 36: Cho vectơ a   4; 2  , b   1; 1 , c   2;5  Tọa độ vectơ x  a  b  c    A x  1;0  B x   5;0  C x   5; 10  D B  9; 10       Câu 37: Cho a   2; 4  , b   5;3 tọa độ u  a  b    A u   9; 11 B u   7; 7  C u   1;5  D  u   9;5        Câu 38: Cho a   x;2  , b   5;1 , c   x,7  Vectơ c  a  3b A x  15 B x  C x  D x  15     Câu 39: Cho a   3; 4  , b   1;2  Tọa độ vectơ a  b A  4; 6  B  4;6  C  3; 8 D  2; 2      Câu 40: Cho a   1;2  , b   5; 7  Tọa độ vectơ a  b A  6; 9  B  5; 14  C  6;9  D  4; 5         Câu 41: Cho vectơ a   4; 2  , b   1; 1 , c   2;5  Tọa độ vectơ x  a  b  c     A x   5; 2  B x  1;2  C x   5;2  D x   5; 8    Câu 42: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a   0;1 , b   1;2  , c   3; 2  Tọa độ vectơ     u  3a  2b  c ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 A 15;10  giảng: B 10; 15  C 10;15  tỌA ĐỘ VÉCTƠ D  10;15        Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy cho a   2;1 , b   3; 2  c  a  3b Tọa độ vectơ c A 13; 4  B 13;  C  13;  D  13; 4        Câu 44: Cho a   0; 1 , b   2;3 , c   m; n  Biết c  2a  b Tính m  n A m  n  B m  n  C m  n  D m  n     Câu 45: Cho A 1;1 , B  2; 5 , C  4;0  Tính tọa độ vectơ x  AB  AC  A x   5; 8   B x   5; 8   C x   5; 4   D x   5;     Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   1;1 , b   1;  , c   3;     Biểu diễn c  ma  nb ,  m; n    , tìm m , n 11 n  3 11 C m  n   3 A m   11 n  3 11 D m   n   3 B m  10 | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ    Biểu diễn c  ma  2nb ,  m; n    , tìm m , n 11 n  3 11 n  C m  3 A m   tỌA ĐỘ VÉCTƠ    a   1;1 , b   1;  , c   3;  giảng: 11 n  3 11 D m   n   3 B m     Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   1;1 , b   1;  , x   2;     Biểu diễn x  ma  nb ,  m; n    , tìm m , n n   3 C m  n  3 A m  n   3 D m   n  3 B m      Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   1;1 , b   1;  , x   2;     Biểu diễn x  ma  nb ,  m; n    , tìm m , n n   3 C m  n  3 A m  n   3 D m   n  3 B m      Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   1;1 , b   1;  , y   1;     Biểu diễn b  2ma  ny ,  m; n    , tìm m , n n   C m   n   A m  n  D m   n  B m  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 11 | THBTN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ    Câu 51: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   1;1 , b   1;  , y   1;     Biểu diễn b  ma  3ny ,  m; n    , tìm m , n n   C m   n   n  D m   n   B m  A m     Câu 52: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   1;1 , b   1;  , z   4;1    Biểu diễn a  mz  3nb ,  m; n    , tìm m , n n   21 C m  n   21 A m   n  21 D m  n  21 B m      Câu 53: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   1;1 , b   1;  , z   4;1    Biểu diễn a  6mz  3nb ,  m; n    , tìm m , n n   21 C m  n   21 A m   n   14 21 D m  n   14 21 B m   LIÊN QUAN ĐIỂM ĐỐI XỨNG Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 2;0), C (3;7) Tọa độ điểm E đối xứng với A qua C A E  8;14  12 | THBTN – CA B E  7; 7  C E  4;14  D E 1;7  BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B, B B điểm đối xứng B  2;7  qua trục Ox, Oy qua gốc tọa độ O Tọa độ điểm B, B B A B  7;  , B  2;7  B  2; 7  B B  2; 7  , B  2;7  B  7; 2  C B  2; 7  , B  2;7  B  2; 7  D B  2; 7  , B  7;  B  2; 7  Câu 56: Cho A đối xứng với B qua C A 1;  , C  2;3 Tìm toạ độ điểm B A  5; 4   5 B   ;   2 C  5; 4  D  5;  Câu 57: Gọi A điểm đối xứng với A  2; 3 qua trục Ox Tọa độ điểm A A  2; 3 B  2;3 C  2;0  D  2;3 Câu 58: Điểm đối xứng A( 2;1) qua A trục tung ( 2; 1) B đường phân giác thứ (1; 2) C gốc tọa độ O (1; 2) D trục hoành (2;1) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 tỌA ĐỘ VÉCTƠ A  1;  , B  1;  Tìm tọa độ giảng: Câu 59: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm điểm K cho A trung điểm đoạn thẳng BK A  3; 1 B  4;  C  1;  D  4;  Câu 60: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;  , B  1;  Tìm tọa độ điểm Q cho B trung điểm đoạn thẳng AQ B  3;  C  1;  A  3; 1 D  4;  LIÊN QUAN VÉC TƠ, VÉC TƠ CÙNG PHƯƠNG, ĐIỂM THẲNG HÀNG Câu 61: Cho ba điểm A( 1;5), B (5;5), C ( 1;11) Khẳng định sau ?     A AB AC phương B AB AC không phương   C Ba điểm A, B , C thẳng hàng D AC BC phương      Câu 62: Cho vectơ u   u1; u2  v   v1 ; v2  với v  Điều kiện cần đủ để hai vectơ u  v phương có số thực k cho  u   kv1 u  ku2  u  kv1 u  kv2 A  B  C  D  u2   kv2 v2  kv2 u2  kv2 u2  kv1 Câu 63: Cho ba điểm A, B , C thẳng hang A 1;2  , B  0; 3 Tìm toạ độ điểm C A  1;8  14 | THBTN – CA B  0;3 C  2;7  D 1;  BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ  Câu 64: Cho hai điểm A(2;0) B (0; 3) Vectơ đối vectơ AB có toạ độ là: A  3;  B  3; 2  C  2;3 D  2;3     Câu 65: Cho vectơ a   4; 2  , b   m;1 Tìm số m để hai vectơ a b phương? A m  3 B m  2 C m  D m      Câu 66: Cho a   2;3 ; a   4; x  Tìm x để hai vectơ a, b phương A B C D     Câu 67: Cho a   5;0  , b   4; x  Hai vectơ a b phương số x A 1 B C D 5  Câu 68: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  5;  , B 10;8  Tọa độ vectơ AB A  5;6  B 15;10  C  2;  D  50;16  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 15 | THBTN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ Câu 69: Khẳng định khẳng định sau ?   A Hai vectơ a  (6;3), b  (2;1) ngược hướng   B Hai vectơ a  (5;0), b  (4;0) hướng   C Vectơ c  (7;3) vectơ đối d  (7;3)   D Hai vectơ u  (4; 2), v  (8;3) phương Câu 70: Mệnh đề sau ?   A Hai vectơ u   2; 1 v   2;1 đối   B Hai vectơ u   2; 1 v   1;2  đối   C Hai vectơ u   2; 1 v   2;1 đối   D Hai vectơ u   2; 1 v   2; 1 đối     Câu 71: Cho vectơ a   0; 4  , b   0; m  Tìm số m để hai vectơ a, b ngược hướng ? A m  B m  C m  D m  4  Câu 72: Trong mặt phẳng Oxy , cho B (5; 4), C (3;7) Tọa độ vectơ BC     A BC   2;11 B BC   2; 11 C BC  11; 2  D BC  8;3 16 | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ  Câu 73: Trong mặt phẳng Oxy , cho A  x A ; y A  ,B  xB ; yB  Tọa độ vectơ AB   A AB   xA  xB ; y A  yB  B AB   xA  xB ; y A  yB    C AB   yA  xA ; yB  xB  D AB   xB  xA ; yB  y A   Câu 74: Cho điểm A  2;0  B  0; 3 Vectơ đối vectơ AB có toạ độ là: A  3; 2  B  3;  C  2;3 D  2;3  Câu 75: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A  2;12  , N 1;2  Tìm tọa độ véctơ AN ?     A AN   3;10  B AN   3; 10  C AN   1;14 D AN   3;10  Câu 76: Khẳng định khẳng định ?   A Hai vectơ a   5;0  b   4;0  hướng   B Vectơ c   3;7  vectơ đối vectơ d   7;3   C Hai vectơ a   4;2  b   8;3 phương   D Hai vectơ a   6;3 b   2;1 ngược hướng Câu 77: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A 1; 2  ; B  0;3 ; C  3;4  ; D  1;8  Ba điểm điểm cho thẳng hàng ? A A, B, D B A, C , D C B, C , D D A, B, C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2018 giảng: tỌA ĐỘ VÉCTƠ Câu 78: Khẳng định sau ?   A Hai vectơ a  (1;2) b  ( 3;0) phương   B Hai vectơ a  (1;2) b  ( 3; 6) hướng   C Hai vectơ a  (1;2) b  (2;1) đối   D Hai vectơ a  (1;2) b  (3;6) hướng   Câu 79: Cho u   2; 3 v   1;4  Khẳng định sau sai ?    A 2u  3v vectơ đối vectơ a   1; 6     B u  v ngược hướng với vectơ b   6;6     C u  v hướng với vectơ c   6; 14    D 2u hướng với vectơ u Câu 80: Cho ba điểm A 1;1 , B  2;0  C  x;2 x   Khi A, B , C thẳng hàng x bằng: A 2 B 3 C D Câu 81: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  1;  , B  1;  Tìm m để điểm C  2; m  thuộc đường thẳng AB A m  1 B m  C m   D m  BÀI LÀM CỦA EM: LỚP: 18 | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 0977.413.341 ... có trọng tâm gốc tọa độ A  3;5  ; B  0;  Tìm tọa độ đỉnh C A C  3 ;9  B C  5;0  C C  3; ? ?9  D C  3 ;9  Câu... 7;5 B D 1; 1 C D  7 ;9  D D  3; ? ?9  | THBTN – CA BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY TÀI: 097 7.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI... D B  9; 10       Câu 37: Cho a   2; 4  , b   5;3 tọa độ u  a  b    A u   9; 11 B u   7; 7  C u   1;5  D  u   9; 5 