GB BUOI 7 9 DA DIEN

GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 ĐA DIỆN Chương - ĐA DIỆN KHÁI NIỆM   Đa diện mặt kín, tạo đa giác phẳng, đơi có cạnh chung Đa diện có loại: đa diện lồi, đa diện lõm Chương - ĐA DIỆN GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BIỂU DIỄN ĐA DiỆN   Biểu diễn đỉnh đa diện Nối đỉnh lại để tạo thành cạnh    Xét thấy khuất vị trí tương đối cạnh đa diện mặt đa diện Cạnh thấy vẽ nét liền đậm Cạnh khuất vẽ nét đứt Chương - ĐA DIỆN  Ví dụ: BIỂU DIỄN ĐA DIỆN Biểu diễn tháp (SABC) với vị trí đỉnh tháp A1 cho sau: Số đỉnh, cạnh, mặt tháp? S, A, B, C  Tháp có đỉnh: A2  Tháp có cạnh: SA, SB, SC, AB, AC, BC  Tháp có mặt: (SAB), (SAC), (SBC), (ABC) Chương - ĐA DIỆN S1 C1 B1 C2 B2 S2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BIỂU DIỄN ĐA DIỆN Xét thấy khuất cạnh tháp?  Xét hình chiếu đứng:   SA, AB, BC, SC: cạnh thấy Xét I J cặp điểm đồng tia chiếu đứng (I  AC; J  SB)   SB : thấy AC: khuất A1 A2 Chương - ĐA DIỆN C1 I1≡J1 B1 B2 x C1 A1 B1 A A2 d2 C A1 B B2 C2 P2 A2 Chương - ĐA DIỆN C2 I2 J2 BIỂU DIỄN ĐA DIỆN P1 S1 S2 S1 C1 B1 B2 C2 S2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BIỂU DIỄN ĐA DIỆN Xét thấy khuất cạnh tháp?  Xét hình chiếu bằng:   SB, BA, AC, SC: cạnh thấy So sánh SA BC:   SA : thấy BC: khuất A1 S1 C1 B1 C2 A2 B2 Chương - ĐA DIỆN S2 ĐIỂM THUỘC ĐA DIỆN   Phải thuộc mặt đa diện Ví dụ: Biết hình chiếu đứng M1 điểm M thuộc mặt tháp (SABC) Hãy vẽ M2 Chương - ĐA DIỆN M1 C1 A1 B1 A2 C2 B2 S2 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 ĐIỂM THUỘC ĐA DIỆN       M thuộc mặt tháp? M  (SAB) M  (SAC) M  (SAB)  gắn M vào S1  (SAB) Xác định M2 M  (SAC)  gắn M vào S2  (SAC) Xác định M’2 Chương - ĐA DIỆN M1 A1 11 C1 21 B1 22 A2 C2 M'2 12 M2 B2 S2 GIAO ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG VỚI ĐA DIỆN   Trường hợp biết trước hình chiếu giao Trường hợp tổng quát Chương - ĐA DIỆN 10 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 Trường hợp biết trước hình chiếu giao   Giao mặt phẳng chiếu với đa diện Giao đường thẳng chiếu với đa diện Chương - ĐA DIỆN 11 Giao mặt phẳng chiếu với đa diện Là đa giác khép kín có:  Các cạnh đa giác giao tuyến mặt phẳng với mặt đa diện  Các đỉnh đa giác giao điểm mặt phẳng với cạnh đa diện Chương - ĐA DIỆN 12 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 Giao mặt phẳng chiếu với đa diện cách vẽ giao:  Tìm cạnh đa giác giao tuyến  Tìm đỉnh đa giác giao tuyến Chương - ĐA DIỆN 13 Giao mặt phẳng chiếu với đa diện Ví dụ: Tìm giao mặt tháp (SABC) với mặt phẳng chiếu đứng A A giao với mặt tháp? A1 (SAB), (SBC), (SAC) Giao tuyến (g) tam giác A2 g1 suy biến thành đoạn thẳng Vẽ g2 cách tìm đỉnh SA  A ≡ I SB  A ≡ J Chương - ĐA DIỆN SC  A ≡ K  I1 J1 K1 C1 B1 I2 K2 S2 A1 C2 J2 B2 14 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 Giao đường thẳng chiếu với đa diện Ví dụ: Vẽ giao đường thẳng chiếu đứng d với lăng trụ (AA’, BB’, CC’) A'1 B'1 C'1 d1 A1 B1 A2 B2 Chương - ĐA DIỆN C1 C2 C' A'2 B'2 d2 15 Giao đường thẳng chiếu với đa diện A'1 Đoạn Đoạn Đoạn Đoạn d giao với mặt lăng trụ? (AA’,CC’), (BB’,CC’) Có giao điểm (I J) d1 I1 J1 d  (AA’,CC’) ≡ I d  (BB’,CC’) ≡ J A1 C1 B1 I ≡ J1 ≡ d C2 Vẽ I2, J2 (I,J thuộc lăng trụ) A2 I2 Xét thấy khuất cho d A'2 vượt khỏi đường bao: chắn thấy nằm giao điểm: chắn khuất từ giao điểm KHUẤT đến đường bao KHUẤT B từ giao điểm THẤY đến đường bao THẤY Chương - ĐA DIỆN B'1 C'1 C' J2 d2 B'2 16 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 Trường hợp tổng qt Ví dụ 1: Tìm giao đường thẳng d lăng trụ (AA’, BB’, CC’) d1 A1 A2 C1 d2 B1 C2 A'2 C'2 B2 B'2 Chương - ĐA DIỆN 17 Trường hợp tổng qt Hồn tất hình biểu diễn lăng trụ Xét P1: so sánh CC’ (AA’,BB’)  C1C’1 khuất Xét P2: so sánh A’ BC  A’2 thấy  B2C2 khuất d1 I1 A1 C1 B1 C2 Dùng mặt phụ trợ mặt phẳng chiếu đứng A A2  A1 ≡ d1 g2 Tìm g ≡ A  lăng trụ d2 I2 g1 ≡ A1 Vẽ g2 d  g ≡ I, J : giao d với lăng trụ B2 Chương - ĐA DIỆN g1 A1 Vẽ giao Xét thấy khuất cho d 1 J1 A'2 C'2 J2 B'2 18 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 Trường hợp tổng quát Ví dụ 2: Tìm giao mặt phẳng Q tháp (SABC) uQ S1 A1 C1 B1 C2 A2 S2 v Chương - ĐA DIỆN B2 Q 19 Trường hợp tổng qt Hồn tất hình biểu diễn lăng trụ Xét P1: so sánh SB (SAC)  S1B1 thấy Xét P2: so sánh S (ABC)  S2 thấy  S2A2, S2B2, S2C2 thấy Vẽ giao I ≡ Q  SA Mặt phụ trợ mặt phẳng chiếu đứng A  A1 ≡ S1A1  I2  I1 J ≡ Q  SC Tìm giao điểm AC Q  Giao tuyến (SAC) Q  J1  J2 K ≡ Q  SB Tìm giao điểm BC Q  Giao tuyến (SBC) Q  K2  K1 Xét thấy khuất cho tháp Chương - ĐA DIỆN uQ S1 J1 K1 I1 A1 A2 C1 B1 I2 J2 S2 C2 K2 vQ B2 20 10 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI :Cho tam giác ABC thuộc mặt phẳng R (uR,v R ) Hãy vẽ lăng trụ chiếu cạnh dài 60mm (có cạnh bên đường chiếu cạnh), có đáy ABC 60mm uR x C2 A2 B2 vR BÀI Hoàn tất đồ thức lăng trụ biết góc tạo cạnh bên với P2 α B2 A2 D2 C2 E2 F2 11 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI :Cho đường mặt l điểm A khơng liên thuộc Hãy dựng hình lập phương có đỉnh A, mặt thuộc mặt (A,l) cạnh thuộc l l1 l2 BÀI A1 A2 23 Hồn tất hình biểu diễn cho đa diện Vẽ giao đường thẳng với đa diện m1 m2 Chương - ĐA DIỆN 24 12 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI uR Hoàn tất đồ thức lăng trụ Vẽ giao mặt phẳng R lăng trụ A1 A2 B1 C1 C2 B2 vR 25 GIAO HAI ĐA DIỆN   Thường hay nhiều đường gãy khúc khép kín: Mỗi cạnh đường gãy khúc giao tuyến hai mặt tương ứng hai đa diện Mỗi đỉnh đường gãy khúc giao điểm cạnh đa diện với mặt đa diện ngược lại Chương - ĐA DIỆN 26 13 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 GIAO HAI ĐA DIỆN cách vẽ giao:  Tìm cạnh đường gãy khúc (giao tuyến)  Tìm đỉnh đường gãy khúc (giao tuyến) Chương - ĐA DIỆN 27 GIAO HAI ĐA DIỆN Nếu dùng phương pháp vẽ cạnh, lưu ý xét thấy khuất cho cạnh giao tuyến ?  Nếu dùng phương pháp vẽ đỉnh, lưu ý nối giao: Chỉ nối hai đỉnh cạnh hai đỉnh thuộc mặt đa diện thuộc mặt đa diện Đoạn giao tuyến thấy thuộc hai mặt thấy Chương - ĐA DIỆN 28 14 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 VÍ DỤ - GIAO HAI ĐA DIỆN Vẽ giao tuyến tháp (SABC) với lăng trụ chiếu đứng (d, e, f)  Tháp có cạnh giao với lăng trụ?   cạnh: SA SB Lăng trụ có cạnh giao với tháp?   d1 e1 A1 B1 C1 C2 A2 S2 cạnh: f Số giao điểm (3x2) f1 d2 Chương - ĐA DIỆN e2 f2 B2 29 VÍ DỤ - GIAO HAI ĐA DIỆN Do lăng trụ lăng trụ chiếu đứng biết trước hình chiếu đứng giao e1 d1 Từ hình chiếu đứng Xác định hình chiếu giao A1 Để vẽ giao hình chiếu 11 Điểm số Điểm số 11 B1 f1 C2 A2 Có thể chọn giao điểm (điểm 1) giao SA với lăng trụ C1 S2 d2 Chương - ĐA DIỆN e2 B2 f2 30 15 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 VÍ DỤ - GIAO HAI ĐA DIỆN Có thể chọn đoạn giao (đoạn 1-2) giao (SAB) (SAC) với lăng trụ P2 (SAB)  (e,f) ≡ 1-2 (SBC)  (e,f) ≡ 2-3 Thấy Thấy (SAB)  (d,f) ≡ 4-5 (SAC)  (d,f) ≡ 5-6 Khuất Khuất (SBC)  (d,f) ≡ 3-4 (SAC)  (e,f) ≡ 6-1 e1 d1 Khuất 51 A1 A2 11 52 d2 Chương - ĐA DIỆN 21 61 41 Thấy Xét thấy khuất cho tháp lăng trụ 41 B1 21 f1 31 61 C1 62 12 C2 S2 42 e2 32 22 f2 B2 31 VÍ DỤ - GIAO HAI ĐA DIỆN Xét thấy khuất cho tháp lăng trụ Xét P1: Xét P2: e1 1-5 2-4: khuất Xét cho lăng trụ Cạnh e: thấy Cạnh f: có giao điểm: d1 SC: thấy AB, AC, BC: khuất SA: có giao điểm: SB: có giao điểm: 51 52 21 41 A1 A2 Xét cho tháp 11 B1 Chương - ĐA DIỆN e2 31 61 C1 62 12 C2 S2 Giao điểm cần thuộc 22 đoạn giao thấy giao 42 điểm thấy d f1 B2 32 f2 32 16 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN Vẽ giao tháp lăng trụ Xét thấy khuất BÀI S1 d1 A1 9/14/2016 e1 B1 f1 C1 C2 A2 S2 d2 B2 e2 f2 Chương - ĐA DIỆN 33 BÀI Vẽ giao tháp lăng trụ Xét thấy khuất S1 d1 A1 f1 e1 A2 d2 C1 B1 C2 S2 e2 B2 f2 17 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 BÀI Vẽ giao lăng trụ Xét thấy khuất Vẽ hình chiếu cạnh d1 e1 f1 b1 c1 a1 f2 d2 b2 e2 BÀI a2 c2 Vẽ giao lăng trụ Xét thấy khuất Vẽ hình chiếu cạnh d1 e1 h1 f1 g1 c1 b1 c2 b2 a1 h2 g2 d2 a2 e2 f2 Chương - ĐA DIỆN 36 18 ... Chương - ĐA DIỆN e2 B2 f2 30 15 GVHD : NGUYỄN THANH VÂN 9/14/2016 VÍ DỤ - GIAO HAI ĐA DIỆN Có thể chọn đoạn giao (đoạn 1-2 ) giao (SAB) (SAC) với lăng trụ P2 (SAB)  (e,f) ≡ 1-2 (SBC)  (e,f) ≡ 2-3 ... (e,f) ≡ 2-3 Thấy Thấy (SAB)  (d,f) ≡ 4-5 (SAC)  (d,f) ≡ 5-6 Khuất Khuất (SBC)  (d,f) ≡ 3-4 (SAC)  (e,f) ≡ 6-1 e1 d1 Khuất 51 A1 A2 11 52 d2 Chương - ĐA DIỆN 21 61 41 Thấy Xét thấy khuất cho... B1 21 f1 31 61 C1 62 12 C2 S2 42 e2 32 22 f2 B2 31 VÍ DỤ - GIAO HAI ĐA DIỆN Xét thấy khuất cho tháp lăng trụ Xét P1: Xét P2: e1 1-5 2-4 : khuất Xét cho lăng trụ Cạnh e: thấy Cạnh f: có giao điểm: