CÔ NGUYỄN THỊ LANH CHIA SẺ TÀI LIỆU LỚP 12 BÀI TOÁN TIỆM CẬN

Câu 1: Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: x lim y 0 y 0     là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2   x 0 lim y ; lim y x 2            và x = 0 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. → Đáp án B Câu 2: Cho hàm số y f x    có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. y 1.  B. y 2.  C. y 1 y 2.    D. Đồ thị hàm số không có đường TCN. Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: x lim y 2   và x lim y 2   nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. → Đáp án B Câu 3: Cho hàm số y = f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x  2 0  y’ + y   6 0 x  1  y’   y 2   2 CÔ NGUYỄN THỊ LANH CHIA SẺ TÀI LIỆU LỚP 12 BÀI TOÁN TIỆM CẬN NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ http:dodaihoc.com https:www.facebook.comCoNguyenThiLanh 2 Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: Khi x 0   thì limy 2 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi x 0   thì limy   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 . Khi x 1   thì limy   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1  . Khi x thì limy 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 . Trong miền giá trị từ ( ; 1)   em không xét. Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. → Đáp án C Câu 4: Cho hàm số y f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em thấy: Khi x ( 1)    thì limy 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi x ( 1)    thì limy   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1  . Khi x 3   thì limy 2 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Khi x thì limy 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . Trong miền giá trị từ (3; )  em không xét. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. → Đáp án B Câu 5: Cho hàm số y f x    có   x lim f x 1   và   x lim f x 1.    Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và y = –1. D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và x = –1. Hướng dẫn giải Đường thẳng 0 y y  được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu 0 x lim y y   hoặc 0 x lim y y .   Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và y = –1. → Đáp án C

Trang 1

NGUYỄN THỊ LANH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ

http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh

1 Câu 1: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A 1 B 3 C 2 D 4 Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: xlim y 0 y 0     là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   x 0 xlim y2 ; lim y x 2           và x = 0 là hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số → Đáp án B Câu 2: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A y 1. B y 2. C y 1 y 2.   D Đồ thị hàm số không có đường TCN Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên em có: xlim y 2   và xlim y 2   nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số → Đáp án B Câu 3: Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có   bao nhiêu đường tiệm cận? A 1 B. 2 C 3 D 4 x  2 0 

y’ + -

y

  6

0

x  1 

y’   y 2 



2

CÔ NGUYỄN THỊ LANH - CHIA SẺ TÀI LIỆU - LỚP 12

BÀI TOÁN TIỆM CẬN

Trang 2

2

Hướng dẫn giải

Dựa vào bảng biến thiên em có:

-Khi x0 thì limy 2 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

-Khi x0 thì limy  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0

-Khi x 1 thì limy  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

-Khi x thì limy 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0

Trong miền giá trị từ ( ; 1) em không xét

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

→ Đáp án C

Câu 4: Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có

bao nhiêu đường tiệm cận?

Dựa vào bảng biến thiên em thấy:

-Khi x ( 1) thì limy 0 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

-Khi x ( 1) thì limy  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

-Khi x3 thì limy 2 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

-Khi x thì limy 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

Trong miền giá trị từ (3;) em không xét

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận

→ Đáp án B

Câu 5: Cho hàm số y f x  có xlim f x  1

  và xlim f x  1

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và y = –1

D Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và x = –1

xlim y y

 

Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và y = –1

→ Đáp án C

Câu 6: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2x 1

x 1





Trang 3

3

Tập xác định của hàm số: D \ 1  

x 1





 là đường thẳng x = –1.

→ Đáp án B

Câu 7: Đường thẳng x = 5 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây

A y x 1

x 5





x 1

x 5





2x 1

2x 5





2x 1

3x 5







Đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của hàm số bậc nhất trên bậc nhất y x 1

x 5







→ Đáp án A

 

f x y

g x

 với f x   g x 0 và xlim f x  2; lim g xx   2

sau đây, khẳng định nào là đúng?

A Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một đường tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = –1

 

x x

x

lim f x

f x



→ Đáp án A

Câu 9: Cho hàm số y 2x 1





A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1 và x = 2

B Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 1

C Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = -2

Tập xác định của hàm số: D \ 1;2  

x 2



→ Đáp án C

Câu 10: Đồ thị hàm số y 22x2 3





TXĐ: D \ 1;2  

x 1,x 2  là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Trang 4

4

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận

→ Đáp án C

Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có ba đường tiệm cận ?

1 x



1 y

4 x

x 3 y

5x 1



x 1 y



 

● Với y 1 2x

1 x





 thì x 1,y 2 là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số→ Có 2 đường tiệm cận

→ Loại đáp án A

5x 1





 thì

→ Loại đáp án C

● Với y 3 x 12





  thì x 0,x 1,x 2,y 0    là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số→ Có 4 đường tiệm cận → Loại đáp án D

● Với y 1 2

4 x



 thì x 2,x 2,y 0  là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số→ Có 3 đường tiệm cận → Chọn đáp án B

→ Đáp án B

Câu 12: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?

A y 3x 12



1 y x

x 2



1 y

 

● Đồ thị hàm số y 1

x

  có tiệm cận đứng x 0 → Loại đáp án B

x 2





 có tiệm cận đứng x 2→ Loại đáp án C

● Đồ thị hàm số y 2 1



  có tiệm cận đứng x 1 → Loại đáp án B

● Đồ thị hàm số y 3x 12





→ Đáp án A

Câu 13: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang ?

x 1



4 2

y 2x 1

3 y

3

x 2



Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nếu

x

  

● Đồ thị hàm số y 2x 3

x 1





 có tiệm cận ngang y 2 → Loại đáp án A

Trang 5

5

● Đồ thị hàm số y 23



 có tiệm cận ngang y 0 → Loại đáp án C

x 2

 có tiệm cận ngang y 1 → Loại đáp án D

● Đồ thị hàm số y x4 3x2 7

2x 1



không có tiệm cận ngang→ Chọn đáp án B

→ Đáp án B

Câu 14: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 22x 1





TXĐ: D \ 1;2  

x

2x 1



 Có 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

→ Đáp án D

Câu 15: Cho hàm số y ax 2

bx 1





 Giá trị của a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng

1 x 5

 là tiệm cận đứng và đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang là

5

   và tiệm cận ngang là y 1  a 5

→ Đáp án D

Câu 16: Đồ thị hàm số y x 5

x 5





 có số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

Tập xác định của hàm số: D

 Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

x 5

 



x 5



 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y = 1 và

y = -1

→ Đáp án C

Câu 17: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

2

y

x 3





 là

Trang 6

6

Tập xác định của hàm số:D (    ; 1] [0; )\ 3  

   

2

x 3 x 3

x 3



thì x2 x 6 và x 3   0 )

   

2

x 3 x 3

x 3



thì x2 x 6 và x 3   0 )

2

1

x 1

1

x 1



Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là y = –1; y = 1 và x = –3

→ Đáp án A

Câu 18: Tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

y



  là

Tập xác định của hàm số: D \ 2,3  

Em có:

  

2

x 2 x 3

 

2 2 2

  

6

2

(Do khi x 3thì 3x 1  10 và x 3 2x 1     x2 x 3  0 )

2

(Do khi x 3thì 3x 1  10 và x 3 2x 1     x2 x 3  0 )

Vậy đường thẳng x = 3 là TCĐ còn đường thẳng x = 2 không là TCĐ

→ Đáp án D

Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 2

x 3





 là

Trang 7

7

Tập xác định của hàm số: D=[-2;+ ).

 Không tồn tại giới hạn của hàm số khi x 3

 Đáp án B

Câu 20: Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào có một đường tiệm cận?





 

x 2





 .

Em thấy đồ thị hàm số ở đáp án A và đáp án C là hàm đa thức nên không có tiệm cận

Đồ thị hàm số ở đáp án D có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y 2

→ Đáp án B

Câu 21: Đồ thị hàm số y 23x



 có bao nhiêu tiệm cận đứng?





     

→ Đáp án C



Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là: y 0 , 3 tiệm cận đứng là: x 1, x  1, x 2.

→ Đáp án D





x 2017

 



 Với x   1 x 2017 thỏa mãn

Vậy đồ thị có 1 tiệm cận đứng

→ Đáp án B

Câu 24: Đồ thị hàm số y x2 x 4

x 3

 



Trang 8

8

 đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

→ Đáp án C

Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2017

x

 là

Em thấy bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên hàm số có 1 tiệm cận ngang y 0

Hàm số có tiệm cận đứng x 0

→ Đáp án B

Câu 26: Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

2

x 1 y





 có hai tiệm cận ngang là

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại

xlim y a

  và

xlim y b

 

*Với m = 0,

xlim y

  và

xlim y

   Đồ thị hàm số không có tiệm cận

*Với m < 0, tập xác định của hàm số là D 1; 1

  

Không tồn tại giới hạn tại vô cực của hàm số y

*Với m > 0, tập xác định của hàm số là D

lim y lim

x m x

 



và

x m x

 

→ Đáp án B

Câu 27: Cho hàm số y x m x  2 x 1 Giá trị của m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Em có:

2

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì

x

limy a

  hoặc

x

limy a

  với a

 Bậc của tử thức phải bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu thức  1 m 2   0 m 1

→ Đáp án C

Câu 28: Cho đồ thị hàm số y 2 x2 1 (C)





Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có ba đường tiệm cận

Trang 9

9

A m 1 hoặc m 0 B. m 1 hoặc m 0 và m 1

3



C. m 1 và m 1

3

 D   1 m 0 và m 1

3



Vì hàm số có bậc của tử bằng bậc của mẫu nên hàm số có một tiệm cận ngang là: y 1.

Do đó để hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 tiệm cận đứng

2

2 2 2

1

3









   

 Đáp án B

Câu 29: Với m m 0 thì đồ thị hàm số y (2m 5)x 2

mx 1



 có tiệm cận ngang y 1 Hỏi m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau

mx 1



 có tiệm cận ngang y 1 nên

2m 5

m



  

0

m m

  sẽ gần nhất với giá trị 6

→ Đáp án A

Câu 30: Cho hàm số y mx n

x 1





 có đồ thị  C Biết đường tiệm cận ngang của  C đi qua A 1;2  đồng thời điểm I 2;1 thuộc đồ thị    C Khi đó giá trị của m+n là

A m n  1. B m n 1.  C m n 3.  D m n  3

TXĐ: D \ 1  

Điều kiện m n 0     m n 0

Đường tiệm cận ngang của đồ thị  C là y m.

Điểm A 1;2  thuộc đường tiệm cận ngang nên m 2.

Mặt khác I 2;1 thuộc đồ thị    C nên 1 2.2 n n 3 m n 1 TM 

2 1



→ Đáp án A

Câu 31: Cho hàm số y x 2

x 2





 có đồ thị  C có hai điểm phân biệt sao cho P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới hai tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó PQ bằng: 2

Trang 10

10

0 0



Đồ thị  C có đường tiệm cận đứng x 2 và đường tiệm cận ngang y 1

Khi đó khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận lần lượt là x02và 0



Suy ra tổng các khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là

0 0

4





          Khi đó P 0; 1 ,Q 4;3    PQ232

→ Đáp án A

Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2

y

 



TXĐ: D   ; 3 \ 5   3;  \ 5

Em có

    là 2 đường tiệm cận đứng của đồ thị đã cho

Mặt khác

2

x

y 0,y 2

 Đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận

→ Đáp án B

Câu 33: Giá trị của m để đồ thị hàm số y x m

mx 1





 không có đường tiệm cận đứng là

● Với m 0 thì hàm số đã cho trở thành y x, đồ thị hàm số này không có tiệm cận đứng

Trang 11

11

● Với m 0

m

 

  

 

Với m 1 thì hàm số đã cho trở thành y x 1 1

x 1



 , đồ thị hàm số này không có tiệm cận đứng

Với m 1 thì hàm số đã cho trở thành x  1

x 1

 

đứng

 Với m 1 thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

m

  Vậy để đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì m 0,m  1

→ Đáp án A

Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 1 3 x3 3x2 1

x 1



TXĐ: D \ 1  

x 1





       

Mặt khác

tiệm cận ngang của đồ thị

Vậy có 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

→ Đáp án A

Câu 35: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 2x 2 mx

x 2

  



TXĐ: D \ 2  

2

x

  

2

x

  

Theo giả thiết đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang nên 1 m     1 m 2 0 ( luôn đúng)

→ Đáp án A

Trang 12

12

Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

khi x 1 x

y

x 1





 

 



là

Em có

x 1 x 1

2x

x 1

      





y 1,y 2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

→ Đáp án C

Câu 37: Xác định m để đồ thị hàm số

3 y



12

   B   1 m 1. C m 13

12

   D m 1. Hướng dẫn giải

Để đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình

4x 2 2m 3 x m 1 0    có 2 nghiệm phân biệt

12



→ Đáp án C

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y x  mx21 có đường tiệm cận ngang

 Với m 0 thì hàm số đã cho có TXĐ: D

2

  2

2 x

lim





 

x

2

1

1 m x

x

1

x



 

     Khi đó đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Trang 13

13

Vậy m = 1

→ Đáp án D

Câu 39: Cho đường cong y 2x 3 C

x 1





 và 3 điểm A, B, C nằm trên  C có hoành độ tương ứng là 3;

3;-2

 Giả sử d ,d ,d tương ứng là tổng các khoảng cách từ A, B, C đến hai đường tiệm cận của 1 2 3  C

Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn d3m d 2d1 ?

0 0



Đồ thị  C có đường tiệm cận đứng x 1 và đường tiệm cận ngang y 2

Khi đó khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận lần lượt là x01và 0



Suy ra tổng các khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là 0

0

5

 Với A 3;9 ,B 3;3 ,C 2;1

     

Có 6 giá trị của m thỏa mãn đầu bài

→ Đáp án C

Câu 40: Tìm tất cả các gái trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 3 x 12





cận đứng







  

m 0







  

m 0







  



Để đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 tiệm cận đứng thì phương trình x33x2 m 0có đúng 1

nghiệm khác 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm là 1

Nghiệm của phương trình x33x2 m 0là số giao điểm

của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y x 33x2

Từ đồ thị em thấy

● Phương trình x33x2 m 0có duy nhất 1 nghiệm khác

1

 thì m 0 hoặc m 4

● Phương trình x33x2 m 0có 2 nghiệm phân biệt,

trong đó có 1 nghiệm bằng 1thì m 4

Kết hợp các điều kiện em được m 0 hoặc m 4

→ Đáp án C

y=m -4

2

x y

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,06 MB