Denkschriften der kaiser Akademie der Wissenschaften Vol 96-0057-0174

Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE GEZEITENIN MITTEL- UND RAND- ERSCHEINUNGEN MEEREN, IN BUCHTEN METHODEN DER UNTERSUCHUNG DIE GEZEITEN DES ROTEN MEERES TEIL: DIE I II III UND KANÄLEN TEIL: GEZEITEN DES PERSISCHEN GOLFES UND DER MEERENGE VON HORMUS TEIL: DIE VON DR ALBERT DEFANT MIT 32 TEXTFIGUREN VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 25 APRIL 1918 Teil I Die Methoden der Untersuchung I Einleitung Außerordentlich mannigfach sind die Gezeitenerscheinungen an den reichgegliederten Küsten der Ozeane; die Randmeere, die Meerbusen, die Golfe, Buchten und Kanäle haben oft Gezeiten, die welchem scheinbar VerZusammenhang bindung stehen Oft ist dieser Zusammenhang so lose, daß man den m.ehr abgeschlossenen Wassermassen eine eigene, vom Ozean völlig unabhängige Ebbe und Flut zuspricht; in anderen Fällen sind dagegen die Gezeitenwellen offenkundig dem Ozean direkt entlehnt Auch der Typus der Gezeiten ändert sich manchmal innerhalb der Randmeere oder beim Übergang vom äußeren Meere zum inneren an den einzelnen Stationen nahezu sprunghaft, ohne daß man plausible Gründe für die Änderung mit den Gezeiten des Ozeans aufweisen, mit nur einen geringen sie in anzugeben vermöchte Die Erklärung, die bisher für die Gezeitenerscheinungen einzelner Nebenmeere, für die Ebbe und Flut der Mittel- und Randmeere, der Buchten näheren Betrachtung zumeist wenig; es fehlen Erklärungsversuche ausschließen; überdies ist in die und Kanäle gegeben wurden, befriedigen ihnen oft die zwingenden Gründe, in einzelnen fehlt sie direkt Von zahlreichen Ozeanbildungen liegen Beobachtungsergebnisse über IJenkschrilteii der miilh.-n;itui-\v Klasse, Oß Band bei ihrer anderen Übereinstimmung zwischen den beobachteten Tat- sachen und den aus dem Erklärungsversuch sich ergebenden Folgerungen nur befriedigend; die alle die in den einzelnen Punkten Küstenorten der meisten sekundären der Gezeitenerscheinungen vor, da diese ja für den Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at r>S Dcfaiil, A ' vSeemann von großer praktischerBedeutung sind; allerdings haben bisher nur wenige dieser Beobachtungen eine nähere Bearbeitung durch die harmonische Analj'se erfahren; doch genügt für die Untersuchung Hubhöhe zur der Haupterscheinung zumeist die Kenntnis der Hafenzeit und der Mittels dieser zwei Grưßen kann zügen festgelegt werden; Schwingungsform des betrachteten Nebenmeeres die von einzelnen Punkten noch falls Syzygien der Zeit ihren Haupt- in harmonischen Analj^se die Ergebnisse der der Flutbeobachtungen vorliegen, so gelingt es in den meisten Fällen, eine in der Hauptsache befrie- digende Orientierung über die Gezeiten des Nebenmeeres zu gewinnen Zur Erklärung der Tatsachen wurden bisher nahezu ausschließlich fortschreitende Wellen Betracht gezogen, vom Ozean aus durch die die zumeist enge Meeresstraße dringen und hier durch Reflexionen und Interferenzen in die in ein- hervorrufen sollten beobachteten Gezeiten die Nebenmeere Mit stehenden Wellen wurde nur wenig operiert und diese zur Erklärung der Erscheinungen nur dort herangezogen, wo Knotenlinie dazu direkt zwang zum Teil unter beobachteten Hubhöhen das in der Verteilung der Daß aber gerade auffallende Vorhandensein zur Ausbildung gelangen, zur Erklärung der beweisen licher Wichtigkeit sind, Gezeitenerscheinungen zum welche die stehenden Wellen, Einwirkung der Gezeitenbevvegung im äußeren Ozean selbständig, Teil den Nebenmeeren zweifellos in den letzteren von außerordent- in den letzten Jahren durchgeführten Untersuchungen die in einer über die den Gezeiten des europäischen Mittelmeeres, des Adriatischen Meeres und des Schwarzen Meeres In vorbildlichen Untersuchungen R v Sterneck's und in einigen Arbeiten des Verfassers sind die wissenschaftlichen Arbeitsmethoden zur Untersuchung der Gezeitenersche inungen in Nebenmeeren zum Teil niedergelegt nungen auch anderer Nebenmeere suchungsmethoden völlig auf Untersuchung der Gezeitenerschei- Sie lassen eine nähere sehr aussichtsreich erscheinen; allerdings beruhen diese Unter- als dem Zustandekommen stehender Wellen in der mehr oder minder abge- schlossenen Wassermasse der Nebenmeere und berücksichtigen nicht den Einfluß eventuell vorhandener vom äußeren Ozean fortschreitender Wellen, die durch die Verbindungsstraße den tatsächlich beobachteten wird Betracht kommen und in nommen inwieweit lehren, dazu nicht notwendig sind und in vielen Fällen sie Nebenmeere und Kanäle nicht ohne weiteres Nebenmeeres einzudringen Schon d vermưgen, jetzt kann fortschreitende wie bisher ange- wurde folgenden Abhandlungen wurden die Gezeitenerscheinungen verschiedener Nebenmeere, soweit In über diese genügend Beobachtungen zur Verfügung im Mittelmeere und im Adriatischen nicht unangebracht sein, diesen ohne deren Kenntnis stehen, nach ähnlichen Methoden wie jene, Meere zur Anwendung gelangten, Untersuchungen die noch \\'enig untersucht dürfte die wohl einem eigenen Abschnitte diesem Abschnitte dürfte manches in Es bekannten Untersuchungsmethoden, die folgenden Abschnitte unverständlich bleiben, in etwas gedrängter Form wiederzugeben; neu solche eines fortschreitende Wellen überhaupt in zur Erklärung der beobachteten Tatsachen notwendig sind aber behauptet werden, daß Wellen diese eindringen Der Schwingungen beruhenden Gezeiten Vergleich der theoretischen, bloß auf stehende mit in in in der dargelegten Form Schwingungen einer sein Von besonderer Wichtigkeit abgeschlossenen Wassermasse ist für die die Ausbildung Kenntnis erzwungener stehender Wir wollen deshalb zunächst eine Eigenperiode abgeschlossener Wassermassen ermittelt ihrer Eigenperiode Übersicht über die Methoden, mittels welcher die wird, geben Methoden zur Berechnung der Eigenperiode abgeschlossener Wassermassen In jedem See, masse treten denen die der in jeder Meeresbucht, Schwingungen Wassermasse Meeresbucht, das ist auf, steht, kurz in jeder mehr oder minder abgeschlossenen Wasser- deren Schvxingungsdauer vor allem nur von den äußeren Bedingungen, unter von der orographischen Beschaffenheit des Seebeckens oder von deren Breiten- und Tiefenverhältnissen abhängen Diese Schwingungen , Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at über Gczcilcncrscheinnugcii Uiilcrsiicltinigcii bestimmter Periode, genannt man die namentlich bei kleineren abgeschlossenen Wassermassen (vSecn) Seiches Schwingungen und hat, sind freie 59 ohne Einwirkung treten äerer Die Grưße Ki-äfte auf Umständen ab und dürfte nur selten grưßere Beträge ihrer Amplitude erreichen Nach R Merian ist die Periode der Eigenschwingungen für ein Gefäß mit überall gleichem rechteckigen Querschnitt von der Länge / und der Tiefe li gegeben durch die Formel mannigfachen hängt von 21 -= T„= 1) = l,2,?> n nygli n gibt die Anzahl Natur handelt In der Die Anwendung der Schwingungen; der Knutenlinien Schwingung mit der Schwingungen, der einknotigen es Merian'schen der um mehr zumeist sich Formel, Wassermasse geben, folgt als Knotenlinie in Periode Ti der wichtigsten der Mitte des Gefäßes zu oder minder unregelmäßig welcher in verhältnisse der Becken keine Rücksicht genommen der abgeschlossenen daraus einer auf wechselnden die für rohe Annäherung die bloß eine erste, und Tiefen- Breiten- kann nur Zahlenwerte ist, Becken gestaltete an Eigenperiode die Wirklichkeit die bedeuten A Die Chrystal'sche Methode Eine umfassende Theorie Wellen stehender Chrystal^ gegeben Chrj'stal geht hiebei von den man diesem Falle folgende Form annehmen: Legt störte Oberfläche der Wassermasse, womưglich Gefäßen hat zuerst hydrodynamischen Grundgleichungen aus, die in Richtung des Talweges des »Sees«, die _y-Achse senkrecht dazu, positiv nach oben, bezeichnet ferner mit t zur r- Achse gelegte Querschnittsfläche an dieser geformten des Koordinatens3''Stems in die unge- die r-Achse die in unregelmäßig in {x) und mit S{x) die Breite des Sees, dann mit Stelle t, und •/] die vertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen, so liefern die oben er\\'ähnten Gleichungen die 325 8S(.v-)^' a 2) 8/- S.r ytix) senkrecht die horizontalen und Beziehungen i 8,r und 3j ([ Man nun definiert neue zwei =- - — h (,r) u \'eränderliche S(.r)i X =S (x) ^ und v ^ l b (x) dx, so wird aus i/o Gleichung 2) Gleichung die 8- \vorin a (v) =S {x) b (x) ist, 3-/( zi während Gleichung 5) ''i o die ^~ Form h ^ V annimmt Für einen See konstanter Breite die Gleichungen 4j und 5) die b und rechteckigen, jedoch variablen Querschnittes bh Form — =gh — 8/2 'h-ii 4') 82« , ,v) , und 11 = li (X) Trans R, t, ist Si.c Edinburah löO-'j B 41 !U Teil, Nr -ri =- 8/( "bx 8.r2 wobei , o') 25 (x) erhalten Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at 00 Dcfani, A Die Gleichungen Die Kurve a Ende man aus den zwei die (v), zum bis Querschnitt S{x) und o Breite h {x) des Sees weitere Aufgabe schließen i dann und die vSchwingungsverhältnisse Für Tj gibt die wie dieselbe ist an dieser Veränderlichen das Normalkurve P dem Talweg mit Normalkurve des Sees die Die Kurven anzu- fixierbaren Lösung angeben u^P cos {n t -+- s), P = Lösung dieser Differentialgleichung an o (y) = 7z [l — — werden, wobei a konstant, positiv oder negativ-ist, nachdem je der Richtung der in Die Differentialgleichung hat dann die ^^ gh gesetzt a) [ 7) (v) der Ouerschnittsfläche S{x) in die Die Normalkurve besteht aus Geraden Dann kann stückweise abfällt a des Sees, von einem grs (v) v^ allen speziellen Pallien auf die Gerade ansteigt oder Sees geformten Talweg des Sees wäre Zeit sein; der Einfachheit halber sei d in die Beziehung die 6) Es kommt daher von x Stelle beliebig Breite mathematisch Fälle wollen wir hier die allgemeinsten werden periodische Funktionen der Gleichung für Chrystal nennt die eines das ist die Oberfläche v, an wir a (f) der konstanter dem Produkt aus ist erhält, der Theorie geht dahin, die Sees eines die (v), Stelle, wenn 4, Gleichungen und genau so untersuchen, wie wenn Schwingungsform Die sind identisch mit den früheren und 5' Man kann demnach Variable v setzen mittels der und 4' zunehmenden x die Form '!L_,P=0 (1 a Setzt man 2iia \/gh\/ so geht Gleichung in die Gleichung über, Ordnung der Zylinderfunktionen erster d^-R dwist demnach i? =^ dR w dw h Y^ 8) Die Lösung welche die allgemeine Form der Differentialgleichung ist J^ (w) -t- — /, i \t Ä == U, w'- \ A und B {iv) sind ^ 2a w = ^- [AJ^ (iv) BY^ -h cos (IV)] Die Konstante willkürliche allgemeine Lösung des Problems ergibt sich daraus durch die zwei Gleichungen ^ (iit -i- s) h q Die Konstanten Fall .4 und B = [AJ„ [w) -h bestimmen ß Yq sich in (^'^) I cos (// / -f- s) den einzelnen Fällen aus den Grenzbedingungen Die Normalkurve besteht aus zwei aneinanderstoßenden gestutzten Dreiecken (Fig Die Gleichung der Geraden BA und BA' lauten a (y) = // , [ beziehungsweise o{v)^h[\ .Chrystal 15ei -^ ] aj ' — 1) ) a'j \ ^(1 steht in der üriginalabhandlung der Faktur —- in der zweiten Gleichung; dies dürfte ein Rechenfehler // sem ; denn dann ist die Beziehung 'i] =— aber hier nicht eilaubt Dadurch ändern sich gemeine \n\vendung der Lösung nur bis auf einen konstanten in der Originaiabhandiung zum l'^aktor Teil erfüllt; auch die \'ernachlässigung derselben ist die folgenden Gleichungen für die all- Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at UntersHchtingen über Gezeliencrscheiimugeii man Setzt na IV — Zna' =— 7=^ , und IV V \/gl^ und führt Punkte 4' die und = -— ' i^ Grenzbedingungen = ^ '1'='']' i', für f _ Z / und lna = ^—^ a' 2a^ = ß' , PI a = v=p und = ein: im = im Punkte 0, so erhält man die Lửsung h Punkte 4^ fỹr J^ (ôò) Y^ (ôò) Jj {na) Yj ^' fỹr v in p' ^= im Form der (ncf.) und y, (ôò) J,(na)-y^(ằò)y, w' i' y, (» ßO J, /^ (;/ aO - (;/a) /, (// ß') y, (// a') und Y,{nf)J,{ny.')-J,{n^J) Y,{na') Für 7i gilt noch Beziehung die - /, (»ß) - a'[Y, (»ß) J, (//a) a Y, [ {H J, ß'j (// a') Y, /j (;/ ß') (ny!)] Y^ [Y, {n a')] Die Wurzeln dieser Gleichung geben, da [ (n[-i') Yj (// T - J, (ôò') J, {n a) - J^ (n Y, J^ (na') ß ) ist, (na')] -t- Y, (» a)] ß) die Periode der freien = Schwingungen n Fall Lauft bei A und der See spitz aus (Fig .4' 2), so ist ß^ß' = und da lim ;r ist, = ^'^ Yi (iv) reduzieren sich die Gleichungen auf AM_ fvi= -^' ^ Analoge Gleichungen gelten für und 5' Die Periodengleichung erhält die Für den Teil Gleichung Jq {w') OA = geben die die positiven die y] = ^ ^^^^ a' J^ {na) J^ (iia') -+- Wurzeln der Gleichung J^ J^ {iv) aJ^ = (.r) cos (»/ 0, für = 2-405, j.^8-6o4, 0, 3) ist es vielleicht A J„ {x) die wir mit /,= = den OA' die Wurzeln der Für die folgenden Untersuchungen Eis = + {na') J^ {na) Wurzeln der Gleichung i, und s) y/ Form A Wurzeln von + J^{na) A' nützlich, die positiven (;// Lage der Knotenlinien Fig Ä' cos Jj (7?a) li j.,, 3-832, j, i,.=: 10-173, y = J^, 0, j\; die wir mit j\, /.,, /^ usw bezeichnen, usw bezeichnen, anzuführen; es = 5-520, = ll-792, /, = 7-016 73=13-233 ist und Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Ü2 Dcfciiil, Kall Ist O der See auf beiden Seiten von = •Za- A J^ wi cos (/i'j (iit -h i symmetrisch, so wird a =^ und ) = AJ^ Yj und a' cos (iit-h i(i'V) s) h iJie Periodengleichung zwei Teile J^ die zerfällt in {n a) ^= J^ (n a) ^^ 0, so daß und 4jr' jn\/gh Für die Kanälen sind die Fall Ermittlung Hat zum die ^ Wassermasse Teil abgeschlossene ^ ivii= für f 2a — und einseitig geschlossenen von besonderer Wichtigkeit: die folgenden Fälle Grenzbedingungen: von Meeresbuchten Eigenschwingungen der = und v [1\ (na) J^ =p und — J^ (iv) die Normalkurve der Figur 3, so lauten es wird (na) Y^ (w)] cos (;// -h s) h -q = A \y\ Uie Periodengleichung hat die Gestalt — J^ (w) (11%) /g Y-y (na) cos Y^, (tu)] (na) J^ (ằò) J^ (///-+- s) (ôa) 1\ (n^A = Fall Läuft bei Figur bei das Dreieck spitz aus, so gelten folgende Gleichungen: 2a wi A J^ (w) cos (ut und -+- s) yj = AJ^ (w) cos (nt -h s) h und die Periodengleichung nimmt Form die J^ (na) = 47:« t: an; daraus folgt T~ ' iinSjg'^ Die Normalkurve besteht aus konkaven Parabelstücken Dann und aus Gleichung folgt, wenn = iv V - und c =^ ist a (ü) = // 11^ a'' gesetzt wn'd, gh a 8) dw^ — w- P = Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung lautet P=AC(c,w)-^-BS ^) Die transzendenten Funktionen C C = (c, /y) (c, w) und (c, 1.2 S (c, w) =.w c — Namen c (c PV^ —2 C und S nach C 10) an die analoge Beziehung (c, IV) S' (c, sin r -i- cos- ,t iv 2) — ?)) '- H w* w^ — 2.3X4.5 Seiche cosinus und Seiche sinus; die Differentialquotienten von die (c~ definiert: 1.2X3.4 2.3 Sie führen den w) sind durch folgende Reihen c w- (c,w) für sie gilt, wenn man bezeichnet, die Grundgleichung = IV)— a = der Kreisfunktionen erinnert (c, IV) S {c, w) 1, mit C und S' Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at über Gezellciierschehiuneen riüersiicliiiuifen kurve Konkavparaböli sches symmetrisches Becken F'all (Fig 4) Die Clleichung der Noi'mal- ist Aus Gleichung h (1 und vertikalen V^erschiebungen der Wasserteilchen für die horizontalen 8) folgen Beziehungen die ().'-! -w-') = i // = C [A w) -i~BS {c, w)] cos (c, h- (ii t 2) und •/] =- = -" Die Grenzbedingungen sind i; S {c, —1) -— —S {c, 1) ist, zerfällt und BS (c,l)^0 Aus Gleichung werden; C{c, also = 1) = 4.5 q sind Co.s- entweder ist = = '^ -I ö - ±a oder W) cos (??2.s-l / -h + / '1 2) v/o Fall B und und (c, 1) = und S und von S s) l)r=0 = AC (c, 1) (c, 1) und = gleichzeitig Null Die Wurzeln von nicht (c, 1) (c, l) hingegen c, = 2.3, = c^ vS (-5 V'-'? «') (cq.s-, cos (?/.2i- / H- s) =~ 7? 5' W) cos ic.,s, (».j^- / -H- s) man erhält 9=1 23 + ) ,?// Konkavparabolisches, nicht symmetrisches Becken f beziehimgsweise OA' hat die Normalkurve die Form — =C zwei Teile in {c, 1) (c, (1— 7i'2) ZTua ,_i = iv daß 1)^=0 oder C{c, r.s w) -^BS' {c, man, ersieht 10) w) cos a Bedingungsgleichung die Die Lösung {c.,s-\, [A für v ^= = und = 3.4 .2, c L a = (1— w ^) =— Für C w i? 2,9 (2.9 -I- 1) A h ^ L AlL a d t' a (y) ^^ 5) Für den Teil OA i beziehungsweise /z (Fig | ( Fi.o- Bezeichnen wir wieder V w=— , iv' , =— iJ a so lautet die c , =^ n^ a^ , q /z (1 i'Ji (1 ^ [A — w'-^) = , gh = [-4 C r (c, w) (c, = [A' C n>) -+- -t- BS B S' w)] cos aus der ersten: Aus der C letzten {c, \) -\- BS cos {c, n>)] S w') -h B' (c', (c, (c', iv')] [A'C = {c', für 7i' iv') -4- = -1- B' S' (c', und s' w')] = " /;>' a'- (11 f (// t h- c(^s -\- s) s) (11 t H- 3) Die Grenzbedingungen sind = 11'^ gli a' — w-^) = = und /z' = Lösung der Differentialgleichungen: ^ für , und c Bedingung (c, 1) = folgt und = 4' aA C (c', (;/ für w' h- B' a a! — a' B S (c', s) =— — = — und B und l) cos 1) 1, \\'eiters s = ^' und rj=Tj mit Berücksichtigung dieser = Aus diesen ergibt sich , : Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at (U De/ an i A B=— 4—^'*und S(c,l) dieser Gleichung Periodengleichung die liefern bestimmte Werte a' für C (c, 1) // und damit aus S -h a (c', 1) C 2r (c', =^ S 1) (c, 1) = Die Schwingung die Periode der T, f- Wurzeln n Die Gleichungen für die horizontalen und v.ertikalen Verschiebungen der Wasserteilchen die Form nehmen dann an: Vi (1-7^-) = [S (c, ) C - w) (c, C(c,\) S w)] cos (n (c, t -i- s) 6' (c, 1) A = (1 a S und analoge Gleichungen Für Fall für S (c, (c, 1) a w) (c, —C{c, 1)5' (c, w)] cos {,! t H- 3) 1) und :;' Meeresbecken •^' die ist halbparabolische konkave Beckenform (Fig 6) von Wichtigkeit Die entsprechenden Gleichungen für die Verschiebungen der Wasserteilchen sind: B S i= Tj worin Ca.^- = 2s Schwingung (2.9 -t- I) die (Cis, iv) B = S' {C-is, cos 1V) Wurzeln der Gleichung cos (?/.,., 1) -h s) -4- s), {ll.>s f (c-, / = Die sind Periode der ^-knotigen ist \/2sCls^\)gli Die Normalkurve besteht aus konvexen Parabelstücken Dann ist n(v)^h\\ V' a' und aus (5 folgt, w =- wenn wieder — und c = ist d-'P P = 11) dw- w- -t- Die Lösung dieser Differentialgleichung führt auf transzendente Funktionen, und zwar (i (6-, W) = c(c -H 1.2) ^ CW-' ^ (S (c, w) = — cW iv + ^ 2.3 denen Chrystal die Namen der Cileichung 10 analoge , 1V^ -H 2.3 Die erfüllen P = A^ (c, iii'> X 4.5 hyperbol seiche cos und hyperbol seiche Beziehung 1.2X3.4 1.2 allgemeine w) -h BS (c, w) sin gegeben hat und Lösung der Gleichung" 11 die eine lautet dann Digitised by the Harvard University, Download from The BHL http://www.biodiversitylibrary.org/; www.biologiezentrum.at Ü5 UntcrsitchiDigcu über Ge-citcncrsclieinnngen Fall Kon\-exparaboli.sches sjnnmetrisches Becken (Fig Die Gleichuno-en für die Ver- 7) schicbungen der Wasserteilchen sind /? i 7] (1 H- 1V-) ^ = 11= [A ß [A& (c, w) (c, B& w) H- B