Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 95-0461-0562

Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at PHYSIK DER KONTINUIERLICHEN MEDIEN VON JAUMANN G K M VORGELEGT AKAD DER SITZUNG AM IN JÄNNER 24 1918 Einleitung folgende Die Mitteilung 25jährigen auf die Ausbildung einer umfassenden Arbeiten und auch Abschluß einen bildet eine kurze Zusammenfassung von Physik der kontinuierlichen Medien gerichteten So möge jene Richtung der theoretischen Physik bezeichnet werden, welche die sämtlichen physikalischen und chemischen zur Aufgabe macht, sich darzustellen Erscheinungen durch Nahewirkungs- und Differentialgesetze ohne Hypothesen über die korpuskulare Struktur der Materie oder gar Elektronenhypothesen heranzuziehen Man kann Leonhard Euler dieser die Bewegungserscheinungen wirkungsgesetze (1827) stellte (1755) in als den Begründer idealen Flüssigkeiten Fourier (1820) fand das darstellte dieser exakten Richtung ansehen, da und Gasen durch Differential- und Nahe- Differentialgesetz der Wärmeleitung, das Differentialgesetz der Bewegung idealer elastischer Medien auf Cauchy De Saint-Venant (1827) und Stokes (1845) bildeten das Differentialgesetz der Bewegung zäher Flüssigkeiten und Gase aus Maxwell (1865) fand auf und des Lichtes Grund von Faraday's Auffassung der elektromagnetischen Erscheinungen Forschung Hertz (1887) sprach die Differentialgesetze derselben der Differential- und Nahewirkungsgesetze bildet, doch schien es das damals weit jetzt erkennbare außerhalb alles Erreichbaren zu liegen, kalischen und chemischen Erscheinungen konsequent in dieser sich zuerst aus, d die Aufstellung bis hưchste Weise der theoretischen Ziel alle physi- darzustellen Dieses Ziel würde nicht ändern, sondern nur schwerer erreichbar erscheinen, wenn nachgewiesen werden kưnnte, d die Materie (stets keinen absolut leeren liches (inhomogenes) Körper) nur dann als oder Raum in manchen gibt Dann Medium und das in befriedigender und Nahewirkungsgesetze angibt, Fällen) eine atomistische Struktur hat, vorausgesetzt, daß es ist auch ein aus Atomen bestehendes Medium Verhalten der Weise welche das ein kontinuier- Atome könnte (ganz ebenso wie jenes grưßerer angesehen werden, wenn man die Differential- dargestellt Verhalten dieser (also vielleicht aller) inhomogenen Medien beherrschen Würde man aber einen absolut leeren Raum zwischen den Atomen oder anderen Korpuskeln annehmen, so würde sich das Ziel der theoretischen Forschung gänzlich verschieben einem absolut leeren Räume können keine Differentialgesetze gelten, weil demselben Denkschriften der mathem.-naturw Klasse, 95 Band keine 84 In variablen Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at a ii a in ii ii , sondern durch Licht undulatorisches teum, (höchstens ein reinen kann inn tallpulvern ikturen manchmal oder liehe n oft vorkommen Es wird ' .tikel und jede i i lassen eine periodische für eine derselben heben im i Wahrheitsgehalt ilene di< und dankenswerten, hie elehrt ; und atomistischen hat, Spaltflächen von (Blätter- Kristallamellen schlagenden zu da gänzlich ungerechtfertigt, Erfolgen indirekten Erfolgen von Vrbeitshypothesen zu schließen Andrerseits halte ich aber auch die iebenen Korpuskalartheorien, an allem, auch an den Grunderkenntnissen Daher war tchung sein dürfte für unfruchtbar auch als Meinungen zu Den halten richtigen Phänomenalismus der Strahlen, berührten tnentellei führt zu ich konsequent bemüht, die Annahme anschau- welchem an Punkt, ten dem zu '""' sein lii Kathoden- l) so dürften, fluch damals naheliegenden gleichen, al Hierbei erkannte ich unabhängigen ': imtlich exakte die schon Heimholt/, und Hertz' (siehe hierỹber weiter unten Đ Variablen daò ischeint (in bezug auf der v eines i phänomenalistisch ve Fouriersche Wärmeleitungsgeset«) rlcgen, ur i mer Schritt, hen Natur n Entdeckung den ich dieser in neuen allen Strahlen in neuer physikalischer ei f Jahre später (19( physikalischen begleiten, durchleuchtet, i in gesunden Vernunft, well einzusetzen hatte: die Undulationstheorie der als longitudinaler elektri und insofern der hen hinreichend phänomenalistischer Naturbeschreibung und der lich nur Elektronentheorien haben auch streng phänomenalistische Naturbeschreibung Ihn, nach Ansieht dem Labradorisieren mancher welche vollkommen analog Licl meiner Systemen an der (sinusgitterartige) Struktur ultramikroskopischen von steinen >hlcn für die bewirken m Die schưnen Kristallrưntgenogramme beweisen die undulato- Reflexion gute Mitte Beweis elmäßigkeit (Einseitigkeit) derselben daher große Beschleuni- Röntgenstrahlen en als zu der Masse der Partikel im Verhältnis tinuierlichen kristallischen Medien erkennen Es handelt sich dabei Kn sind, Brownsche Bewegung halte die Ich (Aus- Nebel, Emul- gesetzmäßige korpus- feinere viel suspendiert »erflächenspannung klein Röntgenstrahlen, und um welchen Füllen die in Brown'sche Bewegung mikroskopisch die einen diesem Medium angeführt in fieinung, ungemein oder einer Flüssigkeit in daß noch nicht ausgeschlossen, Meinungs- korpuskulare Strukturen gröbere sich für allemal eine amorphe Niederschläge mit gleichmäßigem Korn, und B ku! Da hat Struktur ist als Korpuskular- die Zeit ein naheliegende experimentelle Frage, die so eventuell Annahme eines absolut Korpuskulartheorie des kaum mehr also fort, als die kühnen Bemühungen Einstein's tischen Physik Raum die •n den Korpuskeln und damit die Rückkehr zu der der einen Wirkungen dünnes, wäre geführt werden könnten, q U enl keine sehr Damit Medium ntinuierliches kann derselbe können, werden n \ iblen, das sind Medien Hierdurch Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Physik der kontinuierlichen Medien ergab sich die reine des Lichtes durch (Zähigkeit, Theorie der kontinuierlichen meine Theorie Mit den Differentialgesetzen Erscheinungskomplex, Medien Medien die elektromagnetischen die richtige auch insbesondere Form Vorgänge die Piezoelektrisierung) werden können die diese drei Jahre Differentialgesetze gefunden, von Anfang an ergab Diese haben in rasch deformierten dem Bereiche der reinen Besonders charakteristisch ruhenden in terrestrisch daß die (starren) Medien, Leitfähigkeiten für bewegte rasch defor- beliebig bewegten, in welcher in Vereinfachung der elektromag netischen Differentialgesetze für sich hierbei Deformationsgeschwindigkeit zeigt sich nur darin, der Einfluß der rasch deformierter akzidentelle dyadische Veränderungen zeigen Von großer Wirkung war der an angeschlossen mierten Medien dieselbe Form, wie Medien vorlegte, war Reibungselektrisierung, Elastizität, die ist Medien, welche Abhandlung der Akademie einer in auszeichnete Preis dyadi sehen großer sehr welche ich etc.), einen angeschlossenen ein Theorie der höheren optischen Erscheinungen (Dispersion, Absorption magnetische Drehung der Polarisationsebene, elektrische Doppelbrechung, in Nichtleitern, optische Aktivität später 463 nach Methoden, welchen Auffindung der Differentialform die dasselbe Durchbildung der bei des Energieprinzips'- und Systems des der Differentialgesetze heuristisch verwertet werden kann und muß Einen analogen, jedoch kleineren heuristischen Erfolg Differentialform hatte schließlich die Aufstellung der der Differentialgesetze der Wärmeerscheinungen und des Entropieprinzips Durchbildung Die chemischen Erscheinungen der erforderte dann keine besonders eigenartigen Leistungen mehr Letztere gelang dadurch, daß die Dichten der Verbindungsprodukte einem gebundenen Elemente enthaltenen unabhängige voneinander als in physikalische Variable aufgefaßt werden, deren Fluxionen durch besondere Differentialgesetze bestimmt Damit werden ergab sich Erklärung die der Äquivalentgewichte ganz von der Zusammensetzung der Verbindungen im Verhältnis welche Tatsache noch Hertz selbst, für einen Beweis der atomistischen Struktur der Materie hielt Den Abschluß meiner theoretischen Arbeiten bildet die Nahewirkungstheorie der Gravitation welche ich mit gereiftem Können schuf und aus welcher sich die Erklärung der energetischen Stabilität der Sonnenstrahlung und der dynamischen Stabilität des Planetensystems ergab , Seither wurde diese zusammenfassende Darstellung der physikalischen und chemischen Erschei- geschlossenes System von Differentialgesetzen durch eigene sowie durch die selbständigen Untersuchungen von E Lohr in einzelnen Zügen vervollkommt Es sind hier hervorzuheben: Die Lösung des Problems der Grenzbedingungen für die Reflexion und Brechung nungen durch ein und an dispergierenden der Cohn'schen Theorie besonders aber die von Entropiebegriffs absorbierenden Medien zur Lohr erzielte wesentliche Abstimmung des Differentialform elektromagnetischen der des zu bringen Die mehrjährigen Arbeiten, schen Verwertung der Differentialform •' '•' G Jaumann, Elektromagnetische Jaumann, Geschlossenes System Ebenda, p Jaumann, 462 Hierbei in es Anschluß meine Theorie meiner Lohr auch Theorie auf meine gelungen, deren Resultate ich hiermit der Akademie Die vollkommene Durchbildung die Nahe- des Entropieprinzips, Theorie, Sitzber dieser Akademie, mit 121 welcher jetzt diese Sitzber (1012) E Lohr, Das Problem der Grenzbedingungen E, Lohr, Elektromagn Theorie E Lohr, Entropieprinzip und geschlossenes Gleächungssystem, Denkschr etc., diese Sitzher bewegte Medien, diese Sitzber haben das gesamte 117 (1008) physikalischer und chemischer Differentialgesetze, Theorie der Gravitation, diese Sitzber vorlege, der Methoden zur heuristi- ff f , der Verwertung des Planck'schen Gleichungssystems ist erzielte mit der klassischen Elastizitätstheorie in exakte Übereinstimmung schließlich folgende Fortschritte ergeben: - , Verbesserung geschlossenen Entropieprinzips wirkungstheorie der Elastizität Lohr ferner der von ihm Relativitätsphänomene an durch 120 (1911), IT, 121 (1012) 122 (101H) d Wien Akad, (1916), 120 (1911), p 398 Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Ja a in ti ii ii rentialgesetzen LichtTheorie rlicher Medien, eine wesentliche Vervollständigung der Theorie der heren optischen Erscheinungen und der elektromagnetischen ihien, Medien durch Annahme die i Grundlagen der Undulationstheorie der Kathodenstrahlen id und darstellt, handelte es hen Differentialgesetze anstrahlen tfn richtig Ich darstellt war in Wirkung des rnde gungen in Lichtes der , Mai akter istischen der Kathodennormalen (Vorschaltung itudinale elektrische Wellen einer Sodann hat sind unzweifelhaft Mach's Idee K tand, und zwar ihr blen s verdünnten dielektrisch« die longitudinale D rtpflanzungsrichtung einen elektro chung lur he iderlich « um die AufBndun Endlich und Variablen »ifferentii Feldes m) die einfache von partiellen regte Formen Die Maxwellsche I Glei- Annäherung a von ihrem Ruhewerte die Fluxion r, von i bestimmt damit aus demselben und Überhaupt eine wellenartige raumI11UI3 daher die Form h I — o, irgang i - ' + » stofflicher skalare Welle c n III) ihr der dabei fand ich auch die mit hinreichender rke !|anzu aller bestimmt wird r„ ist, hen in das Auttreten Ordnung, welche Wellen mit einseitiger dem Medium eingeprägten Vektor, bei Kathoden- Feldstärke nthen und so daß eine begleitet >en, chemischen Licht- Schwingungen ist der Untersuchung Welle daß wird, sprach (1895) die Vermutung aus, elektrischer Welle : gleichungen ich veränderlich : elektrische ale wen rascher früh hungen ' im iase ffizient ich dahin t während daß elektrische einer elektrischen Felde der herrührt, obgleich derselbe ist, die Vorstellung nahegelegt daL n vorbereitet: Hertz vorher entdeckte Rasche ist und idere Verhalten Eigenschaften dieser Lösung dieses Problems theorie* auf mich einen nachhaltigen Eindruck gemacht Knt derartige Undulations- dieselben eine SchwinRunkenstrecke) verstärken aber auch in hohem spezieller Fall ein eine welche Schwingungen an den Elektrodenober- Aussendung der Kathodenstrahlen, wodurch die 'e darum, (1892) dafo" wird und von welchem die von Jahrein nicht beachtet o i/-, + s - - Energiefaktoren c«, heschon Poynting angegeben und damit Die Da aber nach meiner Differentialgesetze des Energieprinzips gegeben ten: Je \on müssen variabel sind, Energie^ den Wert die Fluxionsglieder der elektromagnetischen allgemeineren Fassung iner md 123) § muH (< Annäherung erster in mit umgekehrten Vorzeichen als«, darstellt, auftreten en Differentialgesetze hat ! unten sind [V, III, daß die stoffliche is folgt, V , Differeoüalgesetze de, ,.„ n / t I» + ,// die c/m II) von gleichung räumlichen Derivationen y - ( - * div + e (a{ -+- -i, // (§ in der stofflichen 5) Betrage inen I J'i ' Jt den elektromagnetischen -f- // ; len von und /\ li) div in) hen Differentialgesetzen herstammenden Energiewerte elektrom nergieflus #, =: und deshalb > ((a, + /\ : IC+ (aj »/+#« in) durch folgende Glieder ergọnzt werden: ^ eilen -- und zu hungswô elektrischô kann Fetische Bezeichnet die -,,, ^ II) Ströme elektrische dar, ;' - h welche man stoffliche Leitfähigkeit, so stellt — eine clektr welche durch die Gradienten der stofflichen Varia mmt w Portpflanzung, Emission und elektrische Dämpfung der elektrischen Longitucünal- strahlen ; v,, n irlichen \bs rrtion welche die Kathode» dünntei ,1llcm mg " d.e nies elektro- Absorption gen Und (f f,., bz et wir ten der Dille.« zunächst die Jogen Glieder des magnetischen Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Physik der kontinuierlichen Medien Strahlungen klein zweiter Ordnung von dieselben weil Glieder, klein 469 wenn sind, Amplituden die Hiedurch gewinnt das System der Differentialgesetze sind 8ee — - + e s o() I) 8s — VT +hV ^ 8/ =c • ~ i 8/ e r>i+bi (cii vi) betrachteten der die einfache Form: rot tn v / 8m t -o So; nt j 8/ rot e -c 8/ + ri + Tj ei III,) — —8ix + J II) e = e — d{ div "dt t/ IV,-) hs,- ư; ///,• + div &,- • 8/ Für Transversalwellen änderten Maxwell'schen (div = 0) e Gleichungen reduziert Gleichungssystem dieses sich Lichtfortpflanzung Die Gasen verdünnten in auf unver- die zeigt hienach keinerlei Besonderheiten Longitudinalwellen Die setzen Wir gehen also von dem komplexen div II) Hierin reellen ist Vektoren bedeutet als i p die Zeit, t ö Die und z\ a' e'f worin Variablen Man =q + die —a +ia.2 und x v = e'f z' worin z'zzzx1 +iz > a2 beziehungsweise ,-, t 1( -, t.„- sind eine Viertelwellenlänge gegeneinander verschobenen Wellen dieser Fluxionen dieser Variablen,, indem man den Operator V man den Operator indem Derivationen, ist -, um /q Hemmung, beziehungsweise Dämpfung der Welle imaginäre Einheit (nicht zu verwechseln mit dem Index/, durch zq ersetzt 8/8/ durch — ip, und Die Gleichungspaare IV/ ergeben also die Konstantenbedingungen: III f ) — ipe a + *"c'+ö = IV f ) — ipmz' + r Hieraus folgen die Werte der Amplituden br r\\ I 13) o' = vi "ICe P i Hierin Divergenz 14), bedeuten des sv'+b und o{ as a + = z'~ v , , — z\ \- c C t e III in t b - n p III tu ; , < worin 14) ') ;;,-„• — YiSj ; P\-P I,) q sind die konstanten komplexen Amplituden, die a v erhält die räumlichen die o' sollen die q2 Faktor reellen Amplituden zweier die 111/ o' = sie Frequenz (Schwingungszahl) der Welle Die die reelle den wir im folgenden meist nicht anschreiben werden) Ferner 12) Divergenzen, welche Integrale aus: worin ) 6) (§ 4), so ergibt sich die Konstantenbedingung: -i e p* + e • q B (sQ - i P) + qM (i - = 5» J Denkschriften der mathem.-naturw Klasse, 95, Band Bildet ferner 12) man die 13) und Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at a u in a n ii hr + + t, *«Y in I ;// ' ( c m r ab {r+s) V rl Wir nehmen zur Vereinfachung nehmen wir •ner die I rt +s( "der af bt =z daß an, »ämpfungsrichtung und q, =/ni ichtung zusammenfallt, indem wir setzen: rtpflanzungsgeschwindigkeit Welle rennt ändert sich man nun den Welle, der lch übrig, die Funktionen p" und Es 23) zu berechnen \ = — Wärme- der ergibt sich: p - / der und femer = ("_"'- '" w m •:• I /•,/- •(c+s)i tem der realen Varialen p,,ps p, un< den Punktionen USpzp" und / nach (2: Sj Wir md , in p denken :zt ntwurf einer Theorie der chemischen und photochemischen Erscheinungen Dichteänderungen, welche chreiben nur die 142 die wesentliche > welche ysikalischen Differentialgesetze, Zu gen als reine derer von uns Zustandsvariabl • t den Stoff me Zustan« chemischen Vorgang Veränderung der Materialkonstanten den chemische: ah eines sei bsl stehen und Konstante bisher bei angesehen physikalischen werden betrachteter nicht die können realer Yari- Wir bleiben chemischen Zustande Konstante Die chemischen mente betrachten wii bei y, und Zustände unabri ils können und deren Fluxionen durch ein Iv im: • ' VII •lern U das chnen und welche Jen chemischen betrachten desselben, vielen lUSreichend charakterisieren bene dem chemi- bei V und VI i S n theri / m und t der — ; Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Physik der kontinuierlichen Medien Damit Bedingung (229) unverändert die Bedingung für sich die ^ Z12 Fia + Z2l F2l P Im übrigen wird der Druck +Z Glieder Z12 p 12 durch die Glieder 2X p 2X p V7 \- F21 durch die Bedingung (228) bestimmt, zu welcher ebenso werden die Bedingungsgleichungen (222), treten, S ' / —F =/ — 12 die und ergeben dann X*1 Verwandlungsglieder F12 Die noch Form haben: die allgemeine worin a12 19 (a 19 ) Vs Wärmegleichung der müssen der chemischen Gleichungen VII F12 n "' jetzt beziehungsweise (223) erweitert F \- Xl2 Xl2 Funktionen p" und der F12 beziehungsweise p.n Xl2 geänderte Werte Verwandlungsglieder F12 und Fni die erfüllen 245) und müßten bleibt, 549 -2^ cp 19 ( IPis 246) ^21 = F2i(a ^) ö2i worin = — X21 ^Pl2 Tai "^21 und müssen mit ihren Argumenten a12 dF21 /da 2X >0, F12 dFx Jdall >0, Dann wirken an die beziehungsweise a 21 wachsen, abnehmen und verschwinden , F12 Verwandlungsglieder Gleichgewichtszustände hin, welchen in F2X und = (O) F21 0, (0) — Dämpfungsglieder als auf die Annäherung variablen chemischen Zustände y v> der Komponenten und werden nach (246) und Die Null sind sie und y21 der gebundenen Anteile p 12 und p 21 nach Vll 12 VII 21 durch das bei raschen chemischen Vorgängen variable Zusammensetzungsverhältnis müssen des Verbindungsproduktes bestimmt Im Gleichgewichtsfalle P12/P21 Elemente physikalisch gleichartig Funktionen cp 12 und cp 21 die 247) die Kontinuität der =y im Ruhefalle y t2 also 21 statisch verbundenen Dies sein erlegt den auf: WA) = ? 12 Um muß es sein, Bedingung die (A/A)- ?2i Änderung der Materialeigenschaften einer Komponente bei allmählichem Zusatz geringer Mengen der zweiten Komponente zu sichern, wird man ferner verlangen wollen, daß: 248) ist (0)

— (P12 + und