Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: x lim y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2 x 0 lim y ; lim y x 2 và x = 0 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. → Đáp án B Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. y 1. B. y 2. C. y 1 y 2. D. Đồ thị hàm số không có đường TCN. Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: x lim y 2 và x lim y 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. → Đáp án B Câu 3: Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x 2 0 y’ + y 6 0 x 1 y’ y 2 2 CÔ NGUYỄN THỊ LANH CHIA SẺ TÀI LIỆU LỚP 12 BÀI TOÁN TIỆM CẬN NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ http:dodaihoc.com https:www.facebook.comCoNguyenThiLanh 2 Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: Khi x 0 thì limy 2 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi x 0 thì limy nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 . Khi x 1 thì limy nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . Khi x thì limy 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 . Trong miền giá trị từ ( ; 1) em không xét. Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. → Đáp án C Câu 4: Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em thấy: Khi x ( 1) thì limy 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi x ( 1) thì limy nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . Khi x 3 thì limy 2 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi x thì limy 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . Trong miền giá trị từ (3; ) em không xét. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. → Đáp án B Câu 5: Cho hàm số y f x có x lim f x 1 và x lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và y = –1. D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và x = –1. Hướng dẫn giải Đường thẳng 0 y y được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu 0 x lim y y hoặc 0 x lim y y . Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và y = –1. → Đáp án C
NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU - LỚP 12 BÀI TOÁN TIỆM CẬN Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? x y’ 2 + - y A B C D Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: lim y y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x lim y ; lim y x 2 x = hai đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 x 0 → Đáp án B Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y’ y A y B y C y y D Đồ thị hàm số khơng có đường TCN Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: lim y lim y nên đường thẳng y tiệm cận ngang x x đồ thị hàm số → Đáp án B Câu 3: Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A http://dodaihoc.com/ B C D https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: -Khi x 0 limy nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng -Khi x 0 limy nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x -Khi x 1 limy nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 -Khi x limy nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Trong miền giá trị từ (; 1) em không xét Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận → Đáp án C Câu 4: Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B D C Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em thấy: -Khi x (1) limy nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng -Khi x (1) limy nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 -Khi x 3 limy nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng -Khi x limy nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Trong miền giá trị từ (3; ) em không xét Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận → Đáp án B Câu 5: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x 1 Khẳng định sau đúng? x x A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = y = –1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x = x = –1 Hướng dẫn giải Đường thẳng y y gọi TCN đồ thị hàm số lim y y lim y y0 x x Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = y = –1 → Đáp án C 2x Câu 6: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y đường thẳng x 1 A x = B x = –1 C y = - D y = Hướng dẫn giải http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ Tập xác định hàm số: D \ 1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x đường thẳng x = –1 x 1 → Đáp án B Câu 7: Đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau x 1 x 1 2x 2x A y B y C y D y x 5 x 5 2x 3x Hướng dẫn giải x 1 Đường thẳng x = tiệm cận đứng hàm số bậc bậc y x 5 → Đáp án A Câu 8: Cho hàm số y f x g x với f x g x lim f x 2; lim g x Trong khẳng định x x sau đây, khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có nhiều đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = y = –1 Hướng dẫn giải Em có: lim f x x g x lim f x x lim g x Đồ thị hàm số có nhiều đường TCN x → Đáp án A x 1 Khẳng định khẳng định sau? x 3x A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x = B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = -1 x = -2 Hướng dẫn giải Câu 9: Cho hàm số y Tập xác định hàm số: D \ 1;2 x 1 Đồ thị hàm số có TCĐ x = TCN y = x 3x x → Đáp án C Em có: y 2x2 có số đường tiệm cận x2 3x B C Hướng dẫn giải Câu 10: Đồ thị hàm số y A TXĐ: D D \ 1;2 2x2 2x2 , lim 2 x 1 x 3x x 2 x 3x x 1,x hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Em có lim http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ 2x2 2x2 lim y tiệm cận ngang đồ thị cho x x 3x x x 3x Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận → Đáp án C Câu 11: Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận ? 2x x 3 x 1 A y B y C y D y 1 x 5x 4x x 3x2 2x Hướng dẫn giải 2x ● Với y x 1,y 2 đường tiệm cận đồ thị hàm số→ Có đường tiệm cận 1 x → Loại đáp án A x 3 1 ● Với y x , y đường tiệm cận đồ thị hàm số→ Có đường tiệm cận 5x 5 → Loại đáp án C x 1 ● Với y x 0,x 1,x 2,y đường tiệm cận đồ thị hàm số→ Có x 3x2 2x đường tiệm cận → Loại đáp án D ● Với y x 2,x 2,y đường tiệm cận đồ thị hàm số→ Có đường tiệm x2 cận → Chọn đáp án B → Đáp án B Câu 12: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng ? Em có lim A y 3x x2 1 B y x x 3 x 2 Hướng dẫn giải C y D y x 2x ● Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x → Loại đáp án B x x 3 có tiệm cận đứng x 2 → Loại đáp án C x 2 ● Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x → Loại đáp án B x 2x 3x ● Đồ thị hàm số y có mẫu thức ln dương →Chọn đáp án A x 1 → Đáp án A Câu 13: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang ? ● Đồ thị hàm số y A y x 3x2 C y 2x x 1 Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số tiệm cận ngang limy 2x x 1 B y D y 1 x 2 x ● Đồ thị hàm số y http://dodaihoc.com/ 2x có tiệm cận ngang y → Loại đáp án A x 1 https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ có tiệm cận ngang y → Loại đáp án C x 1 ● Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y → Loại đáp án D x 2 ● Đồ thị hàm số y x 3x2 x 32 x 32 có lim , lim Đồ thị hàm số x x 2x 2x 2x khơng có tiệm cận ngang→ Chọn đáp án B → Đáp án B 2x Câu 14: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 3x A B C D Hướng dẫn giải ● Đồ thị hàm số y TXĐ: D \ 1;2 2x 2x , lim x 1, x hai tiệm cận đứng đồ thị x 1 x 3x x 2 x 3x 2x y tiệm cận ngang đồ thị Em có lim x x 3x Có đường tiệm cận đồ thị hàm số cho → Đáp án D Em có lim ax Giá trị a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x tiệm cận bx đứng đường thẳng y tiệm cận ngang Câu 15: Cho hàm số y B a ; b 5 A a 2; b C a 1; b 2 D a 5; b Hướng dẫn giải Hàm số có tiệm cận đứng x b tiệm cận ngang y a 5 → Đáp án D x 5 Câu 16: Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x 5 B A C Hướng dẫn giải D Tập xác định hàm số: D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng lim y lim x x x 5 x 5 lim y lim 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x x x x 5 y = -1 → Đáp án C Câu 17: Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y A http://dodaihoc.com/ B C x2 x x 3 D https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số: D (; 1] [0; )\ 3 lim y lim x2 x (Vì x 3 x 3 x2 x x 3 0 ) lim y lim x2 x (Vì x 3 x 3 x2 x x 3 0 ) x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x2 x x lim y lim lim x x x x x 3 x2 x lim y lim lim x x x x x x 3 x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận y = –1; y = x = –3 → Đáp án A 2x x2 x x2 5x C x = x = D x = Hướng dẫn giải Câu 18: Tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x = –3 x = –2 B x = –3 Tập xác định hàm số: D Em có: y \ 2,3 2x x2 x 2x x x x2 5x x 2 x 3 2x 1 x2 x 2x x2 x limy lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 2x x2 x x 23x 1 3x lim x2 x 2 x 3 2x x2 x x2 x 3 2x x2 x lim lim y lim x 3 x 3 2x x2 x 3x lim x x 2 x 3 x 3 2x x2 x (Do x 3 3x 1 10 x 3 2x x2 x 0 ) lim y lim x 3 x 3 2x x2 x 3x lim x x 2 x 3 x 2x x x (Do x 3 3x 1 10 x 3 2x x2 x 0 ) Vậy đường thẳng x = TCĐ đường thẳng x = không TCĐ → Đáp án D Câu 19: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y http://dodaihoc.com/ x 2 x 3 https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ C x Hướng dẫn giải Tập xác định hàm số: D=[-2;+) A x 3 B Khơng có D x 2 Không tồn giới hạn hàm số x 3 Đáp án B Câu 20: Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị có đường tiệm cận? x 4 A y x4 3x2 B y x x 1 2x C y 2x3 x2 3x D y x 2 Hướng dẫn giải Em thấy đồ thị hàm số đáp án A đáp án C hàm đa thức nên khơng có tiệm cận Đồ thị hàm số đáp án D có tiệm cận đứng x 2 tiệm cận ngang y → Đáp án B 3x có tiệm cận đứng? x 4 B C Hướng dẫn giải Câu 21: Đồ thị hàm số y A D x Em có: x2 Đồ thị có tiệm cận đứng x 2 → Đáp án C x Câu 22: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y (x 1)(x 2)2 A B C D Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y , tiệm cận đứng là: x 1, x 1, x → Đáp án D x 1 có tiệm cận đứng? x 2016x 2017 B C D Hướng dẫn giải Câu 23: Đồ thị hàm số y A x 1 Em có : x2 2016x 2017 x 2017 Với x 1 x 2017 thỏa mãn Vậy đồ thị có tiệm cận đứng → Đáp án B x2 x có tiệm cận ngang? x 3 B C Hướng dẫn giải Câu 24: Đồ thị hàm số y A http://dodaihoc.com/ D https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ x2 x x2 x x2 x lim lim 1 x x x 3 (x 3)2 x2 6x Em có: lim x x2 x x2 x x2 x lim lim 1 x x x 3 (x 3)2 x2 6x lim x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang → Đáp án C 2017 x A B C D Hướng dẫn giải Em thấy bậc tử nhỏ bậc mẫu nên hàm số có tiệm cận ngang y Câu 25: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y Hàm số có tiệm cận đứng x → Đáp án B Câu 26: Tất giá trị m để đồ thị hàm số y A m x 1 mx2 C m > Hướng dẫn giải B m > có hai tiệm cận ngang D Khơng có m Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang phải tồn lim y a lim y b x x *Với m = 0, lim y lim y Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x x 1 1 *Với m < 0, tập xác định hàm số D ; m m Không tồn giới hạn vô cực hàm số y *Với m > 0, tập xác định hàm số D x 1 x 1 1 lim y lim lim y lim x x x x m m x m x m x x → Đáp án B Câu 27: Cho hàm số y x m x2 x Giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B m 2 A m = C m 1 Hướng dẫn giải Em có: lim y lim x m x x lim x x x2 m2 x2 x x D Khơng có m lim 1 m x 2 m2 1 x x x m x2 x x m x2 x Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lim y a lim y a với a x x Bậc tử thức phải bé bậc mẫu thức m m 1 → Đáp án C x2 (C) x2 2mx m Tìm tất giá trị thực tham số m để (C) có ba đường tiệm cận Câu 28: Cho đồ thị hàm số y http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ A m 1 m B m 1 m m C m 1 m D 1 m m Hướng dẫn giải Vì hàm số có bậc tử bậc mẫu nên hàm số có tiệm cận ngang là: y Do để hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số phải có tiệm cận đứng f(x) x2 2mx m có nghiệm phân biệt khác 1 12 2m m m 1 m x 1 ( 1)2 2m m ' m m m m m m 1 m 1 m 1 Đáp án B Câu 29: Với m m0 đồ thị hàm số y giá trị sau A B (2m 5)x có tiệm cận ngang y Hỏi m0 gần giá trị mx C 4 Hướng dẫn giải D (2m 5)x 2m 1 m 5 có tiệm cận ngang y nên m mx m m0 gần với giá trị Vì đồ thị hàm số y → Đáp án A Câu 30: Cho hàm số y mx n có đồ thị C Biết đường tiệm cận ngang C qua A 1;2 x 1 đồng thời điểm I 2;1 thuộc đồ thị C Khi giá trị m+n A m n 1 TXĐ: D B m n C m n Hướng dẫn giải D m n 3 \ 1 Điều kiện m n m n Đường tiệm cận ngang đồ thị C y m Điểm A 1;2 thuộc đường tiệm cận ngang nên m Mặt khác I 2;1 thuộc đồ thị C nên 2.2 n n 3 m n 1 TM 21 → Đáp án A Câu 31: Cho hàm số y x 2 có đồ thị C có hai điểm phân biệt cho P, Q tổng khoảng cách từ P x 2 Q tới hai tiệm cận nhỏ Khi PQ2 bằng: A 32 http://dodaihoc.com/ B 50 C 16 D 18 https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ Hướng dẫn giải x 2 Gọi M x0 ; C x0 Đồ thị C có đường tiệm cận đứng x đường tiệm cận ngang y Khi khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x0 x0 1 x0 x0 Suy tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận d x0 4 x0 ( Theo BĐT Cauchy ) x0 x0 Dấu “=” xảy x0 x0 4 x 2 x0 x0 Khi P 0; 1 ,Q 4;3 PQ2 32 → Đáp án A Câu 32: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B x2 x x2 C Hướng dẫn giải D TXĐ: D ; 3 \ 5 3; \ 5 x2 x lim Em có x2 x 5 lim x 5 lim x2 x x2 1.( x x).( x 4) x 5 lim x 5 (x2 5).( x x) , 1.( x x).( x 4) (x2 5).( x x) x 5,x đường tiệm cận đứng đồ thị cho lim 1 x 1 x x lim lim 0, x x 9 x 9 4 | x| 1 x x x lim 1 x 1 x x lim lim 2 x2 x | x| x x2 x2 x x Mặt khác x x2 x x2 x | x| | x| y 0,y đường tiệm cận ngang đồ thị cho Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận → Đáp án B xm Câu 33: Giá trị m để đồ thị hàm số y khơng có đường tiệm cận đứng mx A m 0,m 1 B m 1 C m 1 D m Hướng dẫn giải ● Với m hàm số cho trở thành y x , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh 10 NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ ● Với m 1 \ m TXĐ: D x 1 , đồ thị hàm số tiệm cận đứng x 1 x 1 Với m 1 hàm số cho trở thành y 1 , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x đứng Với m 1 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x m Vậy để đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng m 0,m 1 Với m hàm số cho trở thành y → Đáp án A x2 x3 3x2 x 1 C D Hướng dẫn giải Câu 34: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B \ 1 TXĐ: D x2 x3 3x2 x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Em có lim x 1 x2 x3 3x2 x2 x3 3x2 2, lim y 0,y đường x x x 1 x 1 tiệm cận ngang đồ thị Vậy có đường tiệm cận đồ thị hàm số cho → Đáp án A Mặt khác lim x2 2x mx có hai đường tiệm cận ngang x 2 C m D m 0,m Câu 35: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A m B m Hướng dẫn giải TXĐ: D Em có lim \ 2 x x2 2x mx lim x x 2 2 1 m x x 1m 1 x 2 1 m x 2x mx x x lim lim 1 m x x x 2 1 x Theo giả thiết đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang nên m 1 m ( đúng) → Đáp án A http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh 11 NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ x2 x Câu 36: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 2x x x A B C D Hướng dẫn giải 2x Em có lim y lim x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 1 x 1 x x2 2x 1; lim y lim 2 x x x x x x 1 y 1,y tiệm cận ngang đồ thị Mặt khác lim y lim Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận → Đáp án C Câu 37: Xác định m để đồ thị hàm số y 13 D m 12 Hướng dẫn giải Để đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng phương trình A m 13 12 có hai đường tiệm cận đứng 4x 22m 3 x m2 B 1 m C m 4x2 22m 3 x m2 có nghiệm phân biệt 2m 3 m2 12m 13 m 13 12 → Đáp án C Câu 38: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x mx2 có đường tiệm cận ngang B m 1 C m Hướng dẫn giải Với m hàm số cho có TXĐ: D A m D m lim x mx2 nên để đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Vì x lim x mx2 x Mà lim x x x mx lim x mx2 x mx2 x mx2 1 1 m x2 lim 1 m x x lim x x mx2 x 1 m x2 m m TM ; Với m hàm số có TXĐ: D m m Khi đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh 12 NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ Vậy m = → Đáp án D Câu 39: Cho đường cong y 2x C điểm A, B, C nằm C có hồnh độ tương ứng 3; x 1 3;-2 Giả sử d1 ,d2 ,d3 tương ứng tổng khoảng cách từ A, B, C đến hai đường tiệm cận C Có số nguyên dương m thỏa mãn d3 m d2 d1 ? A B C Hướng dẫn giải D 2x Gọi M x0 ; C x0 Đồ thị C có đường tiệm cận đứng x đường tiệm cận ngang y Khi khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x0 2x0 2 x0 x0 Suy tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận d x0 x0 21 14 3 1 9 Với A 3; ,B 3; ,C 2; d1 ,d2 ,d3 4 3 2 Theo đầu em có 14 56 21 m m m 1;2;3;4;5;6 2 Có giá trị m thỏa mãn đầu → Đáp án C Câu 40: Tìm tất gái trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 1 có tiệm x 3x2 m cận đứng A m m B m 4 m C m 4 Hướng dẫn giải m D m 4 Để đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng phương trình x3 3x2 m có nghiệm khác 1 có nghiệm phân biệt, có nghiệm 1 Nghiệm phương trình x3 3x2 m số giao điểm đường thẳng y m đồ thị hàm số y x3 3x2 Từ đồ thị em thấy ● Phương trình x3 3x2 m có nghiệm khác 1 m m 4 ● Phương trình x3 3x2 m có nghiệm phân biệt, có nghiệm 1 m 4 Kết hợp điều kiện em m m 4 → Đáp án C y -1 O x -4 http://dodaihoc.com/ y=m https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh 13 NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ 2x có đồ thị C Gọi M điểm C Tiếp tuyến C x 1 Câu 41: Cho hàm số y M cắt đường tiệm cận C A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận C Tính diện tích tam giác IAB A S TXĐ: D B S 12 C S Hướng dẫn giải D S \ 1 y Đồ thị C có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y A I 1;2 Giả sử M x0 ;y C Em có y y x 1 x0 1 2 M Khi tiếp tuyến C M x x0 2x0 x0 2x A 1; ,IB x0 ,B 2x0 1;2 IA x0 x0 Diện tích tam giác IAB 1 S IA.IB x0 2 x0 → Đáp án D Câu 42: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y I B O x 2x cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x 1 khoảng cách từ M đến trục hoành A M 0; 1 ,M 3;2 B M 2;1 ,M 4;3 C M 0; 1 ,M 4;3 D M 2;1 ,M 3;2 Hướng dẫn giải Giả sử M x0 ;y C TXĐ: D \ 1 Đồ thị C có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 x0 Khoảng cách từ M đến trục hoành d2 y Theo đầu 2x0 x0 em 2x d1 d2 x0 x0 1 2x0 x0 1 Với x0 : x0 1 2x0 x0 x20 4x0 TM x0 http://dodaihoc.com/ y có d1 M I d2 O x https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh 14 NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ Với x0 : x0 1 2x0 x20 2 ( Loại ) Vậy M 0; 1 M 4;3 → Đáp án C 2x có đồ thị C , gọi d tiếp tuyến C , d cắt hai đường tiệm x 2 Câu 43: Cho hàm số y cận đồ thị C hai điểm A B Khi khoảng cách A B ngắn A B 2 TXĐ: D D C Hướng dẫn giải \ 2 Đồ thị C có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y I 2;2 2x Giả sử M x0 ; C x0 Em có y x 2 Khi phương trình tiếp tuyến C M y x 2 x x0 2x0 x0 2x A, B giao điểm tiếp tuyến M với đường tiệm cận A 2; ,B 2x0 2;2 x0 4 2 AB 2 x0 2 ; x0 2 2 AB x0 2 2 x0 x 2 x 2 Dấu “=” xảy x0 2 x 2 x0 x0 Vậy khoảng cách AB ngắn 2 → Đáp án B Câu 44: Đồ thị hàm số y A x2 có đường tiệm cận ? x2 x B Em có y TXĐ: D C Hướng dẫn giải D x2 x2 x2 x x 1 x 5 \ 5;5 http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh 15 NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ 1 x2 x2 x Có lim lim lim y tiệm cận ngang đồ thị hàm x x x x x x x 5 x số cho lim x 5 x2 x2 lim x 5, x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm x2 x x 5 x2 x số cho → Đáp án B Câu 45: Cho hàm số y 2x C Gọi M điểm thuộc C , tiếp tuyến M cắt đường tiệm cận x 1 đứng ngang C A B, I giao điểm hai đường tiệm cận Xác định vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ A M 1 3;2 ,M 3; 3 B M 1 3;2 ,M 3; 3 C M 3;2 ,M 3;2 D M 1 3;2 ,M 1 3;2 3 3 Hướng dẫn giải Đồ thị C có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y I 1;2 2x Giả sử M x0 ; C , y x0 x 1 Khi phương trình tiếp tuyến C M y x0 1 x x0 2x0 x0 2x Vì A, B giao điểm tiếp tuyến M với đường tiệm cận A 1; ,B 2x0 1;2 x0 Khi IA ,IB x0 , AB x0 x0 1 Chu vi tam giác IAB P IA IB AB 2 x0 x0 2.2 x0 2 x0 x0 1 x0 1 x0 1 x 1 x0 1 x0 M 3;2 3 x0 1 Dấu “=” xảy x0 x0 x0 M 3;2 → Đáp án C http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh 16 NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ Câu 46: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Chu vi đường tròn tâm I giao điểm hai đường tiệm cận x 3 tiếp xúc với hai nhánh đồ thị hàm số C A 5 B 8 C 4 D 7 Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số C có hai đường tiệm cận x 3 y I 3;1 Đường trịn tâm I, bán kính R tiếp xúc với hai nhánh tiệm cận có dạng: x 3 y 2 x 1 R R x 3 x 3 2 x 3 x 3 x 3 x 3 4 Vậy đường trịn I,R có bán kính nhỏ R = nên có chu vi C 2 R 4 Đáp án C NGƯỜI NGHÈO NHẤT TRÊN THẾ GIỚI KHÔNG PHẢI NGƯỜI KHƠNG CĨ TIỀN MÀ LÀ NGƯỜIKHƠNG CĨ GIẤC MƠ NHỜ CÓ GIẤC MƠ MÀ CON NGƯỜI TRỞ NÊN VĨ ĐẠI NGƯỜI VĨ ĐẠI LÀ NGƯỜI BIẾN GIẤC MƠ THÀNH HIỆN THỰC https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh Giáo viên dạy trang : http://dodaihoc.com/ Giáo viên: Nguyễn Thị Lanh http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh 17 ... khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có nhiều đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = y =... https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ 2x2 2x2 lim y tiệm cận ngang đồ thị cho x x 3x x x 3x Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận → Đáp án C Câu 11: Đồ thị. .. Đồ thị có tiệm cận đứng x 2 → Đáp án C x Câu 22: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y (x 1)(x 2)2 A B C D Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y , tiệm cận đứng