30 bài tập tự luận thể tích khối đa diện

30 bài tập tự luận thể tích khối đa diện 1) Xác định đường cao a) Chóp đều Chân đường cao trùng với tâm của đáy (đáy là tam giác đều hoặc hình vuông) b) Chóp có một mặt bên vuông góc đáy Đường cao của mặt bên (kẻ từ đỉnh chóp) là đường cao của chóp (Thông thường tam giác vuông góc đáy là tam giác cân hoặc đều) c) Hai mặt bên cùng vuông góc đáy Giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy d) Lăng trụ đứng, hình hộp đứng Đường cao chính là cạnh bên e) Các trường hợp khác • Tứ diện, chóp tứ giác tổng quát • Lăng trụ, hình hộp xiên Tùy dữ liệu đề bài để dựng hoặc tính được đường cao. Thông thường, ta chỉ xét 1 đỉnh thuộc 1 đáy (với lăng trụ, khối hộp) và tìm cách dựng đường cao từ đỉnh đó đến mặt còn lại.

30 tập tự luận Thể tích khối đa diện Tóm tắt kiến thức (Kiến thức tập trung vào khối: Chóp tam giác, chóp tứ giác, lăng trụ khối hộp) 1) Xác định đường cao a) Chóp Chân đường cao trùng với tâm đáy (đáy tam giác hình vuông) b) Chóp có mặt bên vuông góc đáy Đường cao mặt bên (kẻ từ đỉnh chóp) đường cao chóp (Thông thường tam giác vuông góc đáy tam giác cân đều) c) Hai mặt bên vuông góc đáy Giao tuyến hai mặt bên vuông góc đáy d) Lăng trụ đứng, hình hộp đứng Đường cao cạnh bên e) Các trường hợp khác  Tứ diện, chóp tứ giác tổng quát  Lăng trụ, hình hộp xiên Tùy liệu đề để dựng tính đường cao Thông thường, ta xét đỉnh thuộc đáy (với lăng trụ, khối hộp) tìm cách dựng đường cao từ đỉnh đến mặt lại 2) Góc a) Góc đường với mặt  Xác định hình chiếu đường thẳng mặt phẳng  Góc đường với mặt góc đường hình chiếu mặt phẳng b) Góc hai mặt phẳng  Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  Góc hai mặt phẳng góc tạo hai đường thẳng thuộc hai mặt, vuông góc giao tuyến 3) Thể tích khối đa diện Vchop  h.Sđay , Vlangtru ,hop  Sđay h  Đáy thường tam giác, tứ giác đặc biệt  S  1 a.h  ab sin C; 2  Sh.vuong  a ; S đeu  a2 Sh.chunhat  ab  S h.thoi  AC BD chia thành tam giác để tính  Sh.binhhanh  a.h chia thành tam giác để tính  S h.thang  a  b.h chia thành tam giác để tính (có nhiều cách chia thành tam giác)  Đường cao  Xác định đường cao (phần trên)  Tính đường cao: Tận dụng tam giác vuông đường cao tạo kiến thức góc; định lý thường dùng Pytago, Ta-let, hệ thức lượng   đeu  h  a Bài tập áp dụng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA  30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Một khối trụ có bán kính r chiều cao h  3r Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ Bài Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ Bài Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC  450 1) Tính thể tích hình chóp 2) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Bài Cho khối chóp tam giác S.ABC cạnh đáy AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp theo a Bài Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 60 1) Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc 2) Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón Bài Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính 1) Thể tích khối trụ 2) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ Bài 10 Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO  30 , SAB  60 Tính độ dài đường sinh theo a Bài 11 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh l  a , góc hợp đường sinh mặt phẳng chứa đường tròn đáy  Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón theo a Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , góc mặt bên đáy 60 Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính thể tích khối chóp G.ABCD theo a Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông với đáy, góc SC (SAB) 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB.Tính thể tích khối chóp G.ABCD Bài 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC = a, SB vuông góc với đáy SB = a , góc (SBC) đáy 300 1) Tính thể tích khối chóp 2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 17 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S góc SAC = 600 ,  SAC    ABC  Tính thể tích khối chóp theo a Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Gọi M,N trung điểm BC CD, góc (SMN) (ABCD) 30 0.Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy, góc SB mặt đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 20 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Biết cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SA.Tính thể tích khối chóp M.ABC Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , mặt bên SBC tam giác vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a biết SA vuông góc với đáy SC hợp với (SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 24 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vuông cân D nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Biết AD hợp với (BCD) góc 60 Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 25 Cho tứ diện ABCD tích 9m3 Trên AB, AC, AD lấy điểm B’, C’, D’ cho AB = 2AB’ ; 2AC = 3AD’ ; AD = 3A’D’ Tính thể tích tứ diện AB’C’D’ Bài 26 Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy điểm B’, C’ AB AC cho AB = a ; A’C = 2a Tính thể tích tứ diện AB’C’D Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 29 Cho hình chóp S.ACBD có cạnh đáy 2a, góc hợp cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp Bài 30 Cho hình chóp S.ACB có đáy ABC tam giác vuông cân ( BA  BC ) , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 600 Tính diện tích toàn phần hình chóp ... tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc 2) Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón Bài Một hình trụ có diện tích xung quanh S ,diện tích đáy diện tích. .. Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Bài Cho khối chóp tam giác S.ABC cạnh đáy AB = a, góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp theo a Bài Cho... đeu  h  a Bài tập áp dụng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA  30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Một khối trụ