ỔN định nghiệm phuong trình vi phân mờ ứng dụng dao đông vật lí

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN KHOA KHTN & CN ĐỀ TÀI Ổn định nghiệm phương trình vi phân và mô hình phương trình vi phân dao động Vật Li Học viên: Nguyễn Mạnh Hùng Lớp: Toán giải tich K12 Khóa học: 2017 - 2019 Đắk Lắk, tháng 11 năm 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN KHOA KHTN & CN MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 1.1 Định nghĩa dạng vi phân 1.2 Các khái niệm bản của phương trình vi phân 1.3 Bài toán Cauchy phương trình vi phân cấp ĐỀ TÀI Chương ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MỜ định nghiệm trình vi phân và mơ hình 2.1.Ởn Bài toán phương trình viphương phân mờ vi phân dao động Vật Li 2.2 Ổnphương định nghiệmtrình của phương trình vi phân mờ 10 Chương ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG DAO ĐỢNG 3.1 Mơ hình chuyển động của lò xo .15 Học viên: Nguyễn Mạnh Hùng 3.2 Phương trình dao động của dây .16 Lớp:dao Toán giảicủa tichmàng 21 K12 3.3 Phương trình động Khóa học: 2017 - 2019 KẾT LUẬN .27 TÀI LIỆU THAM KHẢO .28 Người hướng dẫn TS Trần Thanh Tùng Đắk Lắk, tháng 11 năm 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Tiểu luận kết quả nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả sử dụng tiểu luận được trích dẫn rõ ràng Học viên Nguyễn Mạnh Hùng MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phương trình vi phân nội dung thú vị, chúng ta thường gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu cũng học tập nội dung Đặc biệt ly thuyết Phương trình vi phân mờ- tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân mờ, các mô hình phương trình vi phân dao động (Vật lí) Đây kiếm thức được sử dụng nhiều giải tích ứng dụng, thực tiễn Vì vậy đã chọn đề “ổn định nghiệm phương trình vi phân và mô hình phương trình vi phân dao động Vật Li” Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu - Đề tài được thực hiện nhằm củng cố nâng cao kiến thức về phưởng trình vi phân, phương trình vi phân mờ, - Tìm hiểu tổng hợp toán dao động Vật Lí Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Nghiên cứ về các toán dẫn đến phương trình vi phân – phương trình dao động Vật Lí Phương pháp nghiên cứu - Qua các kênh thông tin, tài liệu: Sách, báo, các tài liệu chuyên ngành có liên quan - Trao đổi học tập lớp tổng hợp kiến thức trình bày theo đề cương nghiên cứu, qua đó thực hiện kế hoạch hoàn thành đề tài Cấu trúc tiểu luận Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 1.1 Định nghĩa dạng vi phân 1.2 Các khái niệm của phương trình vi phân 1.3 Bài toán Cauchy phương trình vi phân cấp Chương ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MỜ 2.1 Bài toán phương trình vi phân mờ Chương ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRONG DAO ĐỘNG 3.1 Mơ hình chủn đợng của lò xo 3.2 Phương trình dao động của dây 3.3 Phương trình dao động của màng Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 1.1 Định nghĩa dạng vi phân Cho ∈U ⊂ F , U mở, F không gian Banach ánh xạ k – tuyến tính liên tục thay dấu từ Ánh xạ ω vi phân E k → F Xét ánh xạ không gian các ω : U → Ak ( E , F ) (1) được gọi dạng vi phân bậc k xác định U nhận giá trị F Để đơn giản người ta gọi ω Ak ( F , F ) thuộc lớp Cn ω k-dạng vi phân U Ta nói k-dạng nếu ánh xạ (1) thuộc lớp + Dạng vi phân bậc ánh xạ liên tục từ + Dạng vi phân bậc ánh xạ liên Cn Trường hợp riêng: U →F U → L(E, F ) Cụ thể hơn, chúng ta xét các 1-dạng 2-dạng vi phân U tập mở của Rn Rn cho 1.2 Các khái niệm của phương trình vi phân 1.2.1 Khái niệm và phân loại Phương trình vi phân phương trình chứa biến độc lập x, hàm cần tìm y = f (x) các đạo hàm các cấp của nó Nói cách khác, phương trình chứa đạo hàm hoặc vi phân của hàm cần tìm được gọi phương trình vi phân Nếu phương trình có hàm số phải tìm hàm biến số thì phương trình đó được gọi phương trình vi phân thường y′ ( x ) − x y ( x ) = 0; d y + xydx ; ( y′′ ) + x y′ = sin x Ví dụ vi phân thường phương trình Nếu phương trình chứa hàm nhiều biến z các biến số của nó với các đạo hàm riêng của z được gọi phương trình vi phân đạo hàm riêng Ví dụ Là phương trình đạo hàm riêng Ghi chú: Ta xét phương trình vi phân thường (gọi tắt phương trình vi phân (ptvp)), với phương trình vi phân đạo hàm riêng (gọi tắt phương trình đạo hàm riêng (ptđhr)) được nghiên cứu ở học phần sau Nhiều chuyên ngành học ptvp mà không học ptđhr Quy ước: từ nói ptvp ta ngầm hiểu đó ptvp thường 1.2.2 Phân nhóm phương trình vi phân Cấp cao của đạo hàm có mặt ptvp được gọi cấp của ptvp đó ( y′′) + ( y′ ) − y = 1; ( y′) + ( y′′ ) − y = 3 Ví dụ gọi ptvp cấp có mặt đạo hàm cấp nên được Tổng quát: Phương trình vi phân cấp n phương trình có dạng F ( x, y, y′, , y (n) ) = 1.2.3 Nghiệm của phương trình vi phân Nghiệm hay tích phân của ptvp mọi hàm số y = f (x) mà thay vào pt biến phương trình thành đồng thức y′′ + y = Ví dụ Phương trình: nhận các hàm y = sin x, y = cos x, y = 2cos x − sin x số tổng quát hàm số có dạng: y = C1 sin x + C2 cos x nghiệm của pt, với mọi hằng số C1 C2 1.3 Bài toán Cauchy phương trình vi phân cấp Phương trình vi phân phương trình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm ( ẩn hàm) các đạo hàm ( hay vi hàm) của nó Phương trình vi phân cấp giải được đạo hàm có dạng x ' = f (t , x) (*) đó f : G ⊂ R2 → R Đối với phương trình vi phân, người ta thường quan tâm đến toán với điều kiện ban đầu cho trước Trong tiểu luận này, chúng ta tìm hiểu sự tồn nghiệm của toán Cauchy được phát biểu sau Tìm nghiệm của phương trình trước x(t0 ) = x0 x ' = f (t , x)  x ' = f (t , x) ⇒  x(t0 ) = x0 thỏa mãn điều kiện đầu cho Chương ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MỜ 2.1 Bài toán phương trình vi phân mờ En Trong không gian metric Hausdorff mờ vi phân đối tượng các đối tượng mờ: chúng ta xét lớp phương trình DH x ( t ) = f ( t , x ( t ) ) , Với x ( t ) ∈ E n , f ( t , x ( t ) ) ∈ E n , t ∈ [ t0 ,T ] (2.1.1) Định nghĩa 2.1 Chúng ta nói rằng cho Bài toán điều kiện ban đầu phương trình vi phân đối tượng các quá trình vi phân mờ (2.1.1) (Fuzzy t0 Initial – valued Problem – FIVP), nếu tồn điểm cho trước, thì nghiệm (nếu tồn tại) phải thỏa mãn x ( t0 ) = x0 Với x ( t0 ) ∈ E n x( t ) (2.1.2) Bài toán FIVP (2.1.1) – (2.1.2) Phương trình vi phân thực được gọi Bài toán Cauchy với điều kiều ban đầu x ( t0 ) ∈ ¡ n Hoàn toàn tương tự Bài toán Cauchy, chúng ta có Bổ đề tương đương: Bổ đề 4.1 Nếu toán FIVP (2.1.1) – (2.1.2) có hàm vế phải f ( t, x ( t ) ) ∈ E n t ∈ [ t0 , T ] liên tục với , đó nghiệm của toán FIVP tương đương với nghiệm của phương trình tích phân sau: t x ( t ) = x0 + ∫ f ( s, x ( s ) ) ds t0 (2.1.3) 10 y tới trọng lực Tuy nhiên, treo vật lò xo thẳng đứng (vật ở hoặc trên), hay mặt sàn nghiêng, trọng lực tác động nhiều đến chuyển động của lò xo �=�� đó � gia tốc trọng trường Gia tốc trọng trường khác biệt ở các nơi khác Trái Đất, thông dụng �=9.8 �/�2 hoặc �=10 �/�2 b Lực cản �� : Lực cản nổi tiếng có thể kể đến lực ma sát hoặc lực cản của gió Nhìn chung, lực cản có công thức: ��=−��′ Trong đó � hệ số cản (�>0) Dấu trừ cho thấy lực cản ngược chiều với �′ hay vận tốc của vật, nói cách khác ngược chiều chuyển động của vật c Ngoại lực �(�): bất kì lực tác dụng lên vật có thể gọi chung ngoại lực Xét hệ lò xo thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Lúc treo vật, mặc dù không tác dụng lực vật nặng vẫn chịu tác dụng trọng lực hướng xuống dưới, đó lò xo có biến dạng ban đầu �Δ�=�� Tại thời điểm � bất kì từ lúc lò xo bắt đầu dao động, độ dời của vật nặng so với vị trí cân bằng � Vật nặng lúc chịu lực đàn hồi ��=−�(Δ�+�) Xét vật nặng chịu tác dụng của �,��,��,�(�) có gia tốc �′′, ta có: ��′′=�+��+��+�(�)=��−�(Δ�+�)−��′+�(�) Từ đó ta rút phương trình vi phân mô tả chuyển động của hệ lò xo này: d 2x dx m + µ + kx = F ( t ) dt dt Cùng với đó, ta có các điều kiện đầu: �(0)=�0,�′(0)=�0 độ dời vận tốc ban đầu 3.2 Phương trình dao động của dây 19 Xét sợi dây căng theo trục Ox Bằng cách đó ta làm sợi sây dao động ta sữ nghiên cứu quy luật dao động của sợi dây Ta giả thiết sợi dây nhỏ, không cưỡng lại sự uốn có lực căng T tương đối lớn so với trọng lượng sợi dây, khiến cho ta có thể bỏ qua yếu tố trọng lượng sợi dây nói Ta xét dao động ngang của sợi sây, tức giả thiết dao động, các phần tử vật chất của sợi sây chuyển động thẳng góc với trụ Ox Độ lệch của các phần tử vật chất của dây mà ta kí hiệu M so với vị trí cân bằng của nó được kí hiệu u Rõ ràng hàm u phụ thuộc thời gian hoành độ điểm M, tức u = u ( x, t ) Xét t = t0 thì đồ thị của đường cong biểu diễn bởi u = u ( x, t ) = f ( x ) Rõ ràng cho ta hình dáng của sợi dây thời điểm Hơn nữa, ta giả thiết độ lệch cho ta có thể bỏ qua đại lượng u x2 u ( x, t ) t = t0 của dây đạo hàm ∂u ∂x nhỏ khiến so với đơn vị Hãy lấy sợi dây bất kì giới hạn bởi hai điểm M1, M2 với hoành độ x1, x2 Khi · M u x2 ( x, t ) M đó, bỏ qua được đại lượng , độ dài của đoạn dây bằng x2 l ′ = ∫ + u x2 dx ≈ x2 − x1 = l x1 20 Tức bằng dộ dài đoạn · M M dây ở vị trí cân bằng Nói khác đi, ta coi độ dài của sợi dây không thay đổi dao động Như vậy, theo định lí Hooke thì lực căng T của sợi dây cũng không thay đổi, ta cói lực căng T hằng số T0 T=T0 Bây ta thiết lập phương trình dao động của dây, bằng cách dùng nguyên lí D’ Alembert: “Trong chuyển động của đoạn dây tổng các lực tác động cào đoạn dây, kể cả lực quán tính bằng không đó tổng các hình chiếu của các lực trục bất kì đều bằng không” · M M Xét đoạn dây bất kì cho bằng không tổng các hình chiếu của các lực xuống trụ u, cụ thể hình chiếu của lực căng, ngoại lực tác động vào dây lực quán tính Lực căng hướng tiếp theo tiếp tuyến dây M1,M2 bằng T0 Gọi α ( x) góc hợp bởi trục Ox với tiếp tuyến điểm x thì tổng các hình chiếu của các lực căng M1,M2 xuống trục u bằng: Y = T0 Sinα ( x2 ) − sin α ( x1 )  Nhưng Sinα ( x ) = tan α ( x ) + tan ( x ) Và đó 21 = ∂u ∂x  ∂u  1+  ÷  ∂x  ≈ ∂u ∂x  ∂u   ∂u   Y = T0  ÷ −  ÷   ∂x  x = x2  ∂x  x = x1  Chú y rằng x ∂ 2u  ∂u   ∂u  − =  ÷  ÷ ∫ dx  ∂x  x= x2  ∂x  x = x1 x1 ∂x Ta được x2 ∂ 2u Y = T0 ∫ dx ∂x x1 p ( x, t ) Ta gọi ngoại lực tác động vào dây, song song với trục u phân phối đơn vị chiều dài Khi đó, hình chiếu trục u của ngoại lực tác dụng lên đoạn dây bằng · M M của x2 P = ∫ p ( x, t ) dx x1 Gọi p( x) tỉ trọng dài của sợi dây (mật dộ phân bố vật chất theo chiều · M M dài) Khi đó lực quán tính Z của đoạn bằng: x2 ∂ 2u Z = − ∫ p ( x ) dx ∂x x1 22 Như vậy tổng các hình chiếu xuống trục u của các lực tác động vào đoạn bằng: · M M x2  ∂ 2u  ∂ 2u Y + Z + P = ∫ T0 − p ( x ) + p ( x, t ) dx = ∂x ∂t  x1  x1 , x2 Vì trị số bất kì nên từ đó với giả thiết các đại lượng dấu tích phân liên tục, ta suy đại lượng đó phải bằng không, ∂ 2u ∂ 2u p ( x ) = T0 + p ( x, t ) ∂t ∂x (3.1) Đây phương trình dao động của dây Nếu đồng chất, tức p = const Thì (3.1) có dạng ∂ 2u ∂ u = a + f ( x, t ) ∂t ∂x a= Với T0 p f ( x, t ) = , (3.2) p ( x, t ) p Nếu không có ngoại lực tác động, nghĩa p ( x, t ) = thì (3.2) trở thành ∂ 2u ∂ u =a ∂t ∂x Phương trình (3.1) có vô số nghiệm, vì vậy để xác đinh được nghiệm, cần ấn định thêm điều kiện đó 23 Đứng phương diện Vật Lí thì điều rõ ràng Cùng sợi dây thời điểm ban đầu t=0 có hình dạng khác nhau, vân tốc các điểm của dây khác nhay cà chế độ ở hai đầu dậy khác (gắn chặt hay cho chuyển động theo quy luật đó) thì dây dao động khác Vì vậy đẻ xác định quy luật dao động của sợi dây, cần phải cho hình dáng sợi dây vận tốc các điểm của nó thời điểm ban đầu chế độ chuyển động hai đầu dây Đứng phương diện Toán học, nếu hoành độ hai dầu dây x=0 x=t thì điều đó tương đương với việc tìm nghiệm của phương trình (3.1) ∂ 2u ∂ 2u p ( x ) = T0 + p ( x, t ) ∂t ∂x Thỏa mãn các điều kiện u ( x,0 ) = ϕ0 ( x )  , 0≤ x≤l  ∂u x ,0 = ϕ x ( ) ( )   ∂x u ( 0, t ) = µ1 (t )  u ( l , t ) = µ2 (t ) (3.3) (3.4) (3.3) được gọi các điều kiện ban đầu, (3.4) được gọi điều kiện biên Nếu sợi dây dài mà ta quan tâm khảo sát khoẳng của dây khá xa đầu chẳng hạn đầu x=l, khiến cho ảnh hưởng của đầu đó có thể bỏ qua được, thì coi dầu đó ở xa vô hạn Các điều kiện (3.3) (3.4) trở thành u ( x,0 ) = ϕ0 ( x )  ≤ x ≤ +∞  ∂u x ,0 = ϕ x ) 1( )  (  ∂x u ( 0, t ) = µ ( t ) 24 (3.5) Nếu khoảng dây ta xét xa cả hai đầu, thì ta có thể coi toán không có điều kiện biên, đó (3.3) trở thành u ( x,0 ) = ϕ0 ( x )  − ∞ ≤ x ≤ +∞  ∂u x ,0 = ϕ x ( ) ( )   ∂x (3.6) Những điều kiện biên điều kiện ban đầu có thể có các dạng khác với các dạng nêu trên, Bài toán tìm nghiệm của phương trình (3.1) thỏa mãn điều kiện ban đầu (3.6) được gọi toán Cauchy của phương trình (3.1) toán với điều kiện (3.3)-(3.4) được gọi tóa hỗn hợp của phương trình (3.1) 3.3 Phương trình dao động của màng Xét màng mỏng, cân bằng nằm mặt phẳng xOy Bằng các đó làm màng dao động Ta nghiên cứu quy luật dao động của màng, ta giả thiết màng mỏng, không cưỡng lại sự uốn, trọng lượng nhỏ so vơi lực căng mặt đó có thể bỏ qua trọng lượng Giả thiết màng dao động ngang độ lệch của điểm M(x,y) màng được kí hiệu u Rõ ràng u = u ( x, y , t ) Hơn nữa, giả thiết dao động của màng nhỏ ta bỏ qua bình phương hoặc tích của đại lượng ∂u ∂u , ∂x ∂y 25 Xét mảnh σ bất kì của màng, khí nó ở vị trí cân bằng, giới hạn bởi σ σ biên tuyến l màng động mảnh đó chuyển thành ’ giới hạn tuyến l’ σ Diện tích màng ’ bằng σ ′ = ∫∫ + u x2 + u 2y dxdy ≈ ∫∫ dxdy = σ σ σ u x2 , u y2 Do ta bỏ qua các đại lượng Như vậy, diện tích của màng coi không đổi màng dao động Từ đó có thể coi suất căng của màng không thay đổi màng dao động Cũng thiết lập phương trình dao động của dây, ta thiết lập phương trình dao động của màng bằng cách dùng nguyên lí D’Alambert Ta hãy cho bằng không tổng cá hình chiếu xuống trụ Ou của các lực gây nên bởi lực căng, σ′ ngoại lực lực quán tính tác động vào màng σ′ Lực căng tác động vào màng được gây nên bởi màng lại Hơn σ′ nó tác động vào biên l’ của , thẳng góc với biên l’ ấy, hướng phía đối σ′ với tiếp xúc với màng Hãy xét điểm M(x,y,u) biên l’ vi phân ds’ điểm đó Gọi T suất căng của màng thì lực căng tác đơng vào ds’ bằng Tds ' µ ' ur µ , Trong đó vectơ đơn vị thẳng góc với l’ M, tiếp xúc với màng, hướng phía 26 Nếu gọi r n vec tơ pháp tuyến của l điểm m(hình chiếu của m r v mặt xOy) gọi vec tơ đơn vị của pháp tuyến hướng lên phía của màng điểm M đặt r r r t =v∧n Thì rõ ràng r t vec tơ tiếp xúc của l’ M Hơn nếu lại đặt r r r r r r θ =t ∧v= v∧n ∧v (3.3.1) ur µ θ Thì vec tơ phương chiều với nói r ur θ / /µ ( ) Ta hãy tính hình chiêu xuống trục Ou của lực gây nên bởi các lực căng tác động ur Tds ' µ σ′ vào mảnh Rõ ràng hình chiếu của phần lực căng xuống trục Ou bằng ur r T cos µ , u ds ' σ′ hình chiếu tổng của các lực đó tác động lên toàn mảnh bằng ur r Y = ∫ T cos µ , v ds ' ( ) l' ( ) (3.3.2) ur r cos µ ,v Ta hãy tính ( ) Trước hết ta tính thành phàn của vec tơ 27 r θ Ta có −u x + u x2 + u y2 r v= −u y + u x2 + u y2 1+ u + u x y ≈ −u x ≈ −u y ≈1 r r cos n, x r r u r v = cos n, y ( ) ( ) Từ công thức tích vec tơ kép r r r r rr r rr r θ = v ∧ n ∧ v = v.v n − v.n v, ( ) ( ) ( ) Dễ thấy r r r r cos n, x − u x cos n, x + u y cos  r r u r r r θ = cos n, y − u x cos n, x + u y cos  r r r u r u x cos n, x + u y cos n, y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r2 r r r u r 2 θ ≈ cos n, x + cos n, y = ( ) Như vậy ( ) , tức r ur θ =µ ur r r r r u r cos µ , u ≈ u x cos n, x + u y cos n, y Từ đó ( ) ( ) ( ) 28 r u r n, y  u x ≈ cos  r u r n, y  u y ≈ cos  ( ) ( ) r r n, x r u r n, y ( ) ( ) Vậy (3.3.2) có dạng r r Y ≈ ∫ T u x cos n, x + u y cos  l' r r ≈ ∫ T u x cos n, x + u y cos  l r u r n, y ds '  r u r n, y   ( ) ( ) ( ) ( ) = T ∫ u x dy − u y dx  = T ∫∫ u xx + u yy dxdy σ l u xx , u yy Ở kí hiệu các đạo hàm (3.3.3) ∂ 2u ∂ 2u , ∂x ∂y p ( x, y , t ) Giả sử, tên mang, tác động ngoại lực song song với trục Ou, phân phối đơn vị diện tích của màng, đó ngoại lực tác động vào σ′ mảnh có hình chiếu xuống trục Ou bằng: P = ∫∫ p ( x, y , t ) dxdy σ Gọi (3.3.4) p ( x, y ) tỉ trọng của màng ( mật độ phân bố vật theo diện tích mặt) Khi σ đó, lực quán tính của màng bằng ∂ 2u z = − ∫∫ p ( x, y ) dxdy ∂t σ (3.3.5) Từ đó, nguyên lí D’Alambert, từ (3.3.3) -(3.3.4) -(3.3.5) ta có    ∂ u ∂ 2u  ∂ 2u − p x , y + T + + p x , y , t ( ) ( )   dxdy =  ÷ 2 ∫∫σ  ∂t ∂ x ∂ y    29 (3.3.6) σ Hay vì mảnh bất kì của màng với giả thiết các đại lượng dấu tích phân liên tục từ (3.3.6) ta có  ∂ u ∂ 2u  ∂ 2u p ( x, y ) = T  + ÷ + p ( x , y , t ) ∂t ∂y   ∂x Phương trình có thể viết dạng ∂ 2u ∂ 2u  2∂ u = a  + ÷ + f ( x, y , t ) ∂t ∂y   ∂x a= Với (3.3.7) T p ,f = p ρ Nếu không có ngoại lực, ta có phưởng trình ∂ 2u ∂ 2u  2∂ u =a  + 2÷ ∂t ∂y   ∂x Cũng việc xét sự dao động của dây, muốn xác định quy luật dao đông của mangfm cần phải cho thêm các điều kiện phụ, cụ thể cho độ lệch vận tốc ban đầu ( t=0 ) của màng u ( x, y,0 ) = ϕ0 ( x, y ) ∂u ( x, y,0 ) = ϕ1 ( x, y ) ∂t Nếu màng hựu hạn thì phải cho chế độ biên L của màng u ( x, y , t ) ( x , y ) ∈L = µ ( x, y, t ) Nhiều quy luật vật lí học khác cũng đưa đến phương trình tương tự với, chẳng hạn quy luật dao động của đàn hồi đồng chất cũng biểu diễn bởi 30 u ( x, t ) phưởng trinh đó độ lêch của phần tử dao động của so với vị trí cân bằng, x hoành độ phần tử ấy, quy luật dao động nhở của chất khí lí tưởng với số giả thiết vật lí xác định hiện tượng truyền âm biểu diễn bởi phương trình ∂ 2u ∂ 2u ∂ u  2∂ u = a + + 2÷  2 ∂t ∂ x ∂ y ∂z   Trong đó ( x, y , z ) tọa độ của phần tử chất khí, ( x, y , z ) u ( x, y , z , t ) độ lệch áp suất ( x, y , z ) khí ở điểm thời điểm t, so cới áp suất lúc bình thường Nhưng các phương trình thường được gọi phương trình truyền sóng, hệ số a các phương trình gọi vận tốc truyền sóng 31 KẾT LUẬN Phưởng trình vi phân, phươn trình đạo hàm riêng kiến thức bản của giải tích toán học Co nhiều ứng dụng vật lí, sinh học, hóa học, y học, đời sống xã hội… nó được coi cầu nối lí thuyết ứng dụng Trong khả điệu kiên cho phép, bước đầu tiêu luận đã đề được số kiến thức liên quan đến phương trình vi phân, trình bày được tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân mờ Cuối tiểu luận trình bày được ứng dụng phương trình vi phân Vật lí, cụ thể dao động lắc đơn, dao động dây dao động của màng Hi vọng vấn đề được trình bày đề nhận được sự quan tâm của quy thầy cô cũng các bạn đồng nghiệp, đồng thời giúp ích được phần nghiên cứu học tập học phần Cuối cùng, cũng đã có nhiều cố gắng nhiều hạn chế chủ quan, các khó khăn khách quna nên chắn thiếu sót khuyết điểm về nội dung, về cách trình bày Tác giả kính mong được sự cảm thông góp y của thầy cô, cũng các bạn học viên lớp đẻ giúp tiểu luận có thể hoàn thiện 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đình Phư (2014), Toán mờ lí thuyết- các phương pháp và ứng dụng, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh [2] Nguyễn Đình Phư (2014), Phương trình vi phân, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh 33