Câu hỏi trắc nghiệm lượng giác xác suất thống kê lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ TỔNG HỢP CÂU HỎI LƯỢNG GIÁC XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÃY SỐ GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .3 B – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN .7 C – HƢỚNG DẪN GIẢI .13 DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ 13 DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN 20 CẤP SỐ CỘNG 33 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .33 B – BÀI TẬP 33 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 33 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 39 C– HƢỚNG DẪN GIẢI 41 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 41 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 53 CẤP SỐ NHÂN 58 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .58 B – BÀI TẬP 58 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 58 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN .64 C – HƢỚNG DẪN GIẢI .65 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 65 DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN .76 ÔN TẬP CHƢƠNG III .78 ĐÁP ÁN 89 Trang Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Trang Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Phƣơng pháp quy nạp tốn học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với giá trị nguyên dương n, ta thực sau:  Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n =  Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k  1), chứng minh mệnh đề với n = k + Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) với với số nguyên dương n  p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k  p phải chứng minh mệnh đề với n = k + Dãy số u:¥ * ¡ Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … n a u ( n) Dãy số tăng, dãy số giảm  (un) dãy số tăng  un+1 > un với  n  N* un 1  với n  N* ( un > 0) un  (un) dãy số giảm  un+1 < un với n  N*  un+1 – un > với  n  N*   un+1 – un< với  n  N*  un 1  với n  N* (un > 0) un Dãy số bị chặn  (un) dãy số bị chặn  M  R: un  M, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m  R: un  m, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N* B – BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm A u10  97 B u10  71 C u10  1414 D u10  971 Câu 2: Cho dãy số  un  với un  a  n  1 an (a: số) un 1 số hạng sau đây? n 1 a  n  1 a.n2  an D un 1  n2 n 1 n 1 n2 Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15;20;25; Số hạng tổng quát dãy số là: A un  5(n  1) B un  5n C un   n D un  5.n  Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là: A un 1  B un 1  Trang C un 1  Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ A un  7n  B un  7.n C un  7.n  D un : Không viết dạng công thức Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: n 1 n n 1 n2  n A un  B un  C un  D un  n n 1 n n 1 Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? 1 A un  0, B un  C un  n 1 D un  n 1 0, 1400 01 43 1400 01 43 10 10 n chữ số n1 chữ số Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng A un  B un  1 C un  (1)n D un   1 n 1 Câu 8: Cho dãy số có số hạng đầu là: 2;0;2;4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A un  2n B un   2   n C un   2  (n  1) D un   2    n  1 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát dãy số là? 32 33 34 35 1 B un  n 1 C un  n D un  n 1 3 u   với  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? un 1  un  n Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: A un  1 3n 1 Câu 10: Cho dãy số  un  (n  1)n (n  1)n C un   (n  1)n (n  1)(n  2) D un   A un  B un    u1  Câu 11: Cho dãy số  un  với  n Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng u  u      n  n 1 đây? 2n A un   n B un   n C un    1 D un  n u1  Câu 12: Cho dãy số  un  với  n 1 Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un 1  un   1 đây? A un   n B un không xác định C un   n D un  n với n u1  Câu 13: Cho dãy số  un  với  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un 1  un  n đây? n  n  1 2n  1 n  n  1 2n   A un   B un   6 Trang Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 C un   https://giasudaykem.com.vn/ n  n  1 2n  1 Câu 14: Cho dãy số  un  đây? A un    n  1 D un   n  n  1 2n   u1  với un 1  un  2n  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng C un    n  1 B un   n2 D un    n  1 u1  2  Câu 15: Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: u    n   un  n 1 n 1 n 1 n A un   B un  C un   D un   n n n n 1  u1  Câu 16: Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  un  A un    n  1 Câu 17: Cho dãy số  un  n 1 A un   1   2 1   n  1 C un   2n D un   2n 2 u1  1  với  un Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  B un  1 B un   1   2 n 1 1 C un    2 n 1 1 D un   1   2 n 1 u  Câu 18: Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số : u  u n  n 1 n 1 n A un  n B un  C un  2n1 D un   u1  Câu19 : Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un 1  2un 1 1 A un  2n1 B un  n 1 C un  n D un  2n2 2 n2  3n  Câu 20: Cho dãy số (un ) xác định un  Viết năm số hạng đầu dãy; n 1 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 A ; ; ;7; B ; ; ;7; C ; ; ;7; D ; ; ;8; 6 6 Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên A B C D Khơng có u  Câu 22: Cho dãy số (un ) xác định bởi:  Viết năm số hạng đầu dãy; un  2un1  n  A 1;5;13;28;61 B 1;5;13;29;61 C 1;5;17;29;61 D 1;5;14;29;61 Trang Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ 2  u  un  2vn Câu 23: Cho hai dãy số (un ),(vn ) xác định sau u1  3, v1   n 1 với n  v  u v  n n  n 1 Tìm cơng thức tổng qt hai dãy (un ) (vn )     2  u     n   A  2n  vn    1  2   n  2n  1 u     n 4   B  n v      n  2n  1 u     n 2   D  n v     n 2  n    2n    2n 2n   1 u      n 2     C  n n v         n              1    1    1  Trang     2n    2n     2n     1 2n    Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ DẠNG 2: DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  A Dãy số tăng C Dãy số không tăng không giảm 3n2  2n  n 1 B Dãy số giảm D Cả A, B, C sai Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  n  n2  A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai n 1 Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  n A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un  n   1 n n2 A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm D Cả A, B, C sai 2n  13 Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un  3n  A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số giảm, bị chặn C Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C sai n2  3n  Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un  n 1 A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un   n  n2 A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai 2n Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un  n! A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai 1 Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un ) , biết: un      n A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai 2n  Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  n2 A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn n Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  (1) A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Câu 12: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  3n  A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn D Bị chặn Trang Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un   3n  n2 A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn n2  n  Câu 14: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  n  n 1 A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn n 1 Câu 15: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  n2  A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn 1    Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  1.3 2.4 n.(n  2) A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn 1    Câu 17: Xét tính bị chặn dãy số sau: un  1.3 3.5  2n  1 2n  1 A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn u1    Câu 18: Xét tính bị chặn dãy số sau:  un 1  , n2 un  u  n 1  A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn u1    Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau:  3  un 1  un  1, n  A Tăng B Giảm C Không tăng, không giảm D A, B, C sai u1    Câu 20: Xét tính tăng giảm dãy số sau:  un2  u  n 1  n 1  A Tăng B Giảm C Không tăng, không giảm D A, B, C sai D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn D Bị chặn Câu 21: dãy số (un ) xác định un  2010  2010   2010 (n dấu căn)Khẳng định sau đúng? A Tăng B Giảm C Không tăng, không giảm D A, B, C sai u1  1, u2  Câu 22: Cho dãy số (un ) :  Khẳng định sau đúng? un  un 1  un 2 , n  A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Không tăng, không giảm D A, B, C sai an  , n  Khi a  , tìm số hạng đầu dãy Câu 23: Cho dãy số (un ) : un  2n  10 14 18 22 A u1  2, u2  , u3  , u4  , u5  10 14 18 22 B u1  6, u2  , u3  , u4  , u5  Trang Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ 1 18 22 C u1  6, u2  , u3  , u4  , u5  10 22 D u1  6, u2  , u3  , u4  , u5  Câu 24: Tìm a để dãy số cho dãy số tăng A a  B a  2 C a  u   Câu 25: Cho dãy số (un ) :  Viết số hạng đầu dãy un  3un 1  2, n  2,3 D a  4 A u1  2, u2  5, u3  10, u4  28, u5  82, u6  244 B u1  2, u2  4, u3  10, u4  18, u5  82, u6  244 C u1  2, u2  4, u3  10, u4  28, u5  72, u6  244 D u1  2, u2  4, u3  10, u4  28, u5  82, u6  244 Câu 26: Cho dãy số un  5.2n1  3n  n  , n  1, 2, Viết số hạng đầu dãy A u1  1, u2  3, u3  12, u4  49, u5  170 B u1  1, u2  3, u3  12, u4  47, u5  170 C u1  1, u2  3, u3  24, u4  47, u5  170 D u1  1, u2  3, u3  12, u4  47, u5  178 Câu 27: Cho dãy số (un ) : un  (1  a)n  (1  a)n ,trong a  (0;1) n số nguyên dương a)Viết công thức truy hồi dãy số u1  u1     A  B n n n n    u  un  2a 1  a   1  a   un 1  un  a 1  a   1  a       n 1 u1  u1     C  D  n n n n   un 1  un  a 1  a   1  a   un 1  2un  a 1  a   1  a       b)Xét tính đơn điệu dãy số A Dãy (un ) dãy số tăng B Dãy (un ) dãy số giảm C Dãy (un ) dãy số không tăng, không giảm D A, B, C sai u1   Câu 28: Cho dãy số (un ) xác định sau:  u  u   2, n  n n   2un 1  Viết số hạng đầu dãy chứng minh un  0, n 47 227 17 227 A u1  1, u2  , u3  , u4  B u1  1, u2  , u3  , u4  34 34 19 227 17 2127 C u1  1, u2  , u3  , u4  D u1  1, u2  , u3  , u4  34 34 u0  2011  Câu 29: Cho dãy số (un ) xác định :  un2 u   n 1 u  , n  1, 2, n  a) Khẳng định sau Trang Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ A Dãy (un ) dãy giảm B Dãy (un ) dãy tăng C Dãy (un ) dãy không tăng, không giảm D A, B, C sai b) Tìm phần nguyên un với  n  1006 A un   2014  n B un   2011  n C un   2013  n D un   2012  n u  2, u2  Câu 30: Cho dãy số (un ) xác định bởi:  un   un  2un 1 , n  1, 2, a) Gọi a, b hai nghiệm phương trình x2  x   Chứng minh rằng: un  a n  bn b) Chứng minh rằng: un21  un2un  (1)n1.8 n 1 n2 C Tăng, chặn Câu 31: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: (un ) : un  A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn D Giảm, chặn Câu 32: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: (un ) : un  n3  2n  A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn u1   Câu 33: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: (un ) :  u 1 un 1  n , n    A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn  u1  2, u2  Câu 34: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:   un 1  un  un 1 , n  A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn x    Câu 35: Cho dãy số ( xn ) :  Xét dãy số yn  xn1  xn Khẳng định 2n n 1 x   n (n  1)  xi , n  2,3, i 1  dãy ( yn ) A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn n Câu 36: Cho dãy số Un  với Un  Khẳng định sau đúng? n 1 1 2 3 5 5 A Năm số hạng đầu dãy : ; ; ; ; 1 2 3 4 5 B số số hạng đầu dãy : ; ; ; ; C Là dãy số tăng D Bị chặn số 1 Câu 37: Cho dãy số  un  với un  Khẳng định sau sai? n n 1 1 A Năm số hạng đầu dãy là: ; ; ; ; ; 12 20 30 B Là dãy số tăng Trang 10 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ 81 81  u1   un  n1 11 11 3n1  q   u1   un  11 11 q 2011  Ta có: S2011  u1 q 1 243    q   S2011  1  2011  22   2011  q   S2011  3 1 22 3n 1     ;1  n  nên có số hạng dãy Với q  ta có: un  11   1 1  Với q  ta có: un    ;1  n  nên có số hạng dãy n 5 11.3 2   q Trang 75 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN Phƣơng pháp:  a, b, c theo thứ tự lập thành CSN  ac  b2 Câu 1: Cho dãy số A b  1 C b  Hướng dẫn giải: Chọn D 1 ; b; Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân? B b  D Khơng có giá trị b b   Dãy số cho lập thành cấp số nhân  Vậy khơng có giá trị b b    1  1 1 ; a; Câu 2: Cho cấp số nhân: Giá trị a là: 125 1 A a   B a   C a   D a  5 25 5 Hướng dẫn giải: Chọn B 1  1   Ta có: a       a  25    125  625 Câu 3: Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A Khơng có giá trị x B x  0,008 C x  0,008 D x  0,004 Hướng dẫn giải: Chọn A Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân  x2  0,64 ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: 1 1 A un  n  B un  n 2 C un  n2  D un  n2  4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 u Ta có: un  n2  un1  n3 Suy n  ( Không đổi) Vậy  un  : un  n 2 cấp số nhân 4 un 1 có cơng bội q  Câu 5: Xác định x để số x 1; x; x  lập thành cấp số nhân: A x   B x   3 C x   D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 76 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Ba số: x  1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x  1 x  1  x  x2   x2 Câu 6: Xác định x để số x  2; x  1;  x lập thành cấp số nhân: A Khơng có giá trị x B x  1 C x  D x  3 Hướng dẫn giải: Chọn A  3x   x   Ba số x  2; x  1;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x    x    x  1  x2  3x   ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 7: Tìm x biết : 1, x ,6  x lập thành cấp số nhân A x  1 B x   C x  2 Hướng dẫn giải: Ta có: 1, x ,6  x lập thành cấp số nhân  x4   x2  x   D x   Câu 8: Các số x  y,5x  y,8x  y lập thành cấp số cộng số x  y, y  1, x  y lập thành cấp số nhân 3 1 1 1 A ( x; y)   3; 1 ;  ;  B ( x; y)   3; 1 ;  ;  8 8 8 8 3 1  12  C ( x; y)   3;1 ;  ;  D ( x; y)   3; 1 ;  ;  8 8  8 Hướng dẫn giải:  x  y  x  y  2(5 x  y )  Ta có hệ:  giải hệ ta tìm ( x  y )(2 x  y )  ( y  1)2   3 1 ( x; y)   3; 1 ;  ;  8 8 Câu 9: Phương trình x3  x2   m  1 x   m  1  có ba nghiệm lập thành cấp số nhân A m  1, m  3, m  4 C m  1, m  3, m  B m  1, m  13, m  4 D m  1, m  3, m  4 Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi :  x1 x3  x22 m 1  x1  x2  x3  2  x2    x x  x x  x x  m 1  2 3 thay vào phương trình ta có : m  1, m  3, m  4 Bằng cách thay giá trị m vào phương trình ta thấy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Trang 77 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ ÔN TẬP CHƢƠNG III Câu 1: A Sn  Câu 2: A Sn  Câu 3: Gọi Sn  1    , n  1, 2,3 kết sau 1.2 2.3 n  n  1 n 1 n Gọi Sn  B Sn  n1 n C Sn  n 1 n D Sn  n n 1    , n  1, 2,3 kết sau 1.3 3.5  2n 1  2n 1 n 1 2n  B Sn  n 2n  C Sn  n1 2n  D Sn  n 2n  Kí hiệu n!  n  n  1  n   3.2.1, n  1, 2,3 Với S  1.1! 2.2! 3.3!  2007.2007! giá trị S A S  2.2007! Câu 4: B S  2008! C S  2008! D S  2008! u  , un  un1  Khi đó, un tính theo biểu thức Cho dãy số  un  , với B un  5 n  1 A un  5n  Câu 5: D un  n n1 n1 B un1  C un1  5.5 n  n 1  Cho dãy số  un  , với un     n 1  D un   n 1 A un1     n  1 , n  1, 2,3 Khi đó, un 1 tính theo biểu 2 n1 3  n  C un1     n 2  n 1 B un1     n  1 2n3   n  12   n  1   A uk1     n  12     2 n1 3  n  D un1     n 2  n2  n  Cho dãy số  un  , với un     n 1  2007 5n1 n 3 thức Câu 7: Cho dãy số  un  , với un  5n1 Khi đó, un 1 tính theo biểu thức A un1  Câu 6: n1 C un   2n 2007 , n  1, 2,3 Khi đó, với k ¥ ta có:  k2  k  B uk1     k 1  Trang 78 2007 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/   k  12   k  1   C uk1     k  12     Câu 8: 2007   k  12   k  1   D uk1     k  12     2007 Cho dãy số  un  xác định u1  1, u2  với n  un  5un1  3un2 Khi đó, un 5 tính theo biểu thức A un5  5 n  5 un1  3 n  5 un2 B un5  5un  3un1 C un5  5un4  3un2 D un5  5un4  3un3 Câu 9: Cho dãy số A.tăng Câu 10:  un  , với u n  2n  u  , n  1, 2,3 Khi đó, n dãy số 2n  B giảm Cho dãy số  un  , với u n  C không tăng D không giảm 3n  u  , n  1, 2,3 , Khi đó, n dãy số 3n  A.bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 11: Cho dãy số  un  , với un   1n , n  1, 2,3 , Khi đó,  un  dãy số A.tăng B giảm C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 12: Cho dãy số  un  , với un   1n 52n5 , Khi đó,  un  dãy số A.bị chặn không bị chặn B bị chặn không bị chặn C bị chặn bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 13: Cho dãy số  un  , với u n 1   5 n 3 , Khi đó,  un  dãy số A.tăng B giảm C bị chặn D bị chặn bị chặn Câu 14: Cho cấp số cộng có số hạng 4;1;6; x Khi giá trị x A x  Câu 15: B x  10 C x  11 D x  12 Cho cấp số cộng có số hạng 7; x; 11; y Khi giá trị x y Trang 79 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 A x  1; y  21 Câu 16: https://giasudaykem.com.vn/ B x  2; y  20 C x  3; y  19 D x  4; y  18 Cho cấp số cộng có số hạng 5; 9; 13; 17; Khi un tính theo biểu thức sau A un  5n  Câu 17: B un  5n  C un  4n  D un  4n  Cho cấp số cộng có số hạng 4; 7; 10; 13; Gọi S n tổng n số hạng cấp số cộng  n  1 Khi S n tính theo cơng thức A Sn  3n  Câu 18:  3n    n   D Sn   C un  B un   3n 3n D un  7.3n Gọi S         2 n 1  n, n  Khi giá trị S A S  Câu 20: C Sn   Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng A un   3n Câu 19:  3n    n    3n   n   B Sn   B S  1 C S  n D S  n Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng 260 Khi đó, giá trị u13 A u13  40 Câu 21: B u13  38 C u13  36 D u13  20 Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho có giá trị A d  Câu 22: B d  C d  D d  Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 30, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ sáu 35 Khi đó, số hạng thứ bảy cấp số cộng có giá trị A u7  25 Câu 23: B u7  30 C u7  35 D u7  40 Một cấp số cộng có 12 số hạng Biết tổng 12 số hạng 144 số hạng thứ mười hai 23 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho A d  Câu 24: B d  C d  D d  Một cấp số cộng có 15 số hạng Biết tổng 15 số hạng băng 225, số hạng thứ Trang 80 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ mười lăm 29 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho B u1  A u1  Câu 25: C u1  D u1  Một cấp số cộng có 10 số hạng Biết tổng 10 số hạng 175, cơng sai d  Khi đó, số hạng cấp số cộng cho A u1  Câu 26: B u1  D u1  Cho cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức sau sai A u1  u20  u2  u19 Câu 27: C u1  B u1  u20  u5  u16 C u1  u20  u8  u13 D u1  u20  u9  u11 Cho cấp số cộng có n số hạng  n  k  55 Đẳng thức sau sai A u1  un  u2  un1 B u1  un  u5  un4 C u1  un  u55  un55 D u1  un  uk  unk 1 Câu 28: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm 107 vng xếp theo hàng ngang Ô (ô số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải (ô 107) bàn cờ gọi đích (như minh họa đây) Xuất phát … … … … … 106 107 Đích Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến ô Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào ô đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu A Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ  4k   với  4k   với  5k  2 với  5k  2 với k  1, 2, , 21 B Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k  1, 2, , 21 C Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k  1, 2, , 21 D Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ k  1, 2, , 21 Câu 29: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm n ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải bàn cờ gọi đích (như minh họa đây) Trang 81 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 Xuất phát https://giasudaykem.com.vn/ … … … … … 106 107 Đích Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến k ô Cho n  m  k  1  r ,0  r  k ; r , k , n  ¥ Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào ô đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu A Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ k lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ  i.k  r  với i  1, 2, , m B Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ  r  1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ  i.k  r  với i  1, 2, , m C Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i  k  1  r với i  1, 2, , m D Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ  r  1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i  k  1  r với i  1, 2, , m Câu 30: Cho cấp số nhân có số hạng 2;8; x;128 Khi giá trị x A x  14 Câu 31: B x  32 D x  68 Cho cấp số nhân có số hạng x; 12; y; 192 Khi giá trị x y A x  1; y  144 Câu 32: C x  64 B x  2; y  72 C x  3; y  48 D x  4; y  36 Cho cấp số nhân có số hạng 5; 9; 27; 81; Khi un tính theo biểu thức sau A un  3n1 Câu 33: C un  3n1 B un  3n D un   3n Cho cấp số nhân có số hạng 1; 4; 16; 64; Gọi S n tổng n số hạng cấp số nhân  n  1 Khi S n tính theo cơng thức A Sn  Câu 34: n 1   4n 1  B Sn    n    4n   C Sn     1   4n   D Sn     1  Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân A un   3n B un   3n C un  Trang 82 3n D un  7.3n Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 Câu 35: https://giasudaykem.com.vn/ Gọi S  2    16  32  64    2  n 1   2  , n  1, n  ¥ Khi giá trị S bao n nhiêu A S  2n C S  B S  n 2 1  2n  1    2n    S  2     2     Câu 36: D Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Gọi q cơng bội cấp số nhân giá trị q A q  Câu 37: C q  B q  3 D q  2 Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Gọi S tổng số hạng cấp số nhân đó, giá trị S A S  390 Câu 38: D S  256 C u1.un  u6 u9 B u1.un  u5 u11 D u1.un  u12 u4 Cho cấp số nhân có n số hạng  n  k  55 Đẳng thức sau sai A u1.un  u2 un1 Câu 40: C S  256 Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai A u1.u15  u2 u14 Câu 39: B S  255 B u1.un  u5 un C u1.un  u55 un55 D u1.un  uk unk 1 Một tam giác có góc lập thành cấp số nhân với công bội q  Khi số đo góc tam giác tương ứng A 30;60;90 Câu 41: B  2 4 ; ; C  2 4 ; ; D  2 4 ; ; 7 Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c lập thành cấp số cộng (các số hạng lấy theo thứ tự đó) A sinA , sinB, sinC theo thứ tự lập thành cấp số cộng B cosA, cosB, cosC theo thứ tự lập thành cấp số cộng C tanA, tanB , tanC theo thứ tự lập thành cấp số cộng D cotA, cotB, cotC theo thứ tự lập thành cấp số cộng Trang 83 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng) Sau đó, cửa Câu 42: hàng tăng giá mặt hàng A lên 10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên 10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai lần tăng giá A 120 B 121 C 122 D 200 Câu 43: Một người đem 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm với kì hạn tháng, tháng lãi suất 0,7% số tiền người có Hỏi sau hết kì hạn người lĩnh tiền A 108  0,07 (đồng) B 108  0,07 (đồng) C 108 1,07 (đồng) D 108 1,07 (đồng) 6 Cho cấp số nhân có 10 số hạng với cơng bội q  u1  Đẳng thức sau Câu 44: A u7  u4 q3 B u7  u4 q4 C u7  u4 q5 D u7  u4 q6 Cho cấp số nhân (un ) với công bội q  u1  Với  k  m, đẳng thức Câu 45: C um  uk qmk B um  uk qm A um  uk qk D um  uk qm k Câu 46: Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64 , số hạng tổng quát cấp số nhân tính theo cơng thức đây? A un  2n1 C un  2n1 B un  2n D un  2n Một cấp số nhân có ba số hạng a, b, c (theo thứ tự đó), số hạng khác công Câu 47: bội q  Khi đó, đẳng thức đúng? A 1  bc a B 1  ac b C 1  ab c D 1   a b c Câu 48: Một đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông đánh số mà đồng hồ thời điểm đánh chuông Hỏi ngày đồng hồ đánh tiếng chng báo (mỗi ngày 24 tiếng) A 78 B 156 C 300 D 48 Một tứ giác có số đo góc tạo thành cấp số nhân có cơng bội q  Khi số đo Câu 49: góc tứ giác A  3 9 27 ; ; 20 20 20 ; 20 B  3 9 27 ; ; 40 40 40 ; 40 C 300 , 600 ,900 ,1800 D Câu 50: Cho dãy  un  có số hạng tổng quát un  an  b , với a, b khác Khi Trang 84  3 9 18 ; ; ; 15 15 15 15 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ A  un  dãy tăng B  un  dãy giảm C  un  dãy bị chặn D  un  cấp số cộng Câu 51: Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  an  b, a; b khác , Khi A  un  cấp số cộng với công sai d  b B  un  cấp số cộng với công sai d  a C  un  cấp số nhân với công bội q  b D  un  cấp số nhân với công bội q  a Câu 52: Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  b.a n , a  1, b  Khi A  un  cấp số cộng với công sai d  b B  un  cấp số cộng với công sai d  a C  un  cấp số nhân với công bội q  b D  un  cấp số nhân với công bội q  a Câu 53: Cho  un  cấp số nhân có cơng bội q1  0, Cấp số nhân   có công bội q2  số hạng đầu v1  Dãy số  wn  có số hạng tổng quát wn  un A Một cấp số nhận có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q  q1 B Một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q  q2 C Một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q  q1.q2 D Một cấp số nhân có số hạng đầu u1.v1 có cơng bội q  q1  q2 Câu 54: Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d  Khi dãy số  5un  B Là cấp số cộng với công sai 5d A Không cấp số cộng C Là cấp số nhận với công bội d D Là cấp số nhân với công bội 5d Câu 55: Cho cấp số cộng u1 , u2 , u3 , un có cơng sai d  Khi dãy số u1 , u3 , u5 (các số hạng cấp số theo thứ tự có số lẻ) B Là cấp số cộng với công sai 2d A Không cấp số cộng C Là cấp số nhân với công bội d D Là cấp số nhân với công bội 3d Câu 56: Cho cấp số cộng u1 , u2 , u3 , , un có cơng sai d Các số hạng cấp số cộng cho khác Khi đó, dãy số 1 , , , cấp số cộng u1 u2 un A d  1 B d  C d  Trang 85 D d  Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 Câu 57: https://giasudaykem.com.vn/ Biết góc tam giác ABC lập thành cấp số cộng, tam giác có góc với số đo A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 58: Một cấp số cộng có số hạng, số hạng đầu , số hạng thứ tám 40 , cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d  B d  C d  D d  Câu 59: Một cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , tổng n số hạng đầu 561 Khi số hạng thứ n cấp số cộng un có giá trị bao nhiêu? B un  61 A un  57 Câu 60:  10n      B S  10   10n   n    10n   n   C S  10  D S  10  Gọi S   11  111   111 ( n số ) S nhận giá trị sau 10n  A 81 B 10   10n   C 10  n  81    10n    D 10    n 9    Câu 62: D un  69 Gọi S   99  999  999 ( n số ) S nhận giá trị sau đây? 10n  A S  Câu 61: C un  65  10n     81  Cho ba số a, b, c theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân A a  1, b  2, c  B a  d , b  2d , c  3d với d  cho trước C a  q, b  q , c  q3 với q  cho trước D a  b  c Câu 63: A P  Câu 64:   Gọi P  1  n 1 n  1  1   1   , n  2, n  ¥ P nhận giá trị sau      B P  n 1 2n C P  n 1 n D P  n 1 2n Gọi S      n Biết S  2001000 giá trị n tương ứng A n  1000 B n  1001 C n  2000 Trang 86 D n  2001 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 Câu 65: https://giasudaykem.com.vn/ Gọi C        ( dấu thứ có dấu    lại 4 4 43 4 4 43 n dau can n dau can dấu    , thứ hai toàn dấu    , liên tiếp đến lớp thứ n ) Giá trị C bào nhiêu A Câu 66: B C Gọi T = D + + + + (trong toàn dấu (+ ) , liên tiếp thứ n ) Giá trị l 1444444444442 444444444443 n dấu bao nhiờu A T = B T = M= Câu 67: A M < Câu 68: A un = Nếu B M £ Cho dãy số (un ) , với u1 = C un = n + C T = cos π C M > un = D T = 2cos n+ 1 1 + + + + (" n = 1,2,3 ) 1.3 3.5 5.7 (2n - 1)(2n + 1) 2+ π n+ D M ³ 2 + un- Khi đó, số hạng tổng quát dãy số B un = D un = 2+ n + + + + 1444444444442 444444444443 n dấu Cõu 69: Cho dóy s (un ) , với u = + n n+ 1 (u ) + + , " n = 1,2,3 Khi đó, n dãy số n+ n+ n A tăng B giảm C không tăng D không tăng, không giảm Câu 70: Cho dãy số (un ) , với u = + + + n 1.4 2.5 (u ) , " n = 1,2,3 Khi đó, n dãy số n(n + 3) A bị chặn B bị chặn C vừa bị chặn vừa bị chặn D không bị chặn không bị chặn Câu 71: Cho dãy số  un  , với u n  1 u     , n  2,3, Khi đó, n dãy số 2 n A Chỉ bị chặn B Chỉ bị chặn C Vừa bị chặn vừa bị chặn D Không bị chặn không bị chặn Trang 87 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ Câu 72: Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách A 98 B 99 Câu 73: S Cho cấp số cộng C 100 D 101 u1 , u2 , u3 ,…, un có công sai d tất số hạng dương Gọi 1    Khi giá trị S u1  u2 u2  u3 un1  un A S  un  u1 d Câu 74: un  u1 d C S  un  u1 d un  u1 D S  d Gọi P  a.a a3 a a 2007 , P nhận giá trị sau A P  a5050 Câu 75: B S  B P  a500500 C P  a 2015028  D P  a 2007  Với giá trị x ta có cấp số cộng với ba số hạng là: x  5;5x; x  (ba số hạng lấy theo thứ tự đó) A x  x  Câu 76: Gọi A M  B x  x  M      B M  C x  x  D x  x  C M  D M  Câu 77: Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đặt tiếp vào thứ hai số hạt nhiều ô thứ , tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai ,…và tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ơ? A 98 B 100 C 102 Trang 88 D 104 Gia sư Tài Năng Việt 0933050267 https://giasudaykem.com.vn/ ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B B B A B D C D B C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C D B C B C D A D B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B A B C D C C C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 C C D D A B C C D Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A D A C B B B A D Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 B C B B B C B C C Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 D D C C D A D A C Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 Câu 77 C C C C C B B B B D D B Trang 89 ... 2012  n Do đó: 2 011  n  un  2012  n  un   2 011  n với n  2,1006 2 0112  2010, 000497 Vì u0  2 011 u1  2012 nên u0   2 011  0, u1   2010  2 011 1 Vậy un   2 011  n, n  0,1006... 2n2 2 n2  3n  Câu 20: Cho dãy số (un ) xác định un  Viết năm số hạng đầu dãy; n 1 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 A ; ; ;7; B ; ; ;7; C ; ; ;7; D ; ; ;8; 6 6 Câu 21: Dãy số...  un  2n2   un  2un 1  n2  3n  Câu 20: Cho dãy số (un ) xác định un  Viết năm số hạng đầu dãy; n 1 11 17 25 47 13 17 25 47 11 14 25 47 11 17 25 47 A ; ; ;7; B ; ; ;7; C ; ; ;7;