Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC.. .——HÉT Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1SỞ GD-ĐT BẮC NINH KỲ THỊ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 MÔN THI: TOÁN 11
(Thòi gian lam bai: 90 phit)
NAM HOC 2018-2019
Câu 1 (3 điểm): Tính các giới hạn sau:
Câu 2 (2 điểm):
a Xét tính liên tục của ham sé y = f(x) tai diém xo = 2, biét:
3
x°-8
= néu x #2
f(x) = 5 x-2 :
5 néux =2
b Trong biểu thức xác định hàm f(x) 6 trên, cần thay số 5 bởi số bao nhiêu thì hàm số đó sẽ liên tục tại điểm xạ = 2?
Câu 3 (3 điểm):
Cho tứ điện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC) Chứng ming:
a) BCL(OAH)
Ð) Giữ “GAT oR ' ÓC?
Câu 4 (1 điểm):
Chứng minh rằng phương trình x'+x—1=0 có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
Câu 5 (1 điểm):
cosn7r)
4 n
Chứng minh rằng dãy số (ua) với số hạng tổng quát uạ = có giới hạn 0
.——HÉT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 11 — ĐỀ 2
Câu 1 (3 điểm):
a/ Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:
Cách 1: Ta có:
2
= lim
1 fox —1)) = lsd 3
Cach 2: Datt= ¥2x-1, ta đ-ợc:
Tuy MIT xoi x-1 1 Ì > lim ml 4] : Đi = Tim 2E ) = tim 2 mi tỦ—] tot er +ttl =- 3
2 b/ Ta có :
'h2+x+41 +x+1 x+xz kê hy \ đo l+,H+-+—= \ 2
x->†+© x+ x—>+00 x+2 x—>+400 2
1+-
x
Câu 2 (2 điểm):
a/ Ta có: TXĐ: R;
{(2) =S, limf(x) = lim ~ x72 X—2 = lim (x? + 2x +4) x2 = 12, Suy ra: limf(x) # f(2)
Vậy, hàm số gián đoạn tại điểm xo = 2
b/ Nếu thay 5 bằng 12 thì hs sẽ liên tục tại điểm xọ = 2
Câu 3 (3 điểm):
a)Tacó
A
OA LOB
{on roc? 4+ (08C)-+0A.1.8C (1)
Lại có igs sade =OH1BC (2) BCc (ABC) À
Trang 3b) Gọi I=AHaBC, do tm (OAH) =BC+LOI
BC1(OAH)
_ 1 1
Ta giác OAI vuông tại o có đường cao OH nên ta CÓ cTz “A2 ` Of (*)
Tương tự cho tam giác OBC ta có -1L_.1, 1 thay vào (*) ta được
OF OB? OC?
oe m1
OH? OA? OB?» OC?”
Câu 4 (1 điểm):
Xét hàm số f(x) = x + x - l liên tục trên R nên cũng liên tục trên [-1;1]
Ta có: f(-1).f(1) =-3.1=-3 <0,
Vậy ph- ong trình f(x) = 0 sẽ có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1; 1)
Câu 5 (1 điểm)Ta có:
| costo) | < 1 (+) và tim(4) =0, án 4" (4 4
từ đó, suy ra điều cần chứng minh