Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
241,38 KB
Nội dung
ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG Ð17Ұ3GIỮA KÌ ,I LỚP A TRẮC NGHIỆM Câu Điểm kiểm tra Toán bạn tổ ghi lại sau: Tần số điểm là: A Hưng Phú 10 B khác Kiên Hoa v C 6, 77 10 vp Đáp án: B, D B C Hiền, Bình, Kiên, Minh Số trung bình cộng điểm kiểm tra tổ là: A Tiến Liên Minh n/ Bình le t.v Hiền D Đáp án io Hà D 6, 15 12 16 15 16 14 17 13 13 15 12 15 14 12 15 15 14 14 15 17 nt h 15 gu ye Số lớp trường THCS là: A 10 13 uo 11 nh 13 14 ie sau: ng Câu Số học sinh nữ lớp trường THCS ghi lại bảng 13 11 15 16 16 B 28 C 29 D 30 B 14, C 14, D Đáp án B 14 C 15 D 16 ht s:/ A 14, /n Số trung bình cộng là: (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) khác Mốt là: A 13 Đáp án: D, A, C Câu Thời gian làm tốn (tính phút) học sinh ghi lại sau: Thời gian (x) Tần số (n) Mốt dấu hiệu là: A 10 B Đáp án: A 10 11 12 13 14 C 15 D 17 Đáp án: C le t.v C xy B 2x2y D 3x2y io A 3xy n/ Câu Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức 3x y B 10t 3z x B Đáp án: B vp ie A 10 C B 9x2y gu ye Đáp án: B nt h Câu Hiệu hai đơn thức 5x2y 4x2y là: A 9x2y C x2y D 10t 3z x D nh Câu Bậc đơn thức 10x2y là: ng Đáp án: B C 10t 3z 4z uo A 10t 4z3x 77 v Câu Thu gọn đơn thức t 2zx.5tz2 z (t, x, z biến), ta đơn thức: D x2y /n Câu Cộng trừ đơn thức 2x 6y 12 4x 6y 12 3x6 y 12 x y 12 thu ht s:/ kết là: A Đáp án: A B x6y 12 C 2x6y 12 D 2x6 y 12 Câu Giá trị biểu thức A 3x 3x 5x x 5x x 1 là: A khác Đáp án: D B – 10 C – 16 D Đáp án Câu 10 Giá trị biểu thức Q 2xy 0,25xy y 3x x 2, y 1 là: B 5, Đáp án: C C – Câu 11 Một ruộng có chiều rộng D – 5, chiều dài Gọi chiều dài x n/ A D 77 4 x x io C x x B 2x x v A x x le t.v Biểu thức sau cho biết chu vi ruộng? vp Đáp án: C Đáp án: B C BC > AB D AC < AB C 25o D 30o uo B AB > BC nh A AC < BC ng 50o B 70o Câu sau đúng: Câu 12 Cho tam giác ABC có A ie 50o Tính Câu 13 Cho ABC cân A, vẽ BH AC H AC , biết A nt h HBC? Đáp án: C B 20o gu ye A 15o /n Câu 14 Cho tam giác vng có cạnh góc vng 2cm Cạnh huyền ht s:/ 1, lần cạnh góc vng Độ dài cạnh góc vng cịn lại là: A khác B C D Kết Đáp án: B Câu 15 Cho ABC cân Biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm M trung điểm BC Độ dài AM là: A 22cm B 4cm C 8cm D 6cm Đáp án: C 90o Cạnh lớn cạnh: Câu 16 Cho ΔABC có A A BC B AC Đáp án: A C AB D Đáp án khác n/ Câu 17 Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vng góc AH B AB < AC Đáp án: B C AB = AC 77 Câu 18 Câu sau không đúng: D AH > AB io A AB > AC v HB < HC Hãy chọn đáp án đáp án sau: le t.v đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C thuộc d) Biết vp A Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với ng B Trong tam giác cân hai góc đáy C Tam giác có hai góc tam giác uo D Trong tam giác góc 60o nh Đáp án: C gu ye ABC ADC A BCD nt h AD = AB Câu sai? 2ACB C DAC /n Đáp án: D ie Câu 19 Cho ABC cân A Trên tia đối tia AB lấy điểm D thỏa mãn 90o B BCD 60o D BCD ht s:/ 90o AB AC 5cm Vẽ AH BC H Câu 20 Cho ABC có A Phát biểu sau sai? A AHB AHC C BC = 5cm Đáp án: C B H trung điểm BC 45o D BAH B TỰ LUẬN PHẦN ĐẠI SỐ Dạng 1: Bài toán thống kê 10 10 8 9 8 10 10 10 9 b) Lập bảng tần số 10 v a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm số giá trị dấu hiệu? le t.v io 7 n/ Bài Điểm thi học kì I mơn vật lý lớp 7A ghi lại bảng sau: 77 c) Tính số trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu? vp d) Biết điểm trung bình thi học kỳ I môn vật lý khối 8,2 Hãy nêu nhận xét kết lớp 7A ng Hướng dẫn: c) X nh Tần số (n) (x) 10 10 9 ie gu ye Điểm thi học kì nt h b) Bảng “ Tần số”: uo a) Dấu hiệu là: Điểm thi học kì I mơn vật lý lớp 7A 2.1 4.1 5.3 6.6 7.10 8.9 9.9 10.6 7,56 45 N=45 ht s:/ /n Mốt M0 d) Điểm vật lý trung bình lớp 7A thấp so với điểm khối Bài Chiều cao (tính m) bạn nữ lớp 7A5 7A6 qua đợt kiểm tra sức khỏe ghi lại sau: 1,53 1,58 1,54 1.57 1,56 1,62 1,54 1,49 1,60 1,55 1.58 1,56 1,58 1,56 1,55 1,56 1,47 1,56 1,56 1,58 1,57 1,55 1,56 a) Dấu hiệu gì? Hai lớp 7A5 7A6 có bạn nữ? 1,54 b) Lập bảng “Tần số” c) Tính số trung bình cộng Tìm mốt? Hướng dẫn: a) Dấu hiệu chiều cao (m) bạn nữ hai lớp 7A5 7A6 b) Bảng “ Tần số” 1,47 1,49 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,60 1,62 Tần số 1 3 1 le t.v io (n) v cao(x) n/ Chiều 77 c) Số trung bình cộng: N= 24 1,47.1 1,49.1 1.53.1 1,54.3 1,55.3 1,56.7 1.57.2 1,58.4 1,6.1 1,62.1 24 X 1,56 ng vp X uo Mốt Mo 1,56 nh Bài Điểm rèn luyện tuần (tối đa 20 điểm) học sinh 17 18 17 nt h Phong Lan 16 16 gu ye Họa My ie tổ Họa My Phong Lan ghi lại bảng sau: 18 18 18 19 20 16 14 11 17 17 18 17 18 18 19 20 12 16 16 Tính số trung bình cộng cho biết tổ rèn luyện tốt tuần qua Hướng dẫn: ht s:/ /n Số trung bình cộng tổ Họa My: X1 11.1 14.1 16.2 17.3 18.3 19.1 20.1 16,75 12 X2 12.1 16.3 17.2 18.4 19.1 20.1 17,1 12 Số trung bình cộng tổ Phong Lan: Qua số trung bình cộng ta thấy tổ Phong Lan rèn luyện tốt tổ Họa My Bài Sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long số năm, từ năm 2014 đến năm 2018 (tính theo triệu tấn) cho bảng sau: Năm 2014 Sản lượng lúa 2015 23,27 2016 24,32 a) Dấu hiệu gì? 2017 25 25,25 2018 25,6 n/ b) Năm 2017 sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long bao nhiêu? le t.v c) Biểu diễn biểu đồ hình chữ nhật d) Nhận xét sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long thời gian v io từ năm 2014 đến 2018 77 e) Tính sản lượng lúa trung bình thời gian từ năm 2015 đến 2018 vp Hướng dẫn: a) Dấu hiệu là: Sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long từ năm ng 2014 đến năm 2018 uo b) Năm 2017 sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long 25,25 nh c) HS tự vẽ hình ie d) Sản lượng lúa Đồng Bằng sông Cửu Long từ năm 2014 đến 2018 liên nt h tục tăng Từ năm 2014 đến 2015 tăng mạnh (1,05 triệu tấn), năm sau gu ye tăng chậm hơn, năm sau cao năm trước khoảng 0,25 – 0,68 triệu tấn) e) X 24,688 (triệu tấn) /n Bài Cho bảng “tần số” giá trị dấu hiệu M ht s:/ Giá trị (x) Tần số (n) a) Tính số trung bình cộng x1 n1 x2 n2 x3 n3 … … xn nk b) Nếu giá trị dấu hiệu tăng lên lần số trung bình cộng thay đổi nào? c) Nếu giá trị dấu hiệu giảm lần số trung bình cộng thay đổi nào? Hướng dẫn: a) Ta có: X x1n1 x 2n2 x3n3 x k n k n1 n2 n3 nk b) Nếu giá trị dấu hiệu tăng lên lần số trung bình cộng tăng lên lần n/ c) Nếu giá trị dấu hiệu giảm lần số trung bình cộng le t.v giảm lần Bài Tính trung bình cộng năm dưa hấu có hai khối 2,8.2 3.1 3,5.2 3,12(kg) 77 Hướng dẫn: Khối lượng trung bình X v io lượng 2,8kg, có khối lượng 3kg hai có khối lượng 3,5kg vp Bài Trung bình cộng năm số 12 Do bớt số thứ năm nên ng trung bình cộng bốn số cịn lại Tìm số thứ năm uo Hướng dẫn: nh Gọi số x1 ;x2 ;x3 ;x ;x5 Trung bình cộng năm số là: nt h ie x1 x x x x 12 nên ta có: x1 x2 x3 x x5 60 gu ye Trung bình cộng bốn số cịn lại 9, nên ta có: x1 x2 x3 x 4.9 36 Từ tìm được: x5 24 /n Dạng 2: Các phép toán đơn thức, đa thức ht s:/ Bài Thu gọn đơn thức sau cho biết hệ số, phần biến, bậc đơn thức đó: a) x y xy 3 2 c) x2y xy 2 xy b) 1 x 2y d) x2y x2y xy Hướng dẫn: f) 1 x 6x2y 2z x2y 3 1 a) x3y có hệ số , phần biến x3y , bậc đơn thức 2 9 x y có hệ số , phần biến x 4y , bậc đơn thức 10 4 le t.v b) n/ e) ax3y ax5y xy (a: số) 125 125 x y có hệ số , phần biến x 4y , bậc đơn thức 64 64 e) 35 13 11 35 a x y có hệ số a , phần biến x13y 11 , bậc đơn thức 24 36 36 v 77 vp ng x y z có hệ số 1, phần biến x6y 5z , bậc đơn thức 12 uo f) 5 x y có hệ số , phần biến x5y , bậc đơn thức 10 3 nh d) io c) nt h ie Bài Cho đơn thức A xy 3xy a) Thu gọn đơn thức A gu ye b) Hãy hệ số, phần biến, bậc đơn thức thu c) Tính giá trị đơn thức A x 1; y /n Hướng dẫn: ht s:/ a) 8x6y 15 b) A có hệ số – 8, phần biến x6y 15 , bậc đơn thức 21 c) Thay x = - 1; y = vào A ta được: A 8.( 1)6 115 8 Bài 10 Thu gọn đa thức sau tìm bậc chúng a) A 5x 4x 7x 8x 4x 5x 2 b) B 5xy x2y xy 2x2y c) C x3y x3y 5xy 2z3 z8 12xy 2z3 d) D 3x2yz+7xy 2z 5x2yz xy 2z xyz Hướng dẫn: 13 xy x2y le t.v b) B n/ a) A 3x3 2x2 v io c) C z8 7xy 2z3 x3y 3 f(x) = x 2x3 x2 3x2 2x 2x3 x3 x x3 3x uo 2x g(x) = ng Bài 11 Cho hai đa thức: vp 77 d) D 2x 2yz 8xy 2z xyz nh a) Thu gọn hai đa thức f(x), g(x) xếp hạng tử đa thức Hướng dẫn: gu ye a) HS tự làm nt h b) Tính h(x) = f(x) - g(x) ie theo lũy thừa giảm dần biến b) h(x) 2x2 x ht s:/ /n Bài 12 Cho đa thức: f (x) 3x 5x 6x 4x 5x x g(x) x 2x 2x 3x x a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức c) Tính f(x) + g(x); 2f(x) – g(x) Hướng dẫn: a) f(x) 5x5 5x3 3x 5x ; g(x) x 3x3 x b) Bậc f(x) 5; hệ số tự 1; bậc g(x) 4, hệ số tự c) f(x) g(x) 5x5 x 2x3 3x2 6x 2f(x) g(x) 10x5 x 13x3 6x2 9x Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số Bài 13 Tính giá trị biểu thức: n/ a) A 5x2 2| x| 3x x = - le t.v b) B 9x3 27x2 6x x io c) C 2x2y xy 3y x 1;y 77 v d) D x12 19x11 19x10 19x 19x2 19x x 18 10 với x ; B với x 3 3 uo b) B ng a) A vp Hướng dẫn: nh c) C = 12 với x = 1; y = C = 20 với x = -1; y =2 ie d) Ta có x = 18 x+1 = 19 Thay 19 = x +1 vào D ta được: nt h D x12 (x 1)x11 (x 1)x10 (x 1)x (x 1)x2 (x 1)x gu ye x12 x12 x11 x11 x10 x10 x9 x3 x2 x2 x x 18 17 ht s:/ /n 7xy x 2y x y Bài 14 Cho biểu thức: M x3y 12 a) Thu gọn biểu thức M b) Hãy hệ số, phần biến, bậc M c) Tính giá trị đơn thức A x 1; y 2 Hướng dẫn: a) M x y b) HS tự làm c) Thay x 1; y 2 vào M, ta M = Bài 15 Cho đa thức sau : A x2 3xy y 2x 3y B 2x2 xy 2y 5x 2y D x2 5xy 3y 4x 7y a) Tính giá trị đa thức: A + B; C - D; x = - 1; y=0 io Hướng dẫn: uo b) H(x) 7x2 13xy 7y 3x 6y 17 ng Thay x = - 1; y=0 vào ta C – D = 27 77 C D 4x2 9xy 10y 10x 11y 13 vp Thay x = - 1; y=0 vào ta A + B = v a) A B x2 2xy y 3x y 99 ; y = - vào ta được: H nh Thay x = ; y = -1 le t.v b) Tìm H(x) = A - B + C - D, tính giá trị đa thức H(x) x = nt h ie Bài 16 Cho biểu thức A 5x gu ye a) Tính giá trị A x Hướng dẫn: b) Tìm x biết A Bài 17 Cho biểu thức A 2x 4 b) x ; 5 a) Tính giá trị A x b) Tìm x biết A 17 /n 11 ht s:/ a) A n/ C 3x 4xy 7y 6x 4y Hướng dẫn: a) A = b) x 3 Bài 18 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài a(m), chiều rộng ngắn chiều dài 8m, người ta đào ao hình vng có cạnh b(m) ( b< a – 8) Tính diện tích cịn lại khu vườn biết a = 50m; b = 10m Hướng dẫn: Diện tích cịn lại khu vườn là: a(a 8) b2 Thay a = 50m; b = 10m ta có: 50(50 8) 102 2000(m2 ) b) 2x2 3x a) | x 5| 2 c) (x 5)2 x v f*) | x2 3| 2 vp 3 b) x 0; 2 c) x {5;6} ng a) x {1;9} 77 e*) | x 5| x Hướng dẫn: io d*) x x d) x x uo Xét x x ta có x – = – x hay x = 1(thỏa mãn) ie Vậy x giá trị cần tìm nh Xét x – < x < ta có: x x hay 0x = gu ye Bài 20 Tìm x, biết: /n 2 x 3 ht s:/ a) c) nt h e) Phương trình vơ nghiệm f) x = {-2; 2} 16 1 x 25 Hướng dẫn: a) x 2 c) x 16 le t.v Bài 19 Tìm x, biết: n/ Dạng 4: Tìm x b) 16 x 25 d) 2x 3 17 3 b) x ; 4 4 d) x = PHẦN HÌNH HỌC Bài 21: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 9cm, BC = 15cm a) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc tam giác ABC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A trung điểm đoạn thẳng BD Chứng minh tam giác BCD cân 77 v io le t.v n/ Hướng dẫn: vp a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vng A ta có: ng AB2 AC2 BC2 AC2 BC2 AB2 152 92 144 uo Vậy AC = 12 (cm) nh Xét tam giác ABC ta có AB< AC< BC (9cm < 12cm < 15cm) ie ABC BAC (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Do ACB nt h b) Vì A trung điểm BD BA = DA gu ye Chứng minh ΔCAB = ΔCAD(c.g.c), suy CB = CD (hai cạnh tương ứng) Vậy ΔCBD cân C ht s:/ /n E AC Bài 22: Cho ABC vng A BE tia phân giác góc ABC Hạ EI BC I BC a) Chứng minh ABE IBE b) Tia IE tia BA cắt M Chứng minh EMC cân c) Chứng minh AI // MC Hướng dẫn: a) ΔABE = ΔIBE(cạnh huyền – góc nhọn) M b) Chứng minh ΔEAM=ΔEIC(g.c.g) EM = EC EMC cân E góc ngồi tam giác EMC nên ta Vì AEM E B EMC ECM 2.ECM có: AEM C n/ c) Ta chứng minh tam giác EAI cân E A le t.v I góc ngồi tam giác AEI nên ta có: AEM EAI EIA 2.EAI AEM v io EAI , mà hai góc vị trí so le AI // Từ ta suy ECM 77 MC(đpcm) vp Bài 23: Cho ΔABC, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Lấy G ng thuộc cạnh AC cho AG AC Tia DG cắt BC E Qua E vẽ đường thẳng uo song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng ie a) G trọng tâm ΔBCD; nh cắt F Gọi M giao điểm EF CD Chứng minh: gu ye c) ΔDMF=ΔCME; nt h b) ΔBED=ΔFDE, từ suy EC = DF; d) B, G, M thẳng hàng Hướng dẫn: D /n a) Vì AD = AB nên A trung điểm BD ht s:/ CA đường trung tuyến ΔBCD Mà AG AC G trọng tâm ΔBCD b) Ta có EDF BED DEF BD//EF BDE F A M G DF//BC B ΔBED=ΔFDE(g.c.g)BE = DF (hai cạnh tương ứng) (1) C E Mặt khác G trọng tâm ΔBCD nên E trung điểm BC BE = EC (2) Từ (1) (2) suy EC = DF c) ΔDMF = ΔCME (g.c.g) d) Do ΔDMF = ΔCME MD = MC M trung điểm DC BM trung tuyến ΔBCD G BM B, G, M thẳng hàng le t.v n/ Bài 24 Cho ABC vuông A Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC v b) Chứng minh: ABC ADC Từ suy CBD cân io AB = AD vp Hướng dẫn: ng 2 2 d) Chứng minh AC DH AD HC 77 c) Kẻ AH⏊DC H, AK⏊BC K Chứng minh DH = BK a) Áp dụng định lý Py – ta – go ta tính BC = K uo 10cm nt h Vậy ΔCBD cân C c) Từ câu b, ΔCBD cân C ta suy CBD CDB , gu ye A C ie nh b) ΔABC = ΔADC (cạnh góc vng - cạnh góc vng), từ suy BC = DC B D H chứng minh được: /n ΔABK = Δ ADH (cạnh huyền – góc nhọn) BK = DH (đpcm) ht s:/ d) Sử dụng định lý Py – ta – go vào hai tam giác vng ADH ACH ta có: AC2 HC2 AH2 AD2 DH2 AH2 AC2 DH2 AD2 HC2 (đpcm) Bài 25 Cho ΔABC, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD= MA a) Chứng minh rắng AB//CD AB = CD; AC// BD AC = BD b) Gọi E F trung điểm AC BD; AF cắt BC I, DE cắt BC K, chứng minh: BI = IK = KC Hướng dẫn: A Suy AC = BD A1 D1 ( góc tương ứng) I B Chứng minh tương tự ta có AB = CD AB //CD b) Xét ΔABD có BM trung tuyến ứng với io F C D 77 vp Vậy I trọng tâm ΔABD K v cạnh AD (AM =MD, gt) AF trung tuyến ứng với cạnh BD M le t.v AC//BD (hai góc so le trong) E n/ a) Chứng minh ΔAMC = ΔDMB (c.g.c) uo ng Suy IM BM (1) ie Mà BM = MC (3) nh Chứng minh tương tự, K trọng tâm ΔACD Suy ra: KM MC (2) nt h Từ (1), (2) (3) có: BI = IK = KC (đpcm) Bài 26 Cho tam giác cân ABC cân A (AB = AC) gu ye A Gọi D, E trung điểm AB AC a) Chứng minh ABE ACD D /n ht s:/ b) Chứng minh BE = CD c) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh KBC cân K d) Chứng minh AK tia phân giác góc BAC Hướng dẫn: a) ΔABE = ΔACD (c.g.c) b) Từ câu a suy BE = CD (hai cạnh tương ứng) c) Hs tự chứng minh B K E C d) Cm ΔBKD=ΔCKE(c.g.c)DK = EK Chứng minh ΔADK = ΔAEK (c.c.c) DAK EAK tia AK nằm hai tia AD AE AK tia phân giác góc BAC Bài 27 Cho góc nhọn xOy N điểm thuộc tia phân giác góc xOy b) Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? io c) Đường thẳng BN cắt Ox D, đường thẳng AN cắt Oy E x v Chứng minh: ND = NE ng góc nhọn) AN = BN (hai cạnh tương ứng) uo b) ΔOAN=ΔOBN (cm a) OA = OB ΔOAB nh cân O D 77 a) Chứng minh ΔOAN=ΔOBN(cạnh huyền – vp Hướng dẫn: c) Chứng minh ΔNAD= ΔNBE (g.c.g) ND = A O N B nt h ie NE (đpcm) le t.v a) Chứng minh: NA = NB n/ Kẻ NA vuông góc với Ox (AOx), NB vng góc với Oy (BOy) (HBC) gu ye Bài 28 Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH⏊BC CAH a) Chứng minh: BAH /n b) Cho AH = 3cm, BC = 8cm Tính độ dài AC ht s:/ c) Kẻ HE⏊AB, HD⏊AC Chứng minh AE = AD d) Chứng minh ED//BC Hướng dẫn: CAH a) Chứng minh ΔABH=ΔACH(cạnh huyền – góc nhọn) BAH E y b) ΔABH = ΔACH (cm a) BH = CH = A Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng AHC ta có AC = 5cm K E c) Chứng minh ΔAHE = ΔAHD B H le t.v (cạnh huyền – góc nhọn)AE = AD d) Gọi K = AHED vp 77 v io 180o A ( ΔAED cân A); Ta có AED o 180 A ABC ( ΔABC cân A) D ng Suy AED ABC , mà hai góc vị trí đồng vị nên ED//BC (đpcm) uo Bài 29 Cho tam giác ABC Gọi E, F trung điểm AB, AC Trên tia đối tia FB lấy P cho PF = BF Trên tia đối tia EC lấy điểm Q nh cho QE = CE nt h ie a) Chứng minh A trung điểm PQ b) Chứng minh BQ//AC CP//AB gu ye c) Gọi R giao điểm hai đường thẳng PC QB Chứng minh chu vi ΔPQR hai lần chu vi ΔABC ht s:/ /n Hướng dẫn: Q P A E F C B R a) ΔAEQ = ΔBEC (c.g.c), suy AQ = BC AQ//BC C n/ 4cm Tương tự, ta có: AP = BC AP //BC Từ suy AP = AQ A, P, Q thẳng hàng Vậy A trung điểm PQ ACE BQ//AC b) ΔBEQ=ΔAEC (c.g.c) BQE n/ Tương tự ta có: CP // AB le t.v c) Chứng minh ΔAPC=ΔCBA(g.c.g) Chứng minh ΔAPC = ΔBCR (g.c.g) io Từ đó, suy AB = CP = CR nên PR = 2AB 77 Vậy chu vi ΔPQR hai lần chu vi ΔABC vp Từ câu a), suy PQ = 2BC .v Tương tự, ta có QR = 2AC ng Bài 30 Cho tam giác ABC có hai góc B C nhọn Điểm M nằm B C a) Chứng minh rằng: d BC uo Gọi d tổng khoảng cách từ B C đến đường thẳng AM nt h ie Hướng dẫn: nh b) Xác định vị trí điểm M cho d có giá trị lớn gu ye A ht s:/ B /n H M C K Kẻ BH⏊AM CK⏊AM (H, KAM) Theo đề ra, ta có: d = BH + CK Ta có: BH BM (quan hệ đường vng góc – đường xiên) CK CM (quan hệ đường vng góc – đường xiên) Suy ra: BH + CK BM + CM = BC hay d BC (đpcm) b) Ta ln có d BC, d = BC BM = BH, CM = CK hay đồng thời H M K M , tức AM ⏊BC Vì hai góc B C nhọn nên M nằm B C, thỏa mãn điều kiện Vậy d có giá trị lớn M hình chiếu A BC PHẦN MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO uo ie 14 x 10 x 10 1 4x 4x 4x nt h Ta có: P nh Hướng dẫn: 14 x ; (xZ; x 4) 4x ng Bài 32 Tìm giá trị lớn biểu thức: P Khi x nhận giá trị nguyên nào? le t.v 77 vp z x y y z x A 1 x y z x y z v Hướng dẫn: io z x y A biết x, y, z x – y – z = x y z n/ Bài 31 Tính giá trị biểu thức: gu ye Vì x nên x Để P đạt giá trị lớn 10 (1) 4x ht s:/ /n Xét x >4 Xét x < 10 phải đạt giá trị lớn 4x 10 10 có tử số mẫu số dương, tử Phân số 4x 4x khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu số nguyên dương, nhỏ – x = 1 x= Khi Từ (1) (2) ta thấy x = 10 10 (2) 4x 10 lớn = 10 Vậy GTLN D 11 4x Vậy P lớn = 11 x = Bài 33 Cho đa thức G(x) ax bx c (a, b, c hệ số) a) Hãy tính G(-1), biết a + c = b – b) Tính a, b, c biết G(0) = 4, G(1) = 9, G(2) = 14 Hướng dẫn: vp Bài 34 Tìm tất số tự nhiên m, n cho: - Với x x x 2x nt h - Với x < x x ie Nhận xét: nh uo ng 2m 2017 n 2018 n 2018 Hướng dẫn: 77 v c4 a a b c b 4a 2b c 14 c io b) Theo đề bài: G(0) = 4, G(1) = 9, G(2) = 14 nên ta có: le t.v n/ a) Ta có G( 1) a b c 8 gu ye Do x x ln số chẵn với x Áp dụng nhận xét n 2018 n 2018 số chẵn với n 2016 ht s:/ /n Suy 2m 2017 số chẵn 2m lẻ m Khi n 2018 n 2018 2018 + Nếu n < 2018, ta có – (n – 2018) + n – 2018 =2018 = 2018 (loại) + Nếu n 2018 , ta có 2( n – 2018) =2018 n = 3027 (thỏa mãn) Vậy (m; n) =(0; 3027) Bài 35 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: E (2 x)(x 1) Hướng dẫn: 3 Ta có E 2x x x x 3x x 2 2 2 3 3 1 Vì x x x E 2 2 4 trị F x (x 1)2 y 2019 nhỏ Hướng dẫn: GTNN F – 2019 x= 1; y = biểu thức sau: ie x 2016 2017 x 2016 2018 2017 A 2018 2018 ht s:/ B , x 2016 2018 2018 x x 2016 2018 gu ye Đặt B nt h x 2016 2017 x 2016 2018 1 1 x 2016 2018 x 2016 2018 x 2016 2018 /n A nh uo Bài 37 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A Hướng dẫn: le t.v io giá v Tìm 77 36 vp Bài x ng Vậy GTLN E n/ 3 Dấu “=” xảy x x 2 Vậy GTNN A 2017 x = 2016 2018 Bài 38 Cho a, b, c ba số thực khác 0, thỏa mãn: a bc bca ca b a b c Tính giá trị biểu thức: c a b b a c B a c b Hướng dẫn: Vì a b c nên theo tính chất dãy tỉ số ta có: b a c b a c a b c Vậy B 8 a c b a c b v Bài 39 Tính: le t.v a bc bca cab a b bc c a 1 1 12 2 c a b c a b io Mà n/ a bc bca ca b a bcbca ca b 1 c a b a bc vp vào A ta có: A 1 1 1009 1008 ng Thay x 2,y uo Hướng dẫn: 77 A xy x2y x 4y x6 y x y x 2016y 2016 x2018y 2018 x 2,y ie Hướng dẫn: nh Bài 40 Tìm x, y thuộc Z biết: 25 y 8(x 2019)2 nt h Ta có: 25 y 25 8(x 2019)2 25 (x 2019)2 gu ye Do x ngun nên (x 2019)2 số phương Có trường hợp xảy ra: TH1: (x 2019)2 x 2019 Khi y 5 ht s:/ /n x 2020 TH2: (x 2019)2 x 2018 Với x = 2020 x = 2018 y 17 (loại) Vậy x = 2019, y = x =2019, y = - 7KDPNKҧRWKrPWҥL KWWSV YQGRFFRPWDLOLHXKRFWDSORS ... D 6cm Đáp án: C 90o Cạnh lớn cạnh: Câu 16 Cho ΔABC có A A BC B AC Đáp án: A C AB D Đáp án khác n/ Câu 17 Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH B AB < AC Đáp án: B C... Đáp án: A 10 11 12 13 14 C 15 D 17 Đáp án: C le t.v C xy B 2x2y D 3x2y io A 3xy n/ Câu Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức 3x y B 10t 3z x B Đáp án: B vp ie A 10 C B 9x2y gu ye Đáp án: ... 5xy 3y 4x 7y a) Tính giá trị đa thức: A + B; C - D; x = - 1; y=0 io Hướng dẫn: uo b) H(x) 7x2 13xy 7y 3x 6y 17 ng Thay x = - 1; y=0 vào ta C – D = 27 77 C D 4x2 9xy