GIẢI TOÁN THỰC tế các QUẬN HK117 18

Giải tốn thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hồng Long (Colette) trang: Lời giải tham khảo TOÁN THỰC TẾ HK1 (2017_2018) CÁC QUẬN QUẬN 1 (Bài 3a) Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước 25m 40m Người ta tăng kích thước khu vườn thêm x (m) Gọi S P theo thứ tự diện tích chu vi khu vườn tính theo x Hỏi đại lượng S P có phải hàm số bậc x khơng? Vì sao? Tính giá trị x biết giá trị tương ứng P 144 (tính theo đơn vị m) Giải S = (25 + x)(40 + x) = x2 + 65x + 1000  S hàm số bậc x S khơng có dạng y = ax + b P = 2(25 + x + 40 + x) = 4x + 130  P hàm số bậc x P có dạng y = ax + b a = ; b = 130 P = 144  144 = 4x + 130  x = 3,5 (Bài 4a) Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB Trên đường vng góc lấy đoạn thẳng AC = 30m, vạch CD vng góc với phương BC cắt AB D (xem hình vẽ bên) Đo AD = 20m, từ ơng Việt tính khoảng cách từ A đến B Em tính độ � dài AB số đo góc ACB Giải a) AC2 = AB.AD (HTL tam giác vuông)  302 = AB.20  AB = 45(m) ABC vng, có: AB � tanACB   AC 45 30 � ACB B soâ ng A 30m C 20m 560 D (Bài 4b) Có 150g dung dịch chứa 40g muối Ta phải pha thêm nước để dung dịch có tỉ lệ 20% muối Giải b) Khối lượng dung dịch có tỉ lệ 20% muối : mdd  mct C%  40  200(g) 20% Khối lượng nước cần pha thêm : 200 – 150 = 50(g) QUẬN (Bài 3b) Một gia đình lắp đặt mạng Internet Hình thức trả tiền xác định hàm số sau: T = 500a + 45000 Trong đó: T số tiền nhà phải trả hàng tháng, a (tính giờ) thời gian truy cập Internet tháng Hãy tính số tiền nhà phải trả sử dụng 50 tháng, 62 tháng, 96 tháng Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: Giải T = 500a + 45000 a = 50  T = 500 50 + 45000 = 70 000 (đơn vị tiền tệ) a = 62  T = 500 62 + 45000 = 76 000 (đơn vị tiền tệ) a = 96  T = 500 96 + 45000 = 93 000 (đơn vị tiền tệ)  Lời bình : Bài thiếu đơn vị tiền tệ - VD : đồng (Bài 5) Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần tòa nhà cao thấy tòa nhà với góc nâng 300 An phía tòa nhà 20m nhìn thấy tòa nhà với góc nâng 650 Tính chiều cao tòa nhà (Kết làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau : C AA A1A AA1 20 cot30  cot65     CA CA CA CA � CA  20 �15,8(m) cot30  cot650 A 30 1,5m Chiều cao tòa nhà : CB2 = CA2 + A2B2 CB2 = 15,8 + 1,5 = 17,3(m) 20m A1 B 65 B1 A2 B2  Lời bình : Bài nên có kênh hình, hs gặp khó khăn tự nghĩ hình vẽ… QUẬN (Bài 4) Trong buổi tập luyện, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biến góc 21 (xem hình bên) a) Khi tàu chuyển động theo hướng 200m tàu độ sâu so với mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét) b) Giả sử tốc độ trung bình tàu km/h, sau (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu độ sâu 200m (cách mặt nước biển 200m)? (làm tròn đến phút) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: a) Xét ABC vng, có: sinA  sin210  BC BC  � BC  200.sin210 AC 200 BC  72 (m) Vậy: tàu độ sâu so với mặt nước biển 72m b) Xét ABC vng, có: sinA  sin210  DE 200 200  � AE   558(m) AE AE sin210 Quãng đường tàu 558m Thời gian tàu lặn xuống độ sâu 200m: A B D 21 200m 200m C E Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận 558 : GV: Hoàng Long (Colette) trang: 9000  3,72 �4 (phút) 60 (Bài 5) Một công nhân làm việc với mức lương 200 000 đồng cho làm việc ngày Nếu tháng người làm 26 ngày tăng ca thêm giờ/ngày 10 ngày người nhận tiền lương? Biết tiền lương tăng ca 150% tiền lương Giải 200 000  25 000 (đồng) Tiền lương tăng ca ngày: 25 000.3 150%  112 500 (đồng) Tiền lương giờ:   Tiền lương nhận tháng: (200 000 26) + 112 500 10 = 325 000(đồng) (Bài 6) Các nhà sản xuất cho biết: để tivi trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi điều khiển không dây) tivi tiêu thụ lượng điện 1Wh Giả thiết trung bình hộ gia đình thành phố Hồ Chí Minh có tivi xem ngày Em tính, tất hộ gia đình thành phố tắt tivi trạng thái “chờ” tháng (tính 30 ngày) thành phố khơng tiết kiệm tiền? (biết giá điện trung bình 1800 đồng/kWh thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình) Giải Số tivi trạng thái “chờ”: 24 – = 18 (giờ) Số tiền thành phố không tiết kiệm được: 18 (1.10–3) (1,7.106) 1800 30 = 652 400 000 (đồng) QUẬN (Bài 4a) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng có diện tích 338m2 Tính chu vi miếng đất Giải Gọi x(m) chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) Chiều dài hình chữ nhật 2x (m) A 60 Theo đề ta có: x 2x = 338  x = 13 (nhận) Chu vi miếng đất : (x + 2x).2 = 6x = 13 = 78(m) 10 (Bài 4b) Từ tòa nhà cao tầng, người (ở vị trí A) có tầm mắt cách mặt đất 30m nhìn xuống vị trí C góc hạ 600 Tính khoảng cách từ chân tòa nhà (vị trí B) đến C (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giải �  600 (so le trong) ACB �  tan600  AB  30 � BC  30 �17,32(m) tanACB BC BC tan600 QUẬN 30m B C Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: 11 (Bài 4) Một miếng đất hình vng có diện tích diện tích hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có độ dài 48 m, chiều rộng m Hỏi cạnh miếng đất hình vng có độ dài bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Giải Diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật: 48 = 384 (m2) Cạnh miếng đất hình vng: 384 �19,596(m) 12 (Bài 5) Các nhà khoa học thống kê thiết lập hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7 A(t) độ tuổi trung bình phụ nữ kết lần đầu giới; t năm kết hôn, với gốc thời gian 1950 nghĩa năm 1950 t = 0, năm 1951 t = 1, năm 1952 t = 2, … Hãy tính độ tuổi trung bình phụ nữ kết hôn lần đầu vào năm 1980, 2005, 2017, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Giải A(t) = 0,08t + 19,7 Năm 1980 2005 2017 2020 t 30 55 67 70 A(t) 22,10 24,10 25,06 25,30  Lời bình : Bài tuổi trung bình làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ý nghĩa gì??? Có thực tế không??? 13 (Bài 6) Hai người từ hai vị trí quan sát B C nhìn thấy máy bay trực thăng (ở vị trí A) góc 27 �  27   ABC 250 �  25   ACB so với phương nằm ngang (trên hình 1) Biết máy bay cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300 m a) Tính khoảng cách BC hai người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng góc 100 sau phút máy bay đáp xuống mặt đất Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống máy bay km/h? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Giải BH CH  AH AH BC BC cot270  cot250    BC = 300.(cot270 + cot250)  1232,135(m) AH 300 AH 300 300 �  cos100   � AM  �304,628(m) b) AHM vng, có: cosHAM AM AM cos100 0,304628 �9,139(km / h) Vận tốc trung bình đáp xuống máy bay : : 60 �  cotACB �  a) cotABC 14 (Bài 7) Trên tòa nhà có cột ăng-ten thẳng cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 500 400 so với phương nằm ngang (trên hình 2) Tính chiều cao CH tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: Giải �  tanC �AD  BD  CD tanBAD AD AD BC tan500  tan400   AD AD � AD  �11,343(m) tan500  tan400 �AD  tan400  CD � CD  AD.tan400  11,343.tan400 �9,518(m) CAD vng, có: tanC AD Chiều cao CH tòa nhà: CH = CD + DH = 9,518 + 7= 16,518 (m) QUẬN 15 (Bài 3) Minh xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết 12 phút Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12km/h Hỏi thời gian Minh từ trường nhà hết phút? Giải 12  2(km) 60  (h)  10 (phút) Thời gian Minh từ trường nhà: : 12 = 12 Quãng đường từ nhà đến trường: 10 16 (Bài 5) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 30 bóng tháp mặt đất dài 92m Tính chiều cao tháp (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giải Gọi h chiều cao tháp Ta có tan300  h � h  92.tan300 �53,12(m) 92 17 (Bài 7) Biết 300g dung dịch chứa 75g muối Người ta muốn pha lỗng dung dịch nên đỗ thêm nước vào để có dung dịch chứa 15% muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch đó? Giải Khối lượng dung dịch chứa 15% muối : mdd  mct C%  75  500(g) 15% Khối lượng nước cần pha thêm : 500 – 300 = 200(g) 18 (Bài 8) Bạn An nhà sách mang theo số tiền vừa đủ để mua 10 tập bút Nhưng đến nơi, giá tập mà bạn An định mua tăng lên 500 đồng tập, giá bút giảm 1000 đồng so với dự định Vậy để mua 10 tập bút bạn An thừa hay thiếu số tiền bao nhiêu? Giải Gọi x(đồng), y(đồng) giá tập cây bút dự định (x>0, y>1000) Số tiền An mang theo: S1 = 10x + 6y (đồng) Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: Số tiền An mua thực tế: S2 = 10(x + 500) + 6(y – 1000) (đồng) Ta có S2 = 10x + 5000 + 6y – 6000 = 10x + 6y – 1000 = S1 – 1000 Vậy: để mua 10 tập, bút bạn An thiếu số tiền 1000 đồng QUẬN 19 (Bài 3) Cho diện tích rừng ngập mặn xã A xác định hàm số S = 1320,5 + 13t S tính héc-ta, t tính số năm kể từ năm 2000 Hãy tính diện tích rừng ngập mặn xã A vào năm 2000 2017 Giải S = 1320,5 + 13t Năm 2000 2017 t 17 S 1320,5 1541,5 20 (Bài 6) Một máy bay bay lên với vận tốc 600km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 350 (hình bên) Hỏi sau phút máy bay lên cao km theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết đến số thập phân thứ 2) Giải  10(km) 60 �  sin350  BH  BH � BH  10.sin350 �5,74(m) Độ cao máy bay : sinBAH AB 10 Quãng đường máy bay bay : AB  600 21 (Bài 7) Giá bán xe đạp Martin hiệu M1 cửa hàng Martin 107 hai triệu năm trăm ngàn đồng Nhân dịp tết dương lịch, cửa hàng Martin 107 khuyến giảm giá 10% tất sản phẩm mua khung vàng giảm thêm 5% giá giảm Bạn A mua xe đạp vào dịp khuyến tết dương lịch mua khung vàng Hỏi bạn A mua xe đạp giá ? Giải Số tiền bạn An mua xe đạp giảm lần (10%): 90% 500 000 = 250 000 (đồng) Số tiền bạn An mua xe đạp sau lần giảm: 95% 250 000 = 137 500 (đồng) QUẬN 22 (Bài 4) Bác Năm gửi tiết kiệm khoản tiền với lãi suất 4,8% năm, kì hạn tháng Sau tháng, bác Năm nhận số tiền 100 400 000 đồng Hỏi bác Năm gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm bao nhiêu? Giải Gọi x(đồng) số tiền bác Năm gửi ngân hàng (x > 0) Theo đề ta có : 104,8%x = 100 400 000  x = 95 801 526,72 (đồng) Vậy : bác Năm gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm 95 801 526,72 đồng Giải tốn thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hồng Long (Colette) trang: 23 (Bài 5) Biết áp suất nước bề mặt đại dương atmosphere (đơn vị đo áp suất) Khi người thợ lặn sâu xuống chịu áp suất nước biển tăng lên, 10m độ sâu áp suất nước biển tăng lên atmosphere Ở độ sâu d (mét) áp suất tăng tương ứng là: p  d  với p áp suất nước biển  d  40 Em tính xem 10 người thợ lặn độ sâu 15m, 24m đại dương chịu tác dụng áp suất nước biển bao nhiêu? Giải p d1 10 15   2,5 (atmosphere) 10 d = 24  p  24   3,4 (atmosphere) 10 d = 15  p  24 (Bài 6) Một người đứng tháp quan sát hải đăng cao 50m nhìn hướng Tây Nam, người quan sát hai lần thuyền hướng hải đăng Lần thứ người nhìn thấy thuyền với góc hạ 20 0, lần thứ người nhìn thấy thuyền với góc hạ 30 Hỏi thuyền mét hai lần quan sát (làm tròn hai chữ số thập phân) Giải �  xBC �  200 (so le trong) ; BDA �  xBD �  300 (so le trong) BCA �  cotBDA �  CA  DA cotBCA AB AB CD CD cot200  cot300   � CD  50 cot200  cot300 �50,77(m) AB 50   Vậy : hai lần quan sát , thuyền 50,77 m 25 (Bài 7) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 90m chiều rộng 50m Người ta chia miếng đất thành miếng đất nhỏ hình vng để trồng loại rau miếng hình vng Hỏi số hình vng chia bao nhiêu? Giải Số hình vng chia có cạnh hình vng lớn Cạnh hình vng lớn ƯCLN(90 ; 50) 90 = 32 ; 50 = 52  ƯCLN(90 ; 50) = = 10 Số hình vng chia (90 50) : 102 = 45 (hình vng) Giải tốn thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hồng Long (Colette) trang:  Lời bình : Bài giống lớp học… QUẬN 26 (Bài 5a) Một hình chữ nhật có kích thước 40 cm 30 cm Nếu tăng kích thước hình thêm x(cm) hình chữ nhật có chu vi y(cm) a) Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Tính chu vi hình chữ nhật x = (cm) Giải a) y = 2(40 + x + 30 + x) = 4x + 140 b) x =  y = + 140 = 160(cm) 27 (Bài 5b) Hãy tính ciều rộng AB sơng (hình vẽ) Biết BC = 9m, BD = 12m Giải BD2 = AB.BC (HTL tam giác vuông)  122 = AB.9  AB = 16(m) A B 12m D 9m C QUẬN 10 28 (Bài 3) Hải đăng Đá Lát Hải đăng cao Việt Nam, đặt đảo Đá Lát vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa Ngọn hải đăng xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động vùng biển Trường Sa định hướng xác định vị trí Một người tàu đánh cá muốn đến hải đăng Đá Lát, người đứng mũi tàu cá dùng giác kế đo góc mũi tàu tia nắng chiếu từ đỉnh hải đăng đến tàu 100 a) Tính khoảng cách từ tàu đến hải đăng (làm tròn đến chữ số thập phân) b) Biết 10 m tàu hao tốn hết 0,02 lít dầu Hỏi tàu để đến hải đăng Đá Lát cần tối thiểu lít dầu? Giải BC 42 42  � AB   238,2(m) AB AB tan100 0,02.238,2  0,4764(l ) Số dầu cần tối thiểu : 10 �AB  tan100  tanC  Lời bình : Câu hỏi a) b) hải đăng hay hải đăng ??? Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: 29 (Bài 4) Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách ví da giảm giá 30% cho tất sản phẩm có thẻ “khách hàng thân thiết” giảm tiếp 10% giá giảm a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết mua túi xách trị giá 500000 đồng phải trả tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách thêm bóp nên trả tất 693000 đồng Hỏi giá ban đầu bóp bao nhiêu? Giải a) Số tiền mẹ bạn An mua túi xách giảm lần 1: 70% 500 000 = 350 000 (đồng) Số tiền mẹ bạn An mua túi xách sau lần giảm: 90% 350 000 = 315 000 (đồng) b) Số tiền mua bóp : 693 000 – 315 000 = 378 000 (đồng) Gọi x(đồng) giá bóp ban đầu Số tiền mẹ bạn An mua bóp giảm lần 1: 70%x = 0,7x (đồng) Số tiền mẹ bạn An mua bóp sau lần giảm: 90%.0,7x = 0,63x (đồng) Ta có 0,63x = 378 000  x = 600 000 (đồng) 30 (Bài 5) Nam Hùng nhận gia công hàng mỹ nghệ Ngày thứ họ làm 01 sản phẩm; Ngày thứ hai họ làm 03 sản phẩm; Ngày thứ ba số sản phẩm họ làm số sản phẩm ngày thứ hai cộng thêm hai (là 05 sản phẩm) Số sản phẩm ngày thứ tư số sản phẩm ngày thứ ba cộng thêm hai Hỏi theo quy luật đó, sau đợt gia cơng Nam Hùng tạo tất sản phẩm biết ngày cuối họ tạo 49 sản phẩm? Giải Theo quy luật trên, ta thấy Nam Hùng ngày làm số sản phẩm số lẻ ngày sau ngày trước sản phẩm Số sản phẩm làm : T = + + + + 49 Số số hạng : (49 – 1) : + = 25 T = (49 + 1).25 : = 625 (sản phẩm)  Lời bình : Bài giống lớp học… QUẬN 11 31 (Bài 4) Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017) Một cửa hàng điện tử thực giảm giá 50% tivi lô hàng gồm 40 tivi với giá bán lẻ ban đầu 6.500.000đ/cái Đến trưa ngày bán 20 cửa hàng định giảm thêm 10% giá bán cho tivi bán hết lô hàng Biết giá vốn 3.050.000đ/một tivi Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bán hết lô hàng tivi Giải Giá bán tivi giảm lần 1: 50% 500 000 = 250 000 (đồng) Giá bán tivi giảm lần 2: 90% 250 000 = 925 000 (đồng) Số tiền bán 40 tivi: (20 250 000) + (20 925 000) = 123 500 000 (đồng) Số tiền vốn 40 tivi: 40 050 000 = 122 000 000 (đồng) < 123 500 000 (đồng) Vậy: cửa hàng lời bán hết lơ hàng tivi 32 (Bài 5) Tính chiều cao núi (làm tròn đến mét), biết hai điểm A, B cách 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 34o 38o Giải Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: 10 �  cotDBC �  AC  BC cotDAC DC DC AB 500 cot340  cot380   DC DC 500 � DC  �2468(m) cot34  cot380 Vậy: Chiều cao núi 2468m 33 (Bài 6) Hiện nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không Để 12 phù hợp với tiêu chuẩn chiều cao cầu thang tối đa biết đáy cầu thang có độ dài 4m ? Giải Đặt toán vào hệ trục tọa độ, ta có hình vẽ sau: a tan � 12 x 12 x B (m) Vậy: chiều cao cầu thang tối đa x (m) A  4m O  Lời bình : Theo sách cũ học sinh chưa biết hệ số góc a = tan QUẬN 12 34 (Bài 4) Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23 so với mặt đất Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất máy bay phải bay lên đoạn đường mét? (làm tròn đến mét) Giải B Theo đề ta có hình vẽ sau: �  sin230  BC  250 � AB  250 �640(m) sinBAC AB AB sin230 Vậy: máy bay phải bay lên đoạn đường 640m 250m A 23 C 35 (Bài 5) Một hỗn hợp dung dịch gồm nước muối có 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước vào 50kg dung dịch để có dung dịch có 3% muối Giải Khối lượng muối có dung dịch: mct = mdd C% = 50 6% = 3(kg) Khối lượng dung dịch có 3% muối : mdd  mct C%   100(kg) 3% Giải tốn thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hồng Long (Colette) trang: 11 Khối lượng nước cần thêm : 100 – 50 = 50(kg) 36 (Bài 6) Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền Quạt màu xanh giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán Quạt màu đỏ giảm giá lần 20% Hỏi sau giảm loại quạt rẻ Giải Gọi x giá tiền ban đầu hai loại quạt Giá tiền quạt xanh sau giảm lần 1: 90%x = 0,9x Giá tiền quạt xanh sau giảm lần 2: 90% 0,9x = 0,81x Giá tiền quạt đỏ sau giảm 20%: 80%x = 0,8x < 0,81x Vậy: loại quạt xanh rẻ loại quạt đỏ QUẬN THỦ ĐỨC 37 (Bài 3) Trong tòa nhà ngồi thang máy, người ta xây thêm cầu thang Từ tầng đến tầng có 30 bậc thang Các tầng lại hai tầng liên tiếp cách 21 bậc thang Do thang máy bị hư nên bạn Vy tầng hộ Tổng số bậc thang Vy 135 Hỏi hộ Vy tầng thứ tòa nhà? Giải Căn hộ Vy tầng thứ: [(135 – 30) : 21] + = 38 (Bài 4) Tàu ngầm mặt biển đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển góc 210 Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 300m độ sâu bao nhiêu? Khi khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát m? ( kết làm tròn đến m) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: Tàu độ sâu : �  sin210  BC  BC � BC  300.sin210 �108(m) sinBAC AC 300 A B 21 300m Khoảng cách so với nơi xuất phát : C �  cos 210  AB  AB � AB  300.cos 210 �280(m) cosBAC AC 300 QUẬN GÒ VẤP 39 (Bài 3) Một sân bóng đá nhân tạo có chu vi 50m Tính khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo sân bóng đá biết chiều dài chiều rộng tỉ lệ với :2 (làm tròn chữ số thập phân) (Hình 1) Giải Gọi x(m), y(m) chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật (x, y > 0) Theo đề ta có: (Hình 1) Giải tốn thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: 12 x  2(x + y) = 50 y x y   x + y = 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y x  y 25      x = 15 ; y = 10 2  AB = 15(m) ; AD = 10(m) 1   (HTL tam giác vuông) 2 AH AB AD2 1 13  2   AH  8,32(m) 900 AH 15 10 Ta có Vậy: khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo sân bóng đá 8,32 m 40 (Bài 4) Từ cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân đỉnh ăng–ten với góc hạ nâng 400 500 Tính chiều cao cột ăng-ten (kết làm tròn đến hàng đơn vị) (Hình 2) Giải �  CBD �  DBE �  400  500  900 EBC AB = CD = 30m BDC vuông, có : �  sin400  CD  30 � BC  30 �47(m) sinCBD BC BC sin400 BC2 = CD.CE (HTL tam giác vuông) 472 = 30 CE  CE  74(m) Vậy: chiều cao cột ăng-ten 74 m (Hình 2) 41 (Bài 5) Trong vườn sinh học nhà trường, em CLB Sinh học có thu hoạch số kilơgam (kg) cải Hà Lan cải Newzealand Trong 70% cải Hà Lan, lại cải Newzealand Khối lượng cải Hà Lan nhiều khối lượng cải Newzealand 30 kg Giá kg cải Hà Lan 30 000 đồng, giá kg cải Newzealand 20 00 đồng Hỏi em CLB sinh học bán tiền từ số kg cải thu hoạch ? Giải Gọi x(kg) khối lượng cải Newzealand (x > 0) Khối lượng cải Hà Lan x + (kg) Vì 70% cải Hà Lan, nên ta có : 70%(x + x + 30) = x + 30  x = 225 (nhận) Do số cải thu hoạch : Newzealand: 22,5 (kg) Hà Lan : 22,5 + 30 = 52,5 (kg) Số tiền bán được: (22,5 20 000) + (52,5 30 000) = 025 000 (đồng) QUẬN BÌNH THẠNH Giải tốn thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: 13 42 (Bài 4) Tính từ năm 2000 đến nay, nước tiến hành tổng điều tra đất đai (năm 2000, 2005 2010) Theo kết tổng điều tra diện tích đất nơng nghiệp nước ta biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97 diện tích S tính triệu héc-ta, t tính số năm kể từ năm 2000  Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nơng nghiệp nước ta bao nhiêu?  Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta vào năm nào? Giải S = 0,12t + 8,97  Năm 2000 diện tích đất nơng nghiệp nước ta : S = 0,12(2000 – 2000) + 8,97 = 8,97 (héc-ta)  Diện tích đất nơng nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta, nên ta có: 10,05 106 = 0,12t + 8,97  t = Vậy: năm năm 2009 43 (Bài 5) Một máy bay cất cánh từ sân bay (ở vị trí C) với vận tốc trung bình 945 km/h Đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất Sau 12 phút máy bay tới A Hỏi máy bay lên cao kilômét theo phương thẳng đứng? Giải 12  189 (km) 60 �  sin30  AB  AB � AB  189.sin30 �10(km) Máy bay lên độ cao: sinACB AC 189 Quãng đường máy bay bay được: AC = 945 QUẬN TÂN BÌNH 44 (Bài 5) Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nhà 3m Ba bạn Bình cần đặt thang lên gác, biết đặt thang phải để thang tạo với mặt đất góc 700 đảm bảo an tồn sử dụng Với kiến thức học Bình giúp Ba bạn tính chiều dài thang mét để sử dụng (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: �  sin700  BC  � AC  sinCAB �3,2(m) AC AC sin700 Vậy: thang cần sử dụng 3,2 m C 3m A 70 B 45 (Bài 6) Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday, phần lớn trung tâm thương mại giảm giá nhiều mặt hàng Mẹ bạn An có dẫn An đến trung tâm thương mại để mua đôi giày Biết đôi giày khuyến giảm giá 40%, mẹ An có thẻ khách hàng thân thiết trung tâm thương mại nên giảm thêm 5% giá giảm nữa, mẹ An phải trả 684.000 đồng cho đôi giày Hỏi giá bán ban đầu đôi giày không khuyến bao nhiêu? Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: 14 Giải Gọi x(đồng) giá bán ban đầu đôi giày (x > 0) Giá bán đôi giày giảm lần 1: 60%x = 0,6x (đồng) Giá bán đôi giày giảm lần 2: 95% 0,6x = 0,57x (đồng) Theo đề ta có: 0,57x = 684000  x = 200 000 (nhận) Vậy: giá bán ban đầu đôi giày không khuyến 200 000 đồng QUẬN TÂN PHÚ 46 (Bài 4) Một cửa hàng nhập nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn 4500000 đồng Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) 6000000 đồng a) Nếu bán với giá niêm yết cửa hàng lãi phần trăm so với giá vốn? b) Để có lãi 5% cửa hàng giảm giá nhiều phần trăm? Giải a) Tỉ lệ phần trăm cửa hàng lãi so với giá vốn là: 000 000  500 000 100% �33,3% 500 000 b) Giá bán cửa hàng lãi 5% là: 500 000 105% = 725 000 (đồng) Tỉ lệ phần trăm giá so với giá niêm yết là: 725 000 100% �78,75% 000 000 Vậy: cửa hàng giảm giá nhiều là: 100% – 78,75% = 21,25% 47 (Bài 6) y x A 30 H 45 B C Một flycam (thiết bị bay điều khiển từ xa dùng để chụp ảnh quay phim từ khơng) vị trí A cách cầu BC (theo phương thẳng đứng) khoảng AH = 120m Biết góc tạo AB, AC với phương vng góc với mặt cầu B, C theo thứ tự �  300; ACy �  450 Tính chiều dài BC cầu ABx (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Giải �  ACy �  450 (so le trong) HAC �  ABx �  200 (so le trong) HAB �  tanHAB �  HC  HB tanHAC AH AH BC BC tan450  tan200   AH 120 � BC  120 tan450  tan200 �76,32(m)   Vậy : Chiều cao BC cầu 76,32 m QUẬN PHÚ NHUẬN 48 (Bài 4) Năm số dân thành phố A có 000 000 người Hỏi năm sau số dân thành phố A người? Biết bình quân năm số dân thành phố A tăng 0,5% Giải Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: 15 Số dân thành phố A sau năm: 000 000 100,5% = 010 000 (người) Số dân thành phố A sau năm: 010 000 100,5% = 020 050 (người) 49 (Bài 5) Các tia sáng mặt trời tạo tạo với mặt đất góc xấp xỉ 300 Tại thời điểm bóng mặt đất dài 20m Hỏi cao mét? (làm tròn tới phần thập phân thứ nhất) Câ y 30 20m Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: C �  tan300  BC  BC � BC  20.tan300 �11,5(m) tanCAB AB 20 Caâ y Vậy: cao 11,5 m 30 A B 20m QUẬN BÌNH TÂN 50 (Bài 3) Trong mưa lớn, Hoài Nam trường THCS bị gãy ngang Ngọn chạm đất cách gốc 3m góc tạo đoạn thân gãy với mặt đất 30 Hỏi lúc đầu Hoài Nam cao mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: C �  tan300  BC  BC � BC  3.tan300 �1,7(m) tanCAB AB 3 �  cos 300  AB  � AC  cosCAB �3,5(m) AC AC cos 300 BC + AC = 1,7 + 3,5 = 5,2 (m) Vậy: lúc đầu Hoài Nam cao 5,2(m) A 30 3m B 51 (Bài 4) Gia đình bạn Hân siêu thị Điện Máy Xanh mua hàng khuyến giảm giá 10% Do mẹ bạn VIP siêu thị nên giảm thêm 5% giá giảm Vì thế, gia đình bạn phải trả 14 535 000 đồng cho hàng Hỏi giá tiền ban đầu hàng khơng khuyến bao nhiêu? Giải Gọi x(đồng) giá bán ban đầu hàng (x > 0) Giá bán hàng giảm lần 1: 90%x = 0,9x (đồng) Giá bán hàng giảm lần 2: 95% 0,9x = 0,855x (đồng) Theo đề ta có: 0,855x = 14 535 000  x = 17 000 000 (nhận) Vậy: giá bán ban đầu hàng không khuyến 17 000 000 đồng HUYỆN CỦ CHI Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: 16 52 (Bài 4) Ông A gửi tiền vào ngân hàng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6,5% Đúng năm ông A nhận vốn lẫn lãi 53 250 000 đồng Hỏi tiền vốn lúc đầu ông A ? Giải Gọi x(đồng) số tiền vốn lúc đầu ông A (x > 0) Theo đề ta có: 106,5%.x = 53 250 000  x = 50 000 000 (nhận) Vậy: tiền vốn lúc đầu ông A 50 000 000 đồng 53 (Bài 7) Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng)? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: C 3m �  cos 650  AB  AB cosCAB AC � AB  3.cos 65 �1,27(m) Vậy: Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,27 m A 65 B 54 (Bài 9) Một bóng tròn có đường kính 30cm, bóng đèn đặt cách tâm bóng 25cm Tính khoảng cách xa bóng mà ánh sáng bóng đèn chiếu tới Giải A Theo đề ta có hình vẽ sau: OA = 30 : = 15(cm) 15cm � (DA tiếp tuyến (O)) ODA  90 D O DA2 = AD2 – OA2 (định lý Pytago) 25cm 2 DA = 25 – 15 DA = 20(cm) B Vậy: khoảng cách xa bóng mà ánh sáng bóng đèn chiếu tới 20 m  Lời bình : Nếu bóng đèn khơng biết giải nhỉ!!! HUYỆN HĨC MƠN 55 (Bài 4) Hãy tính chiều cao AH tòa nhà hình bên cạnh (làm tròn đến hàng đơn vị) Giải �  tan6010  AH  AH � AH  42.tan600 �73(m) tanABH BH 42 Vậy: chiều cao AH tòa nhà 73 m 56 (Bài 6) Cửa hàng Hoàng Ân chuyên bán quần áo thời trang cao cấp dành cho nữ tuổi teen Ngày thứ sáu đen (Black Friday) 24/11/2017, ngày siêu giảm giá không diễn Mỹ mà ngày hội bán hàng doanh nghiệp Việt Nam Để chuẩn bị cho ngày này, hàng Giải toán thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hoàng Long (Colette) trang: 17 Hoàng Ân dành số áo giảm giá 50% cho sản phẩm Sau cách chọn size áo (cỡ áo) nữ theo thông số cân nặng chiều cao: Chiều cao 1,48m-1,53m 1,53m-1,55m 1,53m-1,58m 1,55m-1,62m 1,55m-1,66m Cân nặng 38kg - 43kg 43kg - 46kg 46kg - 53kg 53kg - 57kg 57kg - 66kg Chọn size S M L XL XXL Tổng số áo có size S size M 390 áo bán hết có tỷ lệ 60% tổng số áo bán ngày 24/11/2017 Hỏi số áo bán ngày thứ sáu đen 24/11/2017 cửa hàng Hoàng Ân áo? Giải Gọi a (áo) số bán cửa hàng Và x (áo) số áo size S bán Số áo size M bán 390 – x (áo) Theo đề ta có: x = 60%a = 0,6a (1) ; 390  x  a  0,375a (2) Thay (1) vào (2): 390 – 0,6a = 0,375ª  a = 400 Vậy: số áo bán ngày thứ sáu đen 24/11/2017 cửa hàng Hồng Ân 400 áo HUYỆN BÌNH CHÁNH 57 (Bài 4) Biết 500g dung dịch nước muối có chứa 150g muối nguyên chất Hỏi cần phải cho thêm vào dung dịch gam nước để dung dịch có nồng độ 20% Giải Khối lượng dung dịch có nồng độ 20%: mdd  mct C%  150  750(g) 20% Khối lượng nước cần pha thêm: 750 – 500 = 250(g) 58 (Bài 5) Hai bạn A B đứng hai đầu bờ hồ nhìn cậy (gốc điểm C) Biết góc nhìn A bạn A 510, góc nhìn B bạn B 300, khoảng cách từ A đến C 224 m, khoảng cách từ B đến C 348 m Hỏi hai bạn A B đứng cách mét? (làm tròn mét) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau �  cos 510  AH  AH cosCAH AC 224 � AH  224.cos 51 �141(m) C 348m 224m A 51 H 30 B Giải tốn thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hồng Long (Colette) trang: 18 �  cos 300  BH  BH cosCBH BC 348 � BH  348.cos 30 �301(m) AB = AH + BH = 141 + 301 = 442(m) Vậy: hai bạn A B đứng cách 442 m HUYỆN NHÀ BÈ 59 (Bài 4) Một người gửi vào ngân hàng với số tiền 200 000 000 với lãi suất 6%/1 năm Sau năm người đến ngân hàng rút tiền tiền gốc lẫn lãi (biết số tiền lãi năm, khơng rút cộng vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo) Giải Số tiền vốn lãi sau năm: 200 000 000 106% = 212 000 000 (đồng) Số tiền vốn lãi sau năm: 212 000 000 106% = 224 720 000 (đồng) Số tiền vốn lãi sau năm: 224 720 000 106% = 238 203 200 (đồng) 60 (Bài 5) Một cột đèn cao 9m có bóng trải dài mặt đất 5m Hãy tính góc (làm tròn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất vào thời điểm Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: BC tanCAB  �   AB � CAB C 9m 610 A 5m B HUYỆN CẦN GIỜ 61 (Bài 3) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi Rừng Sác), chiến tranh bom đạn chất độc hóa học làm nơi trở thành “vùng đất chết” ; trồng lại từ năm 1979, trở thành “lá phổi xanh” cho Thành phố Hồ Chí Minh, UNESCO cơng nhận Khu dự trữ sinh quyên giới Việt Nam vào ngày 21/01/2000 Diện tích rừng phủ xanh cho hàm số S = 3,14 + 0,05t S tính nghìn héc-ta, t tính số năm kể từ năm 2000 Hãy tính điện tích Rừng Sác phủ xanh vào năm 2000 2017 Giải S = 3,14 + 0,05t Năm t S 2000 3,14 2017 17 3,99 Hình 1: Hình ảnh Rừng Sác 62 (Bài 4) Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tòa nhà theo Giải tốn thực tế HK1(17_18) – Quận GV: Hồng Long (Colette) trang: 19 �  600 Tính chiều cao AB tòa nhà (ghi kết gần xác đến góc nghiêng BCA hàng đơn vị) Giải �  tan600  AB  AB � AB  151,5.tan600 �262(m) tanBCA BC 151,5 Hình 2: Tòa nhà BITEXCO TRƯỜNG TRẦN ĐẠI NGHĨA 63 (Bài 5) Để chuẩn bị làm bánh Noel, bạn An muốn mua khay nướng khn tạo hình Hai cửa hàng A B cạnh nhau, bán hai đồ bạn An muốn mua với nhau: khay nướng giá 280 000 đồng/cái khuôn tạo hình giá 75 000 đồng/bộ Tuy nhiên, hai cửa hàng lại có hai hình thức khuyến khác Cửa hàng A: khay nướng giảm giá 10% khn tạo hình giảm giá 20% Cửa hàng B: Tất sản phẩm giảm giá 15% Hỏi bạn An nên mua cửa hàng để có lợi hơn? Giải Số tiền mua khay nướng khn tạo hình cửa hàng A: (90% 280 000) + (80% 75 000) = 312 000 (đồng) Số tiền mua khay nướng khn tạo hình cửa hàng B: 85% (280 000 + 75 000) = 301 750 (đồng) Vậy: bạn An nên mua cửa hàng B để có lợi