Lý thuyết nhóm nhóm điểm đối xứng c4v

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí NHĨM ĐIỂM ĐỐI XỨNG C4v Các yếu tố đối xứng Nhóm C4v gồm yếu tố E, C4, C2, C4-1 nhóm C4 phép phản xạ gương  v ,  v,  v  v qua bốn mặt phản xạ gương chứa trục quay ký hiệu  v ,  v ,  v,  v  v trực giao với  v thu từ  v sau thực phép quay C ,  v trực giao với  vvà thu từ  v sau thực phép quay C ,  v  v hai mặt phân giác hai góc vng hai mặt phẳng  v  v (Hình 1) y  v  v v  v oo x Hình Các phép đối xứng HVTH: Trần Thị Phường Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Nhóm C v phép nhóm đối xứng hình trụ thẳng đứng đáy hình vng Hình ta vẽ mặt đáy hình trụ giao tuyến mặt phẳng gương  v ,  v,  v,  v với mặt phẳng đáy Ta chọn trục Oz trùng với trục quay C , mặt phẳng tọa độ xOy mặt phẳng đáy hình trụ, chọn  v qua trục Ox  v qua Oy Như yếu tố đối xứng trục quay C4 bốn mặt phẳng gương chứa trục quay z  v ,  v ,  v,  v v � �  v� o  v� y �  v� x Hình Biểu diễn chiều nhóm: Chọn trục quay trùng với trục Oz  Trong phép quay C4 :  x  x'  y  C4 :  y  y '  x nên  z  z' z  HVTH: Trần Thị Phường  x'     x        0 y ' =    y    z '   0   z      (1) Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí  Ma trận biến đổi phép quay C4 là: D  3  0   =   0  0 1    C4  Trong phép quay C42 = C2 :   x'    0   x   x  x '  x       C42 = C2 :  y  y '  y nên  y '  =     y   z  z ' z  z '   0   z       (2)  Ma trận biến đổi phép quay C2 là:   0   D  C2  =     0 1    3  Trong phép quay C43 = C41 :  x'      x   x  x'  y       C43 = C41 :  y  y '  x nên  y '  =  0   y   z  z ' z  z '   0   z       (3)  Ma trận biến đổi phép quay C43 = C41 là:   D  3 C4    0   0 =   0 1   Trong phép quay C44 :  x'   0   x   x  x' x       C 44 :  y  y '  y nên  y '  =    y   z  z ' z  z '   0   z        Ma trận biến đổi phép quay C 44 =E là:   D  3 C44  0   =  0  0 1   HVTH: Trần Thị Phường (4) Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí  Phép phản xạ gương  v :  x'   0   x   x  x' x        v :  y  y '  y nên  y '  =     y   z  z ' z  z '   0   z       (5)  Ma trận biến đổi phép phản xạ gương  v là: D  3  v    0   =   0  0 1   Các phép phản xạ gương  v� :  x'    0   x   x  x'  x        v� y  y '  y y ' :  nên   =    y  z  z ' z  z '   0   z       (6)  Ma trận biến đổi phép phản xạ gương  v�là: D  3   v    0   =   0 1   � Phép phản xạ gương  v� :  x'     x   x  x'  y       �  v� 0 y  y '  x y ' :  nên   =    y  z  z ' z  z '   0   z       (7) �là:  Ma trận biến đổi phép phản xạ gương  v�  0   D  3  v =  0   0 1    Phép phản xạ gương � �  v� :  x'      x   x  x'  y       � �  v� :  y  y '  x nên  y '  =   0   y   z  z ' z  z '   0   z       HVTH: Trần Thị Phường (8) Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí  Ma trận biến đổi phép phản xạ gương � �là:  v�   0   D  v =   0   0 1    3 Trong mặt phẳng gương  v mặt phẳng xOz  v�là mặt phẳng yOz �và  v� � �  v� hai mặt phẳng phân giác trực giao với (Hình 2) Bảng nhân nhóm Sử dụng quy tắc nhân ma trận với ma trận biến đổi từ (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) (8) ta có: � � � � � �  v�  v� EE = C2 C2 =  v  v =  v� v� =  v� =  v� =E (9) � � � � � �  v�  v = C4 E C4 = C4 E = C2 C41 = C41 C2 =  v  v� =  v� v� =  v� =  v� (10) � � � � � �  v�  v� E C2 = C4 C4 = C41 C41 = C2 E =  v  v� =  v� v =  v� =  v� = C2 (11) � � � � � �  v =  v�  v� E C41 = C4 C2 = C2 C4 = C41 E=  v  v� =  v� v� =  v� = C41 (12) � � � � � �C4 =  v C41 =  v� E  v =  v E = C4  v� = C2  v� = C41  v� =  v�C2 =  v� (13) � � � � � �C41 =  v� C4 =  v� E  v� = C4  v� = C2  v = C41  v� =  v C2 =  v� E =  v� (14) � � � � � �C2 =  v� � E  v� = C4  v� = C2  v� = C41  v =  v C4 =  v�C41 =  v� E =  v� (15) � � � � � � � � C2 =  v� E  v� = C4  v = C2  v� = C41  v� =  v C41 =  v�C4 =  v� E =  v� (16) Từ công thức (9), (10), (11), (12), (13), (14), (15) (16) ta có bảng nhân nhóm C4v sau: HVTH: Trần Thị Phường Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Bảng1: Bảng nhân nhóm C4v E C4 C2 C4-1 v E C4 E C4 C4 C2 C2 C4-1 C4-1 E v C2 C4-1 C2 C4-1 v v E C4  v  v  v  v  v  v  v C4-1 E  v  v C4 C2  v  v  v  v  v v v v  v  v  v  v E C2 C4-1 C4  v  v  v  v  v v  v  v C4 C4-1 E C2  v C2 E C4 C4-1 v  v  v  v  v v C4-1 C4 C2 E Sự phân lớp Sử dụng quy tắc nhân nhóm trình bày bảng nhân nhóm ta nghiệm lại nhóm C v có yếu tố đối xứng {E, C 4, C2, C41 ,  v ,  v ,  v ,  vvà  v } chia thành năm lớp yếu tố liên hợp sau: Ta xét yếu tố đối xứng xác định lớp yếu tố liên hợp với yếu tố cho Nếu a yếu tố nhóm C 4v tất yếu tố gag -1 với yếu tố g C4v tạo thành lớp yếu tố liên hợp với yếu tố a Nếu a yếu tố đơn vị E tất yếu tố gag -1 trùng với E Vậy yếu tố đơn vị E lớp Lấy a C4 Các yếu tố liên hợp với là: C4 C4 C41 = C4 ; C41 C4 ( C41 )-1 = C4 ; C2 C4 ( C2 )-1 = C41 ( C2 )-1 = C4 � � (  v )-1 =  v�  v C4 (  v )-1 =  v�  v = C41 tương tự � � =  v� = C41  v�C4  v�  v� � � �= C41 =  v� v�  v� C4  v� � �C4  v� � � � � =  v  v� = C41  v� HVTH: Trần Thị Phường Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Như vậy, hai yếu tố C4 C41 tạo thành lớp liên hợp Nếu lấy a C2 : C4 C2 ( C4 )-1= C41 ( C4 )-1 = C2 C41 C2 ( C41 )-1 = C4 ( C41 )-1= C2 (  v )-1 =  v� v = C2 tương tự  v C2 (  v )-1 =  v� =  v  v� = C2  v�C2  v� � � � � �= C2 =  v�  v� C2  v�  v� � �C2  v� � � � � � =  v� = C2  v�  v� Như vậy, C2 lớp Nếu chọn a  v Các yếu tố liên hợp với � �C41 =  v� C4  v ( C4 )-1=  v� -1 � ( C41 )-1=  v� C41  v ( C41 ) =  v�  v  v (  v )-1 = E(  v )-1 =  v = C2  v� = v  v�  v  v� � � �=  v� = C41  v�  v�  v  v� � � � � � �  v�  v  v� = C4  v� =  v� Như vậy, hai yếu tố  v  v�tạo thành lớp liên hợp Nếu chọn a  v Các yếu tố liên hợp với �( C4 )-1=  v ( C41 )-1 =  v� � C4  v� �( C41 )-1 =  v� � � ( C41 )-1=  v� C41  v� �(  v )-1 = C4 (  v )-1 =  v� � �  v  v� � � � = C41  v� =  v�  v�  v�  v� � � � �=  v� � =E  v�  v�  v�  v� � � � � � � � � = C2  v� =  v�  v�  v�  v� HVTH: Trần Thị Phường Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí � � �tạo thành lớp liên hợp Như vậy, hai yếu tố  v�  v� Vậy có năm lớp yếu tố liên hợp là: C1 = {E}, C2 = {C4, C4-1}, C3 = {C2}, C4 = {  v ,  v } C5 ={  v,  v } Nhóm C v với thí dụ phân tử IF5 Bảng đặc biểu Trong biểu diễn hai chiều ta tìm được:     E  = 2;     C  = -2     C  =     C  =     C5  = Khi bảng đặc biểu nhóm C4v thể bảng Bảng C4 ={  v ,  v} C5={  v,  v } C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4-1} A1 1 1 A2 a1 b1 c1 d1 A3 a2 b2 c2 d2 A4 a3 b3 c3 d3 A5 -2 0 Ta có hệ thức chuẩn hóa đặc biểu     C     C n A1 i A2 * i i i     C     C n A2 i A2 * i i i      C       C  n * i = + a1 +2 b1 + 2c1 + 2d1 = = + a12 + b12 +2 c12 +2 d12 =  a1 = b1 =1; c1 = d1 = -1 Khi bảng đặc biểu nhóm C4v viết lại bảng HVTH: Trần Thị Phường i i i h  Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Bảng C4 ={  v ,  v} C5={  v,  v } C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4-1} A1 1 1 A2 1 -1 -1 A3 a2 b2 c2 d2 A4 a3 b3 c3 d3 A5 -2 0 Tương tự     C     C n A1 A3 * i = + a2 +2 b2 + 2c2 + 2d2 =     C     C n = + a2 +2 b2 - 2c2 - 2d2 = i i i A2 i A3 * i i i     C     C n = + a A3 i A3 * i 2+ i i b22 +2 c22 +2 d 22 =  a2 = c2 =1; b2 = d2 = -1 Khi bảng đặc biểu nhóm C4v viết lại bảng Bảng C4 ={  v ,  v} C5={  v,  v } C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4-1} A1 1 1 A2 1 -1 -1 A3 1 -1 -1 A4 a3 b3 c3 d3 A5 -2 0     C     C n A1 i A4 * i i i     C     C n A2 i A4 * i HVTH: Trần Thị Phường i i = + a3 + 2b3 + 2c3 + 2d3 = = + a3 + 2b3 - 2c3 -2d3 = Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí     C     C n = + a A3 i A4 * i i i - b3 + 2c3 - 2d3 =     C     C n = + a A4 i A4 * i + i i 2 2 b3 +2 c3 +2 d =  a3 = d3 =1; b3 = c3 =-1 Khi bảng đặc biểu nhóm C4v viết lại bảng Bảng C4 ={  v ,  v } C5={  v,  v } C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4-1} A1 1 1 A2 1 -1 -1 A3 1 -1 -1 A4 1 -1 -1 A5 -2 0 Ta viết lại bảng đặc biểu nhóm C4v hồn chỉnh sau Bảng 6: Bảng đặc biểu nhóm C4v Biểu diễn (A1) (A2) (B1) (B2) (E) C1= {E} 1 1 C2 = {C2} 1 1 -2 Biểu diễn hạ cảm C3= C4 = -1 {C4,C4 } {  v ,  v } 1 -1 -1 -1 -1 0 C5 = {  v,  v } Hàm -1 -1 z; z2; x2+y2 Rz x - y2 xy (x,y); (xz,yz) Oh  C v Từ bảng đặc biểu nhóm Oh (Bảng 7) ta thấy nhóm Oh có 10 lớp {E, 3C42, C4 , C2 , 8C3, I, 3IC42, 6I C4 , 6I C2 , 8IC3} Vậy hạ cảm lớp nhóm Oh nhóm C4v tương ứng sau: HVTH: Trần Thị Phường 10 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Bảng Oh C4v E 3C42 C4   C2  C4 E 8C3 C2 I 3IC42 6I C4  v 6I C2 8IC3  �  v� Mặc dù T biểu diễn tối giản G, biểu diễn hạ cảm Oh  C 4v , nói chung biểu diễn khả quy Do đó, tốn đặt tìm biểu thức khai triễn biểu diễn hạ cảm Oh  C 4v thành tổng trực tiếp biểu diễn tối giản nhóm C4v Số lần biểu diễn tối giản T   chứa T nhóm G tính cơng thức: m  m  N N      g   g      ,   * gG  h    C  C  * q q q q Bảng Bảng đặc biểu nhóm Oh viết tương ứng vơi C4v Oh A1g A2g Eg T1g T2g A1u A2u Eu T1u T2u E (E 3C42 3C2 1 3 1 3 1 -1 -1 1 -1 -1 Ta viết lại bảng đặc biểu C4v HVTH: Trần Thị Phường 11 C4 3IC42 6I C2 C4 -1 -1 -1 -1 3 v 1 -1 -1 -1 -1 -2 1  v) -1 -1 -1 1 -1 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Bảng C4v C1={E} C2={C2} C3={C4,C41} C4={  v ,  v} C5={  v,  v } A1 1 1 A2 1 -1 -1 A3 1 -1 -1 A4 1 -1 -1 A5 -2 0  A1g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.1.1 + 2.1.1] = m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.(-1).1 + 2.(-1).1] = m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1 + 2.1.1 + 2.(-1).1] = m4 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1+ 2.(-1).1 + 2.1.1] = m5 = [1.2.1.+ 1(-2).1 + 2.0.1.+ 2.0.1.+ 2.0.1] = Vậy A1g = A1  A2g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.1 + 2.1.(-1)] = m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.(-1).(-1)] = m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).(-1)] = m4 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).1 + 2.1.(-1)] = m5 = = [1.2.1.+ 1(-2).1] = HVTH: Trần Thị Phường 12 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Vậy A2g = A3  A1u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1)] = m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).(-1)] = m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1)] = m4 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1+ 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1)] = m5 = [1.2.1.+ 1(-2).1] = Vậy A1u = A2  A2u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.1.1] = m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).1] = m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).1] = m4 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).(-1) + 2.1.1] = m5 = [1.2.1.+ 1(-2).1] = Vậy A2u = A4  Eg = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.1.2 + 2.1.0] = m2 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.(-1).2 + 2.(-1).0] = HVTH: Trần Thị Phường 13 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0 + 2.1.2 + 2.(-1).0] = m4 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0+ 2.(-1).2 + 2.1.0] = m5 = [1.2.2.+ 1(-2).2] = m3 = Vậy Eg = A1 + A3  Eu = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.1.(-2) + 2.1.0] = m2 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.1.0 + 2.(-1).(-2) + 2.(-1).0] = m3 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0 + 2.1.(-2) + 2.(-1).0] = m4 = [1.1.2 + 1.1.2 + 2.(-1).0+ 2.(-1).(-2) + 2.1.0] = m5 = [1.2.2.+ 1(-2).2] = m1 = Vậy Eu = A2 + A4  T1g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1)] = m2 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).(-1)] = m3 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1)] = m4 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1+ 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1)] = m5 = [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = m1 = Vậy T1g = A2 + A5  T2g = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: HVTH: Trần Thị Phường 14 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.1.1] = m2 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).1] = m3 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).1] = m4 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).(-1) + 2.1.1] = m5 = [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = m1 = Vậy T2g = A4 + A5  T1u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.1 + 2.1.1 + 2.1.1] = m2 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).1 + 2.(-1).1] = m3 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.1.1 + 2.(-1).1] = m4 = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).1+ 2.(-1).1 + 2.1.1] = m5 = [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = m1 = Vậy T1u = A4 + A5  T2u = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 Với: m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = [1.1.3 + 1.1.(-1)+ 2.1.(-1) + 2.1.1 + 2.1.(-1)] = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.1.(-1) + 2.(-1).1 + 2.(-1).(-1)] = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1) + 2.1.1 + 2.(-1).(-1)] = [1.1.3 + 1.1.(-1) + 2.(-1).(-1)+ 2.(-1).1 + 2.1.(-1)] = [1.2.3.+ 1(-2).(-1)] = HVTH: Trần Thị Phường 15 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Vậy: T2u = A3 + A5 Tóm lại biểu diễn hạ cảm Oh  C 4v sau: Bảng 10 A1g = A1 A2g = A3 E g = A1 + A3 T1g = A2 + A5 T2g = A4 + A5 T1u = A4 + A5 T2u = A3 + A5 E u = A2 + A4 A1u = A2 A2u = A4 Biểu diễn tích Bảng 11 Bảng đặc biểu biểu diễn tích trực tiếp 1 -1 -1 A1  A2 1 -1 -1 A1  A3 1 -1 -1 A2  A3 A3  A3 1 1 A3  A4 1 -1 -1 A4  A4 A4  A5 A5  A5 -2 0 0 0 A1  A2 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5  mi đựơc tính từ cơng thức: mi   A j  Ak   Ai  *    a  đó:  a   N a m1 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.1.(-1) + 2.1.(-1)] = m2 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.1.1 + 2.(-1).(-1) + 2.(-1).(-1)] = m3 = [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1 + 2.1.(-1) + 2.(-1).(-1)] = m4 == [1.1.1 + 1.1.1 + 2.(-1).1+ 2.(-1).(-1) + 2.1.(-1)] = HVTH: Trần Thị Phường 16 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí [1.1.2 + 1(-2)] = Vậy A1  A2 = A2 m5 = Tương tự  A1  A3 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m1 = m2 = m4= m5 = 0; m3 = Vậy A1  A3 = A3  A2  A3 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m1 = m2 = m3 = m5 = 0; m4 = Vậy A2  A3 = A4  A3  A3 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m4 = m2 = m3 = m5 = 0; m1 = Vậy A3  A3 = A1  A3  A4 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m1 = m3 = m4 = m5 = 0; m2 = Vậy A3  A4 = A2  A4  A4 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m2 = m3 = m4 = m5 = 0; m1 = Vậy A4  A4 = A1  A4  A5 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m2 = m3 = m4 = m1 = 0; m5 = Vậy A4  A5 = A5  A5  A5 = m1A1 + m2A2 + m3A3 + m4A4 + m5A5 m2 = m3 = m4 = m1 = 1; m5 = Vậy A5  A5 = A1 + A2 +A3 + A4 Tóm lại biểu diễn tích trực tiếp thể bảng 12 Bảng 12 A1  A2 = A2 A1  A3 = A3 A2  A3 = A4 A3  A3 = A1 HVTH: Trần Thị Phường A3  A4 = A2 A4  A4 = A1 A4  A5 = A5 A5  A5 = A1 + A2 +A3 + A4 17 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí HVTH: Trần Thị Phường 18 ... nhân nhóm trình bày bảng nhân nhóm ta nghiệm lại nhóm C v có yếu tố đối xứng {E, C 4, C2, C41 ,  v ,  v ,  v ,  vvà  v } chia thành năm lớp yếu tố liên hợp sau: Ta xét yếu tố đối xứng. .. biểu nhóm C4v viết lại bảng Bảng C4 ={  v ,  v } C5={  v,  v } C4v C1= {E} C2 = {C2} C3={C4,C4-1} A1 1 1 A2 1 -1 -1 A3 1 -1 -1 A4 1 -1 -1 A5 -2 0 Ta viết lại bảng đặc biểu nhóm C4v hồn... (xz,yz) Oh  C v Từ bảng đặc biểu nhóm Oh (Bảng 7) ta thấy nhóm Oh có 10 lớp {E, 3C42, C4 , C2 , 8C3, I, 3IC42, 6I C4 , 6I C2 , 8IC3} Vậy hạ cảm lớp nhóm Oh nhóm C4v tương ứng sau: HVTH: Trần Thị