Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C)... Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.[r]
(1)CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 8 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ
Đồ thị y ax b cx d + =
+ có tiệm cận đứng
d x
c
=- , tiệm cận ngang y a c =- Đồ thị
2
ax bx c r
y mx n
px q px r
+ +
= = + +
+ + có tiệm cận đứng
q x
p
=- , tiệm cận xiên y mx n= + . Đồ thị y mx n= + + ax2+bx c+ có đường cận y mx n= + ± a x+2ba
A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đồ thị hàm số
1
x y
x
có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần
lượt là:
A x y 3. B x y1.
C. x y2 D x y2
Câu 2. Đồ thị hàm số
2
x y
x
có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần
lượt là:
A. x y 3. B x y1.
C x y3. D x y1.
Câu 3. Đồ thị hàm số
2
3
x y
x x
có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang
lần lượt là:
A. x1, x2 y0. B x1, x2 y2.
C x y0. D x1, x2 y 3.
Câu 4. Đồ thị hàm số 21
6
x y
x x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang
lần lượt là:
A. x y 3. B x y0.
C x y1 D y3 x
Câu 5. Đồ thị hàm số 23
x x y
x
có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là:
A y2 x B. x y0
C x y3 D y2 x
Câu 6. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
3
x y
x
là:
A 4. B 1. C 0. D.
Câu 7. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
3
y x
là:
A 1. B 3. C 4. D.
Câu 8. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số
1
x y
x
là:
A 4. B 2. C 1. D.
Câu 9. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
3
x
y x
x x
là:
(2)Câu 10.Cho hàm số
3
x y
x khẳng định sau sai: A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x
B.Hàm số nghịch biến \ 3
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1
D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(3;1).
Câu 11.Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ?
A
1
x y
x
B.
1
y
x
C
3
5
x y
x
D 9
x y
x x
Câu 12.Cho hàm số
4 2
9
3
x x y
x
Khẳng định sau khẳng định đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang. B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y 3.
C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y 1.
D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.
Câu 13.Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng:
A.
3
1
x y
x
B
1
y x
C
2
x y
x
D
1
2
y
x x
Câu 14.Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang:
A
1
x y
x
B.
4 3 7
2
x x y
x
C
3
y x
D.
3
y x
Câu 15.Đồ thị hình vẽ hàm số sau :
A
1
x y
x
B
3
x y
x
C.
2
x y
x
D
2
x y
x
Câu 16.Đồ thị hàm số
3
x y
x
có đường tiệm cận ngang
A x3 B x1 C y3 D. y1
Câu 17.Đồ thị hàm số 2
x y
x
có đường tiệm cận?
A 1. B. C 3. D 0.
Câu 18.Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 22
3
x y
x x
A 0. B 1. C 2. D.
Câu 19.Cho hàm số y mx x m
(3)A Khi m3 ( )C khơng có đường tiệm cận đứng
B Khi m 3 ( )C khơng có đường tiệm cận đứng
C Khi m 3 ( )C có tiệm cận đứng x m, tiệm cận ngang y m
D Khi m0 ( )C khơng có tiệm cận ngang
Câu 20.Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
x y
x
A y 1 B x1 C y1 D y 1
Câu 21.Với giá trị m đồ thị (C):
mx y
x m
có tiệm cận đứng qua điểm
2
( 1; )
M ?
A
2
m B m0 C
2
m D. m2
Câu 22.Cho hàm số
1
mx n y
x
có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm
( 1; 2)
A đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C) Khi giá trị m n
A. m n 1 B m n 1 C m n 3 D m n 3
Câu 23.Số tiệm cận hàm số
2
1
x x
y x
A 2 B. C 3 D 1
Câu 24.Giá trị m để đồ thị hàm số
1
x m y
mx
khơng có tiệm cận đứng
A m0;m 1 B m 1 C m 1 D m1
Câu 25.Số tiệm cận hàm số 3 1
x x x
y
x
A. B 2. C 1. D 4.
Câu 26.Đồ thị hàm số 2
2
x x mx y
x
có hai đường tiệm cận ngang với
A. m B m1 C m0;m1 D m0
Câu 27.Đồ thị hàm số
1
x x mx y
x
có đường tiệm cận đứng
A m0 B m R C. m 1 D m1
Câu 28.Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 4
x y
x x
là:
A. B 0. C 2. D 3.
Câu 29.Số tiệm cận đồ thị hàm số
2 1
1
1
x
x x
y
x
x x
neáu neáu
A 1. B 2. C. D 4.
Câu 30.Xác định m để đồ thị hàm số 2 3 2 1
x m x m
y
x
khơng có tiệm cận
đứng
(4)Câu 31.Xác định m để đồ thị hàm số
3
4 2
y
x m x m
có hai tiệm cận đứng
A 13
12
m B 1 m C
2
m D. 13
12
m
Câu 32.Xác định m để đồ thị hàm số
2
1
2
x y
x m x m
có hai tiệm cận đứng
A. 3; 1;
m m m B 3;
2
m m
C.
2
m D
2
m
Câu 33.Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx21 có
tiệm cận ngang
A 0 m B.m 1 C.m1 D. m1
Câu 34.Cho hàm số 23 32
2
x x x
y
x x x
Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang. D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang.
Câu 35.Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số
2
1
x y
mx
có hai tiệm cận ngang
A m0 B. m0
C m0 D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề
Câu 36.Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số 1 x
y
x m
có tiệm cận đứng
A.m1 B.m1.
C.m1 D Khơng có mthỏa mãn yêu cầu đề
bài
Câu 37.Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số
3
1
x y
x x m
có tiệm cận đứng
A m B.
4
m m
C.
0
m m
D.
0
m m
Câu 38.Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số
2 2
2
x mx m y
x
có tiệm cận đứng
A Khơng có m thỏa mãn u đề B.
m m
C.m D
1
m m
(5)Câu 39.Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số
2
5
2
x y
x mx
khơng có tiệm cận đứng
A
1
m m
B. 1 m C.m 1 D.m1
Câu 40.Cho hàm số
1
x y
x
có đồ thị C Gọi M điểm C Tiếp tuyến C M cắt đường tiệm cận C A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận C Tính diện tích tam giác IAB
A.2 B.12 C.4 D.6
Câu 41.Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
x y
x
là:
A.2 B C D.3
Câu 42.Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
x y
x
là:
A.0 B.1. C.3. D.
Câu 43.Đồ thị hàm số y x x24x2 có tiệm cận ngang là:
A.y2 B y 2 C.y D x 2
Câu 44.Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 1
x y
x
cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục hoành
A.M0; , M 3; B.M 2;1 ,M 4;3
C.M0; , M 4;3 D. M 2;1 ,M 3;2
Câu 45.Số tiệm cận đồ thị hàm số
2 2
2
x x y
x
A.0 B.1. C.2. D 3.
Câu 46.Số tiệm cận đồ thị hàm số
2
2
x x y
x
A.0. B.1. C.2 D 3.
Câu 47.Số tiệm cận đồ thị hàm số 2
x y
x
A.1. B.0. C.3. D 2.
Câu 48.Cho hàm số ( )
x
y C
x
Có tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng
A.4. B.3. C.2 D.1
Câu 49.Đồ thị hàm số
3
x y
x
có đường tiệm cận đứng x a đường tiệm cận ngang y b Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m a b
A.0 B.3 C.1 D. 2
Câu 50.Cho hàm số 3( )
x
y C
x
(6)A.5. B.10. C.6. D.
Câu 51.Cho hàm số 3( )
x
y C
x
Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận của (C) đến tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d là
A.2 B. C.3 D.
Câu 52.Cho hàm số ( )
x
y C
x
Gọi d tiếp tuyến (C), d cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) A, B. Khi khoảng cách A B ngắn
A.4 B.3 C.2 D. 3
B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
A A A C A C D C D D A A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C
Phương pháp tự luận
Ta có
1
2
lim
x x
x
2
lim
x x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1
x
2
lim
1
x x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập biểu thức
1
x x
Ấn CALC x 1 109 Ấn = kết -999999998 nên lim1 13
x x
x
Ấn CALC x 1 109 Ấn = kết 999999998 nên lim1 13
x x
x
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1
Ấn CALC x1010 Ấn = kết nên xlim2xx132
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2
Câu 2. Chọn A
Phương pháp tự luận
Ta có
( 2)
1 lim
2
x
x x
( 2)
1 lim
2
x
x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
là x
Ta có lim1 3
x
x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập biểu thức
2
x x
(7)Ấn CALC x 2 109 Ấn = kết 6999999997 nên ( 2)
1 lim
2
x
x x
Ấn CALC x 2 109 Ấn = kết -7000000003 nên ( 2)
1 lim
2
x
x x
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2
Ấn CALC x1010 Ấn = kết -2,999999999 nên lim1 3
2
x
x x
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3
Câu 3. Chọn A
Phương pháp tự luận
Ta có 2
1
2
lim
3
x
x
x x
1
2
lim
3
x
x
x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận
đứng
x Tính tương tự với x2 Ta có
2
lim
3
x
x
x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0
Phương pháp tự luận
Nhập biểu thức
2
3
x
x x
Xét x1: Ấn CALC x 1 109 Ấn = kết 999999998 nên
1
2
lim
3
x
x
x x
Ấn CALC x 1 109 Ấn = kết -1,000000002 nên
1
2
lim
3
x
x
x x
Tương tự xét với x
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x2 Ấn CALC x1010 Ấn = kết 2.1010 nên
2
2
lim
3
x
x
x x
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0
Câu 4. Chọn A
Phương pháp tự luận
2
1 lim
6
x
x x x
2
1 lim
6
x
x x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
x Ta có
2
1
lim
6
x
x x x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3
Phương pháp trắc nghiệm
Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra
Câu 5. Chọn B
Tương tự câu
Câu 6. Chọn D
Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng
2
x tiệm cận ngang
2
y
Số đường tiệm cận
(8)Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng
3
x tiệm cận ngang y0
Số đường tiệm cận
Câu 8. Chọn D
Tìm tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y0 Số đường tiệm cận
Câu 9. Chọn C
Quy đồng biến đổi hàm số cho trở thành 32 3
3
x x x y
x x
Tìm tiệm cận đứng x ,1 x khơng có tiệm cận ngang (Vì4
lim
xy )
Số đường tiệm cận
Câu 10. Chọn B
Tìm tiệm cận đứng x3 tiệm cận ngang y1
Giao điểm hai đường tiệm cận I(3;1)là tâm đối xứng đồ thị A,C,D chọn B
Câu 11. Chọn B
Đồ thị hàm số
1
y
x
có đường tiệm cận ( TCĐ x 2 TCN y0 )
Câu 12. Chọn C
Đồ thị hàm số
4 2
9
3
x x y
x
có hai đường tiệm cận đứng x tiệm1 cận ngang y 1
Câu 13. Chọn A
Phương trình x2 1 0 vơ nghiệm nên khơng tìm số
x để
0
3
lim
x x x x
hoặc
0
3
lim
x x x x
đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng
Các đồ thị hàm số B,C,D có TCĐ x0,x 2,x1
Câu 14. Chọn B
Ta có lim x
x x x
đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Các đồ thị hàm số B,C,D có TCN y2,y0,y1
Câu 15. Chọn C
Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng x y1 loại A,B
Xét tiếp thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0; 2) chọn C
Câu 16. Chọn D
Phương pháp tự luận
Ta có lim lim 1
3
x x
x x
x x
Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y1
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập vào máy tính biểu thức
3
X X
ấn CALC 1012 ta kết Tiếp tục CALC 12
10
ta kết
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y1
(9)Phương pháp tự luận
Ta có lim lim 2
2
x x
x x
x x
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
2
y Lại có
2
2
lim ; lim
2
x x
x x
x x
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận
đứng x 2
Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập vào máy tính biểu thức 2
X X
ấn CALC 1012 ta kết Tiếp tục CALC 1012 ta kết
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y2
Tiếp tục ấn CALC 2 1012 ta kết 5.1012 , ấn CALC 2 1012 ta
được kết 5.1012 nên có
2
2
lim ; lim
2
x x
x x
x x
Do ta x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận
Câu 18. Chọn D
Phương pháp tự luận
Ta có: lim 22 0; lim 22
3
x x
x x
x x x x
Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0
Lại có 1 1
2
lim ; lim
3
x x
x x
x x x x
2
2
lim ;
3
x
x x x
2
2 lim
3
x
x x x
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x1;x2
Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập vào máy tính biểu thức
2
3
X X X
ấn CALC 1012 ta kết Tiếp tục CALC 1012 ta kết
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0
Tiếp tục ấn CALC 1 10 12 ta kết 1.1012 , ấn CALC 1 10 12 ta được
kết 1.1012 nên có
2
1
2
lim ; lim
3
x x
x x
x x x x
ta
1
x tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Tiếp tục ấn CALC 2 10 12 ta kết 3.1012 , ấn CALC 1 10 12 ta được
kết 12
3.10
nên có 2 2
2
lim ; lim
3
x x
x x
x x x x
ta
2
x tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận
Câu 19. Chọn C
Phương pháp tự luận
Xét phương trình: mx 9
Với x m ta có: m2 9 0 m 3
Kiểm tra thấy với m 3 hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang
(10)Phương pháp trắc nghiệm
Nhập vào máy tính biểu thức XY
X Y
ấn CALC
10
3 10 ;
X Y
ta kết 3
Tiếp tục ấn CALC X 3 10 ;10 Y 3 ta kết -3
Vậy m 3 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Tương tự với m3 ta có kết tương tự
Vậy đáp án A B không thỏa mãn
Tiếp tục ấn CALC X 10 ;10 Y 0 ta kết 10
9 10x , ấn CALC
10
10 ;
X Y ta kết 10
9x10 Do hàm số có tiệm cận ngang y0 Vậy đáp án D sai
Câu 20. Chọn A
Phương pháp tự luận
Vì TXĐ hàm số nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng
Lại có 2
2
3
lim lim
1
1 1
x x
x x
x
x
2
3
lim lim
1
1 1
x x
x x
x
x
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1
Phương pháp trắc nghiệm
Nhập vào máy tính biểu thức 2
x x
ấn CALC
10
10 ta kết Tiếp tục ấn CALC 1010 ta kết 1
Vậy có hai tiệm cận ngang y 1
Câu 21. Chọn D
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng m2 2 0 ln với m.
Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
2
m x
Vậy để tiệm cận đứng qua điểm M(1; 2) 2
m
m
Câu 22. Chọn A
Để hàm số có đường tiệm cận ngang m n 0
Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y m ta có m2
Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm I(2;1) nên có 2m n 1 n
Vậy m n 1
Câu 23. Chọn B
Điều kiện xác định
2
9
( ; 3] [3; ) \{ 5}
x
x x
Khi có:
2
2
1
lim 0; lim
9
x x
x x x x
x x
nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
Mặt khác có
2
2
5
1
lim ; lim
9
x x
x x x x
x x
nên đồ thị hàm số có hai
đường tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận
Câu 24. Chọn A
(11)Xét m0 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng
2
0
ad bc m m 1
Vậy giá trị m cần tìm m0;m 1
Câu 25. Chọn A
Ta có 3
1
1
lim
1 x
x x x
x
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1
Mặt khác xlimy2; limxy0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận
Câu 26. Chọn A
Xét lim 2
2 x
x x mx
m x
2 2 2
lim
2 x
x x mx
m x
Để hàm số có hai tiệm cận ngang 1 m m (thỏa với m) Vậy m R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang
Câu 27. Chọn C
Xét phương trình x2 x 1 mx0
Nếu phương trình khơng có nghiệm x1thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1
Nếu phương trình có nghiệm x1hay m 1 Khi xét giới hạn:
2
2
1
1 1
lim lim
1 1
x x
x x x
x x x x
nên trường
hợp đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Vậy m 1
Câu 28. Chọn A Điều kiện:
2
2
4 2
1
1
3 4
x
x x
x
x
x x x
Ta có
2
1
4
lim lim
3
x x
x y
x x
;
2
1
4
lim lim
3
x x
x y
x x
Suy đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1
và x 1 Vì xlimy khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
Câu 29. Chọn C Ta có
1
2 lim lim
1 x x
x y
x
nên đường thẳng x1 tiệm cận đứng đồ thị
hàm số
2
lim lim lim
1
1 1
x x x
x y
x
x
nên đường thẳng y2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x .
2
2
1
lim lim lim 1
x x x
x y
x x
nên đường thẳng y1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x
Câu 30. Chọn A
Đồ thị hàm số
2 2 3 2 1
2
x m x m
y
x
(12) phương trình f x x22m3x2m 1 có nghiệm x2
2 2 3 2 1
f m m
2m 4 m
Câu 31. Chọn D
Đồ thị hàm số
3
4 2
y
x m x m
có hai tiệm cận đứng
phương trình 4x22 2 m3x m 2 1 0
có hai nghiệm phân biệt 2 2
' 2m m
12 13 13
12
m m
Câu 32. Chọn A
Đồ thị hàm số
1
2
x y
x m x m
có hai tiệm cận đứng
phương trình f x x22m1x m 2 2 có nghiệm phân biệt khác
2
2
1
'
1 1 2 1 2 0
m m
f m m
3
2
1
2
3
m m
m m m
m
Câu 33. Chọn D
- Nếu m0 y x 1 Suy ra, đồ thị khơng có tiệm cận ngang - Nếu m0 hàm số xác định mx2 1 x
m m
Do đó, xlimy khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
- Với 0 m
1 lim lim
xy xx m x
;
1 lim lim
xy xx m x
nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang - Với m1 y x x21
2
1
lim lim 1
xy xx x
2
2
1 1
lim lim lim
1
1 1 1
x x x
x x
y
x x x
x
Suy đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x
- Với m1
1 lim lim
xy xx m x
2
1 lim lim
xy xx m x
nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang
Câu 34. Chọn B
Điều kiện:
2
3
1
3 2 2
2 2
1
2
x x
x x
x x x
x x
x x x
(13)Với điều kiện ta có,
2
2
3
3
x x x
y
x x x x x x
2
2 2
3
3 1
x x
x x x x x x x x x x
Ta có x lim 1 y; x lim 1 y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng
Mặt khác
2
1
lim lim
1
1
x y x
x
x x x x x
nên đường thẳng y0
là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x
lim
xy không tồn
Câu 35. Chọn B
Điều kiện: mx2 1 0.
- Nếu m0 hàm số trở thành y x 1 khơng có tiệm cận ngang - Nếu m0 hàm số xác định x
m m
Do đó, xlimy khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang - Nếu m0 hàm số xác định với x
2
2
1
1
lim lim lim
1
x x x
x x
y
m
mx m
x
Suy đường thẳng y m
tiệm cận ngang đồ thị hàm số x
2
2
1
1
lim lim lim
1
x x x
x x
y
m
mx m
x
Suy đường thẳng y m
tiệm cận ngang đồ thị hàm số khi x .
Vậy m0 thỏa mãn yêu cầu đề
Câu 36. Chọn C
Điều kiện: x
x m
Nếu m1 x mlim y; x mlim y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm
cận đứng
Nếu m1 hàm số trở thành 1
x y
x
1 1
1
lim lim lim
1
x x x
x y
x x
Suy đường thẳng x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x1
1
lim
x y không tồn
(14)- Nếu m1 lim lim x m x m
x y
x m
;
1 lim lim x m x m
x y
x m
Suy đường thẳng x m tiệm cận đứng đồ thị hàm số xm và
xm
Vậym1 thỏa mãn yêu cầu đề
Câu 37. Chọn C
TH1 : Phương trình x33x2 m 0 có nghiệm đơn x 1 nghiệm
kép
Phương trình x33x2 m 0 có nghiệm x 1 nên 13 3 1 2 m 0 m 4.
Với m 4 phương trình trở thành 3 4 0
2
x x x
x
(thỏa mãn x =2 nghiệm kép)
TH2: Phương trình x33x2 m 0 có một
nghiệm
khác 1 x33x2 m có nghiệm khác 1
3 2
4 4
4
0 0
0
1
m m
m
m m
m m
m
Vậy với
m m
thỏa mãn yêu cầu đề
Câu 38. Chọn D
Đồ thị hàm số
2
2
x mx m y
x có tiệm cận đứng
2
không nghiệm f x x2mx2m2
2 2
f m m
2
m m
Câu 39. Chọn B
Đồ thị hàm số 2
2
x y
x mx
khơng có tiệm cận đứng
2 2 1 0
x mx
vô nghiệm ' 0 m2 1 0 1 m 1.
Câu 40. Chọn C
Tập xác định D \ 1 Đạo hàm 2
3
' ,
1
y x
x
C có tiệm cận đứng x1 d1 tiệm cận ngang y2 d2 nên I 1;
Gọi
0
0
2
; ,
1
x
M x C x
x
Tiếp tuyến C M có phương trình y f x' 0 x x 0 f x 0
2 0 0
2
3
1
x
y x x
x x
cắt d1 0
2
1;
x A
x
cắt d2 B x2 01;2
Ta có
0
2
2
1
x IA
x x
(15)Do đó, 0
1
.2
2
S IA IB x
x
Câu 41. Chọn A
Tập xác định D
Ta có 2
2
3
lim lim
1
1 1
x x
x x
x
x
;
2
3
lim lim
1
1 1
x x
x x
x
x
Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y1 y 1
Câu 42. Chọn A
Tập xác định D 1;1
Nên không tồn giới hạn 2 2
2
1 1
lim ; lim ; lim ; lim
2 2
x x x x
x x x x
x x x x
Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
Câu 43. Chọn A
Tập xác định D
Ta có 2
2
2
4
lim lim lim
4
4 1 1
x x x
x x
x x x
x x x
x x
2
4
lim lim 1
x x x x xx x x
vì xlimx
4
lim 1
x x x
Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y2
Câu 44. Chọn C
Do M thuộc đồ thị hàm số 1
x y
x
nên
0
0
2
;
x M x
x
với x0 1 Phương trình tiệm cận đứng x 1 d
Giải phương trình 0
0
0
0
2
, ,
4
x x
d M d d M Ox x
x x
Câu 45. Chọn A
Tập xác định D \ 2
Trên TXĐ hàm số, biến đổi y x 1 Do đồ thị khơng có tiệm cận
Câu 46. Chọn C
Tập xác định D \ 2
Trên TXĐ hàm số, biến đổi
x y
x
Ta có lim lim 1
2
x x
x x
x x
; 2
1
lim ; lim
2
x x
x x
x x
Do đồ thị có tiệm cận
Câu 47. Chọn D
(16)Ta có 2 2
lim lim
1
1 1
x x
x x
x
x
;
2 2
2
lim lim
1
1 1
x x
x x
x
x
Do tập xác định D ; 2 2; nên không tồn
2
1
2
lim ; lim
1
x x
x x
x x
Do đồ thị có tiệm cận ngang y1 y 1
Câu 48. Chọn C
Tọa độ điểm M có dạng 0
0
2 ;
3
x M x
x
Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang 1 2
3 ,
x d y d
Giải phương trình 5d M d , 1 d M ,d2 tìm x0
Chọn A
Câu 49. Chọn D
Ta có đường tiệm cận đứng x 3 đường tiệm cận ngang
y
Nên 3,
3
a b
Do
3
m a b m m
Câu 50. Chọn D
Tọa độ điểm M có dạng 0
0
2
;
x M x
x
với x0 2
Phương trình tiệm cận đứng, ngang x 2 d1 , y 2 d2
Ta có 1 2
0
1
, , 2
2
d d M d d M d x
x
Câu 51. Chọn A
Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng 0
0
2
;
x M x
x
với x0 2 Do phương trình tiếp tuyến M 02
0
2
2
x x x y
x x
Tính d M ,
Câu 52. Chọn A
Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng 0
0
2
;
x M x
x
với x0 2 Do phương trình tiếp tuyến M 02
0
2
2
x x x
y d
x x
Tìm tọa độ giao tiệm cận tiếp tuyến 0
2
2; , 2;
2
x
A B x
x