BÀI GIẢNG LOGARIT

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT BÀI GIẢNG LOGARIT Định nghĩa  Cho hai số dương a, b với a  Số  thỏa măn đẳng thức a   b gSọi lôgarit số a b kí hiệu loga b Nghĩa là: a   b    loga b  Lưu ư: Khơng có lơgarit số âm số Ví dụ  T́m số nguyên x thỏa măn 2x   2x  22  x  2  T́m số dương x thỏa măn log5 x  3  log5 x  3  x  53  125 Tính chất Cho hai số dương a, b với a  Ta có tính chất sau:  loga   loga a   a loga b  loga (a )    b Ví dụ Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính: log  A3  B4 log 3 log3 52    22 log2  52  25 2  log2        2       49 7    C  log  log21 23  log  3 1  log5 2  D      25     log5   log5   32  Quy tắc tính lơgarit Lơrgarit tích Định lí Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có: loga (b1.b2 )  loga b1  loga b2 Ví dụ Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:  A  log6  log6  log6 4.9  log6 62   B  log  log 2  3 1  log  log 2   log    log2 2 3.3   log    24  2 2 Lôgarit thương Định lí Cho ba số dương a, b1, b2 với a  1, ta có: loga b1 b2  loga b1  loga b2   loga b, (a  0, b  0, a  1) b Ví dụ Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính: Đặc biệt: loga | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT  49    log7   log7  1  A  log7 49  log7 343   log7 49  log7 343  log7   343  1  B  log  log 400  log 45  log 62  log  log 3 3 3  45  3  36.45    log 31    log   20  3 Lôgarit lũy thừa Định lí Cho hai số dương a, b, với a  Với , ta có: loga b    loga b loga b n Ví dụ Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính: Đặc biệt: loga n b  7 2 log2  7 1 3 1 15  log5   log5 51   log5   2 15  2  A  log2  log2   B  log5  log Ví dụ (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 06) Cho a số thực dương khác Tính I  log a a A I   B I  C I  2 D I  Lời giải Chọn D Ta có log a a  log a  log a a  a2 Ví dụ (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 10) Cho a số thực a  dương khác Tính I  log a      A I   B I  C I    Lời giải D I  2 Chọn B  a2  a a Ta có log a    log a    2log a    4 2 2    Đổi số Cho ba số dương a, b, c, với a  1, c  1, ta có: loga b  | THBTN – CA logc b logc a  LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Đặc biệt: loga b  1 , (b  1) loga  b  loga b, (  0) logb a  Ví dụ Rút gọn A  log  log9 49  log 3 log3 log3 log 1    log3 31 log3 32 log3 32   log  log  log  log Ví dụ Cho a  log2 20 Tính log20 theo a   Ta có a  log2 20  log2 22.5  a   log2  a  log2  a  Khi log20  log2 log2 20  a 2 a Ví dụ 10 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 42) Cho loga x  logb x  với a, b số thực lớn Tính P  logab x A P   12 B P   12 C P  12 D P  12  Lời giải Chọn D Ta có P  log ab x  log x  ab    log x a  log x b 1  log a x log b x  1   12 Ví dụ 11 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 29) Cho loga b  loga c  Tính P  loga (b 2c ) A P  31 B P  13 C P  30 D P  108 Lời giải Chọn B Ta có P  log a  b c   log a b  log a c  log a b  3log a c  2.2  3.3  13 Ví dụ 12 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 28) Cho log3 a  log2 b   Tính I  log3  log3 (3a )  log b 2 A I   B I  C I  D I   Lời giải Chọn D Ta có I  log3 log3  log3 a   log22 b  log 1  log a   log2 b | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Mà log3 a  log2 b  1 nên I  log 3   2 Ví dụ 13 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 37) Cho x, y số  log12 x  log12 y thực lớn thỏa mãn x  9y  6xy Tính M   log12 (x  3y ) A M   C M   Lời giải B M  D M   Chọn B Ta có x  9y  6xy  x  6xy  9y  12xy  x  3y   12xy  log12 x  3y   log12 12xy   log x  3y    log12 x  log12 y Khi M   log12 x  log12 y log12 (x  3y )  log12 (x  3y ) log12 (x  3y )  Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Khi log10 b thường viết logb lgb Nghĩa log10 b  log b  lg b Lôgarit tự nhiên n  1 Người ta chứng minh e  lim 1    2, 718281828459045 Khi lơgarit tự n   n  nhiên lôgarit số e, loge b viết ln b Nghĩa ln b  loge b Ví dụ 14 Cho x  thỏa log x  a ln10  b Hãy biểu diễn log10e x theo a, b A log10e x  a  1b B log10e x  b  1b C log10e x  ab  1b D log10e x  2ab  1b Lời giải Chọn C Ta có ab  ln10.log x  ln x Khi log10e x  | THBTN – CA ln x ln x ab   ln 10e  ln 10  ln e b  LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT TĨM TẮT CƠNG THỨC MŨ VÀ LƠGARIT CẦN NHỚ Cho  a  b, c  b  loga b  loga c c n loga b  lẻ  loga b n   n loga b  chẵn   loga f (x )  b  f (x )  ab  loga b  n  loga b   loga loga b n logc b  loga b  logc a ln b  loga b  logb a ln a  loga  0, loga a   a  loga (b  c)  loga b  loga c ln b  log b e   lg b  log b  log10 b  logb c c logb a b  a loga b Cho a b số thực dương x y số thực tùy ý  a n  a a a a n số a  a x y  a x a y  a x y  ax  a n  n y a a  a x y  (a x )y  (a y )x  a x b x  (a.b)x | THBTN – CA x a  ax  x    b  b   y x y a  a , (y  2; y   ) x  u (x )  1, u(x )   n  n a n b  n ab (n  2; n   ) a m n m  ( a)  a m n LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU DẠNG SỬ DUNG CÔNG THỨC LÔGARIT Câu (THPT Trưng Vương Bình Định năm 2017) Cho a  0, a  Tìm mệnh đề ? A loga x có nghĩa với  x B loga  a loga a  C loga xy  loga x loga y D loga x    loga x , (x  0, n  0) Lời giải Chọn D Câu (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần năm 2017) Cho a số dương khác 1, b số dương  số thực Mệnh đề ? A loga b   loga b  B loga b    loga b C loga  b  log b  a D loga  b   loga b Lời giải Chọn B Câu (THPT Chuyên Hạ Long năm 2017) Cho  a, b  x, y hai số thực dương Tìm mệnh đề ? A loga loga x x   y loga y C loga (x  y )  loga x  loga y B loga 1   x loga x D logb x  logb a.loga x Lời giải Chọn D Câu (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 06) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y A loga x  loga x  loga y y B loga x  loga x  loga y y C loga x  loga (x  y ) y D loga loga x x   y loga y Lời giải Chọn A Sử dụng tính chất logarit thương hiệu hai logarit Câu (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 08) Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? A log2 a  loga | THBTN – CA B log2 a   log2 a LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 C log2 a   loga CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT D log2 a   loga Lời giải Chọn C Câu (THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2017) Với số thực a, b dương, khác Mệnh đề ? A log(a  b)  log a  log b C loga b  log b  log a B log(ab)  log a log b D log a log a   b log b Lời giải Chọn C Câu (THPT Nguyễn Hữu Quang – Bình Định năm 2017) Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau sai ? A loga (ab )   loga b C loga a   b loga b B loga a   loga b b D loga2 (ab)   loga b Lời giải Chọn C Câu (Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2017) Với số thực dương a , b Khẳng định sau khẳng định ? A log(ab)  log(a  b) C log a  logb a b B log(ab)  log a  log b D log a  log(a  b ) b Lời giải Chọn B Câu (THPT Ngơ Quyền – Hải Phòng lần năm 2017) Cho hàm số a, b, c ba số thực dương, khác Mệnh đề ? A loga  b   loga b B loga b  logb c.logc a C a logb a  b b  D loga    loga b  a  Lời giải Chọn D Ta có | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019  loga  b  CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT loga b  loại A   logb c.logc a  logb a  loại B a log a b  b  loại C b   loga    loga b  loga a  loga b   chọn D a  Câu 10 (THPT An Lão – Bình Định năm 2017) Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau khẳng định ? A loga (ab)  log b a B loga (ab)   loga b C loga (ab)  log b a D loga (ab)  1  log b 4 a Lời giải Chọn D Ta có loga (ab)  1 loga ab   loga a  loga b   1  loga b  4 Câu 11 (THPT Trần Hưng Đạo Nam Định năm 2017) Cho a, b số thực dương khác Mệnh đề sau sai ? A loga b.logb a  C loga b  log b a B loga b  loga b  a D loga a 2b   loga b Lời giải Chọn C Ta có  loga b logb a  loga a   phương án A  loga b  loga b  loga a  loga b   phương án B a  loga b  log b  Phương án C sai a  loga a 2b  loga a  loga b   loga b  phương án D Câu 12 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần năm 2017) Cho  a, b  x, y hai số dương Tìm mệnh đề sai ? | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT A loga x 2016  2016 loga x C loga x  logb x logb a B loga (xy )  loga x  loga y D log21 x  4 loga2 x  a Lời giải Chọn D  Ta có log21 x  loga 1 x   2 loga x   loga2 x  phương án D sai a Câu 13 (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần năm 2017) Cho a , b hai số thực dương Mệnh đề ? A ln(ab2 )  ln a  (ln b)2 B ln(ab)  ln a ln b C ln(ab )  ln a  ln b a  ln a D ln      b  ln b Lời giải Chọn C   Ta có ln ab  ln a  ln b  ln a  ln b Câu 14 (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần năm 2017) Cho  a  Tìm đẳng thức ? A log a (a a )  B log a (a a )  C log a (a a )  D log a (a a )  Lời giải Chọn D   log a (a a )  log a   loga a  a2    Câu 15 (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh năm 2017) Cho  a  0, x  0, y  Hỏi khẳng định sau sai ? A loga x    loga x B loga x  log x a C loga (x y )  loga x  loga y D log a x  log x a Lời giải Chọn D Ta có  loga x    loga x  phương án A  loga x  loga x  | THBTN – CA loga x  phương án B LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT  loga (x y )  loga x  loga y  phương án C  log a x  log x  loga x  phương án D sai a2 Câu 16 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 15) Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P  loga b  loga b Mệnh đề ? A P  loga b B P  27 loga b C P  15 loga b D P  loga b Lời giải Chọn D P  loga b  loga b  loga b  loga b  loga b  loga b  loga b Câu 17 (THPT Chuyên KHTN Hà Nội năm 2017) Với a, b, c  0, a  1,   Tìm mệnh đề sai ? b  loga b  loga c c A loga (bc)  loga b  loga c B loga C loga  b   loga b D loga b.logc a  logc b Lời giải Chọn C Ta có loga  b  loga b  phương án C sai  Câu 18 (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần năm 2017) Với số thực dương x, y Mệnh đề ?  x  log x A log2      y  log2 y B log2(x  y )  log2 x  log2 y x  C log2    log2 x  log2 y  y  D log2 (xy )  log2 x log2 y Lời giải Chọn C x  Ta có log2    log2 x  log2 y  log2 x  log2 y  y  Câu 19 (THPT Chuyên ĐH Vinh lần năm 2017) Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai ? A ln(ab)2  ln(a )  ln(b2 ) B ln( ab )  (ln a  ln b ) a  C ln    ln a  ln b  b  a  D ln    ln(a )  ln(b ) b  Lời giải 10 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Câu 44: CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 3 [2D2-3.2-2] (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a số thực dương tùy ý, log   a bằng: A  log a B  log a C D  log a log3 a Lời giải Chọn A  3 Ta có log    log 3  log a   log3 a a Câu 45: [2D2-3.1-2] (SỞ GD&ĐT BẮC NINH THÁNG - 2017) Cho log b  4, log c  4 Hãy tính log  b c  A B C D Lời giải Chọn A log b   b   16 , log c  4  c  24  16   Vậy log  b c   log  162   16   Câu 46: [2D2-3.1-2] (SỞ GD&ĐT BẮC NINH THÁNG - 2017) Tính giá trị biểu thức sau log 21 a  log a a với  a  a A 17 B 13 C  11 D  15 Lời giải Chọn A 1 17 Ta có log a  log a a   2log a a  + log a a    4 a Câu 47: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2017) Cho log  a , log  b Tính log 45 theo a, b A log6 45  2a  b 1 a B log6 45  2a  b C log6 45  a  b  D log6 45  a  2b 1  a  Lời giải Chọn A Ta có: log 45  Câu 48: log 45 log  log 2a  b   log  log 1 a [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2017) Cho a  log m với  m  Đẳng thức đúng? 3 a 3 a A log m 8m  B log m 8m    a  a C log m 8m  a a 67 | THBTN – CA D log m 8m    a  a LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Lời giải Chọn A log m 8m  log m m  log m   log m 23   3log m   Câu 49: 3 a  a a [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2017) Cho số dương a, b thỏa mãn 4a  9b  13ab Chọn mệnh đề đúng?  2a  3b  A log  B log  2a  3b   3log a  log b    log a  log b     2a  3b  D log     log a  log b    C log 2a  3b  log a  log b Lời giải Chọn A Ta có 4a  9b  13ab   2a  3b   25ab  2b  3b  ab  2a  3b  Lấy logarit thập phân log    log   Câu 50:   ab   log a  log b  [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2017) Đặt a  log 3; b  log biểu diễn log 20 12 theo a, b a 1 a2 ab  a b A B C D b2 ab  b2 b2 Lời giải Chọn Ta có B log 20 12  log 20  log 20  log 20  Theo đề log  a  log 2 log     log 20 log3 20 log 20 log  log  log 2;log3  b a 1 a2 a Vậy log 20 12   ab  b a Câu 51: [2D2-3.3-2] (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM NĂM 2017) Cho số thực x lớn ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn điều kiện log a x  logb x   log c x Mệnh đề sau đúng? A c  a  b B b  a  c C c  b  a D a  b  c Lời giải Chọn B log x   Do  c nên  c  x  68 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT log x  log b x  a   Do  a nên  x  b   Do log a x  log b x  nên 1   log x b  log x a  b  a (do x  ) log x a log x b Vậy b  a  c Câu 52: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH NĂM 2017) Biết log42   m log42  n log42 với m , n số nguyên Mệnh đề sau đúng? A m.n  Lời giải B m.n  1 C m.n  2 D m.n  Chọn D Ta có log 42  log 42 42  log 42 3m  log 42 n  log 42  42.3m.7 n   42.3m.7 n   3m.7 n   31.7 1 21  m  1  mn  Mà m, n     n    Câu 53: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH LẦN NĂM 2017) Cho  a  , x  , y  ,    , khẳng định sau sai? A log a x  log a x B log a x   log a x D log a x  log a x C log a  x y   log a x  log a y Lời giải Chọn A Ta có log Câu 54: a x  log a x  log a x  A sai [2D2-3.3-2] (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH LẦN NĂM 2017) Cho số thực  a, b  , biết a  a log b A a  , b   logb Kết luận sau đúng? B a  ,  b  C  a  , b  Lời giải D  a  ,  b  Chọn C 3  mà a  a nên  a  3 Ta có  mà log b  logb nên b  4 Câu 55: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC 2017) Cho  a  1,  b  1,  x  đẳng thức sau: (I): log ab x b  log a x Ta có 69 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 (II): log a CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT ab log b a   logb x  x log b a (III): log a b.log b x.log x a  Tìm đẳng thức A (I); (II) B (I); (II); (III) C (I); (III) D (II); (III) Lời giải Chọn B Với mệnh đề (I): log ab x b  b.log a x  log a x Đây mệnh đề b a ab log b  log b log b a   log b x x x  log ab Đây mệnh đề Với mệnh đề (II):   a logb a log b a log b a x Với mệnh đề (III): log a b.log b x.log x a  log b b log b x log b x.log x a  log x a  log a x.log x a  log b a log b a Đây mệnh đề Câu 56: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG NĂM 2017) Cho a , b số thực dương a  Khẳng định sau đúng? A log a  a  ab    log a b B log a  a  ab   log a  a  b  C log a a  ab    log a  a  b  D log a a  ab    log a b Lời giải Chọn C log a  a  ab    log a a  a  b     log a a  log a  a  b     log a  a  b  Câu 57: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2017) Đặt log3  a Mệnh đề sau đúng? A log15 75  a 1 2a  B log15 75  2a  a 1 C log15 75  2a  a 1 D log15 75  2a  a 1 Lời giải Chọn B 2 log 75 log  3.5  log 3  log    2a log15 75     log 15 log  3.5  log 3  log 1 a 2a  Thu gọn ta có log15 75  a 1 Câu 58: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU - ĐỀ NĂM 2017- 2018) Cho x , y hai số 32 3y thực dương, x  thỏa mãn log x y  , log x  Tính giá trị P  x  y y A P  120 B P  132 C P  240 D P  340 Lời giải Chọn C 70 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Ta có: log x y  CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 3y y  log x y  ; log 8 Mà log y  log x.log x y  x 32 16  log x  y y 16 y   y  y Suy ra: log x   x  16 Vậy P  x  y  162  42  240 Câu 59: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho P  log a4 b với  a  b  Mệnh đề đúng? A P  2 log a  b  B P  log a  b  C P   log a  b  Lời giải D P  log a  b  Chọn D 1 P  log a4 b  log a b  log a  b  (Vì  a  b  ) Câu 60: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2017-2018) Đặt a  log Tính theo a giá trị biểu thức log 1125 3 A log 1125   B log 1125   2a a C log 1125   D log 1125   3a a Lời giải Chọn A Ta có: log 1125  log32  53.32   log 32 53  log32 32  Câu 61: 3 log   1   2 log 2a [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ MĐ 302 NĂM 2017-2018) Với a  log 30 b  log 30 , giá trị log30 675 bằng: A a  b B a 2b C 3a  2b Lời giải D 2ab Chọn C Ta có: log 30 675  log 30  33.52   log 30 33  log30  3a  2b Câu 62: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ MĐ 303 NĂM 2017-2018) Với log  a , giá trị log A 4a  B 4a  C 2a  D 4a  Lời giải Chọn D log 16 4a   log   log  1  10 3 71 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Câu 63: CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ MĐ 304 NĂM 2018) Với a  log b  log3 , giá trị log ab A a b B a b ab C a b D a  b Lời giải Chọn A Ta có log  1   log log5  log5 1  log log  1  a b  ab a b Cách 2: Sư dụng máy tính cầm tay Dựa vào giá trị a, b ta kiểm tra đáp án, đáp án có giá trị với giá trị log đáp án Câu 64: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT HÀ NAM NĂM 2018) Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log a  log log a B log a  log a C log a  log a D log a  a log 3 Lời giải Chọn B Có: log a  log a Câu 65: [2D2-3.3-2] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018) Cho số a, b, c, d  a  b   c  d Số lớn số log a b, log b c, log c d , log d a là: A log a b  B log b c C log c d thỏa mãn D log d a Lời giải Chọn C  a  b  nên log a b  log a a  log a b  b   c nên log b c  log b  log b c   c  d nên log c d  log c c  log c d  a   d nên log d a  log d  log d a  Vậy log c d số lớn *Trắc nghiệm: Cho a, b, c, d số thỏa mãn điều kiện ta thử log c d lớn Câu 66: [2D2-3.3-2] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018) Với số thực dương a, b, x, y a, b khác Mệnh đề sau sai ? 1 A log a  B log a  xy   log a x  log a y x log a x C log a x  log a x  log a y y D log b a.log a x  log b x Lời giải Chọn A 72 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Ta có log a Câu 67: CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT   log a x hiển nhiên B, C, D x [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT HẬU GIANG NĂM 2018) Cho a b số thực dương Chọn khẳng định sai A ln ab  ln a  ln b B ln a  ln b  ln a  ln b C log a  log b  log a b D log 10ab    log a  log b Lời giải Chọn D Ta có: log 10ab   log 10ab    log a  log b Câu 68: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT SÓC TRĂNG NĂM 2018) Cho n  log 20 Hãy biểu diễn log 20 theo n A log 20  n2 n B log 20  1 n C log 20  1 n D log 20  1 n Lời giải Chọn B log 20  Câu 69: log 20 20 2     log 20 log 20 log 20  log 20  n 20 [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2017-2018) Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai? a A ln    ln a  ln b B ln ab   ln a  ln b  b   a C ln    ln  a   ln  b  b D ln  ab   ln  a   ln  b  Lời giải Chọn B Ta có a  b  nên hai giá trị ln a , ln b không xác định Câu 70: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT TRÀ VINH NĂM 2018) Cho log a b  log a c  Giá trị  b2  biểu thức P  log a   bằng: c  A 36 B C 5 D 13 Lời giải Chọn C  b2  Ta có P  log a    P  2log a b  3log a c  P  2.2  3.3  5 c  73 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Câu 71: CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT [2D2-3.1-2] (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC LẦN 01 NĂM 2018) Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn: a log3  27, blog7 11  49, c log11 25  11 2 Tính T  a log3   b log7 11  c  log11 25 A T  469 B T  469 C T  43 D T  1323 11 Lời giải Chọn A 2 Ta có T  a  log3   blog 11  c log11 25    a  log3 7   27log3  49log7 11    11 log11 25 log3  b log7 11   33log3  2log 11  112 log11 25 log7 11  c  log11 25  log11 25  3log3  log7 11  11log11  73  112   469 Câu 72: [2D2-3.1-2] (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC LẦN 01 NĂM 2018) Cho số thực a , b , c đôi khác  a, b, c  Mệnh đề đúng? c a b c a b A log 2a log 2b log 2c  B log 2a log 2b log 2c  b b c c a a b b c c a a C log 2a b c a b log 2b log 2c  b c c a a D log 2a b c a b log 2b log 2c  b c c a a Lời giải Chọn C 2 c c b  b c a b  Ta có: log log 2b log 2c   log a log c log c    log a    1  a a  b a b c c a a  bb b a a b Câu 73: [2D2-3.2-2] (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC LẦN 02 (MĐ1)NĂM 2018) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn a  b  7ab Đẳng thức sau ? ab A log  log a  log b B 2log  a  b   log a  log b C log ab  log a  log b ab  log a  log b D log Lời giải Chọn A a b a b Ta có a  b  7ab   a  b   9ab    log a  log b   ab  log   Câu 74: [2D2-3.3-2] (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC LẦN 02 (MĐ2)NĂM 2018) Cho x, y, z số thực dương tùy ý khác xyz khác Đặt a  log x y, b  log z y Mệnh đề sau ? A log xyz y z    3ab  2a a  b 1 B log xyz y3 z    3ab  2b a  b 1 D log xyz y3 z  C log xyz y3 z    3ab  2b ab  a  b   3ab  2a ab  a  b Lời giải 74 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Chọn D Ta có: log xyz  y z   Câu 75: log y  y z  log y  xyz    2log y z  log y x  log y z 3  1 b 1  a b  3ab  2a ab  a  b [2D2-3.2-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM MÃ ĐỀ 03 NĂM 2018) Cho a số dương bất kỳ, giá trị sau có giá trị với log  2a  ? A 2log a B log a C log  3log a D a log 23 Lời giải Chọn B Ta có: log a b  log a c  log a  bc   log  3log a  log  log a  log 2a Câu 76: [2D2-3.2-2] (ĐỀ THỬ NGHIỆM 05 NĂM 2017-2018) ) Cho a số thực dương bất kì, giá trị có giá trị với log 3a ?     A 3log a B log a C log  log a D log  3log a Lời giải Chọn C Ta có log 3a  log  log a2  log  log a   Câu 77:   [2D2-3.1-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 01 NĂM 2017-2018) Cho hàm số f ( x)  log (2 x  1) Giá trị f (0) bằng? A B C 2ln D ln Lời giải Chọn A Ta có f ( x)  log (2 x  1)  f ( x)  Câu 78: 2  f (0)  (2 x  1) ln ln [2D2-3.2-3] (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Với số thực dương a b thỏa mãn a2  b2  8ab , mệnh đề đúng? 1 A log  a  b    log a  log b  B log  a  b    log a  log b 2 C log  a  b   1  log a  log b  D log  a  b    log a  log b Lời giải: Chọn C Ta có a2  b2  8ab   a  b   10ab Lấy log số 10 hai vế ta được: log  a  b   log  10 ab   log  a  b   log 10  log a  log b 75 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 Hay log  a  b   Câu 79: CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT 1  log a  log b  [2D2-3.1-3] (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho x, y số thực lớn thoả mãn  log12 x  log12 y x  y  xy Tính M  2log12  x  y  1 A M  B M  C M  D M  Lời giải Chọn D Ta có x  y  xy   x  y    x  y log12  36 y  log12 12 xy   log12 x  log12 y Khi M     2log12  x  y  log12  36 y  log12  x  y  Câu 80: [2D2-3.2-3] (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho log a x  3,log b x  với a , b số thực lớn Tính P  log ab x A P  12 B P  12 C P  12 D P  12 Lời giải Chọn D P  log ab x  Câu 81: 1 12    log x ab log x a  log x b 1  [2D2-3.2-3] (SỞ GD&ĐT THANH HÓA 2017) Cho log 12  x , log12 24  y axy  log 54 168  , a, b, c số ngun Tính giá trị biểu thức S  a  2b  3c bxy  cx A S  B S  19 C S  10 D S  15 Lời giải Chọn D log 12  x  log  log  x (1) xy  log 12 log12 24  log 24  log  log  xy (2) Từ (1) (2) ta suy log  xy  x, log  x  xy Do log54 168  log 168 log (23.3.7) log  log  xy     log 54 log (3 2) log  log  xy  x Do a  1, b  5, c   S  15 Câu 82: [2D2-3.3-3] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC 2017) Cho a  0, a  1, b  0, b  thỏa mãn 1 1 điều kiện log a  log a b 2016  b 2017 Phát biểu sau đúng? 2016 2017 A  log b a  B log a b  C log b a  D  log a b  76 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Lời giải Chọn B   2016  2017 Ta có    a 1 log  log a  a 2016 2017   2016  2017 Ta có   b  1  2016  b 2017 b Ta có  a  1, b   log b a  log b   A sai C sai Ta có  a  1, b   log a b  log a   B D sai Câu 83: [2D2-3.2-3] (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC 2017) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn a log a  log b  log9  a  b  Tính b 1  1  1 A B C D 2 2 Lời giải Chọn B Đặt t  log a  log6 b  log  a  b   t 1   a  4t    2t t  3  2 2 t t t t  b           1     t 1  3      a  b  9t    ( L)    t a 4t   1      b 6t   Câu 84: [2D2-3.1-3] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho x , y số thực thỏa log x log y mãn   log x  log y Khi giá trị x  y log  xy   log  xy   1 A x  y   B x  y  x  y   2 C x  y  D x  y  x  y  Lời giải Chọn B a  log x Đặt  b  log y 77 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT b  a   log x log y  a  b  a  b 1 Khi đó:   log x  log y   log x  log y  log x  log y   a  ab  a  b  a  ab  a  ab  b  b  a  b  a  b  1  1    2 2 a   a  b   a  b  a  b   b  a  b a  b  1   Với a  b :    a  b   x  y   x  y  b  1  a  Với a  b  :     2b  1  b  4b  5b     b    a   4 x  a   Với:    x y  b  1  y   3   a  x   48   Với:    x y  8  b    y     Câu 85: [2D2-3.2-3] (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ MĐ 301 NĂM 2017-2018) Với log 27  a , log  b 2 log  c , giá trị log 35 A  3a  b  c B 1 b  3a  b  c C 1 c  3a  b  c D 1 a  3b  a  c 1 c Lời giải Chọn B Ta có: log 27  a  log  a  log3  3a log 35  Câu 86: log3 35 log  log3 3a  b  3a  b  c    log log3  1  c 1 c [2D2-3.1-3] (SGD   NINH BINH NAM 2017-2018 LAN  01) Cho biểu thức A  log 2017  log 2016  log 2015  log   log 3  log 2  Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng khoảng đây? A log 2017; log 2018 B log 2019; log 2020 C log 2018; log 2019 D log 2020; log 2021 Lời giải Chọn D    Đặt An  log 2017  log 2016  log  2015  log   log 3  log 2  Khi An  log  n  An1  78 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Có  log    A2    log  A3  log   A2   log  …   log  A9  log   A8   log10    log10  A10  log 10  A9   log11    log12  A11  log 11  A10   log13  …   log 999  A997  log  997  A996   log1000    log1000  A998  log  998  A997   log1001    log1002  A999  log  999  A998   log1003  …   log 2019  A2016  log  2016  A2015   log 2020    log 2020  A2017  log  2017  A2016   log 2021  Vậy A2017   log 2020; log 2021 Câu 87: [2D2-3.2-3] (Sở GD&ĐT PHÚ THỌ LẦN 02 NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2000;2000  để 2a log a b b logb a  m log a b  với a, b  1;   A 2000 B 1999 C 2199 D 2001 Lời giải Chọn A Vì a  1, b   log a b  Đặt t  loga b  t    t  log a b  b  at Bất phương trình tương đương: t   2a t  a t  mt   at  mt   f  t   g  t  1 Ta có: f  t   a t với a  hàm số đồng biến khoảng  0;  Xét m  , 1  a t  1, a  1, t  ( ) Vậy nhận m  Xét m  , hàm số y  mt  hàm số đồng biến khoảng  0;  Dựa vào đồ thị ta thấy ko thỏa Loại m  79 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT Xét m  , hàm số y  mt  hàm số nghịch biến khoảng  0;  Dựa vào đồ thị ta thấy thỏa 1 Vậy ta nhận m  Vậy ta kết hợp điều kiện ta m   2000;0 , m   Vậy m  1999, ,1, 0 Ta có 2000 số nguyên m thỏa ycbt CÁCH ( CASIO): Cho a  b  1,01 Khi log a b  ta được: 2.1, 01  1, 01  m   m  0, 01 Vậy m  1999, ,1, 0 Ta có 2000 số nguyên m thỏa ycbt Câu 88: [2D2-3.2-4] (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số thực dương a, b thỏa mãn  ab log  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  2b ab 10  10  10  10  A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  2 2 Lời giải Chọn A Điều kiện: ab  Ta có log  ab  2ab  a  b   log  1  ab    1  ab   log  a  b    a  b  *  a b Xét hàm số y  f  t   log t  t khoảng  0; Ta có f   t     0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0; t.ln b  Do  *  f  1  ab    f  a  b   1  ab   a  b  a  2b  1   b  a  2b  Do a  0, b  nên b   0 0 b  2b  Khi đó: P  a  2b  b  b   2b Xét hàm số g (b)   2b khoảng  0;2 2b  2b  80 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT  2  10   0;  b  5 gb      2b  1    2   2b  1 2  10   0;  b   Lập bảng biến thiên  10   10  Vậy Pmin  g      Câu 89:   [2D2-3.1-4] (SỞ GD&ĐT SÓC TRĂNG NĂM 2018) Cho tập hợp A  k | k  1, ,10 có 10 phần tử lũy thừa Chọn ngẫu nhiên từ tập A hai số khác theo thứ tự a b Xác suất để log a b số nguyên 17 19 A B C D 90 10 90 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n( )  A102  90 Giả sử a  2m , b  n , log a b  log 2m 2n  n số nguyên m ước n m + m  có cách chọn n , n  2;3; ;10 + m  có cách chọn n , n  4;6;8;10 + m  có cách chọn n , n  6;9 + m  có cách chọn n , n  + m  có cách chọn n , n  10 + m  6;7;8;9;10 : không xảy Suy số phần tử biến cố log a b số nguyên      17 Xác suất cần tìm 81 | THBTN – CA 17 90 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 ... x  loga (x  y ) y D loga loga x x   y loga y Lời giải Chọn A Sử dụng tính chất logarit thương hiệu hai logarit Câu (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 08) Cho a số thực dương tùy