Bài tập xác suất thống kê

Bài tập XSTK chương I – Sự kiện ngẫu nhiên phép tính xác suất CHƯƠNG I CÁC SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XS I Sự kiện ngẫu nhiên, định nghĩa xác suất, giải tích tổ hợp Câu Một hộp có N cầu đánh số từ đến N Rút ra, ghi số sau bỏ lại hộp, làm n lần Hỏi có khả xảy Có khả xảy biến cố A: “Các đ ã rút đôi khác nhau.” Câu Có cách phân tích s ố 100 thành tổng a ba số nguyên dương b ba số nguyên không âm Câu Có 30 thẻ đánh số từ tới 30 Chọn ngẫu nhi ên 10 thẻ Tính xác suất để: a Tất thẻ mang số chẵn b Có số chia hết cho c Có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có số chia hết cho 10 Câu Có số điện thoại gồm chữ số có cặp chữ số tr ùng nhau? Câu Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp bi Tính xác suất để chọn bi đủ màu Câu Trong 10 sản phẩm có phế phẩm T ìm xác suất để sản phẩm chọn ngẫu nhi ên có: a phế phẩm b Khơng có phế phẩm c Ít phế phẩm Câu Trong thành phố có khách sạn Có khách du lịch đến th ành phố đó, người chọn ngẫu nhiên khách sạn Tìm xác suất để: a Mỗi người khách sạn khác b Có người khách sạn Câu Một lớp có tổ học sinh, tổ có 12 ng ười, tổ có 10 người tổ có 15 người Chọn hú hoạ nhóm học sinh gồm ng ười a Tính xác suất để nhóm có học sinh tổ b Biết nhóm có học sinh tổ 1, tính xác suất để nhóm có học sinh tổ Câu Ba nữ nhân viên phục vụ A, B C thay rửa đĩa chén giả sử ba người “khéo léo” Trong m ột tháng có chén bị vỡ T ìm xác suất a Chị A đánh vỡ chén chị B đánh vỡ chén b Một người đánh vỡ chén II Công thức cộng nhân xác suất, công thức Becnulli Câu 10 Trong vùng dân cư, tỷ lệ mắc bệnh tim 9%, mắc bệnh huyết áp 12%, mắc loại bệnh 7% Chọn ngẫu nhiên người vùng Tính xác suất để người khơng mắc bệnh tim bệnh huyết áp Câu 11 Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào bia Xác suất bắn trúng người A, B C tương ứng 0.7, 0.6 0.9 a Tính xác suất để xạ thủ bắn trúng b Tính xác suất để có 1xạ thủ bắn trúng Câu 12 Chia ngẫu nhiên 52 quân thành phần theo cách sau: chọn ngẫu nhiên 13 quân bài, sau ch ọn ngẫu nhiên 13 qn từ số lại Tìm xác suất để phần có át Câu 13 Cho kiện A,B với P(A) =P(B) = 1/2; P( AB)  / a Tìm P( A  B) b Tìm P( AB) , P( A  B) Bài tập XSTK chương I – Sự kiện ngẫu nhiên phép tính xác suất Câu 14 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, có phế phẩm Lơ h àng chấp nhận chọn hú hoạ 50 sản phẩm để kiểm tra th ì số phế phẩm khơmg q T ìm xác suất để lơ hàng chấp nhận Câu 15 Một cầu thủ ném bóng rổ trúng rổ thơi Tìm xác suất để cầu thủ dừng ném lần ném thứ 4, biết xác suất ném trúng lần ném l 0,4 Câu 16 Một hộp chứa bi trắng, bi đỏ v 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, bi đỏ v bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để hai bi lấy có mầu Câu 17 Có súng cũ súng mới, xác suất trúng bắn súng cũ l 0,8, súng 0,95 Bắn hú hoạ súng th ì trúng Khi điều có khả xảy lớn hơn: bắn súng hay bắn súng cũ Câu 18 Một máy bay ném bom mục ti phải bay qua phòng tuyến Xác suất để phòng tuyến tiêu diệt máy bay 0,8 a Tìm xác suất máy bay rơi trước đến mục tiêu b Giả sử máy bay bị rơi, tìm xác suất để phòng tuyến bắn rơi Muốn bảo vệ mục tiêu với xác suất 99,99% cần tổ chức bao nhi tuyến phòng thủ Câu 19 Có máy bay A B A có đ ộng B có động A bay động hoạt động, B bay có động hoạt động Các động hoạt động độc lập động có xác suất hoạt động q Tính xác suất để A, B bay Máy bay có xác suất bay lớn Câu 20 Dân số thành phố 100 000 người Thành phố có tờ nhật báo A, B C Tỉ lệ người dân thành phố đọc tờ báo sau: 10% đọc tờ A, 30% đọc tờ B, 5% đọc tờ C, 8% đọc A B, 2% đọc A C, 4% đọc B C, 1% đọc tờ báo a Có người đọc tờ báo b Có người đọc tờ báo c Có người không đọc tờ báo Câu 21 Một thiết bị chứa phận A, B,C Biết xác suất hỏng A l 0,04 A hỏng xác suất hỏng B 0,5 Ngoài ra, xác suất A,B hỏng đồng thời C không hỏng l 0,01 a Tìm xác suất có phận không hỏng b Nếu biết thêm xác suất A C hỏng 0,03; Xác suất B C hỏng 0,01; Tìm xác suất gặp phận hỏng Câu 22 Nghiên cứu tập số đo chiều cao cha v điều tra xã hội học ta thấy: tỷ lệ cha đạt chiều cao tiêu chuẩn 25%, tỷ lệ có chiều cao đạt ti chuẩn 36%, xác suất để cha có chiều cao đạt ti chuẩn 42% Tính xác suất để người cha đạt tiêu chuẩn người khơng đạt tiêu chuẩn Câu 23 Theo thống kê xác suất để ngày liên tiếp có mưa thành phố vào mùa hè 0,5; khơng mưa 0,3 Biết kiện có ngày mưa, ngày không mưa đ ồng khả năng.Tính xác suất để ngày thứ có mưa, biết ngày đầu không mưa Câu 24 Hai vận động viên bóng bàn A B đấu trận gồm tối đa ván (khơng c ó kết hòa sau ván trận đấu dừng người thắng trước ván) Xác suất để A thắng ván 0,7 a Tính xác suất để A thắng sau x ván (x=3,4,5) b Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau ván Câu 25 Một người say rượu bước bước Mỗi bước tiến lên phía trước 1m lùi lại phía sau 1m với xác suất Tính xác suất để sau bước a Anh ta trở lại điểm xuất phát b Anh ta cách điểm xuất phát 4m III Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayet Câu 26 Một phân xưởng có máy tự động: máy sản xuất 25%, máy sản xuất 30%, máy l 45% sản phẩm Tỷ lệ phế phẩm t ương ứng máy 0,1%, 0,2% 0,3% Ch ọn ngẫu nhiên sản phẩm phân xưởng Tìm xác suất: a Nó phế phẩm Bài tập XSTK chương I – Sự kiện ngẫu nhiên phép tính xác suất b Biết phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm máy thứ sản xuất Câu 27 Tỷ lệ người nghiện thuốc v ùng 30% Biết tỷ lệ người bị viêm họng số người nghiện thuốc 60%, tỷ lệ người bị viêm họng số người không nghiện 40% a Lấy ngẫu nhiên người thấy người bi viêm họng Tính xác suất người nghiện thuốc b Nếu người khơng bị viêm họng Tính xác suất người nghiện thuốc Câu 28 Một xí nghiệp có phân xưởng sản xuất loại sản phẩm Số l ượng sản phẩm phân xưởng I gấp phân xưởng II Biết tỷ lệ phế phẩm phân x ưởng I 5%, phân xưởng 8% Tính xác suất để lấy hú họa sản phẩm tốt sản phẩm phân xưởng I Câu 29 Một nhà văn hóa có nhóm đội viên với tỷ lệ nữ tương ứng 15%, 25% 55% Cho biết số hội viên nhóm nhiều gấp lần nhóm v gấp lần nhóm Chọn hú họa hội viên nam Tính xác suất để hội viên nam thuộc nhóm Câu 30 Có hộp: Hộp thứ có bi đỏ, bi trắng; Hộp thứ có bi đỏ, bi trắng; Hộp thứ khơng có viên Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ viên bi từ hộp thứ bỏ vào hộp thứ Sau từ hộp thứ lấy ngẫu nhi ên viên bi a Tính xác suất để viên bi màu đỏ b Biết viên bi lấy từ hộp thứ đỏ, Tính xác suất để lúc đầu ta lấy đ ược viên bi đỏ từ hộp thứ bỏ vào hộp thứ Câu 31 Bắn phát vào máy bay với xác suất trúng t ương ứng 0.4, 0.5, 0.7 Nếu trúng phát xác suất rơi máy bay 0.2; trúng hai phát xác suất rơi máy bay 0.6, trúng phát chắn máy bay rơi Tìm xác suất để máy bay rơi Câu 32 Hộp I có viên bi đỏ, viên bi xanh; hộp II có viên bi đỏ, viên bi xanh Bỏ ngẫu nhiên viên bi từ hộp I sang hộp II, sau lại bỏ ngẫu nhi ên viên bi từ hộp II sang hộp I Cuối rút ngẫu nhiên từ hộp I viên bi a Tính xác suất để viên bi rút sau mầu đỏ b Nếu viên rút sau mầu đỏ, tìm xác suất lúc ban đầu rút viên bi đỏ hộp I cho vào hộp II Câu 33 Một hộp có 10 bóng bàn có (nghĩa chưa sử dụng lần nào) Hơm qua, đội bóng lấy ngẫu nhiên để tập sau trả lại hộp Hơm nay, đội bóng lại lấy ngẫu nhiên để tập a Tìm xác suất để bóng lấy hôm b Biết hôm lấy Tính xác suất để hơm qua lấy Câu 34 Có 10 sinh viên thi có thu ộc loại giỏi, thuộc loại v thuộc loại trung bình Trong ngân hàng thi có 20 câu h ỏi, sinh viên loại giỏi trả lời hết, loại trả lời 16 câu loại trung bình trả lời 10 câu Gọi ngẫu nhiên sinh viên Sinh viên tr ả lời câu hỏi phiếu thi Tính xác suất l sinh viên thuộc loại trung bình Câu 35 Một chuồng gà có mái tr ống, chuồng gà có mái tr ống Từ chuồng bắt ngẫu nhi ên 1con làm thịt Các gà lại dồn vào chuồng thứ Từ chuồng thứ bắt ngẫu nhi ên gà Tìm xác suất để gà bắt chuồng gà trống Câu 36 Trong kho rượu, số lượng rượu loại A loại B Người ta chọn ngẫu nhiên chai đưa cho người nếm thử Biết xác suất đoán ng ười 0,8 Có người kết luận rượu loại A, người kết luận rượu loại B Hỏi xác suất chai r ượu thuộc loại A bao nhiêu? Câu 37 Một hãng hàng 5% số khách đặt tr ước vé cho chuyến định hỗn khơng chuyến bay Do hãng đưa sách bán 52 ghế cho chuyến bay mà chuyến chở 50 khách hàng Tìm xác suất để tất khách đặt chỗ trước khơng hỗn chuyến bay có ghế Biết xác suất bán 51 vé 52 vé 10% Bài tập XSTK chương II - Biến ngẫu nhiên luật phân phối xác suất BÀI TẬP CHƯƠNG II I Biến ngẫu nhiên rời rạc Câu Tiến hành lần thử nghiệm độc lập, xác suất để thử nghiệm th ành công lần 0,4 Gọi X số lần thử thành công a Lập bảng phân bố xác suất X b Tính E( 3X - ) Câu (1.45) Một chùm chìa khố gồm giống nhau, có mở cửa Người ta thử ngẫu nhiên mở đ ược cửa.Gọi X số lần thử a Tìm phân phối xác suất X b Tìm kỳ vọng phương sai X Câu (3.45) Một xạ thủ có viên đạn Anh ta phải bắn vào bia với quy định có viên trúng bia hết đạn dừng Biết xác suất bắn trúng bia lần bắn l 0,4 gọi X số đạn cần bắn a Tìm phân phối xác suất X b Tìm kỳ vọng phương sai X Câu Trong thành phố 65% dân cư thích xem bóng đá Chọn ngẫu nhiên 12 người gọi X số người thích xem bóng đá số a Gọi tên phân bố xác suất X b Tìm xác suất để có người thích xem bóng đá c Tìm xác suất để có người thích xem bóng đá Câu Tỉ lệ cử tri ủng hộ ứng cử vi ên A bầu cử tổng thống 40% Người ta hỏi ý kiến 20 cử tri chọn cách ngẫu nhiên Gọi X số người bỏ phiếu cho ơng A bầu cử a Tìm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn X mod X b Tìm P{X < 10} Câu Biến ngẫu nhiên rời rạc X có giá trị x1 x2 (x1 < x2) Xác suất để X nhận giá trị x1 0,2 Tìm luật phân phối xác suất X, biết kỳ vọng EX = 2,6 v độ lệch tiêu chuẩn σX = 0,8 II Biến ngẫu nhiên liên tục Π/3 Π/3) ) k sin3x , x  (0 ,  Câu Biến ngẫu nhiên X có mật độ xác suất f(x) =   , x  (0 , a Xác định k, hàm phân bố F(x) b Tính P( /6  X < /2 ) Câu (5.45) Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) = c / a  x khoảng (-a,a) khoảng Xác định số c, sau tính kỳ vọng v phương sai X Câu (6.45) Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f (x)  c /(e  e sau tính kỳ vọng X x x ) Xác định số c II Các luật phân phối thơng dụng Câu 10 Tại trạm kiểm sốt giao thơng trung b ình 30 giây có 10 xe ơtơ qua a Tìm xác suất để có 12 xe qua v òng phút b Tính xác suất để khoảng t phút có xe ôtô qua Bài tập XSTK chương II - Biến ngẫu nhiên luật phân phối xác suất Câu 11 Một gara cho thuê ôtô thấy số người đến thuê ôtô vào thứ bảy cuối tuần ĐLNN có phân bố poat xơng với tham số  = Giả sử gara có ôtô H ãy tìm xác suất để: a Tất ôtô thuê b Gara không đáp ứng yêu cầu (thiếu xe cho thuê) c Trung bình có ơtơ th Câu 12 Một hành khách đến bến xe buýt lúc 10 Thời gian xe buýt đến bến đón khách biến ngẫu nhiên có phân phối khoảng từ 10 đến 10 30 phút a Tìm xác suất để người phải đợi 10 phút b Biết lúc 10 15 phút xe buýt ch ưa đến Tìm xác suất để người phải đợi 10 phút Câu 13 Giả sử X biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình phương sai 0,16 Hãy tính : a P(X > 3), P(X > 3,784) b Tìm c cho P(3 - c < X < + c) = 0,9 Câu 14 (8.45) Các viên bi máy t ự động sản xuất coi đạt yêu cầu đường kính X chúng lệch so với thiết kế không 0,7 mm Cho biến ngẫu nhi ên X tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn σ = 0,4 mm Tính tỉ lệ bi đạt yêu cầu Câu 15 (7.46) Chiều dài loại biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Trong mẫu 640 có 25 thấp h ơn 18m, 110 cao 24m a Tìm chiều cao trung bình độ lệch tiêu chuẩn tương ứng b Ước lượng số có chiều cao từ 16m đến 20m số 640 nói tr ên Câu 16 Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2006 coi biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn.Theo đánh giá uỷ ban đầu t với xác suất 0,1587 cho lãi suất cao 20% với xác suất 0,0228 cho lãi suất lớn 25% Vậy khả đầu tư mà không bị lỗ bao nhiêu? Câu 17 Một viên đạn có tầm xa trung bình 300m Giả sử tầm xa biến ngẫu nhiên tuân theo luật chuẩn với σ = 10 Hãy tìm tỉ lệ đạn bay tầm xa trung bình từ 15 đến 30m Câu 18 Lấy ngẫu nhiên điểm M nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a Biết xác suất điểm M rơi vào cung CD nửa đường tròn AMB phụ thuộc vào độ dài cung CD a Tìm hàm phân phối xác suất biến ngẫ u nhiên Y diện tích tam giác AMB b Tìm giá trị trung bình diện tích tam giác Câu 19 (6.47) Từ điểm A(0,-a) (a > 0) nửa mặt phẳng toạ độ xOy phần x  0, người ta kẻ ngẫu nhiên tia At hợp với tia Oy góc φ Biết φ biến ngẫu nhiên có phân phối khoảng (0,/4) Tia At cắt Ox điểm M a Tìm hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhi ên X diện tích tam giác AOM b Tìm giá trị trung bình diện tích Câu 20 Năng suất lúa địa phương biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng 42 tạ/ha σ = tạ/ha Tìm xác suất để gặt ngẫu nhiên ruộng có có suất sai lệch so với trung b ình không tạ/ha Bài tập xác suất thống kê chương III - Bnn nhiều chiều BÀI TẬP CHƯƠNG III Biến ngẫu nhiên rời rạc Câu Cho biến ngẫu nhiên X Y có bảng phân bố xác suất đồng thời nh sau X Y 0.12 0.15 0.03 0.28 0.35 0.07 a CMR X Y độc lập b Lập bảng phân phối xác suất X v Y c Tính EZ cách kiểm tra EZ = EX.EY d Tìm quy luật phân phối biến ngẫu nhi ên Z = XY Câu 2.Cho X, Y hai biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất đồng thời X Y -1 -1 4/15 1/15 4/15 1/15 2/15 1/15 2/15 a Tìm EX, EY, cov(X,Y) b X Y có độc lập khơng? c Tìm bảng phân phối xác suất X,Y Câu Cho X, Y biến ngẫu nhiên có bảng phân phối đồng thời l X Y 0,17 0,13 0,25 0,10 0,30 0,05 a Lập bảng phân phối xác suất X,Y b Lập ma trận Covarian X,Y c Tìm hệ số tương quan d X,Y có độc lập không? Biến ngẫu nhiên liên tục Câu Cho X, Y biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời  kx nÕu < y < x < f(x, y)    trái lại a Tỡm hng s k b Tìm hàm mật độ X Y c X Y có độc lập khơng ? Câu Cho X, Y biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời  xy  k(x + ) nÕu < x < 1, < y < f(x, y)    trái lại Bi xỏc sut thng kê chương III - Bnn nhiều chiều a Tìm số k b Tìm hàm phân bố đồng thời X Y Câu Cho X, Y hai biến ngẫu nhiên có hàm mật độ 1  f(x, y)   6π 0  x2 y2  1 trái lại a Tỡm hm mt X,Y b Tìm xác suất để X,Y nằm hình chữ nhật O(0,0);A(0,1);B(1,2);D(2,0) Câu X, Y hai biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời 1  f(x, y)   x  0 y x trái lại a Tỡm hàm mật độ X,Y b Tìm hàm mật độ f1 (x| y) ; f (y| x) Câu 11 Cho X, Y biến ngẫu nhiên độc lập với có phân bố [0, 2] Tìm hàm phân phối biến ngẫu nhi ên sau: a Z = X + Y d U = X - Y b T = XY c P(-1  Y - X  1) Bài 13 Hai người bạn hẹn gặp cổng tr ường khoảng từ 5h đến 6h, với giả thiết thời điểm đến người ngẫu nhiên a Tìm hàm phân phối xác suất thời gian thời điểm đến ng ười b Với quy ước đợi vòng 10 phút, tìm xác suất để người gặp Câu 14 Cho X ~ N(5; 12 ); Y ~ N(3; 0,2 ) a Tìm P(X + Y < 5,5) c Tìm P(X < 1; Y < 1) b Tìm P(X < Y);P(X > 2Y) Câu 15 Trọng lượng người chồng có phân bố chuẩn với kỳ vọng 70kg v độ lệch tiêu chuẩn kg, trọng lượng người vợ có kỳ vọng 55 kg v độ lệch tiêu chuẩn kg Hệ số tương quan trọng lượng hai vợ chồng 2/3 Tính xác suất vợ nặng chồng Bài tập XSTK chương IV - Ước lượng khoảng tin cậy BÀI TẬP CHƯƠNG IV Câu Doanh số cửa hàng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn triệu tháng Điều tra ngẫu nhiên doanh số 500 cửa hàng có quy mơ tương tự tìm doanh số trung bình 7,9 triệu Với độ tin cậy 95% h ãy ước lượng doanh số trung bình cửa hàng thuộc quy mơ Câu Một tuyến xe buýt chạy từ A đến B, chạy thử 31 lần li ên tiếp đoạn đường cho ta số liệu lượng xăng hao phí Lượng xăng hao phí 10,5-11 11-11,5 11,5-12 12-12,5 12,5-13 Tần số 10 Với độ tin cậy 90% ước lượng lượng xăng hao phí trung b ình cho xe bt từ A đến B Biết lượng xăng hao phí biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Câu Để ước lượng bề dày trung bình tôn nh máy sản xuất thử nghiệm, người ta tiến hành đo 15 thu kết sau Bề dày (mm) 1,8-1,9 1,9-2 2-2,1 2,1-2,2 2,2-2,3 Tần số Dựa vào số liệu ước lượng bề dày trung bình tơn nhà máy sản xuất với khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95% Biết rằn g bề dày tôn biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Câu Để xác định trọng lượng trung bình bao bột mì đóng máy tự động, người ta chọn ngẫu nhiên 15 bao tính X = 29,8 kg, s = 0,144 (giả sử trọng lượng nói tn theo luật phân phối chuẩn) Tìm khoảng tin cậy 99% cho trọng lượng trung bình bao bột mì Câu Khảo sát mẫu gồm 12 người cho thấy số lần xem phim năm nh sau: 14 16 17 17 24 20 32 18 29 31 15 35 Tìm khoảng tin cậy đối xứng 95% cho số lần trung b ình mà người tới rạp xem phim năm (giả sử số lần tuân theo luật phân phối chuẩn) Câu Để xác định chiều cao trung b ình bạch đàn khu rừng trồng người ta chọn mẫu gồm 35 Kết đo đạ c sau: Khoảng chiều cao (m) 6.5-7 7-7.5 7.5-8 8-8.5 8.5-9 9-9.5 Tấn số 10 11 Tìm khoảng tin cậy 95% cho chiều cao trung b ình bạch đàn rừng nói Câu Người ta điều tra 144 sinh vi ên trường đại học chi phí cho giáo tr ình năm thứ thấy trung bình 190 nghìn đồng, độ lệch chuẩn 30 nghìn đồng (chi phí cho giáo trình giả sử biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn) a Tính ước lượng chi phí trung bình cho giáo trình năm thứ với độ tin cậy 95% b Độ tin cậy 95%, muốn độ xác ước lượng 3000 đồng phải điều tra sinh viên Câu Ở quận người ta điều tra tiền điện phải trả tháng Ng ười ta chọn 200 hộ cách ngẫu nhiên kết sau: Số tiền [50,80) [80,110) [110,140) [140,170) [170,200) [200,230) [230,260] Số hộ 14 25 43 46 39 23 10 Ước lượng khoảng cho số tiền trung b ình hộ dân phải trả quận với độ tin cậy l 90% Giả sử tiền điện phải trả tháng l biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Bài tập XSTK chương IV - Ước lượng khoảng tin cậy Câu Trong số 500 người mua xe máy cửa h àng có 300 người mua xe Honda Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ ng ười mua xe Honda Câu 10 Ở bến xe liên tỉnh, kiểm tra ngẫu nhiên 80 chuyến có 64 chuyến xuất phát Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ chuyến xe xuất phát Câu 11 Trong 360 phép thử kiện A xuất 270 lần (giả sử phép thử giống độc lập) Tìm khoảng tin cậy 95% cho xác suất xuất kiện A.Chất l ượng khoảng tin cậy thay đổi n ta giảm độ tin cậy Câu 12 Thử nghiệm 300 bóng đèn điện tử loại thấy bóng có lỗi kĩ thuật.Với độ tin cậy 99%, tìm ước lượng cho tỉ lệ bóng có lỗi kĩ thuật Sau ước lượng điểm không chệch cho phương sai tỉ lệ Câu 13 Mở thử 200 hộp kho đồ hộp thấy có hộp bị biến chất Với đ ộ tin cậy 95% ước lượng tỉ lệ hộp bị biến chất tối đa kho Câu 14 Giả sử mức thu nhập hàng năm gia đình nơng thơn đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Điều tra thu nhập 40 gia đ ình thơn ta có số liệu: Thu nhập(triệu đồng/năm) 4.5 5.5 6.5 7.5 Số gia đình Với độ tin cậy 95% ước lượng số gia đình có thu nhập triệu đồng năm biết thơn có 80 gia đình Câu 15 Sai số đo loại dụng cụ đo có phân phối chuẩn với độ lệch ti chuẩn 20 Cần phải tiến hành phép đo đ ộc lập để sai số phạm phải không v ượt 10 với độ tin cậy 0.95 Câu 16 Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản phẩm nhà máy thấy có 360 sản phẩm loại A Hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại A tối thiểu nh máy với độ tin cậy 95% Câu 17 Sản lượng ngày phân xưởng biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Kết thống kê 10 ngày cho ta số liệu: 23 27 26 21 28 25 30 26 23 26 Hãy xác định khoản tin cậy 90% cho ph ương sai cho sản lượng ngày phân xưởng Câu 18 Để xác định mức thời gian gia công chi tiết máy, ng ười ta tiến hành thử nghiệm gia công 25 chi tiết; kết tr ên tập mẫu thu được: thời gian trung bình 20 h với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh s=2,02 Với độ tin cậy 95% h ãy xác định khoảng tin cậy đối xứng cho phương sai thời gian gia công Biết thời gian gia công l biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Câu 19 Ở quận người ta điều tra tiền điện phải trả tháng Ng ười ta chọn 200 hộ cách ngẫu nhiên kết sau: Số tiền [50,80) [80,110) [110,140) [140,170) [170,200) [200,230) [230,260] Số hộ 14 25 43 46 39 23 10 Ước lượng khoảng cho phương sai số tiền mà hộ dân phải trả quận với độ tin cậy 90% Giả sử tiền điện phải trả tháng l biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Câu 20 Một tuyến xe buýt chạy từ A đến B, chạy thử 31 lần li ên tiếp đoạn đường cho ta số liệu lượng xăng hao phí Lượng xăng hao phí 10,5-11 11-11,5 11,5-12 12-12,5 12,5-13 Tần số 10 Với độ tin cậy 95% ước lượng độ tản mát lượng xăng hao phí cho xe buýt từ A đến B Biết lượng xăng hao phí biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Bài tập XSTK chương V – Kiểm định giả thuyết BÀI TẬP CHƯƠNG V Kiểm định giả thuyết cho giá trị Câu Một loại bóng đèn cho biết tuổi thọ trung b ình 200 Kiểm tra ngẫu nhiên 40 bóng thấy tuổi thọ trung bình 4100 giờ, biết tuổi thọ bóng đ èn giả sử tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 200 Với mức ý nghĩa 5%, tuổi thọ thật bóng đ èn có phải 200 hay không? Câu Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung b ình khách hàng mua 15 ngàn đồng thực phẩm Tuần hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 14 ngàn đ ồng thực phẩm với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh l ngàn Biết sức mua khách hàng giả thiết tuân theo luật phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 1%, sức mua khách h àng có thực giảm sút? Câu Gạo đóng gói máy tự động có trọng l ượng đóng bao theo quy định 15kg Lấy ngẫu nhiên 27 bao kiểm tra trọng lượng trung bình bảng số liệu sau: Trọng lượng 14,6-14,8 14,8-15 15-15,2 15,2-15,4 15,4-15,6 Tần suất (Giả thiết trọng lượng bao gạo tuân theo luật phân phối chuẩn) Với mức ý nghĩa 0,05 có cần phải dừng máy để điều chỉnh hay không? Câu Mức thu nhập trung bình năm ngối gia đình nông thôn triệu năm Điều tra thu nhập 40 gia đ ình thơn ta có số liệu Thu nhập (triệu đồng / năm) 4.5 5.5 6.5 7.5 Số gia đình Với độ mức ý nghĩa 5% coi mức thu nhập h àng năm gia đình cải thiện năm trước hay không Biết mức thu nhập l biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Câu Trọng lượng đóng gói đường loại 500g gói tr ên máy tự động biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhi ên 100 gói thu kết sau : Trọng lượng (gam) 495 497 498 500 502 503 504 Số gói 12 20 32 16 Với mức ý nghĩa 5%, coi trọng lượng trung bình 500g theo quy định hay không? Câu Định mức thời gian hoàn thành sản phẩm 14 phút Có cần phải đổi định mức khơng, theo dõi thời gian hồn thành sản phẩm 25 cơng nhân, ta thu đ ược bảng số liệu trung bình 15,2 phút, độ lệch hiệu chỉnh 2,6 phút Y cầu kết luận với mức ý nghĩa 5% biết thời gian hoàn thành sản phẩm biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn Câu Người ta thực cải tiến kỹ thuật chế ho khí xe ơtơ với hy vọng tiết kiệm xăng Dùng thử 12 lần thu kết sau số km chạy đ ược cho lít xăng 20,6 20,6 20,5 21,0 21,1 21,2 20,8 20,7 20,6 20,9 20,3 20,2 Nếu trước cải tiến lít xăng trung b ình chạy 20,2 km kết luận cải tiến mang lại hiệu đáng kể hay không với mức ý nghĩa 5% Giả thiết số km chạy cho lít xăng tuân theo luật phân phối chuẩn Bài tập XSTK chương V – Kiểm định giả thuyết Câu Theo nguồn tin cho tỷ lệ hộ dân thích xem ch ương trình “ Ở nhà chủ nhật” VTV3 50% Thăm dò 36 hộ dân thấy có 20 hộ dân thích xem ch ương trình Với mức ý nghĩa 1% Kiểm định xem nguồn tin n ày có đáng tin cậy hay không? Câu Tại trại chăn nuôi gà, tỷ lệ gà mắc bệnh K 34%, sau thời gian điều trị, người ta kiểm tra 100 thấy có 20 mắc bệnh K, kết luận điều trị có hiệu hay khơng với mức ý nghĩa 5% Câu 10 Một công ti A sản xuất bánh kẹo ên bố 1/2 số trẻ em thích ăn bánh kẹo cơng ti Trong mẫu gồm 100 trẻ em hỏi, có 47 em tỏ thích ăn bánh cơng ti Với mức ý nghĩa 5%, số liệu tr ên có chứng tỏ tuyên bố công ti hay không? Kiểm định giả thiết cho hai giá trị Câu 11 Chọn ngẫu nhiên 80 bóng đèn nhà máy A thấy tuổi thọ trung bình 258 giờ, độ lệch chuẩn 94 Chọn ngẫu nhiên 60 bóng đèn nhà máy B thấy tuổi thọ trung bình 029 giờ, với độ lệch chuẩn 98 Với mức ý nghĩa 5%, h ãy kiểm định giả thiết có phải thực tuổi thọ laọi bóng đ èn khác hay khơng Câu 12 Lương trung bình 10 cơng nhân thuộc nh máy A 1200 nghìn đồng với độ lệch hiệu chỉnh 140 nghìn Lương trung bình 12 cơng nhân nh máy B 1300 nghìn đồng với độ lệc hiệu chỉnh 100 ngh ìn Thực lương trung bình hai nhà máy có khác khơng, với mức ý nghĩa 5% Câu 13 Theo dõi 15 năm lượng mưa trung bình vào tháng năm huyện A 1,94 inch với độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh 0,45 inch Theo d õi 10 năm, lượng mưa trung bình huyện B vào tháng năm 1,04 inch v ới độ lệch hiệu chỉnh 0,26 inch Kiểm định giả thiết xem phải v tháng địa phuơng A mưa nhiều địa phương B hay không với mức ý nghĩa 1% Câu 14 Hai máy tự động dùng để cắt kim loại c ùng kỹ thuật viên phụ trách chỉnh Từ máy lấy 31 kim loại để kiểm tra thu đ ược kết sau: Máy 1: Trung bình mẫu 12 cm, độ lệch hiệu chỉnh 1,2 cm Máy 2: Trung bình mẫu 12,3 cm, độ lệch hiệu chỉnh 1,4 cm Với mức ý nghĩa 0,01 cho chiều d ài kim loại máy sản xuất khác chiều dài máy sản xuất hay không ( Biết chiều d ài kim loại máy sản xuất có phân phối chuẩn giả sử phương sai kim loại hai máy sản xuất l nhau) Câu 15 Quan sát lọ chất hoá học hai cân khác cân Biết cân nặng lọ hoá chất tuân theo luật phân phối chuẩn, ta có Cân I 0,5 2,5 Cân II 1,5 2 2,5 Kiểm định giả thiết hai cân có cân khác hay không với mức ý nghĩa 5% ( Giả sử phương sai cân nặng lọ hoá chất hai cân l nhau) Câu 16 Để so sánh chế độ bón phân cho loại trồng ng ười ta chia mảnh ruộng mảnh thành nửa Nửa thứ áp dụng ph ương pháp bón phân I, n ửa thứ theo phương pháp bón phân II (Các ch ế độ chăm sóc khác nhau) Sau thu hoạch ta đ ược số liệu suất sau Mảnh Năng suất nửa thứ I 15 20 16 22 24 14 18 20 Bài tập XSTK chương V – Kiểm định giả thuyết Năng suất nửa thứ II 15 22 14 25 29 16 20 24 Đánh giá xem hai chế độ bón phân có giống không với mức ý nghĩa 1% Câu 17 Từ kho đồ hộp 1, lấy ngẫu nhi ên 1000 hộp để kiểm tra tháy có 20 hộp bị hỏng Từ kho lấy ngẫu nhiên 900 hộp thấy 30 hộp bị hỏng Hỏi chất lượng bảo quản khô có thực giống hay khơng với mức ý nghĩa 5% Câu 18 Bệnh A điều trị theo hai phương pháp Sau thời gian thấy kết nh sau Trong 102 bệnh nhân điều trị phương pháp I có 82 khỏi bệnh Trong 98 bệnh nhân điều trị phương pháp II có 69 khỏi bệnh Hỏi có phải phương pháp I điều trị tốt phương pháp II hai hay không v ới mức ý nghĩa 5% Câu 19 Để đánh giá hiệu hai dây chuyền sản xuất ng ười ta tiến hành kiểm tra 1000 sản phẩm dây chuyền sản xuất có 10 sản p hẩm hỏng, kiểm tra 1000 sản phẩm dây chuyền sản xuất thấy có sản phẩm hỏng Với mức ý nghĩa 5%, có kết luận g ì tỷ lệ sản phẩm hỏng từ dây chuyền tr ên ... Biết xác suất hỏng A l 0,04 A hỏng xác suất hỏng B 0,5 Ngoài ra, xác suất A,B hỏng đồng thời C khơng hỏng l 0,01 a Tìm xác suất có phận khơng hỏng b Nếu biết thêm xác suất A C hỏng 0,03; Xác suất. .. khách hàng Tìm xác suất để tất khách đặt chỗ trước khơng hỗn chuyến bay có ghế Biết xác suất bán 51 vé 52 vé 10% Bài tập XSTK chương II - Biến ngẫu nhiên luật phân phối xác suất BÀI TẬP CHƯƠNG II... 42 tạ/ha σ = tạ/ha Tìm xác suất để gặt ngẫu nhiên ruộng có có suất sai lệch so với trung b ình khơng q tạ/ha Bài tập xác suất thống kê chương III - Bnn nhiều chiều BÀI TẬP CHƯƠNG III Biến ngẫu