DE GIUA KI 2 TOAN 12

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA GIữA Kỳ MÔN TOáN 12 ễN TP SỐ 09 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Giáo viên: HOÀNG ĐỨC VƯƠNG Trường THPT Thuận Hóa, Huế 0948.573.074 Địa chỉ: 57 – Ơng Ích Khiêm, TP Huế NỘI DUNG ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho a , b số thực Đẳng thức sau đúng? b b A  1dx  a  b B Câu 2:  xdx  b  a a a b b C  1dx  b  a D  xdx  a  b a a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;  1;1 Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA Câu 3: Câu 4: C OA  11 B OA  10 A OA  1 D OA  x  e x  C Có thể chọn hàm số f  x  hàm số đây? x4 x4  ex  ex A f  x   x  e x B f  x   C f  x   3x  e x D f  x   12 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  cắt trục hoành điểm x  c (như hình vẽ) Biết  f  x  dx  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b Khẳng định sau khẳng định đúng? c b a b c c A S   f  x  dx   f  x  dx a C S   f  x  dx c c b a c D S    f  x  dx   f  x  dx a Câu 5: b B S   f  x  dx   f  x  dx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;1;   Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  A  4;  1;  Câu 6: B  4;  1;  C  4;  1;   Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e D  4;1;  ex A  f  x dx  e ex  C B  f  x dx  e ex 1  C C  f  x dx  e ex   C D  f  x dx  e ex C m Câu 7: Cho I    x  1 e2 x dx Biết tập hợp tất giá trị tham số m để I  m khoảng  a; b  Câu 8: Tính P  a  3b A P  3 B P  2 C P  4 D P  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;1  , B 1; 1; , C 1; 2; 1  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM  AB  AC A M  2; 6; 4  B M  2; 6;  Câu 9: C M  5; 5;  D M  2; 6;  Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Mệnh đề sai?    A x  f  x  dx  f   x  B   f  x  dx   f  x  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ C   f  x  dx   F  x  D  f  x  dx  F  x   C Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình: x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  1; 2;  ; R  Câu 11: Cho  B I  1; 2; 2  ; R  C I  1; 2;  ; R  D I  1; 2; 2  ; R  f  x  dx  1 Khi I     f  x   dx 0 31 1 A I  B I  2 C I  D I  4 x Câu 12: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   2018 ln 2018  cos x f    Phát biểu sau đúng? A f  x   2018x  sin x  C f  x    Câu 13: Cho  sin B f  x   2018x  sin x  ln 2018 cos x dx  a ln  b,  a; b; c  x  5sin x  c 2018x  sin x  ln 2018 D f  x   2018x  sin x  , tính tổng S  a  b  c A S  B S  C S  D S  Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục  2;9 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2;9 F    5; F    Mệnh đề sau đúng? A  f  x  dx  1 B  f  x  dx  9 C  f  x  dx  20 D  f  x  dx  Câu 15: Tất nguyên hàm hàm số f  x   2x  1 A ln  x  3  C B ln x   C C ln x   C D ln x   C 2 ln e Câu 16: Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn  F  x  dx  F  e   Khi x e  ln xf  x  dx A B C D 2 Câu 17: Biết 4 1  f  x  dx  2 ;  f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? A  f  x  dx  B  f  x  dx  5 D C   f  x   g  x  dx  10 4  4 f  x   g  x  dx  2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;  tiếp xúc với Oyz  A  x  1   y     z   C  x  1   y     z   2  B  x  1   y     z    2  D  x  1   y     z    2 2 2 dx  a  b ln với a , b  Mệnh đề đúng? 3  2x 1 A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 20: Xét f  x  hàm số bất kì, liên tục đoạn  a , b  , (với a  b ) F  x  nguyên hàm Câu 19: Cho tích phân I   hàm số f  x  đoạn  a , b  Mệnh đề đúng? b A  f  3x  5 dx  F  3x   a b  f  x  1 dx  F  x  a Câu 22: a b B  f  x  dx  F  b   F  a  a b  f  2x  dx   F  b   F  a   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng qua A song song với  P  Điểm sau không nằm mặt phẳng  Q  ? A K  3;1; 8  B N  2;1; 1 C I  0; 2; 1 D M 1;0; 5  Cho  f  x  dx  x  x  C Tính I   xf  x  dx C Câu 21: b b a D a x10 x6 C I  x  x  C    C 10 x x Câu 23: Biết  x e dx  x  mx  n e  C , m.n D I  12 x  A 4 B C Câu 24: Xét khẳng định sau: (1): Mọi hàm số liên tục  a; b  có đạo hàm  a; b  D A I  x  x  C   B I   (2): Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  (3): Mọi hàm số đạo hàm  a; b  có nguyên hàm  a; b  (4): Mọi hàm số liên tục  a; b  có giá trị lớn giá trị nhỏ  a; b  Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng? A B C x  5x  Câu 25: Biết  dx  a ln  b ,  a; b   Khi đó, giá trị a  2b x2 1 A 30 B 60 C 50 Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  D D 40 A x  9x  C B x  x  C C x C D x  x  C Câu 27: Cho y  f  x  , y  g  x  hàm số có đạo hàm liên tục 0;1  g  x  f   x  dx  , 1 0   g  x  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x  g  x  dx A I  B I  C I  D I  1 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua A  1;1;1 , vng góc với hai mặt phẳng   : x  y  z   ,    : x  y  z   A x  y  z   B x  z   e Câu 29: Tính tích phân I   A I  C x  y  z  D y  z    3ln x dx cách đặt t   3ln x , mệnh đề sai? x 2 32 t B I  tdt 1 C I  2 t dt 1 14 D I  Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến A n1   2;  1;1 B n4   2;1;  1 C n2  1; 2;0  D n3   2;1;0  Câu 31: Đẳng thức đúng? A   x  1 e 2x  x  1 e2 x dx  2 C 2x   x  1 e dx   x  1 e 2x 2 e2 x  dx 2 B  x  1 e2 x dx  2   e x dx   x  1 e 2x D 2x   x  1 e dx   x  1 e 2 e2 x dx  2x 2 e2 x dx  Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2;  song song với trục Ox có phương trình dạng ax  by  cz   0,  a; b; c   Tính a  b  c A 1 B C D 2 Câu 33: Cho hàm số f x  Mệnh đề sau đúng? sin x cos2 x A  f  x  dx   tan x  cot x  C B  f  x  dx  tan x  cot x  C   D  f  x  dx  tan x  cot x  C  f  x  dx    tan x  cot x   C Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x ln x Tính F   x  C Câu 34: C F   x    ln x D F   x   x  ln x x Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  4; 2; 3 mặt phẳng A F   x    ln x B F   x   Q  : 2 x  y  z   Gọi B  điểm đối xứng B qua mặt phẳng  Q  Tính khoảng cách từ B  đến  Q  A 21 B 13 13 C 10 13 13 D 10 21 21 II PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) e ln x 3ln x  Câu 36: Tính I   dx x Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f  2   ,  f  2x   dx  Tính  xf   x  dx 2    sin x  x  e dx  cos x  0 Câu 39: Tính tích phân: I    HẾT Huế, 10h5’ ngày 07 tháng năm 2021 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU ÔN TậP KIểM TRA GIữA Kỳ MÔN TO¸N 12 ĐỀ ƠN TẬP SỐ 09 LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho a , b số thực Đẳng thức sau đúng? b b A  1dx  a  b B a a Câu 2:  xdx  b  a b b C  1dx  b  a D  xdx  a  b a a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;  1;1 Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA A OA  1 B OA  10 C OA  11 Lời giải: Vì A hình chiếu A lên trục Oy nên A  0;  1;0   OA  D OA   Chọn đáp án D Câu 3: Câu 4: x3 Biết  f  x  dx   e x  C Có thể chọn hàm số f  x  hàm số đây? x4 x4  ex  ex A f  x   x  e x B f  x   C f  x   3x  e x D f  x   12 Lời giải:  x3  x3 Ta có  f  x  dx   ex  C  f  x     ex  C   x2  ex    Chọn đáp án A Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  cắt trục hoành điểm x  c (như hình vẽ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b Khẳng định sau khẳng định đúng? c b a b c A S   f  x  dx   f  x  dx C S   f  x  dx a Lời giải: c b B S   f  x  dx   f  x  dx a c c b a c D S    f  x  dx   f  x  dx b c a a b Ta có S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx c S1 S2 c Vì f  x   0, x   a;c  nên f  x    f  x  Do đó, S1    f  x  dx a b Tương tự, f  x   0, x   c;b  nên f  x   f  x  Do đó, S2   f  x  dx c c b a c Vậy S    f  x  dx   f  x dx Câu 5:  Chọn đáp án D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;1;   Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  A  4;  1;  B  4;  1;  C  4;  1;   D  4;1;  Lời giải: Hình chiếu A lên mặt phẳng  Oxz  H  4;0; 2   Điểm đối xứng A  4; 1; 2  Câu 6:  Chọn đáp án C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   eex A  f  x dx  e ex  C B  f  x dx  e ex 1  C C  f  x dx  e ex   C D  f  x dx  e ex C Lời giải: eex  C  eex 1  C e  Chọn đáp án B Ta có  eex dx  m Câu 7: Cho I    x  1 e2 x dx Biết tập hợp tất giá trị tham số m để I  m khoảng  a; b  Tính P  a  3b A P  3 Lời giải: B P  2 C P  4 D P  1 du  2dx u  x   Xét I    x  1 e dx Đặt   e2 x 2x d v  e d x v     2x m m  x  1 e m  e2 x dx    2m  1 e2m    e2 x m  mem  e2m  I    x  1 e2 x dx    0 2 2  I  m  me2 m  e2 m   m   m  1 e m     m  m 2x  Câu 8:  Suy a  0; b   a  3b  3  Chọn đáp án A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3; 2;1  , B 1; 1; , C 1; 2; 1  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM  AB  AC A M  2; 6; 4  B M  2; 6;  Lời giải: C M  5; 5;  D M  2; 6;   AB   2; 3;1  AB   4; 6;  Ta có:   AC   2; 0; 2    AC   2; 0;  Câu 9:  OM   2; 6;   M  2; 6;   Chọn đáp án B Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Mệnh đề sai?    A x  f  x  dx  f   x  B   f  x  dx   f  x  C   f  x  dx   F  x  D  f  x  dx  F  x   C Lời giải: Ta có: F   x   f  x    f  x  dx   f  x   F   x  nên B C  f  x  dx  F  x   C nên D Vậy A sai  Chọn đáp án A Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình: x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  1; 2;  ; R  B I  1; 2; 2  ; R  C I  1; 2;  ; R  D I  1; 2; 2  ; R  Lời giải:  S  : x  y  z  x  y  z    a  ; b  ; c  2 ; d    R  a  b  c  d  ; I 1; 2; 2   Chọn đáp án D Câu 11: Cho 0  f  x  dx  1 Khi I   2  f  x  dx 31 Lời giải: Đặt t  x  dt  4dx A I  C I  B I  2 1 D I  4  1 Đổi cận: x   t  0; x   t  Khi đó: I     f  t   dt  0   Chọn đáp án D Câu 12: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   2018x ln 2018  cos x f    Phát biểu sau đúng? 2018x  sin x  B f  x   ln 2018 A f  x   2018  sin x  x C f  x   2018x  sin x  ln 2018 D f  x   2018x  sin x  Lời giải: Ta có f  x    2018x ln 2018  cos x dx  2018 x  sin x  C   Mà f     20180  sin  C   C  Vậy f  x   2018x  sin x   Chọn đáp án D  Câu 13: Cho  sin cos x dx  a ln  b,  a; b; c  x  5sin x  c , tính tổng S  a  b  c A S  Lời giải: B S  C S  Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  , x  D S    t   cos x t 3 1   0 sin x  5sin x  dx  0 t  5t  dt  0  t   t   dt  ln t   ln  ln  ln  a  1, b  0, c   S  a  b  c   Chọn đáp án B Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục  2;9 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2;9 F    5; F    Mệnh đề sau đúng? A  f  x  dx  1 B  f  x  dx  9 C  f  x  dx  20 D  f  x  dx  2 Lời giải:  f  x  dx  F  x   F    F      1  Chọn đáp án A Câu 15: Tất nguyên hàm hàm số f  x   A ln  x  3  C B 2x  ln x   C C ln x   C e Câu 16: Biết F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn D ln x   C ln  x F  x  dx  F  e   Khi e  ln xf  x  dx B A Lời giải: C D 2   du  dx u  ln x  x Đặt  dv  f  x  dx v  F  x   e Khi đó: ln xf  x  dx  F  x  ln x   e e  x F  x  dx  F  e  ln e  F 1 ln1      Chọn đáp án A Câu 17: Biết  f  x  dx  2 ; A   f  x  dx  ;  g  x  dx  Mệnh đề sau sai? f  x  dx  B C   f  x   g  x  dx  10  f  x  dx  5 D  4 f  x   g  x  dx  2 Lời giải: Ta có 8 4 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   5  Chọn đáp án A Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;  tiếp xúc với Oyz  A  x  1   y     z   C  x  1   y     z   2  B  x  1   y     z    2  D  x  1   y     z    2 2 2 Lời giải: Do mặt cầu tiếp xúc với  Oyz  nên ta có R  d  I ,  Oyz    xI    S  :  x  1   y     z    2  Chọn đáp án B dx  a  b ln với a , b  Mệnh đề đúng? 3  2x 1 B a  b  C a  b  D a  b  Câu 19: Cho tích phân I   A a  b  Lời giải: Đặt u  x   u   x  1  udu  dx Đổi cận: x   u  1; x   u  u   du   1  Vậy I    du   u  3ln   u     3ln 3u 3u  1 Do a  2, b  , suy a  b  3  Chọn đáp án D Câu 20: Xét f  x  hàm số bất kì, liên tục đoạn  a , b  , (với a  b ) F  x  nguyên hàm hàm số f  x  đoạn  a , b  Mệnh đề đúng? b A  f  3x   dx  F  3x   a b C  f  x  1 dx  F  x  a b a b a b B  f  x  dx  F  b   F  a  a b D  f  2x  dx   F  b   F  a   a Lời giải: b Theo định nghĩa Tích phân SGK trang 105 ta có:  f  x  dx  F  x  b a  F b   F  a  a  Chọn đáp án B Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng qua A song song với  P  Điểm sau không nằm mặt phẳng  Q  ? A K  3;1; 8  B N  2;1; 1 C I  0; 2; 1 D M 1;0; 5  Lời giải: Do  Q  //  P  nên phương trình mặt phẳng  Q  có dạng: x  y  z  C   C  3 Mặt phẳng  Q  qua A  1; 2;1 nên:  1    C   C  Suy phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z   Từ đây, suy điểm không nằm mặt phẳng  Q  là: N  2;1; 1 2.2       Chọn đáp án B Câu 22: Cho  f  x  dx  4x    x  C Tính I   xf x dx A I  x  x  C  B I  x10 x6   C 10 C I  x  x  C  D I  12 x  Lời giải: Đặt t  x  dt  2dx 1  I   f  t  dt  4t  2t  C  2t  t  C  Vậy  xf  x  dx 2 x6  x  C  2  Chọn đáp án A Câu 23: Biết  x e x dx   x  mx  n  e x  C , m.n   A 4 B C Lời giải:  du  xdx u  x Đặt    x e x dx  x 2e x   xe x dx   x x  dv  e dx v  e D u  x du  2dx    xe x dx  xe x   2e x dx  xex  2ex  C x dv  e dx v  e Đặt  x   x e x dx   x  x   e x  C Khi m.n  4  Chọn đáp án A Câu 24: Xét khẳng định sau: (1): Mọi hàm số liên tục  a; b  có đạo hàm  a; b  (2): Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  (3): Mọi hàm số đạo hàm  a; b  có nguyên hàm  a; b  (4): Mọi hàm số liên tục  a; b  có giá trị lớn giá trị nhỏ  a; b  Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng? A B C D Lời giải: Khẳng định (1): Sai, hàm số y  x liện tục  1;1 khơng có đạo hàm x  nên khơng thể có đạo hàm  1;1 Khẳng định (2): hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm  a; b  liên tục  a; b  nên có nguyên hàm  a; b  Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục  a; b  có giá trị lớn giá trị nhỏ  a; b   Chọn đáp án B x  5x  Câu 25: Biết  dx  a ln  b ,  a; b   Khi đó, giá trị a  2b x2 1 A 30 B 60 C 50 Lời giải: 0  3x  5x  21  Ta có: I   dx    3x  11   dx x2 x2 1 1  D 40  3x2  19 I  11x  21.ln x    21.ln   21.ln   1 a  21 19    19  a  2b  40  I  21ln  b    Chọn đáp án D Câu 26: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  9x  C Lời giải: B x  x  C A C x C D x  x  C x4 x4  9x  C   9x  C  Chọn đáp án A   2x  dx  Câu 27: Cho y  f  x  , y  g  x  hàm số có đạo hàm liên tục 0;1  g  x  f   x  dx  , 1   g  x  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x  g  x  dx 0 A I  Lời giải: B I  D I  1 C I  Ta có  f  x  g  x    f   x  g  x   g   x  f  x  1 0 Do I    f  x  g  x   dx   f   x  g  x  dx   f  x  g   x  dx     Chọn đáp án A Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua A  1;1;1 , vng góc với hai mặt phẳng   : x  y  z   ,    : x  y  z   A x  y  z   B x  z   C x  y  z  D y  z   Lời giải: Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm Ta có: nP  n , n    0; 2;    Phương trình  P  : y  z    Chọn đáp án D e Câu 29: Tính tích phân I   2 A I  t 1  3ln x dx cách đặt t   3ln x , mệnh đề sai? x 2 B I   tdt 31 2 C I   t 2dt 31 D I  14 Lời giải: e I  1  3ln x 2t dx dx , đặt t   3ln x  t   3ln x  2tdt  dx  dt  x x x Đổi cận: x   t  ; x  e  t  2t 2 14 dt  t  Vậy B sai 9 Ta có: I    Chọn đáp án B Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến A n1   2;  1;1 B n4   2;1;  1 C n2  1; 2;0  D n3   2;1;0  Lời giải: Mặt phẳng  P  : x  y   có vectơ pháp tuyến n3   2;1;0   Chọn đáp án D Câu 31: Đẳng thức đúng? A   x  1 e 2x x  1 e x  dx  2 C 2x   x  1 e dx   x  1 e 2 2x e2 x  dx B   x  1 e 2x x  1 e x  dx  2   e x dx 2 D 2x   x  1 e dx   x  1 e 2 2x 2 e2 x  dx 1 e2 x dx  Lời giải: u  x   du  dx  Đặt  x e2 x e d x  d v  v    2 Lúc đó:   x  1 e 2x  x  1 e2 x dx  2 e2 x dx   Chọn đáp án A Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2;  song song với trục Ox có phương trình dạng ax  by  cz   0,  a; b; c  A 1 B Lời giải: Gọi  P  mặt phẳng cần tìm C  Tính a  b  c D 2 Gọi nP vec tơ pháp tuyến  P  n  AB   2; 2;1  A , B   P   nP   AB , i    0;1; 2  Do  nên  P   P / / Ox n  i  1; 0;      P  Vậy phương trình  P  :  x  1  1 y     z  1   y  z   Suy ra: a  0; b  1; c  2 Vậy a  b  c  1  Chọn đáp án A f  x  Mệnh đề sau đúng? sin x cos2 x A  f  x  dx   tan x  cot x  C B  f  x  dx  tan x  cot x  C Câu 33: Cho hàm số C  f  x  dx    tan x  cot x   C D  f  x  dx  tan x  cot x  C Lời giải: sin x  cos2 x 1 d x   sin x cos2 x dx   sin x dx   cos2 x dx  tan x  cot x  C  sin x cos2 x  Chọn đáp án D Câu 34: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x ln x Tính F   x  A F   x    ln x B F   x   x C F   x    ln x D F   x   x  ln x Lời giải: Ta có: F  x    f  x  dx   x ln xdx  F   x   x ln x  F   x   ln x   Chọn đáp án C Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  4; 2; 3 mặt phẳng Q  : 2 x  y  z   Gọi B  điểm đối xứng B qua mặt phẳng  Q  Tính khoảng cách từ B  đến  Q  21 Lời giải: A B 13 13 Ta có: d  B;  Q    d  B;  Q    C 8     16   10 13 13 D 10 21 21 10 21 21  Chọn đáp án D II PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) ln x 3ln x  dx x e Câu 36: Tính I   Lời giải: x   t  Đặt t  3ln x   t  3ln x   2tdt  dx Đổi cận: x x  e  t  2 2 t2  2  t5 t3  112   116 t.tdt   t  t dt       Lúc đó: I    31 91   135  135  135   Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Lời giải: Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy là: r  4a 3a  3 Đường cao AH tam giác ABC AH  4a  3a Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 30 suy SHA  30 Suy ra: tan SHA  SA SA    SA  2a AH 3a 16 57  SA  2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp Rmc   a  r  a  a  3   Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S mc Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  57  76 a  4 R  4  a    thỏa mãn f  2   ,  f  2x   dx  Tính  xf   x  dx 2 Lời giải: Đặt t  x   dt  2dx , đổi cận x   t  2 , x   t  0 1   f  x   dx   f  t  dt   f  t  dt    f  x  dx  2 2 2 Đặt u  x  du  dx , dv  f   x  dx  v  f  x  Vậy  xf   x  dx  xf  x  2 2   f  x  dx  f  2    2.1   2    sin x  x  e dx  cos x  0 Câu 39: Tính tích phân: I    Lời giải:  x x    x x x x x x  sin  cos  cos  sin cos  cos      sin   sin 2   e x dx  2 2  e x dx   2  e x dx Ta có: I         x x x   0 0 2cos2 2cos2 2cos2       2            2    x x  x    ex  e x tan dx    e x tan  dx   e x tan   e 2 2 2 x  0 0  2cos     HẾT Huế, 10h5’ ngày 07 tháng năm 2021 ...  1 e 2x x  1 e x  dx  2 C 2x   x  1 e dx   x  1 e 2 2x e2 x  dx B   x  1 e 2x x  1 e x  dx  2   e x dx 2 D 2x   x  1 e dx   x  1 e 2 2x 2 e2 x  dx 1 e2 x dx...   ? ?2;  1;1 B n4   2; 1;  1 C n2  1; 2; 0  D n3   2; 1;0  Câu 31: Đẳng thức đúng? A   x  1 e 2x  x  1 e2 x dx  2 C 2x   x  1 e dx   x  1 e 2x 2 e2 x  dx 2 B ... dx Đặt   e2 x 2x d v  e d x v     2x m m  x  1 e m  e2 x dx    2m  1 e2m    e2 x m  mem  e2m  I    x  1 e2 x dx    0 2 2  I  m  me2 m  e2 m   m   m 