thể tích khối đa diện tư luận

13 53 0
thể tích khối đa diện tư luận

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I KIẾN THỨC HÌNH PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho DABC vuông A , AH đường cao, AM trung tuyến Ta có: A B 2  BC = AB + AC M H   AB = AH.BC , AC = CH.BC C AH = AB + AC Þ AH =  AB AC = BC AH AB.AC AB2 + AC  BC = AM Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông A đối kề B  sina = đố ề α  cos a = huyền ề ề C đố  tana = ề ề  cota = đố Các hệ thức lượng tam giác thường “Cần cù bù thông minh” a Định lý hàm số cosin  a = b + c - 2bc cos A Þ cos A = b2 + c - a 2bc  b = a + c - ac.cos B Þ cos B = a2 + c - b2 ac  c = a + b - ab.cos C Þ cos C = a2 + b2 - c ab NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt A b c B a C GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 b Định lý hàm sin A c b R O B C a a b c = = = R , R bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC sin A sin B sin C c Định lý đường trung tuyến A ma b c mb a B  ma2 = b2 + c - 2a2  mb2 = G mc C a + c - 2b  mc2 = a + b - 2c d Cơng thức tính diện tích tam giác A c “Cần cù bù thông minh” B  S = 1 a.ha = b.hb = c.hc 2  S = p.r  b H C a  S = 1 ab.sin C = bc.sin A = ac.sin B 2  S = abc 4R p.( p - a).( p - b).( p - c) (cơng thức Hê-rơng) NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 p : nửa chu vi DABC , p = a+b+c r : bán kính đường tròn nội tiếp DABC R : bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC Các cơng thức tính diện tích thường gặp  Tam giác vng  S =  Diện tích tam giác vng tích hai AB AC BC  AM = cạnh góc vng  Tam giác  Diện tích tam giác SD = (  Đường cao tam giác ) √ ( A M B a2  S = ).√  Hình vng  AH = A a a 2  S = a  Diện tích hình vng S = ( ℎ) C B H A a C D  AC = a  Độ dài đường chéo: ( ℎ) √2 B C  S = AB AD = a.b  Hình chữ nhật  Diện tích hình chữ nhật S = dài.rộng A b D a C B  Hình thang  Diện tích S = đá đá é  S = đườ AB + CD AH A D “Cần cù bù thơng minh”  Hình thoi  Diện tích hình thoi S=  S = tích hai đường chéo B C H AC.BD B A C D NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015  Hình bình hành  S = a.h1 = b.h2  Diện tích hình bình hành a B S = đường cao cạnh tương ứng C h1 b A D h2 II CÁC CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCHThể tích khối chóp S Vchóp = B.h Với B : diện tích đáy; h : đường cao B  Thể tích khối lăng trụ h Vlt = B.h Với B : diện tích đáy; h : đường cao B  Thể tích khối hộp chữ nhật c V = a.b.c b Với a , b , c độ dài ba cạnh a  Thể tích khối lập phương V = a3 a a “Cần cù bù thông minh” Với a độ dài cạnh lập phương a NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 III CÁC MƠ HÌNH THƯỜNG GẶP S Hình chóp S ABC có SA vng góc đáy  Đáy DABC  Đường cao SA  Cạnh bên SA , SB , SC C A  DSAB , DSAC tam giác vng A   Góc cạnh SB đáy góc SBA B   Góc cạnh SC đáy góc SCA S Hình chóp tam giác S ABC  Đáy DABC  Đường cao SG , với G trọng tâm DABC C A  Cạnh bên SA , SB , SC hợp với đáy góc G  ( hay SGC  , SGB  )  Góc cạnh bên với đáy góc SAG M B  Mặt bên SAB , SBC , SCA hợp với đáy góc   Góc mặt bên với đáy góc SMG Hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy S  Đáy hình chữ nhật (hoặc hình vng) ABCD  Đường cao SA  Cạnh bên SA , SB , SC , SD D A O  DSAB , DSAC , DSAD tam giác vuông A B C  , SCA  , SDA   Góc SB , SC , SD đáy SBA Hình chóp tứ giác S ABCD S  Đáy hình vng ABCD  Đường cao SO , với O = AC Ç BD “Cần cù bù thông minh”  Cạnh bên SA , SB , SC , SD hợp với đáy góc  , SBO ,  Góc SA , SB , SC , SD đáy SAO  , SDO  SCO  Mặt bên SAB , SBC , SCA hợp với đáy góc D A M O B C  , với M trung điểm cạnh đáy  Góc mặt bên đáy SMO NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Hình chóp S ABC (hoặc S ABCD ) có mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy S S C A D A H H B B C  Đáy tam giác ABC (hoặc ABCD )  Đường cao SH , với H trung điểm AB  , SBH  , SCH  , SDH   Góc cạnh bên SA , SB , SC , SD đáy SAH Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương A B A c C A' A D C B a C B A' B' D' b  Hình lăng trụ đứng a A' a D' a C' B' C' D  Hình hộp chữ nhật Đường cao cạnh bên AA¢ , Thể tích V = abc BB¢ , CC ¢ Đường chéo C' B'  Hình lập phương Thể tích V = a a + b2 + c Đường chéo a IV MỘT SỐ CƠNG THỨC GIẢI NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Hình vẽ CT1 Cho hình chóp với mặt phẳng (SAB) , (SBC ) , Thể tích A “Cần cù bù thơng minh” SAC đơi vng góc , diện tích tam giác SAB , VS ABC = SBC , SAC S1 , S2 , S3 S C 2S1 S2 S3 B NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 S α β CT2 Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ) , VS ABC =  =a, (SAB) ^ (SBC ) , BSC C A SB3 sin 2a.tan b 12  =b ASB B VS ABC = CT3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam a 3b - a 12 Khi a = b tứ diện giác cạnh a , cạnh bên VS ABC = b S CT4 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy VS ABC = a mặt bên tạo với đáy góc a a3 12 A β a tan a 24 C CT5 Cho hình chóp tam giác G S ABC có cạnh bên α M VS ABC = B b cạnh bên tạo với 3b3 sin b cos b đáy góc b CT6 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy VS ABC = a cạnh bên tạo với a tan b 12 đáy góc b VS ABCD = S “Cần cù bù thơng minh” CT7 Cho hình chóp tứ giác a 4b - a Khi chóp tứ giác có tất S ABCD có cạnh đáy a , D β A cạnh bên b α O B cạnh a M C NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt VS ABCD a3 = GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 CT8 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a VS ABCD = , góc tạo mặt bên mặt a tan a đáy a CT9 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a  = b , với , góc SAB VS ABCD a tan b - = ỉp pư b Ỵ çç ; ÷÷÷ çè ø CT10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh bên 4a3 tan a VS ABCD = b , góc tạo mặt bên mặt đáy a , với (2 + tan2 a) ỉ pư a ẻ ỗỗ0; ữữữ ỗố ứ S CT11 Cho hình chóp tam giác S ABC , có cạnh N E F đáy a Gọi ( P ) mặt phẳng qua A , song song với A C x G BC vng góc (SBC ) , VS ABCD = M a cotg a 24 B góc ( P ) đáy a A CT12 Khối tám mặt có B D C VS ABCD = đỉnh tâm mặt hình lập phương cạnh a “Cần cù bù thơng minh” D' A' B' a3 C' CT13 Cho khối tám mặt cạnh a Nối tâm mặt bên ta khối lập VS ABCD æ a ửữ3 a ữữ = = ỗỗỗ çè ø÷÷ 27 phương NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 VẤN ĐỀ TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP A.BÀI TẬP TỰ LUẬN HÌNH CHĨP CĨ MỘT CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, BC  2a Hai mặt bên  SAB  SAD vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 60 a) Tính thể tích khối chóp; b) Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , chiều cao SA Cạnh bên SB hợp với đáy góc  a) Tính thể tích hình chóp; b) Định  để thể tích khối chóp Bài a3 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, mặt bên  SCD  hợp với đáy  ABCD  góc 60 Tính thể tích khối chóp góc SC  SAB  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD la hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ A đến ( SBC ) Bài Cho tứ diện SABC với SAB, SBC , SCA vng góc với đơi có diện tích tương ứng 24 cm , 30 cm , 40 cm Tính thể tích khối tứ diện Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với diện tích 12 Hai mặt bên ( SAB) ( SAD) vng góc với đáy Các mặt bên ( SBC ) ( SCD) tạo với đáy góc 30 , 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc  ABC  60 ; SA vng góc với đáy, góc SC đáy 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách AC “Cần cù bù thông minh” SB Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên ( ABCD) H thuộc cạnh AB , cho AH  AB , SA  a Tính: a) Thể tích khối chóp S ABCD b) Tính góc giữ SC ( ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 HÌNH CHĨP CĨ MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Bài   30 Mặt bên SAB Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B góc BAC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC Bài 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A , AB  AC  a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với mặt đáy góc 60 Hãy tính thể tích khối chóp S ABC ABC  60 ; SBC tam giác Bài 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A  cạnh a hai mặt phẳng ( SAB) ( ABC ) vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ A đến ( SBC ) Bài 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , mặt bên ( SBC ) vng góc với mặt đáy ( ABC ) SA  SB  a a) Chứng minh tam giác SBC tam giác vuông; b) Cho SC  x Tính thể tích khối chóp theo a x Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SB, BC , CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện C.MNP HÌNH CHĨP ĐỀU: Bài 14 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc  (0    90) Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC ) Bài 15 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên a ; góc tạo hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a  2 Tính thể tích Bài 16 Cho hình chóp tam giác S ABC có chiều cao a góc BSC khối chóp theo a  “Cần cù bù thơng minh” Bài 17 Cho hình chóp tam giác S ABC có khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( SBC ) a , góc tạo SA đáy 60 Tính thể tích khối chóp theo a TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH Bài 18 Cho khối chóp S ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vng B có AC  2a ,   30 Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích khối chóp H ABC BAC NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 10 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Bài 19 Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng tam giác tâm O lấy điểm S cho SO  a Gọi M N trung điểm SB SC a) Tính góc đường thẳng AM BC ; b) Tính thể tích khối đa diện ABCNM Bài 20 Cho hình chóp S ABC có đường cao SA 2a , đáy ABC tam giác vuông B có AB  2a, BC  a Gọi H trung điểm SB , K chân đường cao từ A tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S AHK Bài 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  2a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi M , N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM  ABC  90 , Bài 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB  BC  a , BAD AD  2a, SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M , N trung điểm SA, SD Tính thể tích khối chóp S BCNM theo a SO SÁNH THỂ TÍCH Bài 23 Cho tam giác cân ABC với AB  AC  2a BC  a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A lấy điểm S cho SA  a a) Tính thể tích khối chóp S ABC ; b) Tính diện tích tam giác SBC suy khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) ; c) Tìm SA điểm M cho thiết diện MBC chia hình chóp thành hai phần tích   2 Cạnh bên SA Bài 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có BD  a BAD vng góc với đáy; mặt bên ( SBC ) hợp với đáy góc góc  a) Tính thể tích khối chóp S ABCD ; b) Chứng minh mặt phẳng ( SAC ) chia hình chóp thành hai phần Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) “Cần cù bù thông minh” Bài 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Cạnh SA vng góc với đáy SA  a Gọi M điểm SA cho AM  x (0  x  a ) a) Mặt phẳng ( MBC ) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện đó; b) Xác định x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp làm hai phần tích Bài 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với đáy SA  a Mặt phẳng ( P) qua CD cắt cạnh SA, SB M , N Đặt AM  x (0  x  a ) NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 11 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 a) Tính diện tích tứ giác MNCD theo a x ; b) Xác định giá trị x để thể tích khối chóp S MNCD lần thể tích khối chóp S ABCD Bài 27 cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , đường cao SA  a M điểm thay đổi SB , đặt SM  x (  x  2a ) Mặt phẳng ( ADM ) cắt SC N a) Tứ giác ADNM hình gì? Tính diện tích tứ giác theo a x ; b) Mặt phẳng ( ADM ) chia hình chóp làm hai phần, phần hình chóp S ADNM tích V1 phần lại tích V2 Xác định giá trị x để V1  V2 TÍNH THỂ TÍCH CÁC DẠNG KHỐI CHĨP KHÁC Bài 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng ( SAC ) vng góc với đáy, góc  ASC  90 SA tạo với đáy góc  Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, góc nhọn tạo hai đường chéo AC BD 60 , tam giác SAC SBD tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp theo a Bài 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB  a, BC  a Góc cạnh bên mặt đáy hình chóp 60 Tính thể tích khối chóp cho Bài 31 Cho tứ diện ABCD có BC  a cạnh lại a Tính thể tích khối tứ diện Bài 32 Trong mặt phẳng ( P) cho hình thoi ABCD với AB  a BD  2a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P) qua giao điểm H hai đường chéo hình thoi trên, người ta lấy điểm S cho SB  a a) Chứng minh tam giác ASC tam giác vng; b) Tính thể tích khối chóp S ABCD ; “Cần cù bù thơng minh” c) Chứng minh hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP TẠO BỞI THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VÀ KHỐI CHÓP CHO TRƯỚC Bài 33 Cho hình chóp S ABC có đường cao SA a , đáy tam giác vuông cân có AB  BC  a Gọi B trung điểm SB C  chân đường cao hạ từ A tam giác SAC a) Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ; b) Tính thể tích khối chóp S ABC  NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 12 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Bài 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 Mặt phẳng ( P) chứa cạnh AB tạo với đáy góc 30 cắt SC , SD M , N a) Tính theo a diện tích tứ giác ABMN ; b) Tính thể tích khối chóp S ABMN theo a Bài 35 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên SA  a Một mặt phẳng ( P) chứa AB vng góc mặt phẳng ( SCD) , cắt SC SD C  D a) Tính diện tích tứ giác ABC D ; b) Tính thể tích hình đa diện ABCDDC  Bài 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc  (45    90) a) Tính thể tích khối chóp theo a  b) Gọi ( P) mặt phẳng qua A vng góc với cạnh SC cắt SB, SC , SD B, C , D Hãy tính diện tích thiết diện ABC D Bài 37 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , mặt bên hợp với mặt đáy góc 3 Dựng mặt phẳng ( P) qua AB hợp với đáy góc  cắt SC SD C  D a) Tính diện tích thiết diện ABC D theo a  ; “Cần cù bù thông minh” b) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a  NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 13 ...  Diện tích hình bình hành a B S = đường cao cạnh tư ng ứng C h1 b A D h2 II CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH  Thể tích khối chóp S Vchóp = B.h Với B : diện tích đáy; h : đường cao B  Thể tích khối. .. Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ A đến ( SBC ) Bài Cho tứ diện SABC với SAB, SBC , SCA vng góc với đơi có diện tích tư ng ứng 24 cm , 30 cm , 40 cm Tính thể tích khối tứ diện. .. mặt phẳng ( SBC ) a , góc tạo SA đáy 60 Tính thể tích khối chóp theo a TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH Bài 18 Cho khối chóp S ABC có đường cao SA 2a , tam giác

Ngày đăng: 24/10/2018, 08:58

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan