bai giang vecto trong khong gian Toan 11

Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Bài 1/91 Bài 1/91 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD.Mp (P) cắt các cạnh bên Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD.Mp (P) cắt các cạnh bên AA,BB, CC, DD lần lượt tại I, K, L, M.Xét các véc tơ có các AA,BB, CC, DD lần lượt tại I, K, L, M.Xét các véc tơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.Hãy chỉ ra các véc tơ: hình lăng trụ.Hãy chỉ ra các véc tơ: a.Cùng phương với a.Cùng phương với b.Cùng hướng với b.Cùng hướng với c.Ngược hướng với c.Ngược hướng với IA IA IA IA A A' D D' C C' B B' I M L K BàI TậP: vec-tơ trong không gian Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép toán vectơ vào bài toán chứng minh đẳng thức vectơ Bài 2/91: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chứng minh rằng: '''') ACDDCBABa =++ '''') BBDBDDBDB = 0'') =+++ DCDBBAACC A A' B B' C C' D D' Bµi gi¶i: Bµi gi¶i: a) a) Ta cã VT = Ta cã VT = (Theo quy t¾c h×nh hép) (Theo quy t¾c h×nh hép) VPACAAADAB ==++ '' b) Ta cã VT= b) Ta cã VT= VPBBBDBDDBDDBD ==+=−+ ''''''' c) Ta cã VT= c) Ta cã VT= VP DCCCDCDABBBAADAB == +++++++ 0 )'''()()'()( A A' B B' C C' D D' '''') ACDDCBABa =++ '''') BBDBDDBDB =−− 0'') =+++ DCDBBAACC Ho¹t ®éng 2: Ho¹t ®éng 2: Sö dông c¸c phÐp to¸n vect¬ ®Ó x¸c ®Þnh Sö dông c¸c phÐp to¸n vect¬ ®Ó x¸c ®Þnh ®iÓm (bµi to¸n dùng h×nh) ®iÓm (bµi to¸n dùng h×nh) Bài 5/92 Bài 5/92 : Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định 2 điểm M và E : Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định 2 điểm M và E sao cho: sao cho: ADACABAEb ACABAMa ++= += ) ) Nhìn vào hệ thức của ý a) liên hệ tới quy tắc nào? Lời giải: Lời giải: a) a) Dựng hình bình hành ABMC Dựng hình bình hành ABMC => => AMACAB =+ Vậy M là đỉnh còn lại của h.b.h ABMC Vậy M là đỉnh còn lại của h.b.h ABMC C MB A A C D B M E M Dựng hình bình hành AMED ta có Dựng hình bình hành AMED ta có AEADAM =+ Vậy E là đỉnh của hình bình hành AMED Vậy E là đỉnh của hình bình hành AMED b) Theo ý a) ta có b) Theo ý a) ta có ADAMADACABAE +=++= )( Hãy sử dụng kết quả ý a) để làm ý b) Ta lại có hệ thức tư ơng tự như ý a) Vậy kết luận gì về vị trí của điểm E Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ năng chứng minh 3 vectơ đồng phẳng: Bài 9/92: Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho . CMR 3 vectơ đồng phẳng. MAMS 2= NCNB 2 1 = SCMNAB ,, Phương pháp chứng Phương pháp chứng minh 3 vectơ đồng minh 3 vectơ đồng phẳng phẳng Chỉ ra tồn tại cặp số Chỉ ra tồn tại cặp số (l,m) thoả mãn (l,m) thoả mãn SCmABlMN += H·y biÕn ®æi th«ng qua MN SCAB, Gi¶i: Ta cã: ABSCMN ABSC ACBAABCASC BCABSABNABMAMN 3 2 3 1 3 2 3 1 )( 3 1 )( 3 1 3 1 3 1 +=⇒ += ++++= ++=++= VËy: ®ång ph¼ng. ABSCMN ,, A B S C M N 1. (quy t¾c h×nh hép) ''''' AAADABDDCBABAC ++=++= 2. Chøng minh 3 vec t¬ ®ång ph¼ng, 3 vec t¬ kh«ng ®ång ph¼ng. Chøng minh 4 ®iÓm ®ång ph¼ng, 4 ®iÓm kh«ng ®ång ph¼ng. A B D C Cñng cè bµi: D B G E CA F H 3. BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 1: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 1.Vectơ khơng gian ĐỊNH NGHĨA VECTƠ V E C T Ơ VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHÔNG PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAIVÉC TƠ MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG • Qui tắc điểm Với ba điểm A,B,C ln có: • Qui tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành thì:    AB  BC  AC    BC  BA  AC    AB  AD  AC • Tính chất trung điểm đoạn thẳng:    GA  GB   G trung điểm đoạn thẳng AB     Với O bất kì: OG  OA  OB • Tính chất trọng tâm tam giác:     GA  GB  GC  G trọng tâm ∆ ABC        Với O bất kì: OG  (OA  OB  OC ) • Tính chất trọng tâm tứ diện       GD  G trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC     Với O bất kì: OG   OA  OB  OC  OD    • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện G trọng tâm tứ diện ABCD      GA  GB  GC  GD        Với O bất kì: OG   OA  OB  OC  OD  A •Nếu gọi P,Q trung điểm hai cạnh AB CD thì:    GA  GB  2GP    GC  GD  2GQ P B G D Q Khi đó: C            GA  GB  GC  GD   2GP  2GQ   GP  GQ   G trung điểm đoạn thẳng PQ  G trọng tâm tứ diện ABCD • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện G trọng tâm tứ diện ABCD      GA  GB  GC  GD        Với O bất kì: OG   OA  OB  OC  OD  •Với điểm O ta có:    GA  OA  OG    GB  OB  OG    GC  OC  OG    GD  OD  OG A P B G D Q C            GA  GB  GC  GD   4OG  OA  OB  OC  OD        OG  (OA  OB  OC  OD ) Bởi vậy: 2.Các véc tơ đồng phẳng  a  c Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng ba đường thẳng chứa chúng song song với mặt phẳng Nhận xét: B Nếu ta vẽ:       OA  a; OB  b; OC  c  C  c  b   A b a O    Thì: Ba véc tơ a, b, c đồng phẳng bốn điểm O,A,B,C nằm mặt phẳng Ví dụ1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định rõ ba véc tơ sau đồng phẳng không đồng phẳng 1) 2) 3) 4)   DA, DC , DD ' (Không đồng phẳng)   DA, DC , D ' B ' (Đồng phẳng)   BC ' , CB ' , D 'C ' (Không đồng phẳng)   AA ', CC ', DB ' ( đồng phẳng) B A C D A’ D’ B’ C’ Định lí      Cho ba vectơ a, b, c a, b khơng phương Khi ba véc tơ    a , b, c đồng phẳng có số k l cho:    c  k a  lb  b O  c B  a A C    Định lí Nếu ba vectơ a, b, c không đồng phẳng      với vectơ xta có: x  k a  lb  mc Trong số k,l, m Chứng minh:  c Từ O vẽ         OA  a, OB  b, OC  c, OX  x Vẽ XX’ song song (hoặc trùng) với OC cắt mp(OAB) X’    Ta có: OX  OX '  X ' X 1   X ' X  mc   Vì C O A  a  x b     ' a, b, OX đồng phẳng, a, b không phương    '  OX  k a  lb  3      Từ (1),(2),(3) ta có: x  OX  k a  lb  mc X B X’ Chứng minh ba số k,l,m Nếu có ba số k’, l’ , m’ cho:     x  k ' a  l ' b  m' c       ' ' ' Thì: k a  lb  mc  k a  l b  m c      ( k  k ') a  (l  l ')b  ( m  m ')c  0(*)  l '  l  m'  m  b c Nếu k’  k (*)  a  k k' k k'    Suy a, b, c đồng phẳng ( trái với giả thiết) Vậy: k’ = k Chứng minh tương tự ta có l’ = l, m’ = m Vậy ba số k, l, m Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnha Gọi M, N     '  trung điểm AD BB’.Đặt AB  a , AD  b , AA  c      a)Biểu diễn MN , A'C theo a , b, c  b)Chứng minh: MNA’C a A B     M Giải: a) MN  MA  AB  BN b C 1    D   ba c N c      A’ A ' C  A ' A  AB  BC     c  a  b D’ C’    b)Ta có: a.b  0, b.c  0, c.a       2  2 1    MN A ' C  ( b  a  c) ( c  a  b)   b  a  c 2 2 2 a a  a   Như vậy: MNA’C 2 B’ BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1, 2, 4, 6, (SGK trang 59) Xin chân thành cảm ơn ý theo dõi thầy giáo, cô giáo em học sinh! Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 1 Chương II: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Bµi gi¶ng t¹i líp: Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 2 I/ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN: • Khái niệm vectơ và các phép toán trên nó đều được định nghĩa hoàn toàn giống như vectơ trong hình học phẳng đã được học ở lớp 10. Ta bắt đầu ôn lại tất cả các vấn đề đã biết về Vectơ : Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 3 Câu hỏi 1: Hãy nêu tất cả các khái niệm về vectơ và các phép toán vectơ đã biết ? • Các khái niệm đã biết về Vectơ gồm: • 1) Định nghĩa Vectơ • 2) Các Vectơ cùng phương • 3) Các Vectơ cùng hướng • 4) Độ dài véc tơ • 5) Véctơ bằng nhau • 6) Phép cộng Vectơ • 7) Phép trừ Vectơ • 8) Phép nhân Vectơ với một số • 9) Tích vô hướng của hai Vectơ Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 4 Câu hỏi 2: Hãy điền vào chỗ còn thiếu để được kết quả đúng? • 1> Hai Vectơ bằng nhau nếu ……. • Hai Vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau • 2> Cho Vectơ , điều kiện cần và đủ để hai vectơ đó cùng phương là: … • 3> Các qui tắc cộng vectơ cần chú ý là: … • Qui tắc ba điểm và qui tắc hình bình hành, cụ thể là: ba &0 ≠ akbk =≠∃ :0 ADABACBCABAC +=+= , Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 5 4> Phép cộng các vectơ có các tính chất là: …. Tính giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất cộng với Vectơ - không 5> Phép trừ 2 Vectơ được xây dựng từ và được hiểu là …. Vectơ đối và phép cộng. Được hiểu là phép cộng với Vectơ đối của một vectơ Câu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa về phép nhân Vectơ với một số và các tính chất của phép nhân đó ? Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 6 Ký hiệu và xđ bởi :        = < ≥ ak aak laak . , , ak 0 k nÕu h­ínglµ ng­îc 0 k nÕu h­íngcïngµ ak Các công thức có liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ là: ( ) 0. ;cos . =⇔⊥ = baba bababa Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 7 II/ Các ví dụ: • Ví dụ 1: • Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: A B C D A’ B’ C’ D’ Đẳng thức vừa Chứng minh gọi là qui tắc hình hộp Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 8 Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi thoả mãn một trong 2 điều kiện sau: a) b) Với mọi điểm O ta đều có: 0 =+++ GDGCGBGA ODOCOBOAOG +++= 4 A B C D M N G Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 9 Lời giải: 1/ Ta có Từ (1( và (2) suy ra (đpcm) 2/ Áp dụng quy tắc 3 điểm: ( ) ( ) 2 1 GNGDGC GMGBGA 2 2 =+ =+ ( ) ) GA do ( OG4 0 4 =+++= +++−=+++ GDGCGB GDGCGBGAOGODOCOBO Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 10 Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh thứ ba cũng vuông góc. A B C D Chứng minh bổ đề sau: Với tứ diện ABCD bất kỳ ta luôn có: 0 . =++ BCADDBACCDAB [...]... = 0 ⇒ AD.BC = 0 hay AD ⊥ BC Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH 11 Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn Ví dụ 4: • Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi BÀI TẬP: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN - SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ I. Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Nắm được khái niệm 3 vectơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ + Về kĩ năng: - Giải được một số bài toán về vectơ và áp dụng vectơ vào việc giải một số bài toán hình học không gian. + Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: bảng phụ - Học sinh: bài tập nhà, học bài cũ. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp - Hoạt động theo nhóm IV. Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Câu hỏi: -Nêu khái niệm ba vectơ đồng phẳng và điều kiện để ba vectơ đồng phẳng? - Làm bài tập 1/91 2. Bài tập: Hoạt động 2: bài tập 2/91 tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - HS trả lời. Từ đó suy ra cách c/m câu a của bài tập 2/91 - HS trả lời: 0 2 OA OC SA SC SO + = + = uuur uuur r uur uuur uuur - ABCD là hbh thì các cặp vectơ nào bằng nhau? - O là trung điểm AC thì ta có hệ thức vectơ nào? Cho HS lên bảng giải Bài 2/91: a) ta có: SA SC SB SD SA SB SD SC BA CD + = + ⇔ − = − ⇔ = uur uuur uur uuur uur uur uuur uuur uuur uuur Vậy ABCD là hbhành. b) 2 2 4 SA SC SO SB SD SO SA SB SC SD SO + = + = ⇒ + + + = uur uuur uuur uur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur Hoạt đông 3: bài 4/91 tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - C/m đường thẳng đó song song với 1 đường thẳng bất kì trong mp kia - HS suy nghĩ - Đưa bảng phụ( hình vẽ h.hộp / / / / .ABCD A B C D ) -Nêu cách c/m 1 đt song song mp? (đt đó không năm trong mp) - Cách khác: GV hướng dẫn: Bài 4/91: Đặt / , ,AB a AD b AA c= = = uuuur uuur r uuur r r / G là trọng tâm tứ diện / / BCC D / / / 1 ( ) 4 AG AB AC AC AD⇒ = + + + uuuur uuuur uuuur uuur uuur (1) G là trọng tâm tứ diện / / A D MN / / 1 ( ) 4 AG AA AD AM AN⇒ = + + + uuuur uuuur uuur uuuur uuur (2) - HS trả lời z r a C O A D 3 đường thẳng b,c,d đồng phẳng ⇒ , ,OC OD z uuur uuur r đồng phẳng. để c/m a //( ) α , cần c/m , ,OC OD z uuur uuur r đồng phẳng. - Điều kiện 3 vectơ đồng phẳng? (1),(2) / / GG AG AG⇒ = − uuuur uuuur uuur / / 1 ( ) 4 AA AD AM AN= + + + uuuur uuuur uuuur uuur 1 (5 ) 8 a c= − r r / / , ,AB AA GG⇒ uuuur uuuur uuur đồng phẳng mà / / ( )G ABB A∉ / / / //( )GG ABB A⇒ Hoạt động 4: bài 6/91 tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - HS thấy được trọng tâm G của ABCV thuộc / / / ( )A B C thì / / / , , ,G A B C đồng phẳng -Đưa bảng phụ ( hình vẽ h.chóp .S ABCD ) - GV hướng dẫn HS sử dụng kết quả bài 5/91 để giải Bài 6/91: Vì / / / , ,A B C lần lượt thuộc các tia SA,SB,SC sao cho / / / , ,SA aSA SB bSB SC cSC= = = nên / / / , ,SA aSA SB bSB SC cSC= = = uuur uuur uuuur uur uur uuur gọi G là trọng tâm ABCV ⇒ 1 ( ) 3 SG SA SB SC= + + uuur uur uur uuur Vậy / / / 3 3 3 a b c SG SA SB SC= + + uuur uuur uuuur uuur Mp / / / ( )A B C đi qua G ⇔ / / / , , ,G A B C đồng phẳng ⇔ 1 3 3 3 a b c + + = ( bài 5) ⇔ a + b+c =3. 3. Củng cố: - Nhắc lại điều kiện 3 vectơ đồng phẳng 4. Bài tập nhà: 5/91 BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN V E C T Ơ 2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNG ĐỊNH NGHĨA VECTƠ 2 VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHÔNG 1.Vectơ trong không gian CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ PHÉP CỘNG CÁC VEC TƠ PHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAIVÉC TƠ MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG • Qui tắc 3 điểm. AB BC AC+ = uuur uuur uuur BC BA AC− = uuur uuur uuur • Qui tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành thì: AB AD AC+ = uuur uuur uuur • Tính chất trung điểm đoạn thẳng: G là trung điểm đoạn thẳng AB 0GA GB  + = ⇔   uuur uuur r • Tính chất trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ∆ ABC 0GA GB GC  + + = ⇔   uuur uuur uuur r Với ba điểm A,B,C bất kì luôn có: Với O bất kì: ( ) 1 2 OG OA OB= + uuur uuur uuur 1 (OA ) 3 OG OB OC= + + uuur uuur uuur uuur Với O bất kì: G là trọng tâm tứ diện ABCD 0GA GB GC GD  + + + = ⇔   uuur uuur uuur uuur r • Tính chất trọng tâm tứ diện. Với O bất kì: ( ) 1 4 OG OA OB OC OD= + + + uuur uuur uuur uuur uuur 2GA GB GP+ =    2GC GD GQ+ =    0GA GB GC GD+ + + =      2 2 0GP GQ⇔ + =    • Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD thì: 0GP GQ⇔ + =    • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. G là trọng tâm tứ diện ABCD 0GA GB GC GD  + + + = ⇔   uuur uuur uuur uuur r Với O bất kì: ( ) 1 4 OG OA OB OC OD= + + + uuur uuur uuur uuur uuur A B C D Q P G Khi đó: G là trung điểm đoạn thẳng PQ ⇔ G là trọng tâm của tứ diện ABCD ⇔ • Với điểm O bất kì ta có: GA OA OG= −    GB OB OG= −    GC OC OG= −    GD OD OG= −    Bởi vậy: 0GA GB GC GD+ + + =      4 0OG OA OB OC OD⇔ − + + + + =       1 ( ) 4 OG OA OB OC OD⇔ = + + +      A B G C Q D P • Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện. G là trọng tâm tứ diện ABCD 0GA GB GC GD  + + + = ⇔   uuur uuur uuur uuur r Với O bất kì: ( ) 1 4 OG OA OB OC OD= + + + uuur uuur uuur uuur uuur Định nghĩa Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng ; ;OA a OB b OC c= = =     α b  C c  b  B O A a  a  c  2.Các véc tơ đồng phẳng Nhận xét: Thì: , ,a b c  đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳng Ba véc tơ Nếu ta vẽ: Ví dụ1. Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. , , 'DA DC DD uuur uuuuruuuur , , ' 'DA DC D B uuur uuuuruuuuur ' ' ' ' , ,BC CB D C uuuur uuuuruuuur ', ', 'AA CC DB uuur uuuuruuuur B C D A ’ B ’ C ’ D ’ A 1) 2) 3) 4) (Không đồng phẳng) (Đồng phẳng) (Không đồng phẳng) ( đồng phẳng) Định lí 1. Cho ba vectơ trong đó không cùng phương.Khi đó ba véc tơ đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số k và l sao cho c ka lb= +    , ,a b c  ,a b  , ,a b c  O A a r B b r C c r Định lí 2. Chứng minh: c  C X’ , , ,OA a OB b OC c OX x= = = =      Từ O vẽ ( ) ' ' 1OX OX X X= +    thì với mọi vectơ ta đều có: x ka lb mc= + +     Trong đó bộ 3 số k,l, m là duy nhất. Nếu ba vectơ không đồng phẳng , ,a b c  x  X x  B b  O A a  Vẽ XX’ song song (hoặc trùng) với OC cắt mp(OAB) tại X’ ( ) ' 2X X mc= uuuuur r Ta có: Vì ' , ,a b OX   đồng phẳng, ,a b  không cùng phương ( ) ' 3OX ka lb⇒ = +    Từ (1),(2),(3) ta có: x OX ka lb mc= = + +  Ngày soạn: 5/2/2012 Tự chọn 22: BÀI TẬP VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: - Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian. - Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. - Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: - GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… - HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, thuyết trình IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài 3. Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức về các phép toán về vectơ trong không gian. Hoạt động của GV 1)Phép toán về vectơ trong không gian: Gọi HS nhắc lại kiến thức bằng cách đưa ra hệ thống câu hỏi: +Quy tắc 3 điểm; +Quy tắc hình bình hành; +Hiệu của 2 vectơ; + Quy tắc hình hộp; +Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. Hoạt động của HS Nội dung 1)Ôn tập: HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trả lời các câu hỏi đặt ra … HS nhận xét, bổ sung và ghi chép … Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Hoạt động của GV - Nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. - Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) - Nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) - HD: Dùng quy tắc 3 điểm Hoạt động của HS Nội dung Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy - Thảo luận theo nhóm để tìm ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh lời giải và cử đại diện lên bảng rằng: uur uur uur uuu r trình bày lời giải (có giải thích) a)SA + SC = SB + SD - Nhận xét, bổ sung và sửa chữa uur 2 uur 2 uur 2 uuu r2 b)SA + SC = SB + SD ghi chép… - Trao đổi theo nhóm để rút ra kết quả. b)Phân tích: uur 2 uur uuur 2 SA = SO + OA = ... uur uur 2 uuu r2 Tương tự: SC , SB , SD ,... - Phân tích: Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh CD = AD − AC rằng: AB.CD + AC.DB + AD.BC = 0 DB = AB − AD ( BC = AC − AD 1. Củng cố: - Ôn lại các kiến thức về phép toán vectơ. - Xem lại cách giải các bài tập đã làm )  ...1.Vectơ không gian ĐỊNH NGHĨA VECTƠ V E C T Ơ VECTƠ CÙNG PHƯƠNG VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHƠNG PHÉP CỘNG CÁC VEC...   Định lí Nếu ba vectơ a, b, c khơng đồng phẳng      với vectơ xta có: x  k a  lb  mc Trong số k,l, m Chứng minh:  c Từ O vẽ         OA  a, OB  b, OC  c, OX 