DE GIUA KI 2 TOAN 11 CHUAN BGD VA DT

Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP KIểM TRA GIữA Kỳ MÔN TOáN 11 ễN TP SỐ 08 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Giáo viên: HOÀNG ĐỨC VƯƠNG Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Trường THPT Thuận Hóa, Huế 0935.785.115 0948.573.074 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Địa chỉ: 57 – Ơng Ích Khiêm, TP Huế NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Phát biểu sau sai? A lim un  c ( un  c số ) B lim q n   q  1  n Mệnh đề sau đúng? C lim Câu 2: A lim   x  Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: B lim x   x  Số điểm gián đoạn hàm số y  A D lim B   k  1 nk C lim   x    D lim C Vô số D x  x    x x 4 Cho hai dãy số  un    thỏa mãn lim un  lim   Tính giới hạn lim 2vn un  A  B  C 2 D Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình biểu diễn hình bình hành hình bình hành B Hình biểu diễn hình chữ nhật hình chữ nhật C Hình biểu diễn hình vng hình vng D Hình biểu diễn hình thoi hình thoi Mệnh đề sau đúng? 2n 3 A lim   B lim  2n  1   C lim D lim    n 3n 2n  3u  Cho dãy số  un  có lim un  Tính giới hạn lim n 2un  1 A B C D x1 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  liên tục   ;   x  mx  m A B  ; 4   0;   C  ; 4    0;   D  4;0  Kết lim x  A 1 x2  x  x3 B C D  Câu 10: Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau không kết luận ba véctơ đồng phẳng? A Một ba véctơ B Có hai ba véctơ phương C Có véctơ khơng hướng với hai vectơ cịn lại D Có hai ba véctơ hướng Câu 11: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  thỏa mãn lim f  x   lim g  x   Kết x 1 lim  f  x   g  x    x 1 A B x2 2 a  Tính a  x 2 x2 A 10 B  1  Câu 13: Tính giới hạn: lim      n  n  1  1.2 2.3 x 1 C D C D 17 Câu 12: Biết lim D  Câu 14: Các đường thẳng vng góc với đường thẳng A thuộc mặt phẳng B vng góc với C song song với mặt phẳng D song song với Câu 15: Giá trị lim  x  3x  1 A B C x 1 C  D  x4 2 x   x Câu 16: Giá trị tham số m cho hàm số f  x    liên tục x  2m  x x   4 1 A B C D Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG A o B 60o C 90o D 30o Câu 18: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân lùi vô hạn? A B n 2 A , , ,…,   ,… 27 3 n 27 3 C , , ,…,   ,… 2 B 1 1 , , ,…, n ,… 27 1 1  1 D ,  , ,  , ,…,    16  2 n1 ,… 3n  n a a (với a, b  * phân số tối giản) Tính T  a  b  b  3n   b A T  21 B T  11 C T  D T  2021 2020 2020n  2021n  2021 Câu 20: Tính giới hạn lim 2019n 2020  n 2021  2020 2020 2021 A B  C  D 2020 2019 2019 Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi M trung điểm AD Giá trị B1M BD1 3 A a B a C a D a Câu 19: Giới hạn lim x2 1 Câu 22: Cho hàm số f ( x)  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? x  5x  A  3;  B  2;   C  ;3 D  5;0   2x Câu 23: Kết lim x  2 x  A  B C  D Câu 24: Cho hình hộp ABCD.ABC D Tìm giá trị thực k thỏa   mãn đẳng thức vectơ AC  BA  k DB  C D  A k  2 C k   B k  1 D k   x  x  Câu 25: Cho hàm số y   Khẳng định sau đúng? 3  x x  A lim y  B lim y  C lim y  x 1 x 1 D lim y  1 x 1 x 1 Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA  BC  2a Gọi M , N trung điểm AB SC , MN  a Tính số đo góc hai đường thẳng SA BC A 30 B 150 C 60 D 120 2n  n1 Câu 27: Biết lim  b Tính ab  a lim n3 n  3n  A B C 1 D Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1; 4 cho f  1  , f    Khẳng định sau số nghiệm phương trình f  x   đoạn [ 1; 4]? A Vô nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có hai nghiệm Câu 29: Cho tứ diện ABCD , M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A AC  BD  AD  BC B MN  AD  BC C AM  BM  D MC  MD  4MN    an2  n2  2n   Tính a  3b bn  A B C x  mx  n Câu 31: Biết m , n số thực thỏa mãn lim  1 Tính m  2n x 1 x 1 A B C Câu 30: Biết lim D D Câu 32: Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a , AC  b , AD  c Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Mệnh đề sau đúng? 1 A DM  a  b  2c B DM   2a  b  c 2 1 C DM  a  2b  c D DM  a  2b  c 2         a x   2017  Khi giá trị a x  x  2018 1  A a  B a  C a  D a   2 2 Câu 34: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng Câu 35: Hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh Câu 33: Cho số thực a thỏa mãn lim đề sau sai? A Hàm số liên tục đoạn  2 ;  B Hàm số liên tục khoảng  ;  C Hàm số gián đoạn điểm x0  D Hàm số không liên tục khoảng  3;6  II TỰ LUẬN n  n2  n  3n  Câu 37: Cho tứ diện ABCD Gọi E trung điểm AB , G điểm thuộc CD cho CG  kCD Câu 36: Tính lim  k   Tìm giá trị k để ba vectơ EG , AD , BC đồng phẳng Câu 38: Cho lim x2 f  x  x2  lim x2 g  x  x2  Tính lim x2 f  x   g  x   x2 Câu 39: Chứng minh phương trình x5  x3  25 x  14 x   3x  x  có nghiệm phân biệt HẾT Huế, 08h40’ ngày 03 tháng năm 2021 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU ÔN TậP KIểM TRA GIữA Kỳ MÔN TO¸N 11 ĐỀ ƠN TẬP SỐ 08 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phát biểu sau sai? A lim un  c ( un  c số ) B lim q n   q  1 1 D lim k   k  1  n n Lời giải: Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số lim q n   q  1 C lim Câu 2: Mệnh đề sau đúng? A lim   x  Câu 3: Câu 5: Câu 6: x  Số điểm gián đoạn hàm số y  A Câu 4: B lim x   B C lim   x    D lim C Vô số D x  x    x x 4 Cho hai dãy số  un    thỏa mãn lim un  lim   Tính giới hạn lim 2vn un  A  B  C 2 D Lời giải: 2vn lim  2vn     lim   Ta có:  un  lim  un  1  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình biểu diễn hình bình hành hình bình hành B Hình biểu diễn hình chữ nhật hình chữ nhật C Hình biểu diễn hình vng hình vng D Hình biểu diễn hình thoi hình thoi Lời giải: Các phương án B,C sai phép chiếu song song khơng bảo tồn góc Phương án D sai phép chiếu song song khơng bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng cắt Phương án A Mệnh đề sau đúng? 2n 3 A lim   B lim  2n  1   C lim D lim    n 3n 2n  Lời giải: 1  Ta có: lim  2n  1  lim n  2     n  Câu 7: 1 Lời giải: A B Từ lim un  ta có lim Câu 8: 3un  2un  5 C Cho dãy số  un  có lim un  Tính giới hạn lim 3un  3.1    2un  2.1  x1 liên tục   ;   x  mx  m B  ; 4   0;   C  ; 4    0;   D  4;0  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  A D Yêu cầu toán  x  mx  m  vô nghiệm     m2  4m   m   4;  Câu 9: x2  x  x3 B Kết lim x  A 1 Lời giải: D  C 1 1 1  x    1  x x2 x x x x Ta có: lim  lim  lim  1 x  x  x  x3 x3 1 x Câu 10: Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau khơng kết luận ba véctơ đồng phẳng? x2  x   lim x  x3 x 1 A Một ba véctơ B Có hai ba véctơ phương C Có véctơ khơng hướng với hai vectơ cịn lại D Có hai ba véctơ hướng Lời giải: Nếu hai ba véctơ hướng ba véctơ đồng phẳng; hai ba véctơ khơng hướng chưa thể kết luận ba véctơ đồng phẳng Câu 11: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  thỏa mãn lim f  x   lim g  x   Kết x 1 lim  f  x   g  x    x 1 x 1 A B C D Lời giải: Ta có: lim  f  x   g  x     lim f  x   lim g  x   lim     x 1 Câu 12: Biết lim x 2 A 10 Lời giải: lim x 2 x 1 x 1 x2 2 a  Tính a  x2 B x 1 C D 17 1 x2 2 x2  lim    a   lim x 2 x2  x   x   x 2 x     Vậy a    1  Câu 13: Tính giới hạn: lim      n  n  1  1.2 2.3 A B C D  Lời giải: 1 1 1 1 n Ta có:            1  2 n n 1 n 1 n 1 1.2 2.3 n  n  1  1  n  lim      lim 1   lim 1.2 2.3 n n  n      1 n Câu 14: Các đường thẳng vng góc với đường thẳng A thuộc mặt phẳng B vng góc với C song song với mặt phẳng D song song với Câu 15: Giá trị lim  x  3x  1 x 1 C  A B Lời giải: Ta có: lim x  x   2.12  3.1   x 1  D   x4 2 x   x Câu 16: Giá trị tham số m cho hàm số f  x    liên tục x  2m  x x   4 1 A B C D Lời giải: 1 x4 2 x Ta có: lim f  x   lim  lim   lim x  x 0 x 0 x  x x4 2 x x4 2     lim f  x   lim  2m  x   2m f    2m x 0   x  0 1 m Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG A o B 60o C 90o D 30o Lời giải: Hàm số liên tục x   lim f  x   lim f  x   f    2m  x 0 x 0 B C A D F G E    H  Nhận xét EG  AC nên AF ; EG  AF ; AC  FAC Tam giác FAC tam giác nên FAC  60o Câu 18: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân lùi vô hạn? n 2 A , , ,…,   ,… 27 3 B n 27 3 C , , ,…,   ,… 2 Lời giải: 1 1 , , ,…, n ,… 27 1 1  1 D ,  , ,  , ,…,    16  2 Dãy số phương án C CSN vơ hạn có cơng bội q  n1 ,…  nên cấp số nhân lùi vô hạn Câu 19: Giới hạn lim A T  21 Lời giải: 3n  n a (với a, b    3n   b B T  11 * a phân số tối giản) Tính T  a  b b C T  D T  1 3 3n  n n  lim n   a  lim  lim  4  3n    b  6 n6   n n  Khi T  a  b  11 2020n 2021  2021n 2020  2021 Câu 20: Tính giới hạn lim 2019n 2020  n 2021  2020 2020 2021 A B  C  D 2020 2019 2019 Lời giải: 2021 2021 2020   2021 2020n 2021  2021n 2020  2021 n n Ta có: lim  lim  2020 2019 2020 2019n 2020  n 2021  2020   2021 n n Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi M trung điểm AD Giá trị B1M BD1 3 A a B a C a D a Lời giải: 5n  A1 B1 D1 C1 M A B D  Ta có: B1M BD1  B1 B  BA  AM C  BA  AD  DD   B1 B.DD1  BA  AM AD  a  a  a2 a2  2 x2 1 Câu 22: Cho hàm số f ( x)  Khi hàm số y  f  x  liên tục khoảng sau đây? x  5x  A  3;  B  2;   C  ;3 D  5;0  Lời giải:  x  3 Hàm số có nghĩa x  x      x  2 x2  Vậy theo định lí ta có hàm số f  x   liên tục khoảng  ; 3 ;  3; 2  x  5x   2;   Câu 23: Kết lim x  2  2x x2 A  C  B D Lời giải:  2x thấy: lim   x   1 , lim  x    x   với x  2 nên x 2 x 2 x  2 x   2x lim   x 2 x  Câu 24: Cho hình hộp ABCD.ABC D Tìm giá trị thực k thỏa Xét lim   mãn đẳng thức vectơ AC  BA  k DB  C D  A k  2 B k  1 C k   D k  Lời giải:   AC  BA  AC  CD  AD Ta có      DB  C D  C D  DB  C B  D A   Suy AC  BA  k DB  C D   AD  k DA    k  1 DA   k     x  x  Câu 25: Cho hàm số y   Khẳng định sau đúng? 3  x x  A lim y  B lim y  C lim y  x 1 x 1 x 1 D lim y  1 x 1 Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA  BC  2a Gọi M , N trung điểm AB SC , MN  a Tính số đo góc hai đường thẳng SA BC A 30 B 150 C 60 D 120 Lời giải: S N P O A Q C M B Gọi P , Q trung điểm SB , AC Khi MP , NQ , MQ , PN đường trung bình tam giác SAB , SAC , ABC , SBC nên MP // NQ // SA ; PN // MQ // BC 1 MP  NQ  SA  a ; PN  MQ  BC  a Suy góc hai đường thẳng SA BC 2 PMQ tứ giác MPNQ hình thoi Gọi O giao điểm hai đường chéo MN PQ ; MN  a nên MO  a ; MOQ 3a a vuông O  OQ  a    PQ  a , PMQ tam giác hay PMQ  60 2 Câu 27: Biết lim 2n  n1  a lim  b Tính ab n3 n  3n  B C 1 A D Lời giải:  2  2n  n  lim 2a2 lim n3  1  n Vậy ab  Ta có:  1   lim n   lim n n   b   n  3n  1   n n  Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1; 4 cho f  1  , f    Khẳng định sau số nghiệm phương trình f  x   đoạn [ 1; 4]? A Vô nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có hai nghiệm Lời giải: Ta có f  x    f  x    Đặt g  x   f  x   , g  x  liên tục  1; 4  g  1  f  1     3  g  1 g    6  Khi   g    f       Vậy phương trình g  x   có nghiệm thuộc khoảng 1;  hay phương trình f  x   có nghiệm thuộc khoảng 1;  Câu 29: Cho tứ diện ABCD , M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A AC  BD  AD  BC B MN  AD  BC C AM  BM  D MC  MD  4MN  Lời giải:   A M B D N C     A vì: AC  BD  AD  DC  BC  CD  AD  BC         B vì: AD  BC  AM  MN  ND  BM  MN  NC  2MN  AM  BM  ND  NC  2MN C D sai MC  MD  2MN Câu 30: Biết lim A Lời giải: Do lim an2  n2  2n   Tính a  3b bn  B C D an2  n2  2n   nên a  bn  an2  n2  2n  n2  n  Lúc đó: lim  lim  lim bn  bn   n n2  b b n 1 1   b  Vậy a  3b  b x  mx  n Câu 31: Biết m , n số thực thỏa mãn lim  1 Tính m  2n x 1 x 1 A B C D Lời giải: x  mx  n Do lim  1 nên x  mx  n  có nghiệm x    m  n   n   m  x 1 x 1  x  1 x  m  1  lim x  m    m x2  mx  m  Lúc đó: lim  lim   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Theo giả thiết  m  1  m  3  n  Vậy m  2n  Theo giả thiết Câu 32: Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a , AC  b , AD  c Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Mệnh đề sau đúng?     a  b  2c C DM  a  2b  c Lời giải: A DM     2a  b  c D DM  a  2b  c B DM    Vì M trung điểm BC nên BM  BC 1 Ta có DM  DA  AB  BM   AD  AB  BC   AD  AB  BA  AC 2 1  AB  AC  AD  AB  AC  AD 2     a x   2017  Khi giá trị a x  x  2018 1  B a  C a  D a   2 Câu 33: Cho số thực a thỏa mãn lim Lời giải: A a  a x   2017 Ta có: lim   lim x  x  x  2018 2017  x2 x 1  a 1 a 2018 2 2 2 x a 2 Câu 34: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng Câu 35: Hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số liên tục đoạn  2 ;  B Hàm số liên tục khoảng  ;  C Hàm số gián đoạn điểm x0  D Hàm số không liên tục khoảng  3;6  II TỰ LUẬN Câu 36: Tính lim Lời giải: n  n2  n  3n  1  2n  9n  n  n n2 Ta có: lim  lim  3n  3 n Câu 37: Cho tứ diện ABCD Gọi E trung điểm AB , G điểm thuộc CD cho CG  kCD 2 9  k   Tìm giá trị k để ba vectơ EG , AD , BC đồng phẳng Lời giải:     EG  EA  AD  DG Ta có   EG   EA  EB   AD  BC  DG  CG    0    EG  EB  BC  CG Ba véctơ EG , AD , BC đồng phẳng DG  CG   G trung điểm CD Khi k  f  x   g  x   f  x  g  x  Câu 38: Cho lim  Tính lim  lim x2 x2 x2 x2 x2 x2 Lời giải: f  x  Do lim  nên f  x    có nghiệm x   f      f    x2 x2 g  x  Tương tự, lim  nên g  x    có nghiệm x   g      g    1 x2 x2 f  x   g  x   Lúc đó: lim x2 x2  lim f  x   x2  lim  lim x2 g x      f  x     g  x   x2 x2  f  x    g x 1  1   lim      lim  x2  x2 f  x     x2  x  g x        f  x  g  x  1  lim lim  lim lim x2 x  x  x  x2 x2 f  x   g  x   x2  1 1   x2 1    1 4 Câu 39: Chứng minh phương trình biệt Lời giải: x5  x3  25 x  14 x   3x  x  có nghiệm phân   Phương trình cho tương đương với x5  x3  25 x  14 x   3x  x   x5  x  x3  18 x  12 x   Xét hàm số f  x   x  x  x  18 x  12 x  liên tục 1 19  1 Ta có: f  2   95  0, f  1   0, f      0 32  2 f     0, f    47, f 10   7921  Do phương trình f  x  có nghiệm  2;  1 ,  1;  1    ,   ;  ,  0;  ,  2; 10  2    Mặt khác f  x  đa thức bậc nên có tối đa nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm HẾT Huế, 08h40’ ngày 03 tháng năm 2021 thuộc khoảng ... 11 20 20n 20 21  20 21n 20 20  20 21 Câu 20 : Tính giới hạn lim 20 19n 20 20  n 20 21  20 20 20 20 20 21 A B  C  D ? ?20 20 20 19 20 19 Lời giải: 20 21 20 21 20 20   20 21 20 20n 20 21  20 21n 20 20  20 21...  3n   b A T  21 B T  11 C T  D T  20 21 20 20 20 20n  20 21n  20 21 Câu 20 : Tính giới hạn lim 20 19n 20 20  n 20 21  20 20 20 20 20 21 A B  C  D ? ?20 20 20 19 20 19 Câu 21 : Cho hình lập... 20 21 20 21 20 20   20 21 20 20n 20 21  20 21n 20 20  20 21 n n Ta có: lim  lim  ? ?20 20 20 19 20 20 20 19n 20 20  n 20 21  20 20   20 21 n n Câu 21 : Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh a Gọi