Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào 10 THPT

1 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Mục Lục CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH , GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 11 3: VẬN DỤNG TRONG HÌNH HỌC 14 4: VẬN DỤNG CÁC CÔNG THỨC HÓA - LÝ 14 ĐỀ SỐ 01 15 Hướng dẫn giải đề 17 ĐỀ SỐ 02 21 Hướng dẫn giải đề 24 ĐỀ SỐ 03 28 Hướng dẫn giải đề 30 ĐỀ SỐ 04 35 Hướng dẫn giải đề 37 ĐỀ SỐ 05 42 Hướng dẫn giải đề 44 ĐỀ SỐ 06 50 Hướng dẫn giải đề 53 ĐỀ SỐ 07 59 Hướng dẫn giải đề 61 ĐỀ SỐ 08 65 Hướng dẫn giải đề 67 ĐỀ SỐ 09 70 Hướng dẫn giải đề 72 ĐỀ SỐ 10 76 Hướng dẫn giải đề 10 78 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN 82 DẠNG (Toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất, tiền điện, tiền taxi …) 82 DẠNG 2: Giải toán cách lập PT dạng bậc lập HPT 91 DẠNG 3: Giải tốn cách lập hệ phương trình, lập phương trình 94 CÁC DẠNG TỐN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG A KIẾN THỨC LIÊN QUAN Lãi đơn Số tiền lãi tính số tiền gốc mà không tinh số tiền lãi số tiền gốc sinh Cơng thức tính lãi đớn: T  M (1  r n ) Trong đó: T : Số tiền vốn lẫn lãi sau M : Tiền gửi ban đầu; n : Số kì hạn tính lãi; r : Lãi suất định kì, tính theo kì hạn; n % Lãi kép Là số tiền lãi khơng tính số tiền gốc mà tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kì a Lãi kép, gửi lần T  M (1  r )n Trong đó: T : Số tiền vốn lẫn lãi sau M : Tiền gửi ban đầu; n : Số kì hạn tính lãi; r : Lãi suất định kì, tính theo TỐN HỌA 0986 915 960 n kì hạn; % Trang Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT b Lãi kép, gửi định kì Trường hợp 1: Tiền gửi vào cuối tháng Gọi n tháng thứ n ( n số cụ thể) + Cuối tháng thứ lúc người bắt đầu gửi tiền T1  M + Cuối tháng thứ , người có số tiền là: M (1  r )2  1 M (1  r )  M  M (1  r )  1   (1  r )  1    M   (1  r )2  1  r  + Cuối tháng thứ : M  M M  (1  r )2  1 (1  r )  r  (1  r )2  1       r r r + Cuối tháng thứ n , người có số tiền là: Tn  M  (1  r )n  1  r  Ta tiếp cận công thức Tn cách khác sau: + Tiền gửi tháng thứ sau + Tiền gửi tháng thứ sau n 1 n 2 kì hạn ( n  tháng) thành: kì hạn ( n  tháng) thành: M (1  r )n 1 M (1  r )n 2 … + Tiền gửi tháng cuối Số tiền cuối tháng n M (1  r )0 là: S  M (1  r )n 1  M (1  r )n 2   M (1  r )1  M (1  r )0 (1  r )S  M (1  r )n  M (1  r )n 2  M (1  r )n 2   M (1  r )1 rS  M (1  r )n  M S M r (1  r )n  1   Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu tháng TOÁN HỌA 0986 915 960 Tn  M  (1  r )n  1 (1  r )  r  Trang Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT B VÍ DỤ MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng cơng thức tính lãi đơn, lãi kép Rút kết luận tốn - Ví dụ Ơng A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau ba tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng theo cách vay bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ Hướng dẫn giải Lãi suất 12% /năm tương ứng 1% /tháng, nên r  0, 01 Số tiền gốc sau tháng là: T  T r  m  T (1  r )  m Số tiền gốc sau tháng là: (do vay ngắn hạn) T (1  r )  m   T (1  r )  m  r  m  T (1  r )2  m (1  r )  1       Số tiền gốc sau Do đó: m tháng là: T (1  r )3  m (1  r )2   r  1  T (1  r )3 (1  r )2   r   T (1  r )3 r (1  r )3   1, 013  34 1, 013  triệu đồng Ví dụ Ơng Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 tài khoản lãi suất năm 6, 05% Hỏi ông Tân cần đầu tư tiền tài khoản vào ngày 02/03/2007 để đạt mục tiêu đề ra? Hướng dẫn giải Gọi V0 lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn đầu tư năm nên ta có: 20000000  V0 (1  0, 0605)5  V0  20000000.(1  0, 0605)5  14909965, 25 TOÁN HỌA 0986 915 960 (đ) Trang Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Ví dụ Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000 đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền? Hướng dẫn giải Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ , nhận u1  700000  36 Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ , nhận u2  700000(1  7%)  36 Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ , nhận u3  700000(1  7%)2  36 … Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36 , nhận u12  700000(1  7%)11  36 Vậy sau 36 năm nhận tổng số tiền là: u1  u2  u   u12  700000  36   450788972  (1  7%)12  (1  7%) (đồng) Ví dụ Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất 8% /năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng để sửa nhà, số tiền lại bà tiếp tục đem gửi ngân hàng năm với lãi suất Tính số tiền lãi thu sau 10 năm? Hướng dẫn giải Sau năm bà Hoa rút tổng số tiền là: 100(1  8%)5  146, 932 (triệu Suy số tiền lãi là: đồng) 100(1  8%)5  100  L1 Bà Hoa dùng nửa để sửa nhà, nửa lại gửi vào ngân hàng TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Suy số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73, 466(1  8%)5  107, 946 Suy số tiền lãi là: (triệu đồng) 107, 946  73, 466  L2 Vậy số tiền lãi bà Hoa thu sau L1  L2  81, 412 10 năm là: (triệu đồng) Ví dụ Một người lần đầu gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% /quý theo hình thức lãi kép Sau tháng người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ba tháng Sau 1 quý nên tháng 2 quý năm ứng với quý tháng người có tổng số tiền là: 100.(1  2%)2  104, 04 Người gửi thêm 100 triệu nên sau tổng số tiền là: 104, 04  100  204, 04 Suy số tiền sau (triệu đồng) (triệu đồng) năm là: 204, 04  (1  2%)4  220 (triệu đồng) Ví dụ Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0, 3% Hỏi sau năm tổng số tiền người nhận bao nhiêu? Hướng dẫn giải  Năm thứ 1: T1  100 1     ; 100  Số tiền lãi năm thứ là; L1  T1  T  TOÁN HỌA 0986 915 960 (triệu đồng) Trang Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Tương tự, năm thứ 2: T2 thứ là: Năm thứ 3: T3  4,   ;  T1 1   100  L2  T2  T1  4, 47 (triệu  4,   ;  T2 1   100  số tiền lãi năm thứ hai so với năm đồng) Số tiền lãi năm thứ ba so với năm thứ hai là; L3  T3  T2  4, 99 (triệu Năm thứ 4: T4  4,   ;  T3 1   100  đồng) Số tiền lãi năm thứ tư so với năm thứ ba là; L4  T4  T3  5, 56 (triệu đồng) Tổng số tiền nhận sau năm là: 100  L1  L2  L3  L4  100   4.47  4.99  5.56  119, 02 (triệu đồng) Ví dụ Cơ giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% /năm sau năm tháng hỏi giáo dạy văn nhận tiền vốn lãi biết cô giáo không rút lãi tất kì hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn 0, 002% /ngày ( tháng tính 30 ngày) Hướng dẫn giải Kì hạn tháng nên năm có Suy lãi suất kì hạn là: năm tháng  81 tháng r kì hạn 6, 9%  3, 45%  13.6  Số tiền cô giáo thu sau 13 Số tiền cô giáo thu tháng  13 kì hạn 3 tháng kì hạn là: T1  200.(1  3, 45%)13 tháng là: T2  200  (1  3, 45%)13  0, 002%   30 Vậy số tiền cô giáo nhận sau TOÁN HỌA 0986 915 960 năm tháng là: Trang Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT T  T1  T2  311392005,1 (đồng) Ví dụ Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép (sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Cho biết số tiền gốc lãi tính theo cơng thức T  A(1  r )n , A số tiền gửi, r lãi suất n số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền Hướng dẫn giải Sau tháng ( q 2 kì hạn) người có số tiền: T1  100.(1  5%)2  110, 25 (triệu Sau gửi thêm đồng) triệu số tiền ngân hàng là: 50 T2  T1  50 Suy số tiền thu sau tháng để tròn năm là: T3  T2 (1  5%)2  (T1  50).(1  5%)2 Vậy tổng số tiền thu sau năm là: T  T3  T2 (1  5%)2  (T1  50).(1  5%)2  176, 68 (triệu đồng) Ví dụ Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất Hỏi sau số tiền thu gấp rưỡi số tiền vốn? 3% /quý Hướng dẫn giải Gọi x số quý để thu số tiền gấp rưỡi vốn 1   80  40    Vì hình thức lãi đơn nên ta có: 80.3%.x  40  x  Suy x phải 17 Vậy số tháng cần là: quý 17.3  51 TOÁN HỌA 0986 915 960 50  16, 67 (tháng) Trang Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Ví dụ 10 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất /năm Hỏi sau năm tổng số tiền thu bao nhiêu? 8% Hướng dẫn giải Vì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau 100  100.0,  108 năm là: (triệu đồng) Tổng số tiền sau năm là: 108  100.0, 08  116 (triệu đồng) Tổng số tiền sau năm là: 116  100.0, 08  124 (triệu đồng) Ví dụ 11 Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20.000.000 đồng vào dự án với lãi suất tăng dần 3, 35% năm đầu; 3, 75% năm kế 4, 8% năm cuối Tính giá trị khoản tiền ơng Bách nhận vào cuối năm thứ 10 Hướng dẫn giải Số tiền ông Bách thu năm đầu: T1  20000000.(1  3, 35%)3  22078087 Số tiền ông Bách nhận năm tiếp theo: T2  T1 (1  3, 75%)2  23764991 Số tiền ông Bách thu (đồng) (đồng) năm cuối: T3  T2 (1  4, 8%)2  30043053 (đồng) Vậy số tiền mà ông Bách thu cuối năm thứ T  T3  30043053 10 là: (đồng) Ví dụ 12 Ông Bách gửi vào tài khoản 7.000.000 đồng Một năm sau ông rút 7.000.000 đồng Một năm sau ngày rút ơng nhận khoản tiền 272.340 đồng Tính lãi suất áp dụng tài khoản ông Bách Hướng dẫn giải TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 10 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Số tiền ông Bách nhận sau đầu, r lãi suất năm là: A(1  r ) , A số tiền ban Sau ơng rút số tiền số tiền ban đầu nên số tiền lại ngân hàng A(1  r )  A  Ar Sau năm ông nhận số tiền 272.340 đồng Vậy ta có: Ar(1  r )  272340  r (1  r )  r  0, 0375  3.75% 272340   7000000 r  1, 037  Vậy lãi suất 3,75% TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 10 88 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 14: Tổng số tiền điện phải đóng tháng tháng gia đình triệu bốn trăm nghìn đồng Nếu số tiền điện phải đóng tháng giảm 15% tháng giảm 25% số tiền phải đóng tháng giảm hai trăm bảy mươi nghìn đồng Tính số tiền điện gia đình đóng tháng 2, tháng Bài 15: Dân số thành phố A sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính xem năm trung bình dân số tăng phần trăm? Bài 16: Dân số phường 10201 người Cách năm dân số phường 10000 người Hỏi năm dân số phường tăng phần trăm? Bài 17: a) Dân số phường 41618 người Cách năm dân số phường 40000 người Hỏi năm dân số phường tăng phần trăm? b) Dân số xã X có 10 000 người Người ta dự đoán sau năm dân số xã X 10 404 người Hỏi trung bình năm dân số xã X tăng phần trăm? Bài 18: Một người muốn chọn mua tủ lạnh hai loại, tủ lạnh A giá 3,5 triệu đồng sử dụng trung bình khoảng 500kW điện năm, tủ lạnh B giá triệu đồng sử dụng trung bình khoảng 400 kW điện năm Biết hai loại A B có cơng giá kW điện 2000 đồng Người dự tính mua tủ lạnh để sử dụng năm TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 88 89 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT a) Tính tổng số tiền chi phí năm cho tủ lạnh (bao gồm tiền mua tủ lạnh tiền điện) b) Theo em nên chọn tủ lạnh loại để tiết kiệm điện ? Tại sao? Thời gian sử dụng nên chọn mua tủ lạnh loại A loại B? Bài 19: Một người muốn chọn mua tủ lạnh loại, tủ lạnh A giá triệu đồng sử dụng trung bình khoảng 500kW điện năm, tủ lạnh B giá triệu đồng, sử dụng trung bình khoảng 400 kW điện năm Biết loại A B có công giá kW điện 2000 đồng a) Người dự tính mua tủ lạnh để sử dụng năm nên mua tủ lạnh loại để chi phí hơn? b) Gọi thời gian sử dụng x năm Tìm điều kiện x để mua tủ lạnh loại A chi phí hơn? Bài 20: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á Có lựa chọn: người gửi nhận lãi suất 7% năm nhận tiền thưởng triệu với lãi suất 6% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau năm? Bài 21: Bà Mai gửi vào ngân hàng số tiền theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, bà Mai không đến lấy tiền lãi mà để thêm năm lĩnh Khi số tiền lãi sau năm cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau năm bà Mai nhận tổng số tiền 56.180.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu bà Mai gửi tiền? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 89 90 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 22: Ông Sáu gửi vào ngân hàng số tiền theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn năm 6% Tuy nhiên sau thời hạn năm, ông Sáu không đến lấy tiền lãi mà để thêm năm lĩnh Khi số tiền lãi sau năm cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm với mức lãi suất cũ Sau năm ông Sáu nhận tổng số tiền 112.360.000 đồng (kể gốc lẫn lãi) Hỏi ban đầu ông Sáu gửi tiền? Bài 23: Bác Thời vay 2000000 đồng ngân hàng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi xong bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm bác phải trả tất 2420000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 90 91 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT DẠNG 2: Giải toán cách lập PT dạng bậc lập HPT Bài Xe từ A đến B qua chặng đường Chặng thứ với vận tốc 30km/h, chặng thứ hai dài gấp 1,5 lần chặng với vận tốc 40km/h Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian 30 phút Bài : Một xí nghiệp đóng giày dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày làm vượt mức 6000 đôi giày Do hồn thành kế hoạch 24 ngày mà vượt mức 104 000 đơi giày Tính số đơi giày phải làm theo kế hoạch Bài 3: Bác Thành muốn lát gạch toàn sân hình chữ nhật có chu vi 50m Giả sử để lát 1m2 cần viên gạch bác Thành cần phải mua viên gạch Biết giảm chiều rộng 1m, giảm chiều dài 2m diện tích giảm 32m2 Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hớn chiều rộng 2m Nếu giảm dài rộng 1m diện tích giảm 13 m2 Tính giá bán mảnh vườn, biết m2 có giá bán 000 000 đồng Bài 5: Cô Năm có triệu đồng gồm tờ 500 nghìn đồng Nhân dịp tết Đinh Dậu, cô Năm muốn đổi lấy 30 tờ gồm hai loại 50 000 đồng 20 000 đồng để mừng tuổi cho cháu Hỏi cô Năm đạt ý muốn hay khơng? Bài 6: Vào mùa hè thiết bị chủ yếu để giúp khơng khí phòng trì ổn định nhiệt độ, độ ẩm, độ máy điều hòa khơng khí Việc lựa chọn TỐN HỌA 0986 915 960 Trang 91 92 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT cơng suất máy điều hòa phụ thuộc chủ yếu vào diện tích phòng chiều cao trần nhà Bảng cho ta biết cách thức chọn công suất lắp đặt máy điều hòa Bảng chọn cơng suất máy điều hòa : Diện tích phòng Độ cao trần nhà Cơng suất sử dụng 9m2 → 14m2 3,5m 9000BTU 10000BTU 15m2 → 20m2 3,5m 12000BTU 13000BTU 21 m2 → 28 m2 3,5m 18000BTU 29 m2 → 35 m2 3,5m 24000BTU a) Máy điều hòa có cơng suất 10000BTU làm mát mét khối khơng khí? b) Một trường xây dựng phòng học ngoại ngữ có chiều cao phòng 3,5m, chiều dài chiều rộng 2m tăng chiều dài chiều rộng thêm 1m diện tích phòng học tăng thêm 11m2 Nếu lắp đặt máy điều hòa cho phòng học lắp điều hòa có cơng suất hợp lí Bài 7: Vào mùa hè thiết bị chủ yếu để giúp khơng khí phòng trì ổn định nhiệt độ, độ ẩm, độ máy điều hòa khơng khí Việc lựa chọn cơng suất máy điều hòa phụ thuộc chủ yếu vào diện tích phòng chiều cao trần nhà Bảng cho ta biết cách thức chọn công suất lắp đặt máy điều hòa Bảng chọn cơng suất máy điều hòa : TỐN HỌA 0986 915 960 Trang 92 93 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Diện tích phòng Độ cao trần nhà Cơng suất sử dụng 9m2 → 14m2 3,5m 9000BTU 15m2 → 20m2 3,5m 12000BTU 21 m2 → 28 m2 3,5m 18000BTU 29 m2 → 35 m2 3,5m 24000BTU Phòng khách nhà bạn Lan có độ cao trần nhà 3,5m chu vi sàn nhà 20m Ba lần chiều rộng phòng khách lớn chiều dài 6m Theo em nhà bạn Lan muốn lắp điều hòa cho phòng khách cần chọn máy điều hòa có cơng suất để tiết kiệm điện nhất? Bài 8: “Em có tưởng tượng phổi (gọi tắt phổi) chứa khoảng lít khơng khí hay khơng? Dung tích phổi người phụ thuộc vào số yếu tố, hai yếu tố quan trọng chiều cao độ tuổi Sau số công thức ước tính dung tích chuẩn phổi người: Nam: P = 0,057h-0,022a-4,23 Nữ: Q = 0,041h-0,018a-2,69 Trong đó: h : chiều cao tính xentimet, a : tuổi tính năm, P, Q: dung tích chuẩn phổi tính lít”… (Tốn 7, tập hai NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr.29) Ví dụ bạn Lâm (nam) 15 tuổi, cao 169 cm dung tích chuẩn phổi Lâm tính theo cơng thức là: P = 0,057 x 169 – 0,022 x 15 – 4,23 = 5,073 (lít) TỐN HỌA 0986 915 960 Trang 93 94 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bạn Hải (nam) 15 tuổi có số đo chiều cao tính xentimet sau: Là số tự nhiên có chữ số, chữ số hàng trăm Biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Nhưng lần chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tính số đo chiều cao bạn Hải Nếu coi dung tích phổi bạn Lâm dung tích chuẩn Em có nhận xét dung tích phổi bạn Hải đưa lời khuyên cho bạn luyện tập, ăn uống học tập nghỉ ngơi Bài 9: Một số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu viết xen vào chữ số hàng chục hàng đơn vị chữ số số số cũ 630 đơn vị Tìm số ban đầu DẠNG 3: Giải tốn cách lập hệ phương trình, lập phương trình Bài 1: Trong phòng học có số ghế dài Nếu xếp ghế học sinh học sinh khơng có chỗ ngồi Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi lớp có học sinh có ghế? Bài 2: Một lơ đất mặt đường hình chữ nhật có chu vi 50m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng 1m diện tích tăng thêm m2 Tính diện tích lơ đất Bài 3: Một ruộng hình chữ nhật, tăng thêm chiều rộng 2m giảm chiều dài 1m diện tích tăng thêm 40m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 5m diện tích khơng thay dổi Tính diện tích ruộng TỐN HỌA 0986 915 960 Trang 94 95 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho số 4/7 số ban đầu Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho số 17/5 số ban đầu Bài 6: BMI (Body Mass Index) số thể bác sĩ chuyên gia sức khỏe sử dụng để xác định tình trạng thể người có bị béo phì, thừa cân hay q gầy hay khơng Thơng thường người ta dùng để tính tốn mức độ béo phì Nhược điểm số BMI khơng thể tính lượng chất béo thể - yếu tố tiềm ẩn nguy liên quan đến sức khỏe tương lai Chỉ số BMI tính sau: BMI  P ( P trọng lượng thể (kg), h chiều h2 cao (m)) Ta tự đánh giá số BMI thân sau: BMI < 18,5 => gầy 18,5 < BMI < 25 => sức khỏe tốt 25 < BMI < 30 => thừa cân BMI > 30 => béo phì Chỉ số BMI khơng xác bạn vận động viên người tập thể hình (bởi múi ln nặng mỡ) đó, số BMI bạn nằm mức béo, béo Nó khơng xác với bà bầu, cho bú hay người vừa ốm dậy TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 95 96 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Khi bạn An khám sức khỏe, bác sĩ đo trọng lượng bạn P (kg) chiều cao bạn 145cm Biết rằng: P số tự nhiên có hai chữ số có hàng đơn vị lớn lần chữ số hàng chục tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có chữ số Em có nhận xét số BMI bạn An có lời khun cho bạn? Bài 7: Theo bác sĩ chuyên gia nghiên cứu phát triển cân nặng trẻ em thì: trẻ em tròn tuổi (60 tháng) nếu: - Cân nặng từ 14 đến 19 kg bình thường (kênh A) - Cân nặng từ 12 đến 14 kg suy dinh dưỡng vừa (kênh B) - Cân nặng từ 10 đến 12 kg suy dinh dưỡng nặng (kênh C) - Cân nặng từ đến 10 kg suy dinh dưỡng nặng (kênh D) Căn vào giáo mẹ tự đánh giá phát triển độ tuổi Em Nam năm tròn tuổi, đợt kiểm tra sức khỏe tháng vừa qua cô giáo cân cho biết Nam cân nặng m (kg) Biết m số tự nhiên có chữ số, đổi chỗ chữ số số lớn số cho 63 tổng số cho số tạo thành 99 Nhận xét số cân nặng em bạn Nam Bài 8: Cách kỷ, nhà khoa học người Hà Lan Lo-ren-tơ đưa cơng thức tính số cân nặng lí tưởng người theo chiều cao người sau: M  T  100  T  150 N Trong M số cân nặng tính theo kg TỐN HỌA 0986 915 960 Trang 96 97 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT T chiều cao tính theo xentimet N = nam giới N = nữ giới Lần khám sức khỏe gần bạn Hùng học sinh nam lớp có số đo chiều cao 170cm cân nặng P (kg) Biết P số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số viết thêm chữ số vào hai chữ số ta số lớn số cho 450 đơn vị Theo em cân nặng bạn Hùng có lí tưởng khơng, em có lời khun cho bạn? Bài 9: Hai cơng nhân làm chung cơng việc 40 Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hồn thành 2/15 cơng việc Hỏi người làm riêng sau hồn thành cơng việc? Bài 10: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy 2/3 bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể? Bài 11: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc bao lâu? Bài 12: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc định Họ làm chung tổ thứ điều động làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt cơng việc lại 10 xong Hỏi tổ làm hồn thành cơng việc bao lâu? TỐN HỌA 0986 915 960 Trang 97 98 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 13: Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai máy cày 10 ngày xong cơng việc Nhưng thực tế hai máy làm việc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai cày nốt ngày xong Hỏi máy cày cày xong cánh đồng? Bài 14: Hai người làm chung công việc 12/5 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong cơng việc? Bài 15: Trong kì thi vào lớp 10 THPT thành phố Hải Phòng, phòng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm giấy thi Sau thu cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phòng có thí sinh làm gồm tờ giấy thi, thí sinh làm gồm tờ giấy thi? (Tất thí sinh nộp bài) Bài 16: Vào kỉ III trước Công nguyên , vua xứ Xi–ra-cut giao cho Ác–si–mét kiểm tra vương miện vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng Chiếc vương miện có trọng lượng 5N (theo trọng lượng nay, nhúng nước trọng lượng giảm 0,3N Biết cân nước vàng giảm 1/20 trọng lượng, bạc giảm 1/10 trọng lượng (Vật có khối lượng 100g có trọng lượng 1N) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 98 99 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 17: Mỗi người ngày cần 900 ĐVP 500 ĐV Lipit Biết rằng: kg thịt bò chứa 800 ĐVP 200 ĐVL kg thịt lợn chứa 600 ĐVP 400 ĐVL kg thịt bò giá 100 000 đồng kg thịt lợn giá 70 000 đồng Một người mua tối đa 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn ngày a) Nếu người mua thịt lợn thịt bò có đảm bảo lượng ĐVP ĐVL cần thiết ko? b) Nếu để đảm bảo ĐVP ĐVL cần thiết người phải trả hết tất tiền để mua thịt lợn thịt bò? Bài 18: Trong thi “Tìm hiểu an tồn giao thơng”, thí sinh dự thi phải trả lời 20 câu hỏi Mỗi câu trả lời 10 điểm, câu trả lời sai bị trừ điểm Một thí sinh tổng cộng 140 điểm Hỏi thí sinh trả lời câu? Bài 19: Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ 2/3 số cơng nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu? Bài 20: Một nhóm bạn muốn mua quà sinh nhật tặng bạn lớp Nếu người góp 10000 đồng thiếu 000 đồng, bạn góp 12 000 đồng thừa 000 đồng Hỏi nhóm có bạn giá tiền quà mà họ muốn mua bao nhiêu? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 99 100 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 21: Để sản xuất thiết bị điện thoại A cần kg đồng, kg chì, để sản xuất thiết bị điện thoại B cần 2kg đồng kg chì Sau sản xuất sử dụng hết 130kg đồng 80kg chì Hỏi sản xuất thiết bị điện thoại A thiết bị điện thoại B? Bài 22: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo? Bài 23: Tháng hai tổ sản xuất tất 900 chi tiết máy Tháng cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt mức 10% tổ vượt mức 12% so với tháng Vì hai tổ sản xuất 1000 chi tiết máy Hỏi tháng tổ sản xuất chi tiết máy ? Bài 24: Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10 % loại hàng thứ 8% loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT 9% hai loại hàng người phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi khơng kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Bài 25: Thuế VAT thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nộp cho Nhà nước Giả sử thuế VAT mặt hàng A quy định 10% Khi giá bán mặt hàng A x đồng kể thuế VAT, người mua mặt hàng phải trả tổng cộng x +10%x đồng TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 100 101 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bạn Hải mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, tính 40 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT mặt hàng thứ 10%, thuế VAT mặt hàng thứ hai 8% Hỏi không kể thuế VAT bạn Hải phải trả mặt hàng giá tiền? Bài 26: ( Một người siêu thị Metro mua thịt bò thịt lợn phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng, kể thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 12% với thịt bò 8% với thịt lợn Nếu thuế VAT 10% với hai loại thịt bò thịt lợn người phải trả tổng cộng 2,2 triệu đồng Hỏi khơng kể thuế VAT người phải trả tiền cho loại hàng? Bài 27: Hưởng ứng phong trào “Xuân yêu thương” Liên dội phát động, lớp 9A lớp 9B dự định quyên góp 11 phần quà tặng bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn Khi thực lớp 9A vượt mức 40% lớp 9B vượt mức 50% so với dự định Do hai lớp quyên góp tất 16 phần quà (mỗi phần quà nhau) Tính số phần quà lớp dự định quyên góp lúc đầu? Bài 28: Bác Thành định làm ngơi nhà với diện tích 100 m2 Bác dự tính tiền vật liệu tiền cơng thợ theo m2 xây dựng, tổng chi phí 800 triệu đồng Nhưng thực bác xây thêm 50 m2 Khi giá vật liệu tăng thêm 10 %, tiền cơng thợ tăng thêm 1/6 so với giá dự định Vì chi phí 1,326 tỉ đồng Hỏi thực tế bác cho mét vuông tiền vật liệu tiền công thợ? TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 101 102 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 29: Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa đoạn đê thời gian quy định Nếu bớt người đội phải cày thêm ngày Nếu tăng người hồn thành trước thời gian quy định ngày Hỏi đội có người theo kế hoạch làm ngày? ( Biết suất làm việc người nhau.) Bài 30: Anh Nam từ địa điểm A đến địa điểm B tuyến đường có biển báo giao thơng bên Anh tính giảm vận tốc 10km/h anh đến B chậm 1h 15ph so với dự định Nếu anh tăng vận tốc thêm 10km/h anh đến B sớm dự định 45ph a) Tính vận tốc anh Nam dự định b) Theo bạn anh Nam nên nào? Bài 31: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km đoạn xuống dốc dài 5km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút Tính vận tốc lên dốc xuống dốc? (Vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc và lúc nhau) TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 102 ... d ( g / ml ) Đổi đơn vị: lít = 100 0 ml, lít = dm3 , 1ml = cm3 TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 14 15 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT 10 ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 01 Bài 1: Cho diện tích rừng nhiệt.. .Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN DẠNG TỰ LUYỆN 82 DẠNG (Toán kinh tế, tăng trưởng, tăng dân số, lãi suất, tiền điện, tiền taxi …) 82 DẠNG 2: Giải toán cách... 2m d '  6m vào (3) ta được: f  1,5m TOÁN HỌA 0986 915 960 Trang 18 19 Các toán thực tế đề tuyển sinh vào 10 THPT Bài 5: Khối lượng muối có 100 0kg nước biển 3,5% C%  mct  m muối  100 0.3,5%