Giáo án Xác suất thống kê thầy Trần An Hải 3

TRẦN AN HẢI          TUẦN 3    HÀ NỘI - 2009 Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN …………. tiếp theo §3    CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN Trên thực tế, nhiều khi ta cần biết những thông tin cô đọng phản ánh những đặc điểm quan trọng nhất của một bnn. Ví dụ: khi xét điểm thi đại học toàn quốc khối A, ta cần biết điểm tập trung vào con số nào và sự phân tán của điểm so với con số ấy. Những thông tin kiểu này được gọi là các tham s đc trng ca bnn.  Mode • Mode của bnn X, ký hiệu là mod(X), là số x* được xác định như sau: ∗ Nếu X rời rạc, thì biến cố {X = x*} có xác suất lớn nhất, tức là P{X = x*} = { } i i xXP =max . ∗ Nếu X liên tục, thì x* là điểm cực đại của hàm mật độ. Ví dụ X 0 1 2 3 P 5/30 15/30 9/30 1/30 mod(X) = 1. Ví dụ Cho bnn X có hàm mật độ      ∉ ≤≤ = ];[ )( 300 30 81 4 3 xkhi xkhix xp . mod(X) = 3. Ví dụ Gọi X = thời điểm 1 đoàn tàu đến ga Hà Nội. Khi mod(X) càng sát với giờ quy định tàu đến ga thì tàu càng đúng giờ.  Median • Median của bnn X, ký hiệu là m d , là số thỏa điều kiện: P{X< m d } ≤ 0,5 và P{X > m d } ≤ 0,5. ∗ ∗∗ ∗ Nếu X rời rạc, thì điều kiện trên chính là 50,}{ ≤= ∑ < i mx xXP di và 50,}{ ≤= ∑ > i mx xXP di (x i thuộc tập giá trị của X). ∗ ∗∗ ∗ Nếu X liên tục, thì P{X< m d } ≤ 0,5 ⇔ F(m d ) ≤ 0,5. P{X > m d } ≤ 0,5 ⇔ 1 - P{X≤ m d } ≤ 0,5 ⇔ 1 - F(m d ) ≤ 0,5 ⇔ F(m d ) ≥ 0,5 . Vì vậy P{X< m d } ≤ 0,5 và P{X > m d } ≤ 0,5 ⇔ F(m d ) = 0,5. . dụ X 0 1 2 3 P 5 /30 15 /30 9 /30 1 /30 mod(X) = 1. Ví dụ Cho bnn X có hàm mật độ      ∉ ≤≤ = ];[ )( 30 0 30 81 4 3 xkhi xkhix xp . mod(X) = 3. Ví dụ. TRẦN AN HẢI          TUẦN 3    HÀ NỘI - 2009 Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN …………. tiếp theo 3    CÁC THAM SỐ ĐẶC