[TOAN 7] PP GIAI TOAN 7 - CO DAP AN

TOÁN HỌC LỚP CHUYÊN ĐỀ I: SỐ HỮU TỈ I ÔN LẠI CÁC TẬP HỢP - Số tự nhiên: N - Số nguyên: Z -2 -1 - Số hữu tỉ: Q -1/2 - Số vô tỉ: I 0 2 3/2 20 - Số thực: I+Q=R II Số hữu tỉ: Kiến thức cần nhớ: - Số hữu tỉ có dạng Error: Reference source not foundtrong b≠0; Error: Reference source not found số hữu tỉ dương a,b dấu, số hữu tỉ âm a,b trái dấu Số số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm - Có thể chia số hữu tỉ theo hai chách: Cách 1:Số thập phân vơ hạn tuần hồn (Ví dụ: Error: Reference source not found ) số thập phân hữu hạn (Ví dụ: Error: Reference source not found) Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương số - Để cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, ta thực phân số: Cộng trừ số hữu tỉ - Nhân, chia số hữu tỉ Qui tắc Đưa mẫu, cộng trừ tử số giữ nguyên mẫu - Nhân tử với tử, mẫu với mẫu Phép chia phép nhân nghịch đảo Nghịch đảo x 1/x Tính chất a) Tính chất giao hốn: x + y = y +x; x y = y z b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) c) Tính chất cộng với số 0: x + = x; x.y=y.x ( t/c giao hoán) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép cộng Bổ sung Ta có tính chất phân phối phép chia phép cộng phép trừ, nghĩa là: Error: Reference source not found; Error: Reference source not found ; x.y=0 suy x=0 y=0 -(x.y) = (-x).y = x.(-y) - Các kí hiệu: : thuộc , : không thuộc , : tập � TỐN HỌC LỚP Các dạng tốn: Dạng 1: Thực phép tính - Viết hai số hữu tỉ dạng phân số - áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính - Rút gọn kết (nếu có thể) Chỉ áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Ví dụ: Error: Reference source not found Bài 1: Bài số 3: Tính hợp lí: b) c) d) e) ; f) 1295 17 31114 a) 1 11 .1:  :  330 34 2 426 24 45  Bài số 2: Thực phép tính: 517 b)  2 5 1  a)   7   4. .11 d)  33 6 2  c) � 1� 1� 1� � 21 17 � �5 � � � �  � � �7  5� � 24� 2� 4� � 72 10 8� � � � b) c) 5� � 2� �1 �13 ��13 �516 �13� a)  :� � : � �  :�   �: �2 �14 � � 7� � 21� 11� Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trục � �3��711 �99 �7 số: -Phương pháp: Nếu Error: Reference source not found số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều dương trục Ox a phần , ta vị trí số Error: Reference source not found Ví dụ: biểu diễn số Error: Reference source not found: ta chia khoảng có độ dài đơn vị thành phần nhau, lấy phần ta phân số biểu diễn số Error: Reference source not found Hình vẽ: Nếu Error: Reference source not found số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều âm trục Ox a phần , ta vị trí số Error: Reference source not found BÀI TẬP Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: a Error: Reference source not found Dạng 3: So sánh số hữu tỉ Phương pháp: * Đưa phân số có mẫu số dương so sánh tử số * So sánh với số 0, so sánh với số 1, với -1… * Dựa vào phần bù * So sánh với phân số trung gian( phân số có tử số phân số mẫu số phân số kia) BÀI TẬP TOÁN HỌC LỚP Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) ; b) c) y = 0,75 Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) ; b) ; c) d) 110  444 17 25 yx yx2 35 20 777 50 4  3737 2345 197 37 2010 2341 4141 19 499 41 e) f) ; g) ; h) ; k) 2000 2002 2001 19 31 432 2001 90 2001 60 954 2002 Dạng 4: Tìm điều kiện để số số hữu 20012000 tỉ dương, âm, số (không dương không âm) Phương pháp: Dựa vào t/c Error: Reference source not found số hữu tỉ dương a,b dấu, số hữu tỉ âm a,b trái dấu, a=0 Ví dụ: Cho số hữu tỉ Với giá trị m m 2011 x : 2013 a) x số dương b) x số âm c) x không số dương không số âm HD: a Để x>0 Error: Reference source not found, suy m-2011>0 ( 2013>0), suy m>2011 b Để x 23 Error: Reference source not found x+4 x+4 x -1 -5 -3 -23 -27 23 19 Với biểu thức có dạng ax+bxy+cy=d ta làm sau: - Nhóm hạng tử chứa xy với x (hoặc y) - Đặt nhân tử chung phân tích hạng tử cịn lại theo hạng tử ngoặc để đưa dạng tích Ví dụ: Tìm x, y nguyên cho: xy+3y-3x=-1 Giải: y(x+3)-3x+1=0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y đặt nhân tử chung y ) y(x+3)-3(x+3)+10=0 ( phân tích -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 ) (x+3)(y-3)=-10 Lập bảng: x+3 10 -1 -10 -5 -2 y+3 10 -10 -1 -2 -5 X -2 -4 -13 -1 -8 -5 TOÁN HỌC Y LỚP 7 -2 -13 -4 -1 -5 -8 Với biểu thức có dạng: Error: Reference source not found ta nhân quy đồng đưa dạng Ax+By+Cxy+D=0 Ví dụ: Error: Reference source not found (nhân quy đồng với mẫu số chung 3xy) Error: Reference source not found  3x+3y-xy=0 ( toán quay dạng ax+by+cxy+d=0)  x(3-y)-3(3-y)+9=0  (x-3)(3-y)=-9 Lập bảng: x-3 3-y -9 -9 -3 3 -3 x y 12 -6 0 6 BÀI TẬP Bài 1: Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = số 101 nguyên Bài 2: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ t = 3x a 78 số nguyên � Bài 3: Chứng tỏ số hữu tỉ phân số tối giản, x2m  5 x với m N 14m 62 Bài 4: Tìm x để biểu thức sau nguyên A=Error: Reference source not found ; B=Error: Reference source not found; C=Error: Reference source not found; D=Error: Reference source not found ; E=Error: Reference source not found Bài 5: Tìm số x,y nguyên thỏa mãn: a, xy+2x+y=11 b, 9xy-6x+3y=6 c, 2xy+2x-y=8 d, xy-2x+4y=9 Dạng 7: Các tốn tìm x Phương pháp: - Quy đồng khử mẫu số - Chuyển số hạng chứa x vế, số hạng tự vế ( chuyển vế đổi dấu) tìm x Chú ý: Một tích thừa số khơng - Chú ý tốn nâng cao: dạng lũy thừa, dạng giá trị tuyệt đối, dạng tổng bình phương 0, tốn tìm x có quy luật BÀI TẬP Bài Tìm x, biết: a) x ; b) ; c) ; d) � � �28  4532� 5215 x:� :.xx�  � � Bài Tìm x, biết: 7975� 9516 � � � 21 a) ; b) 23 51 xx  34 72 10 Bài Tìm x, biết: b) ; c) � � x2 514x�  31 x3 33 � a) ; � x : x � 0 � x x� 2005 292004 52 2003 725 � Bài 4: a) x  29 x  1x  x 27  x x17  xx15 � � �     31 65 3363 43 61 45 59 TOÁN HỌC LỚP b) c) d) 1909  x x1907  xx 81905 x 10 x 1903 x  12 x       4 91 1999931997 95 1995 1993 x 91 29 x  27 x  25 x  23 x  21 x  19       1970 1972 1974 1976 1978 1980 e)  x  1970 x  1972 x  1974 x  1976 x  1978 x  1980      29 27 25 23 21 19 HD: => Error: Reference source not found => x= -2010 Error: Reference source not found Bài 5:Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x x x x    35 33 31 29 a) (HD: Cộng thêm vào hạng tử) x  10 x  x  x  x       1994 1996 1998 2000 2002  b) (HD: Trừ vào hạng tử) x  2002 x  2000 x  1998 x  1996 x  1994     10 x  1995 x  1997 x  1999 x  1991 x  1993      c) (HD: Trừ x x x x x     vào hạng tử) 1991 1993 1995 1997 1999  1x267 3 4x  64 d) (Chú ý: ) x  85 x10  74     10 e) x  2x  13 3x  15 4x  27 15 13 11    (HD: Thêm bớt vào hạng tử) 13 15 27 29 Dạng 8: Các tốn tìm x bất phương trình: Phương pháp: - Nếu a.b>0 Error: Reference source not found Error: Reference source not found; - Nếu a.b≥0 Error: Reference source not found Error: Reference source not found;  - Nếu a.b Error: Reference source not found Error: Reference source not found => Error: Reference source not found Error: Reference source not found =>x>3 xError: Reference source not found Error: Reference source not found (không tồn x) => -5 1 AD AM < BC c BAC < ACD (BAC < 90 0; BAC + ACD = 1800) nªn ACD > 900 BAC < ACD Tom l¹i: BC < 1 AD AM > BC NÕu A = 90 AM = 12 BC Nêu A > 900 th× AM < BC 12 NÕu A < 90 AM > 12 BC Bài 12: Trong trờng hợp sau tr- ờng hợp ba cạnh tam giác a 5cm; 10cm; 12cm b 1m; 2m; 3,3m c 1,2m; 1m; 2,2m Gi¶i: a Đúng vì: + 10 > 12 b Sai v×: + < 3,3 c Sai v×: 2,2 = 1,2 + Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm HÃy tìm độ dài cạnh BC biết độ dài số nguyên (cm) Giải: Theo bất đẳng thức tam giác AB - AC < BC < AB + AC A TOÁN HỌC - < BC < + < BC < LỚP C  B Do độ dài cạnh BC số nguyên (cm) nên BC = 4cm Bài 14: a Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh 4m 9m b Cho tam giác ABC điểm D nằn B C Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC Giải: a.Cạnh 4m cạnh bên cạnh 4m cạnh bên cạnh đáy lớn tổng hai cạnh (9 > + 4) trái với bất đẳng thức tam giác Vậy cạnh 4m cạnh đáy tho¶ m·n < + A Chu vi tam giác là: + + = 22m b XÐt tam gi¸c ABD cã: AD < AB + BD (1) XÐt tam gi¸c ACD cã AD < AC + DC (2) B D C Céng tõng vÕ cđa (1) vµ (2) 2AD < AB + AC + (BD + DC) Suy AD < Bµi 15: AB AC BC Độ dài hai cạnh tam giác 7cm, 2cm Tính độ dài cạnh lại biết số đo theo xentimét số tự nhiên lẻ Giải: Gọi độ dài cạnh lại x (cm) Theo bất đẳng thức tam gi¸c ta cã: - < x < + tøc lµ < x < Do x số tự nhiên lẻ nên x = Cạnh lại 7cm Bài 16: Cho tam giác ABC trung tuyến Am góc B > C HÃy so sánh hai góc AMB AMC A Giải: Trong tam giác ABc B > C nên AC > AB Hai tam giác AMB AMC cã AM c¹nh chung MB = MC nhng AC > AB B M C TỐN HỌC LỚP Nªn AMC > AMB Các đờng đồng quy tam giác Tớnh chất ba đường trung tuyến tam giác  Đoạn thẳng AM nối đỉnh A tam giác ABC với trung điểm M cạnh BC gọi đường trung tuyến tam giác ABC Đôi đường thẳng AM gọi đường trung tuyến tam giác ABC Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến  Tính chất: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm (điểm gọi trọng tâm) Điểm cách đỉnh khoảng Error: Reference source not found độ dài đường trung tuyến qua đỉnh  Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên  Nếu tam giác có hai đường trung tuyến tam giác cân Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng Error: Reference source not foundđộ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy: G trọng tâm tam giác ABC Tính chất tia phân giác góc  Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc đó.Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc  Tập hợp điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc TOÁN HỌC LỚP Oz phân giác Error: Reference source not foundError: Reference source not found Error: Reference source not found=> MA = MB Error: Reference source not found=> M Error: Reference source not found Oz Tính chất ba đường phân giác tam giác  Trong tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC điểm M, đoạn thẳng AM đường phân giác tam giác ABC(đôi ta gọi đường thẳng AM đường phân giác tam giác) LỚP  Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy  Tính chất ba đường phân giác tam giác: Ba đường phân tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác giác  Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác tam giác tam giác cân TOÁN HỌC LỚP Tính chất đường trung trực đoạn thẳng  Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng  Điểm cách Error: Reference source not found=> AB = AC hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng Tính chất ba đường trung trực tam giác  Trong tam giác, đường trung trực cạnh gọi đường trung trực tam giác  Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh  Tính chất ba đường trung trực tam giác: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác O giao điểm đường trung trực Error: Reference source not found OA = OB = OC LỚP  Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác cân TỐN HỌC LỚP Tính chất ba đường cao tam giác  Đường cao tam giác: Trong tam giác, đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác Đơi ta gọi đường thẳng AI đường cao tam giác  Tính chất ba đường cao tam giác: Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Lưu ý: Trực tâm tam giác nhọn nằm tam giác Trực tâm tam giác vuông trùng với đỉnh góc vng trực tâm tam giác tù nằm bên ngồi tam giác Tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh  Nhận xét:  Trong tam giác,nếu hai bốn loại đường( đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân  Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng Bµi tËp: Bài 1: Gọi AM trung tuyến tam giác ABC, A/M/ đờng trung tuyến tam giác A/B/C/ biÕt AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/ Chứng minh hai tam giác ABC A/B/C/ A Giải: Xét A/B/C/ có: AB = A/B/ (gt); BM = B/M/ (Cã AM lµ trung tun cđa BC vµ A/M/ lµ trung tun cđa B/C/) AM = A/M/ (gt) ABC  B M C A/ TOÁN HỌC LỚP ABM  A/B/M/ (c.c.c) Suy B = B/ B/ M/ C/ V× cã AB = A/B/; BC = B/C/ (gt) B = B/ (c/m trªn) ABC  Suy ra: A/B/C/ Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 90 0) trung tun AM, tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm D cho MD = MA a TÝnh sè ®o ABM b Chøng minh ABC BAD c So sánh: AM BC Giải: a Xét hai tam giác AMC DMB có: B D MA = MD; MC = MB (gt) M1 = M2 (®èi ®Ønh) M Suy (c.g.c) AMC DMB  MCA = MBD (so le trong) Suy ra: BD // AC mµ BA AC (A =  900) A C   BA BD ABD = 900 b Hai tam giác vuông ABC BAD cã: AB = BD (do c/m trªn) AB chung nên AMC DMB (hai tam giác ABC BAD vuông có hai cạnh góc vuông nhau) c BC = AD mµ AM = AD (gt) ABC BAD Suy 1 AM = BC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC; BM CN hai đờng trung tun cđa tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng CN > BM Giải: Gọi G giao điểm BM CN Xét có BM CN hai đờng ABC trung tuyến cắt G Do đó: G tâm tam giác ABC Suy Gb = BM; GC = CN TOÁN HỌC LỚP VÏ ®êng trung tun AI cđa ABC A Ta có: A; G; I thẳng hàng Xét có: AIC AIB AI c¹nh chung, BI = IC G  AB < AC (gt) AIB < AIC XÐt vµ cã GIB B GIC I C GI c¹nh chung; BI = IC  AIC > AIB GC > GB CN > BM Bài 4: Cho tam giác ABC có BM CN hai đờng trung tuyến CN > BM Chøng minh r»ng AB < AC Gi¶i: A Gäi G giao điểm BM CN ABC có: BM CN hai đờng trung tuyến N M Do đó: G tâm tam giác ABC G Suy GB = BM; GC = CN Vẽ đờng trung tuyến AI tam giác ABC B I C I qua G (Tính chất ba đờng trung tuyến) Ta có: CN > BM mà GB = BM; GC = CN nªn GB < GC XÐt cã: GIC GIB  GI c¹nh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC Xét có: AIC AIB AI cạnh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC Bài 5: Trên hình bên có AC tia phân giác góc BAD CB = CD Chứng minh: ABC = ADC B Gi¶i: H VÏ CH AB (H AD)  A CK AD (K AD)   C thuộc tia phân giác BAD K Do đó: CH = CK Xét (CHB = 900 ) Và tam giác CKD (CKD = 900) C CHB D TOÁN HỌC LỚP Cã CB = CD (gt); CH = CK (c/m trªn) Do đó: (cạnh huyền - góc CHB CKD vuông) HBC = KDC ABC = ADC  Bµi 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC C kẻ đờng thẳng song song với tia Ax, cắt tiâ ®èi cđa tia AB t¹i D Chøng minh: xAB = ACD = ADC Giải: D Vì Ax tia phân giác góc BAC Nên xAB = xAC (1) Ax // CD bị cắt đờng thẳng AC A hai gãc xAC vµ ACD lµ gãc so le nên xAC = ACD (2) x hai góc xAB ADC góc đồng vị nên B C xAB = ADC (3) So s¸nh (1); (2); (3) ta cã: xAB = ACD = ADC Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx góc B, Bx cắt tia AC M Từ M kẻ đờng thẳng song song với AB, cắt BC N Từ N kỴ tia NY // Bx Chøng minh: B a xAB = BMN b Tia Ny tia phân giác góc MNC N Giải: a.Trong tam giác ABC đỉnh B có: ABx = xBC (vì Bx tia phân giác góc B) A M C BMN = ABx (2 gãc so le v× MN // BA) VËy xBC = BMN x y b BMN = MNy (2 gãc so le v× Ny // Bx) xBC = yNC (2 góc đồng vị Ny // Bx) VËy MNy = yNC mµ tia Ny lµ tia n»m hai tia NM NC Do đó: Ny tia phân giác MNC TON HC LP Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Chứng minh rằng: MN = BM + CN Giải: Ba phân giác củam tam giác qua điểm nên CI tia phân giác góc C Vì MN // BC nªn C1 = I1 (2 gãc so le trong) A C1 = C2 nên C2 = I2 Do đó: cân NC = NI (1) NIC M N Chứng minh t¬ng tù ta cã: MB = MI (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: B C MI + IM = BM + CN hay MN = BM + CN Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 900) đờng trung trực cạnh AB, AC cắt D Chứng minh D trung điểm cạnh BC Giải: Vì D giao điểm đờng trung trực cạnh AB AC nên tam giác A DAB DAC cân góc đáy tam giác DBA = DAB vµ DAC = DCA Theo tÝnh chÊt góc tam giác ta có: B D ADB = DAC + DCA ADC = DAB + DBA Do ®ã: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 180 Tõ ®ã suy ba điểm B, D, C thẳng hàng Hơn DB = DC nên D trung điểm BC Bài 10: Cho hai điểm A D nằm đờng trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm hai điểm A I, I điểm nằm BC Chứng minh: a AD tia phân giác gãc BAC C TOÁN HỌC LỚP b ABD = ACD A Giải: a Xét hai tam giác ABI ACI chóng cã: AI c¹nh chung AIC = AIB = 1v IB = IC (gt cho AI đờng trung trực đoạn thẳng BC) B I C Vậy (c.g.c) ABI ACI BAI = CAI Mặt khác I trung điểm cạnh BC nên tia AI nằm hai tia AB vµ AC Suy ra: AD lµ tia phân giác góc BAC b Xét hai tam giác ABD ACD chúng có: AD cạnh chung Cạnh AB = AC (vì AI đờng trung trực đoạn thẳng BC) BAI = CAI (c/m trên) ACD Vậy (c.g.c) ABD = ACD (cặp ABD góc tơng ứng) Bài 11: Hai điểm M N nằm đờng trung trực đoạn thẳng AB, N trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM cxác ®Þnh M/ cho MN/ = NM a Chøng minh: AB ssờng trung trực đoạn thẳng MM/ b M/A = MB = M/B = MA Gi¶i: a Ta có: AB MM/ (vì MN đờng trung trực đoạn thẳng AB nên MN ) M AB Mặt khác N trung điểm MM/ (vì M/ nằm tia đối tia NM NM = NM/) B Vậy AB đờng trung trực đoạn MM/ b Theo g¶ thiÕt ta cã: A N TỐN HC LP MM/ đờng trung trực đoạn thẳng AB nên MA = MB; M/B = M/A M/ Ta lại có: AB đờng trung trực đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B Từ suy ra: M/A = MB = M/B = MV Bµi 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Xác định điểm D cạnh AC cho : DA + DB = AC Giải: A Vẽ đờng trung trực đoạn thẳng BC D cắt cạnh AC D D điểm cần xác định Thật B C Ta có: DB = DC (vì D thuộc đờng trung trực đoạn thẳng BC) Do đó: DA + DB = DA + DC Mà AC = DA + DC (vì D nằm A C) Suy ra: DA + DB = AC Bµi 13: a Gäi AH vµ BK lµ đờng cao tam giác ABc Chứng minh CKB = CAH b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH BK đờng cao Chứng minh CBK = BAH Giải: a Trong tam giác AHC BKC có: K CBK CAH góc nhọn Và có cạnh tơng ứng vuông góc víi CB AH vµ BK CA A  VËy CBK = CAH b Trong tam giác cân đà cho đờng cao AH B H C đờng phân giác góc A A TON HC LP Do đó: BAH = CAH Mặt khác: CAH CBK hai góc nhọn K có cạnh tơng ứng vuông góc nên CAH = CBK Nh BAH = CBK B H C Bài 14: Hai đờng cao AH BK tam giác nhọn ABC cắt t¹i D a TÝnh HDK C = 500 b Chứng minh DA = DB tam giác ABC tam giác cân Giải: A Vì hai góc C ADK nhọn có K cạnh tơng ứng vuông góc nên C = ADK Nhng HDK kề bù với ADK nênhai góc C HDK lµ bï Nh vËy HDK = 1800 - C = 1300 b NÕu DA = DB th× DAB = DBA B H C Do hai tam giác vuông HAB KBA Vì có cạnh huyền có góc nhọn Từ suy KAB = HBA hai gãc nµy cïng kỊ với đáy AB tam giác ABC Suy tam giác ABC cân với CA = CB Bài 15: Cho tam giác ABC cân A phân giác AM Kẻ đờng cao BN cắt AM H a Khẳng định CN A Đúng AB hay sai? B Sai b Tính số đo góc: BHM MHN biÕt C = 390 A BHM = 1310; MHN = 490 C BHM = 1410; MHN = 390 B BHM = 490; MHN = 1310 D BHM = 390; MHN = 1410 Gi¶i: a Chän A A TỐN HỌC LỚP AM BC tam giác ABC câb A N Suy H trực tâm tam giác ABC Do CH AB H b Chọn D B M C Ta cã: BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc) MHN = 1800 - C = 1410 (hai gãc cã cạnh tơng ứng vuông góc góc nhọn, góc tù) Vậy ta tìm đợc BHM = 390; MHN = 1410 Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A n»m gãc xOy vÏ ®iĨm B cho Ox đờng trung trực AC, vẽ điểm C cho Oy đờng trung trực AC a Khẳng định OB = OC hay sai? b TÝnh sè ®o gãc BOC A 600; B 900; C 1200; D 1500 Gi¶i: B x a Chän A NhËn xét là: OA = OB Ox đờng trung trực AB OA = OC Oy đờng trung trùc cđa AC A Do ®ã: OB = OC b Chọn C O Nhận xét là: y Tam giác OAB cân O nên O1 = O2 C Tam giác OAC cân O nên O3 = O4 Khi ®ã: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200 VËy ta cã: BOC = 1200 Bµi 17: Chøng minh r»ng mét tam gi¸c trung tun øng víi cạnh lớn nhỏ trung tuyến ứng với cạnh nhỏ TON HC LP Giải: Xét tam giác ABC đờng trung tuyến A AM, BN, CP trọng tâm G Giả sử AB < AC P N Ta cần chứng minh CP > BN G Thật Với hai tam giác ABM ACM B M C Ta có: MB = MC (vì M trung ®iĨm cđa BC) AM chung: AB < AC ®ã: M1 < M2 Với hai tam giác GBM GCM ta có: MB = MC (M TĐ BC); GM chung Do ®ã: GB < GC GB < GC BN <  CP ... -3 x+1 =-3 x-9+10 =-3 (x+3)+10 ) (x+3)(y-3) =-1 0 Lập bảng: x+3 10 -1 -1 0 -5 -2 y+3 10 -1 0 -1 -2 -5 X -2 -4 -1 3 -1 -8 -5 TOÁN HỌC Y LỚP 7 -2 -1 3 -4 -1 -5 -8 Với biểu thức có dạng: Error: Reference source not found... Error: Reference source not found  3x+3y-xy=0 ( toán quay dạng ax+by+cxy+d=0)  x(3-y )-3 (3-y)+9=0  (x-3)(3-y) =-9 Lập bảng: x-3 3-y -9 -9 -3 3 -3 x y 12 -6 0 6 BÀI TẬP Bài 1: Tìm số nguyên a để... chứng tỏ a) A=3+32+33+….320 07 13  TOÁN HỌC LỚP b) B= 7+ 72 +73 +? ?74 n 400  Bài 10: Chứng tỏ rằng: a) 8 7- 218 14 b) 122n+1+11n+2 133 c) 8 1 7- 279 -9 13 405 d) 10 6- 57 59 e) 1028+8 72      Dạng 5: Tìm