1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D D B C A A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C B A A C D D C Câu 1: Hàm số 3 y 4x 5x 2017 có mấy điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Em có: 2 y 12x 5 0 x . Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Hàm số không có cực trị. Đáp án A Câu 2: Cho hàm số y sin x 4x 3. Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số có cực trị. B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có một điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Em có: y cosx 4 0 x Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Hàm số không có cực trị. Đáp án B Câu 3: Cho hàm số 2x 1 y . x 1 Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Em có: 2 1 y 0 x 1. x 1 Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị. Đáp án B Câu 4: Cho hàm số 2 x 3x 3 y . x 2 Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hàm số có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. D. Hàm số không có cực trị. Hướng dẫn giải TXĐ: D 2 . 2 2 2 2 2 2x 3 x 2 x 3x 3 x 4x 3 x 1 y y 0 x 4x 3 0 . x 2 x 2 x 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 1. Đáp án D Câu 5: Biết hàm số 3 y x 48x 2018 đạt cực trị tại các điểm 1 2 x ,x . Tính 2 x x 1 2 ? A. 0. B. 4. C. 8. D. 16. Hướng dẫn giải Em có: 2 2 y 3x 48 3 x 16 y 0 x 4.
NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CÔ NGUYỄN THỊ LANH CHIA SẺ TÀI LIỆU - LỚP 12 ĐÁP ÁN A B B D D B 11 12 13 14 15 16 A C C B A A Câu 1: Hàm số y 4x 5x 2017 có điểm cực trị ? A B C 17 C C Hướng dẫn giải A 18 D A 19 D 10 D 20 C D Em có: y' 12x2 x Hàm số đồng biến khoảng ; Hàm số khơng có cực trị Đáp án A Câu 2: Cho hàm số y sin x 4x Khẳng định ? A Hàm số có cực trị C Hàm số có điểm cực đại B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Em có: y ' cosx x Hàm số nghịch biến khoảng ; Hàm số khơng có cực trị Đáp án B Câu 3: Cho hàm số y A Em có: y ' 2x Số điểm cực trị hàm số x 1 B C Hướng dẫn giải x 1 D x 1 Do hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số khơng có cực trị Đáp án B x2 3x Khẳng định sau sai ? x 2 A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại điểm x 3 C Hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 D Hàm số khơng có cực trị Hướng dẫn giải Câu 4: Cho hàm số y TXĐ: D \ 2 2x 3 x 2 x2 3x 3 x2 4x x 1 y' y ' x2 4x 2 x 3 x 2 x 2 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x 3 đạt cực tiểu x 1 Đáp án D Câu 5: Biết hàm số y x3 48x 2018 đạt cực trị điểm x1 , x2 Tính x1 x ? A B C Hướng dẫn giải D 16 Em có: y' 3x2 48 x2 16 y' x 4 Dodaihoc.com http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Hàm số đạt cực trị x x 4 x1 x2 2.8 16 Đáp án D Câu 6: Cho hàm số y 3sin x 4cos x 6x Khẳng định ? A Hàm số có cực trị C Hàm số có điểm cực đại B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Em có: y ' 3cosx 4sin x Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki em có: 3cosx 4sin x 3 42 Do đó: 3cosx 4sin x 1 x Suy hàm số nghịch biến ; Hàm số khơng có cực trị Đáp án B Câu 7: Cho hàm số y 16 x Khẳng định sau ? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có cực tiểu, khơng có cực đại C Hàm số có cực đại, khơng có cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Hướng dẫn giải Em có: TXĐ: D 4;4 y' x 16 x2 x 4;4 y ' x Em có bảng biến thiên x y' -4 0 y Từ bảng biến thiên suy hàm số có cực đại khơng có cực tiểu Đáp án C Câu 8: Số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x3 3x2 m 2 x có cực trị ? A B vô số C Hướng dẫn giải D Em có: y ' 3x2 6x m y ' 3x2 6x m 1 Hàm số có cực trị Phương trình 1 có nghiệm phân biệt ' 32 m 2 m Vì m số nguyên dương m 1;2;3;4 Đáp án A Câu 9: Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y x3 6x2 m2 x Giá trị x1 x2 bằng: A Dodaihoc.com B C Hướng dẫn giải D http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Hàm số y' 3x2 12x m2 y' 3x2 12x m2 Vì a.c 3 m2 Phương trình y’ = có nghiệm trái dấu Theo định lí Viet em có: x1 x2 Đáp án A Câu 10: Số giá trị tham số m nguyên thuộc khoảng 5;4 để hàm số y x3 6x2 m 2 x có điểm cực trị nằm phía trục tung ? A 10 B Vơ số C Hướng dẫn giải D Em có: y' 3x2 12x m Hàm số có điểm cực trị nằm phía trục tung Phương trình y ' có hai nghiệm trái dấu 3 m 2 m m Vì m 4; 3; 2; 1;0;1 Có giá trị m thỏa mãn.y m 5;4 Đáp án D Câu 11: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x A C B D x -1 Hướng dẫn giải y Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Đồ thị hàm số có cực trị Đáp án A x -2 1 -1 Câu 12: Cho đồ thị hàm số f ' x hình vẽ Số y điểm cực trị hàm số y f x A B C D x -2 -1 Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số y f ' x em có bảng biến thiên: x f ' x 2 f x Dodaihoc.com http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Đáp án C Câu 13: Tìm m để hàm số y x3 m 1 x2 2mx m đạt cực đại x Giá trị tham số m tìm nằm khoảng ? A 5;8 B 3;1 C 7;10 D 10;14 Hướng dẫn giải Em có: y ' 3x 2 m 1 x 2m;y '' 6x m 1 Hàm số đạt cực đại x y ' 2 12 2 m 1 2m m Với m = y '' 6x 14 y '' 2 6.2 14 2 Hàm số đạt cực đại x Đáp án C Câu 14: Biết đồ thị hàm số y x4 2x2 có điểm cực trị A x1 ;y ;B x2 ;y ;C x3 ;y Khẳng định ? A Tam giác ABC B Tam giác ABC vng cân D Tam giác ABC có góc 30o Hướng dẫn giải C Tam giác ABC có góc tù x Em có: y ' 4x3 4x 4x x 1 y ' x 1 Do tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;2 ,B 1;1 ,C 1;1 Vì hàm bậc bốn trùng phương có điểm cực trị cực trị tạo thành tam giác cân đỉnh có tọa độ 0;a AB 1; 1 Mà: AB.AC 1 AB AC AC 1; ABC vuông cân A Đáp án B Câu 15: Giả sử hàm số y A y x1 y x x1 x x2 3x m đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị biểu thức x 2 A B C Hướng dẫn giải Đường thẳng qua điểm cực trị hàm số là: y Do đó: A y x1 y x x1 x x D 3x m ' x 2 ' 2x 2x1 2x2 x1 x Đáp án A Câu 16: Gọi A x1 ;y1 ,B x2 ;y điểm cực trị đồ thị hàm số y Dodaihoc.com x m 2 x m x 1 http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tính y y ? A B Em có: y x m 2 x m x 1 C Hướng dẫn giải D 2x x x x2 x 2x m 2 y' 2 x 1 x 1 x 1 x y m y'0 x 2 y m Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;m 2 ; B 2;m 2 Do đó: y y Đáp án A Câu 17: Cho hàm số y x3 m 1 x2 m 1 x m2 m Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 8x 2017 A B C Hướng dẫn giải D Vơ số Em có: y ' 3x2 m 1 x 3 m 1 y ' x2 m 1 x m m Hàm số có cực trị y ' có nghiệm phân biệt ' m2 3m * m Lấy y chia cho y’ em : y y x m 1 3x2 m 1 x m 1 2m 3 m x m x m 1 y ' 2m 3 m x m Do phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là: y 2m 3 m x m d Để đường thẳng d song song với đường thẳng y 8x 2017 2m 3 m 8 m 1 2m2 6m m m 1 Kết hợp với điều kiện * m Đáp án C 1 Câu 18: Có giá trị nguyên m để hàm số y x mx3 m x2 1 có cực đại mà khơng có cực tiểu A vơ số B C D Hướng dẫn giải x y ' 2x3 2mx2 2 m x 2x x2 2mx m x 2mx m 2 Để hàm số 1 có cực đại mà khơng có cực tiểu Xảy trường hợp sau: TH1: Phương trình 2 vơ nghiệm có nghiệm kép ' m2 m 2 m TH2: Phương trình 2 có nghiệm phân biệt có nghiệm x = Dodaihoc.com http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ m ' m2 m m 2 m 6 0 2m.0 m m 6 Kết hợp trường hợp điều kiện m m 3; 2; 1;0;1;2; 6 Đáp án D Câu 19: Cho hàm số y x3 3x2 m2 x 3m2 Có giá trị tham số m để đồ thị có điểm cực trị cách gốc tọa độ O A B C vô số Hướng dẫn giải D Em có: y' 3x2 6x m2 y' x2 2x m2 1 Hàm số có điểm cực trị Phương trình 1 có nghiệm phân biệt ' m2 m2 m * 1 m x 1 m y 2 2m Khi đó: 1 x 1 m m y 2 2m3 1 Các điểm cực trị hàm số là: A m; 2 2m3 B m 1; 2 2m3 Các điểm cực trị cách gốc tọa độ O OA OB 1 m 2 2m3 m 1 2 2m 2 m 2m 8m3 2m 8m3 16m3 4m m Kết hợp với điều kiện * m Đáp án D Câu 20: Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn điều kiện a > b > c > d hàm số y x a x b x c x d có điểm cực trị ? A B C Hướng dẫn giải D Em có: y ' x b x c x d x c x d x a x d x a x b x a x b x c y ' a a b a c a d 0; y ' b b c b d b a 0; y ' c c d c a c b 0; y ' d d a d b d c Vì y’ hàm liên tục , lại có y ' a y ' b 0; y ' b y ' c 0; y ' c y ' d Mà y’ hàm bậc ba nên có tối đa nghiệm Do tồn x1 a;b , x2 b;c , x3 c;d cho y ' x1 y ' x2 y ' x3 Hàm số có điểm cực trị Dodaihoc.com http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Đáp án C -Giáo viên Nguyễn Thị Lanh Nguồn: dodaihoc.com - Dodaihoc.com http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ ... Dodaihoc.com http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Đáp án C -Giáo viên Nguyễn Thị Lanh Nguồn: dodaihoc.com ... Hướng dẫn giải D http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Hàm số y' 3x2 12x m2 y' 3x2 12x m2 Vì a.c 3 m2 Phương trình... A x1 ;y1 ,B x2 ;y điểm cực trị đồ thị hàm số y Dodaihoc.com x m 2 x m x 1 http://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh/ NGUYỄN THỊ LANH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tính y y ? A B Em