GB BUOI 5-6 - CAC PHEP BIEN DOI

GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 Đường thẳng chiếu Đường đồng mức 14/09/2016 A1 A1≡B1 B2 C1 A1 A2 α Mặt phẳng chiếu B1 C1 A1 A2 B2 C2 B1 A2 A2 Mặt đồng mức Đường thẳng thường Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu C2 β B2 B1 B2 B* α A1 A2 B1 B2 Mặt phẳng thường A1 C1 B1 A2 B2 C2 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU P1 x A1 Ax PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU P l A’ PHÉP QUAY A A' I A A2 Ax' P 1' A'1 x' P2 x Ax A A2 α l2 Ax α A’ A’2 P2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 14/09/2016 9/14/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU • Thay mặt phẳng hình chiếu đứng • Thay mặt phẳng hình chiếu • Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU ĐỨNG • Nội dung P1 Dùng mặt phẳng P 1’ vng A1 góc với mặt phẳng P2 để thay A cho P1  Nhận xét x Ax  A2 khơng thay đổi vị trí A2  A2Ax’A’1 thẳng hàng vng góc với x’  Độ cao không đổi: A1Ax = A’1Ax’ A'1 Ax' P’1 A'1 x' P2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 14/09/2016 9/14/2016 THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU ĐỨNG P1 • Cách vẽ • Vẽ trục hình chiếu x’ • Vẽ hình chiếu A: • A2A’1 vng góc với x’ • 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Ax’A’1 = A1Ax x x Ax Ax' A2 A1 Ax A A2 A'1 P 1' A'1 Ax' x' P2 A'1 x' Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU ĐỨNG • Ví dụ Cho đoạn thẳng AB Hãy thay mặt phẳng hình chiếu đứng cho hệ thống mới, AB đường mặt A2B2// x’ Ax’A’1 = A1Ax Bx’B’1 = B1Bx x A1 A2 B2 A'1 x' B'1 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Cho AB, dựng tam giác ABC cân C, có AC đường cạnh, BC đường mặt B1 A1 A2 14/09/2016 B2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Cho AB, dựng lục giác cạnh AB, biết lục giác thuộc mặt phẳng chiếu bằng, đỉnh A có độ cao thấp A1 B1 B2 A2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 14/09/2016 9/14/2016 THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU BẰNG • Nội dung Dùng mặt phẳng P 2’ vng góc với mặt phẳng P1 để thay cho P2  Nhận xét  A1 không thay đổi vị trí  A1Ax’A’2 thẳng hàng vng góc với x’  Độ xa không đổi: A2Ax = A’2Ax’ 14/09/2016 P1 A1 x Ax Ax' A x' A'2 P '2 A'2 A2 P2 10 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU BẰNG P1 • Cách vẽ • Vẽ trục hình chiếu x’ • Vẽ hình chiếu A: • A1A’2 vng góc với x’ • Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Ax’A’2 = A2Ax x x A1 Ax' x' A1 A Ax A'2 A2 Ax' x' A'2 A'2 P '2 P2 Ax A2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 14/09/2016 9/14/2016 11 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU BẰNG • Ví dụ Cho đường mặt AB Hãy thay mặt phẳng hình chiếu cho hệ thống mới, AB A1 đường thẳng chiếu Có hình chiếu đứng  x Vẽ x’ vng góc A1B1 Ax’A’2 = A2Ax Bx’B’2 = B2Bx 14/09/2016 A2 B1 A'2 ≡ B'2 x' B2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 12 Cho A B1 , dựng tam giác ABC cân C biết AB hợp với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 góc 30o, B xa A, AC thuộc đường bằng, C thuộc P1 B1 A1 A2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 14/09/2016 13 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu NHẬN XÉT Sử dụng lần thay mặt phẳng hình chiếu A'2  Có thể biến đổi B'2 x' A1 B1 x A2 Đường thẳng thường B2 x' A'1 B'1 Đường đồng mức Đường thẳng chiếu Đường thẳng thường 14/09/2016 α A1 A2 B* B1 Đường đồng mức A1 A1 A2 C2 B2 ? A2 Làm α B2 B1 A1 B2 A2 Đường thẳng chiếu 14 B1 A1≡B1 để biến đổi… B2 Mặt phẳng chiếu C1 A1 A2 C2 β B1 B2 A'2 = B'2 x' Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Mặt phẳng thường C1 B1 A2 B2 Mặt đồng mức C1 A1 A2 C2 B1 B2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 THAY LIÊN TIẾP CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu • Nội dung Thay liên tiếp mặt phẳng hình chiếu phép biến đổi mặt phẳng hình chiếu để hệ thống cuối hình biểu diễn có vị trí đặc biệt hệ thống mặt phẳng hình chiếu Đường thẳng thường 14/09/2016 α A1 A2 B* B1 A1 A2 C2 B2 x' A1 ? A2 Làm α A'1 16 A1≡B1 để biến đổi… Mặt phẳng chiếu C1 A1 A2 C2 β B1 B2 A'2 Đường thẳng chiếu B1 B2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu B2 B1 A2 Đường đồng mức Mặt phẳng thường C1 x 15 A2 B2 Mặt đồng mức C1 A1 A2 C2 B1 B2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN THAY LIÊN TIẾP CÁC MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 14/09/2016  9/14/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Ví dụ Thay mặt phẳng hình chiếu để đường thẳng thường AB trở thành đường thẳng chiếu • Phân tích A1 Đường thẳng chiếu bằng: vng góc với P2 (song song P1 ) B1 A2 B2 x’ x’’ B’1 A’1 Thay P1 P’1 để P’1 // AB Thay P2 P’2 để P’2  AB 17 x’ // A2B2 x’’  A’1B’1 18 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 14/09/2016 A’2 ≡ B’2 NHẬN XÉT Làm để biến mặt phẳng thường thành mặt phẳng chiếu? Mặt phẳng thường Mặt phẳng chiếu đứng C1 A1 A C A2 C2 A1 B1 B B2 Ax B1 C1 A A2 Cx B Bx C2 C B2 Vẽ đường thuộc mặt phẳng Biến đường thành đường thẳng chiếu đứng Vẽ x’ vng góc với hình chiếu đường thuộc mặt phẳng x' GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 14/09/2016 NHẬN XÉT 19 Làm để biến mặt phẳng thường thành mặt phẳng chiếu? Mặt phẳng thường Mặt phẳng chiếu Vẽ đường mặt thuộc mặt phẳng Biến đường mặt thành đường thẳng chiếu Vẽ x’ vng góc với hình chiếu đứng đường mặt thuộc mặt phẳng 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu NHẬN XÉT 20 Làm để biến mặt phẳng chiếu thành mặt đồng mức? Vẽ x’ song song với hình chiếu suy biến mặt phẳng C1 A1 A2 C2 B1 B2 x' A1 Ax C1 A A2 Cx B1 B Bx C2 C B2 10 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI : Cho hình chiếu đứng điểm A đoạn thẳng BC, hãy: a Xác định A2 cho mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 góc 45o; b Dựng hình vng BDEF mặt phẳng (ABC) có điểm D trung điểm đoạn BC A1 C1 B1 B2 BÀI 3: Cho hình chiếu điểm M tam giác ABC, biết MC thuộc đường BC thuộc đường mặt, hãy: a.Xác định điểm H chân đường vng góc vẽ từ A đến (MBC) độ dài thật AH; b.Xác định hình dạng thật tam giác MBC C2 M1 C1 A1 M2 B1 B2 A2 C2 12 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU P1 PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU l A’ PHÉP QUAY P A I A1 x Ax A A2 P 1' A'1 x' x Ax P2 A α A2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu l2 Ax α A’ A’2 P2 26 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG l Có nhận xét B B’≡ A’C’, AC? K K’ Ax' 14/09/2016 K l A'1 α A D I α A* I’ C α  A’ D’ C’ A’*   Quay điểm A’: vị trí A, AI = A’I: bán kính quay, Góc AIA’= : góc quay A di chuyển đường trịn (I, IA) B’  B Nếu B  l  Quay hình Hình dáng độ lớn hình khơng đổi Mọi điểm thuộc hình có góc quay chiều quay 13 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 14/09/2016 9/14/2016 PHÉP QUAY Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 27 Quay quanh đường thẳng chiếu Quay quanh đường thẳng đồng mức 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 28 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU Quay quanh đường thẳng chiếu Quay quanh đường thẳng chiếu đứng Thực liên tiếp phép quay quanh đường thẳng chiếu 14 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 14/09/2016 29 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU BẰNG P1 x A1 I α A Ax • A’1 A1 //x, l A2 l2 • A’2 thuộc cung trịn (l2, l2A2) A’1 α Ax A’ A’2 • Góc A2 l2 A’2 = α P2 A1 Ax A2 14/09/2016 l1 l2 α A’1 A’2 30 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU BẰNG d1 Ví dụ 1: Cho đường thẳng thường l Hãy quay l quanh trục chiếu d đến vị trí song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 l1    Chọn trục quay: d: đường thẳng chiếu bằng, d  l ≡ A A’  A Ad A1 ≡A’1 l B1 B2 d2 ≡A2 ≡A’2 B’1 B’2 Quay điểm B l:  B1 di chuyển đường thẳng song song với x,  B2 di chuyển cung tròn (A2 , A2B2) A’2 B’2 // x 15 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 31 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 14/09/2016 QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU BẰNG • Ví dụ 2: Hãy quay mặt phẳng thường (A,B,C) quanh trục chiếu đến vị trí vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 B1 A1 C1 A2 C2 B2 32 Chương Chương4-4-Các Cácphép phépbiến biếnđổi đổihình hìnhchiếu chiếu 14/09/2016 NHẬN XÉT Làm để biến mặt phẳng thường thành mặt phẳng chiếu? Mặt phẳng thường Mặt phẳng chiếu đứng C1 A1 A C A2 C2 A1 B1 B B2 Ax B1 C1 A A2 Cx B Bx C2 C B2 Vẽ đường thuộc mặt phẳng Biến đường thành đường thẳng chiếu đứng Chọn trục quay đường thẳng chiếu bằng, cắt đường thuộc mp 32 16 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 33 Chương Chương4-4-Các Cácphép phépbiến biếnđổi đổihình hìnhchiếu chiếu 14/09/2016 QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU BẰNG • Ví dụ 2: Hãy quay mặt phẳng thường (A,B,C) quanh trục chiếu đến vị trí vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng P1   d1 B1 C1 M1 C’1 α C2 Chọn trục quay: M2 Chọn trục quay d chiếu qua điểm A Quay đoạn AM (là đoạn thẳng thuộc đường thuộc mặt phẳng (A,B,C) AM vuông góc P1 B2 C’2 A1 ≡ A’1 ≡ M’1 A2 ≡d2 ≡ A’2 α B’2 M’2 34 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 14/09/2016 B’1 QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU ĐỨNG P1 A1 x Ax α A A2 • A’2 A2 //x, A’1 l1 α Ax • A’1 thuộc cung trịn (l1, l1A1) A’ I A’2 • Góc A1 l1 A’1 = α l A1 P2 Ax A2 α l1 l2 A’1 A’2 17 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 14/09/2016 9/14/2016 NHẬN XÉT Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 35 Đường thẳng thường Quay quanh trục chiếu Quay quanh trục chiếu đứng Quay quanh trục chiếu đứng Quay quanh trục chiếu Đường mặt Đường thẳng chiếu 14/09/2016 Đường thẳng thường Đường Đường thẳng chiếu đứng NHẬN XÉT Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Đường đồng mức 36 Đường thẳng chiếu Thực liên tiếp phép quay quanh đường thẳng chiếu 18 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 37 Cho điểm A B1 Dựng tam giác ABC cân A có AB hợp với P1 góc 60o, AC thuộc đường hợp với P1 góc 45o, C gần A bên phải A B1 A1 A2 BÀI TẬP – PHÉP QUAY 14/09/2016 38 BÀI : Cho hình chiếu điểm A đoạn thẳng BC thuộc đường bằng, dùng phép quay để xác định A1 cho mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng hình chiếu P2 góc 30o B1 C1 B2 C2 A2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 19 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 PHÉP QUAY – BÀI 14/09/2016 39 Cho hình chiếu điểm M tam giác ABC, biết MC thuộc đường BC thuộc đường mặt, dùng phép quay để xác định hình dạng thật tam giác ABC, MBC C1 M1 A1 M2 B A2 B2 C2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 14/09/2016 Chương Chương4-4-Các Cácphép phépbiến biếnđổi đổihình hìnhchiếu chiếu 40 PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG ĐỒNG MỨC Quay quanh đường Quay quanh đường mặt 20 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 QUAY QUANH ĐƯỜNG BẰNG 14/09/2016 P1 x Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu K A' A'2 O O2 A b1 b A2 K b2 • • • • OA’ = OA OA’ // O2A’2 O2A’2 = OA OA’ = O2A’2 A A’  K Kb Vì b // P2  K  P2  K  b2 P2 A2O2A’2  b2 QUAY QUANH ĐƯỜNG BẰNG 14/09/2016 P1 x Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu K A' O A O2A’2 = OA b1 b1 b A2 K O2 b2 A'2 41 P2 A2O2A’2  b2 A'1 O b2 42 O2 A2 A'2 21 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 QUAY QUANH ĐƯỜNG MẶT 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 43 A1O1A’1  m1 O1A’1 = OA m1 A'1 O1 A1 A'2 O2 A2 m2 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 44 Cho ABC Xác định điểm D thuộc BC cách AB, AC A1 B1 C1 B2 A2 C’2 C 22 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN BÀI 14/09/2016 9/14/2016 BÀI TẬP ÔN 45 Hồn tất hình biểu diễn tam giác ABC thuộc mặt phẳng (a//b), biết: • Điểm B thuộc đường thẳng b có độ cao độ xa 5mm • BC thuộc đường cạnh điểm C có độ xa 5mm a1 A2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu BÀI a2 b1 b2 BÀI TẬP ƠN a Hồn tất hình chiếu hình phẳng b Xác định hình dạng thật hình phẳng 23 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN BÀI 14/09/2016 9/14/2016 BÀI TẬP ƠN Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu a Hồn tất hình chiếu đứng hình phẳng b Xác định hình dạng thật hình phẳng BÀI 14/09/2016 BÀI TẬP ÔN Cho điểm A đường mặt l a Hãy vẽ tam giác ABC vuông B có BC thuộc l cạnh BC = 40 mm (C bên phải B); b Vẽ đường cao BH tam giác ABC; c Xác định độ dài thật BH; d Hồn tất hình biểu diễn tam giác ABD, biết BD vng góc với (ABC) BD=BC (D cao B); e Hãy xác định góc ABD với mặt phẳng hình chiếu 47 48 l1 l2 A1 A2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 24 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI BÀI TẬP ÔN 14/09/2016 l1 l2 BÀI 14/09/2016 49 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu A1 A2 BÀI TẬP ƠN 50 Cho mặt phẳng (ABC) có BC thuộc đường a Hãy dựng mặt phẳng (ABC) tam giác DEF có đỉnh D chia AC theo tỷ số 1:3, DE = 35mm song song với P2, EF = 30 mm song song với P1 (D, F bên trái E); b Xác định độ dài thật AB hình dạng thật tam giác DEF; c Hồn tất hình biểu diễn tứ giác ABCG vuông C, CG=DE A1 B1 B2 A2 C1 C2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 25 ... định hình dạng thật tam giác ABC, MBC C1 M1 A1 M2 B A2 B2 C2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu 14/09/2016 Chương Chương 4-4 -Các Cácphép phépbiến biếnđổi đổihình hìnhchiếu chiếu 40 PHÉP QUAY... A2A’1 vng góc với x’ • 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Ax’A’1 = A1Ax x x Ax Ax' A2 A1 Ax A A2 A'1 P 1' A'1 Ax' x' P2 A'1 x' Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu THAY MẶT PHẲNG... VÂN 9/14/2016 14/09/2016 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Cho AB, dựng tam giác ABC cân C, có AC đường cạnh, BC đường mặt B1 A1 A2 14/09/2016 B2 Chương 4- Các phép biến đổi hình chiếu Cho