Đang tải... (xem toàn văn)
Baøi 03TÍCH PHAÂN1. Định nghĩaCho f x( ) là hàm số liên tục trên K và a b , là hai số bất kì thuộc K . Giả sửF x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên K thì hiệu sốF b F a ( )− ( )được gọi là tích phân của f x( ) từ a đến b và kí hiệu là( ) ( ) d ( ) ( )bbaa∫f x x F x F b F a = = − .2. Tính chất Tích phân tại một giá trị xác định của biến số thì bằng 0 , tức là ( )d 0aa∫f x x = . Đổi cận thì đổi dấu, tức là ( ) ( ) d db aa b∫ ∫ f x x f x x = − . Hằng số trong tích phân có thể đưa ra ngoài dấu tích phân, tức là( ) ( ) d db ba a∫ ∫ kf x x k f x x = ( k là hằng số). Tích phân một tổng bằng tổng các tích phân, tức là( ) ( ) ( ) ( ) d d db b ba a a f x g x x f x x g x x ± = ± ∫ ∫ ∫ . Tách đôi tích phân, tức là ( ) ( ) ( ) d d db c ba a c∫ ∫ ∫ f x x f x x f x x = + .Chú ý: Tích phân ( )dbaf x x ∫chỉ phụ thuộc vào hàm f và các cận a b , mà khôngphụ thuộc vào biến số x , tức là ( ) ( ) d db ba a∫ ∫ f x x f t t = .
Mời quý thầy cô mua trọn trắc nghiệm 12 BẢN MỚI NHẤT 2017 Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Bài 03 TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho f ( x ) hàm số liên tục K a, b hai số thuộc K Giả sử F ( x ) nguyên hàm f ( x ) K hiệu số F (b )− F (a ) gọi tích phân f ( x ) từ a đến b kí hiệu b ∫ b f ( x ) dx = F ( x ) a = F (b )− F (a ) a Tính chất a Tích phân giá trị xác định biến số , tức ∫ f ( x ) dx = a b a ∫ Đổi cận đổi dấu, tức f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx a b Hằng số tích phân đưa ngồi dấu tích phân, tức b ∫ b kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k số) a a Tích phân tổng tổng tích phân, tức b ∫ b b f ( x ) ± g ( x ) dx = f ( x ) dx ± g ( x ) dx ∫ ∫ a a a b c b Tách đơi tích phân, tức ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a a c b Chú ý: Tích phân ∫ f ( x ) dx phụ thuộc vào hàm f cận a, b mà không a b phụ thuộc vào biến số x , tức ∫ a b f ( x ) dx = ∫ f (t ) dt a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN Câu Giả sử hàm số f ( x ) liên tục ℝ số thực a < b < c Mệnh đề sau sai? A C c b c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx B ∫ b ∫ a a b a b a c b b a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D ∫ a c c f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a b b ∫ c f ( x ) dx = c ∫ a f ( x ) dx a Câu Chọn C Câu Cho f ( x ), g ( x ) hai hàm số liên tục ℝ số thực a, b, c Mệnh đề sau sai? A b b f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy ∫ a B a b ∫ a C b b a a f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx ∫ ∫ a f ( x ) dx = ∫ a b D ∫ b b a a f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx g ( x ) dx ∫ ∫ a Câu Chọn D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ∫ dx = −1 B b ∫ b b f ( x ) f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx a a a C Nếu f ( x ) liên tục không âm đoạn [ a; b ] b ∫ f ( x ) dx ≥ a D b ∫ k.dx = k (a − b ), ∀k ∈ ℝ a Câu Ta có ∫ dx = x −1 = Do A sai −1 Theo tính chất tích phân B sai (vì khơng có tính chất này) Xét đáp án C Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn [ a; b ] Suy F / ( x ) = f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ a; b ] b ● F / ( x ) = 0, ∀x ∈ [ a; b ] , suy F ( x ) hàm nên ∫ b f ( x ) dx = F ( x ) a = a ● F / ( x ) > 0, ∀x ∈ [a; b ] , suy F ( x ) đồng biến đoạn [ a; b ] nên F (b ) > F (a ) b Do ∫ a f ( x ) dx = F ( x ) a = F (b ) − F (a ) > Do C Chọn C b b b ∫ k.dx = k.∫ dx = k.x Ta có a a b = k (b − a ) → D sai a Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 10 Tính I = ∫ 2 − f ( x ) dx A I = 32 B I = 34 C I = 36 2 5 D I = 40 Câu Ta có I = ∫ 2 − f ( x ) dx = ∫ dx − ∫ f ( x ) dx = 2x 5 + ∫ f ( x ) dx = 2.(2 − 5) + 4.10 = 34 Chọn B Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 2016 ∫ f ( x ) dx = 2017 4 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = 4023 B I = C I = −1 4 1 D I = Câu Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 3 = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 2016 − 2017 = −1 Chọn C Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = f ( t ) d t = −3 ∫ Tính tích phân I = ∫ f (u ) du A I = −2 Câu Ta có B I = −4 ∫ C I = f (u ) du = ∫ f ( x ) dx = 1 D I = ∫ f (u ) du = ∫ f (t ) dt = −3 1 4 Suy I = ∫ f (u ) du = ∫ f (u ) du + ∫ f (u ) du = −∫ f (u ) du + ∫ f (u ) du = −1 − = −4 2 1 Chọn B Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d t = −3 2 Tính tích phân I = ∫ f (v ) − 3 dv A I = B I = C I = 2 0 Câu Ta có I = ∫ f (v ) − 3 dv = ∫ f (v ) dv − 3v Mà ∫ D I = = ∫ f (v ) dv − 6 f (v ) dv = ∫ f (v ) dv + ∫ f (v ) dv − ∫ f (v ) dv = ∫ f (v ) dv − ∫ f (v ) dv 6 2 2 = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − (−3) = Vậy I = − = Chọn A Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn 10 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 2 10 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A I = 10 B I = C I = D I = −4 10 10 6 Câu Ta có I = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx 10 = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − = Chọn B Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn d ∫ d f ( x ) dx = 10, a ∫ c f ( x ) dx = b ∫ f ( x ) dx = a c Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx b A I = −5 B I = c C I = D I = −7 d a c b d a Câu Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b d d c b a a = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −10 + = Chọn C Câu 10 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = −2, ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Khẳng định sau sai? A ∫ B f ( x ) + g ( x ) dx = 10 ∫ C ∫ D f ( x ) dx = −5 ∫ 4 f ( x )− g ( x ) dx = −2 Câu 10 Ta có 4 1 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ Ta có ∫ f ( x ) dx = f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + = 10 Do A f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 3 = −∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −(−2) + = Do B sai, C Chọn B 1 Ta có ∫ 4 f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx = 4.3 − 2.7 = −2 Do D ∫ ∫ 1 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) thỏa ∫ 3 f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = −3 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = C I = − B I = Câu 11 Ta có ∫ 2 3 f ( x ) + g ( x ) dx = 1← → 3∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 1 2 1 ∫ 2 f ( x )− g ( x ) dx = −3 ←→ ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = −3 1 D I = 2 Đặt ∫ f ( x ) dx = u ∫ u = − 3u + 2v = ⇔ g ( x ) dx = v , ta có hệ phương trình 2u − v = −3 11 v = Vậy I = ∫ f ( x ) dx = u = − Chọn C Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;2 ] thỏa mãn f (1) = 1, f (2) = Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx A I = B I = −1 D I = ⋅ C I = 2 Câu 12 Ta có I = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) = f (2) − f (1) = Chọn A 1 Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ thỏa mãn f (0) = Kí hiệu x I = ∫ f ' (t ) dt Mệnh đề sau đúng? A I = f ( x ) + B I = f ( x ) x C I = f ( x + 1) D I = f ( x ) −1 x Câu 13 Ta có I = ∫ f ' (t ) dt = f (t ) = f ( x ) − f (0) = f ( x ) −1 Chọn D 0 Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = ln x + x + Tính tích phân ∫ f ′ ( x ) dx A ∫ B f ′ ( x ) dx = ln C ∫ f ′ ( x ) dx = ln + ∫ D f ′ ( x ) dx = + ln ∫ f ′ ( x ) dx = ln Câu 14 Ta có f ′ ( x ) dx = f ( x ) ∫ 0 = ln x + x + 1 ( ) = ln + 12 + − ln + 02 + = ln + Chọn B Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;4] thỏa mãn f (1) = 12 , ∫ f ' ( x ) dx = 17 Tính giá trị f (4 ) A f ( ) = 29 Câu 15 Ta có B f (4 ) = ∫ C f (4 ) = D f ( ) = 19 f ' ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f (1) 1 Theo giả thiết ∫ f ' ( x ) dx = 17 ⇔ f (4 ) − f (1) = 17 → f (4 ) = 17 + f (1) = 17 + 12 = 29 Chọn A Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;ln 3] thỏa mãn ln f (1) = e , ∫ f ' ( x ) dx = − e Tính giá trị f ( ln 3) A f ( ln 3) = − 2e B f ( ln 3) = C f ( ln 3) = −9 Câu 16 Ta có D f (ln 3) = 2e − ln ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) ln = f ( ln 3) − f (1) 1 ln Theo giả thiết ∫ f ' ( x ) dx = − e ⇔ f (ln 3) − f (1) = − e → f (ln 3) = − e + f (1) = − e + e = Chọn B Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1;3] thỏa mãn f (1) = , f (3) = m Tìm tham số thực m để ∫ f ′ ( x ) dx = A m = Câu 17 Ta có B m = ∫ Theo giả thiết ∫ D m = −4 f ′ ( x ) dx = f ( x ) = f (3) − f (1) 1 C m = f ′ ( x ) dx = ⇔ f (3) − f (1) = ⇔ m −1 = ⇔ m = Chọn A x π Câu 18 Cho hàm số g ( x ) = ∫ t cos ( x − t ) dt Tính g ' π π π A g ' = −1 B g ' = C g ' = u = t du = dt Câu 18 Đặt → dv = cos ( x − t ) dt v = − sin ( x − t ) π D g ' = x x x x 0 Khi g ( x ) = −t sin ( x − t ) + ∫ sin ( x − t ) dt = −t sin ( x − t ) + cos ( x − t ) = − cos x 0 π π Suy g ' ( x ) = sin x → g ' = sin = Chọn B x2 Câu 19 Tính đạo hàm hàm số F ( x ) = ∫ cos t dt với x > 0 A F ' ( x ) = x cos x B F ' ( x ) = x cos x C F ' ( x ) = cos x D F ' ( x ) = cos x −1 t = → y = Câu 19 Đặt y = t ⇒ y = t → ydy = dt Đổi cận: t = x → y = x x du = 2dy u = y → Khi F ( x ) = ∫ cos y.2 ydy Đặt v = sin y d v = cos y d y Suy F ( x ) = y sin y x x − ∫ sin ydy = y sin y x + cos y x = x sin x + cos x − → F ' ( x ) = sin x + x cos x − sin x = x cos x Chọn B x Câu 20 Tìm giá trị nhỏ m hàm số F ( x ) = ∫ (t + t ) dt đoạn [−1;1] 1 A m = B m = C m = − x x t3 t x3 x2 Câu 20 Ta có F ( x ) = ∫ (t + t ) dt = + = + − 1 Xét hàm số F ( x ) = x3 x2 + − đoạn [−1;1] D m = x = ∈ [−1;1] Đạo hàm F ' ( x ) = x + x → F ' ( x ) = ⇔ x = −1 ∈ [−1;1] F (−1) = − 5 Ta có → F ( x ) = F (0) = − Chọn C F (0 ) = − − 1;1 [ ] 6 F (1) = x Câu 21 Tính đạo hàm hàm số F ( x ) = ∫ + t dt x A F / ( x ) = 1+ x C F / ( x ) = 1+ x B F / ( x ) = + x D F / ( x ) = ( x + 1) + x Câu 21 Gọi H (t ) nguyên hàm x + t , suy H ' (t ) = + t x Khi F ( x ) = ∫ + t dt = H (t ) = H ( x ) − H (1) 1 → F ' ( x ) = H ( x ) − H (1) = H ' ( x ) = + x Chọn B / x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số F ( x ) = ∫ sin t dt với x > A F ' ( x ) = sin x B F ' ( x ) = sin x C F ' ( x ) = x sin x x D F ' ( x ) = sin x Câu 22 Gọi H (t ) nguyên hàm sin t , suy H ' (t ) = sin t x Khi F ( x ) = ∫ sin t dt = H (t ) → F ' ( x ) = H Chú ý: H ( x ) / ( ) x x − H (1) = H ≠ H/ / =H ( x )− H (1) ( ) x = / H/ ( x) x = sin x x Chọn B ( x ) Câu 23 Tính đạo hàm hàm số f ( x ) , biết f ( x ) thỏa mãn x ∫ te f (t ) dt = e f ( x ) A f ' ( x ) = x B f ' ( x ) = x + 1 C f ' ( x ) = x D f ' ( x ) = Câu 23 Gọi F (t ) nguyên hàm te f (t ) , suy F ' (t ) = te f (t ) x Khi ∫ te f (t ) x dt = F (t ) = F ( x ) − F (0)← → e f ( x ) = F ( x ) − F (0 ) 0 Đạo hàm hai vế, ta f ' ( x ).e f ( x ) = F ' ( x )← → f ' ( x ).e f (x ) = xe f ( x ) → f ' ( x ) = x Chọn A Câu 24 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (x ) ∫ t dt = x cos (π x ) Tính f (4 ) A f (4 ) = Câu 24 Ta có B f ( ) = −1 f (x ) ∫ t dt = t3 f (x ) C f ( ) = = f ( x ) = x cos (π x ) D f ( ) = 12 Cho x = , ta 1 f (4 ) = cos π → f ( ) = 12 Chọn D 3 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có ≤ f ' ( x ) ≤ với x ∈ [ 2;5] Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A ≤ f (5) − f (2) ≤ 12 B −12 ≤ f (5) − f (2) ≤ C ≤ f (5) − f (2) ≤ D −4 ≤ f (5) − f (2) ≤ −1 Câu 25 Đầu tiên ta phải nhận dạng f (5) − f (2) = ∫ f ' ( x ) dx 5 Do ≤ f ' ( x ) ≤ 4, ∀x ∈ [ 2;5] → ∫ 1dx ≤ ∫ f ' ( x ) dx ≤ ∫ 4dx 2 12 Vậy ≤ f (5) − f (2) ≤ 12 Chọn A Vấn đề TÍCH PHÂN CƠ BẢN Câu 26 Tìm số thực a > để tích phân a ∫ 1 A a = e Câu 26 Ta có B a = e a ∫ x +1 dx có giá trị e x C a = e D a = e a a x +1 1 dx = ∫ 1 + dx = ( x + ln x ) = a + ln a −1 = e x x 1 Thử đáp án cho, có a = e thỏa mãn Thật e + ln e − = e Chọn B a Cách CASIO Thiết lập hiệu ∫ x +1 dx − e x e Thử đáp án, ví dụ với đáp án A ta nhập vào máy ∫ x +1 dx − e nhấn dấu = x Màn hình xuất số khác nên khơng thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B dx Câu 27 Tính tích phân I = ∫ x −1 A I = ln Câu 27 Ta có ∫ B I = ln dx = ln x −1 x −1 Câu 28 Nếu kết C I = ln D I = ln 1 = (ln − ln1) = ln = ln Chọn A 2 dx a viết dạng ln với a, b số nguyên x +3 b ∫ dương ước chung lớn a, b Mệnh đề sau sai? A 3a − b < 12 Câu 28 Ta có ∫ B a + 2b = 13 dx = ln x + x +3 C a − b > D a + b = 41 = ln − ln = ln a = Suy → a − b = < Do C sai Chọn C b = Câu 29 Tính tích phân I = 2016 ∫ x dx 2016 −1 A I = ⋅ ln B I = 2016 − ln C I = 2017 − 2017 D I = 2016.7 2015 Câu 29 Ta có I = 2016 2016 ∫ x dx = 7x ln = 2016 − Chọn A ln ln π Câu 30 Kết tích phân I = ∫ cos xdx viết dạng I = a + b , với a π b số hữu tỉ Tính P = a − 4b A P = a − 4b = ⋅ C P = a − 4b = − ⋅ π Câu 30 Ta có I = ∫ cos xdx = sin x π B P = a − 4b = D P = a − 4b = ⋅ π π = 1− 1 = + − a = → → P = a − 4b = Chọn B b = − Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = A sin (π x ) + B ( A, B thuộc ℝ ) thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = f ' (1) = Tính giá trị biểu thức P = π A + B A P = B P = Câu 31 Ta có 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ 0 C P = −2 D P = −4 A sin (π x ) + B dx = − A cos (π x ) + Bx = B π Suy B = ⇔ B = Lại có f ' ( x ) = Aπ cos (π x ) → f ' (1) = ⇔ Aπ cos π = ⇔ A = − π Vậy A = − ; B = → P = π A + B = Chọn B π Câu 32 Biết tích phân m ∫ cos xdx = với m tham số Khẳng định sau đúng? A m = k 2π ( k ∈ ℤ ) C m = k B m = k π (k ∈ ℤ) D m = (2 k + 1) π (k ∈ ℤ) π (k ∈ ℤ) m Câu 32 Ta có = ∫ cos xdx = sin x m = sin 2m kπ → sin 2m = ⇔ 2m = k π ⇔ m = (k ∈ ℤ) Chọn C x 1 Câu 33 Biết tích phân ∫ sin t − dt = với x tham số Khẳng định 2 sau đúng? A x = k 2π ( k ∈ ℤ) B x = k π (k ∈ ℤ) C x = k π D x = (2 k + 1) π (k ∈ ℤ) (k ∈ ℤ) x x x 1 − cos 2t 1 Câu 33 Ta có ∫ sin t − dt = ∫ − dt = − ∫ cos 2tdt 2 2 0 x 1 = − sin 2t = − sin x 4 x Theo giả thiết ∫ sin 1 π t − dt = ⇔ sin x = ⇔ x = k π ⇔ x = k (k ∈ ℤ) Chọn C 2 2 2017 x x ≥ Câu 34 Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx , biết f ( x ) = −2017 x 2 x < −1 2018 − 2 2018 −1 A I = B I = log e log e 2017 2017 2018 −1 2017 −1 C I = ln D I = 2017 2017 ln −1 −1 Câu 34 Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ 2−2017 x dx + ∫ −1 2−2017 x 2017 x dx = − 2017 ln 0 + −1 2017 x 2017 ln = 22018 − log e Chọn A 2017 Câu 35 Tính tích phân I = ∫ (1, x )dx A I = B I = C I = D I = − 4 x ∈ [ 0;1] → (1, x ) = x Câu 35 Ta có x ∈ [1;2 ] → (1, x ) = 2 Do I = ∫ (1, x )dx + ∫ (1, x )dx = ∫ x dx + ∫ 1.dx = 1 x3 +x 1 = +1 = 3 Chọn C Vấn đề ỨNG DỤNG THỰC TIỄN Giả sử v (t ) vận tốc vật M thời điểm t s (t ) quãng đường vật sau khoảng thời gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động Ta có mối liên hệ s (t ) v (t ) sau: ● Đạo hàm quãng đường vận tốc: s ′ (t ) = v (t ) ● Nguyên hàm vận tốc quãng đường s (t ) = ∫ v (t ) dt → từ ta có quãng đường vật khoảng thời gian t ∈ [ a; b ] b ∫ v (t ) dt = s (b )− s (a ) a Nếu gọi a (t ) gia tốc vật M ta có mối liên hệ v (t ) a (t ) sau: ● Đạo hàm vận tốc gia tốc: v ′ (t ) = a (t ) ● Nguyên hàm gia tốc vận tốc: v (t ) = ∫ a (t ) dt Câu 36 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = −5t + 10 (m/s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu 36 Lúc dừng hẳn v (t ) = →−5t + 10 = ⇔ t = Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô quãng đường 2 s = ∫ (−5t + 10) dt = − t + 10t = 10m Chọn C 0 Câu 37 Một ô tô với vận tốc lớn 72km/h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/h, người lái xe đạp phanh để tô chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = 30 − 2t ( m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100m B 125m C 150m D 175m Câu 37 Ta có 72km/h = 20m/s Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ta có phương trình 30 − 2t = 20 ⇔ t = Vậy từ lúc đạp phanh đến ô tô đạt tốc độ 72km/h , ô tô quãng đường s = ∫ (30 − 2t ) dt = 125m Chọn B Câu 38 Một vật chuyển động với vận tốc 6m/s tăng tốc với gia tốc a (t ) = m/s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng t +1 tốc Hỏi vận tốc vật sau 10 giây gần với kết sau đây? A 14 m/s B 13 m/s C 11m/s D 12 m/s dt = ln t + + C t +1 Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = v = 6m/s nên ta có ln1 + C = ⇔ C = Suy v (t ) = ln t + + (m/s) Câu 38 Ta có v (t ) = ∫ Tại thời điểm t = 10 s → v (10) = ln11 + ≈ 13m/s Chọn B Câu 39 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a (t ) = 3t + t (m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? 4000 4300 1900 2200 A B C D m m m m 3 3 3t t Câu 39 Ta có v (t ) = ∫ (3t + t ) dt = + +C Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = v = 10m/s nên suy C = 10 3t t Suy v (t ) = + + 10 (m/s) Vậy quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng 10 3t t t3 t 10 4300 tốc s = ∫ + + 10 dt = + + 10t = m Chọn B 12 3 Câu 40 Một ô tô chuyển động với vận tốc 30m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm 20 đó, tơ chuyển động chậm dần với gia tốc a (t ) = − m/s , t (1 + 2t ) khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh mét? A 46m B 47m −20 Câu 40 Ta có v (t ) = ∫ C 48m 10 dt = +C + 2t (1 + 2t ) D 49m Tại thời điểm lúc bắt đầu đạp phanh t = v = 30m/s nên suy C = 20 10 Suy v (t ) = + 20 (m/s) + 2t Vậy quãng đường ô tô khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu đạp 2 10 phanh s = ∫ v (t ) dt = ∫ + 20 dt = (5 ln (1 + 2t ) + 20t ) ≈ 48m Chọn C 1 + 2t 0 Câu 41 Một ô tô chạy thẳng với vận tốc v (m/s) người đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = −5t + v (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn tơ di chuyển 40m vận tốc ban đầu v bao nhiêu? A v = 40m/s B v = 80m/s C v = 20m/s Câu 41 Lúc dừng hẳn v (t ) = →−5t + v = ⇔ t = v0 Theo giả thiết, ta có 40m=∫ (−5t + v0 ) dt = − t + v t → 40m = v0 D v = 25m/s v0 =− v02 v 02 v 02 + = 10 10 v → v = 20m/s Chọn C 10 Câu 42 Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 m so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v (t ) = 10t − t (m/s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động Hỏi lúc vừa tiếp đất, vận tốc v khí cầu bao nhiêu? A v = 5m/s B v = 7m/s C v = 9m/s D v = 3m/s Câu 42 Do v (t ) = 10t − t → < t < 10 Giả sử khí cầu chạm đất kể từ lúc bắt đầu chuyển động t1 giây (0 < t1 < 10) t1 t3 Theo đề ta có phương trình 162 = ∫ (10t − t ) dt = 5t − ⇔− t1 = 5t12 − t13 3 t 0