Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 53-2-0001-0034

m at bio log iez en tru ÜBER DEN ZUSAMMENHANG /; w ww ZWISCHEN ry org M mmiim ibr a WllWUm «P lƯSiSG /w ww bi od ive rsi tyl DEN fllLLSIlilllliEN ibr ary htt p:/ BEI mim iod ive rsi ty He ri tag eL DiiPMii VON Th eB m rom VICTOR SERSAWT, IN WIE!« DER SITZUNG AM IN 18 MÄRZ 1886 vorliegenrle Abhandlnug: enthält eine allgemeine Metliode, nra aus grale einer Zwecke Lagrange aufgestellt hat, sind unzureichend und, soweit of zu diesem einem bekannten vollstiindigen Inte- gegebenen Ditfeventialgleichnng die allgemeine Lösung derselben abzuleiten Die Formeln, welche Co mp ara tiv Die eZ oo log y( Ca mb ri dg e, VORGELEGT MA ); O rig ina lD ow nlo a df PRIVATnOCENT FÜR MATHEMATIK AN DER UNIVERSITÄT man sie meine Kenntniss reicht, auch aber in der hier angegebenen Weise, so stimmt us eu m noch nirgends zweckmässig erweitert worden Ergänzt f th eM das vervollständigte System mit gewissen Formeln der allgemeinen Integration überein und es Bemerkungen ist möglich, ergibt sich bereits, rar yo dieselben zur Auffindung der allgemeinen Lösung zu verwenden Aus diesen ay r Lib dass die vorliegende Arbeit mit meiner Abhandlung: „Die Integration der partiellen Diiferentialgleichungen Sersawy, enthalten im ns tM Grundlinien einer allgemeinen Integrationsmetliode von Dr Victor Akademie der Wissen- ty, Er der Denkschriften der mathematisch -naturwissenschaftlichen Classe der kaiserlichen XLIX Bande rsi ive Un Da sonach der Inhalt dieser Abhandlung als bekannt sind hier überall die Begritfe und Bezeichnungen derselben ohne weitere Erklä- gefundenen Resultate rd sich überall auf die dort rva schaften in Wien, 1884" duichgängig im engsten Zusammenhange steht und dass die vorliegende Abhandlung the Ha vorausgesetzt werden muss, stützt Um bei tis Abhandlung verwiesen werden Dig i die vorgenannte ed by rung wieder benützt worden, und muss bezüglich dieser und der Einzelnheiten bei den Schlussfolgerungen auf den zahlreichen Citaten eine kurze Bezeichnung verwenden zu können, lung über die Integration der partiellen Differentialgleichungen worden Denkschriften der ni,itli6m.-naturw Gl I.llI.Hil Abhandlungou von Nichtmilgliedern stets ist die besagte Abhand- durch den Buchstaben (A.) bezeichnet log iez en tru m at Victor Sersati-y, ibr a ry org Die Probleme mit zwei Independenten /; w ww bio Erster Abschnitt von einer partiellen Differentialgleichung: eine p:/ (0,0); (10), (0,1) ; ; {p,o), , (o,^)] htt Lösung mit willkürlichen Parametern bekannt ist: , iod ive rsi ty kann man nach so als einer v die vorläufig nicht näher bestimmte Anzahl bekannten Schlussweise eine allgemeinere Lösung ableiten, indem Functionen von x und y ansieht und sie so bestimmt, dass die Ableitungen der Lösung, nlo a Parameter und Th eB — die willkürlichen Parameter bedeuten c, rom ist Form nach uugeäudert wenn lD ow Functionen der Lidependenten und der Parameter angesehen, der gleichzeitig: bleiben Dies ist mb ri dg e, MA ); O rig der Fall, (2) ina als die c,), df derselben man i\, He ri 2= (0, 0) = ^ {x, ij,Ci,c^, — worin c„ (1) ibr ary = ?Ky; tag eL Wenn /w ww bi od ive rsi tyl welche der Bedingung eZ oo log und für alle a ß, Co mp ara tiv und zwar =1 y( Ca =1 cc + ß ^p Denn dann bleiben diejenigen Ableitungen von z, welche in der gegebenen Differentialgleichung auftreten, der Form nach unverändert und z ist so wie früLer eine Lösung des gegebenen ProGenüge f th (1) yo blemes eM us eu m of leisten Die Gleichungen Lib rar (3) sind indess nicht die einzigen, c c genügen müssen Indem nämlich sondern nur deren Ableitungen nach x und y erhalten werden, selbst, tM ay r aus diesen Gleichungen nicht die denen die Grössen für Scj Sc,- ^ _ , ^ und , C'=l,2, v) Ha rva rd Un ive rsi ty, Er ns müssen noch Bedingungsgleichungen hinzugefügt werden, deren Erfüllung bewirkt, dass die sind enthalten in c, darstellen lassen den Pelationeu: Dig i tis ed Diese Bedingungen by the erhaltenen Ausdrücke sich in der That als Ableitungen je einer und derselben Function _V zL ằ"= in j 9(ô,ò + l) 8c, ( Sc, _ 8(ô+l,ò) ^x 3 -^-^ ^j_i Form y( Ca nicht allein die (20) identisch erfüllt sind, sondern auch die (19) die geforderte eZ oo log Beweis erbracht, dass das System (11) und (12) stets integrabel muss es durch die Anfangswerihe (ô,,. immer mửglich welche ô,;)", man sein, die ist Da Mau wird erhalten Damit nämlich das vorgelegte Integrale ein Parameter c^ , i\, der ist zugleich bemerken, dass das c, und die Grössen füglich Hauptparameter nennen könnte w.^ und durch voll- , u-^, ir,^ x^ m of so ist, Co mp ara tiv Integralsystem in allen Fällen leicht gewonnen werden kann ständiges Integrale (20) rcduciren lassen, durch deren Bestehen sodann mb ri — e, it=l auf^ + l, a,)^,r,}« rig {^;fo^ MA ); O = 2^ lD ow nlo a integrirt Gleichungen (17) die gegenwärtigen Untersuchungen unabhängig hier stets Th eB sie dem rom nachdem dass iod ive rsi ty der Abhandlung (A.) auf einem Wege, der von in He ri zufolge als Integrationsconstaute des Systemes (7) nur Eine willkürliche Function enthalten sollen nachgewiesen wurde, Integral- der Theorie sie tag eL a^., /+ + ^s^^, (Jo)I.:!i;i^; ^' Gleichungen alle /w ww bi od ive rsi tyl i;1;:::^)"- ibr a willkürliche Functionsformen bedeuten, so wird: ^,_i p:/ htt (i20)o=-^, ^ (101), (201, =||!, OM'2 (io2)o = Vx; (003)-^- + über den Zusammenhang zicischen den roUsfändigen Integralen so köuueu die Gleicbungeu (12„) B3 v s iv Form gebracbt werden: in die \^+ (300)+ r &, 8«i>, 3il> 8 - 3- L 30 3 ' d«^ reduciren, vermöge welcher also in alle von und dessen Ableitungen dargestellt werden können rom |, also setzen: lD ow nlo a df Man kann *l>,,, sicli Th eB diesen Functionen herrührenden Bestandtheile durch iod ive rsi ty worin die He ri tag eL B'^ d/c., n htt S't'a^*«';; r ibr ary 3* /w ww bi od ive rsi tyl ibr a ry org /; w ww bio log iez en tru m at Ä,p 3»I> 3 8 MA ); O rig ina 8 _ 3*11 , ^w\ 8^U mb ri _ 8«il , _ y( Ca , dg e, wo dann iiv^dw^ 'dir^ , 3'af _ , ö'lf dii'.^ _ eZ oo log 'aii>.^ Abkürzung of Mit der Co mp ara tiv sein niuss 1-/3-— = Af/ eM us eu m \- = A^^tt^-AÄ+yf, rar = — A*„ + Ä, Lib a»2 (300) = «— A'^^^ + A^Ä— A»P, dem angegebenen Werthe von (000) Er in die und die Hauptparameter durch ihre ip rsi ersetzt, Un Werthe indem mau ty, endlich, ive und ns tM ay r *, yo f th folgt rva rd (Ail +n!\+ fi A«Ä-^-2A»lf +a = (000) = %+x^ Ä + ^ '3!' 2!' I man nun, unter (a, ß, 7)' neue Parameter verstehend: Dig i Setzt tis ed by the Ha I = (ioo):,+>j(0]0);,+X3(ooi)(, = (200):, + 2X, + 2X3 (101 « = (300),',+3X,(210):,+3A3(201):,+ si »If (1 (» ),', )f, + Deokschrifleu der mathem.-natunv Ci LIII X-' (030); 1\ (020)f, + 2X, 3[X^(120).', A.,(0 1 )f, + X^(;002)' + 2X,X3(111):+X,^(102),^J + 3X^ X3 (021)i + 3X, X^ (Ol 2);+X;j (003)^, Bd Abliaudluiigeu vüu Nichtmitgliedern Victor Sersawy, Über den Zusammenhang zwischen den vollständigen Integralen man ein neues Form nach mit dem so erhält wie früheren zusammenfällt Man dem hinzu wenn man erhält also, - ^^x^—x^ (000) + X(.r,— r3+a-,) , ^ 8^a> _&^^* '»«'JaCư^)' Z_^X (C'j>!J)''i'j>l,^ ()r,>IJ /; w ww org ry ibr a /w ww bi od ive rsi tyl der gegebeneu Gleichung Dig i tis ed by the Ha rva rd Un ive rsi ty, Er ns tM ay r Lib rar yo f th eM us eu m of Co mp ara tiv eZ oo log y( Ca mb ri dg e, MA ); O rig ina lD ow nlo a df rom Th eB iod ive rsi ty He ri tag eL ibr ary htt p:/ als allgemeines Integrale a-g (ho,'!^f bio (bt^lfi'^ 5-'x w „ dieselben Wurzelsystenie auf- x^—2x^)+W{x^ + 2x^, 3.T-,, u s gekommenen Gliede in (A.) m at stellt, vollständiges Integrale, welches, abgesehen von en tru der log iez 34 + S.r,) ... solche Weise hergestelltes vollständiges Integrale ive rsi enthaltenen Parameter Zugleich rva rd Un ausser der gegebenen Gleichung keiner anderen von derselben oder von niederer Ordnung genügen kann,... durch dasselbe ansser der gegebenen Gleichung keine andere von derselben oder von niederer Ordnung befriedigt wird, es würde, welche ii s sei denn, dass sie Parameter enthalten der gegebenen C41eichuug... werden, in (^.) [p 17, f th soll hier eM Der Gang der Rechnung us eu m deren allgemeines Integrale, jedoch ohne nähere Angabe der Details ty, Er ns tM und legen der Rechnung das zweite Integralsystem