THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN BẰNG CASIO

A.TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC. Để tận dụng tốt phím d dx ở trong máy tính trong việc tình đạo hàm ta sẽ cî cách để tình đạo hàm của các hàm số đa thức như sau:  Bước 1: Nhập vào máy    x X d f x dx   Bước 2: CALC X 1000  sau đî ta tiến hành biểu diễn số đî qua X và thế là xong Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:          2 3 3 2 2 f x x 3x 2 x 1 x 2 x x 1 x 2            Bước 1: Nhập vào máy:         2 3 3 2 2 x X d X 3X 2 X 1 X 2 X X 1 X 2 dx            Bước 2: CALC X 1000  ta được kết quả: 8036042017 Tuy nhiên đây là kết quả tính của máy VINACAL còn máy VN sẽ ra kết quả khác hình ảnh như sau: Đî là hënh ảnh kết quả tëm được của máy Casio 570 Vn. Cái đuïi của kết quả là 36 còn của VINACAL là 17. Bằng thực nghiệm ta thấy kết quả 17 của máy VINACAL là đúng. Những bạn nào đang dùng VN hay dùng máy CASIO thë đừng quá quan trọng lỗi này, ta vẫn có thể khắc phục bằng cách sau: Sau khi tëm được kết quả của 2 x ta sẽ CALC X 0  để tìm hệ số tự do, sau đî trừ đi hệ số tự do rồi CALC X 1  để tìm hệ số của X thế là kết quả là đúng. Ngoài ra khi bậc của đạo hàm quá cao thì ta vẫn có thể dùng cách CALC X 0.001  để tìm lần lượt các hệ số từ bậc nhỏ đến lớn. + Tiến hành rút gọn ta được kết quả như sau: 3 2       8036042017 8x 36x 42x 17 + Ghi vào sau: 3 2       8X 36X 42X 17, CALC X ta được: HỌC CÙNG NHAU 247 Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm của một số hàm cơ bản bằng casio Vậy kết quả tình đạo hàm là đúng Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:           2 2 2 f x x 1 x 2x 3 x 1 x 2 x x 1 x            Bước 1: Nhập vào máy:          2 2 2 x X d X 1 X 2X 3 X 1 X 2 X X 1 X dx            Bước 2: CALC X 1000  ta được kết quả: 12 5.02003904 10  + Tiến hành rút gọn ta được kết quả như sau: 12 4 3 2 5.02003904 10 5x 20x 39x 40x 21       + Ghi vào sau: 4 3 2        5X 20X 39X 40X 21,CALC X ta được kết quả bằng 0 tức là kết quả tình đúng B. TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC. Giả sử ta phải tình đạo hàm của hàm     f x y g x  thì gồm những bước sau:  Bước 1: Nhập vào máy:       2 x X d f x g x dx g x           Do công thức tình đạo hàm của hàm               2 f x f x g x g x f x y y g x g x     nên ta phải nhân vào trước biểu thức   2 g x để làm mất mẫu.  Bước 2: Sau đî tiến hành rút gọn ta được tử của y là đa thức h x  . Cuối cùng chỉ việc ghi vào bài làm là     2 h x y g x  , và thế là xong

Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN BẰNG CASIO Nguyễn Minh Tuấn – THPT Bình Minh Tham khảo thêm blog Casioer team: https://drive.google.com/file/d/0BzdhLKdFcFCvUHh6TnFpdnFadTg/view?usp=sharing A TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC Để tận dụng tốt phím d dx máy tính việc tình đạo hàm ta cỵ cách để  24 tình đạo hàm hàm số đa thức sau: d  Bước 1: Nhập vào máy  f  x dx xX Bước 2: CALC X  1000 sau đỵ ta tiến hành biểu diễn số đỵ qua X xong! Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    x3  3x2    x  1   x    x2  x  1  x   Bước 1: Nhập vào máy: d X  3X    X  1   X    X  X    X   dx NH   xX Bước 2: CALC X  1000 ta kết quả: 8036042017 CÙ NG  AU HỌ C Tuy nhiên kết tính máy VINACAL máy VN kết khác hình ảnh sau: Đỵ hënh ảnh kết tëm máy Casio 570 Vn Cái đuïi kết 36 VINACAL 17 Bằng thực nghiệm ta thấy kết 17 máy VINACAL Những bạn dùng VN hay dùng máy CASIO thë đừng quan trọng lỗi này, ta khắc phục cách sau: Sau tëm kết x ta CALC X  để tìm hệ số tự do, sau đỵ trừ hệ số tự CALC X  để tìm hệ số X kết Ngoài bậc đạo hàm cao ta dùng cách CALC X  0.001 để tìm hệ số từ bậc nhỏ đến lớn + Tiến hành rút gọn ta kết sau: 8036042017  8x3  36x2  42x  17 + Ghi vào sau: 8X3  36X  42X  17, CALC X   ta được: Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Vậy kết tình đạo hàm đúng! Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    x  1  x2  2x     x  1 x     x  x   x  Bước 1: Nhập vào máy: d  X  1  X  2X     X  1 X     X  X  1 X dx  Bước 2: CALC X  1000 ta kết quả: 5.02003904  10   xX 24 12 NH AU + Tiến hành rút gọn ta kết sau: 5.02003904  1012  5x4  20x3  39x2  40x  21 + Ghi vào sau: 5X  20X  39X  40X  21,CALC X   ta kết tức CÙ NG kết tình đúng! B TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC  HỌ C Giả sử ta phải tình đạo hàm hàm y  f  x gồm bước sau: g x Bước 1: Nhập vào máy: g  x   Do cơng thức tình đạo hàm hàm y  d  f  x    dx  g  x   xX f  x f ' x g  x  g 'x f x  y'  nên ta phải g  x g  x nhân vào trước biểu thức g  x  để làm mẫu  Bước 2: Sau đỵ tiến hành rút gọn ta tử y ' đa thức h  x  Cuối việc ghi vào làm y'  h x g x , xong! Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x   x3  x  x2  x  1  x2  x2   Bước 1: Nhập vào máy biểu thức sau: 2 d  X  X  X  X  1  X     X  1  dx   X2    xX  Bước 2: CALC X  1000 ta kết 2.000005  1012 NH Vậy kết tình đạo hàm đúng! Như kết toán là: x3  x  x2  x  1  x2  2x  5x  f  x   f ' x  x2   x2  1  x  1 f  x   2x   NG   AU 24 + Tiến hành rút gọn biểu thức ta kết quả: 2.000005  1012  2x4  5x2  + Ghi vào sau: 2X  5X  , CALC X   kết quả: Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: C CÙ Nhận xét: Theo bước làm trên, ta nhập vào hình biểu thức d   x  1  Nhưng nhiên với phương pháp CALC X  1000 ta bắt   2x     dx   2x  3  xX HỌ đầu có vấn đề máy tính tính xác khoảng  1015 ; 1015  mà x lên tới 1018 , cách làm chắn thất bại Mà cho dù bạn có CALC X  100 để giảm số mũ thë chắn sai vë hệ số lớn! Do đỵ ta làm sau, nhập vào d   x  1  máy biểu thức sau  2x      Mënh đoán sau viết dx   2x  3  xX có nhiều bạn đặt câu hỏi sau mẫu  2x    2x   + Ta có: mà khơng phải theo cïng thức tình đạo hàm Sau chứng minh: g '  x  h g  x f  x  n  f 'x  h  x  x   g  x  h n  x  ' g '  x  h n  x   g  x  n.hx n 1  x  h '  x   h 2n  x  hn  x h n 1  x  g '  x  h  x   ng  x  h '  x   g '  x  h  x   n.g  x  h '  x    h 2n  x  h n 1  x  n Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Đỵ cách chứng minh , bạn hiểu  2x   mà  2x   chứ? Đến ta tëm đạo hàm f  x  là: f '  x   2x  16x  60x  64x  22  2x   C TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM CĂN Bước 1: Áp dụng cơng thức tình đạo hàm sau đây: a f  x   g  x  '  f '  x   g '  x  b  u  '  2u'u  f  x   f '  x  g  x   g '  x  f  x  c  '  g x   g  x    Bước 2: Giả sử cần tình đạo hàm hàm số f  x   24  h x  g x f x v  x u  x  m x đỵ u  x    v  x u  x  m  x   : u  x v  x u  x  m  x  NH  Tiếp theo cỵ biểu thức AU  Đầu tiên theo cïng thức ta nhân biểu thức sau với cơng thức tình đạo hàm d  h  x  g  x u  x    dx  v  x  u  x   m  x     xX CÙ  NG Ta làm sau:  CALC X  1000 sau đỵ gán vào A:  2 u  x v x u x  m x  Đổi dấu u  x  , CALC X  1000 sau đỵ gán vào B C  d  h  x  g  x u  x    A dx  v  x  u  x   m  x     xX   HỌ 2 u  x   v  x  u  x   m  x   d  h  x  g  x u  x    B dx   v  x  u  x   m  x     xX  Kết sau tình đạo hàm có dạng: f '  x   AB  t  x   u x   Trong đỵ  AB  l  x   t  x u  x  l x  u  x v  x u  x  m x  Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    x2  x   x2  x2   Bước 1: Giống cách làm trên, ta nhập vào máy d  X2  X   X2   2 X 2 X 2 1     dx  X2    xX    Bước 2: + Chưa đổi dấu, CALC X  1000 gán vào A X2    X2    d  X2  X   X2      dx  X2    A xX + Đổi dấu X  , CALC X  1000 gán vào B   24 d  X2  X   X2   2 X   X       dx   X2    2 xX Bước 3: Đạo hàm có dạng f '  x   g  x  x2   v  x  x2  NG  NH AU Ta A,B sau: B  x2    CÙ AB   4x  g  x   2 x  Với   v  x   A  B  2x  8x    Vậy kết toán là: C x2  x   x2  HỌ f  x  x2    f ' x  Ví Dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    4x   x   2x  8x  x2   x2    x2  x    x   x2  x   x  1 x2  x   Nhận xét: Đối với hay số khác nhìn hình thức phức tạp ta nên CALC X  100 để kết xác, CALC X  1000 sau rút gọn kết hệ số x hệ số tự bị sai, đừng CALC X  0.001 làm bạn khỵ để khai triển, tïi thấy phải mò lâu kết xác Vì CALC X  0.001 ta tëm đến hệ số x đến đỵ hết nhiên sai số lại cho tơi dãy số đằng sau làm nhầm tưởng chưa khai triển hết, đến đỵ sai! Và tïi nỵi thêm cách giúp cho có X  100 or X  1000 nằm tập xác định làm được, trường Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio hợp lại tïi nỵi khïng nên dùng cách CALC X  0.001 , bạn muốn thử tùy nhé, tình tay cín nhanh hơn!  Bước 1: Nhập vào máy biểu thức: 2 d  X  X   X  2 X  X     X X1 2   dx   X  1 X  X     xX  X  X   X  1 Bước 2: Chưa đổi dấu, CALC X  1000 gán vào A  X  X   X  1  2 d  X  X   X  2 X  X     X X1 2  A  dx  X  X  X       xX  2 Đổi dấu X  X  1, CALC X  1000 gán vào B  2 X  X    X   2 d  X  X   X  2 X  X    X X1 2   B  dx   X  X  X       xX  Ta kết sau:  Bước 3: Đạo hàm có dạng f '  x   NH AU  24    g  x  x2  x   v  x   NG x2  x   x  1 x2  x    CÙ AB   61410  6x  14x  10 g  x   2 x x1 Với  A  v  x    B  3182112  3x  18x  21x  12   Vậy kết toán là: C x2  x    x   x2  x  HỌ f  x   f ' x   x  1  6x  x2  x    14x  10  x  x   3x  18x  21x  12  x2  x   x  1 x2  x    Nói chung phần giúp tình tốn nhanh khơng có ứng dụng nhiều D TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM CĂN Nói chung thủ thuật khơng hữu ích nhiều thủ thuật tình đạo hàm căn, máy CASIO 570 Vn – Plus bị sai số nhiều cín chưa kể bị tràn hình Nhưng thơi nỵi để tham khảo Bây ta cần tình đạo hàm hàm số f  x   a u  x  b v x  c u x v x  d e u  x  f v x  g u x v x  h Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio  f ' x  x u  x  y v x  z u x v x  m  u  x v x e u x  f v x  g u x v x  h  Đầu tiên nhập vào máy CALC 1000 lưu vào A  u  x v  x e u x  f v x  g u x v x  h  d  a u  x  b v x  c u x v x  d    dx  e u  x   f v  x   g u  x  v  x   h    xX  x  1 x x1  x  x1 1 Nhập vào máy:  d   x  1 x  x x      dx  x x   x  x    NH  x x1 x x1  x  x1 1 Làm hướng dẫn ta đạo hàm có dạng:  NG a x b x1 c x x1 d x x1 x x1  x  x1 1 CÙ f ' x  HỌ C ABCD   4x  6x  a  x  A  B CD b   4x  2x   x1 Với  c  A  B  C  D  8x   x x1  d  A  B  C  D  8x  24x   Thử lại thấy  x x x1 2 AU Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau: f  x   24 Tiếp theo đổi dấu cuối hai căn, gán vào biến B,C,D ABCD   ABCD z x   u x v x u x    Khi đỵ:  ABCD y  A  B  C  D  m   v x   Nhìn khủng khiếp chứ! xX ...Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Vậy kết tình đạo hàm đúng! Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x    x  1  x2  2x     x  1... 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Đỵ cách chứng minh , bạn hiểu  2x   mà  2x   chứ? Đến ta tëm đạo hàm f  x  là: f '  x   2x  16x  60x  64x  22  2x   C TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM... ghi vào làm y'  h x g x , xong! Facebook: Học Cùng Nhau 247 Thủ thuật tính đạo hàm số hàm casio Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số sau: f  x   x3  x  x2  x  1  x2  x2   Bước 1: Nhập