GB BUOI 10 11 12 DUONG CONG VA MAT CONG

GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 ĐƯỜNG CONG MẶT CONG ĐƯỜNG CONG  Khái niệm Là quỹ tích vị trí điểm chuyển động theo quy luật định  Đường cong phẳng: điểm đường cong thuộc mặt phẳng  Các đường cong bậc hai: ellipse, parabola, hyperbola Đường cong ghềnh: điểm đường cong không thuộc mặt phẳng Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 MẶT CONG   Khái niệm Là quỹ tích vị trí đường chuyển động theo quy luật định Biểu diễn mặt cong Là biểu diễn yếu tố đủ mặt cong Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG MẶT CONG Mặt nón bậc hai  Mặt trụ bậc hai  Mặt cầu  Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 MẶT NÓN BẬC HAI  Khái niệm Mặt nón tạo thành đường thẳng chuyển động qua điểm cố định gọi đỉnh nón, tựa đường cong gọi đường chuẩn Mặt nón bậc hai S: đỉnh nón l: đường sinh (C) : đường chuẩn Đường chuẩn đường bậc hai Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG MẶT NĨN BẬC HAI  Biểu diễn mặt nón Ví dụ: Biểu diễn mặt nón có đỉnh S có đường chuẩn đường tròn nằm mặt phẳng hình chiếu P2 đườngsinh sinh 2đường P1 giới bao hạn thấy – khuất P2 SC, SD: củanón nón SA, SB: A1 D2 A2 B1 B2 C2 Xét thấy khuất cho đường sinh SA, SB, SC, SD P1 P2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG S GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 MẶT NÓN BẬC HAI  Điểm thuộc mặt nón Khi thuộc đường nón Ví dụ: Hãy vẽ hình chiếu K2 điểm K thuộc mặt nón  Gắn K vào đường sinh thuộc nón K1 A1 A2 B1 K2 B2 K2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG MẶT NĨN BẬC HAI  Điểm thuộc mặt nón Khi thuộc đường nón Ví dụ: Hãy vẽ hình chiếu K2 điểm K thuộc mặt nón  Gắn K vào đường sinh thuộc nón  Gắn K vào đường tròn thuộc nón Xét thấy khuất cho K P1 P2 A1 A2 I1 I2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG S2 K1 K2 B1 B2 K2 S2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 MẶT TRỤ BẬC HAI  Khái niệm Mặt trụ mặt nón có đỉnh điểm vơ tận Đường sinh trụ song song l: đường sinh (C) : đường chuẩn Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG MẶT TRỤ BẬC HAI  Biểu diễn mặt trụ Ví dụ: Biểu diễn mặt trụ có hướng đường sinh l có đường chuẩn đường tròn nằm mặt phẳng hình chiếu P2 Đường sinh qua A, B: đườngsinh sinh 2đường giới bao hạn thấy – khuất Đường sinh P2 của trụtrụ qua C, D: A1 D2 P1 A Xét thấy khuất cho đường sinh qua điểm A, B, C, D P1 P2 B1 B2 l1 l2 C2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 10 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 MẶT TRỤ BẬC HAI  Điểm thuộc mặt trụ Khi thuộc đường trụ Ví dụ: Hãy vẽ hình chiếu K2 điểm K thuộc mặt trụ  Gắn K vào đường sinh thuộc trụ K1 A1 B1 D2 A2 K2 B2 K2 C2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 11 MẶT TRỤ BẬC HAI  Điểm thuộc mặt trụ Khi thuộc đường trụ Ví dụ: Hãy vẽ hình chiếu K2 điểm K thuộc mặt trụ  Gắn K vào đường sinh thuộc trụ  Gắn K vào đường tròn thuộc trụ Xét thấy khuất cho K P1 P2 K1 A1 D2 A2 K2 C2 I1 B1 B2 K2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG I2 12 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN  Khái niệm 9/14/2016 MẶT CẦU Mặt cầu mặt tạo thành đường tròn quay quanh đường tâm Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 13 MẶT CẦU  Biểu diễn mặt cầu O1 Ví dụ: Biểu diễn mặt cầu tâm O, bán kính R P1 Vòng tròn Đường bao ngồi Vòng tròn v’: giới hạn thấy – khuất P2 của cầu cầu Vòng tròn v: Vòng tròn v: P3 v O2 v’ v Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 14 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 MẶT CẦU  Điểm thuộc mặt cầu Khi thuộc đường tròn hay đường tròn mặt cầu Ví dụ: Hãy vẽ hình chiếu K2 điểm K thuộc mặt cầu  Gắn K vào đường tròn thuộc cầu K1 K2 K2 O1 O2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 15 MẶT CẦU  Điểm thuộc mặt cầu Khi thuộc đường tròn hay đường tròn mặt cầu Ví dụ: Hãy vẽ hình chiếu K2 điểm K thuộc mặt cầu  Gắn K vào đường tròn thuộc cầu  Gắn K vào đường tròn mặt thuộc cầu K1 K2 K2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG O1 O2 16 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN BÀI 9/14/2016 Vẽ đồ thức mặt trụ tròn xoay có trục thuộc đường mặt d đường sinh qua điểm A A1 d1 O2 d2 A2 17 BÀI Dựng mặt nón qua đường thẳng đồng quy a, b, c; biết nón có đường chuẩn tròn thuộc mặt phẳng a1 b2 a2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG b1 c2 c1 S2 18 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN BÀI 9/14/2016 :Hãy biểu diễn mặt cầu có đường kính đoạn thẳng AB B1 A1 A2 B2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 19 BÀI :Hãy biểu diễn mặt cầu có bán kính 25mm qua A, B, C 25mm A1 B1 C1 B2 C2 A2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 20 10 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 Dựng mặt phẳng qua điểm A cách đường thẳng d khoảng 15mm d1 A1 d1 A1 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 43 Hồn tất hình biểu diễn mặt phẳng R biết khoảng cách từ R đến điểm O 15mm uR O1 O2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 44 22 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT CONG Là tập hợp tất điểm vừa thuộc mặt phẳng, vừa thuộc mặt cong Nói chung, giao đường cong phẳng Mặt cong mặt bậc  giao đường cong bậc Để vẽ hình chiếu giao, tìm hình chiếu điểm chung mặt nối lại Để tìm điểm chung, dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ Mặt cong mặt kẻ  tìm giao điểm đường sinh thẳng mặt kẻ với mặt phẳng cắt Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 45 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT CONG Để nối giao tương đối xác, cần lưu ý yếu tố sau: Dạng hình học tính chất hình học giao, trục đối xứng có Các điểm cao nhất, thấp nhất, gần nhất, xa Các điểm giới hạn thấy khuất giao mặt phẳng hình chiếu (đó giao điểm mặt phẳng cắt với đường thấy ngồi mặt cong chiếu lên mặt phẳng hình chiếu đó) Tiếp tuyến giao điểm tìm Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 46 23 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN BẬC HAI   Giao tuyến là: Hai đường sinh thẳng mặt phẳng cắt qua đỉnh nón Ellipse mặt phẳng cắt tất đường sinh nón Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 47 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN BẬC HAI   Parabola mặt phẳng cắt song song với đường sinh nón Hyperbola mặt phẳng cắt song song với hai đường sinh nón Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 48 24 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN BẬC HAI Ví dụ: Vẽ giao mặt nón tròn xoay đỉnh S với mặt phẳng chiếu đứng A A1 S2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 49 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN BẬC HAI Ví dụ: Vẽ giao mặt nón tròn xoay đỉnh S với mặt phẳng chiếu đứng A A  nón ≡ g (ellipse) g2 51 61 31 41 11 21 A1 g1 32 g1 ≡ A 12 52 g2 S2 22 62 42 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 50 25 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN BẬC HAI Ví dụ: Vẽ giao mặt nón tròn xoay đỉnh S với mặt phẳng chiếu A A  nón ≡ g (hyperbola) g1 g2 ≡ A Xét thấy khuất cho điểm 2? Tìm điểm giới hạn thấy – khuất 41 31 11 21 22 32 42 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG S2 12 A g2 51 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT NÓN BẬC HAI Ví dụ: Vẽ giao mặt nón tròn xoay đỉnh S với mặt phẳng chiếu A Vẽ đường tiệm cận cho hyperbola S2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG A2 g2 52 26 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT TRỤ BẬC HAI   Giao tuyến là: Hai đường sinh thẳng mặt phẳng cắt song song với đường sinh trụ Đồng dạng với đường chuẩn mặt phẳng cắt không song song với đường sinh trụ Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 53 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT TRỤ BẬC HAI Ví dụ: Vẽ giao mặt trụ nghiêng, đường chuẩn tròn với mặt phẳng chiếu đứng A A1 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 54 27 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT TRỤ BẬC HAI Ví dụ: Vẽ giao mặt trụ nghiêng, đường chuẩn tròn với mặt phẳng chiếu đứng A A  trụ ≡ g (ellipse) g2 g1 A1 11 31 41 21 51 61 62 42 g1 ≡ A 12 Xét thấy khuất cho điểm 2? Tìm điểm giới hạn thấy – khuất 22 32 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 52 55 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT TRỤ BẬC HAI Ví dụ: Vẽ giao mặt trụ nghiêng, đường chuẩn tròn với mặt phẳng chiếu đứng A g1 A1 11 31 Xác định tiếp tuyến với ellipse 1, 21 51 61 62 42 Vẽ mặt phẳng tiếp xúc với trụ 5, giao A với mp tiếp xúc tiếp tuyến với ellipse giao 5, 41 12 22 32 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 52 56 28 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU Giao tuyến ln đường tròn, hình chiếu giao tuyến là:    Đoạn thẳng mặt phẳng chứa giao vng góc với mặt phẳng hình chiếu Đường tròn mặt phẳng chứa giao song song với mặt phẳng hình chiếu Ellipse mặt phẳng chứa giao nghiêng với mặt phẳng hình chiếu Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 57 GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT CẦU Ví dụ: Vẽ giao cầu với mặt phẳng chiếu đứng A A  cầu ≡ g (đường tròn) g2 (ellipse) g1 ≡ A Xét thấy khuất cho điểm 2? Tìm điểm giới hạn thấy – khuất 11 61 51 41 31 21 42 22 32 A1 g1 62 12 52 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 58 29 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT CONG Là tập hợp tất điểm vừa thuộc đường thẳng, vừa thuộc mặt cong Để tìm điểm chung, ta dùng phương pháp mặt phẳng phụ trợ Mặt phụ trợ cần chọn cho giao phụ trợ có hình chiếu dễ vẽ xác Để xác định giao đường thẳng mặt nón: Mặt phụ trợ mặt phẳng chứa đường thẳng qua đỉnh nón Để xác định giao đường thẳng mặt trụ: Mặt phụ trợ mặt phẳng chứa đường thẳng song song với hướng đường sinh trụ Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 59 GIAO ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT CONG Ví dụ 1: Vẽ giao đường thẳng m với mặt nón Chọn mặt phẳng phụ trợ: mp (S,m) Tìm giao (g) (m,d) với mặt phẳng chứa đường tròn chuẩn d1 m1 g1 S2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG d2 g2 m2 60 30 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT CONG Ví dụ 2: Vẽ giao đường thẳng m với mặt trụ m1 l1 g1 Chọn mặt phẳng phụ trợ: mp (l,m) Tìm giao (g) (m,d) với mặt phẳng chứa đường tròn chuẩn g2 m2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG l2 61 GIAO HAI MẶT GIAO HAI ĐA DIỆN  GIAO ĐA DIỆN VỚI MẶT CONG  GIAO HAI MẶT CONG  Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 62 31 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO ĐA DIỆN VỚI MẶT CONG      Là cung cong nối kín với Các cung cong giao mặt đa diện với mặt cong BÀI TOÁN GIAO MẶT PHẲNG VỚI MẶT CONG Các điểm nối giao cạnh đa diện với mặt cong BÀI TOÁN GIAO ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT CONG Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 63 GIAO ĐA DIỆN VỚI MẶT CONG Ví dụ: Vẽ giao lăng trụ chiếu đứng với mặt cầu 11 41 51 42 12 52 21 31 22 32 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 64 32 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN BÀI 9/14/2016 Vẽ giao lăng trụ chiếu cạnh với trụ chiếu f1 e1 d1 d2 f2 e Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 65 GIAO HAI MẶT CONG    Thường hay nhiều đường cong ghềnh Cần tìm số điểm cần thiết thuộc tập hợp điểm thuộc hai mặt cong nối lại theo trình tự thích hợp Cần nhận xét sơ giao tuyến, ý điểm đặc biệt thuộc giao: điểm giới hạn thấy khuất, điểm tiếp xúc… Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 66 33 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO HAI MẶT CONG Ví dụ: Vẽ giao trụ chiếu đứng với mặt nón tròn xoay trục chiếu Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 67 GIAO HAI MẶT CONG Ví dụ: Vẽ giao trụ chiếu đứng với mặt nón tròn xoay trục chiếu 61 51 41 31 11 21 52 62 32 42 72 12 71 81 22 82 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 68 34 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI ÔN Vẽ giao mặt phẳng lăng trụ Xét thấy khuất uA vA Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG BÀI ÔN A1 69 Cho mặt phẳng R, điểm A hình chiếu đứng B1 B a Hồn tất hình biểu diễn tam giác ABC, biết BC thuộc đường mặt R, BC dài 20mm, C bên phải B b Xác định hình dạng thật tam giác ABC uR 20mm B1 A2 vR 70 35 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN BÀI ƠN 9/14/2016 Vẽ giao mặt Vẽ hình chiếu cạnh giao Xét thấy khuất giao hai mặt hình chiếu Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 71 36 ... đường tròn chuẩn g2 m2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG l2 61 GIAO HAI MẶT GIAO HAI ĐA DIỆN  GIAO ĐA DIỆN VỚI MẶT CONG  GIAO HAI MẶT CONG  Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 62 31 ... A2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 35 Dựng mặt phẳng song song với s tiếp xúc với trụ s1 s2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 36 18 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 MẶT PHẲNG TIẾP XÚC MẶT CONG  Mặt... Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 33 MẶT PHẲNG TIẾP XÚC MẶT CONG  Mặt phẳng tiếp xúc mặt nón, trụ Ví dụ 4: Vẽ mặt phẳng tiếp xúc với mặt trụ song song với d A1 d1 A2 d2 Chương - ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG