KiÓm tra bµi cò T×m x ®Ó: x a) 2 8= x a b x ?= ⇒ = VÝ dô: t×m x ®Ó: x 2 3 = Ta cã: x x 3 2 8 2 2 x 3= ⇔ = ⇔ = x x 3 1 3 3 3 x 3 27 − = ⇔ = ⇔ = − x 1 b) 3 27 = I - Kháí niệm lôgarít 0 a 1,b 0< > a log b a b = = 1. Định nghĩa: 2. Tính chất: Chú ý: Không có lôgarít của số âm và số 0 ghi nhớ Cho hai số dương a, b với Số thỏa mãn đẳng thức đựơc gọi là lôgarít cơ số a của b và kí hiệu là a 1. a b = a log b Ví dụ 1: tính 3 a) log 27 2 1 b) log 4 2 = 3 = vì vì 2 1 2 4 = 3 3 27 = Có số x, y nào để không? x y 3 0, 2 3 = = Câu hỏi: ví dụ 2: cho tính 0 a 1,b 0 < > a b) log a a a) log 1 0 = 1 = vì vì 0 a 1 = 1 a a = Đ3 Lôgarít 0 a 1,b 0< > Đặt a log b hay a b = a log b CM : a b= ( ) a CM : log a = a log b = a b = Đặt a log b = a b = ( ) a hay log a = Ví dụ 4: 3 5 1 2 cho b 2 ;b 2= = Tính và so sánh các kết quả vừ tìm được 2 1 2 2 1 2 2 log (b b ); log b log b + 2 1 2 2 1 2 2 log (b b ) log b log b = + Ta có 8 = 2 1 2 log (b b ) Vậy Ví dụ 3: tính 2 5 1 1 log log 7 3 1 a) 4 b) ( ) 25 Ta có 2 1 log 7 a)4 5 1 log 3 1 b) 25 ữ ( ) 1 log 2 7 2 2 = 1 log 2 7 2 2 = ữ 2 1 7 = ữ 1 49 = ( ) 1 log 5 3 2 5 = 1 log 5 3 2 5 = ữ 2 1 3 = ữ 9 = 3 5 2 log (2 2 )= ì 3 5 = + 3 5 2 2 log 2 log 2= + 2 1 2 2 log b log b + 8 2 log 2= 8 = 1. lôgarít của một tích II Quy tắc tính lôgarít 1 2 0 a 1;b ,b 0< > ta có ( ) a 1 2 log b b = a 1 a 2 log b log b + Định lí 1: với ( ) a a a log b a log 1 0 log a 1 a b log a = = = = CM: Đặt 1 a 1 2 a 2 log b , log b = = 1 2 a 1 a 2 log b log b (1) + = + và 1 2 1 2 b a ; b a = = 1 2 1 2 b b a a = 1 2 1 2 b b a + = 1 2 a 1 2 log (b b ) (2) + = Từ (1) và (2) suy ra định lí được CM Ví dụ 5: tính 1 1 1 2 2 2 1 2 log 2log 3 log 8 9 + + Ta có 1 1 1 2 2 2 1 2 log 2log 3 log 8 9 + + 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 log log 3 log 3 log 8 9 = + + + 1 2 1 2 log 3 3 8 9 = ì ì ì ữ 2 1 2 1 log 2 = ữ 1 2 1 log 4 = 2 = 1 2 n 0 a 1;b ,b , .,b 0< > Ta có Mở rộng: log (b b .b ) log b log b . log b a n a a a n 1 2 1 2 = + + + Ví dụ 6: 5 2 1 2 cho b 3 ;b 3= = Tính 1 3 3 1 3 2 2 b log ; log b ;log b b ữ Tìm một hệ thức giữa Ta có: 1 3 2 b log b ữ 3 2 log b 3 1 log b 1 3 3 1 3 2 2 b log log b log b b ữ = 5 3 2 3 log 3 = ữ 3 3 log 3 = 3 = 5; = 5 3 log 3 = 2 = 2 3 log 3 = 2. Lôgarít của một thương Định lí 2: với 1 2 0 a 1;b ,b 0< > ta có 1 a a 1 a 2 2 b log log b log b b = ữ Đặc biệt a a 1 log ( ) log b (0 a 1,b 0) b = < > Ví dụ7: tính 11 11 log 10 log 110 11 10 log 110 = 11 1 log 11 = 11 log 11 = 1= Ta có 11 11 log 10 log 110 3.Lôgarít của một lũy thừa Định lí 3: 1 2 0 a 1;b ,b .< Ă ta có a a log b log b = n a a 1 log b log b n = Đặc biệt Với Ví dụ8: tính 5 3 a) log 4 5 5 1 b) log 3 log 15 2 5 3 a) log 4 2 5 = 2 5 3 log 2= 5 3 log 15 = 5 1 log 5 = 5 5 log 3 log 15= 1 2 5 log 5 = 1 2 = Ta có 5 5 1 b) log 3 log 15 2 CM: Đặt 1 a 1 2 a 2 log b , log b = = 1 2 a 1 a 2 log b log b (1) = và 1 2 1 2 b a ; b a = = 1 2 1 2 b a b a = 1 2 1 2 b a b = 1 1 2 a 2 b log (2) b = ữ Từ (1) và (2) suy ra định lí được CM CM: Đặt 1 a 1 2 a 2 log b , log b = = 1 2 a 1 a 2 log b log b (1) + = + và 1 2 1 2 b a ; b a = = 1 2 1 2 b b a a = 1 2 1 2 b b a + = ( ) 1 2 a 1 2 log b b (2) + = Từ (1) và (2) suy ra định lí được CM