Giáo án – xác suất thông kê

Các kiến thức bổ trợ, phép thử, các loại biến cố, quan hệ giữa các biến cố số lần + Một sự kiện có tính chất xảy ra hay không xảy ra khi một phép thử được thực hiện gọi là một biến cố n

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂN TRÀO KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

GIÁO ÁN

HỌC PHẦN: Nhập môn Lý thuyết xác suất và thống kê Toán

LỚP DẠY: Đại học Tiểu học khóa 2017- 2021

Họ và tên giảng viên: Lê Danh Tuyên

Bộ môn: Toán

Năm học 2017 - 2018

Trang 2

Hình thành và rèn cho người học các kĩ năng:

- Phân biệt các loại biến cố và các quan hệ giữa các loại biến cố

3 Thái độ:

Chủ động tìm tòi, phát hiện và khám phá các ứng dụng của lí thuyết xác suất

trong việc dạy học toán

II Chuẩn bị

1 Giảng viên:

- Tài liệu chính:

[1] Đào Hữu Hồ (2008), Xác suất - Thống kê , NXB GD Hà Nội , Hà Nội

- Tài liệu tham khảo:

[2] Trần Diên Hiển, Vũ Viết Yên (2007), Nhập môn lí thuyết xác suất và Thống

kê toán, NXBGD & NXB ĐHSP, Hà Nội

[3] Đào Hữu Hồ (2006), Hướng dẫn giải các bài toán Xác suất thống kê, NXB

ĐHQG Hà Nội Hà Nội

[4] Đỗ Đức Thái - Nguyễn Tiến Dũng (2010), Nhập môn hiện đại xác suất và

Thống kê, NXB ĐHSP, Hà Nội

2 Sinh viên:

Trang 3

- Chuẩn bị tài liệu

- Ôn lại kiến thức ( phần cơ bản của đại số tổ hợp trong chương trình toán THPT)

III Phương pháp, phương tiện dạy học

- Thuyết trình, Gợi mở - Vấn đáp

- Giáo án, giáo trình

IV Nội dung bài giảng

- Ví dụ: Khối 12 có 3 lớp, lớp 12A1

có 30 học sinh, lớp 12A2 có 35 học

sinh, lớp 12A3 có 32 học sinh Cần

chọn 10 học sinh đi trực nhật sao cho

10 học sinh này gồm ba lớp và có ít

nhất 7 học sinh của lớp 12A1 Hỏi có

bao nhiêu cách chọn?

- Cho phép thử là tung hai lần một

đồng xu, hãy xác định các biến cố

ngẫu nhiên,biến cố sơ cấp, biến cố

thứ cấp…?

I Các kiến thức bổ trợ, phép thử, các loại biến cố, quan hệ giữa các biến cố

số lần) +) Một sự kiện có tính chất xảy ra hay không xảy ra khi một phép thử được thực hiện gọi là một biến cố ngẫu nhiên

Ta dùng các chữ cái A,B,C, để kí hiệu các biến cố ngẫu nhiên

Ví dụ: Gieo một lần một đồng xu đồng

chất, cân đối là thực hiện một phép thử

và có các biến cố ngẫu nhiên là S:”biến

cố xuất hiện mặt sấp” và N:”biến cố xuất hiện mặt ngửa”

+) Biến cố sơ cấp là biến cố ngẫu nhiên

mà không thể phân tích thành các biến

cố nhỏ hơn, kí hiệu +) Biến cố thứ cấp là biến cố ngẫu nhiên nhưng có thể phân tích thành các biến cố nhỏ hơn

Ví dụ: Trong phép thử gieo một lần một

con xúc xắc, xét biến cố thứ cấp là C:”biến cố xuất hiện số chấm lẻ”

+)Biến cố không xảy ra khi phép thử

Trang 4

- Trong Ví dụ biến cố hiệu nếu C:

biến cố xuất hiện mặt chẵn chấm” thì

3 Quan hệ giữa các biến cố

+) Biến cố A kéo theo( thuận lợi) đối với biến cố B nếu sự xảy ra của A dẫn đến

sự xảy ra của B, kí hiệu AB

Ví dụ: Xét phép thử gieo một lần một

con xúc xắc thì A:”biến cố xuất hiện mặt

5 chấm” và B:”biến cố xuất hiện mặt lẻ” +) Biến cố A gọi là bằng biến cố B nếu đồng thời AB và BA, kí hiệu A=B

con xúc xắc thì A:”biến cố xuất hiện mặt lẻ” và B:”biến cố không xuất hiện mặt chẵn”

+) Biến cố tổng: Tổng của hai biến cố A

và B, kí hiệu AB là biến cố chỉ xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A,B xảy

+) Biến cố hiệu: Hiệu của hai biến cố A

và B, kí hiệu A\B là biến cố chỉ xảy ra khi biến cố A xảy ra và biến cố B không xảy ra

con xúc xắc thì A:”biến cố xuất hiện số chấm lẻ” và B:”biến cố xuất hiện mặt chấm nguyên tố” thì A\B:”biến cố xuất hiện mặt một chấm”

+) Biến cố tích: Tích của hai biến cố A

và B, kí hiệu AB là biến cố chỉ xảy ra khi cả hai biến cố A,B xảy ra

Trang 5

- Chú ý: hai biến cố đối lập với nhau

thì xung khắc với nhau.nhưng điều

ngược lại không đúng

Ví dụ: Xét phép thử gieo một lần

một con xúc xắc thì A:”biến cố xuất

hiện số chấm lẻ” và B:”biến cố xuất

hiện mặt hai chấm” thì A và B là hai

biến cố xung khắc nhưng không phải

là hai biến cố đối lập

cố xuất hiện mặt năm chấm”

+) Biến cố xung khắc: hai biến cố A và

B gọi là xung khắc với nhau nếu AB=



con xúc xắc thì A:”biến cố xuất hiện số chấm lẻ” và B:”biến cố xuất hiện mặt chẵn chấm” thì AB=

+) Dãy n biến cố B1,B2,…,Bn gọi là xung khắc từng đôi một nếu BiBj= với i#j

và i,j=1, n +) Hệ đầy đủ các biến cố: Dãy n biến cố

là một không gian biến cố sơ cấp, kí hiệu

 (Biến cố chắc chắn; Không gian mẫu)

+) Biến cố đối lập: Gọi A =\A là biến

cố đối lập của biến cố A

V Hướng dẫn sinh viên học tập

1 Nhắc lại định nghĩa phép thử, các loại biến cố, quan hệ giữa các biến cố

2 Xét phép thử gieo hai lần đồng xu, hãy xác định không gian mẫu, và lấy ví dụ về hai biến cố xung khắc?

Hướng dẫn

=”SS, SN,NS,NN”

A:”biến cố hai lần xuất hiện mặt sấp”

B”biến cố ít nhất xuất hiện một mặt ngửa”

Thì A và B là hai biến cố xung khắc vì AB=, hơn nữa A và B còn là hai biến cố đối lập

Trang 6

- Nắm vững các định nghĩa về xác suất, từ các định nghĩa khác nhau về xác suất

thấy được ý nghĩa của từng các định nghĩa

- Biết tính xác suất bằng định nghĩa

- Nắm vững các công thức tính xác suất vận dụng vào làm các dạng bài tập

khác nhau

3 Thái độ:

trong việc dạy học toán

II Chuẩn bị

Trang 7

[4] Đỗ Đức Thái - Nguyễn Tiến Dũng (2010), Nhập môn hiện đại xác suất và Thống kê, NXB ĐHSP, Hà Nội

2 Sinh viên:

- Ôn lại kiến thức bài trước

- Ví dụ: Gieo đồng thời 2 con xúc

cặp (y,x) không phân biệt x, y lần

lượt là số chấm mỗi con súc sắc

Vậy không gian mẫu  gồm 21

phần tử

Còn nếu gieo không đồng thời

không gian mẫu  gồm 36 phần

Và A=”SS” nên P(A)=1

4ii) B=”SN,NS” nên P(B)= 2 1

4 2iii) C=”SS,SN” nên P(C)= 2 1

4  2

2 Định nghĩa theo thống kê

Giả sử ta có n phép thử và trong đó có m lần xuất hiện biến cố A trong n phép thử đó thì ta

Trang 8

- Giả sử cho phép thử gieo con xúc

sắc thì xác suất xuất hiện mặt 1

chấm là 1

6 nhưng khi gieo lần I

không thấy xuất hiện mặt 1 chấm,

lần II cũng không xuất hiện mặt 1

chấm,… vậy câu hỏi đặt ra là con

số 1

6 ở đây là gì?như vậy xác suất

xuất hiện mặt 1 chấm phải bằng 0

hai biến cố ngẫu nhiên độc lập ta có

trường hợp tổng quát cho công thức

n

m

P A n

  =1

6

3 Tính chất của xác suất

i) Nếu AB thì P(A)≤P(B) ii) P()=0, P()=1

iii) P(AB)=P(A)+P(B) - P(AB) iv) P(A\B)=P(A)-P(A.B) vớiP(AB)= P(A.B) v) P(A)=1-P(A )

vi) 0≤P(A)≤1

*) Hai biến cố ngẫu nhiên độc lập

Xét phép thử:”Gieo một đồng xu và một con xúc xắc”

Mỗi biến cố phép thử này có dạng:

NQk hoặc SQk ,với k=1,2,…6

Số biến cố trong phép thử là 12 Tìm xác suất của biến cố NB=:”Trên đồng xu xuất hiện mặt ngửa và con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm hoặc 6 chấm”

Có hai biến cố NQ3 và NQ6 thuận lợi cho biến cố NB Vì vậy

Định nghĩa: Cho A và B là hai biến cố của

phép thử Ta nói rằng hai biến cố A và B độc lập với nhau, nếu

P(AB)=P(A).P(B)

4 Xác suất có điều kiện Công thức xác suất tích Công thức xác suất toàn phần Công thức Bayes

+) Công thức xác suất có điều kiện, công thức xác suất tích: Giả sử A và B là hai biến cố ngẫu nhiên và P(A)>0 thì tỉ số ( )

( )

P A B

P A là xác suất có

điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A

đã xảy ra và kí hiệu P(B/A)= ( )

Trang 9

xác suất tích cho hai biến cố bất kì

đỏ và 6 bi xanh Lấy liên tiếp không hoàn lại 2

bi Tìm xác suất để lần I lấy bi đỏ và lần II lấy

bi xanh?

Giải Gọi A là biến cố:” bi lấy lần I là bi đỏ”

Gọi B là biến cố:”bi lấy lần II là bi xanh”

cố của một phép thử cho trước, và A là biến cố bất kì có liên quan Khi đó

P(A)=

1( ) ( / )

1

( ) ( / )( / )

( ) ( / )

n k

30 sản phẩm đều là tốt Lô thứ III có 30 sản phẩm gồm 15 sản phẩm tốt, 15 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên một lô và từ lô đó lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm

i) Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

ii) Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là của lô III

Giải i)Gọi A là biến cố” sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt”

Gọi Bi là biến cố” sản phẩm lấy ra là của lô thứ i” (i=1,2,3)

Trang 10

đủ biến cố Mặt khác với A:”biến

cố xuất hiện số chấm lẻ” và B:”xuất

ii)Trong mỗi phép thử ={A,A }

iii) P(A)=1/2 không thay đổi trong

n lần sinh con

Ta có B1,B2,B3 lập thành một hệ đầy đủ các biến cố Bởi vì sản phẩm không lấy ở lô I thì lấy

ở lô II hoặc lô III Hay B1B2B3= Và ta

A đã xảy ra

Lời giải của ý này là tìm xác suất điều kiện của

B3 với điều kiện A đã xảy ra Áp dụng công thức Bayes

1 15.( ) ( / ) 3 30 3

Bài toán: Tìm xác suất để trong n phép thử

Bernoulli biến cố A xuất hiện đúng k lần?

Gieo 20 lần đồng tiền cân đối và đồng chất được xem như là tiến hành 20 phép thử Bernoulli Xác suất của biến cố A”biến cố xuất hiện mặt sấp” là không đổi trong mỗi lần gieo

Trang 11

và bằng 1

2i) Theo công thức xác suất nhị thức:

n=20,k=1,p=1

2Vậy P20(1)=

1 Nhắc lại định nghĩa xác suất, các tính chất xác suất, công thức xác suất toàn phần,

công thức Bayes, xác suất nhị thức

Trang 12

2 Một bà mẹ sinh 2 con( mỗi lần sinh một con) Giả sử xác suất sinh con trai là 0,51 Tìm xác suất để trong người con đó:

i) Có đúng một con trai

ii) Không có con trai

iii) Có hai con trai

Hướng dẫn

Trang 13

Củng cố những kiến thức: cách tính xác suất bằng định nghĩa,sử dụng các tính

chất,hay áp dụng công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes, xác suất nhị thức

2 Kỹ năng:

- Biết cách tính xác suất bằng định nghĩa

- Biết cách tính xác suất bằng công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

- Biết cách tính xác suất bằng công thức Bernoulli

3 Thái độ:

trong việc giải các dạng bài toán trong chương I

II Chuẩn bị

Trang 14

2 Sinh viên:

- Ôn lại kiến thức đã học trong chương I

i)Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình

ii) Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình

Giải i) Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đề trung bình:

1 20 1 30

Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình

Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình

Khiđó:

2 30

Bài 2: Có hai lớp 5A và 5 B mỗi lớp có 45 học sinh, số

học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau Có một đoàn thanh tra, hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?

Giải Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán

Trang 15

Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh

Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp Tính xác suất: a) Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ

b) Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết

c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ

d)Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn

Giải a) Gọi A là biến cố sinh viên giỏi Anh Văn

Gọi B là biến cố sinh viên giỏi Pháp Văn

Gọi C là biến cố sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ

ma P((A \ B) (B \ A)) P( ) 0 va P(A \ B) P(B \ A)P((A \ B) (B \ A)) P(A) P(B) 2P(A.B)

Bài 4: Một lô hàng có 20 sản phẩm trong đó có 15 sản

phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng ra 10 sản phẩm Tìm xác suất để trong 10 sản phẩm lấy ra có đúng 7 sản phẩm tốt?

Giải

Số sản phẩm xấu của lô hàng là 20-15=5 (sản phẩm)

Số khả năng lấy 10 sản phẩm trong 20 sản phẩm là 10

Trang 16

C C

225646

Bài 5: Có 2 chuồng thỏ Chuồng 1 có 15 con thỏ trong đó

10 con thỏ trắng và 5 con thỏ đen Chuồng 2 có 10 con thỏ trong đó 5 con thỏ trắng và 5 con thỏ đen Bắt ngẫu nhiên 1 con thỏ từ chuồng 1 bỏ vào chuồng 2 và từ chuồng 2 lại bắt ngẫu nhiên ra 1 con thỏ Tìm xác suất để con thỏ bắt ra sau cùng là thỏ đen

Giải Gọi A là biến cố "con thỏ bắt ra sau cùng là thỏ đen"

B1 là b/c "con thỏ bắt từ chuồng 1 sang chuồng 2 là thỏ trắng"

B2 là biến cố "con thỏ bắt từ chuồng 1 sang chuồng 2 là thỏ đen"

Khi đó: B1, B2 lập thành hệ đầy đủ với phép thử bắt ngẫu nhiên một con thỏ từ chuồng 1 bỏ vào chuồng 2

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(A) = P(B1)P(A/B1) + P(B2)P(A/B2) P(A) = 10

Bài 6: Có 2 hộp cầu Hộp 1 có 12 quả cầu trong đó 8 quả

cầu trắng và 4 quả cầu đen Hộp 2 có 13 quả cầu trong đó

7 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 và từ hộp 2 lại lấy ngẫu nhiên

ra 1 quả cầu Tìm xác suất để quả cầu lấy ra sau cùng là cầu đen

Giải Gọi A là biến cố "quả cầu lấy ra sau cùng là cầu đen"

B1 là b/c "quả cầu lấy từ hộp 1 sang hộp 2 là cầu trắng"

B2 là biến cố "quả cầu lấy từ hộp 1 sang hộp 2 là cầu

Trang 17

P(A) = P(B1)P(A/B1) + P(B2)P(A/B2) P(A) = 8

Bài 7: Cho 2 lô sản phẩm Lô 1 có 25 sản phẩm trong đó

20 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu Lô 2 có 35 sản phẩm trong đó 30 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

Giải

Gọi A là biến cố "sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt"

B1 là biến cố "sản phẩm lấy ra từ lô 1"

B2 là biến cố "sản phẩm lấy ra từ lô 2"

Khi đó: B1, B2 lập thành hệ đầy đủ với phép thử lấy ngẫu nhiên một lô sản phẩm

P(A) = P(B1)P(A/B1) + P(B2)P(A/B2) P(A) = 1

Bài 8: Gieo 10 đồng tiền cân đối đồng chất Tìm xác suất

để:

i) Có đúng 6 lần xuất hiện mặt sấp ii) Có nhiều nhất hai lần xuất hiện mặt sấp iii) Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp Giải

Gieo 10 lần đồng tiền cân đối đồng chất được xem như tiến hành 10 phép thử Bernoulli Xác suất của biến cố A”biến cố xuất hiện mặt sấp” không đổi trong mỗi lần gieo và bằng p=1

2Theo công thức xác suất nhị thức, ta có:

Pn(k)= k k.(1 )n k

Trang 18

i) k=6;n=10;p=1

2Vậy P10(6)=

0

12

1 Nhắc lại các dạng bài toán thường gặp và áp dụng những công thức xác suất toàn

phần, công thức Bayes, xác suất nhị thức Chú ý cho các em các bài toán sử dụng công thức xác suất toàn phần, thì các biến cố Bi là các biến cố xảy ra trước biến cố A,

và biến cố A là biến cố có liên quan đến phép thử mà các biến cố Bi lập thành một hệ đầy đủ

2 Một sọt Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư Lấy ngẫu nhiên ra ba trái

i) Tính xác suất lấy được 3 trái hư

ii)Tính xác suất lấy được 1 trái hư

iii)Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư

iv)Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư

Giải

i)

3 4 3 10

Trang 19

Ngày soạn:

Lớp dạy:

Ngày dạy:

Chương II: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ HÀM PHÂN PHỐI

Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Số tiết: 4 tiết

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

Cung cấp những khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên), biến ngẫu

nhiên rời rạc, hàm phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc, các số đặc trưng của biến

ngẫu nhiên rời rạc

2 Kỹ năng:

- Lập được bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

- Biết cách lập hàm phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc

- Biết cách tính các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

3 Thái độ:

Chủ động tìm tòi, phát hiện và khám phá các ứng dụng của lí thuyết biến ngẫu

nhiên rời rạc trong việc dạy học toán

II Chuẩn bị

Trang 20

[4] Đỗ Đức Thái - Nguyễn Tiến Dũng (2010), Nhập môn hiện đại xác suất và Thống kê, NXB ĐHSP, Hà Nội

2 Sinh viên:

- Ôn lại kiến thức tính xác suất phần chương I

I Biến ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên rời rạc

1 Các định nghĩa:

Định nghĩa 1: Biến ngẫu nhiên(bnn) còn gọi là

đại lượng ngẫu nhiên Ánh xạ X từ không gian mẫu  vào tập số thực R

Ví dụ: Gọi X là chỉ số con trai trong một lần

sinh(mỗi lần sinh một con) Khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc Các giá trị có thể nhận của X

là 0,1

Ví dụ: Gọi X là chỉ số viên đạn trúng đích khi

bắn 3 viên đạn vào một mục tiêu thì X là biến ngẫu nhiên rời rạc Giá trị X có thể nhận là 0,1,2,3

Ví dụ: Gọi X là chỉ số lần xuất hiện mặt ngửa

khi tung một đồng xu liên tiếp 2 lần Khi đó X

là biến ngẫu nhiên rời rạc Các giá trị X có thể nhận được là 0,1,2

Định nghĩa 2: (Bảng phân phối)

Ta gọi dãy P[X=xi]=pi, i=1,2,… Là phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X

Ta có bảng phân phối xác suất

Trang 21

- Chú ý: Nói cách khác muốn tính

giá trị hàm phân phối tại x là giá trị

bất kí ta đi tính tổng của xác suất

là x1<x2 suy ra F(x1)<F(x2) iii) lim ( ) 1, lim ( ) 0

iv) P(a≤x≤b)=F(b)-F(a)

Trang 23

- Kì vọng toán E(X) hay còn được

kí hiệu bẳng µ

- Chú ý: Phương sai còn được kí

hiệu là Var(X), hoặc 2 

i i i

Các t/c của phương sai

Ý nghĩa: Đo mức độ phân tán của các giá trị của

X so với vị trí kì vọng E(X) của nó Về toán học, phương sai là độ lệch bình phương trung bình giữa các X so với kì vọng E(X)

+) Độ lệch chuẩn: X  D X( )

+) Momen gốc: Gọi momen gốc bậc k của biến

ngẫu nhiên X là E(Xk

+) Mod: Giá trị xmod của biến ngẫu nhiên X được gọi là mod nếu P[X= xmod] là số lớn nhất,

16

Tính kì vọng, phương sai, X , ModX, MedX? Giải

Trang 24

2 2

3+1

2 1

6=

13Vậy DX=1

3-0

2

=1

3 ( )

3ModX=0

13Tính E(X3), ModX, E(X-EX)4

Giải

Ta có E(X3)=

3 3 1

3+(1)

3.1

3=0 EX=

Ví dụ: Một hộp đựng 10 quả trong đó 8 quả

cam và 2 quả quýt Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả Gọi X là số quả quýt trong 4 quả lấy ra Lập phân phối xác suất của X?

210

Trang 25

Phân phối xác suất của X là

P[X] 70

210

112210

28210

1 Nhắc lại định nghĩa biến ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên rời rạc, hàm phân phối, các

số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc

2 Cho phân phối xác suất của X là:

6

23

16Tìm EX, DX, ModX, E(X3)?

Trang 26

Cung cấp những khái niệm: Biến ngẫu nhiên liên tục, các tính chất, hàm phân

phối, các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên liên tục

2 Kỹ năng:

- Biết cách chứng minh f(x) là hàm mật độ

- Biết cách tìm hàm phân phối xác suất

- Biết cách tìm các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên liên tục

3 Thái độ:

Chủ động tìm tòi, phát hiện và khám phá các ứng dụng của lí thuyết biến ngẫu

nhiên liên tục trong việc dạy học toán

II Chuẩn bị

Trang 27

2 Sinh viên:

- Ôn lại kiến thức ( phần tích phân xác định trong chương trình toán THPT)

- Chú ý: biến ngẫu nhiên liên tục

khác với biến ngẫu nhiên rời rạc

là trong hàm phân phối thay vì

tính tổng của các xác suất ta thay

bằng hàm mật độ xác suất được

lấy tích phân trên khoảng tương

ứng

- ý nghĩa của t/c3 tức là đối với

biến ngẫu nhiên liên tục ta chỉ xét

trên một khoảng, nhiều khoảng,

hay cả R và X nhận giá trị lấp đầy

khoảng đang xét, và diện tích của

I Biến ngẫu nhiên liên tục

1 Các định nghĩa Định nghĩa 1: Biến ngẫu nhiên liên tục là biến

ngẫu nhiên và thỏa mãn X() là một khoảng, một số khoảng hay toàn bộ R

Định nghĩa 2(hàm phân phối): Biến ngẫu nhiên

X có phân phối liên tục nếu F(x)=

2 Các tính chất của hàm phân phối, hàm mật

độ

Nhận xét: biến ngẫu nhiên liên tục có đầy đủ các

tính chất của hàm phân phối của biến ngẫu nhiên +) T/c1:Xác suất để biến ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị tại một điểm luôn bằng 0

P[X=a]=P[a≤X≤a]=F(a)-F(a)=0 +)T/c2: Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì P[a≤X≤b]= P[a<X≤b]= P[a≤X<b]= P[a<X<b]=

Trang 28

miền lấy tích phân trên khoảng

đang xét có giá trị bằng 1

- Chú ý: điểm phân vị xp chính là

hoành độ chia đôi diện tích lấy

tích phân ra làm 1/2 (khác với

điểm phân vị trong biến ngẫu

nhiên rời rạc là chia tương đối

tổng xác suất hai bên điểm phân

+) ModX: nếu X có hàm mật độ là f(x) thì tại

X=xmod hàm f(x) đạt giá trị cực đại

Chú ý: modX trong đây có thể là một khoảng

Ví dụ: Cho X là biến ngẫu nhiên liên tục và hàm

f(x) như sau

Trang 29

- Chú ý: để tìm hàm phân phối ta

chia ra làm các khoảng rồi cộng

dồn tích phân để xác định hàm

phân phối tương ứng

- Ví dụ: Cho X là biến ngẫu nhiên

liên tục và hàm f(x) như sau

10

của của biến ngẫu nhiên X

ii) Tìm hàm phân phối xác suất

 = 0

t dx

 =0 Khi 0≤t<1

2 thì F(t)= t f x dx 

 = 0 f x dx 

 +

 0

t xdx



=

2 0

0

f x dx

1 2

0

4xdx

1 2(4 4 )

0

f x dx

 +1  

1 2

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	1,36 MB