Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F.. Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt CD tại K.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.. Gọi E và F lần lượt l
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(2 điểm) Tính giá trị của biểu thức
a) A = √
18 − 3√
8 + 6√
2 b) B = 2
5
√
25 − 9 2
r 16
81 +
√
144
c) C = √ 4
3 + 1 − √ 6
3 − 3 +
r
√
3 − 5
2
Bài 2(2 điểm) Giải phương trình
a) √
x2 − 2x + 4 = 2x − 2 Bài 3(2 điểm) Cho biểu thức P = 5√
x − (x − 10
√
x + 25) (√
x + 5)
với x ≥ 0, x 6= 25
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P ≥ x
Bài 4(3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh
BC Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt CD tại K
a) Chứng minh AE = AF
b) Chứng minh AF2 = KF.CF
c) Cho AB = 4cm,BE = 3
4BC Tính diện tích tam giác AEF. d) Khi E di chuyển trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J Chứng minh biểu thức AE.AJ
F J có giá trị không phụ thuộc vào vị trí điểm E. Bài 5(0,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
(x + y + 1)3 = (x − 2018)3 + (y + 2019)3
——HẾT——
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 60 phút Bài 1(2 điểm) Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức sau
a) A =
r
3 −√
5
2
+
r
√
5 + 13
2
b) B = 2√
45 − 3 2
√
20 +
√ 75
√ 15
! :
√ 10 3 Bài 2(2 điểm) Giải các phương trình sau
a)
√
x + 1
√
3
√
x2 − 1 = 2 Bài 3(2 điểm) Cho biểu thứcP =
4√ x
2 +√
x +
8x
4 − x
:
√
x − 1
x − 2√
x − √2
x
, với x > 0, x 6= 4, x 6= 9
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 25
c) Với x > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi E
và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
a) Cho biết AB = 3cm,\ACB = 300 Tính độ dài các đoạn AC, AH
b) Chứng minh: BE.BA + CF.CA + 2HB.HC = BC2
c) Biết BC = 6cm Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF
Bài 5(1 điểm) Giải phương trình:4 x2 + 2x + 6 = (5x + 4)√
x2 + 12
——HẾT——
Trang 3TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN, HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(2 điểm) Thực hiện phép tính
a) A = √
24 −√
48 −√
6.√
6 + 12√
2 b) B =
r
1
5 −
r 16
5 +
√ 5
! : √ 20 c) C = p21 + 3√
48 −p21 − 3√
48 Bài 2(2 điểm) Cho biểu thức A =
√ x
√
x − 1 +
3
√
x + 1 − 6
√
x − 4
x − 1 , với
x ≥ 0, x 6= 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 − 2√
6 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 3(2 điểm) Giải các phương trình sau
a) √
6x − 2 = 4 b) 1
3
√
x − 2 −2
3
√ 9x − 18 + 6
r
x − 2
81 = −4 c) √
9x2 + 12x + 4 = 4x d) px − 2√
x − 1 = √
x − 1 Bài 4(3,5 điểm) Cho tam giác ABD có AB = 6cm, AD = 8cm, BD = 10cm, đường cao AM
a) Chứng minh tam giác ABD vuông Tính M A, M B
b) Qua B kẻ tia Bx//AD cắt tia AM ở C Chứng minh AM.AC = BM.BD
c) Kẻ CE ⊥ AD tại E,CE cắt BD tại I Chứng minh BM2 = M I.M D Bài 5(0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, cthỏa mãnab+bc+ca = 1 Chứng minh rằng
1
ab+
1
bc+
1
ca ≥ 3+
r (a + b) (a + c)
r (b + c) (b + a)
r (c + a) (c + b)
c2
——HẾT——
Trang 4TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN, HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(2 điểm) Tính
a) A = √
18 − 2√
50 + 3√
27 − 6
r 1
3 +
√
3 − 3
√ 3 c) C = √ 5
7 +√
2 −p8 − 2√
7 +√
2 Bài 2(2 điểm) Giải các phương trình sau
a) √
x + 9 = 7
b) 4√
2x + 3 −√
8x + 12 + 1
3
√ 18x + 27 = 15 c) px + 3 + 4√
x − 1 +px + 8 − 6√
x − 1 = 5 Bài 3(2 điểm) Cho hai biểu thức
P =
√
x + 5
√
x − 2 và Q =
√
x − 1
√
x + 2 − 5
√
x − 2
4 − x ,với x ≥ 0, x 6= 4 a) Tính giá trị của P khi x = 9
b) Chứng minh Q =
√ x
√
x − 2. c) Đặt M = Q
P Tìm x để M <
1
2. d) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị là số nguyên
Bài 4(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a) Nếu sinACB =\ 3
5 và BC = 20cm Tính độ dài các doạn AB, AC, BH. b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D Chứng minh AD.AC = BH.BC
c) Kẻ tia phân giác BE của \DBA (E ∈ DA) Chứng minh tanEBA =\ AD
AB + BD.
d) Lấy điểm K thuộc đoạn AC Kẻ KM ⊥ HC tại M, KN ⊥ AH tại
N Chứng minh HN.N A + HM.M C = KA.KC
Bài 5(0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xp1 − y2 + y√
1 − x2
——HẾT——
Trang 5TRƯỜNG THCS và THPT NGUYỄN TẤT THÀNH, HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(2 điểm) Tính giá trị của biểu thức
a) A =
1
2
√
28 −√
12 −√
7
√
7 + 2√
21 b) B = √
3 + 1
2
+ 2
r
√
3 − 2
2
− 4
1
√
3 − 1 − √ 1
3 + 1
Bài 2(2,5 điểm) Cho biểu thức
P =
√
x + 3
√
x − 2 −
√
x − 1
√
x + 2 +
4√
x − 4
4 − x
:
1 + √ 5
x − 2
,với x ≥ 0, x 6= 4
a) Chứng minh P = √ 4
x + 3. b) Tìm x để P > 1
2. c) Cho Q = 3 (
√
x + 3)
4 (√
x + 1) Tìm x để P.Q có giá trị nguyên.
Bài 3(2 điểm) Tìm x biết
a) p4 (1 − 3x) +p9 (1 − 3x) = 10
b) (√
x + 1) (2√
x − 3) − 2x = −4 c) √
2x + 1 − x + 1 = 0
Bài 4(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
1 Cho cos\ABC = 3
5 và BC = 10cm. a) Tính độ dài củaAC, AH và tính giá trị của biểu thứcM = 2 cos B − 3 sin B
1 + tan B . b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AH tại D Tính CD
và diện tích tứ giác ABDC
2 Kẻ HE ⊥ AB tại E và HF ⊥ AC tại F Chứng minh AE.EB + AF.F C = AH2
Bài 5(0,5 điểm) Tìm giá trị của x và y để biểu thức
A = px2 − 6x + 2y2 + 4y + 11 +px2 + 2x + 3y2 + 6y + 4
đạt giá trị nhỏ nhất
——HẾT——
Trang 6TRƯỜNG THCS YÊN HÒA, QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(1,5 điểm) Phân tích các biểu thức sau thành tích với x ≥ 0: a) M = x − 2√
x − x Bài 2(3 điểm) Rút gọn các biểu thức
a) A = √
12 +p(−2)2 −√27 2 +√
3 b) B = 5√
3 + 2 −p7 − 4√
3 c) C = 2√
a − 5
a
√ 9a3 + a
r 4
a − 2
a2
√ 25a2, với a ≥ 0, a 6= 1 Bài 3(1,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) √
x2 − 6x + 9 = 2
b) √
1 − x = √
6 − x −√
−5 − 2x c) √
x2 − 4 −√x − 2 = 0
Bài 4(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có bC = 300, BC = 18cm, đường cao AH
a) Tính độ dài AB, AC, AH
b) Chứng minh cos C sin B = HC
BC. c) Gọi Bx, By lần lượt là tia phân giác trong và tia phân giác ngoài của b
B Kẻ AK ⊥ Bx tại K và AE ⊥ By tại E Chứng minh KE//BC d) Tính diện tích tứ giác AKBE
Bài 5(0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn: x2+ y2 = 1
và x4
a +
y4
b =
1
a + b Chứng minh
x
√
a +
√ b
y ≥ 2
——HẾT——
Trang 7TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY, HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: Toán Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(2,5 điểm) Cho hai biểu thức
A = x −
√
x + 2
√
x + 3 và B =
√
x + 2
√
x + 3+
2
√
x − 2− 3
√
x + 4
x +√
x − 6, x ≥ 0, x 6= 4 a) Tính giá trị của A khi x = 3 + 2√
2 b) Rút gọn biểu thức B
c) Đặt M = B : A Tìm giá trị lớn nhất của M
Bài 2(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng(d) : y = (m + 1) x + m + 3, với m 6= −1
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(−2; 3)
b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vễ đồ thị hàm số
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn nhất
Bài 3(1,5 điểm)
a) Giải phương trình: p2x − 2 + 2√
2x − 3 +p2x + 13 − 8√
2x − 3 = 5 b) Rút gọn M = √3
4.p3 1 −√
3.p6 4 + 2√
3 Bài 4(3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tạiA,AH là đường cao Đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt AH ở O Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN) Gọi
K là chân đường vuông góc kẻ từ O lên Ax
a) Chứng minh bốn điểm A, C, O, K cùng nằm trên một đường tròn b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm Tính chu vi tam giác ABC
c) Giả sử Ax cắt BC tại I Chứng minh AI.AK = AC2
d) Gọi G là trọng tâm tam giác CM N Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào?
Bài 5(0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: √
x +√
y +
√
z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = x
2
y +
y2
z +
z2
x − (x − y)2 − (y − z)2 − (z − x)2
——HẾT——