Tài liệu tự học Toán lớp 11 để có điểm 7 8 9

NHĨM TỐN THẦY CHUNG ĐT: 0984.507799 – 0888.050015 SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY LÊ CHUNG TÀI LIỆU ĐIỂM 7-8-9 CÂU VẬN DỤNG LỚP 11 NĂM 2017-2018 2017 2018 HỌ VÀ TÊN HỌC SINH:…………………………………………… ĐÀ LẠT, THÁNG 06.2018 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 NHĨM TỐN THẦY CHUNG TUYỂN TẬP CÁC CÂU VẬN DỤNG Tài liệu 7-8-9 điểm Lớp 11  LƯỢNG GIÁC Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  Câu A B C  cos x là: s inx  cos x  2 D Lời giải Chọn D Gọi y giá trị hàm số Ta có phương trình: y sin x  ( y  1) cosx   y Điều kiện có nghiệm phương trình là: y  ( y  1)  (2 y  2)  y  y    y 2 ; y  2 Suy ra, max y  y   max y  Câu A Cho M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  11 B C cos x  sin x  Tính M m cos x  sin x  20 D 11 Lời giải Chọn A Do cos x  sin x   0, x   nên tập xác hàm số y  định cos x  sin x   cos x  sin x  Gọi tập giá trị hàm số Y cos x  sin x  có nghiệm x     y  1 cos x   y   sin x   y có cos x  sin x  2 2 nghiệm   y  1   y      y   11 y  24 y     y  11 Do M  2; m  Vậy Mm  11 11 y Y  Câu phương trình y  Có giá trị tham số thực a để hàm số y  A B C cos x  a sin x  có giá trị lớn y  ? cos x  D Lời giải Chọn C “C ần cù bù thô ng mi nh ” Gọi y giá trị hàm số phương trình y   cos x  a sin x  có nghiệm cos x    Ta có y cos x  2y  cos x  a sin x   a sin x   y cos x  2y  *  Điều kiện để phương trình * có nghiệm NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung  a   y0   ĐT: 0984.507799 – 0888 050015   2y   3y  2y  a    3a  1  3a   y0  3  3a    3a    a   a  1 sin x Câu Gọi S tổng nghiệm phương trình  đoạn  0; 2017  Tính S cos x  A S  2035153 B S  1001000 C S  1017072 D S  2000200 Do GTLN y  nên ta có Lời giải Chọn C sin x  sin x 0  cos x   x  k 2 cos x  cos x  1 Suy tập nghiệm 0; 2 ; 4 ; 2n ,  Vậy S       2016    2 1    1008   1017072 Câu A    sin cosx    ;   8 3  C D  Tính tổng nghiệm phương trình sin x cos  B 3 Lời giải Chọn C    x    k 2      Ta có sin x cos  sin cosx   sin  x      ,k   8 8   x        k 2   17  17 3 Do x    ;    x  Vậy ;x    24 24 24 24 Câu    x  24  k 2   x  17  k 2  24 Số nghiệm phương trình: cos3x  sin x  đoạn  0;   là: A.3 B.2 C D Lời giải Chọn A   x   x  k 2    Ta có cos 3x  sin x   cos 3x  sin x  cos x  cos   x    , k  2  3 x      x   k 2    2  “C ần cù bù thô ng mi nh ”  2   x  10  k   9  , k   Trên đoạn  0;   phương trình có nghiệm x  , x  , x  10 10  x     k 2  Câu [THCS, THPT Nguyễn Khuyến - KT Định kỳ (2017 - 2018)] Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  cos x  A B  3 C  Lời giải D   Chọn D NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Ta có sin x  cos x   1 sin x  cos x  2   5    x    k 2  x  24  k    sin  x       k   4   x        k 2  x  13  k  24  5 11 Nghiêm dương nhỏ x  nghiệm âm lớn x   24 24 Vậy tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 5 11    24 24 Tổng tất nghiệm phương trình cos  sin x    0; 2  bằng: Câu B  A C 2 D 3 Lời giải Chọn D  x  k 2 ; k   x    k 2 Phương trình cos  sin x    sin x  k 2  sin x    Với x   0; 2  phương trình có nghiệm x  , x  2 x   Vậy tổng nghiệm phương trình  0; 2  là: T     2  3 Câu Phương trình A  2 3 sin x  cos x  có nghiệm âm lớn là:   B  C  D  5 Lời giải Chọn D   x   k  k    5 Suy nghiệm âm lớn tương ứng với k  1  cos x  sin x  Câu 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm m  là: cos x  sin x  A 2  m  1 B  m  C D 2  m  m2 11 Ta có sin x  cos x   sin x  cos x  tan x  Lời giải Chọn C Xét phương trình : 2cos x  sin x   *  Có : 22   1  suy phương trình *  vơ nghiệm “C ần cù bù thơ ng mi nh ” Do cos x  sin x   0, x   Phương trình cho tương đương  m   sin x  1  2m  cos x  4m  1  m  11 Câu 11 Có giá trị nguyên m để phương trình cos x  4cos x  m  có nghiệm A B C D NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 1 có nghiệm   m    1  2m    4m    11m  24 m    2 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Lời giải Chọn C cos x  cos x  m   cos x  cos x   m Đặt: t  cos x  1  t  1  2t  4t   m f  t   2t  4t   f   t   4t   f   t    t  Dựa vào bảng biến thiên hàm số giảm  1;1  3  m   m có giá trị nguyên   Trong khoảng  0; Câu 12 A  2  phương trình sin x  3sin cos x  cos x  có nghiệm? 2 B C D Lời giải Chọn D Ta thấy cos x  khơng thỏa mãn phương trình Chia vế phương trình cho cos x, ta  k   x    x   k   tan x  16 tan x  tan x      ,k    arctan  4  k   tan x  4 x k  arctan         x  4   5 arctan  4    arctan  4   2   ;   nên x   ; ; 2 4 16 16    Câu 13 Trong khoảng  0;  phương trình sin x  3sin x.cos x  cos x  có nghiệm?  2 A B C D   Vì x   0; Lời giải Chọn D Ta có: sin x  3sin x.cos x  cos x    sin x  cos x  sin x  cos x   sin x  cos x   tan x    sin x  4cos x   tan x  4  k     5  TH1: tan x   x   ,  k    Do x   0;  nên x   ;  16  2 16 16       3 , ;  8 8 TH2: tan x  4 Ta có: Hàm số y  tan x đồng biến khoảng  0;   3    ,  ;  Lập bảng   2 biến thiên, ta đồ thị hàm số y  tan x cắt đường thẳng y  4 hai điểm phân biệt thuộc khoảng    0;   2 “C ần cù bù thô ng mi nh ”   Suy phương trình tan x  4 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;   Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt khoảng  0; Câu 14   2   2 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x  sin x cos x  m có nghiệm  1   A   ;  4 B   2;    2  2  ;    C  NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 1    ;    D  GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Lời giải Chọn D Ta có sin x  sin x cos x  m   cos x  sin x  m  sin x  cos x  2m  Khi phương trình có 2 nghiệm 12   1   2m  1  Câu 15 1 1 m 2 [Luyện thi THPT.QG - Nguyễn Thanh Tùng - Lần (2017 - 2018)] Số nghiệm phương trình     cos   x  sin x   sin   x  với x   0;3  2  2  A B D C Lời giải Chọn D     cos   x  sin x   sin   x   sin x.sin x   cos x   cos x   cos x 2  2    x   k cos x  ,k   cos x  cos x  1      cos x   x  k 2 Vì x   0;3  nên phương trình có nghiệm: x  Câu 16 A   3 5 ;x  ;x  ; x  0; x  2 2 x  3m có nghiệm 5 C  m  D   m  3 Với giá trị m phương trình  sin x  cos m 3 B   m  Lời giải Chọn D Ta có  sin x  cos x  3m   1  cos x   1  cos x   3m  4cos x  4cos x   3m  1 Đặt t  cos x,   t  Khi 1  4t  4t   3m   Xét hàm số f  t   4t  4t  , f   t   8t  Cho f   x    t  Bảng biến thiên: “C ần cù bù thơ ng mi nh ” Khi 1 có nghiệm    có nghiệm thuộc  1;1  4  3m    NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt m 3 GV Thầy Lê Chung Câu 17 ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Cho phương trình cos x   2m  1 cos x  m   Số giá trị nguyên dương m để phương   3  ;  2  trình cho có nghiệm x   A B C Nhiều giá trị D Lời giải Chọn D Ta có: cos x   2m  1 cos x  m   (1)  2cos x   2m  1 cos x  m  Đặt t  cos x,  1  t  1 Phương trình theo t : 2t   2m  1 t  m  (2)   3 ; 2 Để phương trình (1) có nghiệm x     phương trình (2) có nghiệm thuộc  1;0  Phương   4m  4m       trình có nghiệm thuộc  1;0     S 2m     1  0   2  m        m   Vậy khơng có giá trị ngun dương m thỏa 2   m  Câu 18 Số nghiệm phương trình sin x  cos x  đoạn  2 ; 2  là: A B C D Lời giải Chọn D  cos x  Ta có sin x  cos x   cos x(2sin x  1)    sin x  1   Giải phương trình cos x  ta có họ nghiệm x   k , k  Z , nghiệm đoạn  2 ; 2  nên có  3  3 x  ;x  ;x  ;x  2 2    x   k 2 1 Giải phương trình sin x  ta có họ nghiệm  ,vì nghiệm đoạn  2 ; 2  nên có  x  7  k 2   11 7 5 x ;x  ;x  ;x  6 6 Vậy ta có nghiệm thỏa Câu 19 Phương trình sin x  3sin x  m  có nghiệm khi: A m  “C ần cù bù thô ng mi nh ” B m  C m  5 D 5  m  Lời giải Chọn D Xét phương trình sin x  3sin x  m  * 3      sin x  sin x    m   sin x     m 4    NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Để phương trình * có nghiệm   49 m  5  m  8 Số giá trị nguyên m để phương trình  cos x  1 4cos x  m cos x   m sin x có hai Câu 20  2  là:   nghiệm 0; A B C D Lời giải Chọn C Phương trình tương đương:  cos x  1 4cos x  m cos x   m 1  cos x 1  cos x  cos x  1   cos x  1 cos x  m     cos x  m  sin 2π -1 -1 cos 4π  2  (Hình vẽ)   Nhận thấy cos x  1  x    k 2 khơng có nghiệm khoảng  0;  2   0;  m  2   4  Khi x  0;   x   0;  Suy ra: 1     4  m  2      Do đó: cos x  m có nghiệm khoảng  m  3;  2 Mà m    Số nghiệm khoảng  0; 2  phương trình 27 cos x  8sin x  12 là: Câu 21 A B C D Lời giải Chọn D 4 Ta có 27 cos x  8sin x  12  27sin x  54sin x  8sin x  15  “C ần cù bù thô ng mi nh ” sin x  1,5 27 sin x  54sin x  8sin x  15   sin x  0,5 sin x  0, NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015  x  arcsin(0, 7)  k 2  x    arcsin(0, 7)  k 2 sin x  0, ,k     x  arcsin( 0,5)  k 2 sin x 0,5      x    arcsin(0,5)  k 2 Câu 22 Số điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo nghiệm phương trình cot x  tan x  cos x sin x đường tròn lượng giác là: A B C D Lời giải Chọn A ĐK: sin x  Khi PT  cos x sin x cos x cos x  sin x cos x     sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x  1 l  2   2x    k 2  x    k  cos x  cos x    cos x   3  2 Do có điểm biểu diễn nghiệm PT đường tròn lượng giác Câu 23 Tìm m để phương trình cos x  2( m  1) sin x  m   có nghiệm x   0;   A  m  B  m  C  m  D 1  m  Lời giải Chọn B Ta có: cos x  2( m  1) sin x  m     2sin x   m  1 sinx  2m    sin x   m  1 sinx  m  1 Đặt t  sin x , ta có pt: t  (m  1)t  m  * Để pt 1 có ba nghiệm x   0;   pt * có hai nghiệm có nghiệm nghiệm t   0;1   k 2  m   * TH2: t   0;1 Theo hệ thức Viet, ta có: t1  t2  m  với t1  nên t2  m , suy ra:  m  * TH1: t1   sin x   x  Vậy:  m  Câu 24 “C ần cù bù thô ng mi nh ”      12  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: cos x  cos x  m sin x có nghiệm x   0;   1 2 A m   0;  1 2   B m   ;  C m   0;1     D m    ;1 Lời giải Chọn C NHÓM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 cos x  cos x  m sin x 1 1  cos x   m 1  cos x  2  cos x   1  cos x  3cos x   m 1  cos x   cos 2 x    cos3 x  cos 2 x   m   cos x  m          ;1   x   0;  nên t    12   6   Đặt t  cos x , x   0; Phương trình trở thành: t  4t  4t   m  3 t  m     t  1  4t  m  3    m  t   m3 Ycbt      m  4 Câu 25 2   Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  sin x  1 cos x  cos x  m  có nghiệm thuộc đoạn  0; 2  A  m  B   m  C  m  D  m0 Lời giải Chọn C   Tìm m để phương trình:  sin x 1 cos x  cos x  m  có nghiệm thuộc 0;2  sin x  Ta có:  cos x  cos x  m  0* Vì sin x   x    k 2 có nghiệm thuộc 0;2 nên ycbt trở thành: tìm m để * có nghiệm thuộc    0;2  khác 2 Ta có: *  cos x  cos x  m Đặt t  cos x    t  1 xét f  t   t  t   1;1 f  t   2t 1, f t    t  u cầu tốn trở thành tìm m để đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số f  t   t  t điểm thuộc 1;1 t  Bảng biến thiên: “C ần cù bù thô ng mi nh ” Dựa vào bảng biến thiên ta có:    m    m  giá trị m cần tìm NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt GV Thầy Lê Chung  tan   ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 AM 10 65 hay cos    MN 13 65 13 Câu 189 Cho tứ diện ABCD có BD  Hai tam giác ABD BCD có diện tích 10 Biết thể Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   SAC   với cos   tích khối tứ diện ABCD 16 Tính số đo góc hai mặt phẳng  ABD   BCD   4   15  4 5 A arccos  B arcsin   4 5 C arccos    4   15  D arcsin  Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu A xuống  BCD  Ta có VABCD  3V 24  AH S BCD  AH  S BCD   Gọi K hình chiếu A xuống BD , dễ thấy HK  BD Vậy  ABD  ,  BCD    AKH 2S AK BD  AK  ABD  BD AH 4 ABD  ,  BCD    AKH  arcsin  arcsin   Do  AK 5 Mặt khác S ABD    Cách khác Gọi H hình chiếu A xuống  BCD  Ta có VABCD  3V 24  AH S BCD  AH  S BCD Ta có: S ABD  Gọi K hình chiếu A xuống BD Do BD  nên SK  “C ần cù bù thơ ng mi nh ” Có KH  SK  AH  S ABD 6 BD 18 18  S HBD  HK BD  5 Gọi  góc mặt phẳng  ABD   BCD  Vì HBD hình chiếu ABD  BCD  nên cos   SHBD  SABD NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 85 GV Thầy Lê Chung Vậy sin   ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 4    acr sin   5 Bình luận: Với tốn này, dựng góc dễ nên cách dễ hơn, tính tốn gọn Nhưng có dựng góc khó, mà dùng cơng thức hình chiếu dễ tính diện tích nhanh   120, Câu 190 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a góc BAC BB  a I trung điểm CC  Cosin góc hai mặt phẳng  ABC   ABI  A B 10 C D Lời giải Chọn B Gọi  góc mặt phẳng  ABC   ABI  Vì ABC hình chiếu ABI  ABC  nên cos = S ABC S ABI a AB AC.sin BAC 2  Có BC  AB  AC  AB AC cos BAC  3a  BC  a Ta có: S ABC  AB  a ; AI  a a 13 ; BI  BC 2  C I  2 2 Dễ thấy AB  AI  2a   S ABI  “C ần cù bù thô ng mi nh ” 5a 13a   BI  ABI vuông A 4 1 a a 10 AB AI  a  2 Vậy cos = S ABC  S ABI 10 Câu 191 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết BC  SB  a , SO  A 90 B 60 a Tìm số đo góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  C 45 D 30 Lời giải NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 86 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Chọn A Gọi M trung điểm SC , tam giác SBC cân B nên ta có SC  BM (1) Theo giả thiết ta có BD   SAC   SC  BD Do SC   BCM  suy SC  DM (2) Từ (1) (2) suy góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  góc hai đường thẳng BM DM Ta có SBO  CBO suy SO  CO  Do OM  a a SC  Mặt khác OB  SB  SO  a   45 , suy Do tam giác BMO vng cân M hay góc BMO   90 BMD Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  90   120 Hình chiếu A đoạn SB Câu 192 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  SA  BC , BAC , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45 B 30 C 15 D 60 Lời giải Chọn B “C ần cù bù thô ng mi nh ” Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , lấy điểm D đối xứng với A qua O NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 87 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015  DB  AB  DB   SAB   DB  AM  DB  SA Ta có  Mà AM  SB nên AM   SDB   AM  SD Tương tự, ta chứng minh AN  SD Vậy SD   AMN  Theo định nghĩa, góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  góc SD SA Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có Đặt BC  a  AD  BC  R  AD  BC  AD  sin BAC 2a AD SA  2a  tan  ASD    ASD  30 SA 3 Vậy góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  30 Câu 193 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  2a , AD  DC  a , SA  a , SA   ABCD  Tính cosin góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  A B C D Lời giải: Chọn C Cách 1:    Gọi M  BC  AD Khi đó:  SBC  ,  SCD    SCM  ,  SCD   Gọi H hình chiếu D lên SC , kẻ HK // MC  K  SM  Ta có:   SCM  ,  SCD    KHD  Xét SCD vuông D ta có: “C ần cù bù thơ ng mi nh ” HC  a 1 1       DH  2 2 DH DC DS a 3a 3a DC a a   SC 2a 3 2a a SH ; KM  SM   nên HK  MC  a  4 4 SC   sin DSA   nên KDM   KMD    DSA  mà sin KMD Mặt khác ta có: KDM Do HK // MC mà NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 88 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Do đó: KD  KM  a Xét tam giác KDH ta có: cos   HD  HK  KD  HK HD Cách 2: Dễ dàng có DC   SAC  Do tam giác SAC vuông cân A nên gọi H trung điểm SC AH  SC AH  SC  a Suy AH   SCD  Dựng AK  SB  AK   SBC  AK  a Có tam giác AHK vuông K nên:     AH  cos  SCM  ,  SCD   cos  AH , AK   cos KAH AK Cách 3: Chọn hệ trục hình vẽ “C ần cù bù thơ ng mi nh ”   Ta có A  0; 0;  ; D  a; 0;  ; B  0; 2a;  ; E  0; a;  ; C  a; a;  ; S 0; 0; a    SC  a; a;  a ; SB  0; 2a;  a ; SD  a; 0;  a        Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  SBC  n1  a 1; 1;  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  SCD  n2  a     2; 0; NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 89 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015   n1.n2 Khi góc  hai mặt phẳng  SBC   SCD  cos      n1 n2 Câu 194 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng  SCD  , cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp S ABCD D ACE Tính số đo góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp S ABCD biết V  5V1 A 60 B 120 C 45 D 90 Lời giải Chọn A  Gọi M trung điểm CD Góc tạo mặt bên mặt đáy góc SMO Dựng OK  SM dễ thấy OK   SCD  Vậy OK   P  Kéo dài CK  SD   E Đây giao điểm cần tìm Ta có  d  S ,  ABCD   S ABCD d  S ,  ABCD   S ACD VS ABCD 5 5  5 VE ACD d  E ,  ABCD   S ACD d  E ,  ABCD   S ACD d  S ,  ABCD   d  E ,  ABCD    Dựng EF // SO  F  OD   DE DF EF    DS DO SO a , SD  b Xét tam giác vuông SOD Giả sử AB  a , OD  Dễ thấy OE  SD ta có OD  DE DS  “C ần cù bù thô ng mi nh ”  DS  OD DE   DS DS 5OD a  DS  2 SM  SD  MD  a  Xét tam giác vng SOM vng O có cos SMO OM   60 o   SMO SM NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 90 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Câu 195 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC  AD  BC  BD  a , CD  x Tính giá trị x cho hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc A a B a C a D a Lời giải Chọn C Cách Gọi O trung điểm CD , dễ thấy AO   BCD  đặt AO  BO  h 2 Ta có: h  a  x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Mặt phẳng  ABD  qua điểm A  0;0; h  , B  0; h;0  , D  x;0;0  có phương trình:   1  X Y Z    có vectơ pháp tuyến n1   ; ;  x h h  x h h Tương tự, mặt phẳng  ABC  qua điểm A  0;0; h  , C   x;0;0  , B  0; h;0  có phương trình:   1  X Y Z    có vectơ pháp tuyến n1   ; ;  x h h  x h h    Để hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc n1.n2  nên:   h2  x  a  x  x  x  1   0 x h2 h2 a Cách “C ần cù bù thô ng mi nh ” NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 91 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Gọi O trung điểm CD , suy AO   BCD  2 Ta có AO  BO  a  x  AB   a2  x2   Gọi I trung điểm AB , suy góc  ABC   ABD  góc CID  AB  Lại có CI  DI  BC       a2  x2   90  CD  2CI  4x  a  x  x   ABC  vng góc  ABD   CID a Câu 196 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng  P  qua đường chéo BD  Khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, tính góc tạo  P  mặt phẳng  ABCD  A arccos B arccos C arccos D arccos Lời giải Chọn A “C ần cù bù thô ng mi nh ” Gọi O tâm hình lập phương Vì mặt bên hình lập phương mặt phẳng song song nên mặt phẳng  P  cắt mặt bên theo giao tuyến song song Thiết diện hình bình hành BMDN Ta có S BMD N  S BMD   BD .MH NHÓM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 92 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Có BD  nên diện tích thiết diện đạt GTNN MH nhỏ Do AA BD  chéo nên MH nhỏ MH đoạn vng góc chung AA BD  hay MH  OI  Vậy S BMD ' N  S BMD '  BD.MH   2 Gọi góc  P   ABCD   Do hình chiếu BNDM  ABCD  ABCD nên cos   Vậy   arccos S ABCD   S BNDM 6 Câu 197 Cho khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến  SBC  2a Khi thể tích khối chóp nhỏ nhất, cosin góc mặt bên mặt đáy khối chóp A B 10 C D Lời giải Chọn C Hạ SO   ABCD  O tâm hình vng ABCD Gọi EH đường trung bình hình vng ABCD     Vì AD //BC  AD //  SBC   d A,  SBC   d E ,  SBC    Hạ EK  SH , ta có: EK   SBC   EK  d A,  SBC   2a Ta có BC  SH , SB  OH  SHO góc mặt bên  SBC  mặt phẳng đáy   x Đặt SHO “C ần cù bù thơ ng mi nh ” Khi đó: EH  2a a a a , OH  , SO  tan x  sin x sin x sinx cos x 4a S ABCD SO  3cos x sin x Do VS ABCD nhỏ  y  cos x sin x đạt giá trị lớn Vậy VSABCD  Ta có: NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 93 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 y '   sin x  2sin x cos x  sin x  cos x  sin x  = sin x  3cos x  1  sin x y '   cos x    cos x   cos x  1   cos  ,     x   BBT: Vậy VS ABCD đạt giá trị lớn x  arccos 2 Cách khác: Có thể đánh giá y  cos x sin x bất đẳng thức Cauchy cho số dương Câu 198 Cho khối chóp lăng trụ tam giác ABC ABC  có S ABC   , mặt phẳng ABC  tạo với mặt   phẳng đáy góc      A cos    Tính cos thể tích khối lăng trụ ABC ABC  lớn 2 B cos  C cos  D cos  Chọn C  Gọi H trung điểm AB Dễ dàng có   CHC Đặt CC   h, CH  b, AB  a  b  “C ần cù bù thô ng mi nh ” a Khi VABC ABC   S ABC h  SABC  h.cos  =8 3h.cos  Ta có S ABC '  nên  1 h h h2 1 h b  h cot   cos  C ' H AB  a  sin  2 sin  sin  sin  h2 sin  cos   h  24 cos  sin  NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 94 GV Thầy Lê Chung Từ VABC ABC  ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 sin   3h.cos   V  192h cos   4608   cos   4608sin  cos  cos  2  4608 1  cos   cos   4608  cos   cos   Đặt t  cos  , t   0;1 Xét hàm số f  t   t  t  f   t    3t Ta có f   t     3t   t   t  0;1     3 3 Ta có f    , f 1  , f  Vậy Vmax  4608  3072  cos   3 Cách khác đánh giá V  4608sin  cos  1  sin   sin   2.cos   Ta có  sin  cos    sin  sin  2.cos      2  27 2 Vậy V  4608sin  cos   4608 3 Dấu xảy sin   cos   tan   hay cos   2 Mặc dù câu 47 đề cập đến góc hai mặt phẳng, có hai câu khác đề có đề cập đến góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai đường thẳng, hai câu mức độ2 Nên sưu tầm thêm câu mức chuyên đề góc Câu 199 Cho tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  BC  4, BD  5, CD  Tính góc hai đường thẳng AC BD A arccos B arccos C arccos D arccos Lời giải Chọn A “C ần cù bù thô ng mi nh ” AB  AC  BC 22  32  42   AB AC 2.2.3     2 Theo đề ta có DC  AC  AD  AD  AC  AD AC   Áp dụng định lý cosin cho ABC , ta có cos BAC NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 95 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015         DA  AB AC AB AC AB AC cos BAC   DB AC Ta có: cos DB, AC      DB AC 6 5 Suy góc đường thẳng AC BD arccos Câu 200 Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M , N trung điểm AD , BB Cơsin góc hợp MN AC  là:  A   B  C D Lời giải Chọn A Gọi độ dài cạnh hình lập phương ABCD ABC D a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O  A , B  Ox , D  Oy , A  Oz Khi đó, tọa độ đỉnh: A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  , A  0;0; a  , B  a;0; a  , C  a; a; a   a  M trung điểm AD  M  0; ;0    a  N trung điểm BB  N  a;0;  2    a a   Do MN   a;  ;  ; AC    a; a; a  2    Cosin góc AC  MN     MN AC  cos  MN , AC    cos MN , AC      MN AC   “C ần cù bù thô ng mi nh ”  a2 a 3.a  Cách khác NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 96 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015 Gọi cạnh hình lập phương a Ta có     AC   AB  AD  AA        MN  MA  AB  BN   AD  AB  AA ; 2 AC  a ; a           1 Có MN AC   AB  AD  AA   AD  AB  AA   AB  AA2  AD  a 2       MN AC  a2  cos  MN , AC    cos MN , AC      MN AC  a 3.a Câu 201 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD  AB  BC  2CD  2a Hai mặt NM  MB  BN  AM  AB  BN      phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN  SAC  , biết thể tích khối chóp S ABCD A 10 B 310 20 C 310 20 D a3 10 Lời giải Chọn C Cách 1: “C ần cù bù thô ng mi nh ” Gọi   mp qua MN song song với mp  SAD  Khi   cắt AB P , cắt SC Q , cắt AC K Gọi I giao điểm MN QK  I   SAC  Suy ra: P , Q , K trung điểm AB , SC AC Lại có: ABCD hình thang cân có AD  AB  BC  2CD  2a NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 97 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0984.507799 – 0888 050015  AD  2a; AB  BC  CD  a  CH  a a  2a a 3 3a ; S ABCD   2 3a a3 a 3a  SA  a  MP  SA  NP  SA  4 2 Nên VABCD  2 a 10  a   3a  Xét tam giác MNP vuông P: MN        2   MP, KQ đường trung bình tam giác SAB, SAC  MP//KQ//SA KN đường trung bình tam giác ACD  KN  AD  a 2  a   3a 2 a Xét tam giác AHC vuông H: AC         a  KC    Suy ra: tam giác KNC vuông C  C hình chiếu vng góc N lên  SAC    góc MN  SAC  góc NIC Khi đó: IN KN 2 a 10 a 10    IN  MN   MN NP 3 3 a a 10  IC  Xét tam giác NIC vuông C : NC  ; IN    cos NIC  a 10   a 2 a 31         2 IC a 31 a 10 310  :  IN 20 Cách Vì ABCD hình thang cân có AD  AB  BC  2CD  2a  AD  2a; AB  BC  CD  a  CH  a a  2a a 3 3a ; S ABCD   2 3a a3  SA  a SA  4 nên VABCD  Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ “C ần cù bù thơ ng mi nh ” NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 98 GV Thầy Lê Chung Ta có: ĐT: 0984.507799 – 0888 050015  a a  a  a   a   K  0;0;0  , B  ;0;0  , C  0; ;  , A  0;  ;  , N  ; ;0  , 2 2         a  S  0;  ; a  ,   a a a M  ;  ;   4     3a 3a  a  MN   ; ;  Chọn u1  3;3 3;  phương với MN      BK  SA  BK   SAC   BK  AC Nhận xét:     a   BK   ;0;0  vtpt  SAC  Chọn n1  1;0;0  phương với BK 2    u1.n1 310 10 Gọi  góc góc MN  SAC  Ta có sin       cos   20 20 u1 u2 HẾT PHẦN “C ần cù bù thơ ng mi nh ” NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 99 ...GV Thầy Lê Chung ĐT: 0 98 4 .5 077 99 – 088 8 050015 NHÓM TOÁN THẦY CHUNG TUYỂN TẬP CÁC CÂU VẬN DỤNG Tài liệu 7- 8- 9 điểm Lớp 11  LƯỢNG GIÁC Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm... cho dư c  1; 4 ;7  c có cách chọn Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9. 9.3  243 số NHĨM TỐN THẦY CHUNG –Nguyễn Đình Chiểu – P9 – TP Đà Lạt 17 GV Thầy Lê Chung ĐT: 0 98 4 .5 077 99 – 088 8 050015 Cho tập... – P9 – TP Đà Lạt 18 GV Thầy Lê Chung Câu 46 ĐT: 0 98 4 .5 077 99 – 088 8 050015 Từ chữ số 1, 2,3, 4, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác hai chữ số 1, khơng đứng cạnh nhau? A 96 B 120 C 48 D 72