Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 44 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
44
Dung lượng
508,84 KB
Nội dung
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH Mơn: Tốn lớp 12 Đề thi có trang Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 111 Học sinh tô đáp án vào Phiếu trả lời trắc nghiệm x = −1 + t y = + 2t Phương trình tắc d Câu Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : z = − t x+1 y−1 z−2 x−1 y+1 z+2 = = B = = A −1 −1 x−1 y−2 z+1 x+1 y+2 z−1 C = = D = = −1 −1 Câu Phát biểu sau đúng? 1 A dx = − cot x + C B dx = tan x + C cos x cos2 x 1 C dx = cot x + C D dx = − tan x + C cos x cos2 x Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? y x O A y = x4 + 2x2 − B y = −x3 + 2x + C y = −x3 + 2x − D y = −x4 + 2x2 − Câu Phát biểu sau đúng? 2 ln x dx = x ln x + A 1 dx ln x dx = x ln x − B 2 ln x dx = x ln x − C 2 dx 2 ln x dx = x ln x + D 1 dx dx 1 Câu Tập xác định hàm số y = log2 x A (0; +∞) B [2; +∞) C [0; +∞) D (−∞; +∞) Câu Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 180 − 20t (m/s) Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại A 810 m B m C 180 m D 160 m 3x − có toạ độ Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = x+2 A (−2; 3) B (3; −2) C (−3; 2) D (2; −3) Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C D x+3 y−2 z−1 Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = qua điểm −1 A P(−3; 2; 1) B Q(1; −1; 2) C N(3; −2; −1) D M(3; 2; 1) Trang 1/6 Mã đề 111 Câu 10 Nghiệm phương trình log3 (x − 1) = A x = 81 B x = 65 C x = 64 D x = 82 Câu 11 Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq = 8π độ dài bán kính R = Khi độ dài đường sinh A B C D Câu 12 Số phức liên hợp số phức z = − 2i A z = − i B z = −1 + 2i C z = −1 − 2i D z = + 2i Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x y −∞ −2 + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) − +∞ − + B Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y + 5z − = Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến (P)? −n = (2; −3; 5) −n = (2; 3; 5) −n = (2; −3; −5) −n = (2; −3; 9) A → B → C → D → Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn giá trị lớn hàm số R 2021 Khẳng định sau đúng? A f (x) < 2021, ∀x ∈ R B f (x) ≤ 2021, ∀x ∈ R, ∃x0 : f (x0 ) = 2021 C f (x) > 2021, ∀x ∈ R D f (x) ≥ 2021, ∀x ∈ R, ∃x0 : f (x0 ) = 2021 Câu 16 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh bên 2a Đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính R = √ a Tính thể tích khối lăng trụ cho √ 3 3a a 3a B 3a3 C D A 2 Câu 17 Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M thay đổi cho diện tích tam giác MAB khơng đổi A Mặt nón trịn xoay B Hai đường thẳng song song C Mặt trụ tròn xoay D Mặt cầu x−2 y z+1 = = , Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+(m+1)y−2z+m = d : : 2 với m tham số thực Để d thuộc mặt phẳng (P) giá trị thực m bao nhiêu? A Không tồn m B m = −4 C m = −1 D m = Câu 19 Gọi (S ) mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Biết khối lập phương tích 36 cm3 Thể tích khối cầu (S ) A 9π cm3 B 12π cm3 C 4π cm3 D 6π cm3 x=1+t y=t Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3; 2; 3) đường thẳng d : z = −1 + 2t Điểm sau không thuộc đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt đường thẳng d A (2; 1; −1) B (−3; 2; 3) C (−8; 3; 5) D (2; 1; 1) 2x + Câu 21 Số giá trị nguyên tham số m thuộc [−2021; 2021] để đồ thị hàm số y = có tiệm x−m cận đứng nằm bên trái trục tung A 2020 B 2021 C 4041 D 4042 Trang 2/6 Mã đề 111 Câu 22 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − i Phần thực số phức A − B C z1 z2 D − Câu 23 Biết F(x) nguyên hàm f (x) = F(0) = Tính F(3) x+1 B F(3) = ln C F(3) = ln + D F(3) = ln A F(3) = Câu 24 y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị hình bên Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số g(x) = x · f (x) x = −1 A B −1 C −3 D x O −1 Câu 25 Mệnh đề sau mệnh đề A Đồ thị hàm số y = xα (với α số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang √ B Hàm số y = x có đạo hàm y = √3 x C Hàm số y = log2 x2 có tập xác định (0; +∞) x2 2021 D Hàm số y = đồng biến R 2020 Câu 26 S √ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, S A √ vng góc với mặt phẳng đáy S A = 3a Góc đường thẳng S O mặt phẳng đáy A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ A B D C Câu 27 Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm R f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−3; −2) −3 −2 B Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−2; +∞) C Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; −2) D Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−2; 0) y O x Trang 3/6 Mã đề 111 Câu 28 Cho hình hộp ABCD.A B C D Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (AB C) 4a Tính khoảng cách từ D đến mặt (AB C) 6a 2a 4a 8a A B C D 5 5 Câu 29 Một tổ gồm học sinh nữ học sinh nam xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để hai bạn nam liên tiếp có hai bạn nữ 1 1 A B C D 1680 210 1260 280 Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = 2x(x − 3) (x + 2) , ∀x ∈ R Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 31 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = Khi A = |z1 |2 + |z2 |2 có giá trị A B C 20 D 14 x2 +x 1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình > 49 A (−∞; 1) B (−∞; −2) ∪ (1; +∞) C (1; +∞) 2 f (x) dx = Tính tích phân I = Câu 33 Cho D (−2; 1) −2 (2 f (x) − x) dx −2 A B C D Câu 34 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B −2 C D Câu 35 √ (a, b ∈ R) thoả mãn (1 + 2i)z + (3 − 4i) = z + − 2i Khi |z| √ Cho số phức z = a + bi A 13 B C D Câu 36 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a, S A ⊥ (ABC), S A = a Bán kính √ mặt cầu tiếp xúc tất √ mặt hình chóp√bằng √ 3a − a 2−1 a 2−1 a 2−1 A B C D x Câu 37 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình − · x − m + = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (−1; 1) Số tập hợp tập hợp S A B C D Câu 38 Cho hàm số y = f (x) xác định bảng biến thiên hình sau: Trang 4/6 Mã đề 111 x −∞ −1 + f (x) − +∞ + +∞ f (x) −∞ Số điểm cực tiểu hàm số g(x) = f (x2 + x) A B C D Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −3 − f (x) 2021 −1 + +∞ − 0 + f (x) −3 −1 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B 1 f (x) − C D m sin x − nghịch biến khoảng Câu 40 Có số nguyên m ∈ [0; 2021] để hàm số y = sin x − m π 5π ; ? A 2020 B C D 2021 Câu 41 Cho hàm số f (x) = x Số giá trị nguyên không dương tham số m để bất phương trình f (cos2 x) ≤ f (m) có nghiệm thuộc (0; π) A B C vô số D Câu 42 Cho hàm số f (x) = x3 + 3x2 + m − Số giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để giá trị lớn hàm số g(x) = | f (x)| đoạn [0; 2] nhỏ A B 12 C D 11 √ Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD), S A = a Thể tích khối √ cầu ngoại tiếp hình chóp S√ BCD 3 πa 3πa 4a3 π a3 π A B C D √ Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh S đường √ tròn đáy đường tròn3 nội tiếp tứ giác ABCD √ πa3 πa πa3 πa3 A B C D 2 6 Trang 5/6 Mã đề 111 Câu 45 y Cho hàm số y = f (x) cho | f (1) − f (−1)| ≤ 2, hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (x)−e x = m có nghiệm thuộc (−1; 1) 1 B f (−1) − < m < f (1) − e A f (1) − e < m < f (−1) − e e C f (1) − e < m ≤ f (0) − D f (−1) − < m ≤ f (0) − e x Câu 46 Xét hàm số F(x) = A F(1) √ t+1 + t + t2 B F(2021) −1 O x dt Trong giá trị đây, giá trị nhỏ nhất? C F(0) D F(−1) Câu 47 y Cho hàm số y = f (x) hàm số bậc bốn có đồ thị hình bên Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f (x) 214 y = f (x) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) trục hoành 81 17334 17334 81 B C D A 20 10 635 1270 O −2 x Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (−2; −1; 2) B (5; −1; 1) Đường thẳng d hình chiếu đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) : x + 2y + z + = có véc tơ phương → −u = (a; b; 2) Tính S = a + b A −4 B −2 C D Câu 49 Xét hàm số f (x) = x4 + 2mx3 − (m + 1) x2 + 2m − Số giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại A B Vô số C D Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R Biết f (x) − f (x) = x2 + x + 4, ∀x ∈ R Tính f (x) dx A B C D 11 HẾT Trang 6/6 Mã đề 111 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH Mơn: Tốn lớp 12 Đề thi có trang Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 112 Học sinh tô đáp án vào Phiếu trả lời trắc nghiệm Câu Số phức liên hợp số phức z = − 2i A z = + 2i B z = −1 − 2i C z = − i D z = −1 + 2i Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn giá trị lớn hàm số R 2021 Khẳng định sau đúng? A f (x) ≥ 2021, ∀x ∈ R, ∃x0 : f (x0 ) = 2021 B f (x) > 2021, ∀x ∈ R C f (x) < 2021, ∀x ∈ R D f (x) ≤ 2021, ∀x ∈ R, ∃x0 : f (x0 ) = 2021 x+3 y−2 z−1 = = qua điểm Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : −1 A P(−3; 2; 1) B M(3; 2; 1) C Q(1; −1; 2) D N(3; −2; −1) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ −2 + y Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) Câu Phát biểu sau đúng? A dx = − cot x + C cos2 x C dx = tan x + C cos2 x +∞ − − + B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) dx = − tan x + C cos2 x dx = cot x + C cos2 x B D 3x − Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = có toạ độ x+2 A (2; −3) B (−3; 2) C (3; −2) D (−2; 3) Câu Nghiệm phương trình log3 (x − 1) = A x = 64 B x = 82 C x = 81 D x = 65 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y + 5z − = Véc-tơ sau véc-tơ pháp tuyến (P)? −n = (2; −3; −5) −n = (2; −3; 5) −n = (2; 3; 5) −n = (2; −3; 9) A → B → C → D → Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq = 8π độ dài bán kính R = Khi độ dài đường sinh A B C D Câu 10 Phát biểu sau đúng? 2 ln x dx = x ln x − A dx ln x dx = x ln x + B 1 2 ln x dx = x ln x − 1 dx 1 C 2 1 dx 1 2 ln x dx = x ln x + D 1 dx Trang 1/6 Mã đề 112 Câu 11 Tập xác định hàm số y = log2 x A [0; +∞) B (0; +∞) C [2; +∞) D (−∞; +∞) Câu 12 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? y O A y = x4 + 2x2 − B y = −x4 + 2x2 − x C y = −x3 + 2x − D y = −x3 + 2x + Câu 13 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 180 − 20t (m/s) Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm mà vật dừng lại A 810 m B 180 m C m D 160 m x = −1 + t y = + 2t Phương trình tắc d Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : z = − t x−1 y+1 z+2 x−1 y−2 z+1 = = B = = A −1 2 −1 x+1 y+2 z−1 x+1 y−1 z−2 = = D = = C −1 −1 Câu 15 Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 16 S √ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, S A √ vng góc với mặt phẳng đáy S A = 3a Góc đường thẳng S O mặt phẳng đáy A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ A D B C Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = 2x(x − 3)3 (x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 18 Biết F(x) nguyên hàm f (x) = F(0) = Tính F(3) x+1 A F(3) = ln + B F(3) = ln C F(3) = D F(3) = ln 2 Câu 19 Mệnh đề sau mệnh đề x2 2021 A Hàm số y = đồng biến R 2020 B Hàm số y = log2 x2 có tập xác định (0; +∞) C Đồ thị hàm số y = xα (với α số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Trang 2/6 Mã đề 112 D Hàm số y = √3 x có đạo hàm y = √3 x Câu 20 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh bên 2a Đáy ABC nội tiếp đường trịn bán kính R = √ a Tính thể tích khối lăng √ trụ cho 3 3a a 3a3 A B C D 3a3 2 Câu 21 y Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm R f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; −2) −3 −2 B Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−2; 0) C Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−3; −2) O x Câu 22 Gọi (S ) mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Biết khối lập phương tích 36 cm3 Thể tích khối cầu (S ) A 4π cm3 B 6π cm3 C 12π cm3 D 9π cm3 Câu 23 Một tổ gồm học sinh nữ học sinh nam xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để hai bạn nam liên tiếp có hai bạn nữ 1 1 A B C D 210 1680 280 1260 x=1+t y=t Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−3; 2; 3) đường thẳng d : z = −1 + 2t Điểm sau không thuộc đường thẳng ∆ qua A, vuông góc cắt đường thẳng d A (−3; 2; 3) B (2; 1; 1) C (−8; 3; 5) D (2; 1; −1) Câu 25 y Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị hình bên Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số g(x) = x · f (x) x = −1 A −1 B −3 C D −1 O x x2 +x 1 Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình > 49 A (−∞; 1) B (−∞; −2) ∪ (1; +∞) C (1; +∞) D (−2; 1) Câu 27 Cho số phức z = a + bi √ (a, b ∈ R) thoả mãn (1 +√2i)z + (3 − 4i) = z + − 2i Khi |z| A B C 13 D 2 f (x) dx = Tính tích phân I = Câu 28 Cho −2 A (2 f (x) − x) dx −2 B C D Trang 3/6 Mã đề 112 Câu 29 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = Khi A = |z1 |2 + |z2 |2 có giá trị A B 14 C D 20 z1 Câu 30 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − i Phần thực số phức z2 3 A B C − D − 2 2 x−2 y z+1 Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+(m+1)y−2z+m = d : : = = , 2 với m tham số thực Để d thuộc mặt phẳng (P) giá trị thực m bao nhiêu? A m = −1 B m = −4 C Không tồn m D m = Câu 32 Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M thay đổi cho diện tích tam giác MAB khơng đổi A Mặt trụ trịn xoay B Mặt cầu C Mặt nón trịn xoay D Hai đường thẳng song song Câu 33 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ −2 Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D Câu 34 Cho hình hộp ABCD.A B C D Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (AB C) khoảng cách từ D đến mặt (AB C) 6a 4a B A 5 C 2a D 8a Câu 35 Số giá trị nguyên tham số m thuộc [−2021; 2021] để đồ thị hàm số y = cận đứng nằm bên trái trục tung A 4042 B 4041 C 2021 4a Tính 2x + có tiệm x−m D 2020 Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −3 − f (x) 2021 −1 + +∞ − + f (x) −3 −1 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C f (x) − D Trang 4/6 Mã đề 112 Câu 26 S S O ∩ (ABCD) = O S A ⊥ (ABCD) A ⇒ (S O, (ABCD)) = S OA Xét tam giác S AO vng A, ta có Ta có A SA √ = ⇒ S OA = 60◦ AO tan S OA = B D C Câu 27 Đồ thị hàm số cho ta bảng biến thiên sau: x −∞ −3 − f (x) −2 + − +∞ +∞ 0 − f (−2) f (x) f (−3) −∞ Từ ta có hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 28 C B D A Ta có A D B C ⇒ A D (AB C) Do đó, d D, (AB C) = d A , (AB C) = 4a A Câu 30 f (x) = x(x + 2)2 = ⇔ D x=0 x = −2 Ta có bảng biến thiên x −∞ −2 − y +∞ − 0 + +∞ +∞ y yCT √ z = −1 + 3i Câu 31 Ta có: z2 + 2z + = ⇔ √ ⇒ A = |z1 |2 + |z2 |2 = z = −1 − 3i Câu 32 Ta có x +x < 49 ⇔ x +x < 72 ⇔ x2 + x < ⇔ x2 + x − < ⇔ −2 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (−2; 1) C B Câu 33 I = (2 f (x) − x) dx = −2 xdx = f (x) dx − −2 −2 Câu 34 Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f (x) đường −3 thẳng y = −3 < nên đường thẳng cắt đồ thị ba điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị −2 < Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 35 Do z = a + bi nghiệm phương trình (1 + 2i)z + (3 − 4i) = z + − 2i nên 2iz = 2i Vậy a + b = 12 + 15 = 27 Câu 37 Đặt t = x , điều kiện t > Khi phương trình cho trở thành t2 − 2t − m + = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;2 Đặt f (x) = t2 − 2t − m + 13 m< >0 a· f − 6m + 13 > − 3m > 13 a · f (2) > m < Theo đề ta có ⇔ ⇔2 ⇒ −1 < m < 1 m ( ; 1) Câu 40 Xét hàm y = Câu 43 Câu 44 S Gọi O tâm hình vng ABCD Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón R h √ √ BC Ta có R = = a h = S D2 − OD2 = a πa3 Vậy thể tích khối nón V = πR2 h = 3 A D O B Câu 48 Phương trình đường thẳng d qua B vng góc với mặt phẳng (P) AH = 9t2 + t2 + t2 ; BH = 9t2 − 42t + 49 + t2 + t2 − 2t + ⇒ 33t2 − 176t + 200 = C x = Câu 49 Ta có f (x) = 3x3 + 6mx2 − · (m + 1) x f (x) = ⇒ 3x2 + 6mx − · (m + 1) = TH1: ∆ = 9m2 + 6m + ≤ 0, suy không tồn m TH2: m = −1 hàm số có điểm cực tiểu x = ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 112 Câu Ta có: z = − 2i ⇒ z = + 2i Câu Vì max y = 2019 nên f (x) ≤ 2019, ∀x ∈ R ∃x0 : f (x0 ) = 2019 x∈R Câu Thay tọa độ điểm tương ứng vào phương trình đường thẳng trên, có tọa độ điểm P(−3; 2; 1) thỏa mãn Câu Dựa vào bảng xét dấu ta có y < 0, ∀x ∈ (0; 2) nên hàm số nghịch biến (0; 2) Câu Ta có dx = tan x + C cos2 x Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = −2 Do toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 3x − (−2; 3) x+2 Câu Ta có log3 (x − 1) = ⇔ x − = 34 ⇔ x − = 81 ⇔ x = 82 −n = (2; −3; 5) làm véc-tơ pháp Câu Từ phương trình tổng quát mặt phẳng (P), ta thấy (P) nhận → tuyến Câu Hình trụ có diện tích xung quanh là: S xq = 8π ⇔ 2πRl = 8π ⇔ 2π · 2l = 8π ⇔ l = Vậy độ dài đường sinh hình trụ cho l = dx u = ln x du = x Câu 10 Đặt ⇒ dv = dx v = x 2 ln x dx = x ln x − Suy dx 1 Câu 11 Hàm số xác định x > Vậy tập xác định D = (0; +∞) Câu 12 Hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a < Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm Xét hàm số y = −x3 + 2x − Ta có a = −1 < 0, x = ⇒ y = −2 < thỏa mãn Câu 13 Thời điểm vật dừng lại: v(t) = ⇔ 180 − 20t = ⇔ t = 9(s) Quãng đường vật di chuyển S = (180 − 20t)dt = = (180 − 10t2 ) = 810 (m) 30 −u = (1; 2; −1) nên có Câu 14 Đường thẳng d qua điểm M(−1; 1; 2) có véc-tơ phương → x+1 y−1 z−2 = = phương trình tắc −1 Câu 15 Ta có V = 23 = 8 Câu 16 S S O ∩ (ABCD) = O S A ⊥ (ABCD) A ⇒ (S O, (ABCD)) = S OA Xét tam giác S AO vng A, ta có Ta có A SA √ = ⇒ S OA = 60◦ AO tan S OA = B D Câu 17 f (x) = x(x + 2)2 = ⇔ C x=0 x = −2 Ta có bảng biến thiên x −∞ −2 − y +∞ − + +∞ +∞ y yCT = ln |x + 1| + C x+1 Vì F(0) = nên ln |1| + C = hay C = Khi F(x) = ln |x + 1| + Do F(3) = ln |3 + 1| + = ln + Câu 18 Ta có F(x) = Câu 19 Trong khẳng định có khẳng định khẳng định (II) Câu 20 √ √ √ 3R a a a2 Ta có R = OB = MB ⇒ MB = = = ⇒ AB = BC = AC = a Suy S ABC = 2 √ a2 √ 3a3 Thể tích khối lăng trụ cho V = S ABC A A = 3a = Câu 21 Đồ thị hàm số cho ta bảng biến thiên sau: x −∞ −3 − f (x) −2 + +∞ +∞ − − f (−2) f (x) f (−3) −∞ Từ ta có hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 22 Khối lập phương tích 36√cm3 suy cạnh hình lập phương 36 Vậy bán kính khối cầu nội tiếp r = √3 3 4 36 = 6π cm3 Suy thể tích khối cầu (S ) V = πr = π 3 √3 36 cm −u = (1; 1; 2) Câu 24 Đường thẳng d có véc-tơ phương → Gọi M giao điểm đường thẳng d đường thẳng ∆ Khi M(1 + t; t; −1 + 2t) −−→ Do AM = (t + 4; t − 2; 2t − 4) Do đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d nên −−→ → −−→ AM · −u = ⇔ t + + t − + 2(2t − 4) = ⇔ t = ⇔ AM = (5; −1; −2) −−→ Đường thẳng ∆ qua A(−3; 2; 3) có véc-tơ phương AM = (5; −1; −2) có phương trình x+3 y−2 z−3 = = ∆: −1 −2 Câu 25 Ta có g (x) = f (x) + x · f (x) nên g (−1) = f (−1) − f (−1) = − = −3 Câu 26 Ta có x +x < 49 ⇔ x +x < 72 ⇔ x2 + x < ⇔ x2 + x − < ⇔ −2 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (−2; 1) 2 Câu 27 Do z = a + bi nghiệm phương trình (1 + 2i)z + (3 − 4i) = z + − 2i nên 2iz = 2i Vậy a + b = 12 + 15 = 27 Câu 28 I = (2 f (x) − x) dx = −2 xdx = f (x) dx − −2 −2 √ z = −1 + 3i Câu 29 Ta có: z + 2z + = ⇔ √ ⇒ A = |z1 |2 + |z2 |2 = z = −1 − 3i Câu 30 Ta có z1 + 2i (1 + 2i) (1 + i) = = =− + i z2 1−i 2 z1 Vậy phần thực số phức − z2 −n = (1; m + 1; −2) Câu 31 Mặt phẳng (P) có VTPT → −n = (2; −1; 0) Mặt phẳng (Q) có VTPT → −n ⊥ → −n ⇔ → −n · → − Để (P) (Q) vng góc với ta có → n2 = ⇔ · + (m + 1) · (−1) + (−2) · = ⇔ − m = ⇔ m = Câu 32 Gọi h khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB Ta có S MAB = h · AB không đổi Mà hai điểm A, Bcố định suy h khơng đổi Do tập hợp điểm M mặt trụ tròn xoay nhận đường thẳng AB làm trục có bán kính đường trịn đáy h Câu 33 Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f (x) đường −3 thẳng y = −3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị −2 < < nên đường thẳng cắt đồ thị ba điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt 10 Câu 34 C B D A Ta có A D B C ⇒ A D (AB C) Do đó, d D, (AB C) = d A , (AB C) = 4a C B A D 2x + có tiệm cận đứng x = m x−m Tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung ⇔ m < Vậy m < m −2 Câu 35 Với m −2, đồ thị hàm số y = mt − đồng biến khoảng ( ; 1) t−m − m2 > ⇒ −1 < m < 1 m ( ; 1) Câu 40 Câu 38 Xét hàm y = S Gọi O tâm hình vng ABCD Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón R h √ √ BC Ta có R = = a h = S D2 − OD2 = a πa3 Vậy thể tích khối nón V = πR2 h = 3 A D O B C Câu 41 Ta có g (x) = (2x + 1) f (x2 + x) ⇒ g (x) = Câu 42 Câu 44 Đặt t = x , điều kiện t > Khi phương trình cho trở thành t2 − 2t − m + = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;2 Đặt f (x) = t2 − 2t − m + 13 m< a· f >0 − 6m + 13 > − 3m > 13 a · f (2) > m < Theo đề ta có ⇔ ⇔ ⇔2 ⇒ −1 < m < 1 m ( ; 1) Câu 37 Xét hàm y = Câu 39 Đặt t = x , điều kiện t > Khi phương trình cho trở thành t2 − 2t − m + = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;2 Đặt f (x) = t2 − 2t − m + 13 m< >0 a· f − 6m + 13 > − 3m > 13 a · f (2) > m < Theo đề ta có ⇔ ⇔2 Vậy tập xác định D = (0; +∞) Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = −2 Do toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 3x − (−2; 3) x+2 Câu Ta có V = 23 = Câu 10 Thay tọa độ điểm tương ứng vào phương trình đường thẳng trên, có tọa độ điểm P(−3; 2; 1) thỏa mãn −u = (1; 2; −1) nên có Câu 11 Đường thẳng d qua điểm M(−1; 1; 2) có véc-tơ phương → x+1 y−1 z−2 phương trình tắc = = −1 Câu 12 Hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a < Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm Xét hàm số y = −x3 + 2x − Ta có a = −1 < 0, x = ⇒ y = −2 < thỏa mãn Câu 13 Vì max y = 2019 nên f (x) ≤ 2019, ∀x ∈ R ∃x0 : f (x0 ) = 2019 x∈R Câu 14 Ta có dx = tan x + C cos2 x Câu 15 Ta có log3 (x − 1) = ⇔ x − = 34 ⇔ x − = 81 ⇔ x = 82 16 Câu 16 Khối lập phương tích 36√cm3 suy cạnh hình lập phương 36 Vậy bán kính khối cầu nội tiếp r = √3 3 4 36 = 6π cm3 Suy thể tích khối cầu (S ) V = πr = π 3 √3 36 cm = ln |x + 1| + C x+1 Vì F(0) = nên ln |1| + C = hay C = Khi F(x) = ln |x + 1| + Do F(3) = ln |3 + 1| + = ln + Câu 17 Ta có F(x) = Câu 18 I = (2 f (x) − x) dx = −2 −2 Câu 19 f (x) = x(x + 2)2 = ⇔ xdx = f (x) dx − −2 x=0 x = −2 Ta có bảng biến thiên x −∞ −2 − y +∞ − 0 +∞ + +∞ y yCT Câu 20 Do z = a + bi nghiệm phương trình (1 + 2i)z + (3 − 4i) = z + − 2i nên 2iz = 2i Vậy a + b = 12 + 15 = 27 Câu 21 √ √ √ 3R a a a2 Ta có R = OB = MB ⇒ MB = = = ⇒ AB = BC = AC = a Suy S ABC = 2 √ a2 √ 3a3 3a = Thể tích khối lăng trụ cho V = S ABC A A = Câu 22 Ta có x +x < 49 ⇔ x +x < 72 ⇔ x2 + x < ⇔ x2 + x − < ⇔ −2 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (−2; 1) 2 Câu 23 Trong khẳng định có khẳng định khẳng định (II) Câu 24 Gọi h khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB Ta có S MAB = h · AB khơng đổi Mà hai điểm A, Bcố định suy h không đổi Do tập hợp điểm M mặt trụ tròn xoay nhận đường thẳng AB làm trục có bán kính đường trịn đáy h Câu 25 17 S S O ∩ (ABCD) = O S A ⊥ (ABCD) A ⇒ (S O, (ABCD)) = S OA Xét tam giác S AO vuông A, ta có Ta có A SA √ = ⇒ S OA = 60◦ tan S OA = AO B D C Câu 26 Đồ thị hàm số cho ta bảng biến thiên sau: x −∞ −3 − f (x) −2 + +∞ +∞ − − f (−2) f (x) f (−3) −∞ Từ ta có hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (0; +∞) 2x + có tiệm cận đứng x = m x−m Tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung ⇔ m < Vậy m < m −2 Câu 27 Với m −2, đồ thị hàm số y = Câu 28 Ta có z1 + 2i (1 + 2i) (1 + i) = = =− + i z2 1−i 2 z1 Vậy phần thực số phức − z2 Câu 30 Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f (x) đường −3 thẳng y = −3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị −2 < < nên đường thẳng cắt đồ thị ba điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt −n = (1; m + 1; −2) Câu 31 Mặt phẳng (P) có VTPT → −n = (2; −1; 0) Mặt phẳng (Q) có VTPT → −n ⊥ → −n ⇔ → −n · → − Để (P) (Q) vng góc với ta có → n2 = ⇔ · + (m + 1) · (−1) + (−2) · = ⇔ − m = ⇔ m = Câu 32 Ta có g (x) = f (x) + x · f (x) nên g (−1) = f (−1) − f (−1) = − = −3 √ z = −1 + 3i Câu 33 Ta có: z + 2z + = ⇔ √ ⇒ A = |z1 |2 + |z2 |2 = z = −1 − 3i 18 Câu 34 C B D A Ta có A D B C ⇒ A D (AB C) Do đó, d D, (AB C) = d A , (AB C) = 4a C B A D −u = (1; 1; 2) Câu 35 Đường thẳng d có véc-tơ phương → Gọi M giao điểm đường thẳng d đường thẳng ∆ Khi M(1 + t; t; −1 + 2t) −−→ Do AM = (t + 4; t − 2; 2t − 4) Do đường thẳng ∆ vng góc với đường thẳng d nên −−→ → −−→ AM · −u = ⇔ t + + t − + 2(2t − 4) = ⇔ t = ⇔ AM = (5; −1; −2) −−→ Đường thẳng ∆ qua A(−3; 2; 3) có véc-tơ phương AM = (5; −1; −2) có phương trình x+3 y−2 z−3 ∆: = = −1 −2 Câu 36 Câu 38 S Gọi O tâm hình vng ABCD Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón R h √ √ BC Ta có R = = a h = S D2 − OD2 = a πa3 Vậy thể tích khối nón V = πR2 h = 3 A D O B C Câu 40 Ta có g (x) = (2x + 1) f (x2 + x) ⇒ g (x) = mt − đồng biến khoảng ( ; 1) t−m − m2 > ⇒ −1 < m < 1 m ( ; 1) Câu 42 Xét hàm y = Câu 43 Đặt t = x , điều kiện t > Khi phương trình cho trở thành t2 − 2t − m + = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng Đặt f (x) = t2 − 2t − m + 13 m< a· f >0 − 6m + 13 > − 3m > 13 a · f (2) > m < Theo đề ta có ⇔ ⇔ ⇔2 20 21 , ∀x ∈ R B f (x) ≥ 20 21 , ∀x ∈ R, ∃x0 : f (x0 ) = 20 21 C f (x) < 20 21 , ∀x ∈ R D f (x) ≤ 20 21 , ∀x ∈ R, ∃x0 : f (x0 ) = 20 21 Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? y x O A y = x4 + 2x2 −