30 bài tập tự luận khảo sát hàm số

Bài tập tự luận khảo sát hàm số Hàm bậc ba, hàm trùng phương, bậc nhất bậc nhất II. Các câu hỏi phụ thường gặp 1) Các bài toán về cực trị • Tìm cực trị điều kiện có cực trị • Tìm điều kiện tham số để có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 2) Tính đơn điệu của hàm số • Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số • Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng cho trước 3) Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của hàm số  Chọn ẩn hoặc đặt ẩn phụ (nếu cần) và xác định khoảng của ẩn hoặc ẩn phụ  Thiết lập hàm số và Bảng biến thiên tương ứng  Từ BBT kết luận được GTLN GTNN (nếu có) cùng vời điều kiện dấu “=” xảy ra. 4) Các bài toán tương giao • Tìm giao điểm các đồ thị • Biện luận số giao điểm Điều kiện có nghiệm của phương trình  Biện luận đại số  Biện luận bằng đồ thị 5) Các bài toán về tiếp tuyến • Lập phương trình tiếp tuyến:  Tại điểm thuộc đồ thị  Biết trước hệ số góc  Đi qua một điểm cho trước • Tìm điểm kẻ được 1, 2, 3… tiếp tuyến đến đồ thị.

30 tập tự luận hàm số Tóm tắt kiến thức Chỉ xét hàm số phục vụ kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia: Hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm bậc nhất/ bậc I Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số 1) Tập xác định 2) Đạo hàm & Sự biến thiên Tính y’, giải phương trình y’=0  Cực trị khoảng đơn điệu Lưu ý: Hàm bậc nhất/ bậc cực trị đồng biến nghịch biến TXĐ Giới hạn & Tiệm cận 3)  Hàm bậc & Hàm trùng phương: Giới hạn vô cực; tiệm cận  Hàm bậc nhất/ bậc nhất:  Giới hạn vô cực  Tiệm cận ngang  Giới hạn nghiệm mẫu  Tiệm cận đứng 4) Lập Bảng biến thiên 5) Vẽ đồ thị  Bắt buộc: Gốc & Trục tọa độ; cực trị & Tiệm cận (nếu có)  Tùy chọn: Giao với trục, điểm uốn, tâm đối xứng; tùy chọn điểm nhánh đồ thị để vẽ xác II Các câu hỏi phụ thường gặp 1) Các toán cực trị  Tìm cực trị & điều kiện có cực trị  Tìm điều kiện tham số để có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Tính đơn điệu hàm số 2) 3)  Tìm khoảng đơn điệu hàm số  Tìm điều kiện để hàm số đồng biến/ nghịch biến khoảng cho trước Giá trị lớn & Giá trị nhỏ hàm số  Chọn ẩn đặt ẩn phụ (nếu cần) xác định khoảng ẩn ẩn phụ  Thiết lập hàm số Bảng biến thiên tương ứng  Từ BBT kết luận GTLN & GTNN (nếu có) vời điều kiện dấu “=” xảy 4) Các toán tương giao  Tìm giao điểm đồ thị  Biện luận số giao điểm & Điều kiện có nghiệm phương trình  Biện luận đại số  Biện luận đồ thị Các toán tiếp tuyến 5)  Lập phương trình tiếp tuyến:  Tại điểm thuộc đồ thị  Biết trước hệ số góc  Đi qua điểm cho trước  Tìm điểm kẻ 1, 2, 3… tiếp tuyến đến đồ thị III Các dạng câu hỏi phụ khác (Tự học)  Các toán khoảng cách  Các điểm đối xứng, điểm cố định đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  Các toán nâng cao, biện luận, … IV Các kỹ 1) Tách hàm số & Tính đạo hàm 2) Thiết lập phương trình: Phương trình y’=0, phương trình hoành độ giao điểm; 3) Nhẩm nghiệm sử dụng sơ đồ hooc-ne để đưa phương trình bậc 4) Thiết lập hệ thức Vi-et biến đổi hệ thức đối xứng theo hệ thức Vi-et 5) Định lí dấu tam thức bậc hai (thuận & đảo) 6) Kỹ thuật biện luận phương trình bậc hai 7) Liên hệ phương trình trùng phương & phương trình bậc hai 8) Tọa độ hóa điểm theo đường thẳng, hàm số Bài tập áp dụng Bài Cho hàm số y   x  3x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình  x  3x  m  có nghiệm thực phân biệt Bài Cho hàm số y   x 3+3x – 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình: – x3   3x – m  có hai nghiệm Bài Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Cho họ đường thẳng (dm ) : y  mx  2m  16 với m tham số Chứng minh (dm ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Bài Cho hàm số y = (2 – x2)2 đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên hàm số (C) 2) Dựa vào đồ thị hàm số (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 – 2m + = Bài Cho hàm số y = x4 – 2x2 + đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo số nghiệm phương trình : x4 – 2x2 + - m = 3) Viết phương trình pháp tuyến (C) biết pháp tuyến qua A(0 ; 1) Bài Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  3x  k  Bài Cho hàm số y = x3 + 3mx + đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = –1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) với trục hoành đường thẳng x = –1, x = 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị Bài Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Bài Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hoành độ nghiệm phương trình y// = Bài 10 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1 ) Bài 11 Cho hàm số y   x  2(m  1) x  2m  , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m  2) Viết pttt với (C) điểm có hoành độ x  3) Định m để hàm số có điểm cực trị Bài 12 Cho hàm số: y (1 x )2 (4 x) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hoành 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x 6x 9x m Bài 13 Cho hàm số y = -x4 + 2x2 + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số x4 x2 2) Tìm m để phương trình   m  có nghiệm phân biệt Bài 14 Cho hàm số y = - x3 + 3x 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc - Bài 15 Cho hàm số y = x3 2 x 1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x + 2011 Bài 16 Cho hàm số y  3x  , cĩ đồ thị l (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 Bài 17 Cho hàm số : y  x  3x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đă cho 2) Tìm m để phương trình x  x  m  1có nghiệm phân biệt Bài 18 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ nghiệm phương trình f”(x) = Bài 19 Cho hàm số y   x  x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hm số 2) Tìm m để phương trình x4  x2  m  có nghiệm phân biệt Bài 20 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình ( x  1)  Bài 21 Cho hàm số y x4 2x2 m  có nghiệm phân biệt 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số x 2) Từ (C ), tìm m để phương trình Bài 22 Cho hàm số y  x m có nghiệm phân biệt x2 x 2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x + y – = Bài 23 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x  x  k  Bài 24 Cho hàm số y  x 1 có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Chứng minh đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số (C) với giá trị m Bài 25 Cho hàm số y  2x có đồ thị (C) x 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để đường thẳng y = 2m + x cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt Bài 26 Cho hàm số y  x 3 có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Bài 27 Cho hàm số y  x 3 có đồ thị (C) 2x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011 Bài 28 Cho hàm số: y x4 4x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Dựa vào (C ) , biện luận số nghiệm phương trình: x 4x 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm (C ) có hoành độ 2m Bài 29 Cho hàm số y   x3  x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3  x2  x   m  Bài 30 Cho hàm số y  x3  3x  3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình: y  3x ... – m tham số 1) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Bài Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết... định I Bài Cho hàm số y = (2 – x2)2 đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên hàm số (C) 2) Dựa vào đồ thị hàm số (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 – 2m + = Bài Cho hàm số y = x4 –... (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m  2) Viết pttt với (C) điểm có hoành độ x  3) Định m để hàm số có điểm cực trị Bài 12 Cho hàm số: y (1 x )2 (4 x) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho