GB BUOI 2 - HHHH

GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC BIỂU DIỄN ĐƯỜNG THẲNG Tính chất bảo toàn liên thuộc phép chiếu A1  l1 Al A2  l2 Biểu diễn đường thẳng điểm phân biệt thuộc đường thẳng VD: Cho biết A, B  l A1 l1 l đường thẳng thường B1 x A2 l2 B2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CÁC ĐƯỜNG THẲNG CĨ VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC Là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu Các đường đồng mức Là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu Các đường thẳng chiếu Là đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC ĐƯỜNG BẰNG Là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu P2 b1 // x P1 x (b2,x) = (b,P1 ) A1 b1 A A2 B1 b b2 B B2 x P2 A1 A2 b1 b2 B1 AB = A2B2 B2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC ĐƯỜNG MẶT P1 Là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 m2 // x (m1,x) = (m,P2 ) B1 m1 A1 A x B m A2 m2 A1 x B2 m2 A2 P2 AB = A1B1 B1 m1 B2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC ĐƯỜNG CẠNH Là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 c1  c2  x (c3,z) = (c,P1 ) z A3 z A1 P (c3,y) = (c,P2 ) c3 A c x c1 B1 A A2 P2 c2 c B2 A3 B B3 c3 B3 y P3 x B1 y A2 c2 B2 AB = A3B3 y GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU ĐỨNG Là đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 P1 d1 A1 B1 A x A2 d2 d1 A1 B1 d x B B2 P2 A2 d2 B2 d1 suy biến thành điểm d1  A1  B1 d2  x AB = A2B2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU BẰNG Là đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu P2 P1 x B1 d1 A1 B d A d2 A2 B2 A1 d1 x P2 B1 d2 A2 B2 d2 suy biến thành điểm d2  A2  B2 d1  x AB = A1B1 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU CẠNH Là đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 c3 suy biến P1 x A1 z c1 B1 A c B A2 c2 P2 B2 c3 A3 B3 y P3 A1 c1 B1 c3 A3 B3 x y A2 c2 B2 thành điểm c3  A3  B3 c1 // c2 // x AB = A1B1= A2B2 y SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 10 Đường thẳng Khơng đường cạnh Đường thẳng thường Đường thẳng chiếu Đường cạnh Đường bằng, đường mặt GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 11  Đường thẳng không đường cạnh Định lý: Điều kiện cần đủ để điểm thuộc đường thẳng (không phải đường cạnh) cặp hình chiếu tên chúng liên thuộc Al A1  l1 A2  l2 A1 l1 x A2 l2 SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC  Đường thẳng đường cạnh Có thể vẽ hình chiếu cạnh x A1 C1 B1 12 C có thuộc AB? A3 A2 C2 B2 C3 B3 y y GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC  Đường thẳng đường cạnh C có thuộc AB? Có thể vẽ hình chiếu cạnh Dùng tỷ số đơn điểm thẳng hàng Điều kiện cần đủ để điểm thuộc đường cạnh tỷ số đơn điểm thẳng hàng hình chiếu x A1 C1 B1 C* B* A2 C  AB  (A1B1C1) = (A2B2C2) C  AB  13 C2 B2 A1B1 A2B2 = A1C1 A2C2 SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC  Đường thẳng đường cạnh C có thuộc AB? Có thể vẽ hình chiếu cạnh Dùng tỷ số đơn điểm thẳng hàng Điều kiện cần đủ để điểm thuộc đường cạnh tỷ số đơn điểm thẳng hàng hình chiếu C  AB  (A1B1C2) = (A2B2C2) C  AB  A1B1 A2B2 = A1C1 A2C2 14 x A1 C1 B1 A2 C2 B2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 15  Đường thẳng đường cạnh Cho đồ thức đường cạnh AB hình chiếu đứng C1 điểm C hình vẽ bên Hãy xác định hình chiếu C2 C cho C  AB x A1 C1 B1 A2 C2 B2 x A1 C1 B1 A2 C2 B2 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC C* B* 16  Vị trí cắt  Vị trí song song  Vị trí chéo GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 17 VỊ TRÍ CẮT NHAU  Đường thẳng không đường cạnh Định lý: Điều kiện cần đủ để đường thẳng không đường cạnh cắt cặp hình chiếu tên chúng cắt điểm thuộc đường dóng đứng lmA l1  m1  A1 l2  m2  A2 m1 A1 x m2 A2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC VỊ TRÍ CẮT NHAU  Đường thẳng đường cạnh Cho đồ thức đường thẳng l đường cạnh AB hình vẽ bên Hai đường thẳng có cắt hay khơng? ? C có thuộc l hay khơng? C có thuộc AB hay không? Nếu C thuộc AB  Kết luận ? Nếu C không thuộc AB  Kết luận ? l1 x l2 18 A1 C1 B1 l1 A2 C2 B2 l2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 19 VỊ TRÍ SONG SONG  Đường thẳng khơng đường cạnh Định lý: Điều kiện cần đủ để đường thẳng không đường cạnh song song với cặp hình chiếu tên chúng song song l // m m1 x l1 m2 l2 l1 // m1 l2 // m2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 20 VỊ TRÍ SONG SONG  Đường thẳng đường cạnh Cho đồ thức đường cạnh AB CD hình vẽ bên Hai đường thẳng có song song với x hay khơng? Có thể vẽ hình chiếu cạnh AB CD chéo A1 B1 A2 B2 C1 D1 C2 C3 A3 B3 D3 D2 10 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI Qua điểm M, vẽ đường thẳng cắt đường thẳng d, qua điểm N, vẽ đường thẳng mặt cắt đường cạnh PQ M1 d 1≡d M1 Q1 M2 N1 N2 P2 Q2 27 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC BÀI Cho đường thẳng p q Hãy vẽ đường thẳng cắt p q và: a/ Song song với mặt phẳng hình chiếu đứng có độ xa 12mm (hình a) b/ Song song với mặt phẳng hình chiếu có độ cao 15mm (hình b) c/ Thuộc mặt phẳng phân giác thứ hai (hình c) Hình a) p1 Hình b) q1 q2 A1 p1 q1 p1 B1 A2 p2 Hình c) p2 B2 q2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC q2 q1 p2 28 14 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI Cho đường thẳng p q Hãy vẽ đường thẳng cắt p q và: a/ Song song với mặt phẳng hình chiếu đứng có độ xa 12mm p1 q1 q2 p2 12mm 29 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC BÀI Cho đường thẳng p q Hãy vẽ đường thẳng cắt p q và: b/ Song song với mặt phẳng hình chiếu có độ cao 15mm p1 B1 A2 p2 B2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC q1 q2 15mm 30 15 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI Cho đường thẳng p q Hãy vẽ đường thẳng cắt p q và: c/ Thuộc mặt phân giác thứ hai p1 q1 q2 p2 31 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC BÀI Cho đường thẳng l hình chiếu đứng A1, hình chiếu B2 điểm A, B Hãy vẽ hình chiếu cịn lại A, B, biết A, B thuộc đường mặt cắt đường thẳng l Xét trường hợp l đường cạnh l1 A1 B2 M1 A1 l2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC l1 N1 B2 M2 N2 l2 32 16 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG 33 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 34 BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG  Bằng đường thẳng cắt m1 A1 m2 A2 l1 l2 m1 l1 m2 m1  l1 A1 A2 m l2 A1 m2 A2 l l2 17 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 35 BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG  Bằng đường thẳng song song m1 m2 m1 l1 l1 l1 m1 m l m2  l2 l2 m2 l2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 36 BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG  Bằng điểm không thẳng hàng B1 B2 C1 A1 A2 C2 18 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 37 BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG  Bằng điểm đường thẳng không liên thuộc A1 A2 m1 m2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC m1 m2 BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG A1 A2 l1 l2 Các mặt phẳng thường m1 B1 l1 A1 A2 l2 m2 B2 C1 C2 38 A1 A2 m1 l1 A Lưu ý:1 Từ cách mxác định mặtl1 phẳng chuyển đổi thành xác định khác Do phương pháp giải tồn khơng phụ thuộc vào Các mặt phẳng đặc biệt cáchAcho mặt phẳng m2 l2 m2 l2 m1 m2 19 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 39 CÁC MẶT PHẲNG CĨ VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT Là mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu Các mặt phẳng chiếu • Là mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu Các mặt đồng mức • Là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 40 MẶT PHẲNG CHIẾU ĐỨNG Là mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 A1 C1 A A2 B1 A1 B C B2 C2 A  P1 A1 A2 C1 B1 A1 B2 C2 A suy biến thành đường thẳng (A 1,x) = (A,P2) Hình ϕ  A ϕ1  A 20 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 41 MẶT PHẲNG CHIẾU BẰNG Là mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu P2 A suy biến thành đường thẳng (A 2,x) = (A,P1) A  P2 C1 C A1 A A2 C1 B1 A1 B A2 A2 C2 B2 C2 B1 A2 B2 Hình ϕ  A ϕ2  A CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 42 MẶT PHẲNG CHIẾU CẠNH Là mặt phẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 A1 B1 x z A B B2 C1 A2 C C2 A  P3 A3 A1 A3 B3 C3 y B1 z B2 A2 z C1 C2 y A3 A3 B3 C3 y A suy biến thành đường thẳng (A 3,z) = (A,P1) (A 3,y) = (A,P2) Hình ϕ  A ϕ3  A3 21 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 43 MẶT PHẲNG BẰNG Là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu P2 B // P2 A1 C1 B1 A C A2 A1 B C2 B1 B2 A2 B2 B1 C1 B suy biến thành đường thẳng B // x ABC B A2B2C2 = ABC C2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 44 MẶT PHẲNG MẶT Là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 C1 C A1 A A2 B1 C2 M // P1 C1 B B2 A1 A2 C2 B1 B2 M2 M2 suy biến thành đường thẳng M2 // x ABC M A1B1C1 = ABC 22 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC 45 MẶT PHẲNG CẠNH Là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 C // P3 A1 A B1 C1 A2 C2 A1 x A1 A3 A2 B1 A1 C B B3 B3 C3 C1 A2 C2 B B1 C1 A1 B2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC C1 x C2 C1 B2 C2 A1 A2 x C2 A1 A2 B1 x C1 B1 x A2 B1 C3 B2 C1  C2 , suy biến thành đường thẳng x ABC C A3B3C3 = ABC B2 A2 A1 B1 B2 A3 B3≡C3 y y A1 z B1 M2 A3 C2 B1 B2 C1 A2 x C2 46 z C1 B3 B3 A2 B2 C2 A3 y y 23 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 47 lP?  Định lý 1: Điều kiện cần đủ để A, B  P đường thẳng thuộc mặt phẳng A, B  l  l  P đường thẳng qua điểm biết B thuộc mặt phẳng xét l A P AP?  Định lý 2: Điều kiện cần đủ để điểm thuộc mặt phẳng điểm A  l  P  A  P thuộc đường thẳng biết thuộc mặt phẳng xét A l P CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC BÀI TỐN CƠ BẢN SỐ 48 Vẽ l2 Vẽ hình chiếu cịn lại đường I, J  (a,b) thẳng l thuộc mặt phẳng xác định l  (a,b)  I, J  l b1 a1 đường thẳng cắt (a,b) Phân tích: I≡al J≡bl I1 ≡ a1  l1 J1 ≡ b1  l1 Nối I2 J2  l2 I2  a2 J2  b2 l1 I1 J1 J2 a2 I2 l2 b2 24 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI Vẽ hình chiếu lại đường thẳng l thuộc mặt phẳng (M,d) (A,B,C) Vẽ hình chiếu cịn lại điểm K thuộc mặt phẳng (A,B,C) B1 M1 d1 M2 l2 d2 A1 K1 A2 l1 C1 C2 B2 49 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC BÀI TỐN CƠ BẢN SỐ 50 Vẽ K2 Vẽ hình chiếu lại điểm K thuộc mặt phẳng xác định K  (a//b)  K l  (a//b) a1 đường thẳng song song (a//b) b1 Phân tích: K1 K2  đường dóng đứng vẽ qua K1 K  l  (a//b) Vẽ l1 qua K1 K2 Xác định l2 cho l  (a//b) K2 ≡ l2  đường dóng đứng a2 b2 25 ... A1 A B1 C1 A2 C2 A1 x A1 A3 A2 B1 A1 C B B3 B3 C3 C1 A2 C2 B B1 C1 A1 B2 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG GĨC C1 x C2 C1 B2 C2 A1 A2 x C2 A1 A2 B1 x C1 B1 x A2 B1 C3 B2 C1  C2 , suy biến... mặt phẳng hình chiếu P2 P1 x B1 d1 A1 B d A d2 A2 B2 A1 d1 x P2 B1 d2 A2 B2 d2 suy biến thành điểm d2  A2  B2 d1  x AB = A1B1 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14 /20 16 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU... thẳng x ABC C A3B3C3 = ABC B2 A2 A1 B1 B2 A3 B3≡C3 y y A1 z B1 M2 A3 C2 B1 B2 C1 A2 x C2 46 z C1 B3 B3 A2 B2 C2 A3 y y 23 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14 /20 16 CHƯƠNG - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VNG